Gauge and spacetime connections in the Plebanski formulation of complex general relativity
复广义相对论的Plebanski公式是用$so(3)$李代数的复化变量来表示的。因此，它确实是一个也是同形不变的规范理论。由于这个原因，列维-奇维塔联系从这个公式中出现的方式不是直接的，因为内部（规范）和时空联系都是先验不相关的几何结构，它们之间没有自然的联系。任何可能的关系都必须手工输入，或者必须来自额外的假设。在本文中，我们分析了这些连接之间的正确关系，并展示了它们是如何相关的。
2013-01-24 gr-qc hep-th math.DG
On the Plebanski Formulation with Energy Momentum
Khalifa University（哈利法大学）
提出将无迹能动张量提升为曲率张量的(1,1)分量并提取手征分量，从而构造Plebanski物质源T^i，并证明手征Bianchi恒等式导出能动守恒律，应用于球对称电磁场得到Reissner-Nordström-de Sitter解。
2026-06-19 gr-qc
Plebanski-like action for general relativity and anti-self-dual gravity
我们提出了一个新的$BF$型作用量的复杂的广义相对论与或不与普列班斯基的作用量的宇宙学常数，这取决于一个SO（3，$\mathbb{C}$）连接，一组2-形式，对称矩阵，和4-形式。然而，它与普列班斯基公式的不同之处在于对称矩阵进入作用的方式。这一事实的好处是双重的。首先，与普列班斯基作用量相比，对称矩阵现在可以被积分出来，这导致了广义相对论的纯$BF$型作用量原理;然后对新作用量的正则分析表明，它具有与Ashtekar形式相同的相空间，直到由拓扑项引起的正则变换。其次，一个特定的选择的参数参与制定产生一个$BF$型的作用原理，描述共形反自对偶重力。因此，新的作用量统一了广义相对论和反自对偶引力。
2016-05-20 gr-qc hep-th math-ph
Classical general relativity as BF-Plebanski theory with linear constraints
我们调查的连续四维重力的一个受约束的BF理论的制定，在Plebanski制定的精神，但只涉及线性约束，最近使用的类型的自旋泡沫方法量子引力。我们确定的连续版本的线性简单性约束中使用的量子离散的上下文中和一个线性版本的二次体积的约束，是必要的，以完成减少从拓扑理论的重力。我们还说明和讨论了相同的连续线性约束的离散对应。此外，我们显示在哪些附加条件下的离散体积约束遵循简单性约束，从而发挥次要约束的作用。
2010-07-28 gr-qc hep-th
General Relativity via differential forms -- explorations in Plebanski's Formalism for GR
University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文通过chiral形式研究广义相对论，利用洛伦兹群的自偶和反自偶部分分解，用2形式代替度量，提出Plebanski公式，揭示爱因斯坦方程的新结构与分析工具，涵盖几何基础、线性化、非线性及数值相对论。
2026-04-22 gr-qc math-ph math.MP
A left-handed simplicial action for euclidean general relativity
本文给出了只涉及左手场的单纯欧氏广义相对论的一个作用量。单纯理论收敛到连续广义相对论的普列班斯基制定的单纯复杂的细化。这与Regge模型形成对比，Miller和Brewin已经证明，在连续极限中，全场方程比爱因斯坦方程的限制性要大得多。该模型的作用和场方程也显着简单，然后直接写在其基本变量的Regge模型。一个完全类似的超立方晶格理论，它近似普列班斯基的形式的广义相对论也提出。
1997-07-07 gr-qc
Gravity and Mirror Gravity in Plebanski Formulation
我们提出了几个四维引力理论的普列班斯基公式，其中的四分体和连接是独立的动力学变量。我们考虑不同版本的引力理论之间的关系：爱因斯坦，对偶，“镜像”引力和扭转引力。根据普列班斯基的假设，我们生活的世界是由自对偶左手引力描述的。我们提出，如果自然界中存在镜像世界，那么“镜像引力”就是具有破镜宇称的右手反自对偶引力。考虑一种特殊的Riemann-Cartan时空，它具有挠率作为附加的几何性质，我们证明了在Plebanski公式中，引力的普通扇区和对偶扇区以及具有挠率的引力是等价的。在这种背景下，我们还发展了一种"纯联系引力"--一种引力的同态不变规范理论。我们计算了这个四维引力的配分函数和有效拉格朗日量，并研究了这个理论在小距离上的极限。
