Lie superalgebras of Krichever-Novikov type and their central extensions
李超代数的经典重要例子已经从Witt和Virasoro代数开始构建。本文考虑Krichever-Novikov型李超代数。这些代数是多点和更高亏格等价的。经典情形下的分次被准分次所代替。通过将极点允许的点集分裂成两个不相交的子集来确定几乎分级。相对于一个固定的分裂，或等价地相对于一个几乎分级，它表明，有多达重新缩放和等价的唯一的非平凡的中心扩展。它是明确给出的。此外，给出了有界上圈（关于几乎分次）的一个完全分类。
2013-03-25 math-ph math.AG math.MP
On transposed Poisson conformal superalgebras
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）
本文研究了转置泊松共形超代数及其非交换变体，推导了由转置共形超李导数规则强制的一组恒等式，并证明了两个此类超代数在C[∂]上的张量积再次具有自然的转置泊松共形超代数结构。此外，展示了转置泊松共形超代数与Hom-李共形超代数之间的紧密关系，并给出了泊松共形超代数与转置泊松共形超代数之间的兼容条件。最后，利用已知的李共形超代数（1+1）秩分类，确定了此类超代数上所有兼容的转置泊松共形超代数结构。
2026-05-18 math-ph math.MP math.RA
$N$-point Virasoro algebras are multi-point Krichever--Novikov type algebras
我们展示了如何最近再次讨论的$N$ -点维特，Virasoro和仿射李代数是属零的例子的多点版本的Krichever-Novikov型代数的介绍和研究Schlichenmaier。使用这种更一般的观点，可以获得有用的结构见解和更容易获得的计算。几乎分级的概念将产生有关三角分解的信息，这在表示论中是非常重要的。作为例子，研究了函数代数、向量场、微分算子、流代数、仿射李代数、李超代数及其中心扩张。给出了三点情况下的详细计算。
2015-05-04 hep-th math-ph math.AG
Jacobi algebras and Jacobi Novikov-Poisson algebras
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文研究了Jacobi Novikov-Poisson代数的定义、分类及其与Jacobi代数的关系，提出了Frobenius Jacobi Novikov-Poisson代数的概念，并给出了相关等价刻画和构造方法。
2026-02-13 math.RA
Novikov algebras in low dimension: identities, images and codimensions
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）；Universidade Federal do Rio Grande do Norte（北里奥格兰德联邦大学）
本文研究复数域上二维Novikov代数的多项式恒等式，确定其T-理想极小生成集与相对自由代数基，证明多项式恒等式可区分非结合二维Novikov代数，得出余维数序列至多线性增长并描述多重线性像。
2025-02-11 math.RA
Varieties of Nilpotent Lie Superalgebras of dimension $\leq 5$
本文研究了维数为$\leq 5$的幂零李超代数簇.给出了这些超代数的代数分类，并得到了每一簇的不可约分支。作为副积，我们构造了任意维数的刚性幂零李超代数。
2019-08-23 math.RA
The Second Cohomology Group of Elementary Quadratic Lie Superalgebras and Classifying a Subclass of 8-dimensional Solvable Quadratic Lie Superalgebras
根据定义，二次李超代数是具有非退化超对称双线性型且满足偶性和不变性的李超代数。本文利用超外代数上的超泊松括号，计算了在\cite{DU14}中分类的初等二次李超代数的所有第二上同调群.此外，我们还给出了具有6维不可分解偶部分的8维可解二次李超代数的分类。该方法是基于李代数$\mathfrak{s}\mathfrak{p}(2)$的伴随轨道的双重扩张和分类结果。
2017-09-25 math.RA
On the dimension of the Schur multiplier of nilpotent Lie superalgebras
本研究针对有限维幂零李超代数的Schur乘子维数问题，提出了一个比已有李超代数Schur乘子维数界更精确的界，改进了相关结果。
2023-05-01 math.RA
Cohomology and deformations of 3-dimensional Heisenberg Hom-Lie superalgebras
本文研究Heisenberg型Hom-Lie超代数。对于三维Heisenberg Hom-Lie超代数，我们描述了它们的Hom-Lie超结构，计算了它们的上同调空间，并刻画了它们的无穷小形变。
2019-02-07 math.RA
$δ$-Mock-Novikov Algebras: Structural Theory, Operad and Poisson-Type Constructions
School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文引入参数依赖的 $\delta$-mock-Novikov 代数，研究其结构、operad 性质及 Poisson 型构造，证明有限维情形在特征零下幂零并完成低维分类。
2026-09-09 math.RA
Finite dimensional special odd contact superalgebras over a field of prime characteristic
本文研究了特征为$p>3$的域上的一类有限维Cartan型单李超代数，即所谓的特殊奇切触超代数.首先，确定了李超代数及其亲属代数的生成集。其次，利用生成集来刻画简单性，并计算维数公式。第三，我们确定了超导子代数和第一上同调群。最后，利用维数公式和第一上同调群对特殊奇切触超代数与其它Cartan型单李超代数进行了比较.
