Centers of Algebras in Monoidal 2-Categories
介绍幺半 2- 范畴中代数的左、右和完全中心并证明其莫里塔不变性，对戴维多夫理论进行范畴化，统一阐述融合范畴等的中心理论，还发展了 2- 伴随和模 2- 范畴的基变换构造。
2026-07-16 math.CT math.QA
Categorically Morita equivalent compact quantum groups
给出了紧量子群之间范畴Morita等价的动力学刻画.更确切地说，通过Tannaka-Krein型对偶，赋予两个紧量子群的交换作用的单位C* 代数对应于它们的表示范畴上的双模范畴。我们证明了这个双模范畴是可逆的当且仅当行动是自由的，有限维不动点代数，这是在对偶Frobenius代数在适当的意义。这扩展了著名的monoidal等价的双霍普夫伽罗瓦对象的特征。
2021-06-08 math.CT math.OA math.QA
Drinfeld center and representation theory for monoidal categories
受量子群的Drinfeld二重和中心性质（T）之间的关系的启发，给定刚性C*-张量范畴C和ind-object上的酉半辫，构造了C的fusion代数的 *-表示.这使我们能够对Popa和Vaes最近的结果提出另一种方法，Popa和Vaes定义了幺半范畴的C* 代数，并为它们引入了性质（T）。作为一个例子，我们分析了II $_1$ -因子上Hilbert双模的范畴C.我们证明了在这种情况下的Drinfeld中心是monoidally等价于一类Hilbert双模超过另一个II $_1$ -因子得到的Longo-Rumorren建设。作为应用，我们得到了Popa和Vaes结果的另一个证明：由极值有限指标子因子$N \subset M$定义的范畴的性质（T）等价于Popa关于II $_1$ -因子的SE-包含的性质（T）.在本文的最后一部分，我们研究了Müger的弱Monoidally Morita等价范畴的概念，并分析了我们的构造在Schauenburg建立的相应Drinfeld中心等价下的行为。特别地，我们证明了性质（T）在弱Monoidal Morita等价下是不变的。
2016-05-25 math.CT math.OA math.QA
Noncommutative geometry through monoidal categories
在引入了基于拟凝聚层的幺半范畴的交换代数几何的非交换对应物之后，我们证明了非交换几何中的各种构造（例如Morita等价，Hopf-Galois扩张）可以被赋予几何意义，扩展了它们在交换情形下的几何解释.另一方面，我们证明了交换几何中的某些构造（如忠实平坦下降理论、主纤维化、等变几何和无穷小几何）可以被解释为应用于交换对象的非交换尺规作图法.对于这样的广义几何，我们定义全局不变量构造循环对象，从中我们得出Hochschild，循环和周期循环同调（系数）的标准方式。
2007-07-16 math.AG math.QA
Duals and adjoints in higher Morita categories
本文研究了$\operatorname{Alg}_n(\mathcal{S})$中$k$ -态射的对象和伴随，$k$-态射是一个$(\infty,n+N)$ -范畴，它为对称monoidal $(\infty,N)$ -范畴$\mathcal{S}$中的$E_n$代数对象模拟了一个更高的Morita范畴.我们的模型$\operatorname{Alg}(\mathcal{S})$使用几何方便的框架的因式分解代数。主要结果是$\operatorname{Alg}_n(\mathcal{S})$是完全$n$ -可对偶的，验证了Lurie的一个猜想.此外，我们解开的自然类的完全扩展的拓扑域论的后果，并探讨$(n+1)$ -二重性。
2018-06-27 math.AT math.CT math.QA
Morita invariants of quasitriangular coideal subalgebras
Universidade Federal de São João del-Rei（圣若昂-德尔雷伊联邦大学）；Indiana University（印第安纳大学）；Rice University（莱斯大学）
本文通过BC和D型辫群的表示，研究准三角余子代数表示范畴的莫里塔不变量，并给出K矩阵的分类结果。
2026-02-08 math.QA math.RT
Braided Morita equivalence for finite-dimensional semisimple and cosemisimple Hopf algebras
