On the Mazur--Ulam theorem in fuzzy n--normed strictly convex spaces
本文将Mazur-Ulam定理推广到模糊实n-赋范严格凸空间中。
2009-09-30 math.FA
Decompositions in direct sum of seminormed vector spaces and Mazur-Ulam theorem
该研究推广经典 Mazur–Ulam 定理，刻画半赋范实向量空间间保距映射具备线性性的充要条件。
2023-04-21 math.FA
A Mazur-Ulam theorem for Mappings of conservative distance in non-Archimedean $n$-normed spaces
本文研究了线性序非阿基米德域上赋$n$ -范空间中的$n$ -等距的概念，并证明了该空间中的Mazur-Ulam定理.进一步，我们得到了非阿基米德$n$ -赋范空间中$n$ -等距的一些性质.
2009-12-10 math.FA
Mazur-Ulam Theorem With Gromov-Hausdorff Distance
本文在 Gromov-Hausdorff 距离框架下，研究了 Banach 空间线性等距的充要条件，并给出了有限维情况下的简化证明与等距判据。
2026-02-17 math.FA math.MG
A Mazur--Ulam theorem in non-Archimedean normed spaces
经典的Mazur-Ulam定理指出，每个实赋范空间之间的满射等距是仿射的，这是不成立的非阿基米德赋范空间。本文在非阿基米德严格凸赋范空间中建立了Mazur-Ulam定理。
2007-09-30 math.CA math.FA
The Mazur-Ulam property for a Banach space which satisfies a separation condition
本文研究了$C$ -富空间、茂盛空间和$C$ -极正则空间的Mazur-Ulam性质。我们证明了一个一致代数和一个具有上确界范数的一致代数的实部是$C$ -丰富的空间，因此是丰富的空间。证明了局部紧T2空间上复值连续函数代数的一致闭子代数是$C$ -极正则的，只要它能分离基础空间的点且没有公共零点.在第3节中，我们展示的Choquet边界，\vSilov边界，强边界点的描述。我们还记得函数空间强分离底层空间中的点的定义。我们需要避免由于这些概念的名称多种多样而出现的混乱;它们有时因作者而异。经过一些准备，我们在第4节到第6节中研究Mazur-Ulam性质。给出了巴拿赫空间具有Mazur-Ulam性质和复Mazur-Ulam性质的一个充分条件.在第5节中，我们考虑了具有分离条件$(*)$（定义5.1）的巴拿赫空间。证明了满足$(*)$的实巴拿赫空间具有Mazur-Ulam性质（定理6.1），满足$(*)$的复巴拿赫空间具有复Mazur-Ulam性质（定理6.3）.应用前几节的结果，我们在第6节中证明了一个极$C$ -正则复线性子空间具有复Mazur-Ulam性质（推论6.4）。作为结果，我们证明了定义在局部紧T2空间上的所有复值连续函数的代数的任何闭子代数具有复Mazur-Ulam性质（推论6.5）.
2022-05-04 math.FA
The Mazur-Ulam property for uniform algebras
本文给出了巴拿赫空间中满射等距从其单位球面到另一单位球面的齐次扩张是实线性的一个充分条件。该条件由一致代数和实值连续函数的极$C$ -正则空间满足。
2021-07-04 math.FA
The Mazur--Ulam property in $\ell_\infty$-sum and $c_0$-sum of strictly convex Banach spaces
本文讨论满足Mazur-Ulam性质的巴拿赫空间$Z$，即从$Z$的单位球面到任何Banach空间$Y$的单位球面的满射等距$Δ$允许从$Z$到$Y$的满射实线性等距的唯一扩张。本文证明了：对任何具有$\vert Γ\vert \geq 2$的可数集$Γ$，只要对任何$γ$，Banach空间$X_γ$是严格凸的且有dim $((X_γ)_{\mathbb{R}})\geq 2$，则Banach空间$\bigoplus_{γ\in Γ}^{c_0} X_γ$满足Mazur-Ulam性质.此外，我们还证明了当$K$是具有$\vert K\vert \geq 2$的完全不连通局部紧Hausdorff空间，且$X$是具有dim $(X_{\mathbb{R}})\geq 2$的严格凸可分Banach空间时，Banach空间$C_0(K,X)$满足Mazur-Ulam性质。作为结果，我们得到了如下结果：（1）每个弱可数定Banach空间都可以等价重赋范，使其满足Mazur-Ulam性质。(2)如果$X$是一个严格凸Banach空间，且有dim $(X_{\mathbb{R}}) \geq 2$，则$C(\mathfrak{C} ,X)$满足Mazur-Ulam性质，其中$ \mathfrak{C}$表示Cantor集.
