Interpolated time-Hölder regularity of solutions of fully nonlinear parabolic equations
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文通过最大原理，为特定类型的完全非线性抛物Isaacs方程建立了内部Schauder估计，并证明了模型方程的Evans-Krylov结果，同时为具有平稳非齐次方程正则性理论的完全非线性均匀抛物方程证明了Evans-Krylov定理。
2026-01-16 math.AP
Further Time Regularity for Non-Local, Fully Non-Linear Parabolic Equations
在边界条件较弱的假设下，建立了非局部抛物型方程解的时间导数的Hölder估计.因此，我们能够扩展粗糙核的埃文斯-克雷洛夫估计抛物型方程。
2016-02-08 math.AP
Interior regularity for nonlocal fully nonlinear equations with Dini continuous terms
研究了具有Dini连续项的非平移不变非局部完全非线性方程黏性解的内部正则性。利用摄动方法和递归Evans-Krylov定理得到了非局部方程的$C^σ$正则性估计.
2015-10-22 math.AP
A proof of the Krylov-Safonov theorem without localization
Krylov-Safonov定理指出具有粗糙系数的非发散一致椭圆型方程的解是Hölder连续的。证明结合了一个基本的措施估计微妙的本地化和覆盖参数。在这里，我们给出了一个“全球”证明的基础上凸分析，避免了本地化和覆盖参数。作为该技术的应用，我们证明了$W^{2,\,ε}$估计，其中$ε$衰减的椭圆率的系数，提高了以前的结果，是最佳的二维。
2019-01-23 math.AP
Schauder estimates for nonlocal fully nonlinear equations
本文利用扰动变元建立了非局部完全非线性椭圆型方程解的逐点Schauder估计。一个关键的成分是递归的埃文斯-克雷洛夫定理的非局部完全非线性平移不变方程。
2014-11-04 math.AP
On Evans' and Choquet's theorems on polar sets
根据G.C. Evans和G. Choquet在“势论中的好核$G$“中，对每个极$K_σ$ -集$P$，存在$P$上的有限测度$μ$使得$Gμ=\infty$在$P$上，并且一个集$P$允许$μ$在$P$上的有限测度$μ$使得$\{Gμ=\infty\}=P$当且仅当$P$是极$G_δ$ -集. Evans定理的一个已知应用是用Perron-Wiener-Brelot方法只使用调和上下函数得到开集广义Dirichlet问题的解。在这份说明中，它表明，通过基本的“度量”的考虑，而不使用任何潜在的理论，这样的结果可以得到一般的内核$G$满足当地的三角性质。特殊情况下，在$R^d$上的$G(x,y)=|x-y|^{α-d}$，$2<α<d$，解决了一个长期未决的问题。
2020-02-19 math.AP
$C^{2,α}$ estimates for nonlinear elliptic equations in complex and almost complex geometry
我们描述了如何使用扰动理论的Caffarelli证明埃文斯-Krylov型$C^{2,α}$估计的解决方案的非线性椭圆型方程在复杂的几何形状，假设一个约束上的拉普拉斯算子的解决方案。我们的结果可以用来取代各种Evans-Krylov型参数在复杂的几何文献与更尖锐和更统一的方法。此外，我们的方法扩展到殆复流形，我们使用这一点来获得一个新的局部估计的唐纳森方程。
2014-10-13 math.AP math.CV math.DG
A new proof of Hölder estimates for the gradient of quasilinear elliptic equations
本文受Evans-Krylov定理证明启发，采用覆盖方法给出拟线性椭圆方程梯度Hölder估计的新证明，并通过相同方法获得全非线性椭圆方程梯度的Hölder估计。
2025-08-25 math.AP
High-order estimates for fully nonlinear equations under weak concavity assumptions
本文研究了在算子不具备全局凹性或凸性时，二阶完全非线性一致椭圆与抛物型方程的 Evans-Krylov 型先验与正则性估计，并由此推导出多项式 Liouville 定理。
2023-09-15 math.AP
Note on Regularity theory for Nonlinear elliptic equations
本文综述了非线性椭圆方程正则性理论的重要发展，涵盖De Giorgi-Nash-Moser理论及Krylov-Safonov和Evans-Safonov理论的核心贡献。
2025-12-14 math.AP math.DG
An analytic proof of the Krylov estimates for the complex Monge-Ampere equation and applications
