An algorithm for primary decomposition in polynomial rings over the integers
给出了整数上多项式环中理想的准素分解的一个算法。为此目的，我们使用算法的准素分解在多项式环上的有理数。在有限域上，以及Shimoyama-Yokoyama的思想。Eisenbud-Hunecke-Vasconcelos从伪准素理想中抽取出准素理想。该算法的并行化版本在SINGULAR中实现。在文章的最后给出了示例和计时。
2011-08-09 math.AC
Non-absolutely irreducible elements in the ring of Integer-valued polynomials
设$R$是有单位元的交换环.一个元素$r \in R$在$R$中是绝对不可约的，如果对于所有的自然数$n>1$，$r^n$基本上只有一个因子分解，即$r^n = r \cdots r$。如果$r \in R$在$R$中不可约，但对于某些$n>1$，$r^n$具有不同于$r^n = r \cdots r$的其他因子分解，则$r$称为非绝对不可约。本文构造了整数值多项式环$\text{Int}(\mathbb{Z}) = \{f\in \mathbb{Q}[x] \mid f(\mathbb{Z}) \subseteq \mathbb{Z}\}$中的非绝对不可约元。我们也给出了这些构造的推广。
2020-06-29 math.AC
Integer-valued polynomials, $t$-closure, and associated primes
给定具有商域$K$的整环$D$，D上的整值多项式环是多项式环$K[X]$的子环$\{f (X) \in K[X]: f(D) \subset D\}$.利用$t$ -闭包和相关素数的相关工具，推广了Krull整环、PVMD整环和Mori整环上整数值多项式环的一些已知结果.
2011-05-01 math.AC
On the Krull dimensions of rings of integer-valued polynomials and polynomial rings
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文否证了整值多项式环维数不超过多项式环维数的猜想，并完整分类了有限维情形下所有可能的维数对。
2026-10-02 math.AC
An Algorithm to Compute a Primary Decomposition of Modules in Polynomial Rings over the Integers
给出了自由模$\Z[x_1, \ldots, x_n]^m$的子模$\mathcal{N}$的准素分解的计算算法。为此目的，我们使用算法的准素分解的理想在多项式环的整数。其思想是首先计算$\mathcal{N}$的最小伴随素数，即$\Z[x_1,\ldots,x_n]$中理想$\Ann(\Z[x_1, \ldots, x_n]^m /\mathcal{N})$的最小伴随素数，然后按照Shimoyama-Yokoyama的思想，利用伪准素分解和提取计算其素成分.这些算法在{ \sc Singular}中实现。
2014-08-19 math.AC
P-adic approximation of algebraic integers and residue class rings of rings of integer-valued polynomials
本文通过分析Galois扩张中O_K的Q-adic闭包，刻画了使整数值多项式环Int(O_K)模非零素理想的剩余类环满足GE2性质的整数环O_K。
2024-12-20 math.AC math.NT
The Cohen-Macaulay property of invariant rings over ring of integers of a global field-II
本文研究数域整数环上有限群作用下的不变环，证明了在Sylow子群指数或素数非分歧条件下，高阶Veronese子环具有Cohen-Macaulay性质。
2025-04-07 math.AC
On the Krull dimension of rings of integer-valued rational functions
本文研究整值有理函数环$\mathrm{int}_R(E,D)$的Krull维数，重点针对Jaffard整环和PVD整环展开分析，得到相关结果并辅以示例说明。
2024-12-10 math.AC
The Skolem property in rings of integer-valued rational functions
本文研究整数值有理函数环Int^R(D)上的Skolem性质，证明其等价于极大谱包含在极大点化理想集合的超滤闭包中，并利用星型运算给出推广后的类似等价刻画。
2024-05-01 math.AC
On rings of integer-valued rational functions
本文引入整值有理函数环 $Int^R_B(E,D)$，推广整值多项式概念，研究其素理想、局部化、模结构及环论性质向 $D$ 的转移。
2024-11-06 math.AC
Involutory Cayley graphs of polynomial and power series rings over the ring of integers modulo $n$
本文针对含单位元交换环的对合Cayley图定义，研究模$n$整数环上多项式环与幂级数环对应的该类图的性质。
2025-08-02 math.AC math.CO