2019-06-03 math.FA
Generalized-Lush Spaces and the Mazur-Ulam Property
本文引入了一类新的巴拿赫空间，称为广义茂盛空间（简称GL-空间），它包含几乎CL-空间、可分茂盛空间（特别是$C(K)$的可分$C$ -丰富子空间），甚至是具有六角范数的二维空间.证明了当$E$为时，向量值连续函数的空间$C(K,E)$是GL-空间，并证明了GL-空间在$c_0$ -，$l_1$ -和$l_\infty$ -和下是稳定的.作为应用，我们证明了Mazur-Ulam性质对一类更大的巴拿赫空间（称为局部GL-空间，包括所有的Lush空间和GL-空间）成立.此外，我们将GL-空间的稳定性推广到局部GL-空间。由此，我们可以得到许多巴拿赫空间具有Mazur-Ulam性质的例子。
2012-10-27 math.FA
Every commutative JB$^*$-triple satisfies the complex Mazur--Ulam property
证明了交换JB $^*$ -三元组满足复Mazur-Ulam性质.由于表示论，我们可以确定交换JB $^*$ -三元组作为空间的复值连续函数的主$\mathbb{T}$ -丛$L$的形式$$C_0^\mathbb{T}(L):=\{a\in C_0(L):a(λt)=λa(t)\text{ for every } (λ,t)\in\mathbb{T}\times L\}.$$我们证明，每一个满射等距从单位球面的$C_0^\mathbb{T}(L)$到单位球面的任何复杂的巴拿赫空间允许一个扩展到一个满射实线性等距的空间之间。
2022-01-17 math.FA
A Note on The Mazur-Ulam Property of Almost-CL-spaces
引入了（T）-性质，证明了每个具有（T）-性质的巴拿赫空间都具有Mazur-Ulam性质（简称MUP）.作为其直接应用，我们得到了准CL空间（特别是准CL空间）和单位球面为六边形的二维空间具有MUP。进一步，我们利用$c_0$ -和$\ell_1$ -和讨论了具有MUP的空间的稳定性，证明了向量值连续函数空间$C(K,X)$具有MUP，其中$X$是可分的几乎CL-空间，$K$是紧的度量空间.
2012-09-01 math.FA
A Probabilistic Generalization of the Mazur-Ulam Theorem
本文将马祖尔-乌拉姆定理泛化到概率空间，证明几乎处处保持距离的映射几乎处处与全局欧几里得等距映射一致。
2026-01-07 math.FA math.PR
On the Mazur--Ulam property for the space of Hilbert-space-valued continuous functions
设$K$是紧Hausdorff空间，$H$是实或复Hilbert空间，且$(H_\mathbb{R})\geq 2$是dim.证明了$K$上的所有$H$值连续函数构成的空间$C(K,H)$满足Mazur-Ulam性质，即如果$Y$是任意实Banach空间，则从$C(K,H)$的单位球面到$Y$的单位球面的满射等距$Δ$允许从$C(K,H)$到$Y$的满射实线性等距的唯一扩张.我们的策略依赖于$C(K,H)$的$C(K)$ -模块的结构和JB $^*$ -三元组理论中的几个结果。为此，我们确定了实JB $^*$ -三元组及其对偶空间的闭单位球的面结构。
2019-03-28 math.FA
Mankiewicz's theorem and the Mazur--Ulam property for C*-algebras
证明了每一个有单位元的C*-代数$A$都具有Mazur-Ulam性质.即从$A$的单位球面$S_A$到另一赋范空间$Y$的单位球面$S_Y$的满射等距扩张到实线性映射。这推广了A. M. Peralta和F. J. Fernando-Polo等人在附加假设$A$和$Y$都是冯·诺依曼代数的条件下证明了这一点。在证明过程中，我们加强了Mankiewicz定理，证明了从一个有足够多极值点的闭单位球到赋范空间的任意凸子集上的满射等距必是仿射的。
2018-11-17 math.FA math.OA
The Mazur-Ulam property for commutative von Neumann algebras
设$(Ω,μ)$是$σ$ -有限测度空间.给定一个Banach空间$X$，令符号$S(X)$代表$X$的单位球面。证明了由所有复值可测本质有界函数构成的空间$L^{\infty} (Ω,μ)$满足Mazur-Ulam性质，即如果$X$是任意复Banach空间，则每个满射等距$Δ: S(L^{\infty} (Ω,μ))\to S(X)$都可以扩张到满射实线性等距$T: L^{\infty} (Ω,μ)\to X$ .这个结论是从一个更一般的陈述，保证每一个满射等距$Δ: S(C(K))\to S(X),$，其中$K$是一个斯通空间，允许一个扩展到满射实线性等距从$C(K)$到$X$。
2018-03-08 math.FA math.OA
A strengthened Kadison's transitivity theorem for unital JB$^*$-algebras with applications to the Mazur--Ulam property
