Constructing special Lagrangian m-folds in C^m by evolving quadrics
这是第二次在一系列文件建设明确的例子特殊拉格朗日子流形在C^m。第一篇论文是math.DG/0008021，研究了具有大对称群的特殊拉格朗日m-折叠。第三个是数学。DG/0010036，它使用本文的思想来构造C^3中的特殊拉格朗日3-折叠族。本文给出了C ^m中由Lagrange平面R^m中的二次曲面（m-1）-子流形所包围的特殊Lagrange m-折叠的构造。一般来说，它们只有离散的对称群。我们的一些例子已经由Lawlor和Harvey使用不同的方法构建。这些文件的主要动机是奠定了基础，研究的奇异性紧凑的特殊拉格朗日m-褶皱的Calabi-Yau m-褶皱。理解这种奇异性对于解决关于卡-丘3-折叠镜像对称的SYZ猜想具有重要意义。本文构造的C^m中的特殊Lagrange m-褶皱包含了S^a x S^b x S ^1（a+b=m-2）上的许多锥，它们是Calabi-Yau m-褶皱中特殊Lagrange m-褶皱奇点的局部模型.
2001-01-31 math.DG
Foliated Hopf hypersurfaces in complex hyperbolic quadrics
本文讨论了由接触几何引起的极限情况。Kahler流形中接触超曲面的张量特征的极限情形导致了其切丛的极大复子丛是可积的Hopf超曲面。已知在非平坦复空间型和复二次曲面中不存在这样的实超曲面，但在其他不可约Kahler流形中存在性问题是公开的。本文在秩为2的非紧型Hermite对称空间中，明确构造了一类单参数齐次Hopf超曲面族，其切丛的极大复子丛是可积的.这些是已知的第一个例子，这种真正的超曲面在不可约卡勒流形。
2022-07-28 math.DG
$\mathbb{R}$-equivariant minimal Lagrangian surfaces in the complex quadric $Q_{2}$ and the complex hyperbolic quadric $Q_{2}^{*}$
Hokkaido University（北海道大学）
研究复二次曲面与复双曲二次曲面中由环群势产生的等变极小拉格朗日曲面，给出闭合判据、稳定性分析及宽度条件。
2026-10-08 math.DG
Minimal Lagrangian surfaces in the two dimensional complex quadric via the loop group method
Hokkaido University（北海道大学）
本文通过环群方法研究复二次曲面中的极小拉格朗日面，建立了与$\mathbb S^{3}$中极小面的对应关系，并给出了多种显式例子。
2026-01-31 math.DG
Billiards in confocal quadrics as a pluri-Lagrangian system
我们用共焦二次曲面上交换台球映射的例子来说明一维多拉格朗日系统的理论。
2015-11-19 math-ph math.DG math.DS
Intersections of quadrics, moment-angle manifolds, and Hamiltonian-minimal Lagrangian embeddings
本文研究了C^m中由实二次曲面的交构造的Hamilton极小拉格朗日子流形N的拓扑.这种构造通过嵌入准则与著名的哈密顿环面流形的Delzant构造联系在一起。我们建立了N的以下拓扑性质：每个N作为子流形嵌入到相应的矩角流形Z中，并且每个N是两个不同纤维化的全空间，一个在环面T^{m-n}上，纤维是实矩角流形R，另一个在R的商上，由有限群构成，纤维是环面。这些性质被用来产生具有相当复杂拓扑的哈密顿极小拉格朗日子流形的新例子。
2013-05-18 math.AT math.DG math.SG
Overdetermined equations and support functions on the hyperbolic and de Sitter planes
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
本文利用支撑函数表示研究双曲和de Sitter平面上的超定方程，证明椭圆情形下常数边界数据迫使测地圆盘，而双曲情形下局部刚性失效，揭示了从椭圆刚性到双曲灵活性的转变。
