Transitive projective planes and insoluble groups
Nick Gill
设群$G$传递地作用在有限非狄氏射影平面$\mathcal{P}$上的点上。我们证明，如果$G$是不溶性的，那么$G/O(G)$是同构的$SL_2(5)$或$SL_2(5).2$。
Suppose that a group $G$ acts transitively on the points of $\mathcal{P}$, a finite non-Desarguesian projective plane. We prove that if $G$ is insoluble then $G/O(G)$ is isomorphic to $SL_2(5)$ or $SL_2(5).2$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Insoluble Transitive Subgroups in the Holomorph of a Finite Soluble Group
针对有限可解群全形群是否含不可解正则子群的问题，研究具可解点稳定子群的不可解传递子群，分类所有不可约解，得出相关合成因子与极大正规子群指数的结论。
Vertex-primitive s-arc-transitive digraphs of alternating and symmetric groups
有向图的一个有趣的问题是除有向圈之外的所有点本原s-弧传递有向图的s的有限上界的存在性问题（已知这可归结为几乎单群的情况）。本文证明了所有G-顶点本原s-弧传递有向图的s2是一个（不可解）交错群或对称群，这对解决这一问题是一个重要的进展.证明中涉及到的一些方法可用于研究其他几乎单群情形。
Transitive projective planes
一个长期存在的猜想是，任何传递的有限射影平面是Deskiesian的。我们对证明这一猜想作出了贡献，表明一组作用于传递的点上的非Deserkesianprojective平面必须不包含任何组件。
Transitive projective planes and 2-rank
假设群$G$传递地作用在非Desklesian平面$\mathcal{P}$上的点上。首先证明了$G$的Sylow 2-子群是循环的或广义的四元数。我们还证明了$\mathcal{P}$必须允许一个奇阶自同构群传递地作用在$\mathcal{P}$的点集上。
Pairwise transitive 2-designs
本文对两传递2-设计进行了分类，即使得一个自同构群在以下五个序偶集合上传递的2-设计：点偶、关联点-块偶、非关联点-块偶、相交块偶和非相交块偶。这些2-设计可分为两类：对称设计和拟对称设计。对称的例子包括来自射影几何的对称设计、11点双平面、Higman-Sims设计以及辛空间上的点和二次型的设计。准对称的例子来自仿射几何和射影空间的点线几何，以及一些零星的例子。
Permutations Which Make Transitive Groups Primitive
在这篇文章中，我们将探讨用以下方法刻画本原群。给定一个本原群，我们挑出它的生成元的一个子集，使得这些生成元（所谓的本原生成元）单独地暗示这个群是本原的。其余的生成器确保传递性或遵守组的特定特征。我们证明了，除了对称群和交错群之外，还存在无穷多个具有一个本原生成元的本原群。这些本原群是某些Mathieu群，某些射影一般线性群和射影特殊线性群，以及某些仿射特殊线性群的某些子群。
Line-transitive point-imprimitive linear spaces with Fang-Li parameter gcd(k,r) at most 10
本文是对线传递有限线性空间分类的进一步贡献。证明了：若S是非平凡的有限线性空间，且Fang-Li参数gcd（k，r）为9或10，S的自同构群G是线传递点非本原的，则S是Desklesian射影平面PG（2，9）.