2012-12-14 gr-qc hep-th
Bi-metric theory of gravity from the non-chiral Plebanski action
我们研究了广义相对论的普列班斯基作用量的一个修正，它导致了一个修正的八自由度引力理论。我们展示了如何可以重铸的行动作为一个双度规引力理论，并扩大周围的双平面背景，我们确定了第二个，大质量引力子和标量模式的六个额外的自由度。
2010-08-14 gr-qc hep-th
Poincare-Plebanski formulation of GR and dual simplicity constraints
我们修改了经典的连续体制定背后的自旋泡沫的方法来量子化的重力。基于最近的应用程序，目前的EPRL-FK模型超出三角测量，我们确定的张力与实施的“体积”的一部分，简单的约束，所需的通道从拓扑BF理论重力。的关键作用，发挥4D法线的线性版本的约束，需要扩展的配置空间，我们认为，从正常的3-形式直接切换到四分体。消失的扭转的要求导致考虑第一个无约束的扩展庞加莱BF理论，我们充分的特点都在拉格朗日和哈密顿水平，特别注意其规范对称性。简单的限制自然地介绍，在Plebanski制定的精神，我们给他们的tetradic版本，双使用3-形式。这使我们更接近于广义相对论的几何内容。
2018-11-14 gr-qc hep-th
Quantum Gravity in Plebanski Formulation
我们提出了一个四维量子引力理论，其中的大质量引力子可能是本质上可重整化的。在广义相对论（GR）的普列班斯基公式中，四元数、联系数和曲率都是独立变量（这些量之间的通常关系只在壳层上有效），我们考虑了具有非零背景联系的非微扰引力理论。我们预言引力子的质量很小：m_g \approx 1.8 \times 10^{-42} GeV，微扰引力相互作用的无量纲耦合常数很小：g ~ 10^{-61}.我们由H. Isimori关于质量为m_0，m_1，.的多重引力子的量子引力的重整化m_{N-1}。
2011-11-07 gr-qc hep-ph hep-th
Field redefinitions and Plebanski formalism for GR
我们指出，存在着一个家庭的变换作用于BF型拉格朗日引力，与拉格朗日函数相关的这样一个变换对应于经典的等价理论。这种类型的转换对应于特定的字段重定义。我们讨论了手征和非手征的情况。在手征的情况下，有一个单参数，在非手征的情况下，两个参数的家庭这样的转换。在手征设置中，我们使用这些变换给出了另一种推导的手征BF加上潜在的广义相对论，最近提出的制定。在非手征情况下，我们证明了GR存在一个新的BF+势型表述，并对非手征纯联络表述作了一些评论。
2017-08-25 gr-qc hep-th
Canonical path integral measures for Holst and Plebanski gravity. I. Reduced Phase Space Derivation
在定义路径积分的量子理论的一个重要方面是确定正确的措施。对于相互作用的理论和有约束的理论，这是不平凡的，通常不是通常使用的启发式“勒贝格测度”。在文献中有许多关于重力的测量的确定，但没有关于帕拉蒂尼或霍尔斯特重力公式的确定。此外，通常不讨论不同重力公式的不同结果测量之间的关系。本文利用约化相位技术导出了Palatini和Holst引力公式的路径积分测度，它不同于Lebesgue测度，直到局部测度因子依赖于时空体元和空间体元。从这个路径积分的霍尔斯特制定的GR，我们也可以给一个新的推导Plebanski路径积分，并发现一个差异的结果，由于Buffenoir，Henneaux，Noui和罗氏（BHNR）的起源，我们解决。本文是第一个系列，旨在更好地理解规范LQG和自旋泡沫方法之间的关系。
2011-01-05 gr-qc hep-th
The Lanczos potential in the Plebanski paradigm of gravity
