Hermitian Quaternion Toeplitz Matrices by Quaternion-valued Generating Functions
School of Science, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学理学院）；Department of Mathematics, Hong Kong Baptist University（香港浸会大学数学系）
研究四元数值函数生成的埃尔米特四元数托普利茨矩阵，给出其生成函数结构及Grenander-Szegö定理的四元数版本，并应用于Strang循环预条件子求解四元数信号处理中的线性系统。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Circulant preconditioners for functions of Hermitian Toeplitz matrices
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了循环预条件子在Hermitian Toeplitz矩阵函数系统中的应用，提出绝对值超优化循环预条件子，并通过理论分析和数值实验验证了其在求解此类系统时的有效性，证明预条件矩阵的特征值聚集于±1，从而保证Krylov子空间方法的快速收敛。
2018-07-28 cs.NA math.NA
Explicit inverse of symmetric, tridiagonal near Toeplitz matrices Part II: with weakly diagonally dominant Toeplitz
本文推导了Toeplitz部分弱对角占优的对称三对角近Toeplitz矩阵精确逆的显式公式，推广至角元非对角占优情形，给出逆矩阵无穷范数上界，通过Fisher问题数值算例验证了收敛速率与上界的有效性。
2024-07-10 cs.NA math.NA
Computing the Exponential of Large Block-Triangular Block-Toeplitz Matrices Encountered in Fluid Queues
Università di Pisa（比萨大学）；Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文提出算法计算具有块三角块托普利茨结构的生成元矩阵指数，利用托普利茨结构和生成元性质，可处理超大规模矩阵，证明了此类生成元指数的衰减性质。
2015-02-26 cs.NA math.NA
Estimating the Norms of Random Circulant and Toeplitz Matrices and Their Inverses
The Graduate Center of the City University of New York（纽约市立大学研究生中心）；Lehman College of the City University of New York（纽约市立大学雷曼学院）
本文通过线性代数基本技术估计随机Toeplitz和循环矩阵及其逆的范数，发现循环矩阵的条件数良好，Toeplitz逆的范数估计取得部分进展，且随机Toeplitz和一般矩阵的条件数趋于相同量级。
2013-11-15 cs.NA math.NA
Circulant decomposition of a matrix and the eigenvalues of Toeplitz type matrices
我们首先表明，任何$n \times n$矩阵可以分解成$n$循环矩阵与周期性松弛的单位圆的总和。这种分解相对于Frobenius内积是正交的，允许这些循环分量的递归迭代。它还表明，在矩阵中的几个循环分量的优势，允许稀疏的相似变换，使用快速傅立叶变换（FFT）操作。这使得稠密Toeplitz、块Toeplitz和其他周期或准周期矩阵的所有特征值的评估能够在$\mathcal{O}(n^2)$算术运算中合理地近似。近似相似变换在预处理线性求解器中的实用性也得到了证明。
2022-09-28 cs.NA math.NA
Inverse properties of a class of seven-diagonal (near) Toeplitz matrices
本文讨论了用有限差分法数值解非线性四阶微分方程时出现的一类七对角（近）Toeplitz矩阵的显式逆.利用Sherman-Morrison公式推导了一个非递推的显式反演公式。与求解微分方程的不动点迭代法有关，我们证明了逆矩阵的正性，并构造了逆矩阵范数的上界，它可以用来预测方法的收敛性.
