Higher Dimensional Slope Inequalities for Irregular fibrations
证明了一类最大Albanese维数的簇的Clifford-Severi不等式与曲线上这类簇的纤维化的斜率不等式之间的等价性。这提供了一个新的斜率不等式的大集合，并刻画了极限情况。它也给出了一种由低维不等式自动得到其它高维Slope不等式和Clifford-Severi不等式的方法。为此，我们构造了一个连续版本的肖的方法不规则纤维。
2020-12-28 math.AG
Surfaces close to the Severi lines
设$X$是具有最大Albanese维数的一般型曲面：若$K_X^2<\frac{9}{2}χ(\mathcal{O}_X)$，则有$K_X^2\geq 4χ(\mathcal{O}_X)+4(q-2)$ .我们给出了一个完整的分类表面的平等持有$q(X)\geq 3$：这些是表面的规范模型是一个双覆盖的产品椭圆表面分支在一个充足的除数与最多可忽略的奇异性相交的椭圆纤维两次。我们还证明，在相同的假设下，表面$X$与$K_X^2\neq 4χ(\mathcal{O}_X)+4(q-2)$满足$K_X^2\geq 4χ(\mathcal{O}_X)+8(q-2)$，我们给出了一个表征的表面的等式成立。这些表面的规范模型是一个双覆盖的isovrival光滑椭圆表面分支在一个充足的除数与最多可忽略不计的奇异性，其相交的椭圆纤维是$4$。
2021-03-04 math.AG
Surfaces on the Severi line
设S是一般型的极小复曲面，具有极大Albanese维数，利用Severi不等式，有$K^2_S\geq 4χ(\mathcal O_S)$ .我们证明了等式$K^2_S=4χ(\mathcal O_S)$成立当且仅当$q(S):= h^1(\mathcal O_S)=2$和$S$的正则模型是一个双覆盖的Albanese曲面分支上的充分因子，最多可忽略的奇异性。
2015-04-24 math.AG
Deformations of products and new examples of obstructed irregular surfaces
确定了交换阿贝尔簇与射影空间的乘积中的完全交的Kuranishi族的底空间。作为结果，我们得到了新的例子，阻碍不规则曲面的充分典范丛和最大Albanese维数。
2006-01-09 math.AG
Comment on: On the irreducibility of the Severi variety of nodal curves in a smooth surface, by E. Ballico
在这篇简短的注释中，我指出Ballico和Kool-Shende-Thomas的结果共同意味着，在$K3$、Enriques和Abel曲面上，如果$L$是一个非常丰富且$(2p_a(L)-2g-1)$ -跨越的线丛，那么具有亏格$g$的$|L|$中所有曲线的等属Severi变种$V_{g}(L)$是非空的、不可约的、具有期望维度的，并且它的一般成员是一条$(p_a(L)-g)$ -节点曲线。
2019-09-20 math.AG
Intersection cohomology and Severi's varieties
设$X^{2n}\subseteq \mathbb{P} ^N$是光滑射影簇.考虑局部系统$R^{2n-1}π{_*}\mathbb{Q}$的交上同调复形，其中$π$表示从$X^{2n}$的泛超平面族到${(\mathbb{P} ^N)}^{\vee}$的投影。我们研究了上同调复体$IC(R^{2n-1}π{_*}\mathbb{Q})$在一个Severi簇上的点上的上同调，参数化节点超曲面，其节点对非常充分的线性系施加独立的条件，给出了$\mathbb{P} ^N$的嵌入.
2020-11-30 math.AG
Irregular varieites with geometric genus one, theta divisors, and fake tori
本文研究了紧致Kähler流形的Albanese象，它的几何亏格为1.证明了如果Albanese映射不是满射的，则流形满射映射到某个阿贝尔簇中的一个充分因子上，并且在许多情况下该充分因子是一个θ因子.通过对流形拓扑的进一步自然假设，证明了流形是亏格为2的曲线上的代数纤维空间。最后，我们应用这些结果研究了与同维数的阿贝尔簇具有相同Hodge数的紧致Kähler流形的几何.