本文给出了Krylov关于退化复蒙日-安培方程解的整体$C^{1,1}$估计的一个定理的解析证明.作为一个应用，我们证明了最优正则性的各种极值函数的非常数的边界值。
2017-08-16 math.AP math.CV
Second order estimates for Hessian type fully nonlinear elliptic equations on Riemannian manifolds
本文给出了黎曼流形上一类完全非线性椭圆型方程解的二阶导数的先验估计。我们考虑的方程自然出现在几何问题和其他应用中，如最优运输。在文献中有一些基本的假设，以确保方程是椭圆的，并且一旦估计到二阶导数，就可以应用Evans-Krylov定理。然而，在以前的工作需要额外的假设，这是更多的技术性质，以克服各种困难。在本文中，我们能够消除这些技术假设中的大部分。事实上，我们在几乎最优的条件下推导出了估计，并证明了狄利克雷问题的存在性结果，即使对于欧几里得空间中的有界域来说，这些结果也是新的。此外，我们的方法可以应用到其他类型的非线性椭圆和抛物型方程，包括那些在复流形。
2014-01-29 math.AP
Quantitative and qualitative properties for Hamilton-Jacobi PDEs via the nonlinear adjoint method
该研究通过Evans对偶技术和对流扩散方程分析，给出哈密顿-雅可比方程解的新积分估计，得到消失粘性近似L^p收敛速率等结果并通过例子验证最优性，涉及正则化效应与刘维尔型定理。
2024-11-28 math.AP
Wong-Zakai approximation and support theorem for semilinear SPDEs with finite dimensional noise in the whole space
本文考虑全空间中的随机偏微分方程：$du (t, x) = [a^{i j} (t, x) D_{i j} u(t, x) + f(u, t, x)]\, dt + \sum_{k = 1}^m g^k (u(t, x)) dw^k (t).$我们证明了在空间$ C^{θ} ([0, T], H^γ_p (\mathbb{R}^d)) $中，对某些$ θ\in (0,1/2), γ\in (1, 2)$，和$p > 2$，上述方程的Wong-Zakai型逼近格式依概率收敛.我们还证明了Stroock-Varadhan型支撑定理。为了证明结果，我们结合V. Mackevicius的想法，从他的论文中的Wong-Zakai定理和支持定理的扩散过程与N. V. Krylov的$L_p$ -理论的SPDE。
2018-11-14 math.AP math.PR
Invariant Measure for Neutral Stochastic Functional Differential Equations with Non-Lipschitz Coefficients
本文研究了希尔伯特空间中具有非Lipschitz非线性项的中立型非线性随机泛函-微分方程的长时间行为。我们建立了这类方程在移位空间中的不变测度的存在性。我们的方法是基于Krylov-Bogoliubov定理的紧性的措施。
2021-11-11 math.AP math.PR
A generalization of pde's from a Krylov point of view
我们介绍和调查的概念，一个“广义方程”的形式$f(D^2 u)=0$，基于子方程和狄利克雷对偶的概念。确切地说，子集${\mathbb H}\subset {\rm Sym}^2({\mathbb R}^n)$是广义方程，如果它是交集${\mathbb H} = {\mathbb E}\cap (-\widetilde{\mathbb G})$，其中${\mathbb E}$和${\mathbb G}$是子方程，而$\widetilde{\mathbb G}$是${\mathbb G}$的对偶子方程。我们将“溶液”的粘度定义用于${\mathbb H}$。${\mathbb H}$的镜像由${\mathbb H}^* \equiv {\mathbb G}\cap (-\widetilde {\mathbb E})$定义。本文的主要结果之一是关于任意有界域$Ω\subset {\mathbb R}^n$上${\mathbb H}$的解的Dirichlet问题，该解具有给定的边界函数$φ\in C(\partial Ω)$ .我们证明了：（A）唯一性定理保持$\iff$ ${\mathbb H}$没有内部，（B）存在性定理保持$\iff$ ${\mathbb H}^*$没有内部.对于（B），必须假设$\partial Ω$的适当边界凸性。许多广义方程的例子进行了讨论，包括约束拉普拉斯算…
2020-05-05 math.AP math.DG
Schauder estimates for flat solutions to a class of fully nonlinear elliptic PDEs with Dini continuous data: a geometric tangential approach
Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文通过几何切线方法，建立了具有Dini连续数据的全非线性椭圆PDE的局部Schauder估计，并扩展了相关理论。
