余模包含与反模忘却函子的同调完全性
Homological full-and-faithfulness of comodule inclusion and contramodule forgetful functors
AI总结：
本文研究了余代数的同调完全性，证明了余模包含与反模忘却函子在导出范畴上的完全性等价于余代数的Ext空间有限维性。
摘要：
在本文中，我们考虑一个在域k上的conilpotent余代数C。令Υ：C-Comod→C*-Mod是将C-余模范畴包含到C*-模范畴的自然函子，令Θ：C-Contra→C*-Mod是自然的忘却函子。我们证明，当且仅当Θ在有界（向上）导出范畴上诱导出一个完全的三角函子时，函子Υ在有界（向下）导出范畴上诱导出一个完全的三角函子。当且仅当k-向量空间Ext_C^n(k,k)对于所有n≥0都是有限维的时，成立。我们称这样的余代数为“弱有限Koszul”。
英文摘要：
In this paper we consider a conilpotent coalgebra $C$ over a field $k$. Let $Υ\colon C\textsf{-Comod}\longrightarrow C^*\textsf{-Mod}$ be the natural functor of inclusion of the category of $C$-comodules into the category of $C^*$-modules, and let $Θ\colon C\textsf{-Contra}\longrightarrow C^*\textsf{-Mod}$ be the natural forgetful functor. We prove that the functor $Υ$ induces a fully faithful triangulated functor on bounded (below) derived categories if and only if the functor $Θ$ induces a fully faithful triangulated functor on bounded (above) derived categories, and if and only if the $k$-vector space $\operatorname{Ext}_C^n(k,k)$ is finite-dimensional for all $n\ge0$. We call such coalgebras "weakly finitely Koszul".
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