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Montes, Forestal y del Medio Natural, Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学蒙特斯、森林与自然媒介工程学院）；Departamento de Física Teórica y del Cosmos, Universidad de Granada（格拉纳达大学理论与宇宙物理系）；Jožef Stefan Institute（约热·斯特凡研究所）
本文提出广义相对论的新Plebanski表述，利用Weyl张量Lanczos势导出的规范矢量场编码引力自由度，并满足无源波动方程，为经典与量子引力提供新视角。
2026-10-05 gr-qc hep-th
Alternative derivation of Krasnov's action for general relativity
从具有宇宙学常数的广义相对论的普列班斯基作用量出发，我们证明了通过对所有辅助场进行积分，Krasnov作用量立即出现。我们还执行后者的哈密顿分析，并表明，这些限制是Ashtekar形式主义。
2015-08-31 gr-qc hep-th math-ph
Minimally modified self-dual 2-forms gravity
（复）广义相对论（GR）的自对偶2-形式的一阶Plebanski表述允许Krasnov提出的一种推广，这种推广与其他可能的GR的度量变量的推广有质的不同。在本文中，我们调查，在一个最小的修改，并在一个微扰的方法，在Krasnov推广中使用的场变量的几何意义，并比较它们的Plebanski制定中使用的场变量。
2010-06-02 gr-qc hep-th
Gravity as BF theory plus potential
量子引力的自旋泡沫模型是基于普列班斯基的广义相对论作为约束BF理论的表述。我们给出了另一种引力公式，即BF理论加上B场的某个势项。当势取为无限陡时，我们就恢复了广义相对论。对于一般势，理论仍然描述引力，因为它只传播两个引力子极化。所产生的一类理论是适合自旋泡沫量子化方法的类型，并且，我们认为，可以让一个来与重整化自旋泡沫的上下文中。
2009-07-23 gr-qc
Connection independent formulation of general relativity
提出了一种与连接无关的广义相对论表述，其中动力学不依赖于连接的选择。这个公式中的引力作用量除了爱因斯坦-希尔伯特作用量之外还包括一个额外的标量项。不对连接施加任何条件。尽管如此，这个公式产生了爱因斯坦方程，即使当流形有边界时也没有添加Gibbons-Hawking-York项。此外，这个公式产生了一个统一的描述广义相对论，遥平行引力和对称遥平行引力。
2020-02-04 gr-qc
A Real Polynomial Formulation of General Relativity in terms of Connections
我在这封信中表明，它是可能的构造一个哈密顿描述洛伦兹广义相对论在两个真正的$SO(3)$连接。约束条件是基本变量的简单多项式。目前的框架给我们一个新的制定广义相对论，保持了一些有趣的特点Ashtekar制定没有并发症与复杂的字符，后者。
1993-11-11 gr-qc
Action Principle for the Generalized Harmonic Formulation of General Relativity
给出了广义相对论广义调和公式的作用量原理。作用量是时空度规和规范源矢量的泛函。Bona，Bona-Casas和Palenzuela（BBP）最近提出了一个适用于广义相对论Z4表述的作用量原理。详细讨论了广义调和作用量与BBP作用量之间的关系。
2011-09-07 gr-qc
Hyperbolic Formulation of General Relativity
描述了广义相对论的两个几何适定的双曲公式。一个承认任何时间切片保持广义调和条件。另一个允许任意的时间切片。这两个系统都只有零和光速的物理特征速度。
1997-03-04 gr-qc
On the relation between the canonical Hamilton-Jacobi equation and the De Donder-Weyl Hamilton-Jacobi formulation in general relativity
本文以弯曲时空中的标量场和广义相对论为例，讨论了正则哈密顿-雅可比理论与变分学中已知的De Donder-Weyl哈密顿-雅可比理论之间的关系。通过限制我们自己的高斯坐标，我们展示了如何规范的广义相对论的哈密顿-雅可比方程可以从德Donder-Weyl哈密顿-雅可比公式的爱因斯坦方程。
2019-12-31 gr-qc