2026-09-15 math.DG
Minimal Lagrangian submanifolds in the complex hyperbolic space
本文构造了复双曲空间中具有大对称群的极小拉格朗日子流形的新例子，得到了三个具有同胚1的单参数子流形族.我们刻画了它们是CH^n中唯一的极小拉格朗日子流形，它们被CH^n的拉格朗日子空间RH^n的脐超曲面所分割.上述构造的几种适当的推广使我们能够从CH ^1中的曲线和复空间型CP^n-1，CH^n-1和C^n-1的（n-1）维极小拉格朗日子流形得到CH^n中的新的极小拉格朗日子流形族。在复射影空间中也作了类似的构造。
2001-10-23 math.DG
On Hamiltonian stable Lagrangian tori in complex hyperbolic spaces
本文研究复双曲空间$\mathbb{C}H^n$中Lagrange环面的Hamilton稳定性。考虑了$\mathbb{C}H^n$上的标准Hamilton $T^n$ -作用，证明了当$n\leq 2$为H-稳定时，$\mathbb{C}H^n$中的每个拉格朗日$T^n$ -轨道都是H-稳定的，当$n\geq 3$为H-不稳定时，存在无穷多个H-不稳定的$T^n$ -轨道.另一方面，我们证明了$\mathbb{C}H^n$中的单调$T^n$ -轨道对任何$n$都是H-稳定的和刚性的。此外，我们看到，几乎所有的拉格朗日$T^n$ -轨道在$n\geq 3$时，以及$\mathbb{C}^n$和$\mathbb{C}P^n$的情况下，$\mathbb{C}H^n$不是哈密顿体积最小化。
2019-09-16 math.DG
Timelike minimal Lagrangian surfaces in the indefinite complex hyperbolic two-space
一段时间以来，人们已经知道，$5$型的复仿射Kac-Moody代数存在本质上不同的实形式，并且人们可以将这些实形式的$4$与某些类别的“可积曲面”相关联，例如$\mathbb {CP}^2$和$\mathbb {CH}^2$中的最小拉格朗日曲面，以及$\mathbb R^3$中的定和不定仿射球面。本文研究了不定复双曲双空间$\mathbb{CH}^2_1$中的类时极小Lagrange曲面类。我们证明了这类曲面对应于第五实形式。对$\mathbb {CH}^2_1$中的每一个类时拉格朗日曲面，我们定义了到某些齐性空间中的自然高斯映射，证明了一个Ruh-Vilms型定理，用这些高斯映射的调和性刻画了所有类时拉格朗日曲面中的类时极小拉格朗日曲面.
2020-05-03 math.DG
Lagrangian surfaces in complex Euclidean plane via spherical and hyperbolic curves
本文提出了一种在复欧几里德平面上利用三维球面和反德西特三维空间中的勒让德曲线，或者等价地分别利用球面和双曲曲线构造一族拉格朗日曲面的方法.在这类曲面中，我们利用母曲线的曲率的简单性质刻画了极小、常中曲率、Hamilton极小和Willmore曲面。作为应用，我们给出了复欧氏平面上极小、常中曲率、Hamilton极小和Willmore曲面的已知和新的例子的显式共形参数化.
2006-03-15 math.DG
Lagrangian surfaces in $\mathbb H^2 \times \mathbb H^2$
本文研究双曲平面乘积空间中的拉格朗日曲面，分类了全脐、全测地、平行第二基本形式、常高斯曲率极小及满足有界条件的完备极小拉格朗日曲面，并给出若干例子。
2021-06-26 math.DG
Calabi product Lagrangian immersions in complex projective space and complex hyperbolic space
