Exact Recovery of Sparse Signals via Orthogonal Matching Pursuit: How Many Iterations Do We Need?
正交匹配追踪（OMP）是一种广泛应用于从压缩测量中恢复稀疏信号的贪心算法。在本文中，我们分析了OMP算法进行精确恢复稀疏信号所需的迭代次数。我们的分析表明，OMP可以准确地恢复所有的$K$稀疏信号的$\lceil 2.8 K \rceil$迭代时，测量矩阵满足限制等距属性（RIP）。我们的结果改进了张的结果，也弥补了张的结果和OMP的基本极限之间的差距，在该极限下$K$ -稀疏信号的精确恢复不能得到一致的保证。
2016-02-20 cs.IT math.IT
Probabilistic Recovery Guarantees for Sparsely Corrupted Signals
我们考虑稀疏干扰下稀疏信号的恢复，如Studer等人所介绍的，IEEE Trans. IT，2012年。我们提出了新的概率恢复保证这个框架，覆盖不同程度的知识的信号和干扰的支持，这是相关的大量的实际应用。我们的研究结果假设稀疏字典的特征在于相干参数，我们只需要在信号和/或干扰的随机性。所获得的恢复保证表明，可以恢复稀疏损坏的信号具有压倒性的概率，即使稀疏的信号和干扰规模（近）与测量的数量呈线性关系。
2012-09-26 cs.IT math.IT
Universal discretization and sparse sampling recovery
本文利用有限维子空间集合的通用离散化最新结果，建立了平方范数下最优稀疏恢复与一致范数下最佳稀疏逼近之间的不等式关系。
2023-05-16 cs.IT cs.NA math.CA
Sparse Recovery for Overcomplete Frames: Sensing Matrices and Recovery Guarantees
本章综述了过完备框架稀疏信号恢复的感知矩阵设计与解码器恢复保证，重点介绍了支持随机感知矩阵的类基追踪凸优化方法，并发表了关于框架受限等距性质的新定理。
2024-08-28 cs.IT cs.NA math.FA
On the optimality of a L1/L1 solver for sparse signal recovery from sparsely corrupted compressive measurements
这个简短的说明证明了$\ell_1/\ell_1$求解器的$\ell_2-\ell_1$实例最优性，即当应用于估计稀疏（或可压缩）信号时，具有$\ell_1$保真度约束的\emph{basis pursuit denoising}的变体。该方法简单地结合了两个已知的结果，由于Y。普兰河Vershynin和E.坎迪斯
2013-03-20 cs.IT math.IT
Recovery of Sparsely Corrupted Signals
我们研究了在一般情况下（即，可能是冗余的或不完整的）字典，该字典被允许另一个通用字典中的稀疏表示的加性噪声破坏。这种设置覆盖了广泛的应用，例如图像修补、超分辨率、信号分离和被例如以下损害的信号的恢复：削波、脉冲噪声或窄带干扰。我们提出了一种新的不确定性关系的基础上对一般字典的确定性恢复保证，我们提供了相应的切实可行的恢复算法。我们发现的恢复保证取决于信号和噪声稀疏水平，所涉及的字典的相干参数，以及关于信号和噪声支持集的先验知识的量。
2011-12-07 cs.IT math.IT
Simultaneous Sparse Recovery and Blind Demodulation
当信号经历未知调制（或互补傅立叶域中的卷积）时，在过完备字典中找到稀疏信号分解的任务变得更加复杂。这种同时稀疏恢复和盲解调问题出现在许多应用中，包括医学成像，超分辨率，自校准等，在本文中，我们考虑了一个更一般的稀疏恢复和盲解调问题，其中每个原子组成的信号经历了一个独特的调制过程。在假设调制波形存在于一个已知的公共子空间中的情况下，我们采用提升技术，并将此问题重新转换为从结构化线性测量中恢复列稀疏矩阵。在这个框架中，我们完成稀疏恢复和盲解调同时通过最小化诱导原子范数，这在这个问题中对应于块$\ell_1$范数最小化。对于完美的恢复在无噪声的情况下，我们推导出高斯和随机傅立叶过完备字典的近最佳样本复杂度界。我们还提供了在噪声情况下恢复列稀疏矩阵的界限。数值模拟说明和支持我们的理论结果。
2019-08-13 cs.IT math.IT
Modified Papoulis-Gerchberg algorithm for sparse signal recovery
受著名的Papoulis-Gerchberg算法的启发，提出了一种从少量观测值中恢复稀疏信号的迭代阈值算法。迭代的序列与阈值Landweber迭代的序列相似，尽管不相同。该算法的性能进行了实验评估，并与其他国家的最先进的方法相比。
2009-02-12 cs.IT math.IT
Support Recovery for Sparse Signals with Unknown Non-stationary Modulation
