Teukolsky master equation and Painlevé transcendents: numerics and extremal limit
本文用等单轨道方法分析了Kerr黑洞一般自旋微扰的准正规模。该策略包括解决的黎曼-希尔伯特映射有关的辅助参数的微分方程涉及的单值性的解决方案，使用$τ$ -功能的Painlevé V超越。我们表现出良好的一致性的方法与文献的通用旋转参数$a<M$。在极值极限，我们确定了模式与黑洞温度的关系，并建立了模式的极值可从Painlevé V和III超越获得。
2021-09-03 gr-qc hep-th
Teukolsky Master Equation: De Rham wave equation for the gravitational and electromagnetic fields in vacuum
本文给出了描述克尔黑洞中任意不同自旋$s=1/2,1,3/2,2$的无质量场的Teukolksy主方程的一个新版本，它是以含有附加曲率项的波动方程的形式给出的。这些结果表明了广义相对论中的曲率微扰理论与Weyl和Maxwell张量所满足的精确波动方程之间的关系，在文献中称为de Rham-Lichnerowicz Laplacian方程。我们讨论了这些拉普拉斯在纽曼-彭罗斯形式主义和Geroch-Held-Penrose变体的任意真空时空。这些波动方程的微扰展开的结果在一个递归的计划有效的高阶。这种方法，除了对引力波和电磁波在弯曲时空中传播的明显影响外，还通过澄清它们在精确理论中的真正起源，解释和扩展了文献中的微扰分析结果。
2002-03-21 gr-qc
Teukolsky-like equations with various spins in spherically symmetric spacetime
该研究针对一般球对称时空背景下不同自旋的波动方程展开，推导得到一般自旋的类Teukolsky主方程及对应径向方程的统一表达式，并探讨了既有研究中引力波方程的规范依赖性问题。
2023-10-03 gr-qc
Rotating Black String and Effective Teukolsky Equation in Braneworld
在Randall-Sundrum双膜模型（RS 1）中，膜上的克尔黑洞可以很自然地与一段旋转的黑弦等同起来。为了估计扰动旋转黑弦发射的引力波的Kaluza-Klein（KK）修正，我们给出了膜上的有效Teukolsky方程，该方程是可分方程，因而是数值可处理的.在这个过程中，我们导出了Weyl张量$E_{μν}$的电部分的主方程，这对于讨论由Gregory-Laflamme不稳定性引发的从黑弦到定域黑洞的跃迁也是有用的.
2003-11-27 gr-qc hep-th
Boundary Conditions for Kerr-AdS Perturbations
Teukolsky主方程及其相应的自旋加权球谐分解大大简化了Kerr（-AdS）黑洞线性引力扰动的研究。然而，在我们分配物理上相关的边界条件之前，问题的公式化是不完整的。我们发现一组两个罗宾边界条件（BC），必须施加在Teukolsky主变量，以获得渐近全局AdS的扰动，即渐近爱因斯坦静态宇宙。在AdS/CFT对应的上下文中，这些BC允许CFT应力-能量张量的非零期望值，同时保持固定的边界度量。当旋转为零时，我们还发现Teukolsky和Kodama-Ishisbashi（Regge-Wheeler-Zerilli）形式主义之间的规范不变微分映射。我们的一个Robin BC映射到Kodama-Ishisbashi分解的标量扇区，另一个映射到矢量扇区。Teukolsky变量的Robin BCs将允许定量研究Kerr-AdS黑洞的不稳定性时标和准正规模谱。作为这个程序的热身，我们使用Teukolsky形式主义恢复全球AdS-Schwarzschild的拟正态模谱，补充以前的分析文献。
2013-02-06 gr-qc hep-th
An alternative to the Teukolsky equation
我们猜想一个新的常微分方程与齐次Teukolsky方程的径向分量精确等谱。我们发现这个新的关系隐含的一个隐藏的对称性从四维$\mathcal{N}=2$超对称量子色动力学。我们的建议是强大的分析和数值研究。作为应用，我们导出了慢转极限下的拟正规模频率的高阶微扰级数。我们还测试我们的结果数值比较它与一个已知的技术。
2021-10-27 gr-qc hep-th math-ph
Exact solutions of the angular Teukolsky equation in particular cases