2021-03-17 cs.NA math.NA
The asymptotic spectrum of flipped multilevel Toeplitz matrices and of certain preconditionings
在这项工作中，我们进行了谱分析的翻转多级Toeplitz序列，即，本文研究了$\{Y_{\boldsymbol{n}}T_{\boldsymbol{n}}(f)\}_{\boldsymbol{n}}$的渐近谱行为，其中$T_{\boldsymbol{n}}(f)$是由函数$f\in L^1([-π,π]^d)$生成的实平方多级Toeplitz矩阵，$Y_{\boldsymbol{n}}$是交换矩阵，它在主反对角线上具有$1$。与我们针对单级翻转Toeplitz矩阵序列所示的一致，渐进谱由特征值为$\pm |f|$的$2\times 2$矩阵值函数确定。此外，我们的特征值分布的某些预处理翻转多级Toeplitz序列的分析，包括多级Toeplitz和循环预条件。最后，我们所有的研究结果说明了几个数值实验。
2020-11-17 cs.NA math.NA
A Matrix-Less Method to Approximate the Spectrum and the Spectral Function of Toeplitz Matrices with Complex Eigenvalues
已知如果$f$不是实数，则Toeplitz矩阵序列$\{T_n(f)\}_n$的生成函数$f$可能不描述$T_n(f)$的特征值的渐近分布。在最近的一篇论文中，我们假设作为一个工作假设，如果$T_n(f)$的特征值是真正的所有$n$，然后他们承认一个渐近展开，其中出现在这个扩展的第一个功能$g$是真实的，并描述了渐近分布的特征值的$T_n(f)$。本文将这一思想推广到具有复特征值的Toeplitz矩阵。本文主要是一个不同的典型案例的数值探索，并提出了未来可能的研究途径。
2019-11-25 cs.NA math.NA
Explicit inverse of symmetric, tridiagonal near Toeplitz matrices with strictly diagonally dominant Toeplitz part
本文研究了具有严格对角占优 Toeplitz 部分的三对角近 Toeplitz 矩阵，推导了其精确逆的紧凑形式及逆矩阵无穷范数的上界，并通过数值实验验证了其在不动点迭代中提升收敛速率与减少计算时间的有效性。
2024-06-03 cs.NA math.NA
Optimal preconditioners for systems defined by functions of Toeplitz matrices
University of Oxford（牛津大学）
本文提出几种循环预条件子，用于求解由Toeplitz矩阵函数g(A_n)定义的系统，针对g(z)为e^z、sinz和cosz的情况，通过数值结果验证预条件子的有效性。
2018-02-10 cs.NA math.NA
Algorithms for square root of semi-infinite quasi-Toeplitz $M$-matrices
本文研究计算可逆拟Toeplitz $M$-矩阵的保结构平方根，利用单位根求值计算Toeplitz部分，并提出定点迭代和保结构倍化算法计算校正部分，数值实验证明了其高效性。
2023-04-01 cs.NA math.NA
Determinants and Inverses of banded Toeplitz Matrices over $\mathbb{F}_p$ Are Periodic
本文证明有限域$\mathbb{F}_p$上带状Toeplitz矩阵的行列式与逆具有周期性，周期上界为$p^{k-1}-1$，并给出计算行列式与逆的低复杂度算法。
2024-08-09 cs.NA math.NA
A defect-correction algorithm for quadratic matrix equations, with applications to quasi-Toeplitz matrices
给出了一类二次矩阵方程$A_1X^2+A_0X+A_{-1}=0$的一个缺陷修正公式。这个公式，通过一个合适的铅笔的不变子空间表示，允许我们引入一个修改的结构保持加倍算法（SDA），使精炼的初始近似寻求的解决方案。通过选择一个随机阵作为初始近似，这种修改在收敛加速方面提供了实质性的优势。应用于解决四分之一平面中的随机游动，其中系数$A_{-1},A_0,A_1$是无限大小的拟Toeplitz矩阵。
2022-12-19 cs.NA math.NA
Fast polynomial transforms based on Toeplitz and Hankel matrices
