Stable minimal hypersurfaces in the hyperbolic space
本文给出了在$M$上具有有限第第二基本型的$L^2$ -范数的双曲空间中完备稳定极小超曲面$M$上Laplace算子第一特征值的一个上界.给出了双曲空间的极小超曲面稳定的充分条件。我们还讨论了双曲空间中悬链面和螺旋面的稳定性。特别地，证明了在双曲空间中存在一族稳定的高维悬链线。
2010-02-20 math.DG
Rigidity of minimal submanifolds in hyperbolic space
证明了如果双曲空间中的$n$维完备极小子流形$M$具有充分小的全数量曲率，则$M$只有一端.我们还证明了对于这样的$M$，在$M$上不存在非平凡的$L^2$调和1-形式.
2010-02-20 math.DG
$L^2$ harmonic 1-forms on minimal submanifolds in hyperbolic space
本文证明了双曲空间中完备超稳定极小子流形$M$上的$L^2$调和1-形式的不存在性，条件是$M$上Laplace算子的第一特征值$λ_1 (M)$在$(2n-1)(n-1)$的下界.此外，我们还提供了双曲空间中极小子流形超稳定的充分条件。
2010-07-05 math.DG
Minimal surfaces in finite volume non compact hyperbolic $3$-manifolds
证明了完备有限体积双曲$3$ -流形$\mathcal{N}$中存在紧致嵌入极小曲面.我们还得到了一个面积最小的、不可压缩的、适当嵌入的、有限拓扑的、$2$边曲面。证明了有界曲率的适当嵌入的极小曲面具有有限拓扑。这决定了它的渐近行为。得到了一些刚性定理。
2014-06-25 math.DG
Asymptotic counting of minimal surfaces in hyperbolic manifolds [according to Calegari, Marques and Neves]
关于Calegari、Marques和Neves关于计算极小曲面的一篇文章的报告。一个想法的证明包括使用的概念，一个层流措施。
2022-03-17 math.DG
Extrinsic isoperimetry and compactification of minimal surfaces in Euclidean and Hyperbolic spaces
本文研究了双曲空间和欧几里得空间中具有有限总外曲率的（适当）浸入完备极小曲面$P^2$的拓扑，利用这些曲面中的外球所满足的等周不等式（见\cite{Pa}）.基于上述的等周分析，我们给出了这些极小曲面满足的Chern-Osserman不等式（在$\erre^n$和$\Han$中）的另一个部分统一的证明.最后，我们给出了具有有限总外曲率的双曲空间中完备极小曲面的一个Chern-Osserman型等式。
2012-04-14 math.DG
Erratum to "Minimal surfaces in finite volume noncompact hyperbolic $3$-manifolds"
本文包含对arXiv：1405.1324中错误的更正
2018-10-17 math.DG
Minimal surfaces near short geodesics in hyperbolic $3$-manifolds
若$M$是有限体积完备双曲$3$ -流形，则量$\mathcal A_1(M)$定义为$M$中闭极小曲面面积的下确界.本文研究了泛函$\mathcal A_1$关于双曲流形几何收敛的连续性。证明了如果$\mathcal A_1(M)$由满足一定假设的极小曲面实现，则它是下半连续的，甚至是连续的.理解$M$中的极小曲面和短测地线之间的相互作用是本文的主题
2018-10-18 math.DG
A gap theorem for free boundary minimal surfaces in geodesic balls of hyperbolic space and hemisphere
本文给出了三维双曲空间和三维半球测地球中具有自由边界的极小曲面的全测地圆盘和旋转环的一个Pinching条件。拼挤条件涉及到第第二基本型的长度、曲面的支撑函数以及双曲空间和半球中的自然势函数。
2017-01-18 math.DG
Mean curvature one surfaces in hyperbolic space, and their relationship to minimal surfaces in Euclidean space