On a New Formulation of Vacuum Axisymmetric Solutions of general Relativity
在Papapetrou-Weyl规范中找到了真空爱因斯坦方程的轴对称解。解依赖于两对泛函，每对两个函数依赖于一个不同的任意选择的一个变量的函数。文中给出了一些实例。
2016-07-28 gr-qc
A Linear-Nonlinear Formulation of Einstein Equations for the Two-Body Problem in General Relativity
爱因斯坦方程的制定，可以产生的优势，在研究碰撞的二进制紧凑的对象之间的制度线性-非线性过渡。该公式背后的关键思想是将动力学变量分离为i）固定的共形3-几何，ii）具有非线性动力学的共形因子和iii）共形3-几何的横向无迹扰动。
1999-07-02 gr-qc
NSF 2.0: A spin weight zero formulation of General Relativity
我们提出了一组三个偏微分方程的三个真正的标量，相当于完整的爱因斯坦方程没有任何对称性假设。该公式中的主要变量是零曲面和保形因子。此外，对于渐近平坦的时空，自由数据（代表引力辐射）作为源项进入所得方程。这对于渐近量子化过程可能是重要的。
2012-01-14 gr-qc
Constraints and Reality Conditions in the Ashtekar Formulation of General Relativity
我们展示了如何处理的约束和现实条件的$SO(3)$ -ADM（Ashtekar）制定的广义相对论，真空时空的情况下，宇宙学常数。我们澄清了度规上的实在条件和三和弦上的实在条件之间的区别。假设三重实在条件，我们找到一个新的变量，使我们能够同时解决规范约束方程和现实条件。
1996-02-13 gr-qc
General relativity on a null surface: Hamiltonian formulation in the teleparallel geometry
在遥平行几何中建立了零曲面上的广义相对论的哈密顿形式。没有对四分体施加特殊的规范条件，如时间规范条件。通过一个3+1分解，所得到的哈密顿量作为一个完全约束系统出现。然而，它在结构上不同于标准Arnowitt-Deser-Misner（ADM）型制剂。在这个几何框架中，基本场量是在全局SO（3，1）和挠率张量下变换的四元组。
1998-08-02 gr-qc
A cosmologically motivated reference formulation of numerical relativity
数值相对论在宇宙时空中的应用，为爱因斯坦方程的行为提供了新的见解，超越了常见的近似。为了尽可能准确有效地进行模拟，我们研究了爱因斯坦方程的新公式。这种提法演变的差异，从一个“参考”的解决方案描述的占主导地位的行为的时空，这减轻了误差，由于截断和近似有限差分计算。我们发现，使用参考配方获得的解决方案中的误差可以小一个数量级或更多，与改进的水平取决于如何以及参考解决方案近似的精确解。
2017-04-14 gr-qc
A New Formulation of General Relativity - Part II: Pre-Radar Charts and Generating Functions in Arbitrary Space-Times
在本文（第二部分）中，所谓的逆问题进行处理。这意味着是否有可能定义前雷达图的问题，即在任意时空中生成函数。这个问题很微妙。给出了它的局部一般构造解。给出了整体解存在的充分条件。
2007-03-02 gr-qc
Spin connection formulations of real Lorentzian General Relativity
我们导出了实四维洛伦兹真空广义相对论的纯自旋联系和无约束BF公式。与现有的复杂公式相比，一个重要的优点是它们不需要使量化复杂化的现实约束。我们还考虑了相应的修正引力理论，并指出，与它们的自对偶类似物相反，它们是不可行的，因为它们必然包含鬼。特别是，这限制了一套潜在可行的统一理论，人们可以通过将规范群扩展到具有广义相对论作用量结构的规范群来建立。然而，我们发现，由此产生的理论不承认经典的解决方案。这个问题可以通过引入额外的动力场来解决，顺便说一句，这也可以提供一种包含物质扇区的方法。
2019-01-31 gr-qc
Constraint preserving boundary conditions for the Z4c formulation of general relativity
