Outer Actions of a Discrete Amenable Group on Approximately Finite Dimensional Factors III, The Type $\text{III}_λ$ Case, $\pmb{0<λ<1}$, Examples
在这系列的最后一篇文章中的一个可数离散服从群对AFD因子的外部作用，我们分析了一个可数离散自由阿尔贝群对$\text{III}_λ$，$0<λ< 1$类型的AFD因子的外部作用，并计算外部共轭不变量。作为副产品，我们发现了无挠的阿尔贝群的$\Bbb T$值上圈的上边界条件的不对称化技巧，这可能是群上同调学家所知道的.由于非对称化技术为我们提供了一个非常方便的共边界标准，我们在第二节中详细介绍了它。
2009-03-21 math.OA
Entropy, Determinants, and L2-Torsion
证明了对任意顺从群Γ和任意欧拉示性数为零的FL型ZΓ-模M，M的Pontryagin对偶上的自然Γ-作用的熵等于M的L2-挠.作为一种特殊情况，与模ZΓ/ZΓf相关联的主代数作用的熵等于f的Fuglede-Kadison行列式的对数，只要f是ZΓ中的非零因子。这证实了Deninger的一个猜想。作为证明的关键一步，我们提供了一个一般的SzegIgn型逼近定理的Fuglede-Kadison行列式的组冯诺依曼代数的顺从组。由于L2-挠率与熵相等，我们证明了有限分类空间的非平凡顺从群的L2-挠率为零。这一点是由Lück提出的。最后，我们建立了有限Δ-无圈链复形的L2-挠率的Milnor-Turaev公式.
2013-06-08 math.AT math.DS math.GR
On the bundle of KMS state spaces for flows on a Z-absorbing C*-algebra
我们得到三个结果：1）Jiang-Su代数上纤维中恰有一点大于0的紧致单纯形丛是周期流的KMS丛。2)设A是一个具有唯一迹态的可分单位C* 代数-代数.设A张量吸收Jiang-Su代数。非近似内流的（弱）余圈共轭类是不可数的。3)设B是UCT类中的可分单有单位的纯无限核C* 代数-代数.设B的K1群是无挠的。空纤维大于0的真单丛是B上周期流的KMS丛。
2021-12-26 math.OA
Some classifiable groupoid C*-algebras with prescribed K-theory
给定一个简单的无循环维数群$G_{0}$和可数的无挠阿贝尔群$G_{1}$，我们在一个康托尔集上构造了一个极小的顺从的等价关系$R$，它的相关广群$C^{*}$ -代数$C^{*}(R)$是迹AF的，因此可以用简单的顺从的可分$C^{*}$ -代数的Elliott分类方案和$K_{*}(C^{*}(R)) \cong(G_{0}, G_{1})$来分类.
2017-09-25 math.OA
On classification of non-unital simple amenable C*-algebras, I
给出了非单位C* 代数的稳定唯一性定理。对稳定无投影单C* 代数定义了广义迹秩1.设$A$和$B$是两个稳定无投影可分的简单顺从C* 代数，其中$gTR(A)\le 1$和$gTR(B)\le 1.$还假设$KK(A, D)=KK(B,D)=\{0\}$对于所有C* 代数$D.$，则$A\cong B$当且仅当它们具有相同的带尺度的迹锥。我们还证明了，如果$K_0(A)$是挠的，则满足迹非零的UCT的有限核维数的可分单C*-代数$A$必有$gTR(A)\le 1$.在本研究的下一部分中，我们将在不限制$K$ -理论的情况下得到类似的结果。
2017-02-25 math.OA
On the Baum--Connes conjecture for discrete quantum groups with torsion and the quantum Rosenberg Conjecture
给出了离散挠量子群的等变Kasparov范畴的一个分解.结果表明，某类离散量子群的交叉积保持UCT。然后，我们证明了可数离散量子群$Γ$的约化C* 代数的拟对角性意味着$Γ$是顺从的，并从Tikuisis，White和Winter的工作以及本文第一部分的结果中，推导出了一大类可数离散幺模量子群的逆命题（即量子Rosenberg猜想）.我们还注意到幺模性是一个必要条件。
2021-03-19 math.OA
Strongly self-absorbing C*-dynamical systems, III
在本文中，我们实现了两个目标。首先，我们推广和改进了（半）强自吸收C ~*-动力系统理论中的一些结果。特别是，这涉及到的理论时，限制到的情况下，所有的半强自吸收的行动被假定为酉正则，这是一个温和的技术条件。第一部分的中心结果是等变McDuff型定理的加强版本，其中等变张量吸收可以相对于所谓的非常强的上循环共轭实现。其次，我们在理论上建立了全新的结果。这主要涉及如何等变$\cal Z$稳定吸收可以减少到等变UHF稳定吸收相对于一个给定的半强自吸收行动。将这些抽象结果与Matui和Izumi-Matui的已知唯一性定理相结合，我们得到如下主要结果。若$G$是一个挠自由阿贝尔群，而$\cal D$是一个已知的强自吸收C* 代数，则$\cal D$上的强外$G$ -作用在（很强）上圈共轭下是唯一的.这对于Jiang-Su代数上的$\mathbb{Z}^3$ -作用也是新的.