本文的主要结果是加强了Kadison关于单位JB $^*$ -代数的传递性定理，证明了对于单位JB $^*$ -代数$\mathfrak{A}$的双对偶$\mathfrak{A}^{**}$中的每个极小三幂$e$，$\mathfrak{A}$中存在一个自伴元$h$，满足$e\leq \exp(ih)$，即，$e$由$\mathfrak{A}$中酉元素的主连通分量中的酉元素限定。这一新结果为攻击新的几何结果开辟了道路，例如，一个关于$\mathfrak{A}$的闭单位球的极大范数闭真面的Russo-Dye型定理断言$\mathfrak{A}$的每个这样的面$F$与$\mathfrak{A}$的酉单位位于$F$中的范数闭凸包重合.从我们的结果导出的另一个几何性质证明了从单位JB $^*$ -代数$\mathfrak{A}$的单位球面到任何其它Banach空间的单位球面的满射等距在每个极大真面上都是仿射的。作为最后的应用，我们证明了每个单位JB $^*$ -代数$\mathfrak{A}$满足Mazur-Ulam性质，即从$\mathfrak{A}$的单位球面到任何其他Banach空间$Y$的单位球面的满射等距都允许从$\mathfrak{A}$到$Y$的满射实线性等距的扩张.这推广了M. Mori和N. Ozawa等人对有单位元的C $^*$ -代数也证明了同样的结果。
2023-01-02 math.FA math.OA
On a problem of Mazur and Sternbach
本文针对 Mazur–Sternbach 第155号问题，借助度量几何的新进展给出另一种证明路径，并在局部等距假设下得到肯定结论。
2023-08-22 math.FA math.MG
Generalized gyrovector spaces revisited
本文修正了广义陀螺向量空间中Mazur-Ulam定理的一个证明。
2026-11-06 math.FA
On maps which preserve equality of distance in F-spaces
为了推广Mazur-Ulam和Vogt的结果，我们证明了在没有满射条件的情况下，两个F-空间之间保持距离相等且T（0）=0的映射T是线性的.然后，作为特殊情况，线性等距通过其范围的简单性质来表征。
2007-09-23 math.FA math.MG
Perturbations of isometries between Banach spaces
对于满足一般扰动等距条件的不同映射$T$，我们证明了一个关于表达式$\|T(\frac{a+b}{2}) - \frac{Ta+Tb}{2}\|$的估计的非常一般的定理.它可以看作是经典Mazur-Ulam定理的一个定量推广。改进了已有的双Lipschitz映射的估计。因此，我们也得到了一个非常简单的证明结果Gevirtz回答了Hyers-Ulam问题，我们证明了一个非线性推广的巴拿赫-斯通定理，提高了结果Jarosz和最近的结果Dutrieux和Kalton。
2011-05-04 math.FA
Voidness of strict convexity in non-Archimedean fuzzy normed spaces
在这个简短的说明中，我们通过初等计算证明了非阿基米德模糊赋范（和2-赋范）空间的概念是无效的。也就是说，根本不存在严格凸空间--甚至零维线性空间也不存在。在此之前，我们还研究了严格凸非阿基米德赋范空间的情况;在这种情况下，我们看到唯一满足此性质的非零线性空间（定义在任意非阿基米德域上）是$\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$上的一维线性空间。因此，对于这类空间已经证明的结果，如Mazur-Ulam定理，要么是平凡的，要么是空的。
2020-08-11 math.FA
Phase-isometries on real normed spaces
我们称两个实赋范空间之间的映射$f: X \rightarrow Y$是等距映射，如果它满足函数方程\begin{eqnarray*} \{\|f(x)+f(y)\|, \|f(x)-f(y)\|\}=\{\|x+y\|, \|x-y\|\} \quad (x,y\in X).\end{eqnarray*}。一个推广的Mazur-Ulam问题是：是否每个满射等距映射都是线性等距映射与值域为$\{-1, 1\}$的映射的乘积。这一论断也是量子力学数学描述中的一个基本命题--维格纳定理--在实赋范空间中的延伸。本文证明了对每个空间$Y$，如果$X$是光滑赋范空间，$\mathcal{L}^{\infty}(Γ)$ -型空间或$\ell^1(Γ)$ -空间，且$Γ$是指标集，则问题正解.
2019-05-05 math.FA
Rigidity of isometries on vector and normed lattices
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
该研究探讨向量格与赋范格上等距映射的刚性，推广Baker定理，证明模等距、正范数等距的仿射性及相关性质，还证得非线性序-等距刚性定理，明确其不强制线性性。
2026-08-18 math.FA
