鲁棒主成分分析：受损低秩矩阵的精确恢复

基于ISAR的图像分析与恢复

On the ISAR Image Analysis and Recovery with Unavailable or Heavily Corrupted Data

普通的ISAR雷达图像和信号可以从比采样定理要求的少得多的样本中重建，因为它们通常是稀疏的。不可用的随机定位的样本可能由信号的严重损坏部分导致。由于这些样本可以被省略并声明为不可用，因此压缩感知方法在严重损坏的信号和雷达图像的恢复中的应用是可能的。本文介绍了一种简单直接的ISAR图像恢复方法，该方法可以恢复不可用信号样本，并计算出恢复后的ISAR图像。分析了噪声的影响。对于快速机动的ISAR目标，由于ISAR图像的模糊性，稀疏性丧失。提出了一种基于非参数二次时频表示的ISAR图像稀疏性恢复方法。然而，信号和稀疏域变换之间的线性关系丢失。最近提出的梯度恢复算法适用于这种分析。在不可用数据恢复过程中，不需要信号的线性关系及其稀疏域变换。所提出的方法和结果进行了测试，几个数值例子证明预期的精度和改进。

观测值受损的压缩感知

Compressed sensing with corrupted observations

我们提出了一个加权l1最小化恢复稀疏的信号矢量和损坏的噪声矢量从线性测量时的传感矩阵A是一个m × n行i.i.d次高斯矩阵。我们得到均匀和非均匀的恢复保证时，损坏的意见占据一个恒定的分数的总测量，只要信号矢量是稀疏的。在一致恢复保证下，本文所要求的信号向量基数的上界是渐近最优的。而在非均匀恢复保证中，我们允许损坏的测量的比例任意增长到接近1，并且信号向量的基数的上界比最近的文献[1]中的那些要好一个ln（n）因子。

从秩1测量中恢复低秩半正定矩阵

Low-Rank Positive Semidefinite Matrix Recovery from Corrupted Rank-One Measurements

我们研究的问题，估计一个低秩半正定（PSD）矩阵从一组秩一测量使用感测向量组成的i.i.d.标准高斯项，可能被任意离群值破坏。这个问题出现在相位恢复，协方差素描，量子空间层析成像和功率谱估计等应用中。首先，我们提出了一个凸优化算法，寻求PSD矩阵的最小$\ell_1$范数的观察残差。我们的算法的优点是，它是免费的参数，因此消除了调整参数的需要，并允许容易实现。我们建立了高概率，低秩PSD矩阵可以准确地恢复，只要测量的数量是足够大的，即使当一小部分的测量被破坏的离群值与任意幅度。此外，恢复也是稳定的有界噪声。随着PSD矩阵的秩的上界的附加信息，我们提出了另一种非凸算法的基础上，次梯度下降，表现出良好的经验性能的计算效率和准确性。

Uniform Recovery Bounds for Structured Random Matrices in Corrupted Compressed Sensing

We study the problem of recovering an $s$-sparse signal $\mathbf{x}^{\star}\in\mathbb{C}^n$ from corrupted measurements $\mathbf{y} = \mathbf{A}\mathbf{x}^{\star}+\mathbf{z}^{\star}+\mathbf{w}$, where $\mathbf{z}^{\star}\in\mathbb{C}^m$ is a $k$-sparse corruption vector whose nonzero entries may be arbitrarily large and $\mathbf{w}\in\mathbb{C}^m$ is a dense noise with bounded energy. The aim is to exactly and stably recover the sparse signal with tractable optimization programs. In this paper, we prove the uniform recovery guarantee of this problem for two classes of structured sensing matric…

Phase Transitions in Recovery of Structured Signals from Corrupted Measurements

This paper is concerned with the problem of recovering a structured signal from a relatively small number of corrupted random measurements. Sharp phase transitions have been numerically observed in practice when different convex programming procedures are used to solve this problem. This paper is devoted to presenting theoretical explanations for these phenomenons by employing some basic tools from Gaussian process theory. Specifically, we identify the precise locations of the phase transitions for both constrained and penalized recovery procedures. Our theoretical results show that these phas…