我们描述了欧氏空间中的极小曲面与双曲空间中的常中曲率1曲面之间的局部相似性和整体差异。我们还介绍了如何解决全球周期问题的常中曲率1曲面在双曲3-空间，我们给出了一个概述，最近的结果对这些表面。我们包括计算机图形学的一些例子。
2008-04-26 math.DG
A characterization of hyperbolic affine flat, affine minimal surfaces in $\mathbb{A}^3$
研究等仿射空间$\mathbb{A}^3$中双曲仿射平坦、仿射极小曲面的几何性质。我们使用Cartan的方法的活动标架计算一套完整的局部不变量，这样的表面。利用这些不变量，我们给出了一个完整的局部分类，这样的表面和构造新的例子。
2013-08-01 math.DG
Minimal n-Noids in hyperbolic and anti-de Sitter 3-space
利用环群分解方法，构造了双曲反deSitter三维空间中具有$n$ -穿孔球面拓扑的极小曲面.曲面的最终行为基于Delaunay型曲面的渐近性，即，旋转对称极小圆柱$\mathrm{H}^3$中的极小曲面推广到共形3-球面$\mathrm{S}^3=\mathrm{H}^3\cup\mathrm{S}^2\cup\mathrm{H}^3$中的Willmore曲面。
2019-02-21 math.DG
Unstable minimal surfaces in $\mathbb{R}^n$ and in products of hyperbolic surfaces
我们证明了$\mathbb{R}^n$中的每一个不稳定的等变极小曲面都产生曲面群到$\prod_{i=1}^n\textrm{PSL}(2,\mathbb{R})$中的极大表示以及相应的闭双曲曲面乘积中的不稳定的极小曲面.为此，我们将$\mathbb{R}^n$中的曲面提升为$\mathbb{R}$ -树的乘积曲面，然后变形为闭双曲曲面的乘积曲面。我们表明，在一个上下文中的不稳定性意味着在其他两个不稳定。
2022-06-06 math.DG
Renormalized area of minimal surfaces in hyperbolic space
University of Notre Dame（圣母大学）
研究任意余维双曲空间中极小曲面在重整化面积下的临界性，给出两个条件确保曲面为全测地圆盘，其中一个是重整化面积的“间隙”结果。
2026-06-17 math.DG
Hyperbolic Geometry and Potential Theory on Minimal Hypersurfaces
这是我们建立奇异面积极小化超曲面的蒙皮结构概念和结果的系列论文中的第二篇。在这里，我们共形展开这些空间，以完成Gromov双曲空间与有界几何，我们恢复其奇异集的Gromov边界，也作为马丁边界的许多经典的椭圆算子。
2015-12-27 math.DG
Minimal surfaces and Colding-Minicozzi entropy in complex hyperbolic space
本文研究复双曲空间中含极小 Lagrangian 子流形的一类极小子流形的渐近正则性，并建立 Colding-Minicozzi 熵与由渐近几何定义的 CR-体积之间的联系。
2023-07-16 math.DG
Remarks on the spectra of minimal hypersurfaces in the hyperbolic space
本文计算了双曲空间中具有给定渐近数据的奇异面积最小化超曲面的Laplacian谱，推广至高余维数，并探讨了谱底部的极值性质。
2025-04-28 math.DG
On Minimal Surfaces of Revolutions Immersed in Deformed Hyperbolic Kropina Space
本文考虑三维上半空间$\mathbb{H}^3 $，它具有由$\mathbb{H}^3$的双曲度量通过$1$ -形式变形而得到的各种Kropina度量，得到了一个刻画浸入其中的极小曲面的偏微分方程，证明了这种极小曲面只有在双曲度量沿$x^3$方向变形时才能得到.然后对这类极小曲面进行了分类，证明了这类曲面的旗曲率总是非正的。我们还得到了该曲面的测地线。特别是，它遵循这样的曲面既没有前向共轭点，也不是前向完备的。
2022-03-01 math.DG
Rigidity and stability estimates for minimal submanifolds in the hyperbolic space
