Equivariant Kirchberg-Phillips-type absorption for amenable group actions
我们证明了Kirchberg代数上离散顺从群的点态外作用相对于Cuntz代数$\mathcal{O}_\infty$和$\mathcal{O}_2$上自然模型作用的等变Kirchberg-Phillips型吸收定理.这推广了有限群和聚$\mathbb{Z}$群的已知结果。模型的行动被证明是确定的，到强大的上循环共轭，由自然的抽象属性，这是验证了一些例子所产生的张量移位的行动。我们还证明了以下同伦刚性结果，这可以理解为一般Kirchberg-Phillips型分类理论的先驱：如果单位Kirchberg代数上的顺从群的两个外作用是等变同伦等价的，那么它们是共轭的。这标志着第一个C*-动力学分类的结果，上循环共轭，适用于所有顺从的群体的行动。
2018-01-11 math.OA
Strongly outer actions of amenable groups on $\mathcal{Z}$-stable $C^*$-algebras
设$A$是一个可分的、酉的、单的、$\mathcal{Z}$ -稳定的、核$C^*$ -代数，$α\colon G\to \mathrm{Aut}(A)$是可数顺从群$G$的作用.若迹空间$T(A)$是Bauer单形，且$G$在$\partial_eT(A)$上的作用具有有限轨道和Hausdorff轨道空间，则证明了$α$是强外的当且仅当$α\otimes\mathrm{id}_{\mathcal{Z}}$具有弱迹Rokhlin性质.此外，如果$G$是剩余有限的，则这些条件也等价于$α\otimes\mathrm{id}_{\mathcal{Z}}$具有有限的Rokhlin维数（实际上，至多为2）。当$\partial_eT(A)$的覆盖维数有限时，证明了$α$与$α\otimes\mathrm{id}_{\mathcal{Z}}$是上循环共轭的.特别地，上述等价性适用于$α$代替$α\otimes\mathrm{id}_{\mathcal{Z}}$。
2020-03-05 math.FA math.OA
Discrete amenable group actions on von Neumann algebras and invariant nuclear C*-subalgebras
设$G$是可数离散顺从群，${\cal M}$是McDuff因子vonNeumann代数，$A$是${\cal M}$的可分核弱稠密$^*$ -子代数.我们表明，如果两个中心自由行动的$G$对${\cal M}$不同的近似内自同构，然后他们是外共轭的近似内自同构，在运营商的范数拓扑，这使得$A$不变。另外，当$A$是单位的、简单的、有唯一迹态的，且$α$是$A$的自同构时，我们还证明了$α$在von Neumann代数上的非周期性等价于弱Rohlin性质.
2011-04-21 math.OA
Actions of certain torsion-free elementary amenable groups on strongly self-absorbing C*-algebras
本文考虑可数离散群的bootstrap类$\mathfrak C$，它在可数并和整数扩张下是闭的，并研究了这类群在C* 代数上的作用.此类包括所有无挠的阿贝尔群、聚- $\mathbb Z$ -群以及其他示例。利用相对Rokhlin维数与半强自吸收作用之间的相互作用，对任意群$Γ\in\mathfrak C$和任意强自吸收C*-代数$\mathcal D$，我们得到了以下两个主要结果：（1）直到（很强）上圈共轭，$\mathcal D$上存在唯一的强外$Γ$ -作用. (2)如果$α: Γ\curvearrowright A$是可分的、单位的、核的、单的、$\mathcal D$ -稳定的至多只有一条迹的C*-代数上的强外作用，则它吸收$\mathcal D$上的所有$Γ$ -作用直到（很强的）上圈共轭.事实上，我们建立更一般的相对版本，这两个结果的行动，顺从的群体，有一个预定的商在类$\mathfrak C$。对于monotracial的情况下，证明包括应用Matui-佐藤的等变性质（SI）作为一个关键的方法。
2018-07-09 math.OA
Full factors and co-amenable inclusions
我们表明，如果$M$是一个完整的因素和$N \subset M$是一个合作的子因子与期望，那么$N$也是完整的。这回答了Popa 1986年提出的一个问题。推广了Tomatsu的一个定理，证明了若$M$是满因子，$σ\colon G \curvearrowright M$是紧群$G$的外作用，则$σ$自动极小，$M^G$是$M$中有w-谱隙的满因子.最后，在附录中，我们给出了一个事实，证明了几个自然的概念的可协包含$N\subset M$的冯诺依曼代数是等价的，从而关闭的循环的影响，在Anantharaman-Delaroche的论文在1995年。
2019-06-15 math.OA
Relative Property (T) Actions and Trivial Outer Automorphism Groups
