Classification of simple differential Lie and Jordan (super)coalgebras of finite rank
本文分类了有限秩单微分李与若尔当（超）余代数，并显式描述了 n=2,3,4 超共形李代数及例外李共形超代数 CK$_6$ 的 OPE 所对应的李超余代数。
2025-11-06 math-ph math.MP math.RT
Classical and quantum higher order superintegrable systems from coalgebra symmetry
研究了N维Bertrand空间作为极大超可积系统族在非常曲率空间上的推广。考虑到二维径向系统的分类允许3个动量至多平方的运动常数，我们将能够产生一类新的球对称M. S。系统，使用基于余代数的技术。这些系统的三维实现提供了经典球对称M.S.允许周期性轨迹的系统。我们表明，在尺寸N > 2这些系统（经典和量子）承认，在一般情况下，高阶运动常数，原来是完全可解的。此外，可以获得非径向M.S.通过引入原始径向系统到适当的低维空间的投影，
2013-04-17 math-ph math.MP
N-dimensional sl(2)-coalgebra spaces with non-constant curvature
引入了一类具有sl（2）-余代数对称性的ND空间.对于所有这些空间，测地流都是超可积的，并且它们的公共积分集的显式形式可以从底层的sl（2）-余代数结构中获得。特别地，具有欧氏签名的ND球对称空间被证明是sl（2）-余代数空间。作为这个建设的副产品，我们提出了ND推广的经典达布曲面，从而获得显着的超可积ND空间的非常曲率。
2007-07-02 hep-th math-ph math.MP
Superintegrable systems with spin induced by coalgebra symmetry
本文给出了一种导出具有自旋轨道相互作用的超可积哈密顿量的方法。应用该方法在欧氏空间$\mathbb{E}_3$中得到了一个新的超可积系统，该系统具有以下性质.它描述了自旋为$\frac{1}{2}$的粒子和自旋为0的粒子之间的旋转不变相互作用。它的哈密顿量与总角动量$\vec{\mathcal{J}}$和附加的运动矢量积分$\vec{X}$、$\vec{Y}$交换，其中分量是三阶微分算子。运动积分在交换下形成多项式代数。该系统是精确可解的（根据Laguerre多项式）和束缚态能级是简并的，并由Balmer型公式描述。当自旋轨道势关闭时，系统还原为氢原子。
2013-12-11 math-ph math.MP
An infinite family of Dunkl type superintegrable curved Hamiltonians through coalgebra symmetry: Oscillator and Kepler-Coulomb models
通过引入新的sl(2,R)微分-差分实现和余代数方法，构造了共享2N-3个量子积分的Dunkl型超可积哈密顿量无穷族，涵盖振子与Kepler-Coulomb模型及其弯曲空间推广。
2025-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrable systems in curved spaces via coalgebras and deformed Racah algebras
Imperial College London（帝国理工学院）；La Trobe University（拉筹伯大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）
该研究在抽象代数层面推导未变形与非标准q变形𝔰𝔩(2)余代数的泊松代数，构造弯曲空间超可积系统，证明相关恒等式并补充Stäckel模型的最大超可积性。
2026-10-14 math-ph math.MP
Quantum Deformations and Superintegrable Motions on Spaces with Variable Curvature
引入了一个拟极大超可积Hamilton算子的无穷族，该族具有运动的一个共同的（2N-3）积分集。所有这些哈密顿量的可积性是一个隐藏的非标准量子sl（2，R）泊松余代数对称性的后果。作为一个具体的应用程序，这个哈密尔顿算子之一，以产生测地线运动的某些流形上的一个非常数曲率，原来是一个函数的变形参数z。此外，在这个家庭中的另一个哈密顿示出产生黎曼和相对论空间的测地运动，所有的截面曲率是常数，等于变形参数z。利用余代数的对称性，这种方法可以推广到任意维数。
2007-02-14 math-ph math.MP math.QA