通过改进作者引入的多项式不变量，构造了有限维半单和余半单辫子霍普夫代数的辫子Morita不变量.计算了Suzuki辫子霍普夫代数的不变量，并作为其应用，确定了$8$维Kac-Paljutkin代数上的辫子Morita等价类.本文还包括了我在发表于Banach Center Publication上的论文“The coriitary structures of some finite dimensional braided霍普夫代数generated by $2\times 2$ -matrix coalgebras”中讨论和给出的Suzuki辫子霍普夫代数代数的coriitary元素的确定的修正结果和证明。
2018-06-08 math.QA
Braided commutative algebras over quantized enveloping algebras
本研究推广Davydov全中心构造，从B-中心幺半范畴的代数出发在相对幺半中心中构建辫子交换代数，将其应用于量子包络代数表示范畴得到辫子交换模代数，还构造了B-中心幺半范畴中代数的Morita不变量。
2020-05-20 math.QA math.RA math.RT
Twists of graded algebras in monoidal categories
本文将 Zhang twists 推广到具有自身富化结构的闭幺半范畴，并据此建立分次代数间的 Morita 型等价关系。
2024-08-09 math.CT math.QA math.RA
A Morita context and Galois extensions for Quasi-Hopf algebras
设H是有限维拟霍普夫代数，A是左H-模代数，证明了存在连接smash积A#H和不变量子代数A^{H}的Morita context.我们还定义了伽罗瓦扩展和证明与此森田上下文的连接，在霍普夫的情况下。
2007-07-24 math.QA
Highest Weights for Categorical Representations
给出了幺半范畴的Morita等价的一个判定准则，并将其应用于约化群$G$的范畴表示论.证明了“de Rham群代数“$\mathcal D(G)$（$G$上$\mathcal D$ -模的monoidal范畴）与泛Hecke范畴$\mathcal D(N \backslash G/N)$及其单值变体$\widetilde{\mathcal D}(B \backslash G / B)$是Morita等价的.换句话说，de Rham $G$ -类别，即，$\mathcal D(G)$的模范畴满足“最高权定理”-它们都出现在通用主级数表示$\mathcal D(G/N)$的分解中或扭曲$\mathcal D$中-标志变种$\widetilde{\mathcal D}(G/B)$上的模
2016-08-29 math.AG math.QA math.RT
Geometric Invariants for Fusion Categories
从几何不变量理论的角度考虑了融合范畴的规范等价类和么半群等价类的确定问题。证明了融合范畴的规范（或monoidal）类是由规范（或monoidal）不变函数的有限集的求值决定的。在多重性自由的情况下，这导致一个快速算法计算的分类功能。
2015-09-10 math.QA
On the Rosenberg-Zelinsky sequence in abelian monoidal categories
研究了交换幺半范畴范畴中的Frobenius代数及其双模.特别地，我们研究了Frobenius代数上双模范畴的Picard群，即可逆双模的同构类群。罗森伯格-泽林斯基序列描述了从代数自同构群到皮卡德群的同态，但它通常不是满射的。研究了在什么条件下存在一个Morita等价的Frobenius代数，其对应的同态是满射的。我们考虑的一个动机是共形域论中的轨道结构。
2009-12-09 hep-th math.CT math.QA
Symmetric monoidal equivalences of topological quantum field theories in dimension two and Frobenius algebras
本文证明二维拓扑量子场论与交换Frobenius代数之间的范畴等价具有对称幺半结构，并由此重新推导出乘积代数对应的流形不变量等于各代数不变量相乘。
2023-11-01 math.QA
Braided Deformations of Monoidal Categories and Vassiliev Invariants