基于主成分追踪的低秩矩阵稠密误差校正

Dense Error Correction for Low-Rank Matrices via Principal Component Pursuit

我们考虑的问题，恢复低秩矩阵时，它的一些条目，其位置是不知道的先验，被损坏的错误任意大的幅度。最近的研究表明，这个问题可以有效地解决了一个凸计划命名为主成分追踪（PCP），只要损坏的条目和矩阵的秩都足够小的分数。在本文中，我们扩展的结果表明，相同的凸计划，略有改善的加权参数，准确地恢复低秩矩阵，即使“几乎所有”的条目是任意损坏的，提供的错误的符号是随机的。我们证实了我们的结果与随机生成的矩阵和错误的模拟。

ShapeFit：从损坏的成对方向精确恢复位置

ShapeFit: Exact location recovery from corrupted pairwise directions

令$t_1,\ldots,t_n \in \mathbb{R}^d$并考虑位置恢复问题：给定成对方向观测值的子集$\{(t_i - t_j) / \|t_i - t_j\|_2\}_{i<j \in [n] \times [n]}$，其中这些观测值的恒定部分被任意损坏，找到$\{t_i\}_{i=1}^n$直到全局平移和缩放。我们提出了一种新的算法的位置恢复问题，它由一个简单的凸规划$dn$实变量。我们证明了这个程序恢复一组$n$ i.i.d.如果观测值由\erdosrenyi图给出，则$d$足够大，并且假设涉及任何特定位置的观测值中最多有一个常数部分被逆向破坏。我们还证明，该计划完全恢复高斯位置$d=3$，如果损坏的观察在每个位置的分数是，多对数因子，最多是一个常数。这两个恢复定理是基于一组确定性的条件，我们证明是足够的精确恢复。

Energy Efficient Data Recovery from Corrupted LoRa Frames

High frame-corruption is widely observed in Long Range Wide Area Networks (LoRaWAN) due to the coexistence with other networks in ISM bands and an Aloha-like MAC layer. LoRa's Forward Error Correction (FEC) mechanism is often insufficient to retrieve corrupted data. In fact, real-life measurements show that at least one-fourth of received transmissions are corrupted. When more frames are dropped, LoRa nodes usually switch over to higher spreading factors (SF), thus increasing transmission times and increasing the required energy. This paper introduces ReDCoS, a novel coding technique at the ap…

从已知方向和损坏的点对应精确同时恢复位置和结构

Exact simultaneous recovery of locations and structure from known orientations and corrupted point correspondences

设$t_1,\ldots,t_{n_l} \in \mathbb{R}^d$和$p_1,\ldots,p_{n_s} \in \mathbb{R}^d$并考虑二分位置恢复问题：给定成对方向观测值的子集$\{(t_i - p_j) / \|t_i - p_j\|_2\}_{i,j \in [n_l] \times [n_s]}$，其中这些观测值的常数部分被任意损坏，找到$\{t_i\}_{i \in [n_ll]}$和$\{p_j\}_{j \in [n_s]}$直到全局平移和缩放。我们研究了最近引入的Shapefit算法，作为解决此二分位置恢复问题的方法。在这种情况下，ShapeFit由$d(n_l + n_s)$实变量上的简单凸规划组成。我们证明了这个程序恢复一组$n_l+n_s$ i.i.d.如果观测值由二分Erdens-Rényi图给出，则$d$足够大，并且假设涉及任何特定位置的观测值中至多有一个常数部分被逆向破坏。这个恢复定理是基于一组确定性的条件，我们证明是足够的精确恢复。最后，我们提出了一个修改后的管道结构的运动问题，基于这个二分位置恢复问题。

