Griesmer type bounds for additive codes over finite fields, integral and fractional MDS codes
本文研究了有限域上加法码的加里默型界限，探讨了积分和分数MDS码的性质及分类方法。
2025-12-16 cs.IT math.CO math.IT
Approximate MDS Property of Linear Codes
本文研究了具有\emph{super-linear}域长度的线性码的重量谱，并利用概率方法证明了几乎所有这类码的重量谱都与最大距离可分（MDS）码的重量谱非常接近。
2021-08-15 cs.IT math.CO math.IT
The $b$-weight distribution for MDS codes
对于正整数$b\ge2$，$b$ -符号码是提出来对抗$b$ -符号读取通道中的$b$ -错误的新编码框架。特别地，$2$符号代码被称为符号对代码。值得注意的是，经典的最大距离可分离（MDS）码也是MDS $b$符号码。最近，对于任何MDS码$\mathcal{C}$，Ma和Luo确定了$\mathcal{C}$的符号对权重分布。本文通过计算某些方程的解数，并利用$\mathcal{C}$的某些缩短码，给出了特殊形状的$\mathcal{C}$缩短码中$b$ -权分布与码字数之间的关系。此外，注意，$\mathcal{C}$的缩短码也是MDS码，具有特殊形状的这些码字的数量也由缩短方法确定。根据以上计算，确定了$\mathcal{C}$的$b$ -权重分布。我们的结果推广了Ma和Luo的相应结果。
2022-08-27 cs.IT math.CO math.IT
On Near-MDS Elliptic Codes
关于最大距离可分码（MDS）的主要猜想是：除某些特殊情况外，q元线性MDS码的最大长度为q+1。这一猜想不适用于近最大距离可分码，因为存在长度大于q+1的q元近MDS椭圆码。一个有趣的相关问题是近MDS椭圆码是否可以扩展到更长的近MDS码。我们的结果是某些已知的近MDS椭圆码的一些不可推广的结果和一个替代的和更简单的建设。
2002-11-06 cs.IT math.AG math.CO
MDS codes in the Doob graphs
Doob图$D(m,n)$，其中$m>0$，是在$4$顶点上的Shrikhande图的$m$副本和完全图$K_4$的$n$副本的直积。Doob图$D(m,n)$是一个距离正则图，其参数与Hamming图$H(2m+n,4)$相同。本文考虑Doob图中的MDS码，码距为$d \ge 3$ .我们证明了如果$2m+n>6$和$2<d<2m+n$，则不存在码距为$d$的MDS码.当$2m+n \le 6$时，我们用Doob图$D(m,n)$中的码距$d \ge 3$刻画了所有MDS码.我们描述了所有MDS码在$D(m,n)$与代码距离$d=2m+n$的所有值的$m$和$n$。
2015-12-10 cs.IT math.CO math.IT
Deep holes and MDS extensions of Reed-Solomon codes
研究了Reed-Solomon码的深洞分类问题。我们表明，这个问题是等价的问题分类MDS扩展的里德-所罗门码由一个数字。这种等价性使我们能够改进前一个问题的最近结果。特别是，我们分类的Reed-Solomon码的尺寸大于一半的字母大小的深孔。我们还对具有三个冗余度的里德所罗门码的深孔进行了完整的分类。
2016-12-16 cs.IT math.CO math.IT
MDS Codes Based Group Coded Caching in Fog Radio Access Networks
在本文中，我们研究了基于最大距离可分离（MDS）码的分组编码缓存在雾无线接入网（F-RAN）。我们的目标是最小化非均匀文件流行情况下的平均前传速率。首先，提出了一种基于MDS编码和文件分组的编码放置方案，在提供编码数据包的同时，为最流行的文件分配更多的缓存。接着，提出了一种基于雾接入点（F-AP）分组的编码传输方案，以满足来自不同组的文件请求。此外，平均前传速率的封闭形式的表达式推导。最后，对编码缓存方案的相关参数进行了优化，充分利用了MDS编码和文件分组带来的好处。仿真结果表明，我们提出的方案获得了显着的性能改善现有的几个缓存方案的前传速率降低。
2022-06-23 cs.IT math.CO math.IT
On the Classification of MDS Codes
长度为$n$、大小为$M$、最小距离为$d$的$q$元码称为$(n,M,d)_q$码. $(n,q^{k},n-k+1)_q$码被称为最大距离可分离（MDS）码。在这项工作中，一些MDS码在小字母表进行分类。证明了每一个具有$k\geq 3$，$d \geq 3$，$q \in \{5,7\}$的$(k+d-1,q^k,d)_q$码都等价于一个具有相同参数的线性码.这意味着$n\in\{6,7,8\}$的$(6,5^4,3)_5$代码和$(n,7^{n-2},3)_7$ MDS代码唯一。对一元纠错$8$ MDS码进行了分类，分别给出了$(n,8^{n-2},3)_8$码的$14$、$8$、$4$和$4$等价类.完美$(9,8^7,3)_8$码的等价类之一对应于Hamming码，并且其他三个是不存在先前已知构造的非线性码。
