二维黑洞的几何热力学

黑洞的几何热力学

Geometrothermodynamics of black holes

黑洞的热力学是在最近发展起来的几何热力学的形式主义的范围内重新制定。这种重新示出相对勒让德变换是不变的，并允许几个等价的表示。勒让德不变性使我们能够解释一系列矛盾的结果，在文献中已知的使用温霍尔德和Ruppeiner的热力学度量黑洞。对于Reissner-Nordström黑洞，平衡态空间的几何形状是弯曲的，显示出非平凡的热力学相互作用，并且曲率包含关于临界点和相变的信息。相反，克尔黑洞的几何是平坦的，不能解释它的相变结构。

黑洞双星系统的几何热力学

Geometrothermodynamics of black hole binary systems

研究了由两个全同Kerr黑洞组成的稳态轴对称双星系统，其物理参数满足Smarr热力学公式。然后，我们使用几何热力学的形式主义表明，黑洞之间的空间距离必须考虑作为一个热力学变量。我们利用相空间的接触结构研究了体系的主要热力学性质，由此产生了热力学热力学第一定律和平衡条件。通过平衡空间的曲率奇异性研究了系统的相变结构。结果表明，该二元系统的热力学性质、稳定性和相变结构强烈地依赖于黑洞之间的距离。

非交换Reissner-Nordstrom黑洞的准齐次几何热力学

Quasi-homogeneous geometrothermodynamics of a noncommutative Reissner-Nordstrom black hole

本文研究了非交换Reissner-Nordstrom黑洞的准齐次几何热力学性质，通过分析Ricci标量奇点确定相变点，并探讨非交换参数在热力学中的作用。

爱因斯坦-麦克斯韦理论中的准齐次黑洞几何热力学

Quasi-homogeneous black hole geometrothermodynamics in Einstein-Maxwell theory

本文构建了几何热力学框架，用于描述非广延、准齐次、自引力系统的Legendre不变描述，分析了黑洞平衡流形的度规及其曲率奇点，并建立了平衡空间曲率奇点与相变之间的对应关系。

非广延与准齐性几何热力学

Non-extensive and quasi-homogeneous geometrothermodynamics

本文在扩展热力学框架下，假设Rényi熵为准齐性函数，研究黑洞非广延热力学性质，并证明特定Rényi参数下Schwarzschild黑洞可稳定。

Effect of Dark Energy in Geometrothermodynamics and Phase Transitions of Regular Bardeen AdS Black Hole

We investigate thermodynamics and geometrothermodynamics of regular Bardeen AdS black hole with quintessence. The thermodynamics of the black hole is studied using temperature-entropy ($T-S$) , Pressure-Volume ($P-v$), and Gibbs energy plots, which indicate a critical behaviour.This is also confirmed from the divergence of specific heat against entropy, which shows a second-order phase transition. Moreover, we observe that the quintessence state parameter $ω$ shifts the transition point to lower entropy values. Using the concept of thermodynamic Ruppeiner and Weinhold geometry, we calculated t…

一阶熵修正下高维荷电Gauss-Bonnet黑洞的几何热力学分析和$P$ - $V$临界性

Geometrothermodynamic Analysis and $P$-$V$ criticality of Higher Dimensional Charged Gauss-Bonnet Black Holes With First Order Entropy Correction

考虑$d$维时空中的带电Gauss-Bonnet黑洞，研究了热涨落对黑洞热力学的影响.首先在熵中引入一阶对数修正项，分别计算了黑洞视界球面拓扑、Ricci平坦拓扑和双曲拓扑下的Helmholtz自由能$F$、焓$H$和Gibbs自由能$G$等热力学势。本文还研究了$P$ - $V$的临界性，用不同的方程计算了$P$ - $V$临界时的临界体积$V_c$、临界压力$P_c$和临界温度$T_c$.我们证明了对于这种类型的黑洞，不存在没有热涨落的临界点。我们发现，对数修正的存在是必要的，有临界点和稳定相。此外，我们还利用比热研究了黑洞的稳定性。最后，我们研究了几何热力学，并对Ruppeiner度规的Ricci标量作了图解分析。