2016-04-27 math.AG
Surfaces close to the Severi lines in positive characteristic
设$X$是特征大于2的代数闭域上的具有最大Albanese维数的一般型曲面：证明了若$K_X^2<\frac{9}{2}χ(\mathcal{O}_X)$，则有$K_X^2\geq 4χ(\mathcal{O}_X)+4(q-2)$ .此外，我们给出了一个完整的分类表面的平等持有$q(X)\geq 3$：这些表面的规范模型是一个双覆盖的产品椭圆表面分支在一个充足的除数，最多可以忽略不计的奇异性，相交的椭圆纤维两次。此外，我们还得到了特征为2的代数闭域上的一个类似的部分结果。我们还证明，在相同的假设下，表面$X$与$K_X^2\neq 4χ(\mathcal{O}_X)+4(q-2)$满足$K_X^2\geq 4χ(\mathcal{O}_X)+8(q-2)$，我们给出了一个表征的表面的等式成立。这些表面的规范模型是一个双覆盖的isovrival光滑椭圆表面分支在一个充足的除数与最多可忽略不计的奇异性，其相交的椭圆纤维是$4$。
2021-11-16 math.AG
Infinitesimal Torelli Theorem for regular surfaces with very ample canonical divisor
本文证明了曲面的无穷小Torelli定理，它满足以下条件：1）曲面的典范丛是由它的整体瓣生成的，2）几何亏格$p_g \geq 4$，3）不规则性$q=0$ .主要的新颖性是实现的Kodaira-Spencer类躺在内核的上同调杯产品控制的衍生物的周期图的重量2类的相干层的表面。
2018-03-04 math.AG
An orbifold approach to Severi Inequality
对于具有$Albdim(S) = 2$的一般型$S$的光滑极小曲面，Severi不等式表示$K_S^2 \geq 4χ(S)$，Pardini证明了这一点.当等式成立时，期望$S$是一个双有理的复盖，复盖在一个阿贝尔曲面上，沿着一个至多具有可忽略奇点的因子分支。Manetti在$K_S$充足时证明了这一点。本文将Manetti方法应用到$S$的正则模型上，在一些附加的假设条件下证明了Severi不等式，并用$K_S^2 = 4χ(S)$刻画了曲面，并利用分歧因子给出了Abel曲面上双覆盖的一个刻画.
2016-09-26 math.AG
Surfaces of Albanese general type and the Severi Conjecture
1932年F.塞维里声称，与一个不正确的证明，每一个光滑的极小射影曲面$S$，使丛$Ω^1_S$一般产生的整体瓣满足拓扑不等式$2c_1^2(S)\ge c_2(S)$。根据Enriques-Kodaira分类，当曲面的Kodaira维数为$\le 1$时，上述不等式很容易被验证，而对于一般类型的曲面，它仍然是一个公开的问题，称为Severi猜想.本文在$S$有充分的典范丛的条件下证明了Severi猜想.在同样的假设下，证明了$2c_1^2(S)=c_2(S)$当且仅当$S$是阿贝尔曲面的双覆盖.
2000-12-19 math.AG
A note on the Severi problem for toric surfaces
本文推广了已有结果，通过商构造和风筝多边形给出了两类承认可约Severi簇的环面曲面，并引入不变量以提供分支数下界，同时建立了与单变量多项式拓扑分类的联系。
2020-07-24 math.AG
Surfaces on the Severi line in positive characteristics
设$X$是$\mathrm{char}.(\mathbf{k})=p\ge 0$的代数闭域$\mathbf{k}$上的一般型极小曲面.如果Albanese态射$a_X:X\to \mathrm{Alb}_X$在其像上是一般有限的，我们对$\mathrm{Alb}_X$上的一个非常充分的线丛$L$，给出了一个常数$c(X,L)\ge 0$，使得$c(X,L)=0$当且仅当$\dim \mathrm{Alb}_X=2$和$a_X: X\to \mathrm{Alb}_X$是一个双重覆盖.证明了一个加细的Severi不等式$$K^2_X\ge (4+{\rm min}\{\,c(X,L),\,\frac{1}{3}\,\})χ(\mathcal{O}_X)$$.然后证明了$K^2_X=4χ(\mathcal{O}_X)$当且仅当$X$的正则模型是阿贝尔曲面的平坦双覆盖。
2019-09-18 math.AG
Néron-Severi groups of product abelian surfaces
给出了两条椭圆曲线的乘积$A = E\times E'$的Néron-Severi群的二次型的自然参数化.作为应用，我们确定（在非CM的情况下）是否$A$包含任何固定亏格的平滑曲线。我们还确定了$A$是否允许一个非常充足的任何固定次数的线丛。特别是，我们确定这些阿贝尔曲面嵌入在$\mathbb{P}^4$，即来自霍罗克斯-芒福德束。