2009-11-18 math.RA
Classification of three-dimensional Jordan superalgebras
本文对特征差为2的代数闭域上的维数不超过3的Jordan超代数进行了分类。我们获得这种分类的主要动机来自于给出一个确定例外Jordan超代数的最小维数的问题的答案。我们的策略，以提供一个下界为这个维度是确定的小尺寸的约旦超代数的完整列表，并验证哪些是特殊的或例外的。
2017-08-24 math.RA
On $2$-Nilpotent Multiplier of Lie Superalgebras
本文定义了有限维李超代数的$c$ -幂零乘子.刻画了有限维幂零李超代数的$2$ -幂零乘子的结构，其中有限维幂零李超代数的导子代数的维数不超过1.然后给出了有限维幂零李超代数的$2$ -幂零乘子维数的一个上界。此外，我们还讨论了特殊的以及奇的Heisenberg李超代数和交换李超代数的$2$ -能力。
2020-06-19 math.RA
A classification of quadratic and odd quadratic Lie superalgebras in low dimensions
本文给出了二次和奇二次李超代数的双重扩张和$T^*$ -扩张两个概念的推广。此外，我们提供了一个分类的二次和奇二次李超代数到6维。这种分类被认为是等距同构，主要是在可解的情况下，得到的李超代数是不可分解的。
2013-02-21 math.RA
Capability of Nilpotent Lie Superalgebras of Small Dimension
该研究引入部分可容李超代数概念，并据此完成维数不超过五的可容幂零李超代数的完整分类。
2023-08-21 math.RA
Simple Jordan superalgebras with the even parts of Clifford type
本文研究单无限维Jordan超代数的分类，证明偶部有限维时仅有超形式超代数，并进一步证明偶部为Clifford型时直和项数只能为1，且此时仍为超形式超代数。
2025-03-11 math.RA
On the dimension of non-abelian tensor square of Lie superalgebras
本文确定了有限维李超代数的非交换张量积的上界。更精确地说，如果$L$是一个非交换的幂零李超代数，其维数为$(k \mid l)$，并且它的导出子代数的维数为$(r \mid s)$，则$ \dim (L\otimes L) \leq (k+l-(r+s))(k+l-1)+2$。我们讨论了等式对$r=1, s=0$显式成立的条件。
2022-09-20 math.RA
Classification of orbit closures in the variety of 3-dimensional Novikov algebras
本文对复三维Novikov代数簇Nov_3中的轨道闭包进行了分类，并给出了轨道闭包序的Hasse图。我们提供的不变量是很容易计算，使我们能够决定是否一个Novikov代数退化到另一个Novikov代数。
2012-05-25 math.AG math.RA
The Variety of Jordan Superalgebras of dimension four and even part of dimension two
本文描述了维数为四且偶部分维数为二的Jordan超代数的簇，证明其有25个不可约分支，并构造性地解决了第二上同调群不消没的刚性Jordan超代数的存在性问题。
2025-01-30 math.RA
From the Virasoro Algebra to Krichever--Novikov Type Algebras and Beyond
从Virasoro代数及其相关代数出发，Krichever和Novikov首先将其推广到高亏格紧Riemann曲面。这些代数的元素是在有限集外全纯的亚纯对象。一个关键的和重要的一点是建立一个几乎评级取代诚实的评级在Virasoro的情况下。这种几乎分次是通过将可能极点的点集分成两个非空的不相交子集来给出的。克里切弗和诺维科夫考虑了两点情况。Schlichenmaier研究了具有任意分裂的最一般的多点情况。在这里，我们将回顾Virasoro代数的发展道路，从更高的亏格和多点类似物。起点将是所有权的亚纯形式空间上的泊松代数结构。作为子结构的向量场代数、函数代数、李超代数和相关的流代数出现了。所有这些代数都是几乎分次的。详细地对几乎分次中心扩张进行了分类。特别地，对于向量场代数，它本质上是唯一的。定义的上循环是用几何术语给出的。一些应用，包括半无限楔形形式表示回顾。最后，对Krichever和Sheinman最近引进的Lax算子代数作了一些评论.