弦论中带电黑洞的几何热力学

Geometrothermodynamics of a Charged Black Hole of String Theory

本文在几何热力学的新形式下，从弦论出发，对Gibbons-Maeda-Garfinkle-Horowitz-Strominger（GMGHS）带电黑洞的热力学进行了重新表述.平衡态空间的几何是弯曲的，但我们表明，热力学曲率不发散时，黑洞解成为一个裸奇点。这提供了一个反例，以传统的概念，一个曲率发散的信号发生的相变。

黑洞和de Sitter空间的几何热力学

Geometrothermodynamics for Black holes and de Sitter Space

在这份报告中，开发了一种从爱因斯坦方程的解中提取热力学量的通用方法。在1994年，沃尔德建立了一个黑洞的熵可以被识别为一个与全局时空（伪黎曼）流形的基灵向量相关的诺特荷。我们重建Wald的方法使用几何语言，例如$.$，通过微分形式定义的局部时空（闵可夫斯基）流形。与此同时，抽象的热力学也被用几何术语重建，这与广义相对论是平行的。通过比较热力学与广义相对论的关系，可以清楚地看出两者之间的对应关系。这种比较需要对Wald的方法进行修改。新方法适用于史瓦西，克尔，克尔-纽曼黑洞和德西特空间。所得结果与以前用各种独立方法得到的结果一致。这有力地支持了黑洞面积定理的有效性。

Horava-Lifshitz引力的几何热力学

Geometrothermodynamics in Horava-Lifshitz gravity

我们研究了最一般的静态球对称拓扑黑洞的热力学几何。特别是，我们证明了在平衡流形的几何热力学背景下推导出的勒让德不变度规正确地再现了这些黑洞的相变结构。此外，在质量、熵或Hawking温度为零的极限情况下，曲率奇异性也会出现，这表明黑洞的热力学和几何热力学的适用范围是有限的.我们还研究了爱因斯坦极限和具有平视界的黑洞的情况。

黑洞阴影的几何热力学：综述

Geometrothermodynamics of Black Hole Shadows: A Review

本文综述黑洞阴影与几何热力学（GTD）的对应关系，针对三类黑洞分析其热力学结构与阴影构型的映射，提出雅可比秩判据，以人马座A*为例说明阴影观测可约束热力学态并区分GTD度规结构。

Geometrothermodynamics of black holes with a nonlinear source

We study thermodynamics and geometrothermodynamics of a particular black hole configuration with a nonlinear source. We use the mass as fundamental equation, from which it follows that the curvature radius must be considered as a thermodynamic variable, leading to an extended equilibrium space. Using the formalism of geometrothermodynamics, we show that the geometric properties of the thermodynamic equilibrium space can be used to obtain information about thermodynamic interaction, critical points and phase transitions. We show that these results are compatible with the results obtained from c…

扩展黑洞几何热力学

Extended black hole geometrothermodynamics

本文利用几何热力学证明黑洞是准齐次系统，并据此主张将广义引力理论中的耦合常数视为热力学变量，从而建立扩展黑洞热力学。

高维黑洞的几何热力学

Geometrothermodynamics of higher dimensional black holes

我们研究了四维以上时空中不同构型黑洞的热力学和几何热力学。我们找到了在高维静态Reissner-Nordström和静态Kerr黑洞中发生二级相变的条件。我们的结果表明，所有这些黑洞配置的平衡流形一般是弯曲的，曲率奇异性出现的地方，二阶相变发生。

渐近反de Sitter黑洞的几何热力学

Geometrothermodynamics of asymptotically anti - de Sitter black holes

我们应用几何热力学的形式主义的情况下，黑洞的宇宙学常数在四维和更高的维度。我们使用的热力学度量是不变的勒让德变换，并确定了空间的平衡态的几何形状。对于所有已知的高维黑洞，我们证明了在所有的情况下，热力学度规的曲率标量与热容成正比。因此，对应于热容发散的相变在几何上被表示为真曲率奇点。我们解释这是一个进一步的迹象表明，热力学度规的曲率是一个衡量热力学相互作用。