在这项工作中，我们提出了一个新的计划来解决角Teukolsky方程的特殊情况：$m=0, s=0$。我们首先将此方程转化为一个合流Heun微分方程，然后构造Wronskian行列式来计算特征值和归一化特征函数。我们发现，较大的$l$的特征值近似由$_{0}{A_{l0}} \approx [l(l + 1) - τ_{R}^2/2] - i\;τ_{I}^2/2$与任意的$τ^2=τ_R^2 + i\,τ_{I}^2$。对于$τ_R^2>0$，基态的角概率分布（APD）向南北极移动，而对于$τ_R^2\leq0$，则向赤道聚集。然而，我们也注意到，大角动量$l$的APD总是向北极和南极移动，无论选择$τ^2$。
2020-04-27 gr-qc math-ph math.MP
Teukolsky-like equations with various spins in a deformed Kerr spacetime
本文在径向坐标函数变形的Kerr度规背景上，导出了适用于各种自旋的类Teukolsky主方程及径向方程的统一表达式，并通过可分离规范简化该形式，同时分析了径向常微分方程的奇点结构及解的局部行为。
2024-12-23 gr-qc
Discrete symmetries of modified Teukolsky equations
Università di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Napoli（意大利国家核物理研究所，那不勒斯分部）
该研究探讨Teukolsky势的修正对其离散对称性的影响，打破准正则模的m=0简并性，通过频域和时域方法证明结果，并将其应用于高阶导数引力理论。
2026-10-27 gr-qc
Uniform energy bound and Morawetz estimate for extreme components of spin fields in the exterior of a slowly rotating Kerr black hole II: linearized gravity
这系列的第二部分处理自旋$\pm2$组件（或极端组件），满足Teukolsky主方程，在一个缓慢旋转的克尔黑洞外部的线性化的引力。对于这两个分量中的每一个，在执行一次和两次一阶微分算子之后，所得到的方程与Teukolsky主方程本身一起构成线性自旋加权波系统。通过对该系统的处理，证明了自旋$\pm 2$分量的能量和Morawetz估计.这是联合工作的第一步（Andersson et al. in Stability for linearized gravity on the Kerr spacetime，arXiv：1903.03859，2019），旨在解决缓慢旋转Kerr度规的线性稳定性。
2020-08-27 gr-qc math-ph math.AP
de Sitter spacetime: effects of metric perturbations on geodesic motion
利用Regge-Wheeler形式研究了de Sitter时空的引力扰动。的扰动方程组减少到一个单一的二阶微分方程的Heun型的电和磁多极。这样得到的解决方案是用来研究偏离最初的径向测地线由于扰动。分析了扰动度规的谱性质。最后，规范和四元不变的一阶无质量扰动的任何自旋的Teukolsky的方法进行了探讨。讨论了Teukolsky主方程径向部分的封闭形式即Liouvillian解的存在性。
2011-03-16 gr-qc math-ph math.MP
Resonance of Gravitational Axions-like Particles
本文研究了引力类轴子粒子在Kerr黑洞周围的共振与辐射分布，通过分析Teukolsky主方程，发现当频率大于等于粒子质量时系统产生共振，并计算了特定质量黑洞的共振寿命。
2024-02-16 gr-qc hep-th
The Spectrum of Electromagnetic Jets from Kerr Black Holes and Naked Singularities in the Teukolsky Perturbation Theory
我们给出了一个新的理论基础，用于检查在不同天体的中央引擎中克尔黑洞（KBH）或克尔裸奇点（KNS）的存在，天体物理喷流通常围绕这些天体形成：X射线双星系统，伽马射线暴（GRB），活动星系核（AGN），我们的方法是基于对Kerr度规电磁扰动Teukolsky主方程的精确解的研究。通过施加原始边界条件的解决方案，使他们描述一个准直的电磁流出，我们得到的光谱可能{ \em主射流}的辐射，这里介绍的第一次。数值计算了初级电磁射流的理论频谱。我们的主要结果是一个详细的描述下的过渡从KBH的KNS，这里被认为是克尔度规的分支的主要电磁射流频率的行为的定性变化。我们发现，相当令人惊讶的是，新的光谱描述线性稳定的初级电磁射流从KBH和KNS。数值研究的依赖性，这些主要的喷流光谱的旋转的克尔度规提出和讨论。
