交错二项式和的因子

关于二项式系数和的几个整除性结果的证明

Proof of some divisibility results on sums involving binomial coefficients

利用Rodriguez-Villegas-Mortenson超同余，我们证明了Sun最初提出的关于二项式系数和的四个超同余.我们还证实了郭的一个相关猜想的整数值多项式。

2017-03-27math.COmath.NT

关于$q$ -二项式系数的偶次幂和的整除性

On the divisibility of sums of even powers of $q$-binomial coefficients

证明了最近由Guo，Schlosser和Zudilin提出的关于$q$ -二项式系数的偶次幂和的整除性猜想.我们的证明依赖于两个$q$ -调和级数同余式。

2021-10-19math.COmath.NT

某些缺项q-二项和的因子

Factors of Some Lacunary q-Binomial Sums

本文证明了缺项$q$的一个整除性结果--二项式和$$ \sum_{k\equiv r\pmod{c}}(-1)^kq^{\binom{k}{2}}\qbinom{n}{k}{q}\qbinom{(k-r)/c}{l}{q^{c}}. $$

2012-06-03math.COmath.NT

二项式系数的周期加权和

Periodic Weighted Sums of Binomial Coefficients

本文用初等方法建立了二项式系数与斐波那契数、卢卡斯数等之间的新旧关系。

2023-09-07math.COmath.NT

关于二项式系数和的p-adic逼近

On p-adic approximation of sums of binomial coefficients

我们提出了高阶推广的Jacobsthal的$p$ -进近似的二项式系数。我们的研究结果意味着明确的公式的线性组合的二项式系数$\binom{ip}{p}$（$i=1,2,\dots$），可整除的素数$p$的任意大的权力。

2018-08-30math.COmath.NT

有限多重多重对数的Boyadzhiev-Mneimneh型二项式和的一个$q$-模拟

A $q$-analogue of Boyadzhiev-Mneimneh-type binomial sums of finite multi-polylogarithms

该研究给出有限多重多重对数的Boyadzhiev-Mneimneh型二项式和的$q$-模拟公式，其$q\ o1$极限等价于Sakugawa-Seki恒等式，还给出对应柯西二项式定理的该类和的公式。

2025-10-29math.COmath.NT

关于$q$ -二项式系数和的同余式

Congruences on sums of $q$-binomial coefficients

本文建立了孙-赵同余式在调和和上的一个$q$ -模拟.基于这个$q$ -同余式和一个$q$ -级数恒等式，我们证明了最近由Guo提出的关于中心$q$ -二项式系数和的一个同余式猜想.我们还从郭的$q$ -同余式推出了Apagodu和Zeilberger的一个同余式的$q$ -模拟.

2019-02-11math.COmath.NT

一类二项式和的整除性

Divisibility of some binomial sums

利用$q$ -同余，证明了某些二项式和的整除性.例如，对于任意整数$ρ,n\geq 2$、$$\sum_{k=0}^{n-1}(4k+1) \binom{2k}{k}^ρ\cdot (-4)^{ρ(n-1-k)} \equiv 0\pmod{2^{ρ-2}n\binom{2n}{n}}.$$

2018-08-09math.COmath.NT

三个涉及中心二项式系数的组合和

Three combinatorial sums involving central binomial coefficients

本文研究三类含中心二项式系数及不同调和数的组合和，通过分部求和建立递归式，并用第二类 Stirling 数与 r-Stirling 数给出闭合形式。

2025-05-04math.COmath.NT

一类二项式和的2-adic阶

On 2-adic orders of some binomial sums

证明了对任意非负整数$n$和$r$，二项式和$$ \sum_{k=-n}^n\binom{2n}{n-k}k^{2r} $$可被$2^{2n-\min\{α(n),α(r)\}}$整除，其中$α(n)$表示$n$的二进制展开式中1的个数.这证实了郭和曾的一个猜想。

2010-08-31math.COmath.NT

可被中心二项式系数整除的积与和

Products and sums divisible by central binomial coefficients

本文主要研究可被中心二项式系数整除的乘积与和。我们证明了2（2n+1）binom（2n，n）|binom（6n，3n）binom（3n，n），其中n= 1，2，3，.此外，对于任何非负整数$k$和$n$，我们有$$\binom {2k}k | \binom{4n+2k+2}{2n+k+1}\binom{2n+k+1}{2k}\binom{2n-k+1}n$$和$$\binom{2k}k | (2n+1)\binom{2n}nC_{n+k}\binom{n+k+1}{2k},$$，其中$C_m$表示加泰罗尼亚数$\binom{2m}m/(m+1)=\binom{2m}m-\binom{2m}{m+1}$。应用这个结果，我们得到两个可被中心二项式系数整除的和。