2026-03-06 math.AP
On ergodic invariant measures for the stochastic Landau-Lifschitz-Gilbert equation in 1D
本文利用Krylov-Bogoliubov定理和粗糙路径理论，证明了一维随机Landau-Lifschitz-Gilbert方程在$H^1\cap L^2$空间中存在遍历不变测度，并分析了空间常数噪声下的唯一Gibbs测度及解的长时间同步与常返行为。
2023-12-28 math.AP math.PR
Semiflow selection and Markov selection theorems
时间齐次马尔可夫过程的马尔可夫性的确定性模拟是自治微分方程解的半群性质。当一个微分方程的解是唯一的时，半群性质自然产生，并导致半流。在不唯一的情况下，证明了半流可测选择的一个抽象结果。我们概述了半流选择定理在常微分方程、偏微分方程、微分包含等方面的应用。Krylov的Markov选择定理为了强调这种联系，我们包括一个新版本的马尔可夫选择定理有关最近的论文Flandoli和Romito和Goldys等人。
2019-11-29 math.AP math.CA math.DS
On the existence and regularity of weakly nonlinear stationary Boltzmann equations : a Fredholm alternative approach
本文基于恒等幂紧算子的广义 Fredholm 理论，研究有界三维凸区域中稳态玻尔兹曼方程的存在性与正则性，通过解算子正则化效应和双线性估计，建立了线性与非线性情形下的存在性理论。
2025-01-05 math.AP
A Singular Integral for a Simplified Clairaut Equation
本文研究简化Clairaut方程的Lagrange奇异积分，通过从完全积分推导Euler解并构造更一般的积分，以阐述PDE中的经典概念。
2025-04-05 math.AP math.CA
Convergence of a finite-volume scheme for a heat equation with a multiplicative Lipschitz noise
本文针对Itô意义下带Lipschitz连续乘性噪声的热方程，提出时间半隐式、空间TPFA的有限体积格式，并证明其依概率收敛到唯一变分解。
2022-10-27 cs.NA math.AP math.NA
Fully localised three-dimensional solitary water waves on Beltrami flows with strong surface tension
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Lund University（隆德大学）
本文研究了在Beltrami流中强表面张力条件下，三维孤立水波的局域化存在性及KP-I方程的扰动解
2026-10-20 math.AP nlin.PS
Invariant measures for a class of stochastic third grade fluid equations in $2D$ and $3D$ bounded domains
本文研究了有界区域中乘性噪声下一类三阶流体方程的适定性与遍历不变测度，通过随机紧致性与单调性论证证明鞅解存在，利用稳定性获得强解，并基于 Feller 性质与 Krylov-Bogoliubov 定理证明了遍历不变测度的存在性。
2024-01-09 math.AP math.PR
Dynkin Game of Stochastic Differential Equations with Random Coefficients, and Associated Backward Stochastic Partial Differential Variational Inequality
South China Normal University（华南师范大学）；Fudan University（复旦大学）；Ajou University（阿尤大学）
研究随机系数随机微分方程的 Dynkin 博弈，通过推广 Krylov 估计和 Itô-Kunita-Wentzell 公式，证明 Nash 均衡点和博弈值由带两个障碍的倒向随机偏微分变分不等式（BSPDVI）的强解刻画，并得到强解的存在唯一性、比较定理及自由边界，最后将最优停止问题作为特例。
2011-09-25 cs.SY eess.SY math.AP
Finding eigenvalues of holomorphic Fredholm operator pencils using boundary value problems and contour integrals
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Missouri（密苏里大学）
提出通过围道积分求解预解方程来检测和逼近无界域上微分算子的点谱，基于Keldysh定理扩展了矩阵方法，并通过有限域边值问题控制误差，应用于Schrödinger算子和FitzHugh-Nagumo系统。
2012-10-15 cs.NA math.AP math.NA