2014-10-12 math.AG math.NT
Surfaces close to the Severi lines
在这篇论文中，我们研究的曲面的一般类型的最大Albanese维数的数量$K_X^2-4χ(\mathcal{O}_X)-4(q-2)$为零或“小”，即表面接近塞维线。在复数上，已知曲面$X$，假设$K_X^2<\frac{9}{2}χ(\mathcal{O}_X)$必须满足不等式$K_X^2-4χ(\mathcal{O}_X)-4(q-2)\geq 0$。我们给出了一个建设性的和完整的分类的表面，其中平等持有：这些表面的规范模型是一个双覆盖的阿贝尔表面（$q=2$）或产品椭圆表面（$q\geq 3$）分支在一个充足的除数与最多可忽略的奇异性相交的椭圆纤维两次在后一种情况下。我们还证明，在相同的假设下，表面$X$与$K_X^2\neq 4χ(\mathcal{O}_X)+4(q-2)$满足$K_X^2\geq 4χ(\mathcal{O}_X)+8(q-2)$，我们给出了一个表征的表面的等式成立。这些表面的规范模型是一个双覆盖的isovrival光滑椭圆表面纤维化分支在一个充足的除数与最多可忽略不计的奇异性，其交叉与椭圆纤维是$4$。由于这些结果与双覆盖理论密切相关，我们看到它们的证明几乎逐步推广到特征不同于$2$的任何代数闭域的情形。在研究了特征$2$的代数闭域上的双覆盖后，我们给出了这种情况下的一些部分结果。
2021-07-20 math.AG
On irregular threefolds and fourfolds with numerically trivial canonical bundle
本文证明了：对于一个光滑的射影不规则$3$ -fold $X$，当$K_X\equiv 0$和$X$上的一个nef和大因子$L$在$X$上时，$|mL+P|$给出了所有$m\geq 3$和所有$P\in \text{Pic}^0(X)$的一个双有理映射.我们也用同样的方法处理$4$ -folds，并证明了对于一个光滑的不规则投影$4$ -foldPDMATHABMN，如果$K_X\equiv 0$和$X$上的一个充分因子$L$都是$|mL+P|$，则$|mL+P|$给出了所有$m\geq 5$和所有$P\in \text{Pic}^0(X)$的一个双有理映射.这些结果也是最佳的。
2016-03-01 math.AG
Very ampleness of the canonical bundle of surfaces of type (1, 2, 2) on abelian threefolds
本文研究阿贝尔三重空间上$(1,2,2)$型极化的一般类型的光滑紧致复曲面的正则映射。一个自然的和经典的问题是，在一般情况下，这样的曲面的典范系统是否是非常充足的。在这项工作中，我们对这个问题提供了一个肯定的答案。首先，我们描述了三重阿贝尔空间中$(1,2,2)$型光滑曲面的正则映射的结构，这些曲面是双主极化覆盖。然后，我们研究了一般充裕曲面$\mathcal{S}$的正则映射的一般性态，得到了与乘积同构的交换三重$A$上的$(1,2,2)$ -极化.通过结合这些描述，我们表明，当$A$和$\mathcal{S}$都是足够一般的正则映射产生一个全纯嵌入。它遵循，特别是，一个证明的存在性的规范不规则曲面在$\mathbb{P}^5$与数值不变量$p_g = 6$，$q = 3$和$K^2 = 24$。
2022-11-12 math.AG
Fock spaces and refined Severi degrees
凸格点多边形Delta确定复曲面对（S，L）和S上的复曲面线丛。Severi度N^{Delta，delta}是完全线性系|L|中通过dim |L| -delta一般点的delta节点曲线的个数。库珀和潘达里潘德证明，在PP^1 × PP^1的情况下，塞维里度可以计算为福克空间上算子的矩阵元素。在本文中，我们想用两种方法推广和扩展这个结果。首先，我们表明，它持有更一般的三角洲所谓的h-横向晶格多边形。这包括PP^2和有理直纹曲面的情况，但也包括许多其他的奇异曲面。使用变形版本的海森堡代数，我们延长的结果，以改善塞维度定义和研究的Göttsche和Shende和块和Göttsche。对于Delta一个h-横向晶格多边形，可以按照Brugallé和Mikhalkin的方法，用标记的平面图的计数来替换热带曲线的计数，这些平面图是稍微简单的组合对象。我们表明，这些地板图是费曼图的某些运营商的Fock空间，证明了结果。
2014-09-17 math.AG
Seshadri constants on surfaces with Picard number 1
设$X$是Picard数为1的光滑射影曲面。设$L$是$X$的Néron-Severi群的充分生成元.给定一个整数$r\ge 2$，我们证明了$L$在$X$中$r$一般点处的Seshadri常数的下界.
