局部Mazur-Ulam定理
A local Mazur-Ulam theorem
摘要:
我们证明了Mazur-Ulam定理的一个局部版本。
英文摘要:
We prove a local version of the Mazur-Ulam theorem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
A local Mazur-Ulam theorem
Osamu Hatori
我们证明了Mazur-Ulam定理的一个局部版本。
We prove a local version of the Mazur-Ulam theorem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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On the Mazur--Ulam theorem in fuzzy normed spaces
本文在Fuzzy严格凸实赋范空间中建立了Mazur-Ulam定理。
A Note on the Proof of Theorem 13 in the Paper "Generalized Gyrovector Spaces and a Mazur-Ulam theorem"
我们对Publ. Math. Debrecen,87(2015),393--413上发表的论文“Generalized gyrovector spaces and a Mazur-Ulam theorem”中给出的广义回转向量空间的Mazur-Ulam定理的证明进行了修订。
On the Mazur--Ulam theorem in fuzzy n--normed strictly convex spaces
本文将Mazur-Ulam定理推广到模糊实n-赋范严格凸空间中。
Decompositions in direct sum of seminormed vector spaces and Mazur-Ulam theorem
该研究推广经典 Mazur–Ulam 定理,刻画半赋范实向量空间间保距映射具备线性性的充要条件。
A Mazur-Ulam theorem for Mappings of conservative distance in non-Archimedean $n$-normed spaces
本文研究了线性序非阿基米德域上赋$n$ -范空间中的$n$ -等距的概念,并证明了该空间中的Mazur-Ulam定理.进一步,我们得到了非阿基米德$n$ -赋范空间中$n$ -等距的一些性质.
The Mazur-Ulam property for a Banach space which satisfies a separation condition
本文研究了$C$ -富空间、茂盛空间和$C$ -极正则空间的Mazur-Ulam性质。我们证明了一个一致代数和一个具有上确界范数的一致代数的实部是$C$ -丰富的空间,因此是丰富的空间。证明了局部紧T2空间上复值连续函数代数的一致闭子代数是$C$ -极正则的,只要它能分离基础空间的点且没有公共零点.在第3节中,我们展示的Choquet边界,\vSilov边界,强边界点的描述。我们还记得函数空间强分离底层空间中的点的定义。我们需要避免由于这些概念的名称多种多样而出现的混乱;它们有时因作者而异。经过一些准备,我们在第4节到第6节中研究Mazur-Ulam性质。给出了巴拿赫空间具有Mazur-Ulam性质和复Mazur-Ulam性质的一个充分条件.在第5节中,我们考虑了具有分离条件$(*)$(定义5.1)的巴拿赫空间。证明了满足$(*)$的实巴拿赫空间具有Mazur-Ulam性质(定理6.1),满足$(*)$的复巴拿赫空间具有复Mazur-Ulam性质(定理6.3).应用前几节的结果,我们在第6节中证明了一个极$C$ -正则复线性子空间具有复Mazur-Ulam性质(推论6.4)。作为结果,我们证明了定义在局部紧T2空间上的所有复值连续函数的代数的任何闭子代数具有复Mazur-Ulam性质(推论6.5).
The Mazur-Ulam property for uniform algebras
本文给出了巴拿赫空间中满射等距从其单位球面到另一单位球面的齐次扩张是实线性的一个充分条件。该条件由一致代数和实值连续函数的极$C$ -正则空间满足。
The Mazur--Ulam property in $\ell_\infty$-sum and $c_0$-sum of strictly convex Banach spaces
本文讨论满足Mazur-Ulam性质的巴拿赫空间$Z$,即从$Z$的单位球面到任何Banach空间$Y$的单位球面的满射等距$Δ$允许从$Z$到$Y$的满射实线性等距的唯一扩张。本文证明了:对任何具有$\vert Γ\vert \geq 2$的可数集$Γ$,只要对任何$γ$,Banach空间$X_γ$是严格凸的且有dim $((X_γ)_{\mathbb{R}})\geq 2$,则Banach空间$\bigoplus_{γ\in Γ}^{c_0} X_γ$满足Mazur-Ulam性质.此外,我们还证明了当$K$是具有$\vert K\vert \geq 2$的完全不连通局部紧Hausdorff空间,且$X$是具有dim $(X_{\mathbb{R}})\geq 2$的严格凸可分Banach空间时,Banach空间$C_0(K,X)$满足Mazur-Ulam性质。作为结果,我们得到了如下结果:(1)每个弱可数定Banach空间都可以等价重赋范,使其满足Mazur-Ulam性质。(2)如果$X$是一个严格凸Banach空间,且有dim $(X_{\mathbb{R}}) \geq 2$,则$C(\mathfrak{C} ,X)$满足Mazur-Ulam性质,其中$ \mathfrak{C}$表示Cantor集.