2017-04-21 math.OA
A universal property for the Jiang-Su algebra
证明了有单位的可分C* 代数的无穷张量幂幂张量地吸收Jiang-Su代数Z当且仅当它有单位地包含一个无特征标的次齐次代数.这就产生了Z在一个范畴中的一个简洁的泛性质，这个范畴如此之大，以至于不存在没有已知位于它之外的特征标的单位可分C* 代数。而且，这个范畴包含了我们的绝大多数常用的可分顺从C* 代数，并且在通向可分超代数和可分代数，从而通向单位张量积，单位直限，和可数离散群的交叉积我们主要结果的一个推论是强自吸收ASH代数是Z-稳定的，因此满足W.冬天得出了Z是唯一的无投影强自吸收ASH代数的结论，完成了强自吸收ASH代数的分类。
2007-07-27 math.OA
K-theoretic characterization of C*-algebras with approximately inner flip
精确地确定了哪些可分类C* 代数具有近似内翻转。答案包括一些在K-理论中具有挠率的C* 代数-代数，以及一些自吸收但不强自吸收的C* 代数-代数。
2015-05-13 math.KT math.OA
Dynamical McDuff-type properties for group actions on von Neumann algebras
该文研究von Neumann代数上群作用的强自吸收与动力学McDuff型性质，建立半有限情形下的可测局部-全局原理，并借助Tomita-Takesaki理论将等变McDuff性质的结论推广至非半有限情形。
2024-01-29 math.OA
A Dixmier-Douady Theory for strongly self-absorbing C*-algebras II: the Brauer group
我们证明了具有纤维$D\otimes \mathbb{K}$的紧致可度量化空间$X$上的$C^*$ -代数的可定向局部平凡域的同构类在张量积运算下形成阿贝尔群，其中$D$是强自吸收$C^*$ -代数.此外，这个群是同构的第一组$\bar{E}^1_D(X)$的（约化）广义上同调理论与单位谱的拓扑K-理论的系数在$D$。这里我们证明了对于强自吸收$C^*$ -代数$D$的所有已知例子，群$\bar{E}^1_D(X)$的所有挠元都来自具有纤维$D \otimes M_n(\mathbb{C})$，$n\geq 1$的局部平凡场.此外，具有纤维$D\otimes M_n(\mathbb{C})$，$n\geq 1$的局部平凡场生成的Brauer群同构于${\rm Tor}(\bar{E}^1_D(X))$ .
2015-09-03 math.AT math.OA
Examples of non-amenable, boundary-amenable dynamical systems
Department of Mathematics, University of Tor Vergata（罗马第二大学数学系）
研究具有(AP)性质的离散可数群$\Gamma$的作用，当它以特定方式作用于可数集时，在$\partial_\beta \mathfrak{X}$上诱导作用拓扑可和，给出了在$\partial_\beta (\Gamma / \Lambda)$上作用的多种情形及相关应用。
2026-07-10 math.GR math.OA
The dynamical Kirchberg-Phillips theorem
本文建立任意局部紧群在 Kirchberg 代数上一类可和作用的余圈共轭分类，证明其由等变 Kasparov 理论决定，并解决及恢复相关猜想与结果。
2023-08-16 math.OA
On invariant von Neumann subalgebras rigidity property
我们称可数离散群$Γ$满足不变von Neumann子代数刚性（ISR）性质，如果$Γ$中的每个$Γ$ -不变von Neumann子代数$\mathcal{M}$对于某个正规子群$Λ\lhd Γ$都具有$L(Λ)$的形式.我们证明了许多"负曲”群，包括所有无挠的的非顺从双曲群和无挠的群，在较弱的假设下，它们的第一$L^2$ -贝蒂数为正，并且它们的某些有限直积具有这一性质.我们还讨论了无挠假设是否可以放宽。
2022-12-02 math.GR math.OA
Integrality of L2-Betti numbers
Atiyah猜想预言了具有无挠基本群的有限CW-复形的L2-贝蒂数是整数。我们表明，Atiyah猜想持有（一个额外的技术条件）的直接和逆限制的有向系统的群体，它是真实的。作为推论，它适用于剩余无挠可解群，例如纯辫群或具有无挠的阿贝尔化的正1-关系子群。把一切放在一起，我们建立了一个新的一类群体的阿蒂亚猜想举行，其中包含所有的自由群，特别是封闭下采取子群，直和，自由积，扩展与小学顺从商，并根据直接和逆限制的有向系统。这是一个具有相同标题的旧论文的更正版本。正如阿拉神父向我指出的那样，早期版本的命题2.1的证明包含一个缺口。这一差距无法弥补。因此，在这个新版本中，必须删除基于此结果的所有内容。请考虑“L2-行列式类与L2-贝蒂数的逼近“中的勘误，补充了一些关于“顺从扩张”的未证明的说法。因此，自始至终，顺从扩张应该是具有正规子群的扩张。
