Ehrhart quasi-period collapse in rational polygons
1976年，P.R. Scott刻画了凸整多边形的Ehrhart多项式。我们研究了 * 非 *-整凸多边形的Ehrhart多项式和拟多项式的同样问题。在Ehrhart拟多项式具有非平凡拟周期的情况下，确定了有理多边形的Ehrhart拟多项式的系数函数的可能最小周期.
2015-09-11 math.CO
The distribution of roots of Ehrhart polynomials for the dual of root polytopes of type C
本文研究了维数为$d$的C型根多面体的对偶的Ehrhart多项式，记为$C_d^*$ .证明了$C_d^*$的Ehrhart多项式的根具有相同的实部$-1/2$，并证明了$C_d^*$对$d=1,2,\cdots$的Ehrhart多项式具有交错性.
2022-11-18 math.CO
Proof of Chapoton's conjecture on Newton polygons of $q$-Ehrhart polynomials
最近，Chapoton发现了Ehrhart多项式的$q$ -模拟，其是$q$中的多项式，其系数是$q$中的有理函数。Chapoton给出了一阶多面体的$q$ -Ehrhart多项式的分子的牛顿多边形的形状。本文证明了Chapoton猜想。
2018-06-04 math.CO
On positivity of Ehrhart polynomials
Ehrhart发现，功能，计数的数目格点膨胀的一个整体多面体是一个多项式。我们称这个多项式的系数为Ehrhart系数，如果所有的Ehrhart系数都是正的，则说一个多面体是Ehrhart正的（这对所有整数多面体都不成立）。本文的主要目的是调查有趣的家庭多面体是已知的Ehrhart积极的，并讨论的原因，他们的Ehrhart积极如下。我们还包括具有负Ehrhart系数的多面体和被证明为Ehrhart正的多面体的例子，以及提出一些相关的问题。
2018-08-31 math.CO
Ehrhart quasi-polynomials of almost integral polytopes
本文研究几乎整数多胞体的Ehrhart拟多项式，揭示多胞体形状与拟多项式代数性质的关系，并证明格带状多胞体和中心对称格多胞体可由其有理平移的Ehrhart拟多项式刻画。
2023-08-30 math.CO
Coefficients and Roots of Ehrhart Polynomials
凸格多胞形的Ehrhart多项式在多胞形的整数扩张中计数整数点。给出了Ehrhart多项式系数所满足的新的线性不等式，并将它们与已知的不等式联系起来。我们还研究了Ehrhart多项式的根。证明了对固定的d，C中存在包含d-多面体的Ehrhart多项式的所有根的有界区域，且这些多项式的所有实根都在[-d，[d/2]）中.相反，我们证明了当维数d不固定时，正实根可以是任意大的。最后，我们完成了循环多面体和0/1-多面体的Ehrhart多项式的实验研究。
2004-02-09 math.CO
On the Ehrhart Polynomial of Schubert Matroids
本文给出了Schubert拟阵多胞形伸缩的格点数公式。作为应用，我们得到了一致拟阵和极小拟阵的Ehrhart多项式的特殊情形，并给出了$(a,b)$ -Catalan拟阵的Ehrhart多项式的递推公式. Ferroni证明了均匀拟阵和极小拟阵是Ehrhart正的。我们证明了所有的稀疏铺路Schubert拟阵是Ehrhart正的，并且它们的Ehrhart多项式被极小的和一致的拟阵的Ehrhart多项式系数有界。这证实了Ferroni对稀疏铺路Schubert拟阵的一个猜想。此外，我们还引入了凹口矩形拟阵，包括极小拟阵、稀疏铺路Schubert拟阵和柄状拟阵。我们证明了三个带切口的矩形拟阵是Ehrhart正的，并推测所有带切口的矩形拟阵都是Ehrhart正的。
2022-12-06 math.CO
Multibasic Ehrhart theory
在本文中，我们介绍了Ehrhart理论的一个多基扩展。给出了Ehrhart多项式和Ehrhart级数的一个多基扩张。我们还表明，一个类似的Ehrhart互惠持有多基Ehrhart多项式。
2015-09-10 math.CO
Coefficient functions of the Ehrhart quasi-polynomials of rational polygons
1976年，P.R. Scott刻画了凸整多边形的Ehrhart多项式。我们研究了\emph{non} -整凸多边形的Ehrhart多项式和拟多项式的同样问题。定义一个\emph{pseudo-integral polygon}或\emph{PIP}为凸有理多边形，其Ehrhart拟多项式为多项式。PIP的内部和边界上的格点的数量决定了它的Ehrhart多项式。我们表明，与积分的情况下，存在PIP与$b=1$或$b=2$边界点和任意数量的$I \ge 1$的内点。然而，当$I \ge 1$时PIP是否必须满足Scott不等式$b \le 2I + 7$的问题仍然是开放的。在Ehrhart拟多项式具有非平凡拟周期的情况下，确定了有理多边形的Ehrhart拟多项式的系数函数可能具有的最小周期.