2013-01-31 hep-th math-ph math.AG
The geometric classification of left-symmetric algebras and superalgebras
University of Beira Interior（贝拉内部罗大学）；Romanovsky Institute of Mathematics, Academy of Sciences of Uzbekistan（乌兹别克斯坦科学院罗曼诺夫斯基数学研究所）；Chirchik State Pedagogical University（奇尔奇克国立师范大学）；Institute of Mathematics, Academy of Sciences of Uzbekistan（乌兹别克斯坦科学院数学研究所）
该研究基于已有代数分类，确定低维复左对称代数与左对称超代数同构类的退化关系，明确3维左对称代数簇的维数、不可约分支数及刚性分支，还给出对应维数左对称超代数的不可约分支、维数与刚性超代数。
2026-07-31 math.RA
Superderivations for Modular Graded Lie Superalgebras of Cartan-type
用统一的方法完全确定了特征$p>3$域上的八类有限维或无限维Cartan型分次李超代数的超导子：将无限维情形约化为有限维情形，并将有限维情形进一步约化为限制性情形，证明了这是更容易处理的.特别地，这些李超代数的外超导子代数是完全确定的。
2011-06-27 math.RA
On Degenerations of Lie Superalgebras
给出了两个$(m,n)$维复李超代数之间退化存在的必要条件.作为应用，我们研究了维数为$(2,2)$的复李超代数簇$\mathcal{LS}^{(2,2)}$.首先给出了代数分类，然后得到$\mathcal{LS}^{(2,2)}$是7个不可约分支的并，其中3个是刚性李超代数的Zapriki闭包.作为副产品，我们得到了一个幂零刚性李超代数的例子，与经典的情况下，没有例子是已知的。
2018-02-23 math.RA
A class of Lie conformal superalgebras in higher dimensions
固定一个正整数$r$。研究了$1\leq i \leq r$的一类$r$-dim李共形超代数$r$ -dim $i$ -线性李共形超代数.给出了这类共形李超代数在$r$维上的一个等价刻画.利用这种等价刻画，给出了几种构造方法和实例.
2014-07-30 math.QA math.RA
On quadratic Novikov algebras
本文研究带非退化对称不变双线性型的二次 Novikov 代数，建立分解定理，分类复数域上二维和三维对象，并通过双重扩张构造给出一般构造方法和四维例子。
2025-04-12 math-ph math.MP math.RA
Cohomologically rigid solvable Lie superalgebras with model filiform and model nilpotent nilradical
本文给出了一类任意维数的上同调刚性可解李超代数$SL^{n,m}$，它的根是模丝状李超代数$L^{n,m}$的零根.此外，我们还得到了一类具有幂零根的上同调刚性可解李超代数，即一般特征序列的模型幂零李超代数。这两种情况都对应于给定诣零根的最大维数的可解李超代数。另外，我们将证明李超代数族$SL^{n,m}$如果定义在一个奇特征域上是可以变形的。
2021-08-31 math.RA math.RT
Global geometric deformations of current algebras as Krichever-Novikov type algebras
我们构造了亏格为一的（即椭圆）流和Krichever-Novikov型仿射李代数的代数几何族.这些家庭变形的经典电流，分别仿射卡茨-穆迪李代数。这种构造是由椭圆曲线退化为奇异三次曲线的几何过程引起的。如果定义无限维流代数的有限维李代数是单的，那么即使只限于局部族，所构造的族也不等价于平凡族。特别是，我们表明，目前的代数几何不是刚性的，尽管它的形式刚性。这说明在无限维李代数情形下，几何形变、形式形变与李代数的二上同调之间的关系并不像有限维情形那样密切.所构建的家庭，例如，在全球运营商的方法相关的Wess-Zumino-Witten-Novikov模型出现在共形域论的量化。
2004-12-06 math-ph math.AG math.MP
Division Algebras and Supersymmetry II
从四个赋范除代数-实数、复数、四元数和八元数-出发，系统地给出了3维、4维、6维和10维Poincare李超代数上的3-上圈。一个相关的过程给出了一个4维、5维、7维和11维的Poincare李超代数上的4-上圈。一般来说，李超代数上的（n+1）-上圈产生一个“李n-超代数”：也就是说，粗略地说，一个n项链复形配备了一个括号，满足李超代数直到链同伦的公理。从而得到了Poincare超代数在3，4，6，10维上的Lie 2-超代数和Poincare超代数在4，5，7，11维上的Lie 3-超代数。正如Sati、Schreiber和Stasheff在高规范理论上的工作所示，Lie 2-超代数连接描述了弦的平行输运，而Lie 3-超代数连接描述了2-膜的平行输运。此外，在八元数情况下，这些联系简明地概括了10维和11维超引力中出现的场。
2015-02-20 hep-th math.DG math.RA
Detecting Capable Lie Superalgebra
本文证明了李超代数的非交换张量积在某些直和下的分配律成立。由此得到了李超代数的非交换外平方的一个规则。定义了能李超代数，并给出了它的一些刻画。具体地，我们证明了李超代数的震中等于外中心。最后，我们分类了所有导子代数维数不超过1的能李超代数。作为这些结果的一个应用，我们证明了至少存在一个非交换幂零李超代数$L$，其维数为$m+n \geq 3$，其中$\dim L=(m \mid n)$ .
