首页/论文/2104.04145

arXiv 2104.041452021-04-08math.NT

具有倒数二项式系数的广义超调和数和

Generalized hyperharmonic number sums with reciprocal binomial coefficients

Rusen Li

备注：: 27 pages

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文主要证明了具有倒数二项式系数的广义超调和数和可以用经典（交错）欧拉和、zeta值和广义（交错）调和数来表示。

英文摘要：

In this paper, we mainly show that generalized hyperharmonic number sums with reciprocal binomial coefficients can be expressed in terms of classical (alternating) Euler sums, zeta values and generalized (alternating) harmonic numbers.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

关于调和与超调和斐波那契数

On the Harmonic and Hyperharmonic Fibonacci Numbers

本文研究了调和数和超调和数的理论，并给出了斐波那契数的定义.得到了一些组合恒等式，如调和数和超调和数，并得到了斐波那契数的倒数的有限和的$\mathbb{F}_{n}$的一些有用公式。我们得到了包含调和和超调和斐波那契数的循环矩阵的谱范数和欧氏范数。

2015-05-25math.NT

Daehee，超调和与幂和多项式

Daehee, hyperharmonic, and power sums polynomials

本文研究了第一类和第二类Daehee数和多项式，并给出了它们的几种显式表示。特别地，我们将Daehee多项式表示为广义二项式系数的导数。这通过执行与第一$n$正整数$S_k(n) = 1^k + 2^k + \cdots + n^k$的$k$次幂之和相关联的幂和多项式$S_k(x)$的斯特林变换来完成。此外，我们还证明了Daehee多项式与超调和多项式之间的关系。这使得我们也可以将超调和多项式表示为广义二项式系数的导数。此外，我们重新制定和推广了一些身份涉及的斯特林，伯努利，调和数，在Daehee和超调和多项式。最后，根据Kargin等人最近的结果，我们讨论了所得到的恒等式在$r$ -Stirling数方面的进一步推广。

2021-08-19math.NT

关于超调和数的Euler型和的计算

On Evaluations of Euler-type Sums of Hyperharmonic Numbers

我们给出了具有倒数二项式系数的超调和数$h_{n}^{\left( r\right) }$的线性和非线性欧拉和的显式估计。这些结果使我们能够将超调和数欧拉和的封闭形式公式推广到任意整数$r$。此外，我们得到了调和数和超调和数的移位欧拉型和的显式公式。所有的评价提供的黎曼zeta值，调和数和线性欧拉和。

2021-03-22math.CAmath.NT

导数和差分算子在某些序列上的应用

Applications of derivative and difference operators on some sequences

本文利用超调和数$h_{n}^{(r)}$的上、下指标，得到了非线性递推关系。证明了广义调和数和超调和数可以由二项式系数的导数得到。在考虑差分算子和导数算子的情况下，给出了调和数和超调和数的几个恒等式。定义了负序超调和数，并给出了它的替代表示。

2019-10-04math.CAmath.COmath.NT

涉及二项式系数倒数的Fibonacci恒等式

Fibonacci Identities Involving Reciprocals of Binomial Coefficients

我们导出了一些含有逆二项式系数的Fibonacci和Lucas恒等式。在某些情况下，将结果推广到一般的Horadam序列是可能的。

2021-11-19math.NT

狄利克雷级数与斯特林数级数

Dirichlet series and series with Stirling numbers

给出了狄利克雷级数与第一类Stirling数级数的若干恒等式。作为系数的狄利克雷级数，我们使用柯西数的第一和第二类，超调和数，错位数，二项式系数，中心二项式系数，和卡塔兰数。

2023-01-18math.COmath.NT

更多相关论文收起更多论文

含中心二项式系数倒数的同余

Congruences involving the reciprocals of central binomial coefficients

我们提出了几个同余模幂的素数$p$关于以下类型的总和$\sum_{k=1}^{p-1}{m^k\over k^r}{2k\choose k}^{-1}$揭示了一些有趣的连接与类似的无穷级数。

2009-12-20math.NT

广义调和数与连通扩张的Euler和

Euler sums of generalized harmonic numbers and connected extensions

利用著名的广义调和数的欧拉和，给出了广义超调和数的欧拉和$H_{n}^{\left( p,q\right) }$ \[ ζ_{H^{\left( p,q\right) }}\left( r\right) =\sum\limits_{n=1}^{\infty }\dfrac{H_{n}^{\left( p,q\right) }}{n^{r}}% \]的计算方法.此外，还计算了几个无穷级数的Riemann zeta值，这些级数的项由某些调和数和二项式系数的倒数组成。

