On the Cauchy problem for the Fadaray tensor on globally hyperbolic manifolds with timelike boundary
本文研究具有类时边界的全局双曲流形上Faraday张量Cauchy问题的适定性，证明了算子d+δ的Green算子存在性，并构造了解空间上的预辛结构。
2023-09-22 math-ph math.AP math.DG
The well-posedness of the Cauchy problem for the Dirac operator on globally hyperbolic manifolds with timelike boundary
本文研究了具有类时边界的整体双曲流形上的Dirac算子，证明了耦合MIT-边值条件的Cauchy初边值问题的适定性.这是通过将问题局部转化为对称正双曲方程组，证明弱解的存在性和唯一性，然后使用Lax，Phillips和Rauch，Massey开发的局部方法来显示解的光滑性。我们的证明实际上适用于更一般的局部边界条件。
2020-07-22 math-ph math.AP math.DG
The splitting theorem for globally hyperbolic Lorentzian length spaces with non-negative timelike curvature
该研究针对含完整类时线、非负类时曲率的全局双曲洛伦兹长度空间，通过构造类时渐近线、引入类时线平行性概念，证明了综合分裂定理，并将局部分裂结果推广至全局。
2022-11-09 gr-qc math-ph math.DG
Hyperbolic angles in Lorentzian length spaces and timelike curvature bounds
University of Vienna（维也纳大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文在洛伦兹长度空间中引入双曲角概念，用于刻画类时曲率界并通过角度单调性条件实现，同时改进了测地线非分支结果。
2026-02-04 gr-qc math-ph math.DG
Indefinite Kasparov modules and pseudo-Riemannian manifolds
我们提出了一个定义不定卡斯帕罗夫模块，无界卡斯帕罗夫模块建模非对称和非椭圆（如双曲）运营商的推广。我们的主要定理表明，每个不定Kasparov模，我们可以关联一对（真正的）Kasparov模，这个过程是可逆的。我们提出了我们的框架的三个例子：伪黎曼自旋流形上的狄拉克算子（即具有不定度量的流形），谐振子，以及通过卡斯帕罗夫乘积从一个谱三元组族中构造一个不定谱三元组。这最后一种构造对应于整体双曲时空被类空超曲面的叶理。
2016-02-13 math.DG math.KT
Structure of globally hyperbolic spacetimes with timelike boundary
具有类时边界的整体双曲时空$(\overline{M} = M \cup \partial M, g)$是可以构成正则边界条件（如果$\overline{M}$是通过共形嵌入得到的，则最终是渐近的）的自然时空类。$\partial M$表示裸奇点，并且可以与内在因果边界的一部分相识别。除了$\partial M$的一般性质外，还证明了任何全局双曲$(\overline{M},g)$的分裂为${\mathbb R}\times \barΣ$与带边界$\{t\}\times \barΣ$的Cauchy切片的正交积.这是通过构造柯西时间函数$τ$获得的，其梯度$\nabla τ$在边界上与$\partial M$相切。为了构造这样的一个$τ$，得到了全局双曲性和Cauchy时间函数的稳定性结果.除了有他们自己的利益，这些结果使我们能够绕过技术上的困难，介绍了$\partial M$。因此，内部的$M$既可以正交分裂，又可以等距嵌入${\mathbb L}^N$中，将全局无边界时空的性质推广到一类因果连续时空。
2019-08-14 gr-qc math.DG
Timelike completeness as an obstruction to $C^0$-extensions
洛伦兹流形的低正则性（不）可拓性的研究是由爱因斯坦方程的给定解是否可以作为弱解扩展（或最大）的问题激发的。本文证明了类时完备整体双曲Lorentz流形是$C^0$ -不可扩张的。为了证明，我们使用了Sämann [17]最近建立的结果，即即使对于全局双曲的\emph{continuous}洛伦兹流形，也存在任意两个因果相关点之间的长度最大化因果曲线。
2017-11-02 gr-qc math.DG
Hausdorff closed limits and the causal boundary of globally hyperbolic spacetimes with timelike boundary