从$\mathbb{S}^3(1)$（或$\mathbb{H}_1^3(1)$）中的两个拉格朗日浸入和勒让德曲线$\tildeγ(t)$开始，可以构造$\mathbb{CP}^n$（或$\mathbb{CH}^n$）中的新拉格朗日浸入，其被称为翘曲积拉格朗日浸入。当$\tildeγ(t)=(r_1e^{i(\frac{r_2}{r_1}at)}, r_2e^{i(- \frac{r_1}{r_2}at)})$（或$\tildeγ(t)=(r_1e^{i(\frac{r_2}{r_1}at)}, r_2e^{i(\frac{r_1}{r_2}at)})$），其中$r_1$，$r_2$和$a$是正常数，$r_1^2+r_2^2=1$（或$-r_1^2+r_2^2=-1$），我们称新的拉格朗日浸入为卡拉比积拉格朗日浸入。本文研究反问题：如何从第二基本形式的性质来判定给定的$\mathbb{CP}^n$或$\mathbb{CH}^n$的拉格朗日浸入是否是Calabi积拉格朗日浸入。当Calabi积是极小的、Hamilton极小的或具有平行的第二基本形式时，我们给出了一些进一步的刻画。
2010-10-05 math.DG
Conformal geometry of surfaces in the Lagrangian--Grassmannian and second order PDE
在所有的实拉格朗日-格拉斯曼算子$LG(n,2n)$中，只有$LG(2,4)$具有一个特殊的（洛伦兹的）共形结构，因此与不定M“等同。obius空间$S^{1,2}$。利用Cartan的活动标架方法，我们研究了$LG(2,4)$模共形辛群$CSp(4,R)$中的双曲（类时）曲面。该$CSp(4,R)$不变分类也是平面中的二阶标量双曲PDE（一般而言，高度非线性）的接触不变分类。通过$LG(2,4)$，我们给出了一般双曲型蒙日-安培方程的不变性的一个简单的几何论证和刻画它的相对不变式.对于非Monge-Ampère型的双曲型偏微分方程，我们证明了一个几何相关的"共轭“偏微分方程的存在性.最后，我们给出了已知的第一个例子，一个杜宾循环在洛伦兹空间。
2010-09-07 math.DG
Hamiltonian-minimal Lagrangian submanifolds in complex space forms
利用奇维球面和反De Sitter空间中的Legendrian浸入，特别是Legendre曲线，给出了在复射影空间和双曲空间中构造Hamilton极小拉格朗日子流形的一个新例子的方法，包括某些乘积流形的乘积子嵌入的显式单参数族.此外，还出现了复射影空间和双曲空间中极小拉格朗日子流形的新例子。利用它们，我们还得到了复欧几里得空间中的Hamilton极小和特殊拉格朗日锥。
2004-12-02 math.DG
Partially hyperbolic diffeomorphisms and Lagrangian contact structures
本文对稳定分布、不稳定分布和中心分布光滑且非徘徊集等于整个流形的三维切触部分双曲同态进行了分类。我们证明，在有限商或有限幂的情况下，它们光滑地共轭于代数接触-Anosov流的时间一映射，或零流形的仿射部分双曲自同构。由这三个不变分布引起的刚性几何结构在证明中起着基础性的作用。
2021-01-08 math.DG math.DS
Hamiltonian minimal Lagrangian submanifolds in toric varieties
拉格朗日子流形的Hamilton极小性（H-极小性）是黎曼极小性的一个辛模拟。一个拉格朗日子流形称为H-极小子流形，如果它的体积沿所有哈密顿向量场的变化为零.这个概念是在Y. G.这与著名的关于哈密顿辛同胚的不动点个数的Arnold猜想有关。在以前的工作中，作者定义并研究了复空间中由Hermitian二次曲面的交所产生的一类H-极小拉格朗日子流形。在这里，我们将这个结构推广到定义H-极小子流形在环面品种。
2013-08-13 math.DG math.GT
Homogeneous Lagrangian foliations on complex space forms
我们对复空间型上的全纯等距作用进行了分类，直到轨道等价为止，其轨道都是拉格朗日子流形。唯一的例子是复欧几里得空间的拉格朗日仿射子空间叶理和复双曲空间的拉格朗日整圈叶理。
2021-10-12 math.DG
Minimal Lagrangian diffeomorphisms between domains in the hyperbolic plane
设N是常曲率为κ \leq 0的完备单连通曲面。进一步，设Ω和\tilde Ω是N中面积相同的严格凸域.证明了存在一个从Ω到\tilde Ω的保面积同构，其图是N \times N的极小子流形.