编织变形的（对称）monoidal范畴有关瓦西里耶夫理论的直接推广的著名结果有关的“量子”结不变量瓦西里耶夫不变量。辫子的变形理论被包含在幺半群函子的变形理论中，幺半群函子的变形理论被证明是惊人的丰富：幺半群函子的变形复形具有与代数的变形复形相同的结构，包括一个pre-Lie结构，从中可以看出，变形幺半群函子（包括辫子）的问题本质上是纯上同调的。
1997-10-06 math.QA q-alg
Classification of Invariant Star Products up to Equivariant Morita Equivalence on Symplectic Manifolds
本文研究了具有动量映射的代数的等变Morita理论，并利用Picard广群显式地计算了等变Picard广群。我们考虑三种类型的Morita理论：环理论等价，*-等价和强等价。然后，我们将这些一般的考虑应用到具有李代数对称性的辛流形上的星积代数。我们得到了完整的分类等变森田等价。
2010-04-22 math-ph math.MP math.QA
Drinfeld Centers and Morita Equivalence Classes of Fusion 2-Categories
本研究围绕融合2-范畴的Morita等价展开，证明其Drinfeld中心在Morita等价下不变，建立了融合2-范畴的结构分解与可分性等性质，定义了其非零维数并证明Drinfeld中心为有限半单2-范畴。
2024-08-03 math.CT math.QA
The Relative Monoidal Center and Tensor Products of Monoidal Categories
本文建立增广幺半范畴理论，定义平衡双模，构造相对张量积与相对幺半中心并证明其Morita对偶性，还在量子代数等实例中验证了相对中心的范畴等价性。
2019-01-16 math.CT math.QA math.RT
Relative and lax volutive categories
本文提出相对和松散卷入范畴的概念，探讨其理论与应用，包括生化向量空间和星环模的示例，以及希尔伯特空间间算子与莫里塔2范畴的讨论。
2026-02-17 math.CT math.QA
On the stable equivalences between finite tensor categories
我们的目标是研究张量三角范畴的Morita理论。对于两个不含投射单对象的有限张量范畴，证明了由一个正合$\Bbbk$ -线性monoidal函子诱导的它们的稳定等价在一定条件下可以提升为张量等价.
2022-09-04 math.CT math.QA math.RT
Gorenstein homological invariants and monoidal model categories of Hopf algebras
本文研究了霍普夫代数的戈林斯泰因同调不变量，并证明了在特定条件下霍普夫代数的模块范畴是单向模型范畴。
2026-09-16 math.KT math.QA math.RA
Algebraic structures in group-theoretical fusion categories
本文推广Ostrik和Natale的结果，在群论融合范畴中构造不可分解可分代数的显式Morita等价类代表，并证明其具有Frobenius代数结构及良好性质。
2023-06-24 math.QA
Partial Hopf actions, partial invariants and a Morita context
霍普夫代数的部分作用可以看作是群在代数上的部分作用的推广。在部分霍普夫作用的重要性质中，有可能保证包络作用的存在。这允许扩展部分群作用理论的几个结果的Hopf代数设置。本文研究了霍普夫代数的不动点子代数与部分作用的关系。对于有限维霍普夫代数的部分作用，我们还构造了一个Morita上下文，它将不动点子代数与部分Smash积联系起来.这是部分作用情形下霍普夫代数理论中一个著名结果的推广。最后，我们研究了Hopf-Galois扩张，在部分情形下重新得到了一些经典结果。
2009-10-08 math.QA math.RA
Ribbon Yetter--Drinfeld modules and tangle invariants
我们在幺半范畴中定义了枢轴和带状对象的概念。这些构造从一个不一定是环的幺半范畴范畴中给出枢轴或带状的幺半范畴范畴。我们把这个构造应用到霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld模的辫状幺半范畴上.这就产生了带状Yetter-Drinfeld模的概念，在一个霍普夫代数，形成带状范畴。这给出了缠结的不变量。