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Cambridge（剑桥大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文提出基于Toeplitz和Hankel矩阵的快速多项式变换方法，利用对角缩放Hadamard积实现高效的多项式系数转换，提出O(N(logN)^2)算法，适用于高精度计算。
2016-04-27 cs.NA math.NA
Preconditioned Conjugate Gradients, Radial Basis Functions and Toeplitz Matrices
Imperial College London（帝国理工学院）
针对网格数据插值产生的稠密线性系统，提出一种高效的预处理共轭梯度法，利用Toeplitz矩阵结构实现迭代次数与变量数无关。
2010-06-12 cs.NA math.NA
Approximating the Perfect Sampling Grids for Computing the Eigenvalues of Toeplitz-like Matrices Using the Spectral Symbol
本文研究Toeplitz-like矩阵等距采样网格与精确网格误差的渐近展开，提出逼近算法，并数值验证其在多种矩阵类型中的优越性。
2019-01-21 cs.NA math.NA
Approximating real symmetric Toeplitz matrices using the nearest circulant
给出了实Toeplitz矩阵在Frobenius范数下的最近循环逼近。这个矩阵是对称的。证明了对称循环矩阵是唯一具有全部实特征值的实循环矩阵。使用$\sum_{n = 1}^N n^k p^n$的第一$k$几何矩的表达式来评估这种近似和Toeplitz矩阵之间的差异的Frobenius范数的情况下，显示指数衰减的Toeplitz矩阵。与经典近似相比，最近循环在任何有限情况下都显示出更好的行为，尽管两者对于大$M$具有相同的首项。
2022-06-09 cs.NA math.NA math.RA
Condition numbers of block Toeplitz matrices and stability of space-time IgA approximations for the wave and Schrödinger equations
Universidad del Valle（瓦列大学）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）；Università di Pavia（帕维亚大学）；CINVESTAV del IPN（墨西哥国立理工学院高级研究中心）；Southern Federal University（南方联邦大学）；Università degli Studi dell’Insubria（因苏布里亚大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
该研究扩展了带状托普利茨矩阵条件数的分析至块托普利茨矩阵，推导其条件数上下界，并将理论应用于波动方程与薛定谔方程的时空等几何伽辽金逼近的稳定性分析。
2026-08-26 cs.NA math.NA
Toeplitz Momentary Symbols: definition, results, and limitations in the spectral analysis of Structured Matrices
GLT序列理论是分析和逼近结构矩阵的奇异值和特征值的有力工具。利用广义似然变换理论，可以导出一个函数，它描述序列的奇异值或特征值分布，后者是在精确假设下的。然而，对于所考虑的序列的矩阵大小的小值，近似可能不如期望的那样好，因为在GLT符号的构造中，忽略了小范数和低秩扰动。另一方面，LFA可以用于以类似的方式为离散化构造多项式符号，其中存在几何信息，但保留小的范数扰动。本文的主要重点是引进的概念序列的“Toeplitz瞬时符号”，与一个给定的序列截断Toeplitz矩阵。我们以与GLT理论相同的方式构造符号，但我们保留了小范数贡献的信息。低秩的贡献仍然被忽视，我们给出了一个想法的原因，为什么这是可以忽略不计的，在某些情况下，为什么它不是在其他情况下，意识到，在存在高的非正态性的相同的低秩扰动可以产生显着的变化的特征值分布。此外，相对于LFA符号的不同之处在于，GLT符号和Toeplitz瞬时符号更一般，并且适用于更大类的矩阵。我们显示的方法，从而导致更高的精度在某些情况下相比，GLT符号的适用性。最后，由于许多应用程序和他们的分析，它往往是必要的，以考虑非正方形Toeplitz矩阵，我们形式化，并提供了一些有用的定义，适用于非正方形Toeplitz瞬时符号。
2022-01-21 cs.NA math.NA
Geometric means of quasi-Toeplitz matrices