从低维噪声观测中估计稀疏信号的问题在许多应用中出现，包括超分辨率、信号反卷积和雷达成像。在本文中，我们考虑了一个稀疏信号模型与非平稳调制，其中每个字典原子有助于观察经历一个未知的，不同的调制。通过应用提升技术，在假设调制信号存在于一个公共子空间的条件下，将稀疏恢复和非平稳盲解调问题转化为从结构化线性观测值中恢复列稀疏矩阵的问题，并提出采用块$\ell_{1}$ -范数正则化二次最小化方法求解.由于观测噪声的影响，稀疏信号和调制过程不能被准确地恢复。相反，我们的目标是恢复地面真实信号的稀疏支持，并限制信号的非零分量和调制过程的恢复误差。特别地，我们得到了关于样本复杂度和正则化参数的支持精确恢复的充分条件，并将恢复误差限制在支持上。数值模拟验证和支持我们的理论研究结果，我们证明了我们的模型在单分子成像的应用的有效性。
2020-02-12 cs.IT math.IT
Recovery of Block-Sparse Representations from Noisy Observations via Orthogonal Matching Pursuit
我们研究的问题，从噪声损坏的测量块稀疏信号的稀疏模式的恢复。一个简单，有效的恢复方法，即块版本的正交匹配追踪（OMP）的方法，被认为是本文和它的行为恢复块稀疏模式进行了分析。我们提供了充分的条件下，块版本的OMP可以成功地恢复块稀疏表示存在噪声。我们的分析表明，利用块稀疏性可以提高恢复能力，并导致保证恢复更高的稀疏水平。数值结果证实了我们的理论主张。
2011-09-26 cs.IT math.IT
Joint-sparse recovery from multiple measurements
联合稀疏恢复问题的目的是恢复，从压缩测量集，未知的稀疏矩阵与非零条目限制到一个子集的行。这是在压缩感知中广泛研究的单测量向量（SMV）问题的扩展。我们分析了两种类型的恢复算法的恢复属性。首先，我们表明，使用范数最小化的总和的恢复不能超过连续SMV使用$\ell_1$最小化的统一恢复率，并有问题，可以解决一种方法，但不能与其他。其次，我们分析了ReMBo算法的性能[M. Mishali和Y. Eldar，IEEE Trans. Sig.程序、56（2008）]结合$\ell_1$最小化，并且示出了随着进行更多的测量，恢复如何改善。从该分析可以得出，具有比非零行数更多的测量值不会提高潜在的理论恢复率。
2009-04-14 cs.IT math.IT
Recovery of sparsest signals via $\ell^q$-minimization
本文证明了只要每个$s$ -稀疏向量${\bf x}\in {\mathbb R}^n$由测量${\bf z}$唯一确定，每个$s$-稀疏向量${\bf x}\in {\mathbb R}^n$都可以从测量向量${\bf z}={\bf A} {\bf x}\in {\mathbb R}^m$通过$0< q\le 1$的一些$\ell^q$ -最小化精确地恢复.
2010-05-03 cs.IT math.IT
Sparse Recovery of Fusion Frame Structured Signals
融合帧是提供信号空间的冗余表示的子空间的集合。他们通过用框架子空间代替框架向量来推广经典框架。本文考虑了从融合帧中稀疏恢复信号的问题。我们使用块稀疏模型的融合帧，然后表明，稀疏信号在此模型下可以压缩采样和重建的方式类似于标准的压缩感知（CS）。特别是，我们调用混合l1/l2范数最小化，以重建稀疏信号。在我们的工作中，我们表明，假设一定的不相干属性的子空间和先验知识，它允许我们提高恢复时，通常的块稀疏的情况下相比。
2018-04-05 cs.IT math.IT
Sparse Signal Recovery in Hilbert Spaces
本文报告了一种努力，以巩固众多的相干为基础的稀疏信号恢复的结果，在文献中。我们提出了一个单一的理论，适用于一般的希尔伯特空间与稀疏的信号定义为参与信号的表示的子空间的数量（可能是无限维）。我们的一般结果恢复稀疏信号，块稀疏信号，多频带信号，移位不变空间中的信号，和（可能是无限维）子空间的有限联合中的信号的不确定性关系和基于相干的恢复阈值。此外，我们改进和推广现有的结果，在许多情况下，我们发现缩短和简化的证明。
2012-05-21 cs.IT math.IT
On partial sparse recovery
我们考虑的问题，恢复欠定线性方程组的部分稀疏的解决方案，通过最小化的$\ell_1$ -范数的一部分，已知是稀疏的解决方案向量。这样的问题与压缩感知中的经典问题密切相关，其中整个解向量的$\ell_1$范数被最小化。我们引入类似物的限制等距和零空间属性的恢复部分稀疏向量，并表明，这些新的属性是隐含的原来的同行。我们还展示了如何在噪声测量下将恢复扩展到部分稀疏的情况。
2013-04-09 cs.IT math.IT math.OC
A sharp recovery condition for block sparse signals by block orthogonal multi-matching pursuit