2009-06-03 math.CO
An Euler operator approach to Ehrhart series
我们使用普通的欧拉算子来计算任意格多面体的Ehrhart级数。由此产生的公式涉及Ehrhart多项式的系数，通过欧拉数组合。我们使用这个方法来计算$h^*_{d-1}$的Ehrhart多项式的系数，导致一个新的线性不等式满足的Ehrhart多项式的系数。
2023-03-29 math.CO
Ehrhart polynomials of matroid polytopes and polymatroids
研究拟阵多面体、独立拟阵多面体和多拟阵的Ehrhart多项式的性质。在本文的前半部分，我们证明了固定秩的Ehrhart多项式是在多项式时间内可计算的。证明依赖于这些多面体的几何形状，以及一个新的精制分析托德多项式的评价。第二部分讨论了拟阵多面体的h^*-向量和Ehrhart多项式的系数的两个定理，并从理论和计算上证明了它们的正确性。
2007-10-23 math.CO
Ehrhart polynomials with negative coefficients
证明了对于每个$d \geq 4$，存在一个维数为$d$的整凸多胞体$\mathcal{P}$，使得它的Ehrhart多项式$i(\mathcal{P},n)$的$n, n^{2}, \ldots, n^{d-2}$的系数为负.
2013-12-31 math.CO
Viewing counting polynomials as Hilbert functions via Ehrhart theory
Steingrimsson（2001）证明了图的色多项式是相对Stanley-Reisner理想的Hilbert函数。我们从Ehrhart理论的角度来研究这一结果，并给出了一个充分的准则，当一个给定的相对多面体复形的Ehrhart多项式是一个Hilbert函数在Steingrimsson的意义。我们使用这个结果来建立一个图的模流和积分流以及张力多项式是希尔伯特函数。
2009-11-27 math.CO
A note on lattice-face polytopes and their Ehrhart polynomials
本文去掉了“格面多面体的Ehrhart多项式”一文中的一个不必要的限制，给出了格面多面体的一个新的定义，并证明了在新的定义下，格面多面体的Ehrhart多项式仍具有每个系数是原多面体投影的归一化体积的性质.此外，我们表明，新的家庭的格面多面体包含所有可能的组合类型的合理多面体。
2008-10-26 math.CO
Roots of Ehrhart polynomials and symmetric $δ$-vectors
关于Ehrhart多项式的根的猜想，由Matsui等人在\cite [猜想4.10]{MHNOH}中陈述，说的是维数为$d$的Gorenstein Fano多面体的Ehrhart多项式的所有根$α$满足$-\frac{d}{2} \leq \Re(α) \leq \frac{d}{2} -1$。在本文中，我们观察的SSNN多项式的根的行为，这是一个更广泛的一类多项式，包含所有的Gorenstein Fano多面体的Ehrhart多项式。因此，我们验证了这个猜想是正确的，当根是实数或当$d \leq 5$。
2012-11-15 math.CO
Several properties of summatory Ehrhart polynomials and series of convex lattice polytopes
本文研究凸格点多面体的求和型 Ehrhart 多项式与级数，证明其基本性质，包括 Ehrhart-Macdonald 互反律的求和型类比。
2026-07-17 math.CO
Roots of the Ehrhart polynomial of hypersimplices
研究了$n$阶的$d$次超单形$Δ(d,n)$的Ehrhart多项式.通过计算实验和$d=2$的一个已知结果，我们猜想：当$n \geq 2d$满足时，$Δ(d,n)$的Ehrhart多项式的每个根的实部都为负且大于$- \frac{n}{d}$.本文证明了当$d=3$时该猜想成立，并且证明了$Δ(d,n)$的Ehrhart多项式的每个根$a$满足$-\frac{n}{d} < {\rm Re} (a) < 1$，如果$4 \leq d \ll n$ .