Generalized-Lush Spaces and the Mazur-Ulam Property
本文引入了一类新的巴拿赫空间,称为广义茂盛空间(简称GL-空间),它包含几乎CL-空间、可分茂盛空间(特别是$C(K)$的可分$C$ -丰富子空间),甚至是具有六角范数的二维空间.证明了当$E$为时,向量值连续函数的空间$C(K,E)$是GL-空间,并证明了GL-空间在$c_0$ -,$l_1$ -和$l_\infty$ -和下是稳定的.作为应用,我们证明了Mazur-Ulam性质对一类更大的巴拿赫空间(称为局部GL-空间,包括所有的Lush空间和GL-空间)成立.此外,我们将GL-空间的稳定性推广到局部GL-空间。由此,我们可以得到许多巴拿赫空间具有Mazur-Ulam性质的例子。
Every commutative JB$^*$-triple satisfies the complex Mazur--Ulam property
证明了交换JB $^*$ -三元组满足复Mazur-Ulam性质.由于表示论,我们可以确定交换JB $^*$ -三元组作为空间的复值连续函数的主$\mathbb{T}$ -丛$L$的形式$$C_0^\mathbb{T}(L):=\{a\in C_0(L):a(λt)=λa(t)\text{ for every } (λ,t)\in\mathbb{T}\times L\}.$$我们证明,每一个满射等距从单位球面的$C_0^\mathbb{T}(L)$到单位球面的任何复杂的巴拿赫空间允许一个扩展到一个满射实线性等距的空间之间。
A Note on The Mazur-Ulam Property of Almost-CL-spaces
引入了(T)-性质,证明了每个具有(T)-性质的巴拿赫空间都具有Mazur-Ulam性质(简称MUP).作为其直接应用,我们得到了准CL空间(特别是准CL空间)和单位球面为六边形的二维空间具有MUP。进一步,我们利用$c_0$ -和$\ell_1$ -和讨论了具有MUP的空间的稳定性,证明了向量值连续函数空间$C(K,X)$具有MUP,其中$X$是可分的几乎CL-空间,$K$是紧的度量空间.
A Mazur--Ulam theorem in non-Archimedean normed spaces
经典的Mazur-Ulam定理指出,每个实赋范空间之间的满射等距是仿射的,这是不成立的非阿基米德赋范空间。本文在非阿基米德严格凸赋范空间中建立了Mazur-Ulam定理。
On the Mazur--Ulam property for the space of Hilbert-space-valued continuous functions
设$K$是紧Hausdorff空间,$H$是实或复Hilbert空间,且$(H_\mathbb{R})\geq 2$是dim.证明了$K$上的所有$H$值连续函数构成的空间$C(K,H)$满足Mazur-Ulam性质,即如果$Y$是任意实Banach空间,则从$C(K,H)$的单位球面到$Y$的单位球面的满射等距$Δ$允许从$C(K,H)$到$Y$的满射实线性等距的唯一扩张.我们的策略依赖于$C(K,H)$的$C(K)$ -模块的结构和JB $^*$ -三元组理论中的几个结果。为此,我们确定了实JB $^*$ -三元组及其对偶空间的闭单位球的面结构。
Every non-smooth $2$-dimensional Banach space has the Mazur-Ulam property
一个巴拿赫空间$X$有$Mazur$ - $Ulam$ $property$,如果从$X$的单位球面到任何其他巴拿赫空间$Y$的单位球面的任何等距扩张到巴拿赫空间$X,Y$的线性等距。一个巴拿赫空间$X$称为$smooth$,如果单位球在单位球的每一点上都有唯一的支撑泛函.证明了每个非光滑二维巴拿赫空间都具有Mazur-Ulam性质。
Corrigendum to "On the Mazur-Ulam theorem in non-Archimedean fuzzy anti-2-normed spaces"
本文对D. Kang(“On the Mazur-Ulam theorem in non-Archimedean fuzzy anti-2-normed spaces”,Filomat,2017)。该论文的研究适用于作者所称的严格凸空间。然而,我们证明这个概念是无效的:没有一个空间满足这个定义。
Every 2-dimensional Banach space has the Mazur-Ulam property
证明了二维巴拿赫空间的单位球面之间的每一个等距都扩张到巴拿赫空间的一个线性等距。这解决了著名的Tingley的问题类的2-维巴拿赫空间。
A Probabilistic Generalization of the Mazur-Ulam Theorem