A classification of finite locally 2-transitive generalized quadrangles
Ostrom和Wagner（1959）证明了，如果有限射影平面$π$的自同构群$G$作用于$π$的点$2$ -传递，则$π$同构于Desklesian射影平面，并且$G$同构于$\mathrm{PΓL}(3,q)$（对于某些素数幂$q$）。在更一般的有限秩$2$不可约球形建筑物的情况下，也称为\emph{generalized polygon}，Fong和Seitz（1973）的定理给出了\emph{Moufang}例子的分类。一个猜想的坎特，在打印在1991年，说，只有两个非经典的例子旗传递广义四边形的对偶。最近，作者通过对具有传递作用于反旗的自同构群$G$的有限广义四边形进行分类，对这一猜想取得了进展。在本文中，我们采取这种分类更进一步，削弱了假设$G$是传递的共线点的序偶和共点线的序偶。
Block-transitive t-(k^2,k,λ) designs associated to two dimensional projective special linear groups
本文研究区传递自同构群作用下的 t-(k^2,k,λ) 设计，证明当正规子群为 PSL(2,q)（q≥4）时，仅当 q=8 时存在非平凡设计，且必为参数 λ∈{2,6,9,12,18,36} 的 2-(36,6,λ) 设计。
A classification of flag-transitive block designs
在这篇文章中，我们研究了$2$设计，其中$\gcd(r,λ)=1$允许标志传递自同构群$G$。我们证明了如果$G$是一个几乎单群，那么这样的设计属于$2$ -设计的七个无限族之一，或者它是十一个著名的例子之一。我们描述所有这些设计的例子。特别地，我们证明了：如果$\mathcal{D}$是一个对称的$(v,k,λ)$设计，且$\gcd(k,λ)=1$允许一个标志传递自同构群$G$，则要么$G\leq AΓL_{1}(q)$对于某个奇素数幂$q$，要么$\mathcal{D}$是一个射影空间，要么是带参数$(11,5,2)$的唯一Hadamard设计.
On flag-transitive 2-(v,k,2) designs
本文研究了标志传递2-（v，k，2）设计的分类问题。我们证明了除了两个已知的对称2-（16，6，2）设计外，非平凡2-（v，k，2）设计的自同构群的每个旗传递子群G都是仿射或几乎单型本原的.此外，我们还对n个\geq 3，对允许一个基柱为PSL（n，q）的标志传递几乎单群G的2-（v，k，2）设计进行了分类。除了这个分析，我们给出了一个标志传递2-（v，k-1，k-2）设计的结构从一个给定的标志传递2-（v，k，1）设计，诱导一个2-传递作用线。以射影空间PG（n-1，3）的点和线的设计作为输入，得到一个G-标志传递2-（v，3，2）设计，其中G具有柱脚PSL（n，3），v=（3^n-1）/2.除了这些设计，我们的PSL分类产生了另一个例子，即Fano平面的补。
Symmetric designs and projective special unitary groups of dimension at most five
本文研究了对称的$(v, k, λ)$设计，它允许一个标志传递的点本原自同构群$G$，其基柱是一个维数不超过5的射影特殊酉群.我们，特别是，确定所有这些可能的参数$(v, k, λ)$，并表明，存在8个非同构的设计，其中$λ\in\{3,6,12, 16, 18\}$和$G$是$PSU_{3}(3)$，$PSU_{3}(3):2$，$PSU_{4}(2)$或$PSU_{4}(2):2$。
A characterisation of weakly locally projective amalgams related to $A_{16}$ and the sporadic simple groups $M_{24}$ and $He$
一个简单无向图是弱$G$ -局部投射的，对于一个自同构群$G$，如果对于每个顶点$x$，稳定子$G(x)$在与$x$相邻的顶点集上诱导出一个双传递作用，其柱脚是整数$n_x$和素幂$q_x$的投射群$L_{n_x}(q_x)$.它是$G$ -局部投射的，如果另外$G$是点传递的。Trofimov的一个定理将$G$ -局部投射图的分类减少到距离因子与已知例子中的一个相同的情况。虽然类似的Trofimov的结果是还没有弱局部投影图，我们想开始一个程序的特点一些显着的例子。我们表明，如果一个图是弱局部投影与每个$q_x =2$和$n_x = 2$或$3$，如果距离因子是所产生的例子从秩3波浪几何的组$M_{24}$和$He$，然后同构正好有两个可能的汞齐。此外，我们认为一个无限家庭的汞齐类型$\mathcal{U}_n$（其中每个$q_x=2$和$n=n_x+1\geq 4$），并证明，如果$n\geq 5$有一个独特的汞齐类型$\mathcal{U}_n$，它是不忠实的，而如果$n=4$然后正好有四个汞齐类型$\mathcal{U}_4$，正是其中两个是忠实的，即有关的$M_{24}$和$He$，和另一个具有忠实的完成$A_{16}$。
Families of Association Schemes on Triples from Two-Transitive Groups
本文研究双传递群作用产生的三元组结合方案，通过两点稳定子轨道确定其大小、第三价及交叉数，并证明射影群与零散群所得方案具有交换性。
On the geometry of sharply 2-transitive groups
我们证明了与某些非分裂锐2-传递群相关的几何不包含一个真的射影平面。对于有限Morley秩的锐2-传递群，我们改进了已知的Morley秩不等式，得到了Morley秩为6的锐2-传递群对于代数闭域$K$必具有$K\rtimes K^*$的形式.
