A Morse-Family Integrator for Hamilton--Jacobi Dynamics Across Caustics
该研究开发了基于离散莫尔斯族等的几何框架，构建了II型离散哈密顿-雅可比理论，可用于焦散面间的多值拉格朗日子流形传播，同时提供离散哈密顿积分器与多值解的正则表示。
2026-09-01 math-ph math.MP
Projected Variational Integrators for Degenerate Lagrangian Systems
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；Technische Universität München, Zentrum Mathematik（慕尼黑工业大学数学中心）
本文提出并比较了用于退化拉格朗日系统的投射方法，针对拉格朗日函数线性于速度的情况，改进了传统方法的长期稳定性，验证了投射积分器在能量守恒和长期精度方面的优越性。
2017-08-24 cs.NA math-ph math.MP
Variational Integrators for Nonvariational Partial Differential Equations
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马普等离子体物理研究所）；Technische Universität München, Zentrum Mathematik（慕尼黑工业大学数学中心）
本文提出通过形式拉格朗日量构建变分积分器，扩展其应用范围至所有动力系统，以流体动力学中的对流扩散方程为例进行验证。
2015-11-19 cs.NA math-ph math.MP
High-order integrators for Lagrangian systems on homogeneous spaces via nonholonomic mechanics
在本文中，高阶数值积分齐性空间将作为应用的非完整分区Runge-Kutta Munthe-Kaas（RKMK）方法李群。一个齐次空间$M$是一个流形，其中一个群$G$作用传递。这样的空间可以理解为商$M \cong G/H$，其中$H$是闭李群，是$M$的每个点的各向同性群。$G$的李代数可以分解为$\mathfrak{g} = \mathfrak{m} \oplus \mathfrak{h}$，其中$\mathfrak{h}$是生成$H$的子代数，而$\mathfrak{m}$是子空间。因此，$M$上的变分问题可以被视为$G$上的非完整约束问题，通过要求变化保持在$\mathfrak{m}$上。非完整分块RKMK积分器是由李群上的离散变分原理得到的积分器的一种修正，并且可以解释为服从离散Chetaev原理.这些积分器倾向于保留其纯变分对应物的若干性质。
2022-01-28 cs.NA math-ph math.DG
Geometric discrete analogues of tangent bundles and constrained Lagrangian systems
离散化变分原理，与离散化微分方程相反，导致力学的离散时间模拟，并系统地导致几何数值积分器。这种变分离散化的相空间通常是组态对的集合，类似地对应于切向量的起点和终点。我们开发替代离散类似物的切束，通过延长切向量的有限曲线段，一个曲线段为每个切向量。对灵活的，高阶数值积分，我们使用这些离散的切丛作为相空间的拉格朗日系统的变分原理的离散化，非完整力学系统的非线性约束的一般性。我们得到了一个独立的和透明的发展，其中规则性，运动方程，对称性和动量，结构保存，都有自然的表达。
2009-03-05 math-ph math.MP
Local Path Fitting: A New Approach to Variational Integrators
在这项工作中，我们提出了一种新的方法来建设变分积分。在一般情况下，在时间间隔$[q_k,q_{k+1}]$的作用积分的估计被用来构建一个辛映射$(q_k,q_{k+1})\to (q_{k+1},q_{k+2})$。这里的基本思想是，在一般理论中只需要拉格朗日量的作用量积分的估计的偏导数。这些衍生物的分析计算，提出了一个新的积分，它不依赖于拉格朗日，但对欧拉-拉格朗日向量，在连续和精确的情况下，消失。由于这种新的积分只能通过基于一些内部网格点的数值方法计算，我们可以通过要求欧拉-拉格朗日矢量在这些网格点处消失来局部拟合精确曲线。因此积分为零，并且该过程显著地简化了高阶近似的计算。在高偏心率（高达0.99）的二体问题和外太阳系的高阶解的新技术进行了测试。
2009-05-11 math-ph math.MP
Hamiltonization and geometric integration of nonholonomic mechanical systems
在本文中，我们研究的哈密顿过程的力学系统的速度依赖（非完整）的约束。我们首先将非完整力学运动方程改写为欧拉-拉格朗日方程，然后用一个拉格朗日量将问题改写为拉格朗日力学的逆问题。第二，勒让德变换将拉格朗日量变换为所寻求的哈密顿量。作为应用，我们比较了一些新的拉格朗日变分积分与一些已知的非完整积分。
2011-05-26 math-ph math.DS math.MP
