余归纳函子与单余模

半完全核环上的余模

Comodules over semiperfect corings

我们讨论了与满足左$α$ -条件的核相关联的Rat函子何时是精确的。研究了半完全核上的余模范畴。刻画了Artin环和qF-环上的半完全核环。

对偶 Steenrod 代数上余模范畴中积与极限的导出函子

Derived functors of product and limit in the category of comodules over the dual Steenrod algebra

本文将对偶 Steenrod 代数上余模范畴中序列极限的导出函子识别为 Steenrod 代数的局部上同调，从而为 Sadofsky 谱序列提供了可计算的输入项。

第二类Frobenius函子

Frobenius Functors of the second kind

一对伴随函子$(F,G)$称为第二类Frobenius对，如果对于某些范畴等价$α$和$β$，$G$是$βFα$的左伴随。第二类的弗罗贝尼乌斯环扩张提供了第二类弗罗贝尼乌斯对的例子。我们研究了第二类之间的Frobenius对的范畴的模块，余模，余模在一个核心。我们还证明了交换环上的非生成投射Hopf代数总是第二类Frobenius扩张，并证明了霍普夫代数与其对偶的积分空间是同构的.

Frobenius代数上的模、余模和余张量积

Modules, comodules and cotensor products over Frobenius algebras

利用左A^e-模映射的余积的存在性刻画了非交换Frobenius代数A.我们证明了A上的右（左）余模范畴，相对于这个余积，同构于右（左）模范畴。这种同构使一个重新表述的余张量产品的艾伦伯格和摩尔作为一个函子的模块，而不是余模。我们证明了右A-模M和左A-模N的余张量积M \Box N同构于从一个特定的左A^e-模D到N \otimes M的同态的向量空间，视其为一个左A^e-模。描述了D的一些性质。最后，我们证明了当A是对称代数时，余张量积\Box N及其导出函子由N \otimes M在A上的Hochschild上同调给出.

核的Frobenius函子

Frobenius functors for corings

我们调查Frobenius对范畴之间的余模，而一般corings。我们特殊化的情况下，伴随对函子相关的一个态射的coring在不同的基环，这导致了一个合理的概念Frobenius核心扩张。当应用于核心源于缠绕结构，我们在此设置中获得新的结果。

Centres, trace functors, and cyclic cohomology

We study the biclosedness of the monoidal categories of modules and comodules over a (left or right) Hopf algebroid, along with the bimodule category centres of the respective opposite categories and a corresponding categorical equivalence to anti Yetter-Drinfel'd contramodules and anti Yetter-Drinfel'd modules, respectively. This is directly connected to the existence of a trace functor on the monoidal categories of modules and comodules in question, which in turn allows to recover (or define) cyclic operators enabling cyclic cohomology.

关于可表示函子的四个问题

Four problems regarding representable functors

设$R$，$S$是两个环，$C$是$R$ -coring环，${}_{R}^C{\mathcal M}$是左$C$ -余模范畴.证明了所有可表示函子${}_{R}^C{\mathcal M} \to {}_{S}{\mathcal M}$的范畴${\bf Rep}\, ( {}_{R}^C{\mathcal M}, {}_{S}{\mathcal M} )$等价于范畴${}_{R}^C{\mathcal M}_S$的对立面.对于$U$是$(S,R)$ -双模，我们给出了归纳函子$U\otimes_R - : {}_{R}^C\mathcal{M} \to {}_{S}\mathcal{M}$是可表示函子、范畴等价、可分函子或Frobenius函子的充要条件.后者的结果推广和统一了经典的Morita定理的模范畴的环和更近的定理获得Brezinski，Caenepeel等人。余模范畴的coring。

Algebraic structures in comodule categories over weak bialgebras

For a bialgebra $L$ coacting on a $\Bbbk$-algebra $A$, a classical result states that $A$ is a right $L$-comodule algebra if and only if $A$ is an algebra in the monoidal category $\mathcal{M}^{L}$ of right $L$-comodules; the former notion is formulaic while the latter is categorical. We generalize this result to the setting of weak bialgebras $H$. The category $\mathcal{M}^H$ admits a monoidal structure by work of Nill and Böhm-Caenepeel-Janssen, but the algebras in $\mathcal{M}^H$ are not canonically $\Bbbk$-algebras. Nevertheless, we prove that there is an isomorphism between the category o…

核的结构：归纳函子，Maschke型定理，Frobenius和Galois型性质

The structure of corings: Induction functors, Maschke-type theorem, and Frobenius and Galois-type properties

给定环$A$和$A$ -核$\cC$，研究了右$\cC$ -余模范畴到右$A$ -模范畴的遗忘函子及其右伴随$-\otimes_A\cC$是可分的.然后，我们继续研究时，诱导函子$-\otimes_A\cC$也是左伴随的健忘函子。这个问题与当$A\to {}_A{\rm Hom}(\cC,A)$是Frobenius扩张时的问题密切相关。引入Galois核的概念，分析了当$A$的子环在$\cC$的余作用下不动时，其上的张量函子是等价的.我们还评论可能的二元化的概念的核心。