The generating pairs of the 2-transitive groups
给定有限群$G$。$G$的生成对$(H,a)$，即$H<G$和$a\in G$，使得$\langle a,H\rangle=G$。本文引入FF-子群的定义来刻画对称群、交错群和射影群$PSL(2,q)$的生成对。这给出了J. André和J. Araújo和P. J. Cameron的一个公开问题的部分答案。
On rotarily transitive graphs
从离散几何的观点来看，局部有限传递图是一类广泛而重要的图。凯莱图的子类是特别感兴趣的，因为证明了几何群论的发展。Cayley图可以定义为非空的局部有限连通图，它具有一个传递群作用，使得任何非单位元素都没有不动点.我们定义了一类传递图，它们是以“绝对非Cayley方式”传递的：我们考虑赋予一个传递群作用的图，使得群中的任何元素都有一个不动点.我们称这样的图为“有限可迁传递图”，并证明了即使不存在至少2个顶点的有限可迁传递图，也存在一个无限局部有限连通可迁传递图.证明是基于群体建立的伊万诺夫这是生成的，有限指数和有少量的共轭类。我们还建立了无限传递图（不是局部有限的），其中任何自同构有一个不动点。这是通过考虑与实数的适当子域上的射影平面相关联的“单位距离图”来完成的。
Totally $2$-closed finite groups with trivial Fitting subgroup
一个群$G$被称为全$2$ -闭的，如果在它的每一个忠实的置换表示中，比如在一个集合$Ω$上，$G$是$\mathrm{Sym}(Ω)$的最大子群，该子群对于$Ω\times Ω$上的诱导作用留下不变的每一个$G$ -轨道。本文证明了恰存在具有平凡Fitting子群的$47$有限全$2$ -闭群.这些群中的每一个都是两两非同构的散在单群的直积，其直接因子来自Janko群$\mathrm{J}_1, \mathrm{J}_3$和$\mathrm{J}_4$，以及$\mathrm{Ly}, \mathrm{Th}$和Monster $\mathbb{M}$。这些是已知的第一个不溶性完全PDMATHAMN封闭基团的例子。作为我们的方法的副产品，我们开发了几个工具，用于研究$2$ -封闭的传递置换群-一个重要的工具，在研究的表示有限群的自同构群的有向图。我们还证明了一个对偶1939年定理的Frucht代数图论。
Affine groups as flag-transitive and point-primitive automorphism groups of symmetric designs
本文研究了容许旗传递且点本原仿射自同构群的对称设计，证明了当λ为素数时自同构群的结构，并给出了此类对称设计的完整分类。
Soft planes and groups
本文利用满足简单条件的群构造有限射影平面，所得平面包含许多已知平面并可能包含新平面，且精确刻画为具有固定旗并在特定旗集上传递的共线群的射影平面。
Nilpotent Singer Groups
设$N$是正规于群$G$的幂零群.设$G$传递地作用在有限个非Deserkesian射影平面$\mathcal{P}$上的点上。证明了：若$\mathcal{P}$有平方阶，则$N$必半正则地作用在$\mathcal{P}$上.证明了如果有限非Deskiesian射影平面$\mathcal{P}$中存在不止一个在$\mathcal{P}$的点上正则的幂零群，则$\mathcal{P}$具有非方阶，而$\mathcal{P}$的自同构群具有奇阶.