Contact variational integrators
我们提出了接触流的几何数值积分器，它源于Herglotz的变分原理的离散化。首先，我们证明了所得到的离散映射是一个切触变换，任何接触映射都可以从一个变分原理导出。然后我们讨论了我们的变分积分器的向后误差分析，包括一个修改的拉格朗日的建设。在整个文件中，我们使用阻尼谐振子作为一个基准的例子来比较我们的积分器，他们的辛类似物。
2019-11-01 cs.NA math-ph math.MP
On the geometry of discrete contact mechanics
本文继续从\cite{VBS}开始构造适合于接触几何的变分积分器，特别地，我们引入了接触情形下离散拉格朗日量的离散Herglotz原理和相应的离散Herglotz方程。这使我们能够开发方便的数值积分接触拉格朗日系统，共形接触的建设。本文还讨论了精确拉格朗日函数的存在性。
2020-03-26 cs.NA math-ph math.MP
Momentum and energy preserving integrators for nonholonomic dynamics
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究院（CSIC-UAM-UC3M-UCM））
本文提出一种用于非完整力学系统的几何积分器，通过离散拉格朗日量和非完整约束的离散化，保持离散非完整动量映射并平均保持约束，在特殊情况下还保持能量。
2008-06-09 cs.NA math-ph math.DG
Variational order for forced Lagrangian systems II: Euler-Poincaré equations with forcing
在本文中，我们提供了一个变分推导的欧拉-庞加莱方程的系统受到外力使用的适应技术介绍了Galley和其他人。此外，我们详细研究了与泊松广群概念相关的基本几何。最后，我们应用前面的结构的形式推导的变分误差的数值积分强迫Euler-Poincaré方程和应用这个理论的推导几何积分强迫系统。
2019-06-24 cs.NA math-ph math.DG
Variational Integrators in Plasma Physics
TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN（慕尼黑工业大学）
本文开发了适用于等离子体物理中粒子动力学、维拉索-泊松系统和理想磁流体力学的变分积分器，通过扩展理论至非变分微分方程，实现了更广泛系统的应用，并分析了守恒性质。
2014-12-05 cs.NA math-ph math.MP
Exact discrete Lagrangian mechanics for nonholonomic mechanics
我们构造指数映射的非完整系统，使我们能够定义一个精确的离散非完整约束子流形。我们将连续非完整流作为离散流在这个离散约束子流形上再现，导出非完整方程的精确离散形式。最后，我们得到了一般的非完整积分器族。
2020-05-03 cs.NA math-ph math.DG
Variational Structures in Cochain Projection Based Variational Discretizations of Lagrangian PDEs
相容的离散化，如有限元外演算，提供了一个离散化框架，尊重de Rham复形的上同调结构，可以用来系统地构建稳定的混合有限元法。多辛变分积分器是拉格朗日和哈密顿域论的一类几何数值积分器，它们产生保持连续系统的多辛结构和动量守恒性质的方法。在本文中，我们研究这两种方法的合成，通过构造离散化的变分原理拉格朗日域论利用结构保持有限元投影。在我们的研究中，相容的上链投影离散化在离散层次上的变分结构的保持中起着关键的作用，允许离散变分结构本质上是有限维子空间的连续变分结构的限制。在离散水平上保持变分结构将允许我们构造离散Cartan形式，其编码离散理论的变分结构，随后，我们利用离散Cartan形式自然地陈述Noether定理和多辛性的离散类似物，其推广了Marsden等人在离散拉格朗日变分框架中引入的那些。我们将研究协变时空离散化和正则空间半离散化，并随后在时空张量积有限元空间的情况下将两者联系起来。
2022-08-27 cs.NA math-ph math.MP
Discrete Lagrangian and Hamiltonian Mechanics on Lie groupoids
本文的目的是描述李群胚上的几何离散拉格朗日和哈密顿力学。从变分原理出发，导出了离散的Euler-Lagrange方程，并引入了一个辛2-截面，该辛2-截面由Lagrange演化算子保持。利用离散的勒让德变换定义了Hamilton演化算子，它是关于给定群胚的李代数胚的对偶延拓上的标准辛2-截的辛映射.我们得到的方程包括经典的离散Euler-Lagrange方程、离散Euler-Poincaré方程和离散Lagrange-Poincaré方程。我们的结果可以是重要的连续拉格朗日系统的几何积分器的建设。
2006-11-27 math-ph math.DG math.MP
Second-order variational problems on Lie groupoids and optimal control applications