2010-05-05math.COmath.NT

一类包含Lucas序列的二项式和的超同余

Supercongruences on some binomial sums involving Lucas sequences

本文证明了Sun关于二项和整除性的几个证明同余。例如，借助于二次超几何变换，我们证明了对于任何素数$p\equiv 7\mod{8}$，$$ \sum_{k=0}^{p-1}\binom{p-1}k\binom{2k}k^2\frac{P_k}{8^k}\equiv0\pmod{p^2} $$，其中$P_k$是$k$ -th Pell数。此外，我们还提出了三个新的同类型的同余。

2016-11-11math.COmath.NT

涉及二项式系数与整数幂的和与交错和的因子

Factors of sums and alternating sums involving binomial coefficients and powers of integers

本文研究了某些涉及二项式系数和整数幂的和与交错和的整除性质。例如，我们证明了对于所有正整数$n_1,..., n_m$、$n_{m+1}=n_1$和任何非负整数$r$，存在{align*} \sum_{k=0}^{n_1} ε^k（2k+1）^{2 r +1} \prod_{i=1}^{m} {n_i+ n_{i+1} +1 \choose n_i-k} \equiv 0 \mod（n_1+n_m+1）{n_1+n_PDMATHABMS}，{align*}并猜想对任意非负整数$r$和正整数$s$，使得$r+s$是奇数，有$$ \sum_{k=0}^{n}ε^k (2k+1)^{r}({2n\choose n-k}-{2n\choose n-k-1})^{s} \equiv 0 \mod{2n\choose n}, $$其中$ε=\pm 1$ .

2011-04-05math.COmath.NT

关于二项系数与$q$ -二项式系数的交替和

On alternating sums of binomial coefficients and $q$-binomial coefficients

本文用组合论的方法求两个二项式系数的交错和。此外，通过结合相同的组合思想与分区理论技术，我们提供了$q$ -类似物涉及$q$ -二项式系数。

2016-06-04math.NT

关于二项式和的若干整除性质

On some divisibility properties of binomial sums

本文考虑两个特殊的二项式和\begin{align*} \sum_{k=0}^{n-1}(20k^2+8k+1){\binom{2k}{k}}^5 (-4096)^{n-k-1} \end{align*}和\begin{align*} \sum_{k=0}^{n-1}(120k^2+34k+3){\binom{2k}{k}}^4\binom{4k}{2k} 65536^{n-k-1}, \end{align*}，它们是由Guillera关于$\frac{1}{π^2}$的两个级数得到的.我们考虑了它们的整除性质，证明了对所有整数$n\geq 2$，它们都能被$2n^2 \binom{2n}{n}^2$整除.这些整除性质比He用WZ-方法证明了上述两个和可被$2n \binom{2n}{n}$整除的结果更强。

2016-11-04math.COmath.NT

具有倒数二项式系数的广义超调和数和

Generalized hyperharmonic number sums with reciprocal binomial coefficients

本文主要证明了具有倒数二项式系数的广义超调和数和可以用经典（交错）欧拉和、zeta值和广义（交错）调和数来表示。

2021-04-08math.NT

中心二项式和与有限多项式的同余

Congruences for central binomial sums and finite polylogarithms

我们证明了同余，模幂的素数p，某些有限和涉及中心二项式系数$\binom{2k}{k}$。

2011-09-22math.NT

二项系数与q-二项式系数乘积交替和的因子

Factors of Alternating Sums of Products of Binomial and q-Binomial Coefficients

In this paper we study the factors of some alternating sums of products of binomial and q- binomial coefficients . We prove that for all positive integers n_1,...,n_m, n_{m+1} =n_1, and 0 \leq j \leq m-1, {n_1+ n_{m} \brack n_1}^{-1} \sum_{k=-n_1}^{n_1} (-1)^kq^{jk^2+{k \choose 2}} \prod_{i=1}^m {n_i+ n_{i+1} \brack n_i+k} \in \N [q], which generalizes a result of Calkin [Acta Arith. 86 (1998), 17--26]. Moreover, we show that for all positive integers n, r and j, {2n \brack n}^{-1}{2j \brack j} \sum_{k=j}^n (-1)^{n-k}q^{A} \frac{1-q^{2k+1}}{1-q^{n+k+1}} {2n \brack n-k}{k+j \brack k-j}^r \in N[…