A note on rings of finite rank
环$R$的秩是当$I$在$R$的理想上值域时$I$的生成集的极小基数的上确界。Matson证明了每一个正整数都是作为某个环$R$的秩出现的。受Cohen和Gilmer关于有限秩环具有克鲁尔维数$0$或$1$的结果的启发，我们给出了秩为$n$（对所有正整数n）的环的四种不同构造.两种构造使用一维域，前者直接推广了Matson构造。我们的第三个构造使用Artinian环（零维），我们的最后一个构造使用局部Artinian环（一维，不可约，不是域）上的多项式环。
2016-05-04 math.AC
Invariants of Cohen-Macaulay rings associated to their canonical ideals
本文的目的是引入Cohen-Macaulay局部环的新不变量。我们的重点是类Cohen-Macaulay局部环，允许一个典型的理想。每个这样的环R都有一个标准理想C，有一些整数--R的类型，C的约化数--它们提供了有价值的度量来表达R与Gorenstein环的偏差。我们扩大这个列表与其他整数-根的R和几个典型的程度。后者是C的Rees代数的重数基函数。
2017-01-19 math.AC
On the divisor-class group of monadic submonoids of rings of integer-valued polynomials
设$R$为阶乘域。在这项工作中，我们研究了${\rm Int}(R)$的算法（即，$R$上的整数值多项式的环）及其单子幺半群（即，形式为$\{g\in {\rm Int}(R)\mid g\mid_{{\rm Int}(R)} f^k$的幺半群，对于某些$k\in\mathbb{N}_0\}$，对于某些非零$f\in {\rm Int}(R)$）。由于${\rm Int}(R)$的每一个单子幺半群都是Krull幺半群，所以可以用它们的除子类群来描述这些幺半群的算术。我们给出了明确的描述，这些除子类群在几种情况下，并提供了一些技术，可用于确定它们。作为一个应用，我们证明了${\rm Int}(R)$和它的单子幺半群之间存在着强联系.如果$R=\mathbb{Z}$或更一般地，如果$R$有足够多的"好"原子，那么我们证明了无限的弹性和驯服程度的${\rm Int}(R)$可以解释由使用结构的一元子幺半群的${\rm Int}(R)$。
2016-04-12 math.AC
Polynomial functions on rings of dual numbers over residue class rings of the integers
环$R$上的对偶数环是$R[α] = R[x]/(x^2)$，其中$α$表示$x+(x^2)$。对于任意有限交换环$R$，我们用其坐标多项式（$f_1,f_2\in R[x]$，其中$f=f_1+αf_2$）及其在$R$上的形式导数所诱导的函数刻画了$R[α]$上的零多项式和置换多项式.我们推导出显式公式的多项式函数的数量和多项式排列的数量$\mathbb{Z}_{p^n}[α]$为$n\le p$（$p$素数）。
2021-08-25 math.AC math.RA
Ideal Membership in Polynomial Rings over the Integers
给出了整数上多项式环理想隶属度问题的一种新方法：给定多项式$f_0,f_1,...,f_n\in\Z[X]$，其中$X=(X_1,...,X_N)$是$N$ -不定元组，是否存在$g_1,...,g_n\in\Z[X]$使得$f_0=g_1f_1+...+g_nf_n$？我们证明了多项式$g_1,...,g_n$的次数可以由$(2d)^{2^{O(N^2)}}(h+1)$来约束，其中$d$是最大总次数，$h$是$f_0,...,f_n$的系数的最大高度。本文还讨论了$R[X]$（$R$是数域的整数环）中的线性方程组的一些相关问题。
2003-06-03 math.AC math.NT
The Ring of Integers in the Canonical Structures of the Planes
\emph{canonical structures of the plane}是从具有$\mathds{R}[x]/(ax^2+bx+c)$与$a\neq 0$形式的环中得到的结果，直到同构。该环同构于$\mathds{R}[θ]$，其中$θ$是x的等价类，满足$θ^2 = (-\dfrac{c}{a}) + θ(-\dfrac{b}{a})$。另一方面，已知直到同构为止，只有三种规范结构：对应于$θ^2 = -1$（复数）、$θ^2 = 1$（复数或双曲数）和$θ^2 = 0$（抛物线数）。本文通过\emph{analogy}对高斯整数环这一复整数环的代数结构的研究，讨论了整数环$\mathds{Z}[θ]$在复杂和抛物情形下的代数结构。对这类环证明了一个\emph{division algorithm}，并由此得到了素元和不可约元的特征。
2007-07-05 math.AC math.RA
The Cohen-Macaulay property of invariant rings over ring of integers of a global field
本文研究了整体域整数环上有限群线性作用下的不变子环的 Cohen-Macaulay 性质，在等特征情形下证明了其成立，并在混合特征情形下给出了基于 Sylow 子群指数或素数非分歧条件的类似结论。
2024-02-14 math.AC math.NT
When is the ring of integers of a number field coverable?