本文从变分和几何的观点研究李群胚上的二阶变分问题和最优控制问题的变分积分器的构造。首先，我们发展了李群胚上二阶变分问题的变分技巧及其在构造力学系统最优控制问题的变分积分器中的应用。接下来，我们将展示如何拉格朗日子流形的辛群胚本质上给出离散动力学的二阶系统，无约束和约束，我们研究的几何性质的隐流定义的动态在拉格朗日子流形。我们还研究了对称约化理论和相应的Noether定理。
2015-06-29 math-ph math.DS math.MP
A novel formulation of point vortex dynamics on the sphere: geometrical and numerical aspects
Imperial College London（帝国理工学院）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过Hopf纤维化将点涡动力学拉回到3-球面，利用SU(2)群同构推导出保辛、二阶且保持单位长度约束的变分李群积分器。
2013-06-20 cs.NA math-ph math.MP
The geometric discretisation of the Suslov problem: a case study of consistency for nonholonomic integrators
IIMAS-UNAM（墨西哥国立自治大学数学与力学研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文通过比较两种非holonomic几何积分器的性能，探讨了非holonomic几何积分器构造中一致性的重要性，发现非一致性离散化在数值实验和能量守恒方面表现更优。
2017-03-10 cs.NA math-ph math.DS
Error analysis of forced discrete mechanical systems
本文的目的是对受外力作用的力学系统的变分积分器进行误差分析。从本质上讲，我们证明了当离散的接触阶$r$的拉格朗日和力，积分器具有相同的接触阶。我们的分析首先进行离散强制力学系统定义在$TQ$，在这里我们研究的存在性流，离散精确系统的结构和性质和接触的流动（变分积分）的接触秩序方面的原始系统。然后利用这些结果对定义在$Q\times Q$上的类似受迫系统进行了相应的分析。
2021-11-12 cs.NA math-ph math.DG
Discrete second order constrained Lagrangian systems: first results
本文提出离散二阶约束系统（DSOCS），构造积分器模拟粒子与惯性轮摆运动，证明轨迹局部存在唯一性，并比较其与连续系统的辛结构。
2013-12-06 math-ph math.DG math.DS
The inverse problem of the calculus of variations for discrete systems
我们开发了一个几何版本的离散力学和约束离散力学的变分法反问题。几何方法包括使用适当的拉格朗日和各向同性子流形。我们还提供了一个过渡之间的离散和连续的问题，并提出可变性作为一个有趣的几何属性，考虑到在数值积分器的设计和计算机模拟。
2017-08-14 math-ph math.DG math.MP
Discrete Hamilton-Jacobi theory for systems with external forces
本文研究受外力作用的离散力学系统。我们介绍了一个离散版本的系统与瑞利型力，获得的运动方程和表征这些系统的等价性。此外，我们得到了一个Noether定理和其他定理的强制离散拉格朗日系统的对称的李子代数的特征。此外，我们还发展了一个受迫离散哈密顿系统的哈密顿-雅可比理论。这些结果是有用的建设，所谓的变分积分，这是显着优于通常的数值积分，如龙格-库塔法，我们举例说明。
2022-02-22 cs.NA math-ph math.MP
Symmetry-preserving discretization of variational field theories
Universidade Nova de Lisboa（新里斯本大学）；CMAF-CIO - Centro de Matemática, Aplicações Fundamentáis e Investigação Operacional CINAMIL（基础数学应用与运筹学研究中心）
本文发展了定义在抽象细胞复形上的离散场变分理论，通过离散拉格朗日密度的变分原理推导离散公式，并研究了离散场方程的对称性和守恒律，最后通过柯西问题的变分积分器和柯萨特杆动力学的离散化示例展示理论。
2015-09-29 cs.NA math-ph math.MP
Discrete second-order Euler-Poincaré equations. Applications to optimal control
Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所）
本文通过李群上的离散变分法推导离散二阶欧拉-拉格朗日方程，构造几何积分器，并应用于刚体和Cosserat杆的最优控制问题。
2011-09-22 cs.NA math-ph math.DG