2016-10-19 math.AG
Refined node polynomials via long edge graphs
代数曲面上充分充裕线丛的Severi度母函数在曲面和线丛的拓扑不变量中是乘法的。最近新的证明，这一事实的环面块，科利，肯尼迪和刘，Osserman，使用热带几何，特别是组合工具的长边图。在本文的第一部分中，这些结果是对P^2和有理直纹曲面推广到加细Severi度的。在本文的第二部分，我们给出了一些主要是几何推广的奇异曲面，曲线与指定的重点。
2015-11-09 math.AG
Exceptional collections, and the Neron-Severi lattice for surfaces
我们工作的性质光滑的投射品种（不一定代数封闭）领域，承认收集的对象在有界的导出范畴的相干层，无论是完全例外，或数字例外的最大长度。我们的主要结果给出了Neron-Severi格上具有全纯欧拉示性数1的光滑射影曲面允许由线丛组成的极大长度的数值例外集的充要条件.作为一个结果，我们确切地确定哪些复杂的表面与消失的不规则性和几何亏格承认一个数字例外的最大长度的集合。另一个结果是，一个极小的几何有理曲面的最大长度的数字例外的集合是合理的。
2016-07-13 math.AG
Kummer surfaces and K3 surfaces with (Z/2Z)^4 symplectic action
本文的第一部分从格理论的角度综述了Picard数为17的Kummer曲面的经典结果。证明了Kummer曲面上某些因子的完备性，并利用它们描述了（1，d）-极化Abel曲面的Kummer曲面的投影模型，其中d= 1，2，3.作为结果，我们证明了在这些情况下，Néron-Severi群可以生成线。在本文的第二部分中，我们利用Kummer曲面得到了具有群（\Z /2 \Z）^[4]的辛作用的K3曲面上的结果。特别是，我们描述了可能的Néron-塞维里集团的情况下，后者的皮卡德数是16，这是最小的可能。我们还描述了Néron-Severi群的最小分辨率的商表面有15个节点。我们将库默尔曲面上的某些经典结果推广到这些家族。
2013-05-15 math.AG
On the Infinitesimal Torelli theorem for regular surfaces with very ample canonical divisor
设$X$是一个光滑紧致复曲面，满足下列条件：（i）标准线丛$\mathcal{O}_X(K_X) $是非常充足的，（ii）不规则性$q(X): = h^1(\mathcal{O}_X) =0$，（iii）$X$不含次数为$\leq (p_g-1)$的有理正态曲线，（iv）乘法映射$m_2: Sym^2(H^0(\mathcal{O}_X(K_X))) \longrightarrow H^0 (\mathcal{O}_X (2K_X))$是满射的.证明了无穷小Torelli对这样的$X$成立.我们的证明是基于对杯积$$ H^1 (Θ_X) \longrightarrow (\mathcal{O}_X(K_X))^{\ast} \otimes H^1 (Ω_X) $$的研究，其中$Θ_X$（分别为. $Ω_X$）是全纯切线（或余切）束的$X$。从概念上讲，该方法包括提升数据的上同调杯积以上的$X$的相干层的范畴内的复合物。这通过展示$X$上相干层的（短）精确复形范畴中的几何意义对象，建立了正则映射的几何与上述杯积之间的联系。
2018-03-04 math.AG
Some non-vanishing results on log canonical pairs of dimension 4
设$(X,Δ)$是$\mathbb{C}$上的对数典范对，$X$是正规投射簇，$Δ$是有效$\mathbb{Q}$ -因子，$K_X+Δ$ nef.我们给出了在$X$为非正则的情况下，在维数为$n-1$或$n$的LMMP的各种结构下，在$n$中$K_X+Δ$的非零准则，以及在非正则情况下的半满准则.特别地，我们得到了：如果$X$是一个无规则的$4$ -折叠，则$κ(K_X+Δ)\geq 0$是半样本的;如果$X$是一个具有$q(X)>0$的$4$ -折叠，则$K_X+Δ$是半样本的.