本文证明了群的每一个非顺从自由积都有自由的保持概率测度的作用，并且这些作用在S.- Popa \cite [Def. 4.1]{Pop06}。在轨道等价和冯·诺依曼等价的情况下，有无数这样的作用量，当限制在自由因子时，它们可以被选择为与任何规定的作用量共轭。我们还展示了，对于每一个非顺从的自由积的群体，自由遍历概率测度保持行动，其相关的等价关系有平凡的外自同构群。这特别给出了$2$生成器上的自由群的这种动作的第一个示例。
2010-09-23 math.GR math.OA
Tracially amenable actions and purely infinite crossed products
本文引入迹顺从作用概念并给出等价刻画，证明含自由群F2的群在简单、单位、Z-稳定C*-代数上的外迹顺从作用具有纯无限交叉积，并提供自由群在AF-代数上的具体例子。
2024-02-23 math.OA
Actions of nonamenable groups on $\mathcal{Z}$-stable $C^*$-algebras
研究了离散群在C* 代数上的强外作用与（非）顺从性的关系.在对比的相关结果顺从的群体，其中强外部行动的唯一性的Jiang-Su代数的预期，我们证明了唯一性失败的所有non顺从的群体，和失败是激烈的。我们的主要结果是：如果$G$包含自由群的一个拷贝，则在任何Jiang-Su稳定迹C* 代数上存在不可数的许多$G$的非上循环共轭强外作用.类似的结论也适用于麦克达夫迹冯诺伊曼代数上的外部作用。证明了$G$是顺从的当且仅当有限强自吸收C* 代数-代数上的Bernoulli移位吸收了Jiang-Su代数上的平凡作用.我们的方法包括在一个仔细的研究不同的伯努利型行动的Koopman表示弱包容。
2018-03-16 math.FA math.OA
Uniqueness of almost periodic outer flows on the hyperfinite type $\mathrm{II}_1$ factor
本文研究超有限型II₁因子上几乎周期外流的唯一性，证明其满足Rokhlin性质并唯一到余cocycle共轭。
2026-05-12 math.DS math.OA
The dynamical Kirchberg-Phillips theorem
本文建立任意局部紧群在 Kirchberg 代数上一类可和作用的余圈共轭分类，证明其由等变 Kasparov 理论决定，并解决及恢复相关猜想与结果。
2023-08-16 math.OA
Group actions on von Neumann algebras with compact open subgroups
RIMS, Kyoto University（京都大学数理解析研究所）
该研究探讨具有紧开子群的局部紧群在冯·诺依曼因子上的严格外作用，对可和群证明2-上同调消失并获分类结果，刻画因子包含关系，推广M. Choda结果至局部紧情形。
2026-09-23 math.OA
The Koopman representation and positive Rokhlin entropy
在以前的论文中，作者将西奈的经典因子定理推广到任意可数无限群的作用。在本文中，我们使用这个定理及其证明技巧，以研究正熵现象和库普曼表示之间的联系。按照海耶斯为sofic熵所做的工作，我们以某种精确的方式证明了所有的正熵都必须来自库普曼表示中嵌入左正则表示的部分。将此结果与前一文献的广义因子定理相结合，我们得出结论：对于具有完全正外熵的作用，Koopman表示必须同构于左正则表示的可数直和.这推广了Dooley-Golodets关于可数顺从群的一个定理。作为最后的结果，我们观察到，行动与完全积极的外部熵必须是混合，当组是不顺从的，他们必须是强遍历，并有谱隙。我们还证明了这些结果适用于相对于子$σ$ -代数和适用于非自由行动的推广。
2018-04-14 math.DS math.OA
Dynamical comparison and $\mathcal{Z}$-stability for crossed products of simple $C^*$-algebras
在一个温和的技术假设下，我们建立了顺从群的外作用在$\mathcal{Z}$ -稳定$C^*$ -代数上的交叉积的$\mathcal{Z}$ -稳定性，我们称之为关于不变迹的McDuff性质.我们得到这样的结果使用一个弱形式的动力学比较，我们验证了在很大的普遍性。我们补充我们的结果证明，McDuffness不变的痕迹是自动在许多情况下的利益。例如，对于可分类的$C^*$ -代数$A$上的顺从群$G$的每个作用，其迹空间$T(A)$是具有有限维边界$\partial_e T(A)$的鲍尔单形，并且使得诱导作用$G\curvearrowright \partial_eT(A)$是自由的，情况就是这样。如果$G = \mathbb{Z}^d$和动作$G\curvearrowright \partial_eT(A)$是自由的和最小的，那么我们得到关于不变迹的McDuffness，因此$\mathcal{Z}$ -相应的交叉乘积的稳定性，也是在$\partial_e T(A)$具有无限覆盖维数的情况下。
2022-09-28 math.OA
Bimodules in crossed products and regular inclusions of finite factors