我们证明了当时空$\mathcal{M}(=M \cup \partial M)$是全局双曲的且具有（可能是空的）光滑类时边界$\partial M$（可度量化拓扑）时，F. Hausdorff本人在20世纪50年代在集合论，可以有利地通过对Geroch-Kronheimer-Penrose因果完成的M，基本上保留了所有的良好性质，以前的拓扑结构在这种环境。特别是，我们表明，如果全球双曲时空$M$承认共形边界，定义在这样广泛的条款，包括所有的标准例子在文献中，那么后者是同胚的因果边界赋予CLT。我们还讨论了我们最近的建议arXiv：1807.00152零无限的定义，仅使用因果边界时，可以使用CLT翻译，简化了一些技术方面的相关定义。在一个更技术性的脉络中，我们在附录中讨论了CLT与更普遍适用的（但并不总是豪斯多夫）时序拓扑的关系，并表明当后者恰好是豪斯多夫时，它们正好重合。
2018-11-15 gr-qc math-ph math.DG
The mass of an asymptotically hyperbolic end and distance estimates
设$(M,g)$是一个完全连通的$n$维无边界黎曼自旋流形，且其数量曲率满足$R_g\geq -n(n-1)$，$\mathcal{E}\subset M$是一个渐近双曲端，我们证明了端$\mathcal{E}$的质量泛函是类时未来指向的或为零.而且，它为零当且仅当$(M,g)$与双曲空间等距。我们还考虑了具有紧边界的渐近双曲流形的质量，证明了如果边界的平均曲率由一个用距离估计定义的函数有界，则质量是类时未来指向的.作为一个应用，如果边界的平均曲率由$-(n-1)$从下而上限定，或者对于任何小于1的正常数$κ$，数量曲率满足$R_g\geq (-1+κ)n(n-1)$，则质量是类时未来指向的。
2022-07-13 math-ph math.DG math.MP
Soliton Solutions to the Curvature Flow on the 2-dimensional De Sitter Space and Applications
Universidade Federal do Oeste da Bahia（巴伊亚联邦大学）
该研究建立了德西特空间与双曲空间上曲率流、逆曲率流及曲线缩短流解的对应关系，推导了孤子解的判定条件与存在性，明确了非平凡完全孤子的类型。
2026-08-28 math.DG
Causal bubbles in globally hyperbolic spacetimes
我们给出了一个例子，一个连续的度量，这是全球双曲和展品因果冒泡的时空。此外，度规正交地分为类时部分和类空部分。我们讨论我们的例子中的能量条件和最近推出的合成类时曲率维（TCD）的条件。特别是我们观察到，TCD条件本身并不能防止因果泡沫。
2022-07-04 gr-qc math-ph math.DG
Chen Rotational Surfaces of Hyperbolic or Elliptic Type in the Four-dimensional Minkowski Space
本文研究四维Minkowski空间中的类空曲面类，该类曲面在任意点的中曲率向量为非零的类空向量或类时向量。这些曲面是由满足某些自然条件的八个不变函数确定的。Chen曲面的子类的特征在于这些不变量之一为零的条件。本文描述了所有双曲型或椭圆型Chen类空旋转曲面。
2010-12-03 math.DG
Meridian Surfaces of Elliptic or Hyperbolic Type with Pointwise 1-type Gauss Map in Minkowski 4-Space
本文研究了Minkowski四维空间中一类特殊的类空曲面，它们是具有类时或类空轴的旋转超曲面的子午线的单参数系统。它们分别被称为椭圆型或双曲线型子午线曲面。我们研究这些表面的高斯映射。本文用调和高斯映射求出了椭圆型或双曲型子午线曲面，并用逐点1型高斯映射给出了椭圆型或双曲型子午线曲面的完全分类。
2014-10-29 math.DG
Comparison theorems for Lorentzian length spaces with lower timelike curvature bounds
在这篇文章中，我们引入了洛伦兹预长空间的归一化角的概念。这个概念使我们能够证明一些等价的定义类时曲率界从下面的洛伦兹预长空间。具体来说，我们建立了一些比较定理被称为局部洛伦兹版本的Toponogov定理和亚历山德罗夫凸性。最后，作为应用，我们得到了非负曲整体双曲Lorentz长度空间的一个一阶变分公式。
2022-04-20 math.DG math.MG
Causal Invariance of the Contact Number of Pseudo-Riemannian Submanifolds
Departamento de Matemáticas, Instituto E.S. Miguel Servet（数学系，米格尔·塞韦特研究所）
该研究证明伪黎曼子流形的普通、类空、类时接触数等价且重合，构造了接触数均为6的洛伦兹曲面，将无穷接触极限纳入半黎曼理论。
2026-08-10 math.DG
Classification of homogeneous Einstein metrics on pseudo-hyperbolic spaces
在假定$G$是特殊不定正交群的连通分支$SO_0(n-r,r+1)$的闭连通李群的条件下，对n维非退化双曲体（也称为实伪双曲空间）上李群$G$的有效作用和传递作用进行了分类.另外，假定$G$作用在$\mathbb R^{n+1}$上是完全可约的，我们还得到了在实、复或四元数伪双曲空间上，或在仿复或仿四元数射影空间上的任何$G$ -齐次Einstein伪黎曼度量与Hopf伪黎曼浸入的正则变分的正则度量或Einstein度量是位异格的.