洛伦兹非不变质量引力下黑洞的几何热力学

Geometrothermodynamics of black holes in Lorentz non-invariant massive gravity

在非不变质量引力下，我们分析了静态球对称多毛黑洞解。用几何热力学的形式描述了该黑洞的勒让德不变量的热力学性质。对于有质量引力的黑洞，计算了其平衡态空间的几何，表明它包含了关于热力学相互作用、临界点和相变结构的信息。

幻影AdS黑洞的几何热力学

Geometrothermodynamics of phantom AdS black holes

研究带电幻影球对称反de Sitter黑洞的热力学性质时，必须将宇宙学常数作为热力学变量，使得相应的基本方程是定义在扩展平衡空间上的齐次函数.我们探索这类黑洞的所有热力学性质，通过使用经典的物理方法的基础上的基本方程的分析，和替代的数学方法提出的几何热力学。我们表明，这两种方法是兼容的，并导致等效的结果。

Myers-Perry黑洞的几何热力学

Geometrothermodynamics of Myers-Perry black holes

我们考虑了在五维空间中的Myers-Perry黑洞的热力学和几何热力学，在三种不同的情况下，这取决于角动量的大小.我们采用Davies方法研究了黑洞的热力学，发现在所有情况下都存在一个非平凡的热力学结构，并通过几何热力学方法进行了分析.此外，我们还观察到，在只有一个角动量或两个角动量相等的情况下，即当热力学系统是二维的时，广义可导性的发散与平衡流形的奇异性完全一致，而当两个角动量完全独立时，即当热力学系统是三维的时，出现曲率中的额外奇点。然而，我们证明，这种奇异性是由于从一个稳定的阶段，一个不稳定的变化。

具有非线性电动力学的Lovelock引力中黑洞的几何热力学

Geometrothermodynamics of black holes in Lovelock gravity with a nonlinear electrodynamics

研究了在非线性电动力学存在下Lovelock引力场中渐近反de Sitter（AdS）黑洞解的相变.首先，我们分别给出了与Einstein引力、Gauss-Bonnet引力和三阶Lovelock引力耦合的两类Born-Infeld型非线性电动力学的渐近AdS黑洞解.然后，为了讨论相变，我们计算了线元的热容和Ricci标量。我们用几何热力学方法比较了正则系综中Ricci标量的奇点和相应的热容消失点。此外，我们讨论了Lovelock和非线性电动力学对相变点的影响。

正则黑洞的几何热力学与临界行为

Geometrothermodynamics and critical behavior of regular black holes

研究巴丁正则黑洞的稳定性等性质，应用准齐次几何热力学形式体系，通过热力学曲率奇点确定相关区域，计算曲率临界指数并证明其与热容量的标度关系。

Einstein-Gauss-Bonnet理论中五维黑洞的几何热力学

Geometrothermodynamics of five dimensional black holes in Einstein-Gauss-Bonnet-theory

我们研究了（i）Einstein-Maxwell-Gauss-Bonnet理论，（ii）具有负宇宙学常数的Einstein-Maxwell-Gauss-Bonnet理论和（iii）Einstein-Yang-Mills-Gauss-Bonnet理论中5D静态球对称黑洞的热力学性质.为了表述这些黑洞的热力学，我们使用了贝肯斯坦-霍金熵关系，或者使用了一个由黑洞热力学第一定律得出的修正的熵公式。两种方法的结果并不相等。利用几何热力学的形式主义，我们在平衡态的流形中引入一个勒让德不变度量，每个黑洞和每个热力学方法，并表明，热力学曲率发散的温度为零和热容发散的那些点。

Einstein-Maxwell-Dilatonic幻影黑洞：热力学和几何热力学

Einstein-Maxwell-Dilatonic phantom black holes: Thermodynamics and geometrothermodynamics

利用几何热力学的Legendre不变量方法研究了含电荷和电子的球对称幻影黑洞平衡空间的几何性质。我们发现，在某些点的平衡空间，热力学曲率的特点是存在的奇点被解释为相变。在分析热容和响应函数的基础上，利用黑洞热力学的标准方法研究了系统的相变结构。我们表明这两种方法之间的兼容性。此外，还发现了一种新的相变，它是由于幻影能量的存在，对应于具有不同稳定性的黑洞态之间的跃迁。