Classical and Quantum Super-integrability: From Lissajous Figures to Exact Solvability
本文的第一部分解释了什么是超可积性，以及它在经典和量子情况下的区别。用谐振谐振子的一个基本例子来说明这一点。对于“自然形式”的哈密顿量，动能有几何起源，在平坦和常曲率的情况下，大等距群起着至关重要的作用。我们解释了如何使用相应的第一积分来建立可分和超可积系统。我们还展示了如何使用对称代数的自同构，以帮助建立相应的非阿贝尔泊松代数的泊松关系。最后，我们采取经典和量子Zernike系统，最近讨论的Pogosyan等人，并显示如何在这个框架中可以理解其超可积性的代数结构。
2017-11-28 math-ph math.MP nlin.SI
Necessary conditions for classical super-integrability of a certain family of potentials in constant curvature spaces
给出了常曲率二维空间中一类经典位势的极大超可积性的必要条件。我们给出了$E^2$上的-2次齐次势的例子以及它们在$S^2$和$H^2$上的等价物，对于这些例子，这些必要条件也是充分的。我们显示了显式形式的额外的第一积分总是可以选择多项式相对于动量，可以是一个任意高的程度相对于动量。
2010-08-04 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrable Deformations of the Smorodinsky-Winternitz Hamiltonian
利用Poisson sl（2）余代数对称性的量子形变，给出了经典Smorodinsky-Winternitz哈密顿量的超可积形变的构造性方法.通过这个例子，分析了余代数对称性与拟极大超可积性之间的一般联系。余模代数对称性的概念也被证明是适用的，以构建新的可积变形的某些Smorodinsky-Winternitz系统。
2004-12-20 math-ph math.MP math.QA
On integrability aspects of the supersymmetric sine-Gordon equation
本文研究了超对称sine-Gordon方程的某些可积性质。我们构造了具有零曲率表示的拉克斯对，它等价于超对称sine-Gordon方程.从费米子线性谱问题出发，导出了超Riccati方程的耦合组和超对称sine-Gordon方程的自贝克隆变换.此外，详细描述了相关的达布变换，并构造了非平凡的超多孤子解。这些可积性的性质使我们能够提供新的明确的几何特征的玻色子超对称版本的Sym-Tafel公式的浸没表面的李超代数。这些特征仅用独立的玻色子和费米子变量表示。
2017-03-23 math-ph math.MP
Integrability from supersymmetric duality: a short review
统计力学的可积模型在现代数学物理中起着突出的作用，特别是在共形场论，纽结理论，组合学，拓扑学等。在这篇简短的评论中，我们讨论了一个程序的构建可积晶格自旋模型与最近邻相互作用的方法启发的超对称规范理论计算，称为规范/YBE对应。在简要介绍了这个主题后，我们回顾了最近的一些例子，这种对应关系和特殊功能和对称性的作用。最后，我们讨论了未来的研究方向。
2022-01-02 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetry and integrability for a class of XY central spin models
本文揭示了一类具有XY相互作用的中心自旋模型具有超对称性与可积性，并针对所有粒子均为spin-1/2的情况给出了相应的Bethe Ansatz解。
2023-03-31 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
On supertwistor geometry and integrability in super gauge theory
在这篇论文中，我们报告了超对称规范理论中可积性的不同方面。研究的主要工具是扭量几何。在试图成为独立的，我们首先提出了一个简短的回顾扭量几何的基础知识。然后，我们集中在扭曲描述的各种规范理论在四维和三维时空。这些理论包括自对偶超对称杨-米尔斯（SYM）理论和相关理论，非自对偶SYM理论和超对称Bogomolny模型。此外，我们提出了一个自对偶SYM理论的可积性的详细调查。特别是，扭量建设的无限维代数的隐藏对称性，并举例推导仿射扩展的内部和时空对称性。此外，我们得到自对偶SYM层次结构内的扭量框架。这些层次结构描述了各自的解决方案空间上的无限数量的流，其中最低级别的流是时空转换。我们还得到了无穷多个非局部守恒律。