2013-08-14 math.CO
Ehrhart polynomials of convex polytopes with small volumes
我们对体积小于或等于3/（d！）的d维整凸多胞体的所有可能的$delta$ -向量进行了分类。
2009-04-23 math.CO
On the Ehrhart Polynomial of Minimal Matroids
我们提供了一个公式的Ehrhart多项式的连接拟阵的大小$n$和秩$k$的最少数量的基地，也被称为最小拟阵。我们证明了他们的多面体是Ehrhart积极和$h^*$ -实根（因此单峰）。我们证明了回路超平面松弛运算与极小拟阵和拟阵多面体的细分有关，并且保持了Ehrhart正性。我们陈述两点意见：证明了所有拟阵都是$h^*$ -实根拟阵，并且证明了秩和基数固定的连通拟阵的Ehrhart多项式的系数与相应的极小拟阵和相应的一致拟阵的系数有界.
2021-03-23 math.CO
Norm bounds for Ehrhart polynomial roots
M. Beck，J. De Loera，M. Pfeifle和R.斯坦利发现d维格多面体的Ehrhart多项式的根在范数上有界1+（d+1）！。我们提供了一个改进的界，这是二次在d和适用于一个更大的家庭的多项式。
2006-09-09 math.CO
Roots of Ehrhart polynomials arising from graphs
有几个多面体是由有限图产生的。特别地，对于边多面体和对称边多面体，Ehrhart多项式的穷举计算不仅支持Beck { \it et al.}的猜想。证明了$D$维多胞形的Ehrhart多项式的所有根$α$都满足$-D \le \Re(α) \le D - 1$，而且还揭示了每种类型多胞形的一些有趣现象。本文给出了两个新的证明：（1）$d$阶完全多部图的边多面体的Ehrhart多项式的根在$|z+\tfrac{d}{4}| \le \tfrac{d}{4}$圈内或为负整数;（2）$D$维Gorenstein Fano多面体的Ehrhart多项式的根在窄条$-\tfrac{D}{2} \leq \Re(α) \leq \tfrac{D}{2}-1$内.一些严格的结果，以支持他们以及为原来的猜想。用图形表示了每种多面体的Ehrhart多项式的根分布。
2010-12-29 math.CO
Maximal Periods of (Ehrhart) Quasi-Polynomials
\emph{quasi-polynomial}是定义为$q(k) = c_d(k) k^d + c_{d-1}(k) k^{d-1} + ... + c_0(k)$形式的函数，其中$c_0, c_1, ..., c_d$是$k \in \Z$中的周期函数。在Ehrhart的理论中，准多项式的突出例子是有理多面体的整数点计数函数，McMullen给出了Ehrhart准多项式的$c_j(k)$周期的上界。对于一般的多面体，麦克马伦的边界似乎是尖锐的，但有时存在更小的周期。证明了Ehrhart拟多项式的第二首项系数总是具有最大期望周期，并给出了一类拟多项式系数的最大周期的一般定理.我们提出了一个建设（Ehrhart）拟多项式表现出最大的周期行为，并用它来回答一个问题Zaslavsky卷积的拟多项式。
2007-08-17 math.CO
Ehrhart polynomials with negative coefficients
证明了对于每个$d \geq 4$，存在一个维数为$d$的整凸多胞体$\mathcal{P}$，使得它的Ehrhart多项式$i(\mathcal{P},n)$的$n, n^{2}, \ldots, n^{d-2}$的系数为负.此外，还证明了对于每个$d \geq 3$和$1 \leq k \leq d-2$，都存在一个维数为$d$的整数凸多胞体$\mathcal{P}$，使得$\mathcal{P}$的Ehrhart多项式$i(\mathcal{P},n)$的$n^k$的系数为负，其余系数均为正.最后，我们考虑了低维整凸多胞体的Ehrhart多项式系数的所有可能的符号模式。
2016-05-02 math.CO
Rational polytopes with Ehrhart coefficients of arbitrary period
E. Ehrhart指出，在一个有理多胞形的正整数$k$的膨胀中，整数格点的数量是$k$的准多项式函数--也就是说，一个“多项式”，其中的系数本身是$k$的周期函数。利用F. Liu在循环多面体的Ehrhart多项式的基础上，构造了任意维数的不一定凸的有理多面体，其中出现在Ehrhart拟多项式中的系数函数的周期取任意值.
