The Geometry of the Elongated Phase in 4-D Simplicial Quantum Gravity
利用最近的分析结果讨论了四维单纯量子引力的拉长相。特别是使用Walkup的定理，我们证明了在拉长阶段的主导配置是树形结构称为“堆叠的领域”。这样的配置可以映射到支化的聚合物和婴儿宇宙的参数，以分析在弱耦合制度的理论的临界行为。
1997-11-13 gr-qc hep-lat hep-th
4d Simplicial Quantum Gravity with a Non-Trivial Measure
我们用动力学三角剖分方法研究了具有非平凡测度的四维单纯量子引力。我们发现，措施的贡献起着重要的作用，影响相图和（可能的）临界理论的性质。我们讨论了如何利用格点理论以一种非模糊的方式来确定量子测度。
1992-10-01 gr-qc hep-lat hep-th
More on the exponential bound of four dimensional simplicial quantum gravity
单纯量子引力的蒙特卡罗模拟的标准解释的一个关键要求是存在一个指数界，使配分函数定义良好。我们提出的数值数据有利于指数界的存在，我们认为，最近反对索赔的基础上，更有限的数据集也是一致的指数界的存在。
1994-11-09 gr-qc hep-lat hep-th
Canonical formalism for simplicial gravity
我们总结了最近推出的一般规范制定的离散系统是完全等价的协变形式主义。该框架可以处理不同的相空间维度，并且特别适用于单纯重力。
2011-10-18 gr-qc
Three-Dimensional Simplicial Gravity and Degenerate Triangulations
我定义了一个模型的三维单纯重力使用扩展合奏的三角形，除了通常的组合三角形，我允许退化三角形，即三角形与不同的单形定义的同一组顶点。我证明，使用数值模拟，允许这种类型的简并大大减少了几何有限尺寸的影响，特别是在模型的皱皱巴巴的阶段，在其他方面的相结构的模型不受影响。
1998-07-11 gr-qc hep-lat hep-th
Simplicial Quantum Gravity
单纯近似和与Regge演算有关的思想提供了实现量子引力的历史求和公式的具体方法。四维单形几何是由四个平面单形连接而成的。单形几何的和是单形连接的不同方式的和，并对它们的边长进行积分。本文说明了这种量子广义相对论方法中的单形欧几里得作用量的构造。讨论了复态群在连续极限中的恢复问题。一些可能的类的单纯复形与定义的总和拓扑进行了说明。
2022-01-25 gr-qc hep-th physics.hist-ph
Recent progress in the theory of random surfaces and simplicial quantum gravity
本文综述了无规曲面理论和单纯量子引力理论的一些最新进展。对于二维量子引力，这包括Regge演算的失败，我们对$c>1$机制的理解的改进，对具有$q > 4$的q态Potts模型的一些惊喜，尝试使用重整化群技术，具有外曲率的随机表面模型的新临界行为和改进的算法。对于更高维度的单纯量子引力，它包括讨论模型定义所需的指数熵界，"计算遍历性“问题以及如何从晶格模拟中提取连续行为的问题。
1994-12-02 gr-qc hep-lat hep-th
Spikes and spines in 4D Lorentzian simplicial quantum gravity
本文研究4维洛伦兹量子Regge calculus中的尖峰与脊刺构型，证明体边长度任意幂的期望值有限，并通过新型渐近区域揭示振幅简化与维度约化现象，为连续极限和全息应用提供新视角。
2024-10-23 gr-qc hep-th
Simplicial Quantum Gravity
这是我的博士论文，是关于使用动态三角模型的四维单纯量子引力。我们在单独的论文中发表的大部分结果都收集在这里，以方便您的使用。还增加了一些新的成果。除此之外，本文还介绍了单纯量子引力，并详细介绍了我的任意维动力学三角剖分程序。一些小的正式部分是荷兰语。
1995-08-07 gr-qc hep-lat
Spikes and spines in 3D Lorentzian simplicial quantum gravity