破坏感知：分离结构化信号的新保证

Corrupted Sensing: Novel Guarantees for Separating Structured Signals

我们研究的问题，损坏的感知，压缩感知的推广，其中一个目的是恢复一个信号从收集损坏或不可靠的测量。虽然在面对任意损坏时不能恢复任意信号，但是当信号和损坏都被适当地结构化时，易于处理的恢复是可能的。我们量化的信号恢复和两个几何措施的结构，高斯复杂性的切线锥和高斯距离的次微分之间的关系。我们采取凸规划的方法来解开信号和腐败，分析惩罚方案，权衡信号和腐败的复杂性，和约束方案，约束信号或腐败的复杂性时，先验信息是可用的。在每种情况下，我们提供的条件，从结构化腐败和稳定的信号恢复结构化腐败与非结构化噪声。我们的模拟表明，我们的理论恢复界限和在实践中观察到的尖锐的相变之间的密切协议。此外，我们提供了新的可解释的高斯复杂性的稀疏向量，块稀疏向量，低秩矩阵，这导致更清晰的保证恢复时，结合我们的结果和文献中的。

使用结构化或生成先验的量化损坏感知的统一恢复保证

Uniform Recovery Guarantees for Quantized Corrupted Sensing Using Structured or Generative Priors

本文针对量化损坏感知问题，利用抖动均匀量化器和亚高斯感知矩阵，为结构化先验和生成先验下的Lasso恢复建立了统一保证，并改进了量化乘积嵌入性质及误差衰减率。

Fly-PRAC：随机线性网络编码中的数据包恢复

Fly-PRAC: Packet Recovery for Random Linear Network Coding

Fly-PRAC通过利用编码数据包之间的代数关系，在中间节点恢复数据包，从而提高网络编码效率并减少传输延迟。

稳定主成分追踪

Stable Principal Component Pursuit

在本文中，我们研究的问题，恢复一个低秩矩阵（主成分）从高维数据矩阵，尽管小条目的噪声和粗稀疏误差。最近，它已被证明，凸规划，名为主成分追踪（PCP），可以恢复低秩矩阵时，数据矩阵被破坏的粗稀疏误差。我们进一步证明了一个相关的凸规划（一个放松的PCP）的解决方案给出了一个估计的低秩矩阵，同时是稳定的小entrywise噪声和鲁棒的粗稀疏误差。更确切地说，我们的结果表明，所提出的凸计划恢复低秩矩阵，即使其条目的正分数是任意损坏的，与噪声水平成正比的误差界。我们提出的模拟结果来支持我们的结果，并证明了新的凸计划准确地恢复主成分（低秩矩阵）在相当广泛的条件下。据我们所知，这是第一个结果，表明经典的主成分分析（PCA），最佳的小i.i.d.噪声，可以鲁棒的粗稀疏误差;或第一，表明新提出的PCP可以稳定的小条目的扰动。

Nonconvex Robust Low-rank Matrix Recovery

In this paper we study the problem of recovering a low-rank matrix from a number of random linear measurements that are corrupted by outliers taking arbitrary values. We consider a nonsmooth nonconvex formulation of the problem, in which we explicitly enforce the low-rank property of the solution by using a factored representation of the matrix variable and employ an $\ell_1$-loss function to robustify the solution against outliers. We show that even when a constant fraction (which can be up to almost half) of the measurements are arbitrarily corrupted, as long as certain measurement operators…

从错误和擦除中恢复低秩矩阵

Low-rank Matrix Recovery from Errors and Erasures

本文考虑从一个同时包含两个（a）擦除：大多数条目未被观察到，和（b）错误：（未知）位置的恒定分数的值被任意损坏的观察版本的低秩矩阵的恢复。我们提供了一个新的统一的性能保证时，最小化的秩加支持的自然凸松弛成功的精确恢复。我们的结果允许同时存在的随机和确定性的组件在错误和擦除模式。一方面，通过以不同的方式专门化这一单一结果而获得的推论恢复（直到多对数因子）矩阵完成以及稀疏和低秩矩阵恢复中的所有现有工作。另一方面，我们的结果也提供了第一个保证（a）恢复时，我们观察到一个消失的分数的条目损坏的矩阵，和（b）确定性矩阵完成。

低秩矩阵恢复的贪婪算法

Greedy Approach for Low-Rank Matrix Recovery

我们描述了简单的贪婪矩阵完成算法提供了一个有效的方法，从不完整的损坏的条目恢复低秩矩阵。我们提供的数值证据表明，即使在最简单的实现，贪婪的方法可能会增加现有算法的恢复能力显着。