评“弦论中带电黑洞的几何热力学“

Comment on "Geometrothermodynamics of a Charged Black Hole of String Theory"

我们评论的结论Larrañaga和Mojica的地球热力学计划的一致性，以描述的关键行为的Gibbons-Maeda-Garfinkle-Horowitz-Strominger充电黑洞。我们认为，作出适当的选择的热力学相空间的度规，最重要的是，考虑到均匀的热力学势，我们得到一致的结果，这样的黑洞。

Kerr-反德西特黑洞的相变、阴影与微观结构：几何热力学视角

Phase Transitions, Shadows, and Microstructure of Kerr-anti-de Sitter Black Holes from Geometrothermodynamics

该研究通过几何热力学分析Kerr-反德西特黑洞的相变、微观结构，推导其阴影的解析表达式，证实阴影与相变、微观结构存在对应关系。

从几何热力学视角研究Reissner-Nordström-Anti-de-Sitter黑洞的相变、阴影与微观结构

Phase transitions, shadows, and microstructure of Reissner-Nordström-Anti-de-Sitter black holes from a geometrothermodynamic perspective

本文用阴影热力学和几何热力学方法研究带宇宙学常数的Reissner-Nordström黑洞，推导阴影半径显式表达式，揭示相变结构对曲率半径的依赖及两种几何方法在微观结构分析上的差异。

标量-矢量-张量引力：黑洞、热力学和几何热力学

On the Scalar-Vector-Tensor Gravity: Black Hole, Thermodynamics and Geometrothermodynamics

最近，通过在标准张量场之上增加标量场和矢量场，提出了一类新的修正引力理论。这些理论的直接影响预计将与宇宙学和天体物理学有关。在本工作中，我们重新审视了引力的标量-矢量-张量理论的修改框架。令人惊讶的是，我们发现了新的度量函数的黑洞解。我们还研究了黑洞的半经典热力学，并研究了所得到的解的热力学性质。此外，我们还量化了新黑洞的熵和温度，并计算了其热容。最后，我们还应用几何热力学的形式主义来研究新黑洞的热力学性质。这种形式主义产生的结果与从通常的热力学实现获得的结果一致。

黑洞几何热力学与临界现象：基于Tsallis熵视角的考察

Black hole geometrothermodynamics and critical phenomena: a look from Tsallis entropy-based perspective

本研究在Tsallis统计框架下分析带整体单极子的带电AdS黑洞及带电(2+1)维BTZ黑洞的几何热力学，探究Tsallis熵对相变、临界指数等的影响，揭示非加性熵在黑洞与范德瓦尔斯系统对应中的作用。

Harada 启发的引力理论中的黑洞热力学：稳定性、相结构与几何热力学

Black Hole Thermodynamics in Harada's inspired theory of gravity: Stability, Phase Structure and Geometrothermodynamics

本文在共形 Killing 引力框架下研究球对称静态黑洞的热力学，推导质量、温度、热容和 Gibbs 自由能，并利用几何热力学曲率标量分析稳定性与相变，揭示参数 λ 对热力学行为的关键影响。

共形anomaly黑洞的相变、几何热力学和临界指数

Phase transitions, geometrothermodynamics and critical exponents of black holes with conformal anomaly

我们从不同的角度研究了正则系综中具有共形反常的黑洞的相变。发现了一些有趣而新颖的相变现象。首先，我们讨论了比热的性质和等温压缩系数的倒数。结果表明，具有共形反常的黑洞与不具有共形反常的黑洞在Hawking温度和相结构上存在着显著的差异，在共形反常的情况下，存在着与相变点相对应的局部最低温度.相变不仅发生在从不稳定的大黑洞到局部稳定的中等黑洞的过程中，而且发生在从不稳定的中等黑洞到局部稳定的小黑洞的过程中。其次，我们详细探讨了相变对参数选择的依赖性。结果表明，具有共形反常的黑洞比没有共形反常的黑洞具有更丰富的相结构，根据我们选取的参数，可能有两个、只有一个或没有相变点。相应的参数区域推导出数值和图形。第三，建立了几何热力学模型来检验我们所发现的相结构。它表明，勒让德不变的热力学标量曲率发散正是比热发散。此外，临界行为进行了研究，通过计算相关的临界指数。证明了这些临界指数满足热力学标度律，从而得出即使考虑共形反常，临界指数和标度律也可以保持不变的结论。