研究三维洛伦兹量子雷吉微积分中体边任意增大的构型，发现其配分函数与长度期望值有限，可避免欧几里得方法的关键问题，但构型空间更丰富，含不规则光锥结构，需明确处理方式以定义洛伦兹雷吉路径积分。
2025-01-14 gr-qc hep-th
Causal structure and topology change in (2+1)-dimensional simplicial gravity
研究(2+1)维简形引力中因果结构与拓扑变化，通过分类洛rentzian四面体因果类型，揭示顶点和hinge因果性的独立性及其对离散量子引力的影响。
2025-12-04 gr-qc hep-th
A one-dimensional action for simplicial gravity in three dimensions
本文从一维旋量作用量出发，导出了Ponzano-Regge模型。该结构从一阶Palatini形式主义在三个维度上开始。然后，我们介绍了一个简单的分解的三维流形和研究的离散行动的spinorial表示圈重力。沿着离散化的边缘的一维细化限制使我们回到连续体制剂。三维作用量转化为单形流形单骨架上的线积分。所有的场都是连续的，但只在一维边上有支持。定义了局域规范轨道上的路径积分，并通过通常的Faddeev-Popov方法去掉了多余的积分。由此产生的状态和模型再现的Ponzano-Regge振幅。
2014-02-26 gr-qc
Discrete Quantum Gravity: II. Simplicial complexes, irreps of SL(2,C), and a Lorentz invariant weight in a state sum model
在[1]的第一部分中，我们发展了SO（4）的张量和自旋表示，以便将其应用于Barrett-Crane模型的单纯分解。我们附加到三角形的每个面的球函数构造的Dolginov-Biedenharn功能。在第二部分中，我们将同样的技术应用于洛伦兹不变状态和模型。我们需要三种新的成分：在单纯分解中出现的边和相应子空间的分类，SL（2，C）的不表示及其与出现在4-单纯形中的双向量的同构，单纯分解面上的单纯表示需要由张量积的交织条件得到的带状球函数。
2008-04-30 gr-qc
Two-Point Functions of Four-Dimensional Simplicial Quantum Gravity
在Regge离散下研究了纯量子引力的相互作用机制。我们计算体积-体积和链接-链接关联函数。在初步的分析中，这些力是汤川型的，至少在我们的有限晶格上是远离连续极限的。
1993-12-14 gr-qc hep-lat
Crumpled triangulations and critical points in 4D simplicial quantum gravity
这是我们对四维单纯量子引力强耦合相的几何分析的扩展和修正。与前一版本的主要区别是一个完整的讨论奇异三角剖分与奇异顶点连接的一个subsingular边缘。特别是，我们提供了分析参数的熵特性的三角剖分连接两个奇异顶点的奇异边。给出了k_2 \simeq 1.3093处临界耦合位置的分析估计。最后我们还给出了一个在有限N_4（S^4）处的伪临界性模型。
1998-11-05 gr-qc hep-lat hep-th
Generalized Sums over Histories for Quantum Gravity II. Simplicial Conifolds
本文研究了在引力的欧氏求和的历史公式中，具体实现一个锥求和所涉及的问题。要精确地在拓扑空间上建立求和公式，第一步是必须有一个算法上可实现的方法，来生成集合中所有要求和的空间的列表。这一要求导致众所周知的问题制定总和流形在四个或更多的层面;有没有算法的方法来确定是否一个拓扑空间是一个n流形在五个或更多的层面和问题是否存在这样一个算法是开放的四。然而，正如本文所示，conifolds是算法可判定的四维。因此，4-conifolds集提供了一个起点，具体实施的欧几里德总和的历史，在四个维度。在Regge演算的背景下，提出了在各种4-锥集上求和的显式算法。可通过匿名ftp在black-hole.physics.ubc.ca（137.82.43.40）文件gen2.ps中获得后记图。
1993-07-14 gr-qc hep-th