稳健分析$\ell_1$ -从高斯测量值中恢复和总变异最小化

Robust analysis $\ell_1$-recovery from Gaussian measurements and total variation minimization

分析$\ell_1$ -恢复是指从不完整的损坏测量中恢复在某些变换域中稀疏的信号的技术。这包括当变换域由差分算子生成时作为重要特殊情况的总变分最小化。在本论文中，我们提供了一个约束的高斯测量成功恢复所需的总变差的情况下，分析运营商是一个框架。当信号的分析表示的稀疏性不是很小时，该界限特别适合。

精确稀疏模式恢复的尖锐充分条件

Sharp Sufficient Conditions on Exact Sparsity Pattern Recovery

考虑$n$维向量$y=X\be+\e$，其中$\be \in \R^p$仅具有$k$非零项，而$\e \in \R^n$是高斯噪声.这可以被看作是一个具有稀疏性约束的线性系统，被噪声破坏。我们发现一个非渐近上限的概率，$β$的最佳解码器声明一个错误的稀疏模式，给定任何通用的扰动矩阵$X$。当$X$是随机抽取的高斯系综的情况下，我们得到了渐近尖锐的充分条件，精确恢复，这与已知的必要条件先前建立。

减少线性测量的主成分追踪算法

Principal Component Pursuit with Reduced Linear Measurements

本文研究了当线性测量相对较少时，低秩矩阵和稀疏矩阵的叠加分解问题。这个问题出现在许多数据处理任务中，例如对齐多个图像或校正规则纹理，其中目标是在存在非线性域变换的情况下恢复具有大部分损坏条目的低秩矩阵。我们认为这个问题是一个自然的凸启发式最近提出的主成分追踪的一个变种。我们证明，在适当的条件下，这个凸计划保证恢复正确的低秩和稀疏的组件，尽管减少测量。我们的分析涵盖了随机和确定性测量模型。

Error correction based on partial information

We consider the decoding of linear and array codes from errors when we are only allowed to download a part of the codeword. More specifically, suppose that we have encoded $k$ data symbols using an $(n,k)$ code with code length $n$ and dimension $k.$ During storage, some of the codeword coordinates might be corrupted by errors. We aim to recover the original data by reading the corrupted codeword with a limit on the transmitting bandwidth, namely, we can only download an $α$ proportion of the corrupted codeword. For a given $α,$ our objective is to design a code and a decoding scheme such that…

仅相位测量的稀疏支持恢复

Sparse Support Recovery with Phase-Only Measurements

针对测量幅度受损导致性能下降的问题，提出一种仅利用相位信息的稀疏支持恢复方法，通过最小化l1范数并引入未受损随机测量幅度约束，避免幅度污染影响。

稳健高维稀疏回归与匹配追踪

Robust High Dimensional Sparse Regression and Matching Pursuit

我们认为高维稀疏回归，并制定战略，能够处理任意-可能的，严重的或协调-在协方差矩阵$X$的错误。这些可能来自损坏的数据，持续的实验错误，或恶意的受访者在调查/推荐系统等非随机误差变量的问题是出了名的难以处理，正如我们所证明的，这个问题是特别明显的高维设置的主要目标是{ \em支持恢复}的稀疏回归。我们开发的算法支持稀疏回归恢复，当一些数字$n_1$出$n+n_1$总协变量/响应对{ \it任意（可能恶意）损坏}。我们感兴趣的是了解我们可以容忍多少离群值$n_1$，同时确定正确的支持。据我们所知，无论是标准的离群值拒绝技术，也不是最近开发的强大的回归算法（只关注损坏的响应变量），也不是最近的算法处理随机噪声或擦除，可以提供支持恢复的保证。也许令人惊讶的是，我们还表明，自然蛮力算法，搜索所有子集的$n$协变量/响应对，所有子集的可能的支持坐标，以尽量减少回归误差，是非常差的，无法正确地识别支持，甚至$n_1 = O(n/k)$损坏点，其中$k$是稀疏。即使在我们考虑的基本设置中也是如此，其中所有真实的测量和噪声都是独立的和亚高斯的。在这种情况下，我们提供了一个简单的算法--计算量不比OMP大--它提供了更强的性能保证，可以恢复多达$n_1 = O(n/(\sqrt{k} \log p))$损坏点的支持，其中$p$是要恢复的信号的维度。

稳健主成分分析

Robust Principal Component Analysis?

