Multiple Criss-Cross Insertion and Deletion Correcting Codes
研究了数组中多个交叉插入和删除的纠正问题。更确切地说，我们研究了受$t$影响的$n \times n$阵列的独特恢复-交叉缺失定义为$t_r$行和$t_c$列缺失的任何组合，使得对于给定的$t$，$t_r + t_c = t$。我们证明了纠正$t$ -交叉缺失和$t$ -交叉插入之间的等价性，并证明了纠正$t$ -交叉插入/缺失的代码至少具有$tn + t \log n - \log(t!)$的冗余。然后，我们给出了一个$t$的存在性构造--由$tn + \mathcal{O}(t^2 \log^2 n)$上界冗余的交叉插入/删除纠错码。所提出的代码结构的主要成分是系统的二进制$t$ -删除纠正码和Gabidulin码。第一个要素帮助定位插入/删除的行和列的索引，从而将插入/删除-校正问题转换为行/列擦除-校正问题，然后使用第二个要素来解决该问题。
2021-11-15 cs.IT math.IT
Concatenating Decoherence Free Subspaces with Quantum Error Correcting Codes
导出了无退相干子空间（DFS）的算子和表示，并用于（i）证明DFS是一类具有固定的酉恢复算子的量子纠错码（QECC），（ii）找到集体退相干的Kraus算子的显式表示.我们演示了如何可以用来构建一个级联DFS-QECC码，防止集体退相干扰动独立的退相干。该码产生一个误差阈值，它只依赖于扰动独立的退相干率。
1999-04-28 cs.IT math-ph math.IT
Redundancy-Optimal Constructions of $(1,1)$-Criss-Cross Deletion Correcting Codes with Efficient Encoding/Decoding Algorithms
Tsinghua University（清华大学）；Dongguan University of Technology（东莞理工学院）
本文提出了一种冗余最优的(1,1)-十字形删除纠错码构造，具有高效的编码和解码算法，并在冗余度上达到理论下限。
2026-02-14 cs.IT math.IT
Function Correcting Codes for Maximally-Unbalanced Boolean Functions
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Indian Institute of Technology, Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
本研究针对极大不平衡布尔函数设计了最优单错误纠正FCCs，通过分析码字距离矩阵结构，探讨不同结构对误差性能的影响，并验证解码策略对性能的影响。
2026-01-15 cs.IT math.IT
Design and Analysis of Online Fountain Codes for Intermediate Performance
由于在线喷泉码具有更好的中间性能，近年来引起了人们的广泛关注。然而，在线喷泉码的中间性能和完全恢复开销之间存在权衡，这阻止了它们同时得到改善。我们分析了这种权衡，并建议提高这两个性能。我们首先提出了一种称为在线喷泉码没有建立阶段（OFCNB）的度1编码的符号在第一次发送和建立阶段被删除，以提高中间性能。然后从理论上分析了OFCNB的性能。受分析结果的启发，我们提出了系统在线喷泉码（SOFC），以进一步减少完全恢复开销。理论分析表明，SOFC具有更好的中间性能，并且当信道擦除率低于某一常数时，它也需要更低的完全恢复开销。仿真结果验证了分析的正确性，并表明OFCNB和SOFC的性能优于其他在线喷泉码。
2020-01-17 cs.IT math.IT
Recovery Models for Linear Batch Codes
Hacettepe University（哈契特佩大学）；University of Tartu（塔尔图大学）；Ghent University（根特大学）
本文系统研究了线性批次码的恢复算法，分析了不同算法类型及其顺序层次，探讨了基于图的简单恢复算法及任意二分图的推广结果。
2026-10-16 cs.IT math.IT