2011-08-10 math.GR math.GT math.KT
Localizing the Elliott conjecture at strongly self-absorbing C*-algebras
我们正式引入了在给定的强自吸收C*-代数$D$上局部化Elliott猜想的概念;我们还解释了核C* 代数的已知分类定理如何适合于这个概念。作为这方面的一个新结果，我们利用Lin最近的结果证明了（在一个较弱的K-理论条件下）具有局部有限分解秩和UCT且投影分离迹的可分、有单位元的单C* 代数-代数类满足Elliott猜想。我们的主要结果是制定在一个更一般的方式，这使我们能够勾勒出一个战略，可能会删除的迹空间条件以及K-理论的限制完全。当把我们的结果和Elliott，Gong和Li最近的分类定理都看作是实秩零情形的推广时，这两种方法在某种意义上是垂直的.攻击一般情况的策略旨在将这两种方法结合起来。我们的分类定理涵盖了简单的ASH代数，它的投影分离迹（和K-群的k-生成的扭转部分）;然而，它并不依赖于一个归纳极限结构。此外，在单家族的情况下，它并不以任何方式依赖于是否存在预测。事实上，这是第一个这样的结果，它以一种自然的方式，涵盖了所有已知的实秩零的有单位的、可分的、单的、核的和稳定有限的C* 代数-代数（其K-群具有k-生成的扭部分）以及（无投影的）Jiang-Su代数本身。
2007-09-11 math.FA math.KT math.OA
Actions of nonamenable groups on $\mathcal{Z}$-stable $C^*$-algebras
研究了离散群在C* 代数上的强外作用与（非）顺从性的关系.在对比的相关结果顺从的群体，其中强外部行动的唯一性的Jiang-Su代数的预期，我们证明了唯一性失败的所有non顺从的群体，和失败是激烈的。我们的主要结果是：如果$G$包含自由群的一个拷贝，则在任何Jiang-Su稳定迹C* 代数上存在不可数的许多$G$的非上循环共轭强外作用.类似的结论也适用于麦克达夫迹冯诺伊曼代数上的外部作用。证明了$G$是顺从的当且仅当有限强自吸收C* 代数-代数上的Bernoulli移位吸收了Jiang-Su代数上的平凡作用.我们的方法包括在一个仔细的研究不同的伯努利型行动的Koopman表示弱包容。
2018-03-16 math.FA math.OA
A Constructive Proof that Many Groups with Non-Torsion 2-Cohomology are Not Matricially Stable
本文为具有非挠2阶上同调的一类群（包含顺从群和多循环群）提供了无法扰动为真正表示的渐近表示的显式构造公式，证明了其矩阵不稳定性。
2024-03-22 math.GR math.KT math.OA
Strict comparison holds in the uniform Roe algebra of a discrete amenable group
University of Toronto（多伦多大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）；University of Wyoming（怀俄明大学）；Shaanxi Normal University（陕西师范大学）
本文证明离散可逆群的一致Roe代数中，正元素迹态下的严格不等式蕴含Cuntz次等价，并证明其通用极小集交叉积C*-代数是强AH代数。
2026-06-12 math.DS math.OA
Selflessness for twisted group C*-algebras of amenable groups and their inclusions
Norwegian National Security Authority（挪威国家安全局）；University of Oslo（奥斯陆大学）
研究离散顺从群G的扭曲群C*-代数C*_r(G,σ)的无我性条件，证明对于无限有限生成虚拟幂零群，无我性等价于Kleppner条件；对于FC-超中心群，无我性模Z-稳定性等价于有限核维数。进一步，利用相对Kleppner条件得到子群包含的无我性结果。
2026-10-01 math.GR math.OA
Equivariant $KK$-theory of Bernoulli shifts on $C^*$-algebras with approximately inner flip
本文基于 Enders--Schemeitat--Tikuisis 分类，证明了 UCT 类中具有近似内翻转的可分 $C^*$-代数是 $K$-理论自吸收的当且仅当其 Bernoulli 平移 $KK^G$-等价于平凡作用，并推广了相关 $K$-理论公式。