这篇文章是关于一个奇怪的现象。假设我们有一个数据矩阵，它是一个低秩分量和一个稀疏分量的叠加。我们可以单独回收每个组件吗？我们证明，在一些适当的假设下，它是可能的，以恢复低秩和稀疏的组件，正是通过解决一个非常方便的凸计划称为主成分追踪;在所有可行的分解，简单地最小化核范数和L1范数的加权组合。这表明一个原则性的方法来强大的主成分分析的可能性，因为我们的方法和结果断言，一个可以恢复的数据矩阵的主成分，即使其条目的正分数是任意损坏。这也延伸到一小部分条目丢失的情况。我们讨论了解决这个优化问题的算法，并提出了在视频监控领域的应用，在那里我们的方法允许在杂乱的背景中检测对象，并在人脸识别领域，它提供了一个原则性的方法来消除阴影和镜面反射在图像中的脸。

矩阵精确完备化的强凸规划与鲁棒主成分分析

Strongly Convex Programming for Exact Matrix Completion and Robust Principal Component Analysis

在矩阵完备（MC）和鲁棒主元分析（RPCA）中，一个共同的任务是从给定的数据矩阵中恢复一个低秩矩阵。近年来，特别是Cand`es等人的开创性工作发表后，这些问题引起了应用科学各领域的极大关注。MC和RPCA中的一个基本结果是，基于核范数的凸优化在适当的条件下导致精确的低秩矩阵恢复。在本文中，我们扩展了这一结果表明，强凸优化可以保证准确的低秩矩阵恢复以及。本文的结果不仅提供了强凸模型导致精确低秩矩阵恢复的充分条件，而且对实际算法中如何选择合适的参数具有指导意义。

基于$L_1$最小化的稠密观测值的精确可恢复性

Exact recoverability from dense corrupted observations via $L_1$ minimization

本文证实了Wright \textit{et al.} \cite{WYGSM_Face_2009_J} \cite{WM_denseError_2010_J}在不同设置下首次观察到的令人惊讶的现象：给定$m$高度损坏的测量值$y = A_{Ω\bullet} x^{\star} + e^{\star}$，其中$A_{Ω\bullet}$是其行从正交矩阵$A$的行中均匀随机选择的子矩阵，并且$e^{\star}$是其非零项可以是无界的未知稀疏误差向量，我们表明，即使几乎100%的测量值被破坏，$\ell_1$最小化也可以以高概率仅从$m = C μ^2 k (\log n)^2$精确地恢复感兴趣的稀疏信号$x^{\star}$，其中$k$是$x^{\star}$和$μ= n \max_{ij} A_{ij}^2$的非零分量的数目。我们进一步保证，稳定的恢复是可能的，当测量被污染的总稀疏和小的密集错误：$y = A_{Ω\bullet} x^{\star} + e^{\star}+ ν$其中$ν$是小的密集噪声与有界能量。各种设置下的大量仿真结果也被提出来验证理论的有效性，以及说明所提出的框架的有前途的潜力。

Online Label Recovery for Deep Learning-based Communication through Error Correcting Codes

We demonstrate that error correcting codes (ECCs) can be used to construct a labeled data set for finetuning of "trainable" communication systems without sacrificing resources for the transmission of known symbols. This enables adaptive systems, which can be trained on-the-fly to compensate for slow fluctuations in channel conditions or varying hardware impairments. We examine the influence of corrupted training data and show that it is crucial to train based on correct labels. The proposed method can be applied to fully end-to-end trained communication systems (autoencoders) as well as system…

An analysis of noise folding for low-rank matrix recovery

Previous work regarding low-rank matrix recovery has concentrated on the scenarios in which the matrix is noise-free and the measurements are corrupted by noise. However, in practical application, the matrix itself is usually perturbed by random noise preceding to measurement. This paper concisely investigates this scenario and evidences that, for most measurement schemes utilized in compressed sensing, the two models are equivalent with the central distinctness that the noise associated with (\ref{eq.3}) is larger by a factor to $mn/M$, where $m,~n$ are the dimension of the matrix and $M$ is …