本文建立了双曲空间$\mathbb{H}^{n+m}$中完备极小子流形$M^n$的第第二基本型长度的条件，以证明$M^n$是全测地的.当$M$是$\mathbb{H}^{4}$中的曲面时，我们也得到了超稳定算子第一特征值的精确上界估计。
2020-06-21 math.DG
Area bounds for minimal surfaces in geodesic ball of hyperbolic space
在双曲空间$H^n$中，我们设置一个半径为$ρ$的测地线球。考虑一个通过测地球原点的$k$维极小子流形，其边界位于测地球的边界上。证明了它的面积不小于该测地球中通过原点的全测地$k$维子流形。这是$R^n$中相应问题的部分推广。
2016-12-08 math.DG
New Minimal Surfaces of the Sphere $S^4$ and the Hyperbolic Space $H^4$ via Harmonic Morphisms
Lund University（隆德大学）
本文提出通过复值谐映射理论构造偶维球面和双曲空间中二重余维数极小子流形的新方法，首次给出了在$S^4$和$H^4$上显式例子。
2026-07-14 math.DG
Minimal translation surfaces in the Heisenberg group Nil3
海森堡群$\mathrm{Nil}_3$中的平移曲面是通过将两条曲线相乘（使用群运算）而构造的曲面。本文对海森堡群$\mathrm{Nil}_3$中的极小平移曲面进行了完全分类。
2011-09-08 math.DG
Complete minimal hypersurfaces in the hyperbolic space $\mathbb{H}^4$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文研究双曲空间$\mathbb{H}^4$中Gauss-Kronecker曲率恒为零的3维完备极小超曲面，并在第二基本形式处处非零、数量曲率有下界的条件下给出分类。
2005-04-01 math.DG
Singular minimal translation surfaces in Euclidean spaces endowed with semi-symmetric connections
本文研究了具有某种半对称（非）度量联络的三维欧几里得空间中的奇异极小平移曲面，并对其进行了分类。
2020-10-30 math.DG
Nontrivial minimal surfaces in a hyperbolic Randers space
本文的贡献是双重的。第一部分是在同时考虑Busemann-Hausdorff测度和Holmes-Thompson测度的情况下，导出了具有Killing场的Randers空间中超曲面的中曲率形式的简单公式。第二部分是在具有常旗曲率$K=-1$的Randers域上得到两类非平凡旋转BH-极小曲面的显式局部表达式，这是双曲Randers空间中BH-极小曲面的第一个例子。
2016-03-16 math.DG
Complete minimal submanifolds with nullity in the hyperbolic space
研究了双曲空间中相对零度指数至少为1的完备极小子流形$f\colon M^3\to\Hy^n$。当周围空间是欧几里得空间或圆球时的情况已经分别在\cite{dksv1}和\cite{dksv2}中研究过。如果数量曲率是有界的，我们得出结论，子流形要么是全测地的，要么是$\Hy^n$的等距子流形中的完备极小曲面上的广义锥。
2017-11-30 math.DG
Hyperbolic Unfoldings of Minimal Hypersurfaces
我们从拟共形几何的角度研究了面积极小化（以及几乎极小化）超曲面的内在几何。对于任何这样的超曲面，我们定义并构造了一个所谓的S-结构，它揭示了超曲面及其奇点集的一些意想不到的几何和分析性质。在本文中，这是用来证明双曲开折的存在性：这些超曲面的正则部分的正则共形变形到完整的Gromov双曲空间的有界几何与Gromov边界同胚的奇异集。
2018-05-06 math.DG
Minimal translation surfaces with respect to semi-symmetric connections in $\mathbb{R}^3$ and $\mathbb{R}^3_1$
本文定义了$\mathbb{R}^3$和$\mathbb{R}^3_1$中关于一类半对称度量联络和一类半对称非度量联络的极小平移曲面，并对其进行了分类.