我们考虑块正交多匹配追踪（BOMMP）算法恢复块稀疏信号。在无噪声情况下，基于块限制等距常数（块RIC），通过BOMMP算法获得块$K$稀疏信号的精确重建的尖锐界限。此外，我们表明，结合最小$\ell_2$范数的块$K-$稀疏信号的非零块的一个额外的条件的尖锐的界是足够的恢复块$K$ -稀疏信号的BOMMP在噪声的情况下的真正支持。我们在本文中获得的结果的意义在于，明确使用块稀疏信号的块稀疏性可以实现更好的恢复性能，而不是在传统意义上忽略问题中的附加结构。
2016-07-11 cs.IT math.IT
Sparse Non-Negative Recovery from Biased Subgaussian Measurements using NNLS
我们研究了非负最小二乘（NNLS）的稀疏非负向量的恢复噪声的线性和有偏的测量。我们建立在[1]的最新结果的基础上，表明对于行跨度与正正交矩阵相交的矩阵，零空间属性（NSP）意味着NNLS的压缩感知恢复保证。这样的结果是一样好的$\ell_1$ -正则估计，但不需要调整参数，取决于噪声水平。传感矩阵中的偏差改进了NNLS的这种自动正则化特征，并且NSP然后仅确定稀疏恢复性能。我们证明了NSP对于有偏次高斯矩阵具有高概率成立，并且其性质与偏置无关。
2019-12-25 cs.IT math.IT
Support Recovery of Sparse Signals in the Presence of Multiple Measurement Vectors
研究了基于多测量向量的稀疏信号支持度恢复问题。MMV支持恢复问题连接到单输入多输出（SIMO）多址信道（MAC）中的解码消息的问题，从而使信息理论框架，用于分析在恢复稀疏信号的支持的性能限制。尖锐的充分和必要条件，成功的支持恢复推导出的数量的测量每个测量向量，非零行的数量，测量噪声水平，特别是测量向量的数量。通过对结果的解释，特别是与多输出通信系统的连接，说明了具有用于稀疏信号恢复的MMV的益处，为在许多现有仿真结果中观察到的MMV所实现的性能改善提供了理论基础。特别是，它示出的结构（秩）的矩阵形成的非零条目上的支持恢复的性能限制起着重要的作用。
2011-09-09 cs.IT math.IT
Fast thresholding algorithms with feedbacks for sparse signal recovery
我们提供了另一个框架的迭代算法的基础上阈值，反馈和零空间调整稀疏表示和压缩感知中产生的稀疏信号恢复。几个阈值算法与各种反馈的推导，这是非常有效和快速。收敛结果也提供。核心算法收敛于有限的许多步骤下（预处理）限制等距条件。该算法被认为是特别有效的大规模问题。数值研究的有效性和速度的算法也被提出。
2012-11-11 cs.IT math.IT
Stochastic Recovery Of Sparse Signals From Random Measurements
从少量随机测量中恢复稀疏信号是一个NP难的组合优化问题，在信号和图像处理中有着重要的应用。稀疏信号恢复问题的标准方法是基于基追踪方法。这种方法需要解决一个大的凸优化问题，因此具有很高的计算复杂度。在这里，我们讨论一个随机优化方法，作为一个低复杂度的替代基追踪方法。
2013-04-07 cs.IT math.IT physics.data-an
Bayesian Hypothesis Test for Sparse Support Recovery using Belief Propagation
在本文中，我们介绍了一种新的支持恢复算法，从噪声测量称为贝叶斯假设检验通过信念传播（BHT-BP）。BHT-BP侧重于稀疏支持恢复，而不是稀疏信号估计。BHT-BP算法的核心思想是利用假设检验来检测稀疏向量的支持集，其中检验中使用的后验密度是借助于置信传播（BP）来获得的。由于BP算法利用噪声统计量提供精确的后验信息，因此BHT-BP算法可以恢复支持度，并且对测量噪声具有鲁棒性。此外，BHT-BP算法具有较低的计算成本相比，其他算法的使用BP。我们展示了BHT-BP在参数（N; M; K; SNR）上的支持恢复性能，并通过数值结果将BHT-BP的性能与OMP和Lasso进行了比较。
2013-02-26 cs.IT math.IT
Support Recovery of Sparse Signals
我们考虑通过噪声测量稀疏信号的精确支持恢复的问题。重点研究了支护恢复可靠的测量次数的充分必要条件。通过类比支持恢复问题和高斯多址信道上的信道编码问题，并利用数学工具开发的后一个问题，我们得到了一个信息理论框架分析支持恢复的性能限制。导出了关于信号稀疏度和测量噪声水平的测量次数的充分必要条件。具体地说，当非零条目的数量是固定的，支持恢复的测量数量的精确渐近性。当非零元素的数目以某种方式增加时，我们得到了比现有结果更严格的充分条件。此外，我们表明，所提出的方法可以处理各种模型的稀疏信号恢复，从而证明其作为一个有效的分析工具的潜力。
2010-03-03 cs.IT math.IT
Bayesian Hypothesis Testing for Block Sparse Signal Recovery
提出了一种新的块贝叶斯假设检验算法（Block-BHTA），用于重构具有未知块结构的块稀疏信号。Block-BHTA算法包括支撑点的检测和恢复，以及块稀疏信号幅度的估计。使用贝叶斯假设检验执行支持检测和恢复。然后，基于检测和重建的支持，非零幅度估计的线性MMSE。数值实验证明了Block-BHTA的有效性。