2007-01-07math.COmath.NT

中心二项式系数与调和数的级数和

Sums of series involving central binomial coefficients & harmonic numbers

本文给出了一类系数为中心二项式系数与调和数乘积的级数。最后一节中给出了一个涉及$ζ(2)$和另外两个很好的和的优雅求和。

2019-03-18math.NT

Catalan三角形中二项式和的因子

Factors of binomial sums from the Catalan triangle

利用牛顿插值公式，推广了Miana和Romero以及Chen和Chu关于Catalan三角形的恒等式.进一步研究了二项式系数与自然数的奇次幂乘积和的整除性质。例如，我们证明了对于所有正整数$n_1, ..., n_m$、$n_{m+1}=n_1$和任何非负整数$r$，表达式$$n_1^{-1}{n_1+n_{m}\choose n_1}^{-1} \sum_{k=1}^{n_1}k^{2r+1}\prod_{i=1}^{m} {n_i+n_{i+1}\choose n_i+k}$$要么是整数，要么是半整数。此外，还提出了几个相关的建议。

2009-09-30math.COmath.NT

指数和与二项式的双线性型

Bilinear Forms with Exponential Sums with Binomials

我们得到了双线性型指数和的二项式$mx^k + nx^\ell$的几个估计。特别地，当系数$m$和$n$在一般性质的相当稀疏的集合上变化时，我们证明了这种和之间的非平凡抵消的存在性

2016-11-26math.NT

$p$-adic 多重ζ值与二项多重调和和

$p$-adic multiple zeta values and binomial multiple harmonic sums

本文提出了一种方法，用于推导$p$-adic多重ζ值的显式公式，引入了二项多重调和和作为关键工具。

2025-11-28math.NT

无穷二项式和恒等式的发现与证明

Discovering and Proving Infinite Binomial Sums Identities

我们考虑无穷远处的二项和逆二项和，并将它们重写为一小组常数，例如$π$或$\log(2)$的幂。为了进行这些简化，我们将级数视为生成级数的特化。对于这些生成级数，我们导出了根值迭代积分的整表示。利用代换，我们将积分表示为分圆调和多项式。最后，利用已知的分圆调和多项式之间的关系，我们推导出几个常数的表达式。

2015-10-29cs.SCmath.COmath.NT

二项式系数和的同余式

Congruences for sums of binomial coefficients

设q>1和m>0是互素整数。我们找到一个显式周期$ν_m(q)$，使得对于任何整数n>0和r，只要a是具有$\gcd(1-(-a)^m,q)=1$的整数，或a=-1（mod q），或a=1（mod q）和2，我们就有$[n+ν_m(q),r]_m(a)=[n,r]_m(a) (mod q)$| m，其中$[n,r]_m(a)=\sum_{k=r(mod m)}\binom{n}{k}a^k$ .这是一个Glasgow同余式的进一步推广。

2007-08-05math.COmath.NT

多重调和型和的Mneimneh型二项式和

Mneimneh-type Binomial Sums of Multiple Harmonic-type Sums

本文利用斯特林数、贝尔数及相关变量，建立了涉及多重调和型和的Mneimneh型二项式和的表达式，并应用Toeplitz原理得到联系多重zeta星值与多重多对数的新恒等式。

2024-03-28math.NT

关于超同余及某些二项式和整除性的孙氏定理的证明

Proof of Sun's conjectures on super congruences and the divisibility of certain binomial sums

本文证明了Z.- W. Sun：$$2n\binom{2n}n\big|\sum_{k=0}^{n-1}(3k+1)\binom{2k}k^3{16}^{n-1-k}\ \mbox{for}\ \mbox{all}\ n=2,3,\cdots,$$和$$\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{3k+1}{16^k}\binom{2k}{k}^3\equiv p+2\left(\frac{-1}{p}\right)p^3E_{p-3}\pmod{p^4},$$，其中$p>3$是素数，$E_0,E_1,E_2,\cdots$是欧拉数。