2020-03-28 math.DG
Minimal Lagrangian submanifolds in the complex hyperbolic space
本文构造了复双曲空间中具有大对称群的极小拉格朗日子流形的新例子，得到了三个具有同胚1的单参数子流形族.我们刻画了它们是CH^n中唯一的极小拉格朗日子流形，它们被CH^n的拉格朗日子空间RH^n的脐超曲面所分割.上述构造的几种适当的推广使我们能够从CH ^1中的曲线和复空间型CP^n-1，CH^n-1和C^n-1的（n-1）维极小拉格朗日子流形得到CH^n中的新的极小拉格朗日子流形族。在复射影空间中也作了类似的构造。
2001-10-23 math.DG
Minimal Lagrangian surfaces in the two-dimensional complex hyperbolic quadric via the loop group method
Hokkaido University（北海道大学）
本文研究复双曲二次曲面中的极小拉格朗日面，通过环群方法证明极小性由平坦连接的环表示特征化，并建立与反德西特3空间中类空最大面的对应关系，进而发展出DPW型表示并构造出具体的例子，包括R-等价和径向对称面。
2026-09-04 math.DG
Properly immersed minimal surfaces in a slab of H(2)xR, H(2) the hyperbolic plane
本文证明了H（2）xR中包含在高度小于π的板中的适当浸入单曲面或连通极小曲面的端点是重图。当这样的表面被嵌入时，则端部是图形。当嵌入和简单连接时，它是一个完整的图。
2013-04-06 math.DG
On the uniqueness of Minimal Translation Surfaces in the Heisenberg Group
本文完全分类了三维海森堡群中的极小平移曲面，证明在等距意义下仅存在唯一一类平移曲面。
2026-06-23 math.DG
Minimal translation surfaces in $Sol_3$
在齐次空间Sol $_3$中，平移曲面由$x(s,t)=α(s)\astβ(t)$参数化，其中$α$和$β$是包含在坐标平面中的曲线，并且$\ast$表示Sol $_3$的群运算。本文研究了Sol $_3$中中曲率为零的平移曲面。
2010-10-06 math.DG
Minimal Submanifolds of The Complex and Quaternionic Projective and Hyperbolic Spaces $\cn P^{2n-1}$, $\hn P^{2n-1}$, $\cn H^{2n-1}$, $\hn H^{2n-1}$ via Harmonic Morphisms
Lund University（隆德大学）
本文利用复值谐波映射构造了复和四元数投影双曲空间中的非全纯、完整极小子流形，其共轭空间也包含极小子流形，所有构造的极小子流形均为二阶余维。
2026-06-26 math.DG
Complete minimal hypersurfaces in a hyperbolic space $H^{4}(-1)$
本文研究双曲空间中的完备极小超曲面，利用广义最大值原理证明$H^{4}(-1)$中具常数量曲率的3维完备极小超曲面的第二基本形式平方范数$S\leq \frac{21}{29}$。
2024-07-07 math.DG
Minimal disks bounded by three straight lines in Euclidean space and trinoids in hyperbolic space
根据Riemann的思想，我们证明了在欧几里得空间中存在一个极小圆盘，该圆盘由三条在一般位置的直线围成，且三个螺旋端的角小于$π$ .在一般角的情况下，我们证明了最多存在四个这样的极小圆盘，我们给出了一个二次三方程组存在的充分条件，我们给出了Weierstrass数据的超几何函数的显式公式.最后，利用共轭表亲浸入的方法构造了双曲空间中的常平均曲率为1的三次曲面。
2003-07-04 math.DG
Staticity of Asymptotically Hyperbolic Minimal Mass Extensions
本文定义了扩张为渐近双曲流形的域的 Bartnik 质量，并证明实现该质量的容许扩张必具静态势，同时为非静态扩张构造了质量更小且等距包含该域的单参数度量族。
2023-05-16 math.DG
A Mountain-pass Theorem in Hyperbolic Space and its Application
本文给出了双曲空间中某些完备极小超曲面的极大极小理论。特别是，我们证明了，给定两个严格稳定的极小超曲面，这两个都是渐近相同的理想边界，有一个新的被困在两者之间。作为应用，我们证明了在低熵条件下，所有渐近于同一理想边界的极小超曲面都是同位素的。
2022-06-27 math.DG
Optimal isoperimetric inequalities for complete proper minimal submanifolds in hyperbolic space
设$Σ$是双曲几何Poincaré球模型$B^n$中的$k$维完备真极小子流形.如果我们把$Σ$看作是欧氏空间中单位球$B^n$的子集，我们可以分别度量给定的极小子流形$Σ$和理想边界$\partial_\infty Σ$的欧氏体积，即$\rvol(Σ)$和$\rvol(\partial_\infty Σ)$.利用这个概念，我们证明了一个最优线性等周不等式。证明了若$\rvol(\partial_\infty Σ) \geq \rvol(\mathbb{S}^{k-1})$，则$Σ$满足经典的等周不等式.通过证明这类$Σ$的单调性定理，我们进一步得到了欧氏体积$\rvol(Σ)$的一个精确下界，它是Fraser和Schoen最近的结果\cite{FS}到双曲空间的推广.在$B^n$中引入了$Σ$的Möbius体积，并通过对$Σ$的Möbius体积证明了一个等周不等式.