Expected Recovery Time in DNA-based Distributed Storage Systems
Technion—Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文研究了基于DNA的分布式存储系统中数据在容器故障时的预期恢复时间，通过分析擦除纠正码和彩票收集问题的广义版本，探讨了数据恢复的效率与鲁棒性。
2026-02-07 cs.IT math.IT
Locally Recoverable codes from rational maps
本文给出了一种构造局部可恢复纠错码的方法。该方法基于仿射空间之间的有理映射的使用。擦除的恢复进行拉格朗日插值一般和简单的一个除了在一些好的情况下。
2017-06-01 cs.IT math.IT
Coding against deletions in oblivious and online models
当错误是删除时，我们考虑二进制纠错码。关于删除码的基本挑战是确定$p_0^{(adv)}$，即对抗性删除的零速率阈值，其被定义为所有$p$的上确界，对于所有$p$，存在具有远离0的速率界限的码族，该码族能够校正对抗性删除的一部分$p$。最近构造的删除校正码[Bukh et al 17]表明，$p_0^{(adv)} \ge \sqrt{2}-1$和平凡的上限，$p_0^{(adv)}\le\frac{1}{2}$，是最有名的。也许令人惊讶的是，我们不知道是否$p_0^{(adv)} = 1/2$。在这项工作中，为了进一步了解删除代码，我们探索了两个相关的错误模型：遗忘删除和在线删除，这是在权力之间的随机和对抗性删除。在不经意模型中，信道可以造成$pn$删除的任意模式，在不知道码字的情况下选择。我们证明了存在的二进制码的正率，可以纠正任何分数$p < 1$的不经意删除，建立相关的零速率阈值$p_0^{(obliv)}$等于$1$。对于在线删除，其中信道仅基于位$x_1x_2\dots x_i$的知识来决定是否删除位$x_i$，将用于在线删除的确定性零速率阈值$p_0^{(on,d)}$定义为$p$的上确界，对于该上确界，存在针对导致具有低平均错误概率的$pn$删除的在线信道的确定性代码。也就是说，随机选择的码字被错误解码的概率很小。我们证明了$p_0^{(adv)}=\frac{1}…
2017-07-26 cs.CC cs.DS cs.IT
Structured Error Recovery for Codeword-Stabilized Quantum Codes
码字稳定（CWS）码通常是非加性量子码，其可以通过穷举搜索不同的错误模式来纠正错误，类似于我们解码经典非线性码的方式。对于校正多达t个量子位的错误的n个量子位量子码，这种蛮力方法连续地测试权重为t或更小的不同错误，并且在每次测试中采用单独的n个量子位测量。在本文中，我们提出了一个错误分组技术，允许同时测试大组的错误在一个单一的测量。这种结构化的错误恢复技术以指数方式减少了约3^t倍的测量次数。虽然它仍然留下指数许多测量的通用CWS代码，该技术是等效的症状为基础的恢复的特殊情况下添加剂CWS代码。
2010-03-08 cs.IT math.IT quant-ph
Simple Codes and Sparse Recovery with Fast Decoding
构造具有指定最小距离参数的纠错码是编码理论中的一个核心问题。在这项工作中，我们研究了一个非常简单的二进制线性码，纠正给定数量的错误$K$的建设。此外，我们设计了一个简单的，几乎最佳的伴随式解码器的代码以及。译码器的运行时间仅与码的块长度成对数关系，与错误数$K$成近似线性关系。该解码器可以应用于任何领域的精确的所有稀疏恢复，改善了以前的结果与相同数量的测量。此外，从接收到的字的校正子的计算可以在块长度中以接近线性的时间完成。我们还展示了这些技术在非自适应组测试中的应用，并构造简单的明确的测量计划与$O(K^2 \log^2 N)$测试和$O(K^3 \log^2 N)$恢复时间，以确定高达$K$缺陷的人口规模$N$。
2022-12-10 cs.IT math.IT
Block synchronization for quantum information