2008-05-29 math.AP math.DG
Hyperbolic Carathéodory conjecture
在$RP^3$中，曲面上的二次点是曲面可以异常良好地近似（直到3阶）的点。我们猜想一般紧致非退化双曲曲面上二次点的最少个数为8，这与经典的Carathéodory猜想之间的关系类似于平面曲线上的六顶点定理与四顶点定理之间的关系.标准双曲面的四次扰动的例子证实了我们的猜想。我们的主要结果是一个线性化和重新制定的问题的框架内的2维Sturm理论，我们还定义了一个签名的二次点和计算当地的正规形式恢复和推广Tresse-Wilczynski定理。
2006-11-21 math.DG math.SG
A characterization of Weingarten surfaces in hyperbolic 3-space
本文研究了三维双曲空间中定向测地线空间${\mathbb{L}}({\mathbb{H}}^3)$的二维子流形，它具有典型的中性Kähler结构.这样的曲面是拉格朗日曲面当且仅当在${\mathbb{H}}^3$中存在与$Σ$的测地线正交的曲面。证明了${\mathbb{L}}({\mathbb{H}}^3)$中Lagrange曲面上的诱导度规具有零Gauss曲率当且仅当${\mathbb{H}}^3$中的正交曲面是Weingarten：第二基本型的特征值是函数相关的.然后，我们在${\mathbb{L}}({\mathbb{H}}^3)$中的全零曲面进行分类，并恢复了${\mathbb{H}}^3$中的平坦和CMC 1曲面的全纯构造。
2009-03-08 math.DG
Real hypersurfaces with two principal curvatures in complex projective and hyperbolic planes
我们发现了复射影平面和双曲平面中具有两个非常数主曲率的实超曲面的第一个例子，并对它们进行了分类。结果表明，每个这样的超曲面是由等距拉格朗日平面平行中曲率，或等价地，由一个共齐性两极作用的主轨道叶理。
2013-10-01 math.DG
Potential symmetries and conservation laws for generalized quasilinear hyperbolic equations
利用李群方法研究了广义拟线性双曲型方程的势对称性和不变解。为了获得显式形式的不变解，我们专注于物理上有趣的情况下，承认潜在的对称性。然后，通过使用部分拉格朗日方法，我们发现该方程在三个物理有趣的情况下的守恒律。
2011-11-16 math.DG
Construction of Hamiltonian-minimal Lagrangian submanifolds in complex Euclidean space
本文描述了复欧几里得空间中的几类H-极小的拉格朗日子流形，即体积泛函的临界点限制在Hamilton变分.我们利用各种建设涉及平面，球面和双曲曲线，以及勒让德子流形的奇维单位球。
2010-08-14 math.DG
A classification of constant Gaussian curvature surfaces in the three-dimensional hyperbolic space
本文根据全纯二次微分对双曲三维空间中弱完备的常高斯曲率曲面进行了分类，核心方法是通过Lagrangian和Legendrian Gauss映射的调和性建立环路群方法并利用谱参数形变，证明了该类曲面与单位圆盘或复平面上的全纯二次微分一一对应。
2025-11-04 math.DG
Lagrangian surfaces with circullar ellipse of curvature in complex space forms
利用曲率椭圆总是圆的性质，对复空间型中的拉格朗日可定向曲面进行了分类。因此，我们得到了复射影平面的Clifford环面和复射影平面、复欧氏平面和复双曲平面中的Whitney球面的新刻画。
2002-10-09 math.DG
Minimal surfaces and Colding-Minicozzi entropy in complex hyperbolic space
本文研究复双曲空间中含极小 Lagrangian 子流形的一类极小子流形的渐近正则性，并建立 Colding-Minicozzi 熵与由渐近几何定义的 CR-体积之间的联系。
2023-07-16 math.DG
Moduli of Flat Conformal Structures of Hyperbolic Type
对于每个Kulkarni-Pinkall意义下的双曲型平坦共形结构（FCS），对于所有的$θ\in[(n-1)π/2,nπ/2[$和所有的$r>\opTan(θ/n)$，我们在$\Bbb{H}^{n+1}$中关联一个唯一的浸入超曲面$Σ_{r,θ}=(M,i_{r,θ})$，该超曲面的常数为$θ$ -特殊拉格朗日曲率等于$r$ .我们表明，这些超曲面光滑地逼近的边界的典型双曲结束与FCS的Kulkarni和Pinkall，从而获得有关的双曲结束和Kulkarni-Pinkall度量的平坦的共形结构的连续依赖性的结果。