2012-01-13 math.DG
Cyclic Higgs bundles and minimal surfaces in pseudo-hyperbolic spaces
在伪双曲空间$\mathbb{H}^{n,n}$（$n$为偶数）或$\mathbb{H}^{n+1,n-1}$（$n$为奇数）中引入一类与循环$\mathrm{SO}_0(n,n+1)$ -Higg丛相联系的极小曲面.通过建立这些曲面的无穷小刚性，对$\mathrm{SO}_0(n,n+1)$给出了Labourie定理的一个新的证明：完整映射限制于Hitchin基的循环轨迹上的浸入，并将其推广到Collier分支.这意味着Labourie的前猜想的情况下，例外组$G_2'$，我们还表明，这些极小曲面是$\boldsymbol{J}$ -全纯曲线的一个特定类型的几乎复杂的$\mathbb{H}^{4,2}$。
2022-07-11 math.DG
Non-Existence of Geometric Minimal Foliations in Hyperbolic Three-Manifolds
本文证明了每一个三维闭双曲流形都不存在局部几何$1$ -参数闭极小曲面族。
2019-01-10 math.DG math.GT
Classification of Minimal Surfaces and Solitons to the Mean Curvature Flow in $\mathbb{H}^3$ as Translation Surfaces
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
在半空间模型的李群结构下，将平移曲面定义为两条曲线关于李群运算的乘积，分类了极小曲面、双曲平移子和共形孤子。
2026-06-17 math.DG
Minimal Fibrations of Hyperbolic 3-manifolds
本文研究双曲3-流形的纤维化问题，指出部分可纤维化于圆周的双曲3-流形既不存在极小曲面纤维化，也不存在近似极小曲面纤维化。
2025-11-15 math.DG math.GT
On the height function of the affine minimal translation surfaces
本文利用Weierstrass-Enneper公式和速端坐标系，找到了Ramanujan恒等式与广义Scherk曲面类（仿射Scherk曲面）之间的关系.我们找到了仿射Scherk曲面的狄利克雷级数展开式。我们还得到了仿射Scherk曲面关于其对数分布的一些概率测度。其次，对$\mathbb{L}^3$中的仿射极小平移曲面进行了分类，并对$\mathbb{L}^3.$中的类似形式进行了评述
2020-03-06 math.DG
Timelike minimal Lagrangian surfaces in the indefinite complex hyperbolic two-space
一段时间以来，人们已经知道，$5$型的复仿射Kac-Moody代数存在本质上不同的实形式，并且人们可以将这些实形式的$4$与某些类别的“可积曲面”相关联，例如$\mathbb {CP}^2$和$\mathbb {CH}^2$中的最小拉格朗日曲面，以及$\mathbb R^3$中的定和不定仿射球面。本文研究了不定复双曲双空间$\mathbb{CH}^2_1$中的类时极小Lagrange曲面类。我们证明了这类曲面对应于第五实形式。对$\mathbb {CH}^2_1$中的每一个类时拉格朗日曲面，我们定义了到某些齐性空间中的自然高斯映射，证明了一个Ruh-Vilms型定理，用这些高斯映射的调和性刻画了所有类时拉格朗日曲面中的类时极小拉格朗日曲面.
2020-05-03 math.DG
Flat surfaces in hyperbolic 3-space whose hyperbolic Gauss maps are bounded
我们在双曲三维空间中构造了一个弱完备平坦曲面，该曲面具有一对双曲高斯映射，这对映射的像都包含在H^3的理想边界中的任意给定的开圆盘中。这种构造是作为极小曲面理论的应用而完成的。如果比较不存在完全极小（resp.）这一事实，这看起来是一个有趣的现象。常数中曲率1）曲面（分别为H^3）具有有界高斯映射（分别为有界双曲高斯映射）。
2012-05-22 math.DG
Minimal Surfaces in Hyperbolic 3-manifolds
本文证明了无限体积双曲型$3$ -流形中光滑嵌入闭极小曲面的存在性，但某些特殊情况除外。
2020-10-07 math.DG math.GT
Lagrangian surfaces in complex Euclidean plane via spherical and hyperbolic curves
本文提出了一种在复欧几里德平面上利用三维球面和反德西特三维空间中的勒让德曲线，或者等价地分别利用球面和双曲曲线构造一族拉格朗日曲面的方法.在这类曲面中，我们利用母曲线的曲率的简单性质刻画了极小、常中曲率、Hamilton极小和Willmore曲面。作为应用，我们给出了复欧氏平面上极小、常中曲率、Hamilton极小和Willmore曲面的已知和新的例子的显式共形参数化.