2020-02-09 math.CO
The Ehrhart $h^*$-polynomials of positroid polytopes
该研究针对正广面多胞形的Ehrhart $h^*$-多项式展开，给出了基于排列下降的任意正广面多胞形$h^*$-多项式显式公式，推广了此前针对超单纯形的相关结果。
2025-01-17 math.CO
Ehrhart theory, Modular flow reciprocity, and the Tutte polynomial
给定一个定向图G，模流多项式计算G的非零Z_k-流的个数.我们给出了一个描述的模流多项式的（开）Ehrhart多项式的格多面体。使用Ehrhart-Macdonald互易性，我们给出了一个组合解释的值的模流多项式在负的论点，回答了贝克和Zaslavsky（2006）的问题。我们的构造推广到Z_l-张力，并恢复了色多项式的Stanley互易定理.结合流和张力的组合互易性陈述，我们给出了G的Tutte多项式的正赋值的计数解释。
2009-07-05 math.CO
Multivariate volume, Ehrhart, and $h^*$-polynomials of polytropes
格多面体的一元Ehrhart和$h^*$ -多项式已得到广泛的研究。我们描述的方法从复曲面几何计算多变量版本的体积，Ehrhart和$h^*$ -多项式的晶格多面体，这是热带和经典凸。这些算法适用于所有的多面体的尺寸2，3和4，产生一个大类的整数多项式。我们给出了一个完整的组合描述的系数的体积多项式的三维多面体的基本多面体的规则中心细分。最后，我们提供了一个部分特征的类似系数在4维。
2023-03-07 math.CO
Interlacing Ehrhart Polynomials of Reflexive Polytopes
Bump等人观察到一个特殊族中的Ehrhart多项式表现出类似于黎曼ζ函数的性质。Matsui等人将该构造推广到来自图的更大的自反多面体族。我们证明了几个证明，当这样的多项式在复平面的某一直线上有零点。我们主要的新方法是证明一个更强的属性，称为交错。
2016-12-22 math.CO
The unimodality of the Ehrhart $δ$-polynomial of the chain polytope of the zig-zag poset
本文证明了Kirillov提出的Z字形偏序集的链多胞形的Ehrhart $δ$ -多项式的单峰性。首先，基于Stanley的一个结果，我们证明了这个多项式与带有自然标号的zig-zag偏序集的$W$ -多项式是一致的。然后，它的单峰性直接来自Gasharov的一个结果，即秩为$1$或$2$的自然标号分次偏序集的$W$ -多项式是单峰的。
2016-03-28 math.CO
Ehrhart Polynomial Roots and Stanley's Non-negativity Theorem
斯坦利的非负性定理是埃赫哈特理论中许多结果的核心。本文分析了满足Stanley定理条件的一般多项式的根的性质，并与已知的Ehrhart多项式的根的性质进行了比较。本文对第二作者M. Beck，J. De Loera，J. Pfeifle，and R. Stanley的实验研究，并提供了一些实验数据。
2006-10-12 math.CO
Stanley's non-Ehrhart-positive order polytopes
我们说一个多胞形是Ehrhart正的，如果它的Ehrhart多项式中的所有系数都是正的。Stanley在Mathoverflow上提出了一个Ehrhart正性问题，他提供了一个非Ehrhart正序多面体的例子，其维数为$21$。斯坦利的例子来自一个特定的有序多面体家族。在本文中，我们研究了这个多面体家族上的Ehrhart正性问题。通过给出这类多面体的Ehrhart多项式系数的Bernolli数的显式表达式，确定了这类多面体的Ehrhart系数的符号.作为我们结果的结果，我们得出结论：对于任何正整数$d \ge 21,$，存在一个维数为$d$的有序多面体不是Ehrhart正的，对于任何正整数$\ell$，存在一个有序多面体，其Ehrhart多项式恰好具有$\ell$负系数，这回答了Hibi提出的一个问题.最后，我们讨论了Ehrhart多项式具有负系数的低维阶多面体的存在性。
2018-06-21 math.CO
Roots of Ehrhart Polynomials of Smooth Fano Polytopes