2006-11-01 hep-th math-ph math.MP
Complete integrability of the coupled KdV-mKdV system
耦合KdV-mKdV系统是KdV方程的一个超扩展的经典部分。对于这个系统，我们证明了它的完全可积性，即，递归算子和无穷对称级数的存在性。
2000-10-25 hep-th math-ph math.DG
Yangian Symmetry and Integrability of Planar N=4 Super-Yang-Mills Theory
本文建立了平面N = 4超杨-米尔斯理论的杨对称性。我们证明了该模型的经典运动方程在Yangian生成元的作用下是封闭的。此外，我们提出了一个离壳扩展我们的声明，这是等价的不变性的行动，并证明它是完全满足的。我们断言，我们的关系作为一个标准的可积性在平面规范理论明确检查，它适用于可积ABJM理论，但不适用于不可积N = 1超杨-米尔斯理论。
2017-04-12 hep-th math-ph math.MP
Integrability and supersymmetry of Schroedinger-Pauli equations for neutral particles
对具有自旋$\frac12$和非平凡偶极动量的中性粒子的可积量子力学系统进行了分类。证明了这类系统产生了新的具有明确物理内容的精确可解的量子力学问题。其中三个问题的解都以显式形式给出。讨论了相关的对称代数和超代数。所提出的分类仅限于二维系统，承认矩阵积分的运动线性动量。
2013-03-06 hep-th math-ph math.MP
Lagrangian Formalism for nonlinear second-order Riccati Systems: one-dimensional Integrability and two-dimensional Superintegrability
分析了二阶Riccati方程的Lagrange描述的存在性，并将所得结果应用于与广义Riccati方程相关的两个不同非线性系统的研究.拉格朗日量是非自然的，力不能从势中导出。守恒能量函数的常数值$E$可用作表征这两个系统解的行为的适当参数。第二部分证明了具有超可积性的二维形式的存在性。在这两种情况下，得到了附加积分的显式表达式。最后证明了第二类系统的轨道可以看作是非线性李萨如图
2005-05-09 math-ph math.MP
Integrable geodesic motion on 3D curved spaces from non-standard quantum deformations
3D空间（一般来说，非常数）曲率和量子变形之间的联系。它示出了如何sl（2）泊松余代数的非标准变形生成一族可积的Hamilton算子，其表示具有非恒定曲率的3D流形上的测地线运动，该曲率是变形参数z的函数。定义在同一变形余代数上的一个不同的Hamilton算子也可以在截面曲率均为常数且等于z的3D黎曼空间和（2+1）维相对论空间上产生一个极大超可积测地运动.这种方法可以推广到任意维度。
2005-08-19 math-ph math.MP math.QA
Supersymmetry and Integrability in Planar Mechanical Systems
我们提出了一个N=2的超对称力学系统，它的玻色子扇区有两个自由度，源于SU（2）Yang-Mills理论的约化，其中假设空间均匀场位形，并在降维过程中对规范势施加了特殊的附加条件.采用Painleve检验来讨论可积性，重点讨论了二维空间中超对称性和宇称不变性在可积或混沌模型中的作用。我们的结论是，超对称性所施加的参数之间的关系似乎大大减少了所考虑的力学系统的可积相互作用势的可能性的数量。
2005-05-02 hep-th math-ph math.MP
Integrability of zero-dimensional replica field theories at beta=1
基于可积格理论，证明了实对称随机矩阵下的非线性副本西格玛模型的可积性。具体而言，费米子和玻色子副本配分函数被证明形成一个单一的（超对称）Pfaff-KP层次的副本限制重现著名的非微扰公式的密度-密度本征值关联函数在无限维高斯正交包络。的形式主义概述的影响进行了简要讨论。
2013-09-05 cond-mat.dis-nn hep-th math-ph
Integrability of the Trapped Ionic System
本文研究了在有理对称六极场和八极场叠加的四极场中的二维囚禁离子系统的亚纯可积性。我们使用的李雅普诺夫和Ziglin-Morales-Ruiz-Ramis的经典方法的证明。研究了Heun方程的正规变分方程（NVE）的单值群的交换性.研究中使用了超越数理论中的一些经典和现代的结果。