定位连续量子信息块的边界是高级量子计算和量子通信系统的基本构建块。我们发展了一种编码理论方法，当块同步丢失时，不依赖于外部同步，正确地定位量子信息的边界。该方法还以类似于传统量子纠错码的方式保护量子比特免受退相干，无缝地实现同步恢复和纠错。通过这种方法给出了一族同时具有同步性和纠错性的量子码。
2013-02-12 cs.IT math.IT quant-ph
Zero-Rate Thresholds and New Capacity Bounds for List-Decoding and List-Recovery
在这项工作中，我们考虑的列表可解码性和列表可恢复的任意$q$ -ary码，$q\geq 2$的所有整数值。如果每个半径$pn$汉明球包含少于$L$码字，则代码被称为$(p,L)_q$ -列表可解码; $(p,\ell,L)_q$ -列表可恢复性是一种推广，其中我们将半径$pn$汉明球放置在具有边长$\ell$的组合矩形的每个点上，并再次规定存在少于$L$码字。我们的主要贡献是精确计算$p$的最大值，其中存在无限个阳性率$(p,\ell,L)_q$列表可恢复代码族，我们称该数量为零率阈值。用$p_*$表示该值，我们实际上表明，纠正$p_*+\varepsilon$错误分数的码必须具有大小$O_{\varepsilon}(1)$，即，独立于$n$。这样的结果通常被称为“Plotkin界限”。为了补充这一点，一个标准的随机码与删除结构表明，存在正率代码纠正$p_*-\varepsilon$部分的错误。我们还遵循经典的证明模板（通常归因于Elias和Bassalygo），从零速率阈值中推导出速率和解码半径之间的其他权衡，用于列表解码和列表恢复。从技术上讲，证明Plotkin界归结为证明Schur凸性的定义在$q$ -单纯形以及凸性的一个单变量函数从it. We评论，早期的参数声称类似的结果$q$ -ary列表解码，但是，我们指出，这种早期的证明是有缺陷的。
2022-10-14 cs.CC cs.IT math.CO
Efficient Linear and Affine Codes for Correcting Insertions/Deletions
本文研究了用于纠正同步错误（如插入和删除）的\emph{linear}和\emph{affine}纠错码。我们称这种码为线性/仿射insdel码。甚至可以校正单个缺失的线性码被限制为具有至多$1/2$的信息速率（通过平凡的2倍重复码实现）。以前，（错误地）报道了更普遍地不存在校正$k$缺失的非平凡线性代码，即，对于任何$k$，$(k+1)$倍重复码及其$1/(k+1)$的速率基本上是最优的。我们反驳了这一点，并显示存在的二进制线性代码的长度$n$和率低于$1/2$能够纠正$Ω(n)$插入和删除。这将速率$1/2$确定为线性码从缺失中恢复的尖锐阈值，并重新开启了对线性码校正插入/缺失的能力的更好理解的探索。我们证明了新的外界和存在的内界的速率与（编辑）距离权衡的线性insdel码。我们补充我们存在的结果与一个有效的同步字符串为基础的转换，将任何渐近良好的线性代码的汉明错误到一个渐近良好的线性代码的insdel错误。最后，我们表明，$\frac{1}{2}$速率限制不适用于仿射码，给出了一个明确的仿射码的速率$1-ε$，它可以有效地纠正一个常数部分的insdel错误。
2022-07-21 cs.DM cs.DS cs.IT
Coding-Theoretic Methods for Sparse Recovery
我们回顾了编码理论对象和稀疏学习问题之间的联系。特别是，我们展示了如何看似不同的组合对象，如纠错码，组合设计，球形码，压缩传感矩阵和组测试设计可以从彼此获得。减少使一个翻译的上限和下限的参数可达到的一个对象到另一个。我们调查了一些众所周知的减少在一个统一的介绍，并提请注意一些现有的差距。还介绍了新的减少，特别是，我们提出了最小的“L-明智的距离”的代码的概念，并表明这一概念密切捕捉RIP-2矩阵的组合结构。此外，我们展示了如何这种较弱的变化的最小距离是相关的组合列表解码性能的代码。
2012-02-09 cs.DM cs.IT math.IT
Modeling and Correcting Bias in Sequential Evaluation
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
针对序贯评估中的顺序偏差，提出自然模型并通过众包实验验证，设计近线性时间在线校正算法，证明其在两个排序指标上的最优性，且实验表明优于现有方法。
2023-11-16 cs.GT cs.IT cs.LG