从少量线性测量中精确恢复低秩矩阵

Accurate low-rank matrix recovery from a small number of linear measurements

我们考虑从少量随机线性测量中恢复低秩矩阵M的问题。这个问题的一个流行而有用的例子是矩阵完成，其中测量揭示了条目子集的值，我们希望填充缺失的条目（这是着名的Netflix问题）。当M被认为具有低秩时，理想情况下会试图通过找到与数据一致的最小秩矩阵来恢复M;然而，这是有问题的，因为这是一个非凸问题，通常是棘手的。核范数最小化已经被提出作为一种易于处理的方法，过去的论文已经深入研究了核范数最小化算法的理论性质，建立了最小化核范数产生最小秩解的条件。我们回顾了今年春天的新兴文献，并扩展和完善以前的理论结果。我们的重点是提供误差界时，M是很好地近似一个低秩矩阵，当测量与噪声损坏。我们发现，对于某一类随机线性测量，核范数最小化提供了稳定的恢复，从一些样本几乎在理论下限，并享有秩序最优的误差界（高概率）。

基于凸优化的稀疏破坏观测张量精确完备化

Exact Tensor Completion from Sparsely Corrupted Observations via Convex Optimization

本文对多维数组，特别是三阶张量的可证明估计进行了严格的分析，从其损坏项的随机子集。我们的研究很大程度上依赖于最近提出的张量代数框架，在该框架中，我们可以获得张量奇异值分解（t-SVD），这是类似于矩阵的SVD，并定义了一个新的概念张量秩称为管秩。我们证明，通过简单地解决一个凸规划，它最小化的加权组合的管核范数，凸代理管秩，和$\ell_1$ -范数，可以恢复一个不相干的张量完全压倒性的概率，只要它的管秩不是太大，腐败是合理的稀疏。有趣的是，我们的结果包括恢复保证的问题，张量完成（TC）和张量主成分分析（TRPCA）在相同的代数设置的特殊情况下。提出了一种交替方向乘子法（ADMM）算法来求解该优化问题。数值实验验证了我们的理论和实际应用证明了我们的算法的有效性。

一般基中用少系数的败坏样本完备低秩矩阵

Completing Low-Rank Matrices with Corrupted Samples from Few Coefficients in General Basis

从损坏和丢失的数据中恢复子空间对于信号处理和信息论中的各种应用是至关重要的。为了完成缺失值和检测列损坏，现有的鲁棒矩阵完成（MC）方法大多集中于从少量损坏系数w.r.t.标准基础，但不适用于更一般的基础，例如，傅立叶基本文证明了秩为$r$的$m\times n$矩阵的值域空间可以由较少的系数w. r. t精确地恢复。一般的基础上，虽然$r$和损坏的样本的数量都高达$O(\min\{m,n\}/\log^3 (m+n))$。我们的模型涵盖了以前的特殊情况下，和强大的MC可以恢复具有更高的秩的内在矩阵。此外，我们建议一个通用的正则化参数，这是$λ=1/\sqrt{\log n}$的选择。通过我们的$\ell_{2,1}$滤波算法，这是有理论保证的，我们可以进一步减少我们的模型的计算成本。作为应用，我们还发现扩展的鲁棒低秩表示和扩展的鲁棒MC的解是相互可表达的，因此在一定条件下，我们的理论和算法都可以应用于具有缺失值的子空间聚类问题.实验验证了我们的理论。

一种基于LS分解的无线传感器网络鲁棒数据恢复方法

An LS-Decomposition Approach for Robust Data Recovery in Wireless Sensor Networks