Light ray fluctuations in simplicial quantum gravity
对光线在时空量子区域中传播的量子涨落的非微扰研究早就应该进行了。在洛伦兹单纯量子引力理论下，我们计算了一束测试光线在2，3，4维时空中穿过一个约化的盒子区域后，到达不同位置的概率.结果表明，在固定边界条件下，当所有耦合常数的绝对值相对较小时，光线起伏一般较大。对于固定的耦合常数，在具有宇宙学常数、Einstein-Hilbert和R平方项的二维理论中，随着边界尺寸的减小，光线涨落先增大后减小。而在具有宇宙学常数和Einstein-Hilbert项的3D和4D理论中，随着边界尺寸的减小，光线涨落反而增大。在研究二维量子引力时，我们证明了当Ricci标量的任意偶数次幂相加时，具有宇宙学常数和爱因斯坦-希尔伯特项的全局时空对偶性也成立。最后，我们讨论了如何利用光线涨落来获得非微扰洛伦兹量子引力的连续极限。
2022-06-13 gr-qc hep-th quant-ph
Encoding simplicial quantum geometry in group field theories
我们表明，一个新的对称性要求的GFT领域，在一个扩展的GFT形式主义的背景下，涉及李代数和群元素，导致，在3d中，费曼振幅与一个简单的路径积分形式的基础上的Regge行动，一个适当的关系之间的离散连接和三元组向量出现在它，并且涉及已经在GFT动作水平上的单纯几何的更令人满意和透明的编码。
2009-12-16 gr-qc hep-th
Singular Vertices in the Strong Coupling Phase of Four--Dimensional Simplicial Gravity
我们研究四维单纯引力通过数值模拟，特别注意奇异顶点的存在，在强耦合阶段，这是由异常大量的四个-单纯共享。从强耦合相到弱耦合相的二级相变可以理解为奇异点的消失。我们还改变了宇宙的拓扑结构，从球面到环面。
1995-11-21 gr-qc hep-lat
Phase diagram of the mean field model of simplicial gravity
我们讨论了盒子中的球模型的相图，盒子的数量是变化的。该模型可以看作是单纯重力的平均场模型。我们详细分析的情况下，重量的形式$p(q) = q^{-β}$，这对应于在单纯量子引力模拟中引入的测量项。该系统有两个相：{ \em伸长}（{ \em流体}）和{ \em皱缩}。对于$β\in (2,\infty)$，这两个相之间的转变是一阶的，而对于$β\in (1,2]$，它是连续的。当$β$接近1时，过渡变得更柔和，并最终在$β=1$处消失。然后，我们将讨论推广到任意一组权重。最后，我们表明，如果一个引入一个额外的运动约束的平均密度球每盒然后一个新的{ \em凝聚}相出现在相图中。它与最近在引力与物质场相互作用模型中讨论的单纯引力的{ \em crinkled}相有某些相似之处。
1998-08-04 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-lat
The Well-Defined Phase of Simplicial Quantum Gravity in Four Dimensions
我们用Regge方法分析了四维空间中的单纯量子引力。详细研究了具有小负曲率的熵支配相位的存在性。结果表明，虽然Einstein-Hilbert作用量是无界的，但系统的观测量具有有限的期望值。这个定义良好的阶段被发现是稳定的一个参数的家庭的措施。初步研究表明，晶格尺寸对平均曲率的影响很小。我们比较我们的结果与动态三角测量得到的结果，并找到定性对应。
1994-02-04 gr-qc hep-lat
Simulating Four-Dimensional Simplicial Gravity using Degenerate Triangulations
我们扩展了一个四维单纯量子引力模型，除了传统上使用的组合三角剖分，还包括退化三角剖分。放松的约束，每一个4-单纯形是唯一定义的一组五个不同的顶点，我们允许三角剖分包含多个连接的单形和不同的单形定义的同一组顶点。我们证明了数值，包括退化三角大大减少了模型中的有限尺寸效应。特别地，我们提供了一个强有力的数值证据，证明了退化三角剖分系综的熵增长存在指数界，并表明在体积为N_4 ~= 4000的三角剖分上已经观察到了不连续的皱曲转变.