2019-08-01 math.AG
Irregular canonical double surfaces
本文利用$K^2_X=6p_g-14$和$q(X)>0$研究一般型极小曲面X，使得$K_X$是充分的，正则映射的象是一般型的正则嵌入曲面，且正则映射不是双有理的.主要结果表明，如果X满足上述假设和$q(X)\ge 2$，那么，除了有限数量的例外，X属于一个无限系列的例子，由于Beauville。文中对例外情况作了详细的描述，并给出了一些新的例子。
1997-02-27 alg-geom math.AG
Slope Inequalities for fibrations of non-maximal Albanese dimension
研究并得到了非极大Albanese维数的非正则簇的斜率不等式。我们给出了这类纤维化的Clifford-Severi不等式与Slope不等式的一个比较定理。考虑到Albanese映射的几何性质，我们还得到了一组Slope不等式。
2020-12-28 math.AG
Nef cones of Hilbert schemes of points on surfaces
设X是一个不规则度为0的光滑投影曲面。X上n点的希尔伯特格式参数化了X上长度为n的零维子格式。本文讨论了Hilbert格式上充分因子锥的一般研究方法。然后，我们使用这些技术来计算锥充分因子的希尔伯特计划的几个表面的锥是以前未知的。我们的例子包括家庭的表面一般类型和德尔佩佐表面的程度1。这些方法依赖于Bridgeland稳定性和Bayer和Macri的正引理。
2018-04-03 math.AG
On the Göttsche Threshold
对于光滑曲面S上的线丛L，如果L是d-很充裕的，则上同格d曲线的Severi簇的次数由L和S的Chern类中的泛多项式给出.对于S有理数，我们大大放宽了后一个条件：只要有三个关键位点的余维数大于d就足够了。作为推论，我们证明了当S是P^2或S是任何Hirzebruch曲面时，Göttsche所设的条件是充分的;当S是任何经典的del Pezzo曲面时，一个类似的条件也是充分的。
2013-02-06 math.AG
Linear systems on irregular varieties
设$X$是正规复射影簇，$T\subseteq X$是子簇，$a\colon X\rightarrow A$是阿贝尔簇的态射，使得$\rm{Pic}^0(A)$注入$\rm{Pic}^0(T)$，$L$是$X$上的线丛.用$X^{(d)}\to X$表示由$A$的第$d$次乘法映射诱导的连通代数覆盖，用$T^{(d)} \subseteq X^{(d)}$表示$T$的原像，用$L^{(d)}$表示$L$到$X^{(d)}$的拉回。对于$α\in \rm{Pic}^0(A)$一般，我们研究了限制线性系统$|L^{(d)}\otimes a^*α|_{|T^{(d)}}$：如果对于某些$d$，这给出了一个一般有限的映射$φ^{(d)}$，我们证明了f $φ^{(d)}$是独立于$α$或$d$足够大和可分的，并诱导的{ \em最终地图} $φ\colon T\to Z$，使$a_{|T}$通过$φ$分解。$h^0(X_{|T}, L\otimesα)$的类属值$h^0_a(X_{|T}, L)$称为{ \em（受限）连续秩}。我们证明，如果$M$是拉回的$A$的一个充足的除数，然后$x\mapsto h^0_a(X_{|T}, L+xM)$扩展到一个连续的函数$x\in\mathbb{R}$，这是可微的，除了可能在可数多点，当$X=T$我们计算左导数明确。在$X$和$T$是光滑的情况下，…
2018-06-08 math.AG
Low degree points on curves
本文研究数域$k$上光滑射影曲线$C$的角性的一个算术模拟：极小$e$使得有无穷多个点$P \in C(\bar{k})$与$[k(P):k] \leq e$ .开发技术，利用一个辅助的光滑表面包含的曲线，我们表明，这个不变可以采取任何值的约束所施加的角性。的Debarre-Klassen的工作的基础上，我们证明了这个不变量是等于所有充分的曲面$S$平凡不规则的充足曲线的gonality。
2022-08-28 math.AG math.NT
On the maximal variation problem and Lefschetz pencils
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
利用 Hodge 理论和 Picard-Lefschetz 理论，研究极丰沛线束关联线性系统的极大变分问题，对一大类光滑射影簇给出肯定答案，并建立超曲面 Jacobi 环的 Lefschetz 性质。
2026-06-29 math.AG
Smooth Counterexamples to the Eisenbud--Schreyer--Weyman Ulrich Existence Problem
Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多·斯托伊洛数学研究所）
该研究针对Eisenbud-Schreyer-Weyman乌尔希存在性问题，构造了光滑反例，证明无需皮卡秩1假设即可得到关键不等式，还得到了无穷多反例族，说明部分Chow形式无对应行列式表示。
2026-09-03 math.AC math.AG