2015-08-22 cs.IT math.IT stat.ML
Thresholding Greedy Pursuit for Sparse Recovery Problems
我们在这里研究稀疏恢复问题的存在下，加性噪声。我们分析了一个阈值版本的CoSaMP算法，命名为贪婪的追求（TGP）。我们表明，适当的阈值参数的选择，即使没有知识的稀疏水平的信号和噪声的强度，可以导致准确的恢复没有错误的发现，因为数据的维数增加到无穷大。
2021-03-17 cs.IT eess.SP math.IT
Adaptive Variable Step Algorithm for Missing Samples Recovery in Sparse Signals
恢复任意位置的样本是在稀疏信号中丢失最近吸引了显着的研究兴趣。具有严重损坏的任意位置的样本的稀疏信号可以通过省略损坏的样本并将它们视为在恢复过程期间不可用而以与压缩感测信号相同的方式进行分析。缺失样本的重建是通过使用一种公知的重建算法来完成的。在本文中，我们将提出一个非常简单和有效的自适应变步长算法，直接适用于浓度的措施，没有重新制定的标准线性规划形式内的重建问题。直接应用梯度方法的不可微形式的措施，导致我们引入一个可变步长的算法。提出了一种自适应算法参数变化的判据。以稀疏信号（包括近似稀疏信号和含噪稀疏信号）为例说明了结果。
2013-09-23 cs.IT math.IT
Statistical Recovery of Simultaneously Sparse Time-Varying Signals from Multiple Measurement Vectors
在本文中，我们提出了一种新的稀疏信号恢复算法，称为稀疏卡尔曼树搜索（sKTS），提供了一个强大的重建的稀疏向量时，序列的相关观测向量。所提出的sKTS算法建立在期望最大化（EM）算法的基础上，并且由两个主要操作组成：1）卡尔曼平滑以获得源信号向量的后验统计量和2）贪婪树搜索以估计信号向量的支持度。通过数值实验，我们证明了所提出的sKTS算法是有效的，在恢复稀疏信号，并执行接近的Oracle（基因为基础的）卡尔曼估计。
2015-12-05 cs.IT math.IT
The recovery of complex sparse signals from few phaseless measurements
我们研究了从尽可能少的无相测量中稳定恢复复杂的$k$稀疏信号。主要结果是表明，可以使用$\ell_1$最小化，以高概率从$m\geq O(k\log (n/k))$复高斯随机二次测量中稳定地恢复复$k$稀疏信号。为此，我们建立了高斯随机测量满足限制等距性质的秩- $2$和稀疏矩阵的高概率。本文首次提出了从复高斯二次测量中稳定恢复复稀疏信号的测量数的理论估计。
2019-11-26 cs.IT math.FA math.IT
Compressed Sensing of Block-Sparse Signals: Uncertainty Relations and Efficient Recovery
我们考虑块稀疏信号的压缩感知，即，具有非零系数的稀疏信号出现在簇中。块稀疏信号的不确定性关系，推导出基于块相干性措施，我们介绍。然后，我们表明，块版本的正交匹配追踪算法恢复块$k$稀疏信号在不超过$k$步骤，如果块的相干性是足够小的。块一致性的相同条件下，通过混合$\ell_2/\ell_1$优化方法，以保证成功恢复。这补充了以前的恢复结果的块稀疏的情况下，依赖于小块限制等距常数。本文提出的结果的意义在于，明确使用块稀疏性可以证明产生更好的重建性能比处理信号稀疏在传统意义上，从而忽略了问题中的附加结构。
2009-06-18 cs.IT math.IT
Recovery of Sparse Positive Signals on the Sphere from Low Resolution Measurements
这封信考虑的问题，恢复一个积极的流的Diracs在一个领域从其投影到空间的低次球谐函数，即从其低分辨率版本。我们建议通过一个易处理的凸优化问题恢复Diracs。由此产生的恢复误差与噪声水平成正比，并取决于Dirac的密度。我们通过数值实验验证了理论。
2015-09-27 cs.IT math.IT
Nonuniform Sparse Recovery with Subgaussian Matrices
压缩感知预测可以从高度不完整的信息中恢复足够稀疏的向量。有效的恢复方法，如$\ell_1$ -最小化找到稀疏的解决方案，某些系统的方程。随机矩阵已经成为测量矩阵的流行选择。实际上，对于这样的矩阵，已经显示出接近最优的均匀恢复结果。在本文中，我们专注于使用高斯随机矩阵和$\ell_1$ -最小化的非均匀恢复。我们提供了一个条件的稀疏性和信号长度，保证了一个固定的稀疏信号可以恢复与随机抽取的矩阵使用$\ell_1$ -最小化的样本数。这个条件中的常数2是最优的，并且与Donoho和Tanner的类似结果相比，证明相当短。
2011-08-16 cs.IT math.IT math.PR