2009-08-26 math.DG
On maximal surfaces in the space of oriented geodesics of hyperbolic 3-space
本文研究了双曲三维空间中定向测地线空间${\mathbb L}({\mathbb H}^3)$中的面积平稳曲面或极大曲面，该曲面具有典型的中性Kähler结构.我们证明了${\mathbb L}({\mathbb H}^3)$中的每一条全纯曲线都是极大曲面。然后，我们分类拉格朗日极大曲面$Σ$在${\mathbb L}({\mathbb H}^3)$和证明家庭的平行曲面在${\mathbb H}^3$正交的测地线$γ\inΣ$形成一个家庭的等距管周围的测地线。
2010-02-10 math.DG
Quadratic Points of Surfaces in Projective 3-Space
射影三维空间中曲面的二次点是可以用二次曲面非常好地近似的点。它们也是曲面椭圆部分的3维奇点和曲面双曲部分的线场奇点。我们证明了一般地3-网在二次点的指数是1/3或-1/3，而线场的指数是1或-1。此外，对于三次型为半齐次的椭圆二次点，我们可以利用Loewner猜想证明其指数至多为1。由上述局部结果可以得到一些整体结果：一般紧椭圆曲面至少有6个二次点，半齐次三次型紧椭圆曲面至少有2个二次点，双曲圆盘上的二次点个数为奇数.通过研究抛物曲线邻域内的三次型的性质，我们还得到了具有非空椭圆区域和非空双曲区域的一般曲面的二次型点的指数之间的关系。
2017-11-29 math.DG
Constructions and Rigidity of Nondegenerate $\mathbb{Z}_2$ Harmonic Functions with Quadric Branching Sets
本文研究欧氏空间上分支轨迹为椭球面、平面二次曲线的非退化$\boldsymbol{\rm Z}_2$调和函数，证明相关参数映射性质、构造特定分支轨迹的调和函数并揭示其与特殊拉格朗日三维流形的关联。
2026-08-17 math.AP math.DG
Calibrated geodesic foliations of the hyperbolic space
设H是n+1维的双曲空间。H的测地线叶理由H上的光滑单位向量场给出，其所有积分曲线都是测地线。H的每个测地线叶理确定H的所有定向测地线的2n维流形L的一个n维子流形M（直到定向保持重参数化）。空间L具有由H的等距群的Killing型诱导的正则分裂半黎曼度量。利用分裂的特殊拉格朗日标定，研究了一类几何上可区分的测地叶理的体积极大化问题，其对应的L的子流形是类空的。
2014-11-25 math.DG
Minimal Lagrangian Surfaces in CH2 and Representations of Surface Groups into SU(2,1)
我们利用Tzitzeica型椭圆型微分方程，从紧致双曲型黎曼曲面和一个小的全纯三次微分的数据构造了CH 2中的极小拉格朗日曲面。最小拉格朗日曲面在基本群的SU（2，1）作用下是不变的。我们进一步参数化的R-Fuchsian表示在表示空间的一个邻域的Teichmuller空间中的一个点和一个小的三次微分组成的对。通过构造一个基本区，我们证明了这些表示是复双曲拟Fuchsian的，从而恢复了Guichard和Parker-Platis的一个结果.我们的证明涉及到使用户田格架的框架，以构建一个SU（2，1）框架对应的最小拉格朗日曲面。则Tzitzeica型方程是可积条件。一个非常相似的方程，我们的管辖极小曲面在双曲3-空间，我们的论文可以解释为一个模拟的理论极小曲面在准Fuchsian流形，作为第一次研究的乌伦贝克。
2015-04-24 math.DG math.GT
Quantum cohomology of twistor spaces and their Lagrangian submanifolds
本文计算了6维双曲流形扭量空间的量子同调及Reznikov拉格朗日子流形的障碍项m0和拉格朗日量子同调，并发现其对应大部分c1量子乘法特征值，但仍有四个奇异特征值无法解释。
2024-06-06 math.DG math.SG
The quantization of gravity in globally hyperbolic spacetimes