2006-03-15 math.DG
Closed Minimal Surfaces in Cusped Hyperbolic Three-manifolds
受紧致双曲三维流形中极小曲面理论的经典定理的启发，研究了有限体积完备非紧双曲三维流形中最小面积极小曲面的存在性和变形问题.证明了在任意尖点双曲三流形中，任何闭浸入不可压缩曲面都可以在其同伦类内变形为闭浸入最小面积曲面。我们的技术突出了这些尖点双曲三流形的特殊结构如何防止任何最小面积极小曲面深入尖点区域。
2016-12-17 math.DG math.GT
A connection between flat fronts in hyperbolic space and minimal surfaces in euclidean space
提供了一种尺规作图法，该几何构造将$\mathbb{H}^3$中的给定平坦正面与$\mathbb{R}^3$中的一对极小曲面相关联，这对极小曲面通过Ribaucour变换相关联。这种构造被推广到$\mathbb{H}^3$中的一个给定的额叶，$\mathbb{R}^3$中的一对额叶是球面光滑同余的包络。将极小曲面的Ribaucour变换理论转化为一个关于全纯函数的复Riccati常微分方程。这使人们能够简化和扩展经典理论，原则上只适用于脐点自由和单连通曲面，表面与脐点和非平凡拓扑。明确的例子包括在内。
2015-03-18 math.DG
Minimizing Constant Mean Curvature Hypersurfaces in Hyperbolic Space
研究了双曲空间中渐近边界为无穷远处球面中闭余维1子流形的常中曲率超曲面。我们认为CMC超曲面是极小超曲面的推广。我们将极小超曲面的面积极小化、凸包性质、交换圆技巧等概念自然地推广到CMC超曲面的情形。我们还给出了双曲空间中CMC超曲面的一般唯一性结果。
2005-08-17 math.DG
Classification and construction of minimal translation surfaces in Euclidean space
欧几里得空间的平移曲面$\r^3$是两条正则曲线$α$和$β$的和，称为母曲线。本文对$\r^3$的极小平移曲面进行了分类，并给出了构造显式例子的方法。除了平面和Scherk型极小曲面外，本文还证明了在生成曲线的重新参数化之前，任何极小平移曲面都可描述为$Ψ(s,t)=α(s)+α(t)$，其中$α$是以弧长$s$为参数的曲线，其曲率$κ$是自治常微分方程$(y')^2+y^4+c_3y^2+c_1^2y^{-2}+c_1c_2=0$的正解，其挠率为$τ(s)=c_1/κ(s)^2$ .这里，$c_1\not=0$、$c_2$和$c_3$是常数，使得三次方程$-λ^3+c_2λ^2-c_3λ+c_1=0$具有三个实根$λ_1$、$λ_2$和$λ_3$。
2018-09-08 math.DG
Non-properly Embedded Minimal Planes in Hyperbolic 3-Space
本文证明了在具有非正曲率的单连通黎曼3-流形中存在非恰当嵌入的有限拓扑极小曲面。我们通过在双曲三维空间中构造一个非恰当嵌入的极小平面来证明这一结果。因此，这给出了负曲率情况下嵌入极小曲面的Calabi-Yau猜想的一个反例。
2011-01-20 math.DG math.GT
Singular Minimal Translation Graphs in Euclidean Spaces
本文考虑在欧氏（n+1）空间R^{n+1}中寻找满足中曲率型方程的超曲面M^n的问题，称之为奇异极小超曲面方程.对于上半空间（R^{n +1}）_{+}中固定的单位向量u，该方程物理地刻画了重心最低的超曲面.本文首先指出R^{n+1}中的奇异极小柱M^n是超平面或α-悬链线柱。当M^n是平移超曲面，u是平移向量时，这一结果仍然成立.作为进一步的应用，我们证明了R^3中的一个奇异极小平移图z=f（x）+g（y+cx），c ∈ R-{0}，关于一个确定的向量u，它是一个平面或一个α-悬链线柱.
2019-11-28 math.DG