本文研究了数域整数环的有限可覆盖性，给出了其充分必要条件以及计算所需最小子环数 σ(A) 的公式，条件基于公共指数因子和多项式值的公共因子。
2024-06-27 math.AC math.NT
Properly Integral Polynomials over the Ring of Integer-valued Polynomials on a Matrix Ring
令$D$是具有分数域$K$的整环，并且令$M_n(D)$是具有$D$中的元素的$n \times n$矩阵的环。矩阵环$M_n(D)$上的整数值多项式环，记为${\rm Int}_K(M_n(D))$，由$K[x]$中的那些多项式组成，这些多项式将$M_n(D)$中的矩阵映射回被求值的$M_n(D)$。人们已经知道${\rm Int}_{\mathbb{Q}}(M_n(\mathbb{Z}))$不是整体封闭的。然而，直到最近，文献中才出现了${\rm Int}_{\mathbb{Q}}(M_n(\mathbb{Z}))$的积分闭包中的多项式的例子，而不是环本身中的多项式的例子，并且公布的例子是$n=2$的具体情况。本文给出了一个构造，它产生的多项式是${\rm Int}_K(M_n(D))$上的整数，但不在环本身中，其中$D$是具有有限剩余域的Dedekind整环，而$n \geq 2$是任意的.我们还展示了我们的一般例子是如何与$P$序列的${\rm Int}_K(M_n(D))$和它的积分封闭的情况下，$D$是一个离散的估值环。
2016-04-24 math.AC math.RA
Non-unique factorization of polynomials over residue class rings of the integers
本文研究了Z_{p^n} [x]中多项式的非唯一分解为不可约项.作为零因子包含在Jacobson根中的诺特环，Z_{p^n} [x]是原子环.我们把任意非零多项式分解为不可约项的问题归结为将首一多项式分解为一元不可约项的问题。Z_{p^n} [x]的首一多项式的乘法幺半群是Z_p[x]中对应于不可约多项式的幺半群的直和，我们证明了这些幺半群中的每一个都具有无穷弹性.此外，对于每一个正整数m，在这些幺半群中的每一个中存在2个不可约数的乘积，该乘积也可以表示为m个不可约数的乘积。
2011-03-18 math.AC math.NT
An Objective Representation of the Gaussian Integers
一个装备是一个没有底片的装备。我们分析了生成元x上的自由Rig，其等价条件为x = 1 + x + x^2，证明了其中的非常数多项式构成一个环。这个环可以用高斯整数来标识，从而获得客观意义。
2004-05-13 math.AC math.CT math.RA
Non-triviality Conditions for Integer-valued Polynomial Rings on Algebras
设$D$是具有分数域$K$的交换整环，$A$是无挠$D$ -代数，使得$A \cap K = D$ . $A$上系数在$K$中的整数值多项式环是${\rm Int}_K(A) = \{f \in K[X] \mid f(A) \subseteq A\}$，它推广了$D$上的经典整数值多项式环${\rm Int}(D) = \{f \in K[X] \mid f(D) \subseteq D\}$.关于$A \cap K$的条件意味着$D[X] \subseteq {\rm Int}_K(A) \subseteq {\rm Int}(D)$，我们说${\rm Int}_K(A)$是非平凡的，如果${\rm Int}_K(A) \ne D[X]$。对任意整环$D$，证明了若$A$是$D$ -模的非平凡生成，则${\rm Int}_K(A)$是非平凡的当且仅当${\rm Int}(D)$是非平凡的.当$A$不一定是非平凡生成的，但$D$是Dedekind时，我们给出了${\rm Int}_K(A)$是非平凡的充要条件.这些条件也使我们能够证明，$D$ Dedekind，域${\rm Int}_K(A)$的Krull维数为2。
2016-07-06 math.AC math.RA
On zero-divisor graph of the ring of Gaussian integers modulo $2^n$
本文研究了模 $2^n$ 的高斯整数环的零因子图结构，通过因子的相伴类确定了图的大小、色数、团数、独立数和匹配数，并求得了相关拓扑指标。
2025-04-03 math.AC math.CO math.NT
Idempotent factorizations of singular $2\times 2$ matrices over quadratic integer rings
该研究聚焦二次整数环上奇异2×2矩阵的幂等因子分解问题，利用$SL_2(D)$由初等矩阵生成的结论，证明d>0时含零行/零列的矩阵及列-行矩阵均存在幂等分解，补充了d<0时存在不可分解矩阵的相关结论。
2019-10-04 math.AC math.RA
Integer-valued polynomials on discrete valuation rings of global fields with prescribed lengths of factorizations
该研究针对全局域赋值环上整值多项式的分解问题，证明对指定的分解长度序列，存在对应整值多项式，并将结果推广到满足条件的离散赋值环，解决了相关公开问题。
2023-08-24 math.AC math.NT
Duality, a-invariants and canonical modules of rings arising from linear optimization problems
本文的目的是研究各种线性不等式组的整数舍入性质，以深入了解单项式理想和单项式子环的Rees代数的代数性质。本文研究了具有整数舍入性质的Rees代数和子环的正规性和Gorenstein性质，以及正则模和a-不变量。本文将Rees代数和单项子环的代数性质与整数舍入性质联系起来，给出了一个对偶定理。
2008-12-03 math.AC math.CO
$(σ, τ)$-Derivations of Number Rings with Coding Theory Applications
Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）
本文研究数环的$(σ, τ)$-导数，分析其在二次数域和bi-二次数环中的特性，并探讨其在编码理论中的应用。
2026-04-02 math.AC math.NT math.RA