几何热力学中的均匀性与热力学恒等式

Homogeneity and thermodynamic identities in geometrothermodynamics

我们提出了一个分类的热力学系统的基本方程的同质性。一般系统对应于齐次函数，非一般系统由广义齐次函数给出。这影响了吉布斯-迪昂关系和欧拉恒等式的显式形式。我们表明，这些广义关系可以实现在黑洞geometrothermodynamics的形式主义，以完全固定的任意性存在于勒让德不变度量。

Bardeen规则黑洞中的热力学测地线：常规与修正几何热力学度规的比较

Thermodynamic Geodesics in Bardeen Regular Black Hole: Conventional vs. Modified Geometrothermodynamics Metrics

本研究通过比较常规与修正的几何热力学度规，发现修正后的度规能更全面地反映Bardeen规则黑洞的热力学性质，包括温度消失线和旋节线等边界信息，是研究黑洞热力学行为的更优选择。

关于“几何学的共形度量结构”：推广

On `The conformal metric structure of Geometrothermodynamics': Generalizations

我们表明，在J. Math. Phys. \textbf{54}，033513（2013）[arXiv：1302.6928]中导出的表示公式的变化的适用范围非常窄，并将其扩展到包括所有物理应用，特别是黑洞热力学，宇宙学和流体热力学的应用。

基于Kaniadakis统计的带电AdS黑洞的$P-v$临界性、相变与几何热力学

$P-v$ criticalities, phase transitions and geometrothermodynamics of charged AdS black holes from Kaniadakis statistics

本研究将带电AdS黑洞的$P-V$临界性等热力学临界现象研究拓展至Kaniadakis统计理论，分析其对黑洞状态方程等的影响，揭示了黑洞微观粒子相互作用的偏差，为相对论统计框架下的黑洞热力学研究提供了新视角。

正则化麦克斯韦黑洞中临界现象的拓扑签名与几何热力学

Topological Signatures and Geometrothermodynamics of Critical Phenomena in Regularized Maxwell Black Holes

通过Duan拓扑流和Ruppeiner几何研究RegMax引力中带电黑洞的热力学拓扑和微观相互作用，发现耦合参数α控制相结构突变，高于临界值时出现连续二级临界行为，低于临界值时表现为一级共存行为，且α增大丰富了拓扑结构但削弱了经典能量条件。

被Chaplygin暗流体包围的拓扑AdS黑洞：从稳定性到几何热力学分析

Topological AdS black holes surrounded by Chaplygin dark fluid: from stability to geometrothermodynamic analysis

本研究构建了被Chaplygin暗流体包围的高维AdS黑洞新解，分析其能量条件、P-v临界行为与相变特性，结合多种几何热力学工具探究黑洞热力学性质，深化了对相关黑洞相结构的认知。

Kehagias-Sfetsos黑洞的几何热力学

Geometrothermodynamics of the Kehagias-Sfetsos Black Hole

Ruppeiner和Weinhold率先将信息几何思想应用于使用状态空间度量的统计力学，已被证明是表征相变的有用替代方法。然而，当这些方法被应用于黑洞热力学的研究时，一些令人困惑的异常现象变得明显起来。Quevedo等人提出了一个可能的解决方案，他强调了勒让德不变性在热力学度量中的重要性。当使用勒让德不变量度量时，他们发现各种黑洞的物理一致性结果，这与从比热直接确定相变性质一致。最近，Wei等人利用信息几何方法研究了Horava-Lifshitz引力场中的Kehagias-Sfetsos（KS）黑洞.形式主义表明，在这个理论中的耦合参数起着类似的作用，在Reissner-Nordstrom（RN）黑洞的电荷或角动量的Kerr黑洞和计算的比热表明，可以解释为相变的奇异性。当曲率的Ruppeiner度规计算这样一个理论，但是，它不显示在相变点的奇异性。我们表明，一个特定的勒让德不变（“Quevedo”）度量KS黑洞的曲率是奇异的相变点。我们对比Ruppeiner，Weinhold和Quevedo度量的结果，并在后者的情况下调查的一致性，无论是熵或质量作为热力学势。