V. Golyshev证明，对于任何维数至多为5的光滑多面体P，P的Ehrhart多项式的根$z\in\C$的实部等于-1/2。给出了一个初等的证明，并在每个维度上明确地描述了根。我们还提出的例子表明，这一结果不能扩展到六维。
2010-04-21 math.CO
2-levelness of Marked Poset Polytopes and the Ehrhart polynomial
本文研究了标记序多胞体、标记链多胞体和标记链-序多胞体的2-层次性，给出了完整刻画，并推导了标记序多胞体的Ehrhart多项式精确公式，该公式同样适用于相关多胞体。
2025-03-25 math.CO
Smooth Fano polytopes whose Ehrhart polynomial has a root with large real part
奇数圈的对称边多面体（del Pezzo多面体）被称为光滑法诺多面体。本文证明了如果圈的长度为127，则Ehrhart多项式有一个根的实部大于维数。因此，我们有一个光滑的Fano多面体，它是Ehrhart多项式根的两个代数的反例。
2011-11-02 math.CO
The Ehrhart polynomial of the Birkhoff polytope
第n个Birkhoff多面体是所有双随机n × n矩阵的集合，也就是说，那些具有非负实系数的矩阵，其中每行和列之和为1。一个广泛的开放性问题涉及这些多面体的体积，这已被称为n至8。本文提出了一种新的复解析方法来计算Birkhoff多面体的Ehrhart多项式，即计算膨胀多面体中整数点的函数。对这个计数函数感兴趣的一个原因是，Ehrhart多项式的首项是--直到一个平凡的因子--多面体的体积。我们以计算机程序的形式实现了我们的方法，得到了第九Birkhoff多面体的Ehrhart多项式（以及体积）。
2005-01-02 math.CO
A positive formula for the Ehrhart-like polynomials from root system chip-firing
在与Pavel Galashin和Thomas McConville合作的早期工作中，我们介绍了一种用于根系的芯片发射版本。我们对根系切屑燃烧的研究使我们定义了某些类似于格多面体的Ehrhart多项式的多项式，我们称之为对称截断的Ehrhart-like多项式。证明了这些多项式具有非负整数系数。在这里，我们肯定的“一半”，这是积极的猜想，提供了一个积极的，组合公式的系数对称埃尔哈特多项式。这个公式取决于一个微妙的完整性财产的切片permutohedra，并反过来引理有关膨胀的投影根多面体，这两个可能是独立的利益。我们还讨论了我们的公式如何非常自然地提出了一个猜想的截断埃尔哈特多项式的系数，原来是假的一般情况下，但在某些情况下可能持有。
2019-04-01 math.CO
The Sign Pattern Problem for Ehrhart Polynomials
本文研究了Ehrhart多项式系数的符号模式问题，证明了在特定维度下存在多面体使低次系数为负而高次系数为正，并解决了7、8、9维度的符号模式问题。
2025-11-28 math.CO
Ehrhart polynomials of rank two matroids
十多年前，De Loera、Haws和Köppe证明拟阵多面体的Ehrhart多项式只有正系数，并且相应的$h^*$ -多项式的系数形成单峰序列。第一个这些深入研究的论点最近被第一作者反驳谁给反例在所有职级大于或等于三。在这篇文章中，我们完成了图片显示，埃赫哈特多项式的拟阵的低秩确实只有积极的系数。此外，我们表明，他们是系数明智的最小和一致拟阵的Ehrhart多项式有界。我们进一步解决第二个猜想证明，$h^*$ -多项式的拟阵多面体的稀疏铺路拟阵秩二是实根，因此有对数凹和单峰系数。特别是，这表明，$h^*$ -多项式的第二超单纯形是实根，从而加强了结果德洛拉，Haws和柯普。
2022-02-28 math.CO
Higher integrality conditions, volumes and Ehrhart polynomials
如果一个多面体的所有顶点都是格点，那么这个多面体就是整数。已知整多胞形的Ehrhart多项式的常数项为1。在以前的工作中，我们表明，一个格面多面体的Ehrhart多项式的系数是体积的投影的多面体。通过引入$k$ -积分多面体的概念，推广了这两个结果，其中0-积分等价于积分.证明了$k$ -整多面体$P$的Ehrhart多项式具有如下性质：小于或等于$k$的次数系数由$P$的投影决定，较高次数系数由$P$的切片决定.证明的一个关键步骤是在一定的一般性条件下，一个多面体的体积等于该多面体的切片的体积之和。