2025-06-24 math.KT math.OA
Normal generation and $\ell^2$-betti numbers of groups
群的\emph{normal rank}是其正规闭包与群重合的元素的最小数目。研究了群的正规秩与其第一个$\ell^2$ - Betti数之间的关系，并猜想对于无挠群，不等式$β_1^{(2)}(G)$不超过正规秩负1.证明了左可序顺从群极限的猜想。另一方面，对于每个$n\ge 2$和每个$\e>0$，我们给出一个简单群$Q$（具有挠）的例子，使得$β_1^{(2)}(Q) \geq n-1-ε$。这些群也提供了每个$n\ge 2$的秩恰好为$n$的简单群的例子;直到现在还不知道$n> 3$存在这样的例子。
2011-10-03 math.AT math.GR math.OA
Invariant subalgebras rigidity for von Neumann algebras of groups arising as certain semidirect products
本文研究由 $\mathbb{Z}_2$ 直积等 2-挠群上代数作用形成的半直积群的 ISR 性质，构造了首个带非平凡阿贝尔正规子群的 amenable ISR 群，并分析特殊反例及标准 lamplighter 群的不变子代数。
2025-07-28 math.GR math.OA
Isomorphisms in K-theory from isomorphisms in groupoid homology theories
该研究证明无挠顺从充裕群胚中由平展对应诱导的群胚同调同构可导出相关$\text{C}^\text{*}$-代数K-理论同构，借此推广了X. Li的左正则逆半群$\text{C}^\text{*}$-代数K-理论公式，核心方法是发展ABC谱序列的函子性。
2024-10-10 math.KT math.OA
Invariant $C^*$-subalgebras of the reduced group $C^*$-algebra
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
研究了可约群 $C^*$-代数的不变 $C^*$-子代数的性质，证明了无 torsion、非可约 (柱形) 超几何群在满足 property-AP 时具有该性质，并探讨了无限群的 $C^*$-ISR 性质的条件。
2026-03-24 math.DS math.FA math.OA
Amenability for unitary groups of C*-algebras
本文提出刻画幺正C*-代数酉群顺从性的猜想，证明了其对特定类C*-代数成立，并基于Kirchberg工作给出Ng相关问题的反例。
2024-11-30 math.GR math.OA
Lacunary hyperbolic groups with fast injectivity radius growth and enough loxodromic elements are selfless
Universität Wien（维也纳大学）
本文证明在双曲常数和单射半径满足一定增长条件时，空隙双曲群是无私的，并用直接测地线n边形准则替代了基于非柱性的方法，进而得到C*-无私性，同时构造了区分这些性质的例子。
2026-06-19 math.GR math.OA
On the classification of group actions on C*-algebras up to equivariant KK-equivalence
研究了C*-代数上群作用在等变KK-等价下的分类.证明了任意群作用等价于一个简单的纯无限C*-代数上的作用.证明了Izumi的一个猜想等价于Kirchberg代数上无挠顺从群作用的上循环共轭与等变KK-等价之间的等价性。设G是素数阶循环群。我们描述它的行动等变KK等价，根据以前的工作曼努埃尔科勒。特别是，我们分类行动G稳定Cuntz代数的等变引导类等变KK-等价。
2020-11-02 math.KT math.OA
On Relative Invariant Subalgebra Rigidity Property
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文研究了具有特定性质的离散群的相对不变子代数刚性性质，证明了无 torsion 自由的 acylindrically 超几何群满足该性质，并展示了超几何群和高阶半单李群中的不可约晶格的类似性质。
2026-04-06 math.DS math.FA math.GN
Classification of direct limits of even Cuntz-circle algebras