我们应用ADM的方法来获得爱因斯坦-希尔伯特作用的哈密顿描述。在这样做时，我们增加了四个新的成分：（i）我们消除了同构约束。(ii)我们用一个函数$\f(x,g_{ij})$代替密度$\sqrt g$，并借助于一个固定的度量$χ$，使得拉格朗日量和哈密顿量都是函数。(iii)我们考虑拉格朗日量定义在基空间为$\so$的纤维丛中，纤维F（x）可以看作是具有Wheeler-DeWitt度量的洛伦兹流形.事实证明，纤维是全局双曲的。(iv)Hamilton算子$H$是只作用于纤维的丛中的一个正规双曲算子，Wheeler-DeWitt方程$Hu=0$是丛中的一个双曲方程.由于相应的柯西问题可以解决任意光滑的数据与紧支持，我们然后应用标准的QFT技术，可以自然修改工作在捆绑。
2013-02-26 gr-qc hep-th math.DG
Complex Lagrangian minimal surfaces, bi-complex Higgs bundles and $\mathrm{SL}(3,\mathbb{C})$-quasi-Fuchsian representations
本文引入双复双曲空间中的复拉格朗日极小曲面与双复希格斯丛，推广了多类极小曲面与表示的相关研究，给出$\rm SL(3,\boldsymbol{\rm C})$-拟富克斯表示的参数化并证明其空间具有双复结构。
2024-06-21 math.DG math.GT math.SG
Zonal states and improved $L^\infty$ bounds for eigenfunctions of magnetic Laplacians on hyperbolic surfaces
Ecole Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，奥赛数学实验室）
本文研究了双曲面上磁拉普拉斯算子特征函数的改进 $L^\infty$ 绝对值界，并提出了磁区域态的概念，这些态在临界能量下饱和霍尔曼德界。
2026-10-20 math.AP math.DG math.SP
Counting Minimal Lagrangians Via Mirzakhani Functions
University of Chicago（芝加哥大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
研究极小拉格朗日流形的计数问题，证明其数量随面积增长而呈A^{6(k-1)}次方规律，并给出Mirzakhani函数的显式主系数。
2026-09-11 math.DG math.DS math.GT
On the maximal dilatation of quasiconformal minimal Lagrangian extensions
给定圆的一个拟对称同胚$φ$，Bonsante和Schlenker证明了双曲平面的最小拉格朗日扩张$f_φ:\mathbb{H}^2\to\mathbb{H}^2$的存在唯一性.根据作者以前的工作，它的最大伸缩满足$\log K(f_φ)\leq C||φ||$，其中$||φ||$表示交比范数.通过研究两个单参数极小Lagrange扩张族的最大伸缩和交比范数，给出了最优常数$C$的值的约束条件，并讨论了可能的下不等式.
2019-01-31 math.CA math.CV math.DG
Marginally trapped surfaces in spaces of oriented geodesics
本文研究了欧氏空间和双曲空间中定向测地线空间中的边缘陷陷曲面（具有零中曲率向量的曲面）的几何性质，并赋予它们典型的中性Kaehler结构.我们证明了这四个流形中的每一个秩一曲面都是边际陷波的。在欧几里德的情况下，我们表明，拉格朗日旋转对称部分边际捕获和构建一个明确的家庭边际捕获拉格朗日环面。在双曲的情况下，我们探索边缘捕获和Weingarten表面之间的关系，并构建边缘捕获表面的各种属性的例子。
2013-05-28 math-ph math.DG math.MP
Discrete Laplacians -- spherical and hyperbolic
本文定义球面与双曲三角曲面上的离散 Laplace 算子，保持 Delaunay 非负权、面积表示、共形特征函数及无穷小等距变形等几何结构。
2025-07-24 math.CO math.DG math.GN
Integrable Lagrangians and modular forms
本文研究了$$ \int f(u_x, u_y, u_t) dx dy dt $$形式的非退化Lagrange算子，使得相应的Euler-Lagrange方程$ (f_{u_x})_x+ (f_{u_y})_y+ (f_{u_t})_t=0 $可由流体动力学约化方法积分。我们证明了可积性条件，这构成了一个对合超定系统的四阶偏微分方程的拉格朗日密度f，是不变的20个参数组的李点对称的模空间的可积拉格朗日有一个开放的轨道。对应于这个轨道的“主拉格朗日”的密度被证明是一个复杂的双曲球上定义的三个变量的模块化形式。我们演示了如何知识的对称群允许一个线性化的可积性条件。
2007-11-28 hep-th math.AG math.DG