2019-10-29math.COmath.NT

二项式系数幂和的Apéry极限与Franel的猜想

Sums of powers of binomials, their Apéry limits, and Franel's suspicions

本文显式确定了二项式系数幂和的Apéry极限，并在假设递归可通过创造性望远镜法获得的前提下，证明了关于这些序列递归阶的Franel猜想的最小阶版本。

2022-03-19math.CAmath.COmath.NT

二项式Character模素数幂和

Binomial Character Sums Modulo Prime Powers

我们表明，二项式和相关的乘法字符和$$ \sum_{\stackrel{x=1}{(x,p)=1}}^{p^m} χ(x^l(Ax^k +B)^w),\hspace{3ex} \sum_{x=1}^{p^m} χ_1 (x)χ_2(Ax^k +B), $$有一个简单的评价足够大的$m$（$m\geq 2$，如果$p\nmid ABk$）。

2014-10-23math.NT

$q$ -二项式系数与$q$ -整数幂乘积的和与交错和的因子

Factors of sums and alternating sums of products of $q$-binomial coefficients and powers of $q$-integers

证明了对所有正整数$n_1, \ldots, n_m$、$n_{m+1}=n_1$和非负整数$j$和$r$，以及$j\leqslant m$，下面的两个表达式\begin{align*} &\frac{1}{[n_1+n_m+1]}{n_1+n_{m}\brack n_1}^{-1}\sum_{k=0}^{n_1} q^{j(k^2+k)-(2r+1)k}[2k+1]^{2r+1}\prod_{i=1}^m {n_i+n_{i+1}+1\brack n_i-k},\\[5pt] &\frac{1}{[n_1+n_m+1]}{n_1+n_{m}\brack n_1}^{-1}\sum_{k=0}^{n_1}(-1)^k q^{{k\choose 2}+j(k^2+k)-2rk}[2k+1]^{2r+1}\prod_{i=1}^m {n_i+n_{i+1}+1\brack n_i-k} \end{align*}是$q$中的整数系数劳伦多项式，其中$[n]=1+q+\cdots+q^{n-1}$和${n\brack k}=\prod_{i=1}^k(1-q^{n-i+1})/(1-q^i)$ .本文给出了郭和曾获得的关于整数的二项式系数和幂的和与交错和的可除性结果的$q$ -模拟。我们还通过建立郭和曾的$q$类似物证实了他们的一些相关结构.本文最后给出了$q$ -选票数$\left({2…

2017-05-08math.COmath.NT

关于二项式系数的和及其应用

On sums of binomial coefficients and their applications

本文研究组合和$[n,r]_m=\sum_{k\equiv r (mod m)}\binom {n}{k}$与交错和$\sum_{k\equiv r (mod m)}(-1)^{(k-r)/m}\binom{n}{k}$的递归性，其中m>0，$n\ge 0$和r为整数.例如，我们表明，如果$n\ge m-1$，那么$$\sum_{i=0}^{\lfloor(m-1)/2\rfloor}(-1)^i\binom{m-1-i}i [n-2i,r-i]_m=2^{n-m+1}.$$我们也将这样的结果调查伯努利和欧拉多项式。我们的方法在很大程度上依赖于作者建立的身份[整数2（2002）]。

2008-07-14math.COmath.NT

某些含中心q-二项式系数和的因子

Factors of certain sums involving central q-binomial coefficients

最近，Ni和Pan证明了关于中心$q$ -二项式系数的和的一个$q$ -同余式，这是由Guo证明的.本文给出了这个$q$ -同余式的一个推广，并证明了另一个$q$ -同余式，该同余式也是由Guo提出的.我们的证明使用Ni和潘的技术和一个简单的$q$ -同余郭和Schlosser观察。

2021-02-03math.NT

关于中心二项式系数和的三对同余

Three pairs of congruences concerning sums of central binomial coefficients

最近，第一作者证明了Adamchuk在2006年提出的一个同余：$\sum_{k=1}^{\lfloor\frac{2p}{3}\rfloor}\binom{2k}{k}\equiv 0\pmod{p^2}$对任何素数$p=1 \pmod{3}$。本文给出了同类同余式$$\sum_{k=1}^{\lfloor\frac{ap}{r}\rfloor}\binom{2k}{k}x^k \pmod{p^2}$$的更多例子（并给出了证明），其中$p$是素数，使得$p\equiv 1 \pmod{r}$，$a/r$是$(1/2,1)$中的分数，$x$是$p$ -adic整数.关键成分是$p$ -adic Gamma函数$Γ_p$和一类特殊的计算机发现的超几何恒等式。