热力学几何与0A型黑洞

Thermodynamic Geometry and Type 0A Black Holes

本文用Ruppeiner、Weinhold和几何热力学方法研究了弦论中0A型黑洞解的热力学几何。我们的结果表明，所有的物理解的曲率不变量是有限的，这表明没有相变。它也被发现，截断的熵，这是奇异极限的理论，出现在几何上的温霍尔德图片作为热力学锥本身。

第一定律熵与最小长度Simpson--Visser型规则黑洞中的简并极端残余：几何热力学、相结构及观测判别

First-Law Entropy and a Degenerate Extremal Remnant in a Minimal-Length Simpson--Visser-Type Regular Black Hole: Geometrothermodynamics, Phase Structure, and Observational Discriminants

该研究构建最小长度形变史瓦西黑洞的第一定律熵，揭示蒸发终止于简并极端规则黑洞残余，并通过几何热力学相变和光子环增强提供观测判别。

Born-Infeld型非线性电动力学黑洞的$P-V$临界性和几何热力学

$P-V$ criticality and geometrothermodynamics of black holes with Born-Infeld type nonlinear electrodynamics

在本文中，我们考虑了具有对数和指数形式的非线性电动力学的爱因斯坦引力的黑洞解。我们把$Λ$看作一个动力学压力来研究黑洞与范德华系统的类比。我们绘制了正则系综中adS黑洞的P-v图、T-v图和G-T图，研究了正则系综中adS黑洞的相变.我们研究电动力学的非线性效应，看看非线性的力量如何影响临界行为。我们还研究了维度对临界值的影响，并分析了它的关键作用。此外，我们显示了不同参数变化时通用比率P_{c} v_{c} / T_{c}的变化。此外，我们还对线性和非线性电动力学作了比较，指出最低临界温度属于麦克斯韦理论。此外，我们提出了一些参数，关于如何权力的非线性带来的系统Schwarzschild和Reissner-Nordstrom的限制。接下来，我们在热容的背景下研究临界行为。我们证明了系统的临界行为与扩展相空间相图中的临界行为相似。指出了扩展相空间的相变点只表现为热容的发散。我们还利用GTD方法扩展了对相变的研究。我们引入了两个新的度量，并证明了新度量的TRS发散与相变相一致。这些发散的特征行为，即临界点，正是在扩展的相空间和热容中得到的。本文还介绍了一种考虑热容分母的临界压力和视界半径的新方法。我们表明，有几个好处，使这种方法有利相比，其他的。

任意时空中Hoenava-Lifshitz黑洞的统一热力学图像

A unified thermodynamic picture of Hořava-Lifshitz black hole in arbitrary space time

本文分析了任意时空中Hoenava-Lifshitz引力下黑洞解的完全热力学和相变现象。本文用几何热力学和标准热力学的Eschlafest方案研究了相变的本质。我们分析检查的临界点，这是在热容量的发散点附近的Eklfest方程。我们的分析揭示了这个黑洞具有二级相变。

幻影Reissner-Nordstrom-AdS黑洞的热力学

Thermodynamics of phantom Reissner-Nordstrom-AdS black hole

我们得到了具有宇宙学常数的Einstein-anti-Maxwell理论的一个新解，称为anti-Reissner-Nordstrom-（A）de Sitter（anti-RN-（A）dS）解.综述了该溶液的基本性质。它的热力学是一贯建立的，极端情况下，相变，其中的分析是通过两种方法，通常的一个和几何热力学。几何热力学分析不提供与通常方法或比热一致的结果。通过比热和正则系综、巨正则系综建立了反RN-AdS溶液的局部和全局热力学稳定性。