无线传感器网络广泛应用于军事、民用和商业领域，其传感数据呈指数级爆炸式增长。然而，部署有效感测系统的主要挑战是存在{ \em大量缺失条目、测量噪声和异常读数}。现有的工作假设传感器数据矩阵具有低秩结构。由于异常读数，这在现实中并不成立，导致严重的性能下降。在本文中，我们介绍了一个{ \em LS分解}方法的强大的传感器数据恢复，它分解为一个低秩矩阵和稀疏异常矩阵的叠加损坏的数据矩阵。首先，我们证明LS-分解解一个凸规划有界逼近误差。其次，使用来自IntelLab，GreenOrbs和NBDC-CTD项目的数据集，我们发现传感器数据矩阵包含异常读数。第三，我们提出了一种加速的邻近梯度算法，并证明了它以$O(1/k^2)$（$k$是迭代次数）的收敛速度逼近最优解。在真实数据集上的评估表明，我们的方案实现了采样率$\geq 50\%$的恢复误差$\leq 5\%$和采样率$\geq 60\%$的几乎精确的恢复，而最先进的方法在采样率$90\%$有误差$10\% \sim 15\%$。

基于中值截断梯度下降的任意野值非凸低秩矩阵恢复

Nonconvex Low-Rank Matrix Recovery with Arbitrary Outliers via Median-Truncated Gradient Descent

最近的工作已经证明了梯度下降的有效性，直接恢复低秩矩阵的随机线性测量的因素在一个全局收敛的方式时，适当的初始化。然而，现有的算法的性能是高度敏感的离群值，可能采取任意值的存在。本文提出了一种截断梯度下降算法来提高对离群值的鲁棒性，其中进行截断以在每次迭代中自适应地排除与测量残差的{ \em样本中位数}显着偏离的样本的贡献。我们证明，当初始化在一个盆地的吸引力接近地面真相，所提出的算法收敛到地面真相的高斯测量模型与一个接近最佳数量的测量，即使当一个恒定的分数的测量是任意损坏的线性速率。此外，我们提出了一个新的截断谱方法，确保初始化在盆地的吸引力在稍高的要求。我们最后提供了数值实验来验证所提出的方法的优越性能。

通过对数求和启发式恢复的低秩结构学习

Low-Rank Structure Learning via Log-Sum Heuristic Recovery

提出对数求和启发式恢复（LHR）模型，通过非凸对数求和度量增强稀疏性，并采用MM型算法求解，在鲁棒主成分分析和低秩表示任务中优于ℓ1基方法。

鲁棒稀疏信号恢复：基于LAD的硬阈值追求方法

Robust Sparse Signal Recovery with Outliers: A Hard Thresholding Pursuit Approach Based on LAD

本文提出了一种无需稀疏性先验的鲁棒稀疏信号恢复方法，通过LAD最小化和分级快速硬阈值追求算法，在异常值存在的情况下实现高效准确的信号恢复。

SGA: A Robust Algorithm for Partial Recovery of Tree-Structured Graphical Models with Noisy Samples

We consider learning Ising tree models when the observations from the nodes are corrupted by independent but non-identically distributed noise with unknown statistics. Katiyar et al. (2020) showed that although the exact tree structure cannot be recovered, one can recover a partial tree structure; that is, a structure belonging to the equivalence class containing the true tree. This paper presents a systematic improvement of Katiyar et al. (2020). First, we present a novel impossibility result by deriving a bound on the necessary number of samples for partial recovery. Second, we derive a sign…

基于离群值追踪的稳健PCA

Robust PCA via Outlier Pursuit

奇异值分解（和主成分分析）是最广泛使用的降维技术之一：成功且可有效计算，但它仍然受到众所周知的，有据可查的异常值敏感性的困扰。最近的工作已经考虑了每个点都有一些任意损坏的组件的设置。然而，在SVD或PCA的应用中，如鲁棒协同过滤或生物信息学，恶意代理，有缺陷的基因，或简单的损坏或污染的实验可能会有效地产生完全损坏的整个点。我们提出了一个有效的基于凸优化的算法，我们称之为离群值追踪，在一些温和的假设下，对未损坏的点（满足，例如，通过PCA问题中的标准生成假设）恢复精确的最优低维子空间，并识别损坏点。这种不符合低维近似的损坏点的识别在生物信息学和金融应用等领域具有重要意义。我们的技术涉及使用核范数最小化的矩阵分解，然而，我们的结果，设置和方法，必然与矩阵完成和矩阵分解中的现有工作线有很大不同，因为我们开发了一种方法来恢复未损坏矩阵的正确列空间，而不是确切的矩阵本身。在任何问题中，人们试图恢复一个结构，而不是确切的初始矩阵，迄今为止开发的技术依赖于证书的最优性，将失败。我们提出了一个重要的扩展这些方法，允许治疗这样的问题。