Average Case Analysis of Multichannel Sparse Recovery Using Convex Relaxation
在本文中，我们考虑联合稀疏多通道信号从不完整的测量恢复。已经开发了几种方法来从给定的观测值中恢复未知的稀疏向量，包括阈值，同时正交匹配追踪（SOMP）和基于混合矩阵范数的凸松弛。通常，执行最坏情况分析，以便分析算法能够恢复任何联合稀疏向量集的条件。然而，这样的方法是不能够提供的见解，为什么联合稀疏恢复是优于应用标准的稀疏重建方法，每个通道单独。以往的工作认为，通过对测量信号施加概率模型的阈值和SOMP的平均情况分析。在本文中，我们的主要重点是凸松弛技术的分析。特别是，我们专注于混合l_2，1方法多通道恢复。我们表明，在一个非常温和的条件下的稀疏性和字典特性，例如测量的一致性，恢复失败的概率呈指数衰减的通道数。这表明，大多数时候，多通道稀疏恢复确实优于单通道方法。我们的概率界是有效的，即使是少量的信号是有意义的。使用我们开发的工具来分析凸松弛方法，我们还收紧了阈值和SOMP的以前的界限。
2009-04-03 cs.IT math.IT
Sparse Recovery over Graph Incidence Matrices
经典的结果稀疏恢复保证$s$稀疏信号的精确重建的字典上的假设是太强或NP-难以检查。此外，这种结果在实践中可能是悲观的，因为它们是基于最坏情况的分析。在本文中，我们考虑稀疏恢复的信号定义在一个图，字典的形式的关联矩阵。我们推导出稀疏恢复的充分必要条件，这取决于可以在多项式时间内检查的图的循环的性质。我们还推导出支持依赖条件稀疏恢复，只依赖于交叉点的支持信号的图形的周期。最后，我们利用稀疏属性的测量和关联矩阵的结构，提出了一个专门的子图为基础的恢复算法，优于标准的$\ell_1$最小化方法。
2018-10-26 cs.IT cs.SI eess.SP
Joint Sparse Recovery Method for Compressed Sensing with Structured Dictionary Mismatches
在传统的压缩感知理论中，字典矩阵是先验给定的，而在实际应用中，这个矩阵会受到随机噪声和波动的影响。在本文中，我们考虑的信号模型中的字典矩阵中的每一列的结构性噪声的影响。该公式在雷达系统和阵列处理中遇到的离网目标的到达方向（DOA）估计中是常见的。我们建议使用联合稀疏信号恢复来解决结构化字典不匹配的压缩感知问题，并给出了这种联合稀疏恢复的分析性能界。我们表明，在温和的条件下，原始稀疏信号的重建误差是有界的稀疏性和噪声水平的测量模型。此外，我们实现了快速一阶算法，以加快计算过程。数值算例验证了所提算法的良好性能，同时也表明联合稀疏恢复方法比现有方法具有更好的重建效果。通过实现联合稀疏恢复方法，在被动和主动感知情况下，DOA估计的精度和效率都得到了提高。
2014-07-24 cs.IT math.IT
Exact Recovery of Sparsely-Used Dictionaries
Yale University（耶鲁大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
我们考虑学习稀疏使用的字典与任意平方字典和随机，稀疏系数矩阵的问题。我们证明了$O (n \log n)$样本是足够的唯一确定的系数矩阵。在此基础上，我们设计了一个多项式时间的稀疏字典精确恢复算法（ER-SpUD），并证明了当系数矩阵足够稀疏时，该算法可以恢复字典和系数矩阵。仿真结果表明，ER-SpUD揭示了真正的字典以及系数的概率高于许多国家的最先进的算法。
2012-06-26 cs.IT cs.LG math.IT
Sparse Vector Recovery: Bernoulli-Gaussian Message Passing
低成本的消息传递（MP）算法已被公认为是一种很有前途的稀疏向量恢复技术。然而，现有的MP算法要么只关注恢复值的均方误差（MSE）而忽略稀疏性要求，要么只关注稀疏支持（非零位置）恢复的出错率（SER）而忽略其值。提出了一种新的低复杂度的Bernoulli-Gaussian MP（BGMP）来执行值恢复以及支持恢复。特别地，在所提出的BGMP中，支持相关的伯努利消息和值相关的高斯消息被联合处理并且彼此辅助。此外，通过基因辅助的最小均方误差（GA-MMSE）方法，BGMP的MSE开发了一个严格的下限。GA-MMSE下界在高信噪比下是紧的。数值结果验证了BGMP在最终均方误差、误码率性能和收敛速度方面的优势。
2017-07-30 cs.IT math.IT
Study of Noncoherent Sparse Subarrays for Direction Finding Based on Low-Rank and Sparse Recovery
本文针对非相干DOA估计问题，提出基于低秩与稀疏恢复的MMV模型，并设计I型和II型稀疏子阵列构造策略，实验表明II型稀疏非相干阵列性能更优。
2024-02-24 cs.IT eess.SP math.IT
On the Support Recovery of Jointly Sparse Gaussian Sources using Sparse Bayesian Learning