我们研究几何型的拟Toeplitz矩阵，即半无限矩阵$A=(a_{i,j})_{i,j=1,2,\ldots}$的形式$A=T(a)+E$，其中$E$表示一个紧凑的运营商，和$T(a)$是一个半无限Toeplitz矩阵与功能$a$，傅立叶级数$\sum_{\ell=-\infty}^{\infty} a_\ell e^{\mathfrak i \ell t}$，在这个意义上，$(T(a))_{i,j}=a_{j-i}$。如果$a$是\rv \且本质有界，则这些矩阵表示$\ell^2$上的有界自伴算子。我们考虑的情况下，$a$是一个连续的功能，其中拟Toeplitz矩阵符合一个经典的Toeplitz代数，和$a$的情况下，在维纳代数，也就是说，有绝对收敛的傅立叶级数。证明了若$a_1,\ldots,a_p$是连续正函数，或满足一定条件的Wiener代数，则与$a_1,\ldots,a_p$相关的拟Toeplitz正定矩阵的几何型均值，如ALM、NBMP和Karcher均值，都是与几何均值$(a_1\cdots a_p)^{1/p}$相关的拟Toeplitz矩阵，它们的区别仅在于紧校正.我们通过数值试验表明，这些运营商的手段，实际上可以近似。
2021-02-08 cs.NA math.NA math.OA
Condition Numbers of Random Toeplitz and Circulant Matrices
The Graduate Center of the City University of New York（纽约市立大学研究生中心）；Lehman College of the City University of New York（纽约市立大学莱曼学院）
研究高斯随机Toeplitz和循环矩阵的条件数估计，证明高斯随机Toeplitz矩阵的条件数不会随n指数增长，与经典结论相反。
2012-12-19 cs.NA math.NA math.PR
Note on Error Bound for Trace Approximation of Products of Toeplitz Matrices
研究了在原点具有奇异性的$[-π,π]$上可积函数生成的Toeplitz矩阵乘积迹的积分极限逼近的误差阶.虽然\cite{Lieberman-Phillips-2004}的定理2导出了上述近似的一个尖锐的误差阶，但它的证明含有\cite{Ginovyan-Sahakyan-2013}指出的不准确性。本文重新研究了\cite{Lieberman-Phillips-2004}的定理2，并给出了另一种证明.
2022-06-10 cs.NA math.CA math.NA
Bohemian Upper Hessenberg Toeplitz Matrices
Western University（韦仕敦大学）；Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；University of Alcalá（阿尔卡拉大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
研究聚焦于具有{-1, 0, +1}元素的博埃米安上赫森伯格托普利茨矩阵，通过分析其特征多项式最大高度，确定了多项式并给出了高度的指数下界。
2018-09-27 cs.NA cs.SC math.NA
Explicit formulas for the inverses of Toeplitz matrices, with applications
我们推导出新的显式公式截断块Toeplitz矩阵的逆对应于一个多元最小平稳过程。这些公式的主要成分是附在过程谱密度上的相函数的傅里叶系数。公式的推导是基于最近发展的有限预测理论应用于平稳过程的对偶过程。我们说明了两个应用程序的公式的有用性。第一个是一般块Toeplitz系统的多元短记忆过程的解的强收敛结果。第二个应用是截断块Toeplitz矩阵的逆对应于一个多元ARMA过程的封闭形式的公式。后者的意义是，他们为我们提供了一个线性时间算法来计算相应的块Toeplitz系统的解决方案。
2022-10-10 cs.NA math.FA math.NA
A fast elementary algorithm for computing the determinant of toeplitz matrices
Zirve University（Zirve大学）
提出一种基于伴随矩阵幂的初等证明方法，实现Toeplitz矩阵行列式的快速计算，复杂度为O(k^2 log n + k^3)。
2012-05-29 cs.NA math.NA math.RA
The fractional Schrödinger operator and Toeplitz matrices
University of Aegean（爱琴海大学）
本文通过Dirichlet边界条件将一维分数阶薛定谔算子与截断Toeplitz矩阵联系起来，并利用Szegö强极限定理确定α稳定对称律下特征值乘积的渐近行为。
2009-10-30 cs.NA math-ph math.MP