2011-01-23 astro-ph.GA astro-ph.HE gr-qc
The linearised conformal Einstein field equations around a Petrov-type~D spacetime: the conformal Teukolsky equation
Institute of Physics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院物理研究所）
本文推导了围绕Petrov型D背景的共形Teukolsky方程，建立了共形爱因斯坦场方程与传统扰动理论的联系，为黑洞扰动研究提供了新的几何视角。
2026-02-22 gr-qc
Perturbative evolution of nonlinear initial data for binary black holes: Zerilli vs. Teukolsky
我们考虑了非线性初始数据在闭极限区域的演化问题。非旋转黑洞的度量和曲率扰动等价于一阶扰动，但当存在非线性时，前者的Moncrief波形和后者的Weyl标量$ψ_4$不同.对于精确的Misner初始数据（两个相等质量的黑洞最初处于静止状态），通过Zerilli方程演化的度量扰动遭受过早的崩溃（在适当的孔分离$L/M\approx2.2$），而通过Teukolsky方程演化的精确Weyl标量$ψ_4$保持了非常好的协议与完整的数值结果，直到$L/M\approx3.5$。我们认为，这种不等价的行为适用于更广泛的一类共形平坦的初始数据比这里研究的。然后，我们讨论的相关性，这些结果的二阶微扰计算和扰动接管完整的数值演化的爱因斯坦方程。
1999-11-28 gr-qc
The spin $\pm$1 Teukolsky equations and the Maxwell system on Schwarzschild
本文证明了自旋$\pm$ 1 Teukolsky方程在Schwarzschild时空中的衰变。这些方程是麦克斯韦场的极端分量（$α$和$\underline α$）在相对于零坐标系表示时所满足的方程。这个问题已经在文献中讨论过了，对本方法的兴趣在于与Dafermos，Holzegel和Rodnianski关于线性化重力的最近工作的联系[M.达费莫斯湾霍尔泽格尔和我。Rodnianski，史瓦西解对引力摄动的线性稳定性，arXiv：1601.06467]。与自旋$\pm2$的情况类似，似乎很难直接证明自旋$\pm1$ Teukolsky方程解的Morawetz估计。通过对极端分量$α$和$\underline α$进行微分变换，我们得到满足Fakerell-Ipser方程的量，该方程允许直接的Morawetz估计，并且是衰变估计的关键。这种方法与上述线性化重力研究中出现的策略完全类似。我们实现了逆多项式衰减估计的Dafermos和Rodnianski的物理空间$r^p$方法的精简版本。此外，我们还能够证明麦克斯韦系统的所有组件的衰变。我们使用的变换是一个物理空间版本的固定频率的变换出现在工作中的Gracrasekhar。本说明是作者硕士论文的一个版本，也是为了“教学”目的，以便在陈述中尽可能完整。
2016-12-22 gr-qc math.AP
Separability of test fields equations on the C-metric background
在Kerr-Newman时空中，Teukolsky主方程，支配着基本的测试场，是非常重要的。我们导出了一个包含无质量Klein-Gordon场、中微子场、Maxwell场、Rarita-Schwinger场和引力微扰的非旋转C度规的类似主方程。这个方程被证明是可分离的“加速自旋加权球谐函数”。结果表明，与普通的自旋加权球谐函数相反，“加速”球谐函数对于不同的自旋是不同的。在某些情况下，显式求解本征函数和本征值的方程。
2016-03-04 gr-qc
Computing radiation from Kerr black holes: Generalization of the Sasaki-Nakamura equation
正如Teukolsky所示，控制弱辐射在黑洞时空中传播的主方程可以分成四个常微分方程，每个时空坐标对应一个常微分方程。（“弱”意味着辐射的振幅足够小，以至于可以忽略其自身的引力。不幸的是，很难精确计算分离的径向方程（Teukolsky方程）的解，特别是在数值实现中。其根本原因是Teukolsky方程的势是长程的。对于非旋转的黑洞，我们可以通过将Teukolsky解与具有短程势的Regge-Wheeler方程的解相联系的变换来解决这个困难。Sasaki和Nakamura将这种方法推广到了自旋黑洞的引力辐射（自旋权重s = -2），这一推广特别有吸引力。本文将Sasaki和Nakamura的结果推广到任意整数自旋权的辐射场，并给出了直接适用于标量（s = 0）和电磁（s = -1）辐射的结果。这些结果可能对研究黑洞附近的天体物理辐射过程和计算弯曲时空中辐射反作用力的程序有意义。