2014-11-21 cs.IT math.CO math.IT
Extended codes and deep holes of MDS codes
本文研究有限域上MDS码的第二类扩展码，证明扩展后仍为MDS当且仅当对偶码覆盖半径为k且扩展向量为深洞，并用于GRS码及覆盖半径确定。
2023-12-09 cs.IT math.CO math.IT
Generalized GM-MDS: Polynomial Codes are Higher Order MDS
本文将 GM-MDS 定理推广到任意多项式码及其对偶码，并进一步推广到生成矩阵列取自不过原点的不可约簇上点的代数码及其对偶码，为构造达到容量的列表可译码提供了理论基础。
2025-06-04 cs.IT math.AG math.CO
MDS Stabilizer Poset Codes
该研究面向稳定子码引入偏序度量，定义MDS稳定子偏序码，给出其多种刻画及示例构造方法。
2024-10-28 cs.IT math-ph math.CO
Constructing Partial MDS Codes from Reducible Curves
我们提出了可约代数曲线作为一种机制来构造部分MDS（PMDS）码的几何。我们得到了新的一般存在性结果，新的明确的建设和改进的估计最小字段的大小，这样的代码可以存在。我们的结果是通过结合射影代数几何，组合数学和概率论的思想。
2020-07-29 cs.IT math.AG math.CO
On the lengths of MDS codes with a two-transitive permutation automorphism group
Zhejiang University（浙江大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文研究具有双传递置换自同构群的MDS码，证明当4≤k≤q−3时其长度n≤q+1，进而说明MDS猜想对这类码成立。
2026-09-07 cs.IT math.CO math.GR
On the Weights of General MDS Codes
研究了任意字母表上长度为$ n $、维数为$ k $的MDS码的重量谱。对于所有的$ q $元MDS码的维数$ k $包含零码字，它表明，所有的$ k $重量从$ n $到$ n-k+1 $实现。还确定了剩余情况$ n=q+k-1 $。此外，我们还证明了所有的二元MDS码都等价于线性MDS码。证明是组合的，并且是自包含的。
2019-10-12 math.CO
Near-MDS codes from elliptic curves
利用$n$ ${\mathbb F}_q$ -有理点构造了一种新的产生于椭圆曲线的$[n,9,n-9]_q$近MDS码.此外，我们表明，在某些情况下，这些代码不能扩展到更长的近MDS码。
2021-05-30 math.CO
Embedding in MDS codes and Latin cubes
本文证明任意码可嵌入到同距离同长度但更大字母表的MDS码中，并由此得到部分互交拉丁立方体与$n$元拟群的嵌入结果。
2021-09-30 math.CO
Multidimensional Latin Bitrade
$k$元$n$维超立方体的子集$S$称为拉丁比特，如果对于每个1面$F$有$|S\cap F|\in\{0,2\} $.我们发现所有容许的小（小于$2^{n+1}$）基数拉丁bitrades。$k$ -元$n$ -维超立方体的一个子集$M$称为$t$ -折MDS码，如果对于每个1-面$F$有$|M\cap F|=t $.两个1倍MDS码的对称差总是拉丁比特。两个$t$折叠MDS码的对称差也可以是拉丁比特率。在这种情况下，我们说，这个拉丁bitrade嵌入到$t$倍MDS代码。$t$ -fold MDS码和嵌入其中的拉丁比特率的交集被称为码的分量。我们研究了拉丁比特串嵌入到$t$ -fold MDS中的问题以及$t$ -fold MDS分量的可接受基数。关键词：MDS码，拉丁比特，分量。
2014-04-15 math.CO
New infinite families of uniformly packed near-MDS codes and multiple coverings, based on the ternary Golay code
本研究以三元完美Golay码及其扩展、删截码为起始码，通过m提升构造出5个新的广义均匀填充近MDS码无限族，它们同时是最远点的几乎完美多重覆盖，并证明了相关通用定理。
2025-06-12 math.CO
On near-MDS codes and caps
描述了${\rm PG}(3,q)$的几类近MDS码。它们可以通过考虑辛极空间${\cal W}(3, q)$的椭圆二次卵形体和Suzuki-Tits卵形体的交或从${\rm PG}(3, q)$的扭曲三次空间的$q+1$点出发得到。作为副产物，展示了两类尺寸为$2q^2-q \pm \sqrt{2q} + 2$的${\rm PG}(4,q)$的完全帽。
2021-06-07 math.CO