2020-07-20math.COmath.NT

符号二项和的显式渐近性及其在B-Voll猜想中的应用

Explicit Asymptotics for Signed Binomial Sums and Applications to Carnevale-Voll Conjecture

Mr. Vale和Voll证明，当$λ$ 1和$λ$ 2是两个不同的整数时，j（-1）j $λ$ 1 j $λ$ 2 j = 0。当$λ$ 2或$λ$ 1 - $λ$ 2很小时，我们检验该猜想。当r：= $λ$ 1 / $λ$ 2固定且$λ$ 2趋于无穷大时，我们研究了它们和的渐近行为.我们发现一个明确的范围r $\ge$ 5.8362上的猜想是正确的。我们证明了对于任何固定的r，该猜想几乎必然成立。对于r接近1，我们给出了几个明确的区间上的猜想也是真的。

2020-06-17math.COmath.NT

求二项Character模幂和

Evaluating Binomial Character Sums Modulo Powers of Two

我们表明，对于任何模$2^m$字符，$χ_1, χ_2,$的完全指数和，$$ \sum_{x=1}^{2^m}χ_1(x) χ_2(Ax^k+B), $$有一个简单的显式评估。

2014-03-12math.NT

二项式和与伯努利变换的性质

Binomial sums and properties of the Bernoulli transform

Tiaret University（提亚雷特大学）；USTHB, Faculty of Mathematics, RECITS Laboratory（阿尔及利亚科学技术大学数学学院）

本文研究了二项式和Sₙ(q)的性质，探讨了其与伯努利变换的关系，并给出了与阿佩尔多项式相关的恒等式。

2026-03-08math.COmath.NT

三个二项式系数乘积和的同余式

Congruences for sums involving products of three binomial coefficients

设$p>3$是素数，$a$是有理$p$整数，利用WZ方法建立了$$\sum_{k=0}^{p-1} \binom ak\binom{-1-a}k\binom{2k}k\frac {w(k)}{4^k},$$的模$p^3$同余式，其中$$w(k)=1,\frac 1{k+1},\frac 1{(k+1)^2},\frac 1{(k+1)^3},\frac 1{2k-1},\frac 1{k+2}, \frac 1{k+3}, k,k^2,k^3,\frac 1{a+k},\frac 1{a+k-1}.$$作为推论，利用$a=-\frac 12,-\frac 13,-\frac 14,-\frac 16$导出了许多模$p^3$的同余式，从而解决了作者以前提出的一些问题.

2022-02-14math.COmath.NT

关于中心二项系数与三项系数的和

On sums related to central binomial and trinomial coefficients

广义中心三项式系数$T_n(b,c)$是$(x^2+bx+c)^n$用$b,c\in\mathbb Z$展开时$x^n$的系数。本文研究了与中心二项式系数和广义中心三项系数相关的项和的同余式和级数。本文包含了许多关于与某些二元二次型表示素数有关的同余式的说明，以及62个由同余式和相关对偶激发的$1/π$的新系列。

2014-10-22math.CAmath.COmath.NT

模 2 的二项式系数乘积之和与 2-正则序列

Sums of products of binomial coefficients mod 2 and 2-regular sequences

本文证明了模2二项式系数乘积之和对应的线性递推序列游程长度变换是2-正则序列，从而利用计算机程序 Walnut 复现并扩展了 Wu 的结果，免去了冗长的技术证明。

2023-09-07cs.FLmath.COmath.NT

二项式系数缺项和的Ramus恒等式的矩阵变换

A matrix variation on Ramus's identity for lacunary sums of binomial coefficients

我们研究了著名的缺项和的二项式系数考虑，最值得注意的是，基督教Ramus，和他们的连接到一个特殊的一种调和数与第一种情况下的费马大定理。对于一种情况下，拉莫斯的著名的身份，我们得到一个变化，其中一些参数被替换为任意尺寸的方阵。