1998-10-23 gr-qc hep-lat
Simplicial Gravity with Coordinates
我们提出了一个配方的Regge演算任意坐标相关联的每个顶点的一个单纯形复杂的自由度是由每个单纯形的度量。因此，边的长度被确定，并且在离散坐标集的任意变换下保持不变，提供相应的度量变换。坐标变换下的不变性需要张量演算和我们的制定密切遵循通常的形式主义的连续统理论。平行输运，Christoffel符号，协变导数和黎曼曲率张量的定义遵循一个相当自然的方式。在这种对应中，爱因斯坦作用量变成了Regge作用量，亏损角$θ$被$\sin θ$取代。与连续统理论的对应关系可以扩展到曲率张量的更高幂次的作用，到vielbein形式主义和重力与物质场（标量，费米子场，包括自旋$3/2$场和规范场）的耦合，然后明确地确定和讨论的文件。在这种情况下，$4$维的$N=1$超引力作用在单纯晶格上。另一个相关的结果是，杨米尔斯作用在单纯晶格上，即使在没有重力的情况下，也包括两个元胞项，而不像超立方晶格上的一个元胞威尔逊作用。还试图制定一个离散微分，包括高阶微分形式和自由微分代数在这个计划的衡量。然而，这导致形成不满足关于$d$算子的结合性和分配律的乘积。一个适当的制定理论，包含高阶微分形式的背景下，雷吉演算，然后仍然缺乏。
2020-07-30 gr-qc hep-lat hep-th
Critical Phenomena for Riemannian Manifolds: Simple Homotopy and Simplicial Quantum Gravity
我们展示了如何格罗莫夫的有界几何空间提供了一个通用的数学框架，解决了许多问题的$3D$ -单纯量子引力。特别是，我们建立熵估计特征的渐近分布组合不等价的三角形$3$ -流形，四面体的数量发散。此外，我们提供了一个相当详细的介绍如何空间的三维黎曼流形的曲率，直径和体积的自然边界可以用来证明，三维单纯量子引力连接到高斯模型所确定的简单同伦类型的基础流形。这个连接由定义在一般线性群$GL({\bf R},\infty)$上的高斯测度确定。结果表明，在热力学极限下，对于适当的引力和宇宙学耦合常数，三维单纯量子引力的配分函数是定义良好的.这些值是由与所考虑的流形的基本群的正交表示相关联的Reidemeister-Franz扭转不变量确定的。所考虑的几何系统也显示出临界行为，在这种情况下，配分函数被精确地评估并显示为等于Reidemeister-Franz挠率。并讨论了晶化极限下的相结构。特别是，有要么相变描述通道从一个简单的同伦类型到另一个，（一阶）相变在一个给定的简单同伦类型，似乎确认，在分析的理由，图片建议的数值模拟。
1993-03-26 gr-qc
Conformal modes in simplicial quantum gravity and the Weil-Petersson volume of moduli space
我们的目标是给出一个详细的分析，将二维单纯量子引力的反常标度性质与具有N个穿孔的亏格g黎曼曲面的模空间M_{g,N}的几何相联系。在纯引力的情况下，我们证明了一组动态三角剖分与N顶点的标度性质直接提供的大N渐近的Weil-Petersson体积的M_{g,N}，最近讨论的Manin和Zoclave。这样的几何特征解释了为什么动态三角剖分自动考虑刘维理论的异常标度性质。在与共形物质耦合的情况下，我们简要地认为，由此产生的离散化理论的异常标度应该与从（与之相关的）动力学三角剖分到参数化共形物质构型的流形X的稳定映射的模空间M_{g,N}（X，β）的Gromov-Witten不变量有关。
2003-12-26 gr-qc hep-th math-ph
Curvature of an Arbitrary Surface for Discrete Gravity and for $d=2$ Pure Simplicial Complexes
本文提出了一种计算任意二维表面曲率的方法，用于离散引力理论，并通过高效算法计算纯单纯复形中的曲率。