2018-03-20 math.DG
The indefinite metric of R. Mrugala and the geometry of the thermodynamical phase space
本文研究了均匀热力学系统接触相空间的不定度量，计算了其曲率张量等几何性质，建立了与 Heisenberg Lie 群的同构，并引入了双曲射影化以实现相空间的自然紧致化。
2005-09-12 math.DG
Warped product contact CR-submanifolds of globally framed f-manifolds with Lorentz metric
在本文中，我们研究整体框架f-流形在特定的设置不定S-流形的类空和类时的情况。我们证明了：如果$M = N^{\perp} \times_f N^T$是一个弯曲的CR-子流形，使得$N^{\perp}$是$ϕ$？反不变，NT是$ϕ$？-不变，则M是CR-积。本文证明了不定S空间型的接触CR翘曲积的第二基本型满足一个几何不等式$\|h\|^2 \geq p{3\|\nabla lnf\|^2 - \triangle lnf + (c + 2)k + 1}$。
2012-04-27 math.AG math.DG
Constant curvature surfaces in a pseudo-isotropic space
本文研究了一类特殊的Cayley-Klein空间I_{p} ^{3}中曲线曲面的局部结构。给出了类空曲线和类时曲线的曲率公式、挠率公式和Frenet三面体公式。I_{p} ^{3}中所有容许曲面的因果特征必须是类时或类光的，直到其绝对值。在I_{p} ^{3}中引入了类时曲面的高斯曲率和中曲率公式。作为应用，我们描述了具有常高斯和中曲率的平面曲线在双曲旋转下的轨道。
2017-09-19 math.DG
On class A Lorentzian 2-tori with poles I: Closed geodesics pass through poles
本文通过研究整体双曲平面上的某些等距，证明了：如果$p$是一类Lorentzian 2-环面上的类时极点，则在稳定时间锥的内部存在一条通过$p$的闭类时测地线，该测地线具有任意预先指定的自由同伦类.我们还展示了一个非刚性的结果时，类时极点出现。
2018-05-29 math.DG math.DS
Counterexamples to the Lorentzian Calderón problem
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
研究显示非等距的光滑全球超曲面洛伦兹度量在无限圆柱体上具有相同的超几何狄利克雷到神经元映射
2026-04-22 math.AP math.DG
Meridian Surfaces of Elliptic or Hyperbolic Type in the Four-dimensional Minkowski Space
本文研究了闵可夫斯基四维空间中一类特殊的类空曲面，它们是具有类时或类空轴的旋转超曲面的子午线的单参数系统。我们分别称这些曲面为椭圆型或双曲型子午线曲面。在曲面不变量理论的基础上，研究了具有特殊不变量的子午线曲面，给出了具有常Gauss曲率和常中曲率的子午线曲面的完全分类。并对陈氏子午线曲面和具有平行法丛的子午线曲面进行了分类。
2014-02-25 math.DG
A note on the causal homotopy classes of a globally hyperbolic spacetime
全局双曲时空承认无限多因果（和类时）同伦类的曲线连接两个规定的点，展出和讨论。
2015-08-13 gr-qc math-ph math.DG
A Twistor Construction of Hopf Real Hypersurfaces in Complex hyperbolic Space
众所周知，复射影空间中的Hopf实超曲面可以局部刻画为复子流形上的管.对于复双曲空间中的某些（但不是全部）Hopf实超曲面也是如此。本文的主要目的是以统一的方式给出复双曲空间中关于自然仿四元数Kähler结构的不定复$2$ -平面Grassmannian的三个扭量空间之一的水平子流形如何构造Hopf实超曲面.我们还将这些扭量空间与复双曲空间中的全测地复双曲线上的圆的集合相对应。作为应用，我们描述了所有经典的Hopf例子。我们还解决了一个著名的长期存在的问题，即在复双曲空间中，不同于horosphere，Hopf实超曲面的存在性，使得相关的主曲率是$2$。我们展示了一种获得大量它们的方法。
2022-06-24 math.DG
Radial Gravitational Collapse Causes Timelike Incompleteness
本文在强能量条件和径向潮汐力条件下证明含俘获面的全局双曲时空必类时测地不完备，给出彭罗斯奇点定理的类时版本，从而获得更清晰的物理解释和事件视界存在性。
2024-05-06 gr-qc math-ph math.DG