在这项工作中，我们提供了非渐近的，概率保证成功恢复共同的非零支持联合稀疏高斯源的多测量向量（MMV）问题。支持恢复问题被公式化为边缘化的最大似然（或第二类ML）估计的方差超参数的联合稀疏诱导高斯先验的源信号。我们推导出条件下，由此产生的非凸约束优化完美地恢复非零支持的联合稀疏高斯源合奏任意高的概率。的支持错误概率呈指数衰减的MMV的数量的速率取决于最小的限制奇异值和非负零空间属性的自Khatri-Rao产品的传感矩阵。我们的分析证实，非零支持的大小高达O（$m^2$）是可恢复的$m$测量每个稀疏向量。我们推导出的支持一致性的充分条件，建议的约束II型ML解决方案也保证支持一致性的多稀疏贝叶斯学习（M-SBL）优化，其非零系数位于有界区间内的任何全局解决方案。对于无噪声测量的情况下，我们进一步表明，一个单一的MMV是足够的$k$稀疏支持M-SBL的完美恢复，所有子集的$k + 1$列的传感矩阵是线性独立的。
2021-07-26 cs.IT math.IT
Tight Sufficient Conditions on Exact Sparsity Pattern Recovery
考虑一个有噪声的欠定线性方程组，其中一个稀疏向量（一个向量与几个非零元素）是受测量。测量矩阵元素是从高斯分布中提取的。我们研究了从测量向量和矩阵中精确恢复稀疏向量的信息论约束。我们计算一个紧，充分条件，适用于遍历广义平稳稀疏向量。我们比较我们的结果与现有的界限和恢复条件。最后，我们将我们的结果扩展到近似稀疏信号。
2014-06-25 cs.IT math.IT
Number of Measurements in Sparse Signal Recovery
我们分析了从噪声测量中恢复稀疏信号的渐近性能。特别是，我们推广了一些现有的结果，高斯的情况下，亚高斯和其他合奏。一个可实现的结果是线性稀疏制度。还提出了在次线性状态下所需测量的数量的逆，其涵盖了许多广泛使用的测量集合。我们的逆向思想利用了压缩感知思想和信息论中复合信道之间的对应关系。
2009-04-29 cs.IT math.IT
Optimality of 1-norm regularization among weighted 1-norms for sparse recovery: a case study on how to find optimal regularizations
证明了1-范数是从欠定线性测量中恢复稀疏向量的一个很好的凸正则化子。它已被证明，与一个适当的测量算子，一些测量的信号的稀疏性的顺序（对数因子）是足够的稳定和强大的恢复。最近，它已被证明，这样的恢复结果可以推广到更一般的低维模型集和（凸）正则化。这些结果导致了以下问题：从线性测量恢复给定的低维模型集，什么是“最好的”凸正则化？为了解决这个问题，我们提出了一个通用的框架来定义几个概念的“最佳正则化”相对于一个低维模型。我们表明，在最小的情况下，稀疏恢复3维的1-范数是最佳的这些概念。然而，这样的结果推广到n维的情况下似乎遥不可及。为了解决这个问题，我们提出了更宽松的最佳正则化的概念，并表明在这个框架内的稀疏恢复加权1-范数是最佳的。
2018-05-23 cs.IT math.IT
Sparse recovery in Wigner-D basis expansion
我们关心的是恢复$s-$稀疏Wigner-D展开的$N$ Wigner-D函数。Wigner-D函数是Laplace-Beltrami算子的本征函数，是球谐函数的推广，构成一个正交系统。然而，由于它们不是一致有界的，现有的结果对BOS不适用。利用预处理技术，得到了一个新的正交有界系统，并证明了该系统的RIP性质。我们表明，足够的样本数量稀疏恢复尺度与${N}^{1/6} \,s\, \log^3(s) \,\log(N)$。文中还给出了该问题的相变图。我们也将讨论我们的结果在球形近场天线测量中的应用。
2016-09-05 cs.IT math.IT
The benefits of acting locally: Reconstruction algorithms for sparse in levels signals with stable and robust recovery guarantees
水平稀疏模型最近启发了新一代有效的压缩成像采集和重建模式。此外，它自然出现在信号处理的各个领域，如并行采集，雷达和稀疏腐败问题。稀疏同层信号的重构策略通常依赖于合适的凸优化程序。值得注意的是，虽然迭代和贪心算法可以优于凸优化的计算效率方面，并已被广泛研究的情况下，标准稀疏，很少有人知道他们的推广到稀疏的水平设置。在本文中，我们弥合这一差距，显示新的稳定和强大的统一恢复保证稀疏的迭代硬阈值和CoSaMP算法的水平变化。我们的理论分析概括了目前可用的恢复保证的情况下，标准的稀疏性和有利地比较稀疏的水平保证加权$\ell^1$最小化。此外，我们还提出了一种扩展的正交匹配追踪算法，并进行了数值试验。
2021-05-11 cs.IT math.IT
Block sparse signal recovery via minimizing the block $q$-ratio sparsity