The endomorphism rings of permutation modules of $\frac{3}{2}$-transitive permutation groups
本文针对 $\frac{3}{2}$-传递置换群的六类分类结果，通过逐类分析证明了其自然置换模的自同态环均为对称代数。
Recognizing $\operatorname{PGL}_3$ via generic $4$-transitivity
证明了有限Morley秩群在Morley秩$4$集上的唯一传递和泛传递作用是$\operatorname{PGL}_3$在射影平面上的自然作用.
The automorphism group of the derangement graph of $\operatorname{PGL}_{2}(q)$ acting on the projective line
本文确定了 $\operatorname{PGL}_{2}(q)$ 在射影线上的自然作用对应的错排图的自同构群，给出了其精确结构，即左右正则表示与共轭及逆映射生成的群的半直积。
Simply transitive geodesic ball packings to $S^2 \times R$ space groups generated by glide reflections
$S^2 \times R$几何形状可以由球面$\bS^2$和实数线$\bR$的直积导出。J. Z. Farkas对$S^2 \times R$的空间群进行了分类并给出了完整的列表。$S^2 \times R$流形由E. Molnár和J. Z. Farkas通过相似性和同构。在Schummai中，我们研究了$S^2 \times R$空间中的测地球及其体积，并引入了测地球填充及其密度的概念，确定了$S^2 \times R$的广义Coxeter空间群的密度测地球填充.本文研究了具有Coxeter点群的$S^2 \times R$空间群的局部最优球填充，并且至少有一个生成元是滑移反射。我们确定了上述空间群的密度单传递测地线球排列，并计算了它们的最佳密度和半径。密排堆积的密度为$\approx 0.80407553$，与欧几里德结果$\fracπ{\sqrt{18}} \approx 0.74048$相比，可能是令人惊讶的。E. Molnár证明了齐性3-空间在实射影3-球面$\mathcal{PS}^3(\bV^4,\BV_4, \mathbb{R})$中有统一的解释。在我们的工作中，我们将使用这种$S^2 \times R$几何的投影模型。
Almost simple groups of Lie type and symmetric designs with $λ$ prime
本文研究了对称$(v,k,λ)$设计$\mathcal{D}$，其中$λ$素数允许标志传递和点本原自同构群$G$ .证明了若$G$是几乎单群，其基柱是有限的李型单群，则$\mathcal{D}$是射影空间$\mathrm{PG}_{n-1}(q)$的点超平面设计，或者是参数$(7,4,2)$，$(11,5,2)$，$(11,6,2)$或$(45,12,3)$的点超平面设计.
The Borovik-Cherlin conjecture holds in ACF
该研究证明了在代数闭域（ACF）中，连通群对不可约簇的特定置换作用同构于射影线性群的自然作用，确立了对应置换群的Borovik-Cherlin猜想。
Vertex-primitive s-arc-transitive digraphs admitting a Suzuki or Ree group
本文研究了容许Suzuki或Ree群的顶点本原s-弧传递有向图，证明了在此类群的情况下s≤1，并通过构造s=1的例子证明该界是紧的。
Simply transitive quaternionic lattices of rank 2 over F_q(t) and a non-classical fake quadric
利用F_q（t）上的四元数代数构造了PGL_2（F_q（（t）\times PGL_2（F_q（（t）中的单传递不可约格的无穷级数.格依赖于一个奇素数幂q = p^r和F_q^* 中一个不为1的参数τ，并且是一个只有一个顶点的正方形复形的基本群，它的泛覆盖是T_{q+1} \times T_{q+1}，它是一个常价q + 1的树的乘积。我们的格通过非阿基米德一致化得到了F_q（（t））上具有充足标准类、Chern比（c_1）^2/c_2 = 2、平凡Albanese簇和非约化Picard格式的一般型光滑射影曲面。当q = 3时，Zapriki-欧拉示性数达到其极小值χ= 1：曲面是非经典伪二次曲面.
Affine Extensions of loops
我们展示了一个简单的几何过程的延伸实现的一个循环的图像$Σ^{\ast}$的急剧传递部分在一个子群$G^{\ast}$的射影线性组$PGL(n-1, \mathbb K)$的一个循环实现的图像的急剧传递部分在一个组$Δ=T' \rtimes C$的$n$ -维空间${\cal A}_n=\mathbb K^n$的亲和力在一个交换领域$\mathbb K$。我们希望$T'$是仿射平移的一个大子群，并且$α(C)=G^{\ast}$对规范同态$α:GL(n,\mathbb K) \to PGL(n, \mathbb K)$成立。我们证明了我们的构造可以成功地应用于有序勾股$n$ -实数域$F$上正指数$p_2$的酉群和正交群$SU_{p_2}(n,F)$中的锐传递截面.