2016-10-28math.NT

关于模p^2的二项式系数和

On sums of binomial coefficients modulo p^2

设p为奇素数，a为正整数。本文研究和$\sum_{k=0}^{p^a-1}\binom{hp^a-1}{k}\binom{2k}{k}/m^k$ mod p^2，其中h，m是p进整数，m \not =0（mod p）.例如，我们证明了如果h \not =0（mod p）并且p^a>3，则$$ sum_{k=0}^{p^a-1}\binom{hp^a-1}{k}\binom{2k}{k}(-h/2)^k =(\frac{1-2h}{p^a})(1+h((4h-2)^{p-1}/h^{p-1}-1)) (mod p^2),$$，其中（-）表示雅可比符号。这是另一个值得注意的一致性：如果p>3，则$$\sum_{k=0}^{p^a-1}\binom{p^a-1}{k}\binom{2k}{k}(-1)^k =3^{p-1}(\frac{p^a}3) (mod p^2).$$

2010-06-15math.COmath.NT

关于二项指数和整除性的下界

On the Lower Bound of the Divisibility of Exponential Sums in Binomial Case

Francis Castro等[2]计算了与二项式$F(X) = aX^{d_1} + bX^{d_2}$在$\mathbb{F}_p$上的指数和族的整除性，并对相关工作提出了一个猜想.我们在这里研究这个问题。

2019-06-15cs.ITmath.ITmath.NT

包含二项式系数和Apéry型数的新定理

New conjectures involving binomial coefficients and Apéry-like numbers

本文对二项式系数与Apéry-like数模$p^3$的和的同余关系进行了大量的研究，其中$p$是奇素数.

2021-12-06math.COmath.NT

二项和幂级数及其渐近展开

Power Series with Binomial Sums and Asymptotic Expansions

本文研究了系数为二项式（迭代有限差分）的幂级数。我们的结果可用于级数求和、级数变换或涉及第二类Stirling数的渐近展开。在某些情况下，我们得到渐近展开涉及伯努利多项式，多伯努利多项式，或欧拉多项式。我们还讨论了与欧拉级数变换和其他级数变换公式的联系。

2015-01-18math.NT

关于某些二项式和整除性的孙猜想的证明

Proof of Sun's conjecture on the divisibility of certain binomial sums

本文证明了Z. W. Sun：$$ (2n-1){3n\choose n}| \sum_{k=0}^{n}{6k\choose 3k}{3k\choose k}{6(n-k)\choose 3(n-k)}{3(n-k)\choose n-k}. $$，方法是显示左侧除右侧的每个被加数。

2013-01-21math.NT

二项式的Weil和：性质、应用和公开问题

Weil sums of binomials: properties, applications, and open problems

我们提出了一个调查韦尔和一个有限域$F$的添加剂字符被应用到一个二项式的个别条款（单项式）成为排列的$F$时，被视为功能。然后我们指出了这些Weil和在应用中的应用，特别是它们如何刻画幂置换的非线性和有限域上线性递归序列的相关性。在这些应用中，人们感兴趣的是频谱的威和值，获得的二项式中的系数是不同的。我们回顾了这些光谱的基本性质，然后给出了一个调查目前的研究课题：阿基米德和非阿基米德界的总和，在频谱中的值的数量，以及存在或不存在零的频谱。我们指出了一些重要的开放问题，并讨论了对他们已经取得的进展。

2018-11-19cs.ITmath.COmath.IT

Whipple求和公式的双重和模拟式及多重二项和的受限求和公式

A double-sum analogue of Whipple's summation formula and a restricted sum formula for multiple binomial sums

Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学系）

该研究证明了Whipple的{}_3F_2求和公式的双重和模拟式，并将其应用得到Igarashi参数化多重zeta级数特殊情形下多重二项和的受限求和公式

2026-08-12math.CAmath.NT

有限域上二项式指数和的精确整除性

Exact Divisibility of Exponential Sums Associated to Binomials over finite fields

本文计算了二项式$F(X)=aX^{d_1} +b X^{d_2}$的指数和的精确整除性。特别地，对于$\max\{d_1,d_2\}\leq\sqrt{p-1}$的情况，计算精确的整除度。作为我们的结果的副产品，我们得到家庭的二项式，不置换$\mathbb{F}_p$，和一个下界的二项式的值集的大小超过$\mathbb{F}_p$。此外，我们得到了一个新的标准，以确定一个多项式是否定义或不排列的$\mathbb{F}_p$，取决于整除的指数和相关的多项式。

