$\delta$-Mock-Novikov 代数：结构理论、Operad 与 Poisson 型构造
$δ$-Mock-Novikov Algebras: Structural Theory, Operad and Poisson-Type Constructions
- School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院）
- School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
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AI总结：
本文引入参数依赖的 $\delta$-mock-Novikov 代数，研究其结构、operad 性质及 Poisson 型构造，证明有限维情形在特征零下幂零并完成低维分类。
AI中文摘要：
我们引入 $\delta$-mock-Novikov 代数，作为 Novikov 代数的参数依赖的 mock 类比。当 $\delta=1$ 时，mock-Novikov 代数的换位子定义了一个 Malcev 代数。我们证明了满足 $\mathcal{A}^2\subseteq\operatorname{Ann}(\mathcal{A})$ 的每个 $\delta$-mock-Novikov 代数是微分特殊的。在 operad 层面，控制 $\delta$-mock-Novikov 代数的二元二次 operad 是二次自对偶的，但不是 Koszul 的。我们证明了在特征零下，有限维 $\delta$-mock-Novikov 代数是幂零的，并分类了维数至多四的此类代数。最后，我们研究了相关的 Poisson 型结构，并通过极化、去极化和张量积建立了它们之间的关系和构造。
英文摘要：
We introduce $δ$-mock-Novikov algebras as a parameter-dependent mock analogue of Novikov algebras. For $δ=1$, the commutator of a mock-Novikov algebra defines a Malcev algebra. Every $δ$-mock-Novikov algebra satisfying $\mathcal{A}^2\subseteq\operatorname{Ann}(\mathcal{A})$ is shown to be differentially special. At the operadic level, the binary quadratic operad governing $δ$-mock-Novikov algebras is quadratically self-dual but not Koszul. We prove that finite-dimensional $δ$-mock-Novikov algebras are nilpotent in characteristic zero and classify those of dimension at most four. Finally, we study the associated Poisson-type structures and establish relations and constructions among them via polarization, depolarization, and tensor products.