2021-03-17math.NT

移位调和数和二项式系数的恒等式

Identities for the shifted harmonic numbers and binomial coefficients

给出了n + α阶移位调和数和与倒数二项式系数关于α阶移位调和数的新的封闭形式表示.一些有趣的新的后果和说明性的例子。

2017-03-29math.NT

三次交错调和数和

Cubic alternating harmonic number sums

A. Sofo证明了二次交错调和数与倒数二项式系数乘积和的一些结果。本文将他的结果推广到三次交错调和数和，并给出了三次交错调和数和与倒数二项式系数和的新的封闭形式表示.还考虑了一些新的或已知的特殊情况以及主要结果的直接后果。

2017-02-05math.NT

q-调和数与q-二项式系数的恒等式

Identities for the q-harmonic numbers and q-binomial coefficients

本文建立了部分分式分解公式的一个q-模拟。利用公式，我们得到了q-调和数与倒数q-二项式系数和的新的封闭形式表示。此外，我们还利用q-多项式和q-调和数给出了几类q-调和和的显式公式。给出的表示是新的。

2017-10-21math.NT

含参Euler型调和数和的一些性质

Some Evaluations of Parametric Euler Type Sums of Harmonic Numbers

建立了Euler相关和的一些恒等式.利用这些恒等式，通过参数调和数、移位调和数和带正整数自变量的黎曼ζ函数，讨论了调和数和倒数参数二项式系数和的封闭形式表示.特别是，我们调查产品的二次和三次谐波数和倒数参数二项式系数。一些说明性的特殊情况以及直接后果的主要结果也被认为是。

2022-07-28math.NT

Z.-W. Sun关于倒数中心二项式系数和的一个同余猜想

A Congruence Conjecture of Z.-W. Sun for Reciprocal Central Binomial Sums

该论文证明了Z.-W. Sun关于素数p>5的倒数中心二项式系数和的一个同余猜想，并推导出等价猜想，证明结合了p-adic同余、有限和恒等式与留数定理。

2026-09-28math.NT

二项式系数与未约Farey分数的乘积

Products of binomial coefficients and unreduced Farey fractions

本文研究了Pascal三角形第n行的二项式系数的乘积$\bar{G}_n$，它等于所有n阶约化Farey分数与未约化Farey分数乘积的倒数。它研究了它作为实数的大小（通过其对数$log(\bar{G}_n)$来衡量）以及它的素因子分解（通过被固定素数p整除的顺序来衡量），每个都被视为n的函数。它推导出三个公式的素数幂整除，$ord_p(\bar{G}_n)$，其中两个涉及到基地p基数扩展的n，并显示不同方面的行为。这些公式用于确定每个$ord_p(\bar{G}_n)$的最大增长率和这些函数的波动结构。它还为所有整数基$b$定义了类似的函数来替换素数基。最后一个主题涉及的因子分解的$\bar{G}_n$切比雪夫型素数计数估计和素数定理。

2015-09-15math.NT

涉及 Cauchy 多项式、Bernoulli 多项式和广义 Stirling 数的公式

Formulas involving Cauchy polynomials, Bernoulli polynomials, and generalized Stirling numbers

本文建立 Cauchy 数与多项式同多种特殊数和多项式的新恒等式，研究其高阶导数与 poly-Cauchy 推广，并提出统一的多参数框架。

2025-10-04math.COmath.NT

矩形高斯二项式系数的Ljunggren--Jacobsthal型与Bailey型同余式

Ljunggren--Jacobsthal and Bailey-Type Congruences for Rectangular Gaussian Binomial Coefficients

Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）

本文针对模4余3的有理素数，研究矩形高斯二项式系数，证明其p-整性，建立Ljunggren--Jacobsthal型超同余式以解决Kalinin猜想的惰性素数情形，还给出矩形Bailey型模p同余式并完成相关证明。

2026-08-04math.NT

双曲反正弦核、有限傅里叶滤波器和四次中心二项式调和和

Arcsine kernels, inverse-binomial harmonic sums, and classical hypergeometric transformations

Pie Mathematics Association（Pie数学协会）

研究将反正弦幂展开相关系数族放入双曲反正弦核，通过有限傅里叶投影和梅林变形等方法，得到含特定参数的恒等式及相关结果，还记录了核间卷积等细节，指出直接四次核会导致不同的${}_4F_3$族。

2026-10-16math.CAmath.NT

关于几类平衡数的和

On several kinds of sums of balancing numbers

平衡数$B_n$（$n=0,1,\cdots$）是二元递归$B_n=6B_{n-1}-B_{n-2}$（$n\ge 2$）与$B_0=0$和$B_1=1$的解。本文给出了两个$\sum_{m=0}^n B_{k m+r}B_{k(n-m)+r}$型平衡数的乘积和（$k>r\ge 0$）与平衡数的倒数交错和$\left\lfloor\left(\sum_{k=n}^\infty\frac{1}{B_{l k}}\right)^{-1}\right\rfloor$的几个关系。对于Lucas平衡数$C_n$（$n=0,1,\cdots$）也得到了类似的结果，满足$C_0=1$和$C_1=3$的二元递归$C_n=6C_{n-1}-C_{n-2}$（$n\ge 2$）.一些二项式和涉及这些数字也探讨。

2021-07-16math.NT