本文讨论了运动穿刺规范族与广义相对论的Z4 c方程的高阶吸收约束保持边界条件。我们主要关心的是这些条件的约束保持和吸收特性。在冻结系数近似下，通过适当的一阶伪微分约化，我们证明了约束子系统在四维紧致流形上是边界稳定的。我们分析了剩余的初始边值问题的球形减少Z4C制定一个特定的选择穿刺计。数值证据的有效性的条件是在球对称。
2011-02-09 gr-qc
Dual Foliation Formulations of General Relativity
本文提出了广义相对论的对偶叶理处理方法。构造的基本思想是通过类空超曲面来考虑时空的两个叶理，并将这两种几何联系起来。预计治疗是有用的，在各种情况下，特别是当一个人想比较对象表示在不同的坐标。潜在的例子包括构建初始数据和研究被困管。在数学相对论的研究中，使用双零规范是很常见的。在这些研究中，局部适定性是通过引用回来处理的，例如，广义调和公式，整体性质的解决方案正在处理一个单独的形式主义。作为第一个应用程序的双重叶理制定，我们发现，实际上可以获得当地的适定性直接在双零坐标，这应该允许他们使用的数值相对标准方法。在适当注意的情况下，预计实际上任何坐标都可以与这种方法一起使用。
2015-09-07 gr-qc
Three Dimensional Numerical Relativity with a Hyperbolic Formulation
本文讨论了数值相对论中3+1爱因斯坦演化方程的Bona-Massó双曲形式的一个成功的三维数值实现。数值代码，我们称之为“仙人掌”，提供了一个三维数值相对论的一般框架，并可以包括各种公式的演变方程，初始数据集和分析模块。我们展示了重要的代码测试，包括动态切片平坦空间，波时空和黑洞时空。我们讨论了每个时空的数值收敛性，并将结果与以前测试的代码基于其他形式主义，包括传统的ADM形式主义。这是第一次爱因斯坦方程的双曲型重新表述被证明适用于各种时空中的三维数值相对论。
1998-04-29 gr-qc
Is the cosmological singularity really unavoidable in general relativity?
在标准的广义相对论中的初始奇点问题是根据一种观点来处理的，这种观点认为爱因斯坦理论的这个公式和它的共形公式在物理上是等价的。我们表明，平坦的Friedmann-Robertson-Walker宇宙和开放的充满尘埃和辐射的宇宙是奇异自由时，描述的广义相对论共形的正则一个公式。
2012-10-29 gr-qc
Formulation for the internal motion of quasi-equilibrium configurations in general relativity
本文给出了广义相对论中具有转动Killing矢量的平衡位形的内部运动公式。作为一种近似，该公式适用于研究准平衡组态，如双中子星的内部运动。基于这个简单的公式，我们得到了广义相对论性逆旋转的条件，尽管在Bonazzola，Gourgoulhon和Marck最近的工作中，他们的逆旋转条件不足以确定内部速度场。在本文给出的条件下，可以完全确定内部速度场。事实上，在反向旋转的情况下，我们也推导出泊松方程的内部速度，在数值实现中采取易于处理的形式。
1998-04-02 gr-qc
Unambiguous spin-gauge formulation of canonical general relativity with conformorphism invariance
我们提出了一个广义相对论的无参数规范公式，它是用一组新的实自旋联系变量表示的。该理论是通过扩展相空间最近制定的共形几何动力学正则引力，以适应自旋规范的描述。这导致了一个进一步扩大的第一类引力约束，包括一个简化的哈密顿约束和规范生成器的自旋规范和保形变换。由于纳入共形对称性，新的理论是免费的Barbero-Immirzi型的歧义。
2005-08-26 gr-qc
Pfaffian Systems, Cartan Connections, and the Null Surface Formulation of General Relativity
Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas, CONICET, (IFEG) Instituto de física Enrique Gaviola（国家科学技术研究委员会，CONICET，恩里克·加维奥拉物理研究所）
本文通过Pfaffian系统和Cartan连接，提出了一种以光锥结构为基础的广义相对论新框架，利用单一标量函数重构时空几何。
2025-12-16 gr-qc