2024-09-06 gr-qc hep-lat hep-th
Studying replica wormholes and the Page curve with simplicial quantum gravity
本文基于量子 Regge 微积分（QRC）开发了单纯量子引力框架，通过引入同时容纳引力与辐射自由度的三角剖分方案，在受控微超空间约化中重现了 Page 跃迁，为复本方法超越 JT 引力等现有模型提供了有希望的基础。
2025-04-25 gr-qc hep-th
A New Class of Group Field Theories for 1st Order Discrete Quantum Gravity
群场论是二维引力矩阵模型的推广，代表了圈量子引力和单纯量子引力的第二次量子化。在本文中，我们构造了一类新的群场论模型，对于任意选择的时空维数和签名，其Feynman振幅由明确识别的离散引力作用量的路径积分给出，在一阶变量。在三维情况下，对应的离散作用是重力的一阶Regge演算（广义包括高阶修正），而在更高的维度，它们对应于离散BF理论（再次广义高阶），对铰链体积施加方向限制，类似于表征离散重力。新的模型也揭示了大距离或半经典近似的自旋泡沫模型。这类新的群场论可能代表圈量子引力和单纯量子引力方法的具体统一框架。
2007-10-19 gr-qc hep-th
The group field theory approach to quantum gravity
我们给出了一个非常简洁的回顾非微扰量子引力，一个更高的维度推广的矩阵模型的群场论形式主义。我们激励它作为一个单纯的和本地实现的第三次量子化的引力场的想法，相当于一个量子场论的单纯几何，其中也拓扑空间是完全动态的。我们突出的形式主义的基本结构，并简要讨论了各种模型，正在研究中，最近的一些结果和许多开放的问题，未来的研究应该面对的。最后，我们指出了与其他方法的量子引力，如圈量子引力，量子Regge演算和动力学三角，因果集的联系。
2007-05-13 gr-qc hep-th
Canonical simplicial gravity
提出了一种适用于离散系统的通用正则形式，它可以处理不同的相空间维数和约束条件。中心成分是汉密尔顿的主要功能，产生规范的时间演化，并确保规范的形式主义再现的动力学的协变制定以下直接从行动。我们将这种形式主义的单纯重力和（欧几里德）Regge演算，特别是。离散的向前/向后演化是通过将单个单形一步一步地粘到块三角剖分中或从块三角剖分中移除单个单形来实现的，并且相当于三角剖分超曲面中的Pachner移动。因此，超曲面通过完整的Regge解在离散的“多指”时间内演化。Pachner移动是同胚的初等遍历类，一般改变变量的数量，但可以在自然扩展的相空间上实现为正则变换。一些移动引入了先验自由数据，然而，这些数据可能通过后续移动中出现的约束而变得固定。最终的结果是一个一般的和完全一致的制定规范Regge演算，从而消除了长期存在的障碍，在连接协变单纯重力模型的规范框架。因此，本方案是有趣的，鉴于许多方法的量子引力，但也可能被证明是有用的数值实现。
2012-11-23 gr-qc hep-lat
Simplicial Euclidean and Lorentzian Quantum Gravity
人们可以尝试将量子引力理论定义为几何的总和。二维{ \it Euclidean}几何的求和可以用{ \it动力学三角剖分}方法构造地进行。可以定义{ \it propri-time}传播器。该传播子可用于计算广义Hartle-Hawking振幅，并可用于理解{ \it量子几何}的分形结构.在更高的维度中，定义量子理论的哲学，从欧几里得几何的总和开始，通过取为零的重新参数化不变截断来正则化，似乎不会导致一个有趣的连续统理论。其原因是奇异欧几里德几何占主导地位。具有整体因果结构的洛伦兹几何不那么奇异。使用动态三角剖分的框架，它是可能的，以给出一个建设性的定义的总和在这样的几何形状，在二维的理论可以解决解析。它不同于二维欧几里德量子引力，并且两个理论之间的关系是可以理解的。在三维空间中，该理论避免了三维欧几里得量子引力的病态。四维离散化理论的一般性质已经建立，但在重整化群和{ \it渐近安全性}的精神下，对连续极限的详细研究仍有待进行。