Accelerated Structured Alternating Projections for Robust Spectrally Sparse Signal Recovery

Consider a spectrally sparse signal $\boldsymbol{x}$ that consists of $r$ complex sinusoids with or without damping. We study the robust recovery problem for the spectrally sparse signal under the fully observed setting, which is about recovering $\boldsymbol{x}$ and a sparse corruption vector $\boldsymbol{s}$ from their sum $\boldsymbol{z}=\boldsymbol{x}+\boldsymbol{s}$. In this paper, we exploit the low-rank property of the Hankel matrix formed by $\boldsymbol{x}$, and formulate the problem as the robust recovery of a corrupted low-rank Hankel matrix. We develop a highly efficient non-convex…

How robust is randomized blind deconvolution via nuclear norm minimization against adversarial noise?

In this paper, we study the problem of recovering two unknown signals from their convolution, which is commonly referred to as blind deconvolution. Reformulation of blind deconvolution as a low-rank recovery problem has led to multiple theoretical recovery guarantees in the past decade due to the success of the nuclear norm minimization heuristic. In particular, in the absence of noise, exact recovery has been established for sufficiently incoherent signals contained in lower-dimensional subspaces. However, if the convolution is corrupted by additive bounded noise, the stability of the recover…

基于低秩字典追踪的相干数据恢复

Recovery of Coherent Data via Low-Rank Dictionary Pursuit

最近建立的RPCA方法为我们提供了一个方便的方法来恢复低秩矩阵从严重损坏的观察。虽然RPCA在理论上很优雅，在现实中很强大，但它可能不是低秩矩阵恢复问题的最终解决方案。事实上，即使数据是严格低秩的，它的性能也可能不完美。这是因为传统的RPCA忽略了在现代应用中普遍存在的数据的聚类结构。随着聚类数目的增加，数据的一致性不断增强，RPCA的恢复性能随之下降。我们表明，连贯数据（即，具有高一致性的数据）可以通过低秩表示（LRR）来缓解，只要LRR中的字典被适当地配置。更确切地说，我们从数学上证明，如果字典本身是低秩的，那么LRR是免疫的相干参数，增加了底层的集群数量。这为处理相干数据提供了一个基本原则。随后，我们设计了一个实用的算法，以获得适当的字典在无监督的环境。我们对随机生成矩阵的大量实验验证了我们的说法。

基于低秩表示的子空间结构鲁棒恢复

Robust Recovery of Subspace Structures by Low-Rank Representation

在这项工作中，我们解决子空间恢复问题。给定一组近似从多个子空间的并集中提取的数据样本（向量），我们的目标是将样本分割到各自的子空间中，并纠正可能的错误。为此，我们提出了一种新的方法，称为低秩表示（LRR），它寻求所有候选人中的最低秩表示，可以表示数据样本的线性组合的基础在一个给定的字典。结果表明，LRR算法很好地解决了子空间恢复问题：当数据是干净数据时，证明了LRR算法能准确地捕捉到真实的子空间结构;对于被离群点污染的数据，证明了在一定条件下，LRR算法能准确地恢复原始数据的行空间，同时也能检测出离群点;对于被任意错误破坏的数据，LRR也能近似地恢复具有理论保证的行空间。由于子空间隶属度是由行空间可证明地确定的，这些进一步意味着LRR可以以有效的方式执行鲁棒的子空间分割和纠错。

Tyler's M-估计器在鲁棒子空间恢复中的尖锐相变

The Sharp Phase Transition of Tyler's M-Estimator for Robust Subspace Recovery

研究Tyler's M-估计器在临界信噪比DS-SNR=1时的行为，证明其收敛到真实子空间，建立尖锐相变。