2009-11-11 math.CO
Ehrhart polynomials of lattice polytopes with normalized volumes $5$
一个完整的分类的$δ$ -向量的格多面体，其归一化体积是最多$4$是已知的。本文将对格多面体的所有$δ$ -向量进行分类，并给出其归一化体积$5$。
2018-05-28 math.CO
The Ehrhart polynomial of a matroid specializes to the beta invariant
本文证明拟阵基多胞体的 Ehrhart 多项式在 $t-1$ 处的线性系数（归一化后）等于拟阵的 $\eta$-不变量，由此得到 $\eta$-不变量的格点计数公式，并揭示 Ehrhart 多项式的非负性新性质。
2025-10-23 math.CO
Ehrhart polynomials, simplicial polytopes, magic squares and a conjecture of Stanley
本文证明了由行和计数给定大小n的幻方或等价地由双随机n × n矩阵的多胞形的Ehrhart多项式的母函数产生的某个非负整数对称序列等于单纯多胞形的h-向量，从而满足g-定理的条件。斯坦利（Stanley，1983）证实了这种序列的单峰性。几个概括。
2003-12-01 math.CO
Local Euler-Maclaurin expansion of Barvinok valuations and Ehrhart coefficients of a rational polytope
我们扩展到Barvinok的估值欧拉-麦克劳林展开公式，我们以前获得的总和值的多项式的积分点的一个合理的多面体。这导致改进的Barvinok的多项式型算法计算相应的Ehrhart准多项式的最高系数。
2007-03-01 math.CO
Residues formulae for volumes and Ehrhart polynomials of convex polytopes
在这些注释中，我们解释了凸多胞体的体积的留数公式，以及基于全留数概念的Ehrahrt多项式。我们将此方法应用于计算Chan-Robbins多面体的体积。最后的计算是基于系统$A_n$的总留数公式，类似于Morris恒等式。对于流动多胞体，总剩余量中变量的变量变换公式导出了混合体积函数的Ehrhart多项式的“好公式”。我们将其应用于Pitman-Stanley多面体。
2001-03-15 math.CO
The Minimum Period of the Ehrhart Quasi-polynomial of a Rational Polytope
若$P\subset \R^d$是有理多面体，则$i_P(n):=#(nP\cap \Z^d)$是$n$中的拟多项式，称为$P$的Ehrhart拟多项式。$i_P(n)$的周期必须除以$\LL(P)= \min \{n \in \Z_{> 0} \colon nP \text{is an integral polytope}\}$。已知很少有周期不完全是$\LL(P)$的例子。证明了对任意的$\LL$，存在一个二维三角形$P$使得$\LL(P)=\LL$，但使得$i_P(n)$的周期为1，即$i_P(n)$是$n$中的多项式.我们还刻画了所有多边形$P$，使$i_P(n)$是一个多项式。此外，我们还给出了T. Zaslavsky关于Ehrhart拟多项式的系数的周期。
2003-10-16 math.CO
Ehrhart polynomials of lattice-face polytopes
循环多胞形的Ehrhart多项式有一个简单的公式。本文的目的是表明，同样的公式适用于更一般的一类多面体，格面多面体。我们发展了一种将任意d维单形在一般位置分解为d！符号集，每个符号集对应于对称群中的一个置换，并将一般位置的多面体中的格点计数问题归结为这些特殊符号集中的格点计数问题.将此分解应用于格面单纯形，我们得到具有特殊性质的符号集，这些性质允许我们计算它们内部的格点数量。因此，我们能够得出所需的公式为Ehrhart多项式的格面多面体。
2005-12-28 math.CO