2002-01-09 gr-qc hep-lat hep-th
Light ray fluctuation and lattice refinement of simplicial quantum gravity
本文在洛伦兹单纯量子引力中计算不同格点上的光线涨落概率，发现格点细化会驱动极宽和极窄的光概率分布趋向中间形态，并提示存在与耦合常数普适类相关的格点细化不动点，支持量子时空涨落由微观剧烈到宏观温和的直觉。
2023-11-29 gr-qc quant-ph
Numerical quantum gravity by dynamical triangulation
最近，数值量子引力的一种替代技术，动力学三角测量，已经发展起来。在这种方法中，通过从单纯复形中添加和减去等边单纯形来改变几何形状。该方法克服了传统的Regge演算方法通过改变边长来改变几何形状的某些困难。然而，引入了额外的复杂性：动态三角剖分中的四个移动中的三个可以违反复杂的单纯性。模拟表明，这些违规行为的发生率很高。因此，必须对动态三角剖分移动设置附加条件，以确保单纯复形及其拓扑保持不变。
1996-12-07 gr-qc
Measuring the string susceptibility in 2D simplicial quantum gravity using the Regge approach
本文采用Regge公式，利用蒙特卡罗模拟研究了球拓扑上具有$R^2$相互作用的纯二维欧氏量子引力.我们试图测量字符串磁化率指数$γ_{\rm str}$通过使用有限尺寸标度Ancillation的期望值的$R^2$，已经在以前的研究中所做的Bock和Vink（hep-lat/9406018）。通过相当大地扩展他们的研究范围和统计数据，我们发现，这个Anceptor是由大的系统误差困扰。的$R^2$特定的字符串磁化率指数$\GS'$被认为是同意与理论预测，但它的测定也受到大的系统误差和存在的有限尺寸标度校正。为了克服这个障碍，我们提出了一个新的缩放Ansatz，原则上它应该能够预测$\GS$和$\GS'$两者。第一个结果表明，这需要大的系统尺寸，以减少在有限尺寸标度Ansätze的不确定性。然而，我们的调查表明，在可实现的精度的数值估计仍然是兼容的分析预测，相反，最近的要求由博克和文克。
1995-11-29 gr-qc hep-lat hep-th
Phase space descriptions for simplicial 4d geometries
从离散（4D）BF理论的规范相空间，我们实现了一个规范版本的简单性约束和构造相空间的单纯几何。我们的构造使我们能够研究不同版本的Regge演算和使用连接变量的方法之间的连接，例如循环量子引力。我们发现，在一个固定的三角测量（规范不变）相空间与圈量子引力是真正的比长度和甚至面积Regge演算。相反，它对应于面积角Regge演算的相空间，如Dittrich和Speziale在[arXiv：0802.0864]中定义的（在施加胶合约束之前，确保三角测量的度量性）。我们认为这是由于简单性约束在正则圈量子引力中没有完全实现。最后，我们表明，对于一个子类的三角剖分，可以构建第一类哈密顿和同构约束导致平坦的四维时空。
2010-06-17 gr-qc
Simplicial quantum dynamics
现今的量子场论可以通过分解成量子单形来正则化。这用高维旋量空间取代了无限维希尔伯特空间，用正则自旋群取代了奇异正则李群。它从根本上改变了小距离的不确定原理。包括引力在内的规范子被表示为束缚的费米子对，时空曲率被表示为量子非对易性的奇异有组织的极限。关键词：量子逻辑，量子集合论，量子引力，量子拓扑，单纯量子化。
2011-08-06 gr-qc hep-th quant-ph