2022-04-06 math.CT math.QA
Crossed products and cleft extensions for coquasi-Hopf algebras
引入并研究了余拟双代数H的交叉积的概念。所得的交叉积是右H-余模的幺半范畴范畴中的代数。我们给出了交叉积作为幺半范畴作用的一个解释。特别地，给出了两个交叉积等价的充要条件。然后给出了余拟Hopf模的两个结构定理。首先，它们是交叉积上的相对Hopf模。第二，余拟Hopf模范畴是平凡的，即等价于起始结合代数上的模范畴。关于交叉积，我们想起余拟霍普夫代数上的分裂扩张的概念.构造了Hom空间的一个Morita context来解释这些扩张，并证明了它们等价于具有可逆上圈的交叉积.最后，我们给出了二维和三维非平凡余拟霍普夫代数对所有分裂扩张的完整刻画。
2008-11-27 math.QA
Monoidal categorification and quantum affine algebras
通过分析量子仿射代数$U_q'(\mathfrak{g})$上的模对$M$和$N$的相关R-矩阵，引入并研究了它们的新的不变量.从新的不变量出发，我们给出了有限维可积$U_q'(\mathfrak{g})$ -模的幺半范畴成为簇代数的monoidal范畴的一个判据。
2020-09-29 math.QA math.RT
A manifestly Morita-invariant construction of Turaev-Viro invariants
本研究以球面融合范畴上的球面模范畴主双范畴为输入，提出态和构造得到Turaev-Viro不变量，证明其在主Morita等价下的独立性，发展了球面上带标记图的赋值与半单外的Nakayama扭曲迹工具。
2024-07-13 math.CT math.GT math.QA
Infinitesimal Morita homomorphisms and the tree-level of the LMO invariant
设S是具有一个边界分支的紧致连通定向曲面，P是S的基本群。Johnson滤子是S的Torelli群的子群的递减序列，其第k项由S的自同胚组成，这些自同胚在P的第k次幂零商的水平上平凡地起作用。Morita定义了从Johnson滤子的第k项到P的第k次幂零商的第三个同调群的同态。我们用群的Malcev李代数代替群，并研究了k阶Morita同态的“无穷小”版本，它通过一个规范同构与原始版本相对应。我们提供了一个图形描述的第k无穷小森田同态，并给出了一个扩展的自由群P是“辛”在某种意义上，我们展示了如何计算它从川住的“总约翰逊地图”。此外，我们给出了LMO同态的全树约化的拓扑解释，它是由3-流形的Le-Murakami-Ohtsuki不变量导出的Torelli群的图解表示。更精确地说，一个辛展开的P构造的LMO不变量，它表明，树级的LMO同态是等价的总约翰逊地图，由这个特定的扩展。由此可见，第k个无穷小Morita同态与LMO同态的树约化的度[k，2k]部分重合。我们的结果也适用于S上的同调柱面幺半群。
2011-12-13 math.AT math.GT math.QA
Tetrahedral forms in monoidal categories and 3-manifold invariants
我们引入线性幺半范畴中的对象和算子系统，称为$\hat Ψ$ -系统。满足几个附加假设的$\hat Ψ$ -系统产生三元组的拓扑不变量（一个封闭的定向3-流形$M$，一个在$M$上的主丛，一个在$M$中的链路）。这种结构推广了量子双对数不变量的链接出现在原来制定的体积猜想。我们猜想所有的量子群在奇数单位根上都产生$\hat Ψ$ -系统，并在量子$sl_2$的Borel子代数的情况下验证了这一猜想.
2011-09-06 math-ph math.GT math.MP
Ideals and Formal Morita Equivalence of Algebras
出于变形量子化，我们介绍了在早期的工作中的概念，正式森田等价的$^*$ -代数的范畴内的环$\ring C$这是二次扩展的$\im$的有序环$\ring R$。本文件有两个目标。首先，我们澄清了形式Morita等价，Ara的概念Morita $^*$ -等价的对合环，和强Morita等价的$C^*$ -代数之间的关系。其次，在$\ring C$上的$^*$ -代数的一般情形下，我们定义了“闭”$^*$ -理想为作为这些代数在准希尔伯特空间上的$^*$ -表示的核出现的理想。这些理想形成一个格，我们表明是不变的正式森田等价。当这个结果应用于$C^*$ -代数的Pedersen理想时，恢复了所谓的Rieffel对应定理。平凡的极小元在格的封闭理想，所谓的“极小理想”，也是一个正式的森田不变量，这一事实可以用来描述一个大类的例子$^*$ -代数在$\ring C$与等价表示论，但这不是正式森田等价。最后计算了微分几何中某些$^*$ -代数的闭$^*$ -理想。