Computing parametric weighted Ehrhart polynomials of smooth polytopes
该研究证明整多面体形变时加权厄尔哈特与$h^*$-多项式系数是分段多项式函数，提出并在SageMath中实现了基于加权欧拉-麦克劳林公式的光滑多面体计算算法，并讨论了加权$h^*$-多项式系数符号的相关问题。
2025-11-12 math.CO
Interpreting the Ehrhart coefficients of cross-polytopes
本文通过组合方法证明了交叉多面体的Ehrhart多项式具有正系数，并展示了其与着色排列的关系。
2025-12-09 math.CO
On lattice path matroid polytopes: integer points and Ehrhart polynomial
本文研究了格路拟阵多胞形的伸缩中的整数点数。给出了格路拟阵图中多边形路点的一个刻划。此外，我们证明了格路拟阵多面体仿射等价于一族分配多面体。作为应用，我们得到了两个新的拟阵无限族，验证了De Loera等人的一个猜想。并给出了其中一个的Ehrhart多项式的显式公式。
2017-10-25 math.CO
Roots of Ehrhart polynomials of Gorenstein Fano polytopes
给定任意整数$k$和$d$，并有$0 \leq 2k \leq d$，我们构造了一个维数为$d$的Gorenstein Fano多面体$\Pc \subset \RR^d$，使得（i）它的Ehrhart多项式$i(\Pc, n)$有$d$不同的根;（ii）$i(\Pc, n)$恰好有$2k$虚根;（iii）$i(\Pc, n)$恰好有$d - 2k$实根;（iv）每个虚根的实部等于$- 1 / 2$ ;（v）所有的实根都属于开区间$(-1, 0)$。
2010-01-23 math.CO
Volumes and Ehrhart polynomials of flow polytopes
$A_n$型根系的Lidskii公式用Kostant分拆函数表示了具有非负整数网流的完全图的流多面体的体积和Ehrhart多项式。对于每一个整数多面体，体积是Ehrhart多项式的首项系数。Lidskii公式的美妙之处在于，它揭示了对于这些多面体，它的Ehrhart多项式函数可以从它的体积函数推导出来！Baldoni和Vergne推广了Lidskii关于任意图$G$和非负整数网流的流多面体的结果.虽然他们的公式是组合的性质，他们的证明是基于剩余计算。在本文中，我们构造规范的多面体细分的流多面体，我们用来证明Baldoni-Vergne-Lidskii公式。与这些公式的原始计算证明相比，我们的证明揭示了它们的几何和组合学。最后，我们展示枚举性质的Lidskii公式，通过我们的典型的多面体细分。
2018-04-20 math.CO
Classification and Ehrhart Theory of Denominator 2 Polygons
该研究提出生成含固定格点的分母$r$多边形的算法，结合边界与内部格点计数描述有理多边形的厄尔哈特拟多项式，界定分母为2的多边形的该拟多项式系数，并完全分类内部零格点时的此类多项式。
2024-11-28 math.CO
Matroids are not Ehrhart positive
在这篇文章中，我们反驳了De Loera，Haws and Köppe（2007）关于拟阵多面体的Ehrhart多项式系数的正性以及Castillo and Liu（2015）关于广义置换面体的Ehrhart多项式系数的正性的断言。我们建设性地证明了对于每一个$n\geq 19$都存在$n$元素上的非Ehrhart正的连通拟阵.证明了对每个$k\geq 3$，存在秩为$k$的连通拟阵，且它们不是Ehrhart正的.我们的证明依赖于我们以前的结果的几何解释的操作电路超平面松弛和我们的公式的Ehrhart多项式的超单形和极小拟阵。这使我们能够给出一个精确的表达式的Ehrhart多项式的所有稀疏铺路拟阵，一类拟阵，这是被证明是占主导地位的，其中包含的反例所产生的我们的建设。
2022-03-07 math.CO
Ehrhart Polynomials of Generic Orthotopes
本文为整泛型正交体建立Ehrhart多项式理论，揭示其格点数与各类花型单位立方体数量之间的关系，并通过为只读一次布尔函数引入局部多项式来实现。
2023-09-16 math.CO