在本文中，我们提出了一种方法，块稀疏信号恢复，最大限度地减少块$q$比稀疏$\left(\lVert z\rVert_{2,1}/\lVert z\rVert_{2,q}\right)^{\frac{q}{q-1}}$与$q\in[0,\infty]$。对于$1<q\leq\infty$的情形，给出了$\ell_2$有界噪声和$\ell_{2,\infty}$有界噪声两种情形的理论分析和计算算法。相应的无约束模型也进行了研究。数值实验证明了该算法在块稀疏信号重构中的优越性能。
2021-03-12 cs.IT math.IT math.OC
Sparse recovery based on q-ratio constrained minimal singular values
我们研究可验证的充分条件和可计算的性能界限稀疏恢复算法，如基追踪，Dantzig选择器和Lasso估计，在一个新定义的家庭的测量矩阵的质量措施。随着高概率，亚高斯随机矩阵的开发措施有界远离零，只要测量的数量是合理的大。与基于约束各向同性常数的性能分析相比，本文的结论更加简洁，得到的界也更加严格。数值实验来说明我们的理论结果。
2018-01-19 cs.IT math.IT
Unified Theory for Recovery of Sparse Signals in a General Transform Domain
压缩感知为稀疏信号提供了数据采集范例。值得注意的是，已经表明，实用算法提供了从以接近最佳采样率获得的噪声线性测量的鲁棒恢复。在许多实际应用中，感兴趣的信号通常不是在正则基中而是在某个变换域（例如小波或有限差分）中是稀疏的。压缩感知的理论被扩展到分析稀疏模型，但已知的扩展仅限于传感矩阵和稀疏化变换的特定选择。本文利用凸规划方法给出了一般变换域上稀疏信号鲁棒恢复的统一理论。特别是，我们的研究结果适用于一般的收购和稀疏模型，并显示如何恢复的测量数量取决于测量和稀疏化变换的属性。此外，我们还提供了我们的结果的情况下，在变换中的原子具有不同的不相干参数和未知的信号表现出结构化的稀疏模式的扩展。特别是，部分傅立叶恢复稀疏信号的循环变换，我们的主要结果表明，均匀随机采样。数值结果表明，变密度随机抽样我们的主要结果提供了优越的恢复性能比已知的采样策略。
2017-08-02 cs.IT math.IT
Random Subdictionaries and Coherence Conditions for Sparse Signal Recovery
在压缩采样中采用的采样矩阵的最频繁使用的条件是当受限于稀疏信号时矩阵的受限等距（RIP）属性。同时，强加这个条件使得很难找到支持从最佳（尽可能小）维度的草图中恢复信号的显式矩阵。已经进行了许多尝试来放松或替换稀疏恢复算法中的RIP属性。我们专注于放松下，近等距属性持有的采样矩阵，而不是所有的子矩阵，被称为统计RIP或StRIP条件。我们发现，采样矩阵的尺寸$m\times N$与最大的相干性$μ=O((k\log^3 N)^{-1/4})$和均方相干性$\bar μ^2=O(1/(k\log N))$支持稳定的恢复$k$稀疏信号使用基追踪。这些假设在许多例子中得到了满足。其结果是，我们能够构建采样矩阵，支持恢复与低误差的稀疏$k$高于$\sqrt m,$，这超出了RIP矩阵的已知类的参数范围。
2013-03-07 cs.IT math.IT
Analysis of equivalence relation in joint sparse recovery
联合稀疏恢复问题是压缩感知中广泛研究的单测量向量问题的推广，其目标是恢复一组联合稀疏向量。即具有集中在公共位置的非零条目。同时，在为该问题设计的大量算法中，广泛使用了矩阵约束下的l_p-极小化。因此，本文的主要贡献是关于这种技术的两个理论结果。第一个是证明了在每一个多重线性方程组中，存在一个常数p*，使得当0< p<p* 时，原唯一稀疏解也可以从l_p拟范数的极小值中恢复出来。另一个是给出了这样的p* 的解析表达式。最后，我们展示了一个例子的结果，以证实我们的结论的有效性。
2017-01-07 cs.IT math.IT
Newton-Direction-Based ReLU-Thresholding Methods for Nonnegative Sparse Signal Recovery
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Shenzhen International Center for Industrial and Applied Mathematics, SRIBD, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）理工学院深圳市工业与应用数学中心）；Department of Mathematical Sciences, University of Nottingham Ningbo China（宁波诺丁汉大学数学系）
本文提出基于牛顿方向的ReLU阈值化方法，用于非负稀疏信号恢复，通过理论分析和实验验证其在不同噪声条件下的有效性。
2026-02-04 cs.IT eess.SP math.IT
Distribution-aware Block-sparse Recovery via Convex Optimization