2000-04-14 astro-ph gr-qc
The Gravitational Perturbation of a Morris-Thorne Wormhole and The Newman-Penrose Formalism
本文利用Newman-Penrose形式导出了Morris-Thorne虫孔的引力摄动。将Teukolsky方程应用于虫孔时空，计算了扰动Weyl标量$Ψ_{4}^{(1)}$，得到了它的主方程，并将其分解为自旋权为$-2$的自旋权球谐函数.为了简单起见，我们考虑由无压尘埃物质的单个高斯脉冲引起的扰动。
2019-10-17 gr-qc
Black String Perturbations in RS1 Model
本文给出了Randall-Sundrum 1模型（RS 1）中黑弦扰动的一般形式。首先，我们推导出外尔张量$E_{μν}$的电部分的主方程。用梯度展开法求解主方程，得到低能时膜上的有效Teukolsky方程。这对估计受扰动的旋转黑弦所发射的引力波是有用的。我们还讨论了膜上的格雷戈里-Laflamme不稳定性使用我们的形式主义的效果。
2005-08-20 gr-qc
Exact solution of Kerr black hole perturbations via CFT$_2$ and instanton counting. Greybody factor, Quasinormal modes and Love numbers
通过计算Teukolsky方程径向部分和角向部分的精确联系系数，给出了Kerr黑洞的有限频率灰体因子、准正规模和Love数的显式表达式.这是通过求解合流Heun方程的连接问题，在不规则Virasoro共形块的显式表示为通过AGT对应分区的总和。在相关的近似极限下，我们的结果与现有文献一致。我们所用的方法可以推广到求解其他有趣引力背景下的线性化爱因斯坦方程。
2021-10-13 gr-qc hep-th math-ph
A radial scalar product for Kerr quasinormal modes
King’s College London（伦敦国王学院）；Institute for High-Energy Physics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学高能物理研究所）
本文提出了一种用于Kerr准正模的径向标量积，用于研究其正交性和特征值性质，并首次证明了Teukolsky方程可精确三对角化。
2026-01-16 gr-qc math-ph math.MP
Radiation fluxes of gravitational, electromagnetic, and scalar perturbations in type-D black holes: an exact approach
本研究提出一种求解带源Teukolsky方程的新方法，利用合流Heun函数首次得到D型黑洞微扰方程的无约束精确波解，经Schwarzschild黑洞辐射计算验证，该解相比现有方法显著提升了计算精度与效率。
2023-09-08 gr-qc
Toward exponentially-convergent simulations of extreme-mass-ratio inspirals: A time-domain solver for the scalar Teukolsky equation with singular source terms
本文提出一种多区域间断Galerkin方法求解带Dirac delta分布源项的Teukolsky方程，通过球谐函数展开和一维对称双曲系统重构，在源位置实现全局谱精度，并结合双曲层方法获取远场波形，为计算引力自力效应提供高精度求解方案。
2024-08-30 astro-ph.HE gr-qc physics.comp-ph
Gravitational Waves from Rotating Black Strings
在Randall-Sundrum双膜模型（RS 1）中，膜上的克尔黑洞可以很自然地与一段旋转的黑弦等同起来。为了估计扰动旋转黑弦发射的引力波的Kaluza-Klein（KK）修正，我们给出了膜上的有效Teukolsky方程，该方程是可分方程，因而是数值可处理的.在这个过程中，我们导出了Weyl张量$E_{μν}$的电部分的主方程，这对于讨论由Gregory-Laflamme不稳定性引发的从黑弦到定域黑洞的跃迁也是有用的.