Conformal geometry of surfaces in the Lagrangian--Grassmannian and second order PDE
在所有的实拉格朗日-格拉斯曼算子$LG(n,2n)$中，只有$LG(2,4)$具有一个特殊的（洛伦兹的）共形结构，因此与不定M“等同。obius空间$S^{1,2}$。利用Cartan的活动标架方法，我们研究了$LG(2,4)$模共形辛群$CSp(4,R)$中的双曲（类时）曲面。该$CSp(4,R)$不变分类也是平面中的二阶标量双曲PDE（一般而言，高度非线性）的接触不变分类。通过$LG(2,4)$，我们给出了一般双曲型蒙日-安培方程的不变性的一个简单的几何论证和刻画它的相对不变式.对于非Monge-Ampère型的双曲型偏微分方程，我们证明了一个几何相关的"共轭“偏微分方程的存在性.最后，我们给出了已知的第一个例子，一个杜宾循环在洛伦兹空间。
2010-09-07 math.DG
Overdetermined equations and support functions on the hyperbolic and de Sitter planes
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
本文利用支撑函数表示研究双曲和de Sitter平面上的超定方程，证明椭圆情形下常数边界数据迫使测地圆盘，而双曲情形下局部刚性失效，揭示了从椭圆刚性到双曲灵活性的转变。
2026-09-15 math.DG
Normal Holonomy of Complex Hyperbolic Submanifolds
该研究证明复双曲空间$\mathbb{C}H^{n}$中相对零化指数为零的凯勒子流形的限制法曲率群始终可迁，通过提升至伪黎曼空间$\mathbb{C}^{n,1}$及新工具解决退化问题，对比$\mathbb{C}P^{n}$的Berger型结果并推进不定符号空间子流形几何研究。
2025-11-13 math.DG
A note on spacelike and timelike compactness
当研究一个场在整体双曲时空M中的因果传播时，人们常常想表达这样的物理直觉：它在类空方向上有紧支集，或者它的支集是类空紧集。我们比较了一些逻辑上不同的配方这个想法，和互补的想法的类时紧性，我们澄清他们的相互关系。例如，在一个示例中，M的闭子集A与所有柯西曲面有紧交当且仅当对于某个紧集K，A包含在J（K）中。（然而，仅仅考虑参与M的给定叶理的柯西曲面是不够的。）类似地，M的闭子集A包含在两个柯西曲面之间的区域中当且仅当A与J（K）的交对于所有紧K都是紧的。我们也以类似的方式对待未来和过去的紧集。
2012-11-11 gr-qc math-ph math.DG
Spacelike capillary surfaces in the Lorentz-Minkowski space
对于三维Lorentz-Minkowski空间中具有非空边界的紧致类空常中曲率曲面，引入了Choe \cite{Choe}提出的边界脐点处曲率线的旋转指数.利用内部脐点和边界脐点处的旋转指数的概念，并应用Poincaré-Hopf指数公式，证明了在由（类空或类时）全脐面围成的$\Bbb L^3$区域中，顶点小于$4$的紧致浸入类空盘型毛细曲面是（类空）平面或双曲平面的一部分.证明了在$\Bbb L^3$中，唯一浸入de Sitter曲面内的类空圆盘型毛细管曲面是类空平面或双曲平面的一部分.
2010-10-14 math.DG
Finite dimensional imbeddings of harmonic spaces
在非紧调和流形$M$中，我们建立了由$\cosh r + c$形式的径向本征函数生成的本征空间$V_λ$的有限维性。因此，对于这样的调和流形，我们给出了$M$到$(V_λ,B)$的等距嵌入，其中$B$是$V_λ$上的非退化对称双线性不定形式（类似于实双曲空间$I\!\!\!H^{n}$到具有不定形式$Q(x,x) = -x_0^2 + \sum x_i^2$的$I\!\!\!R^{n+1}$的嵌入）。最后给出了$M$对称的条件。
1996-03-23 dg-ga math.DG
A synthetic Lorentzian Cartan-Hadamard theorem
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出并证明了一个合成洛伦兹Cartan-Hadamard定理，将局部凸度量空间的结论扩展到洛伦兹几何框架，并研究了时空测地线的存在性与唯一性。
2026-01-21 math.DG math.MG
Low regularity approach to Bartnik's conjecture
本文研究洛伦兹长度空间下的Bartnik分裂猜想，通过证明因果边界单点性，得到满足类时完备、非负类时曲率界的紧底空间乘积型整体双曲洛伦兹长度空间的度量分裂结果。
2024-12-12 gr-qc math-ph math.DG