我们研究了从压缩采样测量重构块稀疏信号的问题。在某些应用中，除了信号的固有块稀疏结构之外，关于块支持（即，包含非零元素的块）的一些先验信息可能是可用的。虽然在贝叶斯框架下已经研究了许多块稀疏恢复算法，但是如何将关于发生概率的信息以最优的意义并入基于正则化的块稀疏恢复中仍然是不清楚的。在这项工作中，我们在这些领域之间的桥梁的一个新的概念，圆锥积分几何的援助。具体地说，我们解决了加权优化问题时的先验分布的块支持。此外，我们得到的唯一的权重，最大限度地减少预期所需的测量数量。我们对合成数据和真实数据的模拟证实，这些权重大大降低了所需的样本复杂性。
2019-02-22 cs.IT math.IT
Lower Bounds for Sparse Recovery
我们考虑以下k稀疏恢复问题：设计一个m × n矩阵A，使得对于任何信号x，给定Ax，我们可以有效地恢复x'，满足||x-x'||_1 <= C min_{k-sparse} x”}|| x-x”||_1。已知存在具有此性质的矩阵A，其行数为O（k log（n/k））。在本文中，我们证明了这个界是紧的。我们的界限甚至适用于更一般/随机/版本的问题，其中A是一个随机变量，并且恢复算法需要以恒定概率（在A上）对任何固定x工作。
2011-06-03 cs.DS cs.IT math.IT
Sparse Recovery with Linear and Nonlinear Observations: Dependent and Noisy Data
我们制定稀疏支持恢复作为一个显着的集合识别问题，并使用信息理论分析，以表征恢复性能和样本的复杂性。我们考虑一个非常一般的模型，我们不限于线性模型或特定的分布。我们国家的非渐近界的恢复概率和一个紧密的互信息公式的样本复杂性。我们评估我们的应用范围，如稀疏线性回归和显式特征的相关性或噪声特征对恢复性能的影响。我们在以前的工作和识别恢复算法的性能和基本信息之间的差距的改进。
2014-03-12 cs.IT cs.LG math.IT
On $q$-ratio CMSV for sparse recovery
稀疏恢复的目的是从非常少的噪声非相干线性测量中重建未知的稀疏或近似稀疏的信号。作为测量矩阵的一种可计算的非相干性度量，周和余$q$提出了比率约束的最小奇异值（CMSV）算法，用于推导稀疏恢复的性能界.本文研究了$q$ -ratio CMSV的几何性质，在此基础上建立了同时考虑稀疏缺陷和测量误差的信号恢复的新的充分条件。给出了测量矩阵的$\ell_1$ -截断集$q$ -宽度作为$q$ -比率CMSV的几何表征。此外，我们还证明了，只要测量数足够大，一类结构随机矩阵的$q$比CMSV以很高的概率远离零有界，从而满足所建立的充分条件.总之，我们的结果将Zhang和Cheng的\cite{zc}的结果从$q=2$推广到任何$q\in(1,\infty]$，并从几何角度补充了$q$ -比率CMSV的论点.
2018-05-31 cs.IT math.IT
Performance Analysis of Sparse Recovery Based on Constrained Minimal Singular Values
研究了稀疏信号重构的稳定性问题。我们设计了有效的算法来验证唯一的$\ell_1$稀疏恢复的充分条件。我们的算法之一产生可比的结果与国家的最先进的技术，并执行数量级更快。我们表明，$\ell_1$约束的最小奇异值（$\ell_1$ -CMSV）的测量矩阵确定，在一个非常简洁的方式，恢复性能的$\ell_1$为基础的算法，如基追踪，Dantzig选择器，和LASSO估计。与引入约束等距常数的性能分析相比，本文的论证简单得多，对稀疏信号恢复的稳定性提供了更直观的判断。我们还表明，以高概率，亚高斯系综产生测量矩阵与$\ell_1$ -CMSV有界远离零，只要测量的数量是相对较大的。为了计算$\ell_1$ -CMSV及其下界，我们设计了两种基于内点算法和半定松弛算法的算法。
2011-02-24 cs.IT math.IT
Sparse Recovery of Positive Signals with Minimal Expansion
我们研究了从低维线性测量重建高维非负稀疏向量的稀疏恢复问题。虽然很多工作都集中在密集的测量矩阵，稀疏的测量方案是至关重要的应用，如DNA微阵列和传感器网络，密集的测量是不实际可行的。一种可能的构造使用扩展图的邻接矩阵，这通常导致比$\ell_1$最小化更有效的恢复算法。然而，到目前为止，基于扩展器的构造需要非常高的扩展系数，这可能会使这种图的构造变得困难，并且可恢复集的大小很小。在本文中，我们构造稀疏的测量矩阵的非负向量的恢复，利用扰动的邻接矩阵的膨胀系数小得多的膨胀图。我们提出了$\ell_1$优化成功地恢复未知向量的充分必要条件，并获得表达式的恢复阈值。对于某些类别的测量矩阵，这一必要和充分条件是进一步等价于存在的“唯一”向量的约束集，这打开了大门的替代算法$\ell_1$最小化。我们进一步表明，我们使用的最小扩展是必要的任何图的稀疏恢复是可能的，因此我们的建设是紧。最后，我们提出了一种新的恢复算法，利用扩展和速度比$\ell_1$优化。最后，我们通过理论界，以及模拟，我们的方法是强大的噪声和近似稀疏。
2009-02-24 cs.IT math.IT