2020-05-12 math-ph math.MP math.RA
Higher genus affine algebras of Krichever - Novikov type
研究了有限维李代数上的高亏格Krichever-Novikov型多点流代数的局部李代数双上圈.作为中心扩张，它们给出了几乎分次高亏格仿射李代数。在李代数是约化的情况下，给出了它的一个完全分类.对于一个简单的李代数，像在经典的情况下，有多达等价和重标度只有一个非平凡的几乎分次中心扩张。将这一分类推广到流代数上的小于或等于一阶的亚纯微分算子代数。
2003-01-02 math-ph math.AG math.MP
Division Algebras, Supersymmetry and Higher Gauge Theory
从四个赋范除代数-实数，复数，四元数和八元数，维数k=1，2，4和8，分别-一个系统的程序给出了一个3-上循环的Poincare超代数维数k+2=3，4，6和10，和一个4-上循环的Poincare超代数维数k+3=4，5，7和11。这些上圈的存在性是由旋量恒等式得出的，旋量恒等式只在这些维中成立，并且与k+2维中超弦和k+3维中超2-膜的存在性密切相关。一般来说，李超代数上的一个（n+1）-上圈产生一个“李n-超代数”：也就是说，粗略地说，一个n项链复形配备了一个括号，满足李超代数直到链同伦的公理。从而得到了在k+2维上扩展Poincare超代数的Lie 2-超代数和在k+3维上扩展Poincare超代数的Lie 3-超代数。我们目前的证据，工作的基础上，Sati，Schreiber和Stasheff，这些李n-超代数描述无穷小的“更高的对称性”的超弦和2-膜。一般地，将一个李n-超代数积分到一个李n-超群会产生一个无限维的“李n-超群”。然而，当李n-超代数是由幂零李超代数上的（n+1）-上圈得到时，有一个几何过程将上圈积分为相应幂零李超群上的上圈。一般来说，一个超群上的光滑（n+1）-上圈产生一个“李n-超群”：也就是说，一个在超流形内部的弱n-群。利用我们的几何方法对k+2维的3-上圈进行积分，我们得到一个推广Poincare超群的Lie 2-超群，同样对k+3维的4-上圈…
2011-06-17 hep-th math-ph math.DG
Global Deformations of the Witt Algebra of Krichever-Novikov Type
通过考虑由尺规作图法给出的Witt（和Virasoro）代数的非平凡全局变形，证明了尽管它们具有无穷小的形式刚性，但它们不是全局刚性的.这表明需要明确指出所考虑的变形类型。出现的家庭被构造为家庭的代数的Krichever-Novikov型。它们以一种自然的方式出现在二维共形域论量子化的整体算符方法中。此外，给出了Witt代数的无穷小刚性和形式刚性的一个证明。
2003-01-02 math-ph math.AG math.MP
The classification of nonsingular multidimensional Dubrovin-Novikov brackets
本文解决了早在1984年就提出的与流体力学型系统的Hamilton理论有关的著名的Dubrovin-Novikov问题，即流体力学型多维泊松括号的分类问题。与一维情形相反，在一般情形下，非退化的流体动力学型多维泊松括号不能通过坐标的局部变化而化为常数形式。一般来说，这样的泊松括号是由非平凡的特殊无限维李代数生成的。本文用微分几何方法对任意维数n，任意分量数N的流体动力型非奇异非退化多维泊松括号进行了分类.在这个问题的解决方案中发挥了关键作用的兼容度量的理论，已较早地由本作者构建。
2006-11-25 hep-th math-ph math.DG