Hyperbolicity of Hamiltonian formulations in General Relativity
初（边）值问题的适定性是有意义的物理模型和数值应用的一个基本性质。为了证明波型方程的适定性，双曲性是一个必不可少的因素。我们开发有用的工具，并分类一大类汉密尔顿版本的爱因斯坦方程与活规范条件方面的双曲性。最后，我们发现一个对称的双曲哈密顿公式，允许规范的条件是类似的穿刺规范。
2013-03-18 gr-qc
Strongly hyperbolic Hamiltonian systems in numerical relativity: Formulation and symplectic integration
考虑广义相对论的两个强双曲型哈密顿公式及其自由和部分约束辛积分的数值积分。在这些公式中，我们使用双曲线驱动程序的转变，并在一种情况下，也为致密化的流逝。一个系统，其中的致密化的流逝是一个外部字段允许强制执行的动量约束在一个完整的约束哈密顿系统，并把哈密顿约束函数从一个弱到一个强不变量。这些计划进行了测试，在一个扰动闵可夫斯基和史瓦西时空。在这些例子中，我们发现强双曲公式优于[arXiv：0807.0734]中提出的ADM系统。此外，我们观察到的部分约束的史瓦西时空演化的稳定效果，只要动量约束的强制执行。
2009-06-15 gr-qc
Canonical Phase Space Formulation of Quasilocal General Relativity
我们构造了一个准定域广义相对论的哈密顿公式，使用一个扩展的相空间，包括边界坐标作为配置变量。这使我们能够使用哈密顿方法推导出一个非孤立的时空区域与其邻域相互作用的能量表达式。这个表达式被发现是非常相似的布朗约克准本地能源，最初是由汉密尔顿-雅可比方法。我们研究这两种形式主义之间的联系，发现当两者的边界条件是协调的，所产生的准局部能量是相同的。
2003-09-04 gr-qc
Universality of affine formulation in General Relativity theory
广义相对论的仿射变分原理，由我们中的一位（J.K.）于1978年提出，是一个很好的补救措施的非普遍性质的标准，度量制定，所产生的物质拉格朗日依赖于度量导数。仿射版本的理论治愈的标准缺点的度量版本，其中的领导（二阶）项的场方程取决于物质场和其因果结构违反光锥结构的度量。选择仿射联络（而不是度规联络）作为引力组态，大大简化了理论的正则结构，并且更适合于按照Ashtekar和Lewandowski的思路对其进行量子化（见http：//www.arxiv.org/gr-qc/0404018）。我们展示了如何仿射制定提供了一个简单的方法来处理边界积分在广义相对论理论。
2007-01-29 gr-qc
Hamiltonian formulation of general relativity in the teleparallel geometry
我们建立了广义相对论的远程平行等价的哈密顿公式，不固定的时间规范条件，通过严格执行勒让德变换。时间规范的条件，以前考虑，限制teleparel几何的三维类空超曲面。在几何学上，远程平行几何学现在被扩展到四维时空。由此得到的哈密顿公式在许多方面不同于标准的ADM公式，主要的一个是动力学现在由哈密顿约束H_0和一组初级约束控制。矢量约束H_i是从哈密顿约束导出的。后者的消失意味着矢量约束的消失。
2001-07-05 gr-qc
Numerical performance of the parabolized ADM (PADM) formulation of General Relativity
在最近的一篇论文中，第一合作者提出了一个新的抛物线扩展（PADM）的标准3+1 Arnowitt，Deser，Misner制定的广义相对论方程。通过对一阶ADM进行某种形式的抛物化，PADM列式将其转化为一个双曲-二阶抛物的混合适定系统。PADM的约束曲面对所有解和所有可能的良定规范条件都是一个局部吸引子。本文描述了一个数值实现的PADM和研究其准确性和稳定性在一系列标准的数值试验。将PADM的数值性质与标准ADM及其双曲Kidder，Scheel，Teukolsky（KST）扩张的数值性质进行了比较。PADM格式是数值稳定的，收敛的和二阶精度。与ADM和KST相比，新公式具有更好的约束违反模式的控制。
2007-12-11 gr-qc
On polinomial formulations of general relativity