准均匀黑洞热力学

Quasi-homogeneous black hole thermodynamics

虽然已知普通热力学系统的基本方程对应于一次齐次函数，但在像黑洞这样的非普通系统的情况下，对应的基本方程不是齐次的。我们提出了几个参数，表明黑洞应描述的准齐次函数的程度不同的。特别是，我们表明，强加的第一度条件导致矛盾的结果在热力学和几何热力学的黑洞。结果表明，在广义引力理论中，耦合常数如宇宙学常数、Born-Infeld参数或Gauss-Bonnet常数等必须作为热力学变量来考虑.

BTZ黑洞热力学的几何描述

Geometric description of BTZ black holes thermodynamics

研究了Bañados-Teitelboim-Zanelli（BTZ）黑洞在（2+1）引力作用下的热力学平衡态空间的性质.我们使用几何热力学的形式主义，在平衡态的空间中引入一个$2-$维热力学度量，其曲率是非零的，表明存在的热力学相互作用，和自由的奇异性，表明没有相变。对于包含Chern-Simons项和电子场的BTZ黑洞的推广也得到了类似的结果。熵的小对数修正结果是由热力学曲率的小修正表示的，这加强了热力学曲率是热力学相互作用的度量的观点。

Legendre变换与5D黑洞的热力学几何

Legendre transformations and the thermodynamic geometry of 5D black holes

本文从几何热力学的观点研究了Einstein-Gauss-Bonnet引力场中5D黑洞的热力学性质。发现Einstein-Yang-Mills-Gauss-Bonnet理论和Einstein-Maxwell-Gauss-Bonnet理论中的5维黑洞勒让德不变量度规能正确地再现相应黑洞组态的热力学相互作用和相变结构的行为.结果表明，它们都是弯曲的，并且曲率标量提供了关于相变点的信息。

以宇宙学常数为状态变量的Kerr-AdS黑洞的几何热力学

Geometric Thermodynamics of Kerr-AdS black hole with a Cosmological Constant as State Variable

在几何热力学（GTD）的框架下，对Kerr-AdS黑洞的热力学进行了重新表述，并将宇宙学常数作为新的热力学参数.我们得出结论，黑洞的质量对应于这个系统的总焓。通过在平衡态流形上适当选择度规，我们将相变看作是曲率标量的发散。这种方法再现了Hawking-Page相变，并表明将宇宙学常数作为一个物理参数并不会导致新的相变。

通过人马座A*的影子探测黑洞热力学与微结构

Probing Black Hole Thermodynamics and Microstructure via the Shadow of Sagittarius A*

研究通过人马座A*的影子探索黑洞热力学和微结构，利用几何热力学方法分析黑洞的相结构和微观特性，揭示影子半径与熵相信息的关联，并提出影子-微结构图谱以测试引力理论和热力学框架。

Reissner Nordström黑洞的热力学测地线

Thermodynamic Geodesics of a Reissner Nordström Black Hole

从质量表象中热力学平衡态空间的几何热力学度规出发，利用数值方法分析了孤立的超大质量Reissner Nordström黑洞的热力学测地线.通过考虑霍金辐射和施温格对产生过程，得到了适当的约束条件。我们按照Hiscock和Weems的工作对黑洞进行建模。由此可以推导出测地线所建立的黑洞极点的熵$S$与电荷$Q$之间的关系随黑洞质量的变化而变化。实际上，极值黑洞的熵的表达式是测地线方程的精确解。我们还发现，在某些情况下，测地线描述的演变所带来的不断发射的霍金辐射和带电粒子对。

Park黑洞的热力学和热力学几何

Thermodynamics and Thermodynamic geometry of Park black hole

研究了在Hoenava引力下Park黑洞的热力学和热力学几何.结合微分几何的思想，我们用Weinhold几何和Ruppeiner几何研究了热力学。我们还分析了它在新开发的几何热力学（GTD）的背景下。比热发散与黑洞的二级相变有关。在Park黑洞的背景下，Weinhold度规和Ruppeiner度规都很好地解释了这种相变。但这些解释依赖于势的选择。因此，我们采用了勒让德不变量的几何绕射理论，并利用曲率标量中的真奇点，很好地解释了二阶相变。所有这些方法结合起来，给出了Park黑洞热力学行为的精确概念。