2003-12-24 gr-qc
New results for electromagnetic quasinormal and quasibound modes of Kerr black holes
克尔度规的微扰及其精确解的奇迹在比较广义相对论的预测与致密大质量天体的天体物理观测中起着至关重要的作用。控制Kerr度规扰动的后期衰荡的微分方程Teukolsky角方程和Teukolsky径向方程可以用合流Heun函数解析求解。在本文中，我们数值求解这些精确解所形成的谱系统，并得到了Kerr黑洞的电磁（EM）谱。由于施加边界条件的新的直接方式，人们能够辨别三种不同类型的光谱：众所周知的准正规模式（QNM），关于实轴对称的准声波模式（QBM）和虚假的光谱谁是径向不稳定的。这种方法可以更清楚地证明术语“假”频谱，这可能是重要的考虑到最近的兴趣，电磁对应的事件产生引力波的频谱。
2015-06-11 astro-ph.HE gr-qc
Electromagnetic partner of the gravitational signal during accretion onto black holes
本文研究了受扰动的史瓦西黑洞附近电磁辐射和引力辐射的产生。通过求解Teukolsky主方程研究了引力摄动和电磁场，我们把源取为局部带电的径向下落物质。我们的结果表明，除了物质落入黑洞时产生的引力波外，还存在电磁辐射的爆发。这个电磁场具有一组特征性的准正规频率，而引力辐射具有史瓦西黑洞的准正规频率。这种情况使我们能够比较由共同来源产生的引力和电磁信号。
2014-10-21 gr-qc
Natural polynomials for Kerr quasi-normal modes
King’s College London（伦敦国王学院）
本文提出了一种用于Kerr准正模的自然多项式基，通过Gram-Schmidt过程构造，能三对角化Teukolsky径向方程，并展示了其在计算和理论上的应用价值。
2026-01-16 gr-qc math-ph math.MP
Exact wave-optical imaging of a Kerr-de Sitter black hole using Heun's equation
本文利用Heun方程对Kerr-de Sitter黑洞时空中的标量单色波散射进行精确解析求解，并结合Green函数与分波技术实现波光学成像分析，揭示了宇宙学常数影响下黑洞阴影形成的波光学特性。
2024-02-23 gr-qc
Simple, explicitly time-dependent and regular solutions of the linearized vacuum Einstein equations on a null cone
在广义相对论的Bondi-Sachs公式中，零锥上的线性化真空爱因斯坦方程的微扰可以从一个自旋权为2的主函数导出，该主函数与Weyl标量ε_0有关，并且由一个简单的波动方程确定。利用一个标准的自旋表示的张量在一个球和两种不同的方法来解决主方程，我们能够确定两个简单的和明确的时间依赖的解决方案。这两个解决方案，其中一个是渐近平坦的，符合零锥顶点的正则性条件。对于渐近平坦的解决方案，我们计算相应的线性化扰动，描述所有多极的自旋2波传播的闵可夫斯基背景时空。我们还分析了这个解决方案在零无穷远使用彭罗斯紧化的渐近行为，并计算外尔标量，ω_4。由于它的简单性，这里提出的渐近平坦的解决方案是非常适合的测试台计算的邦迪-萨克斯制定的数值相对论。它可以被认为是著名的Teukolsky-Rinne解决方案的兄弟，在类空超曲面上，适合于零超曲面的度量。
2013-03-27 gr-qc
Thermal Equilibrium from the Hu-Paz-Zhang Master Equation
本文采用弱耦合的晚期极限，简化了最近由Hu，Paz和Zhang导出的耦合到热浴的谐振子的精确主方程。这个简化的主方程的唯一的时间无关的解决方案是在浴的温度下的正则系综。振荡器的频率通过与浴的相互作用而有效地降低。