本文在两个相关的上下文中研究了von Neumann代数$M$上的双模.第一个是包含$M \subseteq M \rtimes_αG$，其中$G$是通过外部自同构作用于因子$M$的离散群。第二种是有限因子的正则包含$M \subseteq N$。在交叉积的情况下，我们的特点$M$ -双模$X$之间的$M$和$M \rtimes_αG$和封闭的Bures拓扑，在$G$的子集。我们表明，这种特征也适用于$w^*$ -闭双模时，$G$的近似属性（$AP$），一类群，包括所有的顺从和弱顺从的。作为应用，我们证明了Mercer的扩张定理的一个版本的某些$w^*$ -连续等距映射上的$X$。对于有限因子的正则包含所产生的双模，我们建立了一个类似的定理，推广了$G$作用于有限因子时的交叉积情形。在最后一节中，我们应用这些想法，提供新的例子，单一生成的有限因素。
2014-01-14 math.OA
Ergodic automorphisms on Kirchberg algebras
本文结合C*-代数扩张理论与Pimsner构造，证明了任意可数无限离散群在幺正Kirchberg代数上存在遍历作用，并利用Gabe--Szabó定理与Baum--Connes猜想证明了无核无限离散群逐点外作用具有遍历上圈扰动。
2025-05-29 math.OA
Equivariant Kirchberg-Phillips type absorption for the Razak-Jacelon algebra
本文证明简单可分核单调迹C*-代数上的强外顺从群作用在张量Razak-Jacelon代数后具有余循环共轭的唯一性，并用中心序列代数的不动点子代数给出刻画。
2023-07-12 math.OA
Measure equivalence rigidity of $\mathrm{Out}(F_N)$
本文证明自由群外自同构群 $\mathrm{Out}(F_N)$ 在测度等价意义下是超刚性的，即任何与其测度等价的可数群都几乎同构于它，并通过引入三个正则分裂构造和可均性改进完成证明。
2025-04-23 math.GR math.GT math.OA
Measure equivalence classification of transvection-free right-angled Artin groups
证明了若两个无transvector的直角Artin群测度等价，则它们有同构扩张图。因此，两个具有有限外自同构群的直角Artin群测度等价当且仅当它们同构。这符合准等距分类。然而，与拟等距问题相反，我们观察到没有直角阿廷群在最强可能意义上对测度等价是超刚性的，原因有二。首先，直角Artin群$G$总是测度等价于同一个定义图上无限可数顺从群的任意图积。第二，当$G$是非交换的时，$G$的Salvetti复形的泛覆盖的自同构群总是包含无限生成（非均匀）格.
2022-06-14 math.GR math.GT math.OA
The classification of flows on $\mathrm{II}_1$ factors and Connes' bicentralizer problem
本文解决了超有限 II$_1$ 因子上流的分类问题，并利用新发现的共振现象证明了所有 III$_1$ 型因子的 Connes 双中心化子猜想。
2026-10-06 math.OA
Orbit equivalence and Borel reducibility rigidity for profinite actions with spectral gap
我们研究等价关系$\mathcal R(Γ\curvearrowright G)$产生的可数群在其profinite完成左平移行动。在作用量$Γ\curvearrowright G$是自由的且具有谱隙的假设下，我们精确地描述了$\mathcal R(Γ\curvearrowright G)$是轨道等价的或Borel可约为另一个这样的等价关系$\mathcal R(Λ\curvearrowright H)$ .作为结果，我们提供了明确的不可数族自由遍历概率测度保持（p.m.p.）$SL_2(\mathbb Z)$和它的非顺从子群（例如，$\mathbb F_n$和$2\leqslant n\leqslant\infty$）的profinite作用，它们的轨道等价关系相互不是轨道等价的，也不是Borel可约的。特别是，我们表明，如果$S$和$T$是不同的素数集，那么轨道等价关系的行动$SL_2(\mathbb Z)\curvearrowright\prod_{p\in S}SL_2(\mathbb Z_p)$和$SL_2(\mathbb Z)\curvearrowright\prod_{p\in T}SL_2(\mathbb Z_p)$既不是轨道等价的，也不是Borel可约的。这解决了S的一个猜想。托马斯\cite{Th06}。其他的应用包括第一次计算具体的可树的p.m.p.等价关系的…
2015-07-30 math.DS math.GR math.OA
Rigidity for graph product von Neumann algebras
本文建立了图乘积冯·诺依曼代数的刚性定理，证明同构蕴含图同构及顶点代数间的紧密关系，并应用于分类、平凡基本群及外自同构群的计算。
2025-09-08 math.GR math.OA