2015-12-02math.NT

用WZ方法求出的一些二项级数

Some binomial series obtained by the WZ-method

使用WZ-方法，我们找到了一些最简单的拉马努金公式，也有一些新的有趣的拉马努金一样的总和。

2005-03-16math.COmath.NT

二项指数和

Binomial exponential sums

我们得到了素数$p$与二项式$ax^k + bx^n$的指数和的新的界.特别地，对于$k=1$，我们将Karatsuba（1967）的结合从$O(n^{1/4} p^{3/4})$改进为任何$n$的$O\left(p^{3/4} + n^{1/3}p^{2/3}\right)$，然后使用它将Akulinichev（1965）的结合从$O(p^{5/6})$改进为$n | (p-1)$的$O(p^{4/5})$。这个结果是基于有限域上某些方程的解的个数和不可约分量的度的一个新的界。

2018-11-02math.NT

涉及$q$的和的因子-二项式系数和$q$的幂-整数

Factors of sums involving $q$-binomial coefficients and powers of $q$-integers

证明了对所有正整数$n_1, \ldots, n_m$，$n_{m+1}=n_1$，以及任何非负整数$j$和$r$与$j\leqslant m$，表达式$$ \frac{1}{[n_1]}{n_1+n_{m}\brack n_1}^{-1} \sum_{k=1}^{n_1}[2k][k]^{2r}q^{jk^2-(r+1)k}\prod_{i=1}^{m} {n_i+n_{i+1}\brack n_i+k} $$是$q$中的Laurent多项式，其中$[n]=1+q+\cdots+q^{n-1}$和${n\brack k}=\prod_{i=1}^k(1-q^{n-i+1})/(1-q^i)$为整数.这给出了第一作者和曾文在Catalan三角形上得到的一个整除性结果的$q$ -模拟，同时也证实了第一作者和曾文的一个猜想。我们还提出了几个相关的建议。

2017-07-31math.COmath.NT

二项式的一般扭$T$ -adic指数和

Generic twisted $T$-adic exponential sums of binomials

研究了与$x^{d}+λx$相关的扭曲$T$ -adic指数和.如果是$λ\neq0,$，则证明了一个显式算术多边形是T-adic指数和的扭曲$C$ -函数的牛顿多边形.给出了扭曲$p$幂阶指数和的$L$ -函数的牛顿多边形.

2009-11-27math.AGmath.NT

关于$q$ -二项式系数幂和的一个同余式的证明

Proof of a congruence on sums of powers of $q$-binomial coefficients

我们证明了，如果$m,n\geqslant 1$和$a_1,\ldots,a_m$是非负整数，那么\begin{align*} \frac{[a_1+\cdots+a_m+1]!}{[a_1]!\ldots[a_m]!}\sum^{n-1}_{h=0}q^h\prod_{i=1}^m{h\brack a_i} \equiv 0\pmod{[n]}, \end{align*}，其中$[n]=\frac{1-q^n}{1-q}$，$[n]!=[n][n-1]\cdots[1]$，和${a\brack b}=\prod_{k=1}^b\frac{1-q^{a-k+1}}{1-q^k}$。$a_1=\cdots=a_m$的案例证实了Z. W.太阳我们还证明了，如果$p>\max\{a,b\}$是素数，则\begin{align*} \frac{[a+b+1]!}{[a]![b]!}\sum_{h=0}^{p-1}q^h{h\brack a}{h\brack b} \equiv (-1)^{a-b} q^{ab-{a\choose 2}-{b\choose 2}}[p]\pmod{[p]^2}. \end{align*}

2015-04-20math.COmath.NT

新的混合调和数与中心二项式系数的和

New sums mixing harmonic numbers and central binomial coefficients

Independent Researcher, 76520 Franqueville-Saint-Pierre, France；Independent Researcher, 72764 Reutlingen, Germany

本文提出了一种混合调和数与中心二项式系数的新和类，并建立了相关幂和的递归解。

2026-02-01math.NT

关于二项布尔函数的高斯和与非高斯性的一个猜想

A conjecture about Gauss sums and bentness of binomial Boolean functions

本文利用偶次扩张二元域的极式分解，将二元布尔函数的Walsh变换的求值归结为高斯和的求值。在四次扩张的情况下，奇数，一个明确的公式，涉及Kloosterman和的证明，进一步的限制，并支持广泛的实验数据在一般情况下。特别是，这个公式的有效性被证明是等价于一个简单而有效的表征先前由Mesnager所描述的。

2016-08-19cs.CRmath.NT