本文将马祖尔-乌拉姆定理泛化到概率空间,证明几乎处处保持距离的映射几乎处处与全局欧几里得等距映射一致。
The Mazur-Ulam property for the space of complex null sequences
给出了一个无限集$Γ$,证明了复空序列空间$c_0(Γ)$满足Mazur-Ulam性质,即对每个巴拿赫空间$X$,从$c_0(Γ)$的单位球面到$X$的满射等距允许从$c_0(Γ)$到$X$的满射实线性等距的(唯一)扩张.我们还证明了同样的结论适用于有限维空间$\ell_{\infty}^m$。
Mankiewicz's theorem and the Mazur--Ulam property for C*-algebras
证明了每一个有单位元的C*-代数$A$都具有Mazur-Ulam性质.即从$A$的单位球面$S_A$到另一赋范空间$Y$的单位球面$S_Y$的满射等距扩张到实线性映射。这推广了A. M. Peralta和F. J. Fernando-Polo等人在附加假设$A$和$Y$都是冯·诺依曼代数的条件下证明了这一点。在证明过程中,我们加强了Mankiewicz定理,证明了从一个有足够多极值点的闭单位球到赋范空间的任意凸子集上的满射等距必是仿射的。
The Mazur-Ulam property for commutative von Neumann algebras
设$(Ω,μ)$是$σ$ -有限测度空间.给定一个Banach空间$X$,令符号$S(X)$代表$X$的单位球面。证明了由所有复值可测本质有界函数构成的空间$L^{\infty} (Ω,μ)$满足Mazur-Ulam性质,即如果$X$是任意复Banach空间,则每个满射等距$Δ: S(L^{\infty} (Ω,μ))\to S(X)$都可以扩张到满射实线性等距$T: L^{\infty} (Ω,μ)\to X$ .这个结论是从一个更一般的陈述,保证每一个满射等距$Δ: S(C(K))\to S(X),$,其中$K$是一个斯通空间,允许一个扩展到满射实线性等距从$C(K)$到$X$。
Mazur-Ulam Theorem With Gromov-Hausdorff Distance
本文在 Gromov-Hausdorff 距离框架下,研究了 Banach 空间线性等距的充要条件,并给出了有限维情况下的简化证明与等距判据。
A strengthened Kadison's transitivity theorem for unital JB$^*$-algebras with applications to the Mazur--Ulam property
本文的主要结果是加强了Kadison关于单位JB $^*$ -代数的传递性定理,证明了对于单位JB $^*$ -代数$\mathfrak{A}$的双对偶$\mathfrak{A}^{**}$中的每个极小三幂$e$,$\mathfrak{A}$中存在一个自伴元$h$,满足$e\leq \exp(ih)$,即,$e$由$\mathfrak{A}$中酉元素的主连通分量中的酉元素限定。这一新结果为攻击新的几何结果开辟了道路,例如,一个关于$\mathfrak{A}$的闭单位球的极大范数闭真面的Russo-Dye型定理断言$\mathfrak{A}$的每个这样的面$F$与$\mathfrak{A}$的酉单位位于$F$中的范数闭凸包重合.从我们的结果导出的另一个几何性质证明了从单位JB $^*$ -代数$\mathfrak{A}$的单位球面到任何其它Banach空间的单位球面的满射等距在每个极大真面上都是仿射的。作为最后的应用,我们证明了每个单位JB $^*$ -代数$\mathfrak{A}$满足Mazur-Ulam性质,即从$\mathfrak{A}$的单位球面到任何其他Banach空间$Y$的单位球面的满射等距都允许从$\mathfrak{A}$到$Y$的满射实线性等距的扩张.这推广了M. Mori和N. Ozawa等人对有单位元的C $^*$ -代数也证明了同样的结果。
Generalized gyrovector spaces revisited
本文修正了广义陀螺向量空间中Mazur-Ulam定理的一个证明。
Bootstrapping the Mazur--Orlicz--König theorem
本文给出Mazur-Orlicz定理的König推广的一些推广。这些推广包括孙传峰最近的一个令人惊讶的结果的推广,以及“Hahn-Banach-Lagrange”定理到两个以上空间的乘积的推广。
The Hyers-Ulam stability for nonlinear Volterra integral equations via a generalized Diaz-Margolis's fixed point theorem
本文证明了一类非线性Volterra积分方程的Hyers-Ulam稳定性的存在性定理,利用一些较弱的条件改进和推广了Castro-Ramos定理.