1992-10-07 gr-qc hep-th
Exact Master Equation and Quantum Decoherence of Two Coupled Harmonic Oscillators in a General Environment
本文导出了两个耦合的量子谐振子与由多个具有一般谱密度函数的谐振子组成的共同环境在任意温度下通过双线性耦合相互作用的精确主方程。我们首先显示了一个简单的推导的基础上观察到的两个谐振子模型可以有效地映射到一个单一的谐振子在一般的环境加上一个自由谐振子。由于精确的单谐振子主方程是可用的[Hu，Paz和Zhang，\textbf{45}，2843（1992）]，所以对于该双谐振子模型的具有其所有系数的精确主方程可以容易地从单谐振子情况的已知结果推导出。在第二部分中，我们给出了该模型的影响泛函处理，并给出了约化密度矩阵演化算子的显式表达式，这对于研究退相干和解纠缠问题是有用的。我们展示了这个主方程的三个应用：两个谐振子的退相干和退纠缠，由于它们与一个共同的环境下的马尔可夫近似下的相互作用，和推导的不确定原理在有限温度下的复合对象，建模由两个相互作用的谐振子。两个谐振子的精确主方程及其推广到$N$，谐振子与一般环境相互作用，有望用于分析介观物体的量子相干性、纠缠、涨落和耗散，从而建立宏观量子现象的理论框架。
2007-12-09 cond-mat.stat-mech gr-qc quant-ph
Black Hole Perturbation
我们提出了解析计算的引力波从一个粒子轨道的黑洞。我们首先回顾了处理黑洞引力扰动的Teukolsky形式。然后，我们发展了一个系统的方法来计算高阶后牛顿修正的轨道粒子发射的引力波。作为该方法的应用，我们考虑了Kerr黑洞的近圆轨道，包括正圆轨道、微偏心轨道和微倾斜轨道，给出了具有高阶后牛顿修正的无穷远点能流和角动量流公式.利用Teukolsky方程解的解析级数表示的不同方法，我们还给出了Kerr黑洞在圆轨道上吸收的能流的后牛顿展开公式。
1997-12-12 gr-qc
Benchmarking the cosmological master equations
主方程通常在宇宙学中用来模拟附加自由度对给定“系统”的影响，这些自由度被视为“环境”。然而，它们依赖于在宇宙学中不一定满足的假设，其中环境可能不平衡，背景是动态的。在这项工作中，我们应用主方程程序的模型是完全可解的，它由两个线性耦合的标量场演化的宇宙学背景。轻场扮演系统的角色，重场扮演环境的角色。通过将精确解与主方程的输出进行比较，我们可以严格评估其性能。我们发现，主方程表现出一组“虚假”的条款，明确地依赖于初始条件，并出现作为一个结果的工作动力学背景。虽然它们在理论的微扰极限（即在相互作用强度的领先阶）中相互抵消，但它们破坏了再确认。然而，当这些条款被删除，主方程表现令人印象深刻的再现功率谱和光场的退相干量，即使在强退相干制度。我们的结论是，主方程能够执行后期重建，即使系统是远离马尔可夫极限，提供虚假的贡献被抑制。
2022-12-02 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Wave optical imaging by point-source scattering for a TNdS black hole
Zentrum für angewandte Raumfahrttechnologie und Mikrogravitation (ZARM), Unversity of Bremen（不来梅大学应用航天技术与微重力研究中心（ZARM））；Gauss-Olbers Space Technology Transfer Center, c/o ZARM, Unversity of Bremen（高斯-奥尔伯斯空间技术转移中心，位于不来梅大学应用航天技术与微重力研究中心（ZARM））
本研究利用Teukolsky方程对TNdS黑洞进行波光学成像计算，通过点源散射现象探讨单源与多源成像特性。
2026-01-06 gr-qc