作为广义相对论的基本变量，在适当的（双线性）约束下，选择反对称联络和双向量-双线性四元区域张量。在规范形式主义，我们得到的理论多项式约束，其中一些是II类。在部分解决后者，我们得到另一个多项式公式。分离自和反自对偶部分的反对称张量，我们来到Ashtekar约束，包括那些被称为“现实条件”，连接自和反自对偶部门的理论。这些条件构成第二类系统，不能简单地强加于量子态（或作为经典理论中的初始条件）。相反，这些应考虑在运营商的意义，形成相应的狄拉克括号。因此，典型变量之间的转换器不再是多项式，甚至不可能单独处理自对偶和反自对偶扇区。
1993-10-03 gr-qc
The formulation of General Relativity in extended phase space as a way to its quantization
我们试图找到一个解释的量子行为的早期宇宙呼吁，作为一项规则，惠勒-德威特量子几何动力学依赖于汉密尔顿制定的广义相对论提出的Arnowitt，Deser和Misner（ADM）。尽管这种方法的基本思想是在大约50年前提出的，但即使是现在，我们也不清楚广义相对论的哈密顿表述是什么。Kiriushcheva和Kuzmin最近的一篇论文[arXiv：0809.0097]给出了它的证据，作者声称ADM的公式和Dirac在1958年的开创性工作中所做的公式是不等价的。如果是这样的话，我们就面临着应该选择什么形式主义的问题。另一个问题是，我们需要一个坚实的过程，在相空间中为所有的引力变量（包括规范变量）构造一个变换生成元。提出了扩展相空间的概念。在分析了这种情况后，我们证明了扩展相空间中的Hamilton公式是Dirac和ADM公式的真正替代，并且可以构造为等价于广义相对论的原始（拉格朗日）公式。扩展相空间中的量子化是直接的，并导致一个新的描述量子宇宙中的一个重要的地方是给规范的自由度。
2009-11-30 gr-qc
A New Formulation of General Relativity - Part III: GR as Scalar Field Theory
本文（第三部分）的目的是将广义相对论表述为一个标量场理论。它的基本结构元素是母函数、广义密度和广义温度。这个理论的公理之一是一个广义的爱因斯坦方程，它直接决定了生成函数。它表明，基本概念，如方向，时间方向和等距的生成函数表示。最后提出了六个有待解决的问题，为今后的研究提供了参考。
2007-03-02 gr-qc
Gauge symmetries in Ashtekar's formulation of general relativity
在广义相对论的哈密顿公式中，时间坐标的选择似乎打破了该理论的全部四维同形协变性。事实并非如此。我们明确地构造了Ashtekar正则引力公式的完整规范生成元集。勒让德映射从组态速度空间到相空间的可投影性的要求使得对称群成为组态速度变量上的规范变换群。然而，在某种意义上说，全四维非同构群仍然存在。对称生成元充当爱因斯坦方程解的等价类成员的哈密顿量，因此与最终的引力量子理论中所谓的“时间问题”密切相关。
2000-04-04 gr-qc
The gauge group in the real triad formulation of general relativity
我们在真空引力模型中构造了可投影四维非对称性和三重旋转规范对称性的生成元，其中Palatini公式中的基本动力学变量是时间流逝、位移、稠密三重、外曲率和Ricci旋转系数的类时分量.时叶变化的非同态本身在勒让德变换下是不可投射的。它们必须伴随着公制和空间坐标轴相关的空间坐标轴旋转。这些生成元作用的相空间包括模型的所有规范变量。
1999-12-21 gr-qc
Mixed Hyperbolic - Second-Order Parabolic Formulations of General Relativity
介绍了广义相对论的两个新表述。第一个是一个抛物线的Arnowitt，Deser，Misner（ADM）制定和派生的组合的约束及其衍生物的ADM发展方程的右手边。这种修改的理想特性是，它把约束的表面变成一个局部吸引子，因为约束传播方程成为二阶抛物线独立的规范条件。该方程组可归为混合双曲-二阶抛物方程组。第二个公式是Kidder，Scheel，Teukolsky公式的抛物化，并且是一个明显混合的强双曲-二阶抛物方程组，因此与可压缩的纳维-斯托克斯方程相似。作为第一个测试，平坦空间的稳定性分析进行，它表明，第一次修改指数阻尼和平滑所有的约束违反模式。这些系统为构造爱因斯坦场方程的长期稳定数值积分方案提供了新的基础。
2008-03-18 gr-qc
Hyperbolic formulations of General Relativity with Hamiltonian structure