2000-05-23 math-ph math.DG math.MP
Morita equivalence of pointed fusion categories of small rank
我们将点融合类别C（G，$ω$）分类为1 < |G| < 32的Morita等价。其中着重讨论了|G| = 2 3、2 4和3 3的情况。虽然这类范畴的等价类不能用它们的Frobenius-Schur指标来区分，但它们的范畴Morita等价类可以用它们的Drinfeld中心的指标集和带状扭曲来区分。特别地，模数据对于模范畴Z（C（G，$ω$））是完全不变量，|G[< 32.我们使用计算机代数软件包GAP和本代码处理复值群上同调和计算Frobenius-Schur指标。
2017-08-22 math.CT math.QA math.RT
Lie algebras in symmetric monoidal categories
研究了对称幺半范畴范畴中由恒等式定义的代数。我们的重点是李代数。除了通常的李代数外，纽结不变量和Rozansky-Witten不变量的研究中也出现了一些例子。我们的主要结果是证明了关于K3-曲面的Westbury猜想：存在一个从Vogel的泛单李代数到描述K3-曲面的Rozansky-Witten不变量的李代数的李代数同态.本文的大部分内容涉及建立一个适当的语言来讨论这个问题，我们在继续讨论的过程中提出了九个开放性问题。
2013-06-18 math.AG math.QA math.RA
The H-Covariant Strong Picard Groupoid
对于C = R（i）上的 *-代数，如果R是一个序环，且R上的 *-代数具有一个Hopf *-代数H的 *-作用，则引入H-协变强Morita等价的概念.这定义了一个对应的H-协变强皮卡广群，它编码了整个森田理论。去掉正性条件，得到了H-协变 *-Morita等价与它的H-协变 *-Picard广群。我们讨论了各种群胚的Picard群胚相应的概念之间的态射。此外，我们实现了几个森田不变量在这方面所产生的H-协变强皮卡广群的行动。利用从H-协变强Picard广群到交叉积的强Picard广群的广群态射，研究了交叉积及其Morita理论.
2005-04-25 math.QA math.RA
Module categories, weak Hopf algebras and modular invariants
我们发展了幺半范畴上的模范畴的抽象无意义（这是环上模的直接分类）。作为应用，我们证明了任何具有n个单对象的半单幺半范畴等价于弱霍普夫代数的表示范畴（T. Hayashi），并在正整数水平上对$\hat{sl}(2)$的融合范畴上的模块范畴进行分类，在此我们再次遇到ADE分类模式。
2001-11-12 math.CT math.QA
Hopf diagrams and quantum invariants
Reshetikhin-Turaev不变量、Turaev的TQFT和许多相关的构造依赖于将某些缠结（n-字符串链接或带状n-句柄）编码为带状范畴的coend上的n-形式。本文引入了Hopf图的幺半范畴，并描述了带状链链的一种通用编码--Hopf图。这个普遍的编码是一个单射monoidal函子，并承认一个简单的monoidal收缩。任何具有n条腿的Hopf图都以完全显式的方式在带状范畴的余端上产生n-形式。因此，计算三维流形的量子不变量简化为对相关霍普夫图的纯粹形式计算，然后在给定的范畴中对该图进行评估（特别是使用所谓的柯比元素）。
2006-01-05 math.GT math.QA
Extending the trace of a pivotal monoidal functor
我们考虑一个主幺半群函子，其定义域是一个模张量范畴（MTC）。我们表明，这样的函子的痕迹自然延伸到相应的管范畴的表示。由于管范畴的不可约表示由底层MTC中的简单对象对索引，因此该表示的简单重数形成候选模不变矩阵。一般来说，这个矩阵不会是模不变的，但它总是与T矩阵交换。进一步地，在原函子的某些附加条件下，证明了相应的管范畴表示是一个单倍的、对称的、交换的Frobenius代数。这样的代数是已知的连接到模不变量，特别是孔和Runkel的结果意味着，当且仅当代数的维数等于底层MTC的维数时，简单重数矩阵与S-矩阵交换。最后，我们将这些技术应用到某些关键的monoidal函子所产生的模块类别的Temperley-Lieb类别和相关的MTC。这为$ A_1^{(1)} $模不变量分类中出现的A-D-E模式提供了一种新的解释。