Alternative actions for quantum gravity and the intrinsic rigidity of the spacetime
利用平行流形的Steiner-Weyl展开公式和所谓的角面原理，我们找到了一个大类的离散积分不变量定义在各种尺寸的单纯形流形。这些积分不变量包括离散版本的希尔伯特-爱因斯坦行动发现雷吉和替代行动是线性的大小方面的流形。此外，广义亏损角的概念以自然的方式出现，并与高阶曲率项有关。这些角度可以用来在单纯量子引力中引入刚性的各个方面。
1996-06-21 gr-qc hep-lat hep-th
Coupling Non-Gravitational Fields with Simplicial Spacetimes
在离散重力场中如何包含源项是一个长期存在的问题。在雷吉演算（RC）中提供源与晶格的一致耦合，可以产生适用于数值相对论和量子引力的鲁棒非结构化时空网格。RC提供了一个特别有见地的方法来解决这个问题，其纯粹的几何表示的时空。RC的单纯构建块使我们能够以无坐标的方式表示所有物质和场。我们提供了一个解释RC作为一个离散的外部演算框架，其中非引力场自然耦合的单纯晶格。利用这种方法，我们得到了非引力场的连续作用量到Regge格点的一致映射。在本文中，我们应用这个框架的标量，矢量和张量场。特别地，我们重建了（1）标量场，（2）麦克斯韦场张量和（3）狄拉克粒子的晶格作用量。我们的离散化技术，这三个领域的直接应用表明了一个通用的实施耦合源的晶格在Regge演算。
2010-04-07 gr-qc
Conserved Topological Defects in Non-Embedded Graphs in Quantum Gravity
我们跟进以前的工作，发现常用的图形进化移动导致守恒量，可以表示在其嵌入空间中的图形的编织。我们研究了非嵌入图下三个不同的动力学规则集，并找到非平凡的守恒量，可以表示在对偶几何的拓扑缺陷。对于图对偶2维单纯复形，我们确定所有的保守量的演变。我们还表明预期的结果，图对偶的3维单纯复形。
2008-11-21 gr-qc
Network Gravity
我们介绍了一个新的框架，用于探测离散的紧急几何和边界边界可观的基础上，从根本上的一个维的底层网络结构的建设。使用一个引力动机的行动与福尔曼加权组合曲率和单纯体积依赖于一个抽象的单纯复杂的分解到实现嵌入适当的骨架，我们证明了性质，如最小体积尺度截止，一个正定宇宙学常数的必要性，作为一个非退化几何调节器，以及来自Metropolis网络演化模拟的自然涌现的单纯结构，对连接规则或常规构建块没有限制。我们看到的涌现性质，回声结果从自旋泡沫形式主义和因果动力学三角在量子引力，并提供分析和数值结果来支持类比。最后，我们总结了开放的问题和意图，为今后的工作，在开发程序。
2016-07-08 cond-mat.dis-nn gr-qc math-ph
The higher-order spectrum of simplicial complexes: a renormalization group approach
网络拓扑学是一门新兴的交叉学科，与包括量子引力和大脑研究在内的不同学科都有着密切的联系。网络拓扑学中研究的离散拓扑对象是单纯复形。单纯复形不仅考虑了两两相互作用，而且还考虑了两个以上节点之间的多体相互作用，从而推广了网络。高阶拉普拉斯算子是描述单纯复形上的高阶扩散的拓扑算子，构成了捕捉网络拓扑和动力学之间相互作用的自然数学对象。我们表明，高阶上下拉普拉斯算子可以有一个有限的谱维数，表征的扩散过程的单形复合体，取决于他们的顺序$m$的长时间行为。我们提供了一个重整化群理论计算的高阶谱维数的两个确定性模型的单纯复形：阿波罗和伪分形单纯复形。我们证明了RG流受零质量不动点的影响，零质量不动点决定了具有$m\geq 0$的$m$阶上拉普拉斯算子的高阶谱维数$d_S$。
2020-05-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech gr-qc