被精华包围的史瓦西黑洞的卡拉西奥多里热力学

Carathéodory's thermodynamics of the Schwarzschild black hole surrounded by quintessence

本文利用卡拉西奥多里几何热力学方法，以史瓦西半径和精华半径为独立变量构造普法夫形式，研究被精华包围的史瓦西黑洞的热力学参数行为，并证明在无宇宙学项时亥姆霍兹与吉布斯自由能相等。

以宇宙学常数为状态变量的Schwarzschild-AdS黑洞的几何热力学

Geometric Thermodynamics of Schwarzschild-AdS black hole with a Cosmological Constant as State Variable

在最近发展起来的几何热力学（GTD）形式的背景下，对Schwarzschild-AdS黑洞的热力学进行了重新表述.在平衡态流形中采用不同的度量选择，以便将Hawking-Page相变再现为曲率标量的发散。我们发现GTD的焓和总能量表示不能再现相变，而熵表示给出了预期的行为。

一阶熵修正的Lovelock-AdS黑洞的热力学变量：P-V临界性分析

Thermodynamic Variables of First-Order Entropy Corrected Lovelock-AdS Black Holes : P-V Criticality Analysis

研究了热涨落对Lovelock-AdS黑洞热力学性质的影响。在熵的一阶对数修正项的基础上，分析了体系的Helmholtz自由能、焓和Gibbs自由能等热力学势。我们发现所有的热力学势都是修正系数$α$的减函数。并通过对$P-V$图的分析，验证了该修正系数t必为正。进一步研究了P-V临界性和稳定性，发现对数修正的存在是存在临界点和稳定相的必要条件。当出现P-V临界时，我们用不同的方程计算了该黑洞的临界体积$V_c$、临界压力$P_c$和临界温度$T_c$，证明了在没有热涨落的情况下，该黑洞不存在临界点.我们还研究了这类黑洞的几何热力学性质。Ruppeiner度规的Ricci标量的图形分析。

具有幂次Maxwell不变源的黑洞热力学的几何描述

Geometric description of the thermodynamics of a black hole with power Maxwell invariant source

将非线性带电黑洞作为一个热力学系统，研究了其相变的几何描述。利用几何热力学的形式，我们证明了这类黑洞的热力学平衡态空间的几何与热力学相互作用、临界点和相变结构的信息有关。我们的结果表明，该黑洞的平衡流形是弯曲的，曲率奇点恰好出现在那些地方的第一和第二阶相变发生。

Perturbed thermodynamics and thermodynamic geometry of a static black hole in $f (R)$ gravity

In this paper, we consider a static black hole in $f(R)$ gravity. We recapitulate the expression for corrected thermodynamic entropy of this black hole due to small fluctuations around equilibrium. Also, we study the geometrothermodynamics (GTD) of this black hole and investigate the adaptability of the curvature scalar of geothermodynamic methods with phase transition points of this black hole. Moreover, we study the effect of correction parameter on thermodynamic behaviour of this black hole. We observe that the singular point of the curvature scalar of Ruppeiner metric coincides completely …

带电旋转BTZ黑洞的热力学几何

Thermodynamic Geometry Of Charged Rotating BTZ Black Holes

研究了（2+1）引力场中带电旋转BTZ（CR-BTZ）黑洞的热力学和热力学几何.我们调查的背景下，这些系统的热力学Weinhold和Ruppeiner热力学几何和最近开发的形式主义的geometrothermodynamics（GTD）。考虑到热容量和Hawking温度的行为，我们表明，Weinhold和Ruppeiner几何不能完全描述这些黑洞的热力学和它们的极限情况下消失的电荷。相反，GTD中的勒让德不变性使人们能够以一致和不变的方式描述CR-BTZ黑洞及其极限情况。