2020-11-12 math-ph math.MP math.QA
Interpolations of monoidal categories and algebraic structures by invariant theory
本文利用编码标量不变量的 Hopf 代数特征标构造泛范畴 $C_χ$，刻画好特征标并据此插值代数结构与对称幺半范畴，推广 Deligne、Knop 等构造。
2023-07-18 math.CT math.QA
Finite type 3-manifold invariants and the structure of the Torelli group I
利用最近发展起来的积分同调3-球面的有限型不变量理论，研究了闭曲面的Torelli群的结构。解释，我们构造（a）自然上循环的Torelli组（与系数在空间中的三价图）和上同调类的abelianized Torelli组;（b）组同态检测（合理）的非平凡性较低的中心系列的Torelli组。我们的结果是由三价图在拓扑学和表示论中的出现以及Casson不变量在整同调3-球面的有限型不变量理论和Morita对Torelli群结构的研究中所起的双重作用所激发的。Morita {Mo 1，Mo 2}，并补充了最近的计算，由于R. Hain，关于Torelli群的有理群环的I-adic完备化。对于映射类群的另外两个子群，我们也给出了类似的结果。
1997-05-09 math.QA q-alg
Large condensation in enriched $\infty$-categories
本文利用富集∞-范畴推广了fusion n-范畴与E_i-代数迭代凝聚的定义，将范畴凝聚扩展至具有特定余极限的富集幺半∞-范畴，以处理任意维度且富集、连续、导出、非半单及非可分的对称性，并证明了Day卷积的函子性与Eilenberg-Moore函子的可幺半性。
2026-10-14 hep-th math.CT math.QA
On the monoidal invariance of the cohomological dimension of Hopf algebras
讨论了霍普夫代数的整体维数是否为幺半群不变量的问题，即如果两个霍普夫代数具有等价的余模幺半范畴，则它们的整体维数应该相等.我们提供了几个积极的新的答案，这个问题，在各种假设的光滑性，cosemisimplicity或有限维。我们还讨论了余半单情形下的整体维数与Gerstenhaber-Schack上同调维数之间的比较，在后者是有限的情形下得到了等式。我们的主要工具之一是扭可分函子的新概念。
2021-08-12 math.KT math.QA math.RA
Affinization of monoidal categories
定义了任意幺半范畴$\mathcal{C}$的仿射化，它对应于圆柱上的$\mathcal{C}$ -图范畴.我们还给出了一个替代的表征方面的邻接点生成器$\mathcal{C}$。仿射化形式化并统一了文献中出现的许多结构。特别是，我们描述了大量的例子来自赫克型代数，辫子，缠结，结不变量。当$\mathcal{C}$为刚性时，其仿射化与其水平迹同构，尽管这两种定义看起来完全不同。一般来说，仿射化和水平迹不是同构的。
2021-03-19 math.CT math.QA math.RT
Linear Batalin-Vilkovisky quantization as a functor of $\infty$-categories
我们研究线性Batalin-Vilkovisky（BV）量子化，它是辛向量空间的Weyl量子化的一个衍生和移位版本。使用各种同伦机器，我们实现了这个建设作为一个对称monoidal函子的$\infty$范畴。我们还表明，这种结构有一些令人愉快的性质：它有一个自然扩张派生代数几何，它可以被送入更高的森田范畴的$E_n$ -代数产生一个“更高的BV量化”函子，当限制到正式模问题，它的行为像一个行列式。一路上，我们还使用我们的机器给一个代数结构的$E_n$ -包络代数移位李代数。
2020-02-27 math.AG math.AT math.QA
The diagram category of framed tangles and invariants of quantized symplectic group
本文给出了量子化辛群不变理论第一和第二基本定理的一个范畴化形式。我们的方法依赖于理论的编织严格幺半范畴范畴是关键，更明确地说，框架缠结的图范畴。
2018-06-11 math.QA math.RT
Invariants of long knots