为了得到具有哈密顿结构并允许普遍的穿刺规范条件的对称双曲自由演化系统，我们分析了哈密顿系统的双曲性。我们开发了有用的工具，适用于无论是第一顺序的时间，第二顺序的空间或完全二阶形式的运动方程。对于玩具模型，我们发现哈密顿结构可以简化对称双曲性的证明。在GR中，我们使用一个特殊的结构的主要部分，以证明对称双曲的配方，包括规范的条件是非常相似的穿刺规范。
2010-02-22 gr-qc
Comment on "Self-dual teleparallel formulation of general relativity and the positive energy theorem" G. Y. Chee
在Sen-Witten旋量场与Sen-Witten正交标架存在二对一对应的条件下，给出了含动量情形下正能量问题的正确张量证明.这些条件是在我们以前的出版物中获得的，但是G.Y.Chee没有正确估计我们作品的真正意义，并且这些在他的出版物中没有正确引用。另一方面，我们的工作的主要结果是有利于几何性质的森-威滕旋量场的关键参数。
2006-01-25 gr-qc
The initial boundary value problem for free-evolution formulations of General Relativity
我们考虑耦合到一个参数化的家庭的坐标条件，其中包括移动穿刺和谐波规范的广义相对论的自由发展配方的初始边值问题。我们主要集中在边界，是几何确定的最外层正常观察员类空切片的叶理。我们提出了规范、约束违反和引力波自由度的高阶导数边界条件。二阶导数边界条件的数值相对论模拟中使用的保角变量。利用Kreiss-Agranovich-Metivier理论，我们证明了在冻结系数近似下，只要有足够高的阶导数边界条件，初边值问题就可以是边界稳定的。所需导数的精确数目取决于规范。对于一个选择的规范条件，使系统强双曲的常重数，适定性的初始边值问题如下在此近似。考虑到伪微分算子的理论，预计非线性问题在时间上也是局部适定的。
2018-01-02 gr-qc
Numerical Evolution of Black Holes with a Hyperbolic Formulation of General Relativity
我们描述了一个数值代码，解决了爱因斯坦方程的史瓦西黑洞在球对称，使用双曲公式介绍Choquet-Bruhat和约克。这是第一次用这个公式来演化一个包含黑洞的数值时空。为了避免中心奇异性，我们从计算网格中删除了洞。我们详细描述了一个因果差分方法，应该允许一个稳定发展的双曲方程组在三个空间维度与任意的移位向量，在空间和时间的二阶精度。我们证明了这种方法的成功，在球对称的情况下。
1997-08-27 gr-qc
Hyperbolicity analysis of the linearised 3+1 formulation in the Teleparallel Equivalent of General Relativity
Center for Physical Sciences and Technology (FTMC)（物理科学和技术中心）；Laboratory of Theoretical Physics, Institute of Physics, University of Tartu（塔尔图大学物理研究所理论物理实验室）
本文分析了广义相对论等效理论中线性化3+1形式的双曲性问题，发现主符号存在虚数特征值，表明系统不具有双曲性，并探讨了其与协变选择的关系。
2026-02-02 gr-qc
Schwarzschild Tests of the Wahlquist-Estabrook-Buchman-Bardeen Tetrad Formulation for Numerical Relativity
由Estabrook和Wahlquist提出的爱因斯坦方程的一阶对称双曲四元组公式，并由Buchman和Barnard提出了一种适合于数值相对论的形式（WEBB公式），它适用于显式球对称，并在球对称黑洞的演化（Schwarzschild几何）中检验了它的精确性和稳定性。指定坐标相对于四元同余的演化的推移和移位以频繁的时间间隔被重置，以保持恒定时间超曲面与四元同余近似正交，并且空间坐标满足一种最小应变率条件。通过对常时超曲面渐近双曲的初始条件的安排，我们简化了边值问题，提高了演化的稳定性。使用有限差分数值方法得到的WEBB形式主义的两个四元计（“内斯特”和“洛伦兹”）的结果。在一定的初始条件下，我们可以用Nester规范得到稳定的无约束演化，但不能用Lorentz规范。
2005-12-07 gr-qc