Extended Weyl groups, Hurwitz transitivity and weighted projective lines I: Generalities and the tubular case
本文研究扩张 Weyl 群与加权射影线上厚子范畴的组合对应，证明管状类型下 Hurwitz 作用在 Coxeter 元约化反射分解上的传递性，从而建立保序双射。
Linear and projective boundary of nilpotent groups
在度量空间的所有无界子集的集合上定义伪度量。这个伪度量空间的Kolmogorov商是一个完全度量空间。伪度量的定义是由两个无界子集的距离为0的原则指导的，只要它们保持次线性接近。在此伪度量的基础上，我们引入并研究了度量空间边界的一般概念。这样的边界是柯尔莫哥洛夫商中的子集的闭包，该子集由任意选择的无界子集族确定。我们的兴趣在于那些边界，我们得到的选择无界循环子（半）-群的有限生成群（或更一般的一个有限生群，局部紧Hausdorff群）。我们表明，这些边界是拟等距不变量，并确定他们的情况下，幂零群作为一个不相交的联盟，某些领域（或射影空间）。此外，我们将这一概念应用到顶点传递图的多项式增长和随机游动的幂零群。
Hyperfield extensions, characteristic one and the Connes-Consani plane connection
受Alain Connes和Catherina Consani最近的一篇论文的启发，考虑了Singer作用的几个基本问题和定理，该论文将围绕着含一个元素的难以捉摸的场的几何理论与有限和无限射影空间上的锐传递群作用（“Singer作用”）联系起来.在其他结果中，我们表明，几乎所有的无限阿贝尔群和所有（可能是无限生成的）自由群作为辛格群在某些投影平面上，作为一个推论的一般标准。我们研究了对于哪些场$\mathbb{F}$，平面$\mathbf{P}^2(\mathbb{F}) = \mathbf{PG}(2,\mathbb{F})$（以及更一般的空间$\mathbf{P}^n(\mathbb{F}) = \mathbf{PG}(n,\mathbb{F})$）允许Singer群，并显示，例如，对任意素数$p$和正整数$n > 1$，$\mathbf{PG}(n,\overline{\mathbb{F}_p})$不允许Singer群.一个主要的结果，在特点$0$，也作为一个推论的标准，适用于许多其他领域，是$\mathbf{PG}(m,\mathbb{R})$与$m \ne 0$一个积极的偶数，不能承认辛格群。
A lattice in a residually non-Desarguesian $\tilde A_2$-building
我们建立了一个$\tilde A_2$类型的建筑物和一个离散的自同构自同构群作用于其顶点集上的简单传递。这个建筑物的特点是，它的秩2剩余同构的休斯射影平面的9阶，这是非Desklesian。这解决了W. Kantor在1986年提出的问题，以及J. Howie在1989年提出的问题。
Finding conjugate stabilizer subgroups in PSL(2; q) and related groups
我们把SL（2; q）、PSL（2; q）和PGL（2; q）这三个相关的李型有限群族中的隐子群问题（HSP）简化为仿射群AGL（1; q）中的高效可解HSP.这些群以几乎3-传递的方式作用于射影空间，我们在每个群中使用这个事实来区分其Borel（上三角）子群的共轭，这也是射影空间元素的稳定子群。我们的观察主要是群论，因此在量子算法中没有什么新的突破。尽管如此，这些似乎是HSP在有限单群如PSL（2; q）中的第一个积极结果。
Intersection density of imprimitive groups of degree $pq$
本文研究次数为 $pq$ 且具有唯一 $q$-大小块系的非本原群交密度，利用块作用核与循环码刻画密度大于1的情形，并将拟本原情形归结为含 Alt(5) 或 PSL 群的几乎单群。
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