利用幺半范畴范畴中的刚性R-矩阵和缠结范畴中的Reshetikhin-Turaev函子的概念，讨论了长纽结的伴随不变量的定义.在集合上的关系和跨度的幺半范畴的框架下，通过引入与点群相联系的架，说明了长纽结的构造和考虑的重要性.另外，利用代数的限制对偶和Drinfeld的量子偶构造，证明了对于任何具有可逆对极的霍普夫代数$H$，都可以对应一个普适长纽结不变量$Z_H(K)$，其取值于$H$的量子偶$D(H)$的限制对偶霍普夫代数$(D(H))^o$的卷积代数$((D(H))^o)^*$.这扩展了以前考虑的大多是有限维霍普夫代数的情况下或通过使用一些拓扑完成的通用不变量的已知结构。
2019-12-31 math.GT math.QA
Alterfold Theory and Topological Modular Invariance
本文在alterfold拓扑量子场论中提出新范式，统一证明并推广了模不变性与α-归纳理论，引入double α-归纳及高亏格Z-变换，并建立跨Morita上下文的积分恒等式。
2024-12-17 math-ph math.GT math.MP
Higher Frobenius-Schur Indicators for Pivotal Categories
我们定义更高的Frobenius-Schur指标的线性枢轴幺半范畴的对象。我们证明了它们是范畴不变量，并且取值于分圆整数。我们还定义了$k$ -线性半单刚性幺半范畴上的单位元内函子的一族自然自同态，我们称之为Frobenius-Schur自同态。对于一个$k$ -线性半单枢轴幺半范畴--其中两个概念都被定义--，Frobenius-Schur指标可以被计算为Frobenius-Schur自同态的迹。
2005-12-31 math.CT math.QA
Gapless edges of 2d topological orders and enriched monoidal categories
在这项工作中，我们给出了一个精确的数学描述的一个完全手征无隙边的二维拓扑秩序（没有对称性）。我们表明，1+1D世界表上的观察到的这样一个边缘由一个家庭的拓扑边缘激发，边界CFT的和边界CFT之间的墙壁。这些观测量可以用手征代数和丰富的么半群范畴来描述。这种数学描述自动包括作为特殊情况的间隙边。因此，它提供了一个统一的框架来研究有间隙和无间隙的边缘。此外，边界-体积对偶也适用于无间隙边。更准确地说，描述2d体相的幺正模张量范畴正好是描述无隙/有隙边的丰富幺正范畴的德林费尔德中心。我们提出了一个分类的所有带隙和完全手征无隙边缘的一个给定的体相。最后，我们解释了模不变体共形场论如何自然地出现在两个平凡相之间的某些无间隙壁上。
2018-01-14 cond-mat.str-el math.QA
The Picard groupoid in deformation quantization
本文综述了星积代数的表示论的最新进展。特别地，我们将环C = R（i）上的 *-代数的 *-表示论与环\mathbb{C}上的 *-代数的 *-表示论联系起来，并指出了Picard广群与强Morita等价概念相对应的一些性质.一些森田不变量被解释为产生于这个广群的行动。
2003-12-05 math-ph math.MP math.QA
Cherednik algebras and differential operators on quasi-invariants
我们发展了向量空间h中与有限Coxeter群W相关联的有理Cherednik代数H的表示论。证明了对于参数“c”的整数值，代数H是单的，Morita等价于D（h）#W，W与h上多项式微分算子代数的向量积.本文进一步研究了由Chalykh，Feigin和Veselov [CV]，[FV]引入的h上拟不变多项式代数Q，使得C[h]^W \subset Q \subset C[h].证明了拟不变量上的微分算子代数D（Q）是一个单代数，Morita等价于D（h）. W-不变算子的子代数D（Q）^W与球面子代数eHe \subset H同构。我们还证明了D（Q）是由Q及其Fourier对偶Q* 生成的代数，并且D（Q）是秩1投射（Q-Q*）-模（通过D（Q）在对边上的乘法作用）.
2010-01-06 math.AG math.QA math.RA
Group actions on monoidal triangulated categories and Balmer spectra
本文研究具有Noetherian Balmer谱的刚性幺半三角范畴上的群作用，证明交叉积范畴与等变化范畴的Balmer谱均同胚于G-素理想空间，刻画了该空间并分类G-不变厚理想，辅以相关例子说明理论。
2024-03-11 math.AG math.CT math.QA