证明了一个纯无限单C*-代数的分类定理，该定理强到足以证明两个不同的无理旋转代数与同一个偶Cuntz代数的张量积是同构的.更详细地说，设C是单C*-代数A的类，它是直极限A = lim A_k，其中每个A_k是C（X）\otimes M_n \otimes O_m形式的代数的有限直和，其中m是偶数，O_m是Cuntz代数，X是点、紧区间或圆S ^1，每个映射A_k -> A是近似吸收的。（“近似吸收”的定义见本文第1节。）本文证明了C类中的两个有单位元的C*-代数A和B同构当且仅当（K_0（A），[1_A]，K_1（A））同构于（K_0（B），[1_B]，K_1（B））.这个类大到足以穷尽所有可能的K-群：如果G_0和G_1是可数奇扭群且g在G_0中，则存在C中的C*-代数A，使得（K_0（A），[1_A]，K_1（A））同构于（G_0，g，G_1）.类C包含无理旋转代数与偶Cuntz代数的张量积。它也在几个自然操作下关闭。
1995-07-01 funct-an math.OA
Classifiable $\mathrm{C}^*$-algebras from minimal $\mathbb{Z}$-actions and their orbit-breaking subalgebras
在本文中，我们考虑的问题是什么阿贝尔群可以出现的$K$ -理论的$\mathrm{C}^*$ -代数所产生的最小动力系统。我们完全刻画了空间$X$的交叉积的$K$-理论与由整数的作用生成的$K$ -理论，并表明由极小同胚生成的交叉积穷尽了这些可能的$K$ -理论的范围。此外，我们可以安排所涉及的极小系统是唯一遍历的，使得它们的$\mathrm{C}^*$ -代数由它们的Elliott不变量分类。我们还研究了轨道破缺代数的$K$ -理论和Elliott不变量。本文证明了：给定任意可数交换群$G_0$和$G_1$，以及任意具有n个端点的Choquet单形$Δ$，可以找到一个极小的轨道破缺关系，使得相应的$\mathrm{C}^*$ -代数具有由这对群和迹态空间仿射同胚于$Δ$给出的$K$ -理论.我们还改进了第二作者的先前结果，使用我们的轨道破缺建设$\mathrm{C}^*$ -代数的最小顺从等价关系的实秩为零，允许扭转在$K_0$和$K_1$。这些结果对$\mathrm{C}^*$ -代数的Elliott分类程序有重要的应用。特别是，我们作出了一个步骤，确定的范围的艾略特不变量的$\mathrm{C}^*$ -代数相关的étale等价关系。
2020-12-20 math.DS math.OA
W*-superrigidity for Bernoulli actions of property (T) groups
考虑群测度空间II中由ICC性质（T）群$Γ$（更一般地，包含具有相对性质（T）的无限正规子群的群$Γ$）的Bernoulli作用引起的$_1$因子$M=L^{\infty}(X)\rtimesΓ$，并证明了 *-同态$θ:M\to M\bar{\otimes}M$的一个刚性结果.我们推导出作用量$Γ\curvearrowright X$是W $^*$ --超刚性。这意味着如果$Λ\curvearrowright Y$是{ \bf any other}自由的、遍历的、测度保持作用，使得因子$M=L^{\infty}(X)\rtimesΓ$和$L^{\infty}(Y)\rtimesΛ$同构，则作用$Γ\curvearrowright X$和$Λ\curvearrowright Y$必须共轭。此外，我们表明，如果$p\in M\setminus\{1\}$是一个投影，那么$pMp$不承认一个群测度空间分解，也不承认一个群冯诺依曼代数分解（后者的额外假设下，$Γ$是扭转自由）。我们还证明了刚性结果 *-同态$θ:M\to M$，这一次$Γ$在一个更大的类的群体比上述，现在包括产品的非顺从群体。对于某些群$Γ$，例如$Γ=\Bbb F_2\times\Bbb F_2$，我们推出了对于任何投影$p\in M\setminus\{1\}$，$M$不嵌入$pMp$，并得到了$M$的自同态半群的…
2011-04-19 math.FA math.GR math.OA
Functoriality of real crossed product K-theory spectral sequences with respect to group homomorphisms
本文证明了实K-理论和联合K-理论中ABC谱序列关于群同态的函子性，并给出了其与群同调自然映射的逼近关系。
2026-06-02 math.KT math.OA
Quotient codings and the descriptive complexity of algebraic and analytic structures
Czech Academy of Sciences（捷克科学院）；Institute of Mathematics and Computer Science Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机研究所）
提出基于商编码的统一框架，在Borel层级中定位可数代数结构和可分Banach型结构的自然性质，通过核或同余读取可定义性，并给出显式Borel上界。
2026-10-09 math.FA math.GR math.KT