2021-03-02 math-ph math.DS math.MP
Classical Limit of the Three-Point Function from Integrability
本文给出了三个大型经典非BPS算子N=4在弱耦合下的三点函数的解析表达式。我们只限于属于su（2）扇区的理论。为了进行计算，我们推导出，通过揭示一个隐藏的因式分解性质，斯拉夫诺夫行列式的极限。
2012-04-07 hep-th math-ph math.MP
Integrability and Conformal Symmetry in the BCS model
本文从几个观点：Richardson近似、共形场论、可积非均匀顶点模型和Chern-Simons理论，讨论了超导体的BCS哈密顿量的精确可解性。
2001-11-20 cond-mat hep-th math-ph
A Twistorial Approach to Integrability in N=4 SYM
虽然通过应用可积性研究N=4超级杨-米尔斯的成就令人印象深刻，但精确可解性的确切起源仍然笼罩在神秘之中。在这篇文章中，我们建议通过扭量理论的透镜来看待这个问题，这将有助于澄清可积性的原因。我们通过在SO（6）扇区中重新推导模型的单圈自旋链伸缩算子来说明这种方法的强大功能。
2015-01-20 hep-th math-ph math.MP
Integrability vs Supersymmetry: Poisson Structures of The Pohlmeyer Reduction
在目标空间AdS_{n} \times S^n（n= 2，3，5）上，我们递归地构造了控制超弦西格玛模型Pohlmeyer约化的超对称可积族的无穷多个Poisson结构.这些泊松结构都是非局部的，除了一个，这是半对称空间sine-Gordon模型（SSSSG）的正则泊松结构。我们验证了前三个Poisson结构的叠加对应于约化西格玛模型的典范Poisson结构。使用递归关系，我们构造出的SSSSG模型的约化西格玛模型的交换费用，并在这个过程中，我们解释了可积的起源Zukhovsky映射和扭曲的内积中使用的西格玛模型侧。然后，我们计算完整的泊松超代数的保守Drinfeld-Sokolov超荷相关联的一种异国情调的扩展的非本地刚性的二维超对称最近推出的SSSSG上下文中。该超代数具有一个扭结中心荷，它是N=1 sine-Gordon和N=2复sine-Gordon模型Poisson超代数的中心扩张的SSSSG模型的推广.通过两种不同的计算方法，证明了在boost不变的SSSSG Poisson结构下，约化西格玛模型相空间中二维超对称的存在性.
2011-11-17 hep-th math-ph math.MP
Classical Lie Bialgebras for AdS/CFT Integrability by Contraction and Reduction
本研究基于d(2,1;epsilon)与sl(2)李超代数的已有结果，通过收缩和约化步骤推导AdS/CFT可积结构的经典李双代数，得到带相应经典r矩阵的目标代数，并以在壳场表示验证结果。
2023-02-14 hep-th math-ph math.MP
Robustness of Kardar-Parisi-Zhang scaling in a classical integrable spin chain with broken integrability
最近的研究观察到超扩散在可积的经典和量子自旋链。在这些自旋链和Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类之间出现了一种有趣的联系。理论的发展（如广义流体力学）突出了可积性以及自旋对称性在KPZ行为中的作用。然而，了解它们在超扩散输运中的确切作用仍然是一项具有挑战性的任务。广泛使用的量子自旋链平台具有严重的数值限制。为了绕过这一障碍，我们集中在一个经典的可积自旋链，这被证明有深刻的类似量子自旋- $\frac{1}{2}$海森堡链。值得注意的是，我们发现，KPZ行为普遍存在，即使当一个考虑可积性破缺，但自旋对称性保持条款，强烈表明自旋对称性发挥了核心作用，即使在非微扰制度。另一方面，在非微扰制度，我们发现，能量相关性表现出明显的扩散行为。我们还研究了经典的非时序相关器（OTOC）和李雅普诺夫指数。我们发现显着存在的混乱的可积性破碎的情况下，即使KPZ行为仍然强大。KPZ行为的鲁棒性证明了一类广泛的自旋对称性保持可积性破缺项。
2022-05-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