Locally Recoverable codes from algebraic curves with separated variables
局部可恢复码是一种纠错码，使得码字的单个坐标中的任何擦除可以从其它坐标的小子集恢复。我们研究了由分离变量方程定义的某些曲线所产生的局部可恢复代数几何码。擦除的恢复一般是通过拉格朗日插值得到的，在某些特殊情况下只需一次加法即可。
2018-06-07 cs.IT math.IT
Differentially Private Online Community Detection for Censored Block Models: Algorithms and Fundamental Limits
本文针对删失块模型下的动态社区，提出在局部和中心边差分隐私下的联合变化检测与社区估计方法，并给出隐私、延迟与精确恢复间权衡的理论条件及实验验证。
2025-10-07 cs.CR cs.IT cs.SI
Universal recovery in approximate quantum error correction
本研究完善近似量子纠错的通用恢复理论，证明单个恢复映射可校正给定误差集控制的所有通道，明确相关参数控制通用译码，并给出 Petz 映射作为显式通用恢复的性能保证。
2026-10-06 cs.IT math.IT quant-ph
Error-Correcting Codes for Nanopore Sequencing
针对纳米孔测序高错误率问题，提出含码间干扰和噪声的简化信道模型，通过图论推导纠错冗余下界，并构造出冗余度接近最优的纠错码，适用于单错及双读取重建场景。
2023-12-08 cs.IT math.IT
Data Protection in Function-Correcting Symbol-Pair Codes: Redundancy Bounds and Protection Profiles
Indian Institute of Technology (ISM), Dhanbad（印度理工学院（ISM），丹巴德）
针对符号对错误场景，提出带数据保护的函数校正符号对码，推导冗余界、给出构造，并引入不变量刻画保护性质，推广经典界。
2026-09-11 cs.IT math.IT
Structure Theorems (and Fast Algorithms) for List Recovery of Subspace-Design Codes
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出了一种高效的算法，用于子空间设计码的列表恢复，通过紧凑描述实现高效处理，改进了现有算法性能。
2025-12-08 cs.CC cs.IT math.IT
Binary Error-Correcting Codes with Minimal Noiseless Feedback
在具有反馈的纠错码的设置中，Alice希望通过在信道上发送比特序列同时无噪声地接收来自Bob的反馈来向Bob传送$k$比特消息$x$。人们早就知道（Berlekamp，1964年），在该模型中，即使Alice位的$\approx \frac13$反向翻转，Bob仍然可以正确确定$x$。这改进了没有反馈的经典设置，其中对于超过$\frac14$的误差分数，恢复是不可能的。最初的反馈设置假设在发送每个比特之后，Alice知道（通过反馈）Bob接收到了什么比特。在这项工作中，我们的重点是有限的反馈模型，其中鲍勃只允许发送几个比特在少数预先指定的点在协议中。对于任何所需的$ε> 0$，我们构建了一个编码方案，容忍一小部分$ 1/3-ε$的位翻转只依赖于$O_ε(\log k)$位的反馈从鲍勃发送在一个固定的$O_ε(1)$轮数。我们补充这与匹配的下限表明，$Ω(\log k)$位的反馈是必要的，以恢复超过$1/4$（阈值没有任何反馈）的错误分数，并为计划弹性的一部分$1/3-ε$的位翻转，轮数必须增长为$ε\to 0$。我们还研究（和解决）的问题，为更简单的模型的抹除。我们表明，$O_ε(\log k)$位的反馈传播$O_ε(1)$轮足以容忍一小部分$(1-ε)$的擦除。同样，我们的$Ω(\log k)$下限适用于超过$1/2$的擦除分数，并且随着擦除分数接近$1$，需要增加的轮数。
2022-12-13 cs.DS cs.IT math.IT