Perturbations of isometries between Banach spaces
对于满足一般扰动等距条件的不同映射$T$,我们证明了一个关于表达式$\|T(\frac{a+b}{2}) - \frac{Ta+Tb}{2}\|$的估计的非常一般的定理.它可以看作是经典Mazur-Ulam定理的一个定量推广。改进了已有的双Lipschitz映射的估计。因此,我们也得到了一个非常简单的证明结果Gevirtz回答了Hyers-Ulam问题,我们证明了一个非线性推广的巴拿赫-斯通定理,提高了结果Jarosz和最近的结果Dutrieux和Kalton。
Maximal Ideals in a Bicomplex Algebra and Bicomplex Gelfand-Mazur Theorem
本文研究了双复数交换环中的极大理想,进而刻画了双复代数中的极大理想。我们发现交换双复巴拿赫代数中的非零乘BC-线性泛函的核不一定是极大理想.最后,我们引入了双复可除代数的概念,推广了双复可除巴拿赫代数的Gelfand-Mazur定理.
A Banach algebraic Approach to the Borsuk-Ulam Theorem
利用可换分次巴拿赫代数理论的方法,得到了二维Borsuk-Ulam定理的一个推广:设$ϕ:S^{2} \rightarrow S^{2}$是n阶同胚,$λ\neq 1$是单位元的n次方根,则对$S^{2}$上的每个复值连续函数$f$,函数$\sum_{i=0}^{n-1} λ^{i}f(ϕ^{i}(x))$必在$S^{2}$的某点处消失.我们给出了紧群作用的一个推广。我们还讨论了Borsuk-Ulam定理的一些非交换形式
Randomized versions of Mazur lemma and Krein-Smulian theorem
本文将经典凸分析的一些结果推广到局部$L^0$ -凸模的框架中。也就是说,在温和稳定性的性质下,Mazur引理和Krein-Smulian定理的随机版本。
Restricted Invertibility and the Banach-Mazur distance to the cube
我们证明了一个规范化的版本的限制可逆性原则得到的Spielman-Srivastava。应用这个结果,我们得到了恢复最佳当前估计的比例Dvoretzky-Rogers分解定理的一个新的证明。因此,我们也恢复了到立方体的Banach-Mazur距离的最佳已知估计:每个n维赋范空间到\ell_{\infty}^n的距离至多为(2n)^(5/6)。最后,利用Batson-Spielman-Srivastava工作中的工具,我们给出了Kashin-Tzafriri关于限制矩阵范数的一个定理的新证明。
A Complex Analogue of Spencer's Six Standard Deviations Theorem and the Complex Banach-Mazur Distance
本文提出复数版Spencer六标准差定理猜想,并证明了n=2,3时成立,同时确定了复数ℓ_p²空间之间的Banach-Mazur距离。
On maps which preserve equality of distance in F-spaces
为了推广Mazur-Ulam和Vogt的结果,我们证明了在没有满射条件的情况下,两个F-空间之间保持距离相等且T(0)=0的映射T是线性的.然后,作为特殊情况,线性等距通过其范围的简单性质来表征。
Extremal Approximately Convex Functions and the Best Constants in a Theorem of Hyers and Ulam
设$n\ge1$和$B\ge2$。定义在$n$ -单纯形$Δ_n$上的实值函数$f$关于$Δ_{B-1}$是近似凸的当且仅当f(\sum_{i=1}^B t_ix_i)\le \sum_{i=1}^B t_if(x_i)+1对于所有$x_1,...,x_B \in Δ_n$和所有$(t_1,...,t_B)\in Δ_{B-1}$ .我们明确地确定极值(即逐点最大)的功能,这种类型的顶点消失的$Δ_n$。我们还证明了一个Hyers-Ulam型的稳定性定理,作为一个特殊的情况下,$ε$ -凸函数的Hyers-Ulam稳定性定理中的最佳常数。
A Noncommutative Borsuk-Ulam Theorem for Natsume-Olsen Spheres
Natsume-Olsen非交换球是C*-代数,当k是奇数时,它推广了C(S^k)。这些代数允许有限循环群的自然作用,并且如果这些作用之一是固定的,则相同维数的两个Natsume-Olsen球面之间的任何等变同态在奇K-理论上诱导出非平凡映射。这个结果是一个推广的、非交换的奇维Borsuk-Ulam定理,并且正如在拓扑情况下一样,这个定理在任意维的θ-变形球面上有许多(几乎)等价的公式。此外,受A. Borsuk-Ulam的代数结果的启发,我们给出了分次巴拿赫代数的定理。塔哈维
A non-commutative Amir-Cambern theorem for von Neumann algebras and nuclear $C^*$-algebras
证明了von Neumann代数和可分核$C^*$ -代数对Banach-Mazur cb-距离是稳定的.一个技术步骤是证明$C^*$ -代数之间的酉几乎完全等距映射是几乎乘法和几乎自伴的。作为中间结果,我们比较了Banach-Mazur cb距离和Kadison-Kastler距离。最后,我们证明了如果两个$C^*$ -代数对于cb-距离足够接近,那么它们至多具有相同的长度。
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