Total Current Fluctuations in ASEP
Craig A. Tracy, Harold Widom
证明了具有阶跃初始条件的非对称简单排它过程（ASEP）总流的一个极限定理。这将Johansson关于TASEP的结果推广到ASEP。
A limit theorem for the total current in the asymmetric simple exclusion process (ASEP) with step initial condition is proved. This extends the result of Johansson on TASEP to ASEP.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Phase Transitions in the ASEP and Stochastic Six-Vertex Model
本文考虑Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类中的两个模型：非对称简单排它过程（ASEP）和随机六顶点模型.我们引入了一类新的初始数据（我们称之为{ \itshape广义步骤伯努利初始数据}），这两个模型，概括了步骤伯努利初始数据的研究，在最近的一些工作的ASEP。在这类初始数据下，我们分析了ASEP和随机六顶点模型的电流波动，并建立了沿特征线的相变的存在性，通过该特征线，波动指数从$1 / 2$变为$1 / 3$。在特征线上，电流波动收敛于一般（秩$k$）Baik-Ben-Arous-Péché分布，适用于临界尖峰协方差阵的最大特征值定律。对于$k = 1$，这是Tracy和Widom为ASEP建立的;对于$k > 1$（以及$k = 1$，随机六顶点模型），这些分布在两个模型中的出现都是新的。
Transversal fluctuations of the ASEP, stochastic six vertex model, and Hall-Littlewood Gibbsian line ensembles
我们考虑了阶跃初值下的随机六顶点模型和ASEP模型。经过很长时间的研究，$T$，我们知道这些系统的单点高度函数涨落是$T^{1/3}$级的。我们证明了$T^{2/3}$标度在空间中的KPZ预测。也就是说，我们证明了紧密性（和布朗绝对连续性的所有连续极限）$T$到无穷大的高度函数与空间坐标缩放的$T^{2/3}$和波动缩放的$T^{1/3}$。证明这些结果的出发点是最近发现的连接Borodin-Bufetov-Wheeler之间的随机六顶点高度函数和霍尔-利特尔伍德过程（一定的措施，平面分区）。解释这个过程作为一个线合奏与吉布斯reservoir不变性，我们表明，一个点的紧密性的顶部曲线可以传播到整个曲线的紧密性。
Current Fluctuations of the Stationary ASEP and Six-Vertex Model
我们在本文中的结果是双重的。首先，我们考虑了稳态非对称简单排它过程（ASEP）的电流涨落，运行了很长一段时间的$T$，并表明它们是沿特征线的$T^{1 / 3}$阶。通过$T^{1 / 3}$定标，我们建立了这些波动收敛于固定KPZ方程的长时间高度波动，即Baik-Rains分布。这一结果在KPZ普适性的背景下早已被预测，特别是在该领域的许多结果的基础上，包括Ferrari和Spohn在2005年的工作（他们为TASEP建立了相同的结果），以及Balazs和Seppalainen在2010年的工作（他们为一般ASEP建立了$T^{1 / 3}$标度）。其次，我们介绍了一个任意的铁电体，对称六顶点模型的一个参数的斜坡家庭的特点，一类不变性吉布斯措施。这个斜率族对应于铁电六顶点模型的自由能分布中的所谓圆锥奇点（或三临界点）。我们认为波动的高度函数的模型上的一个大网格的大小$T$和显示，他们也是顺序$T^{1 / 3}$沿一定的特征线，这证实了预测Bukman和肖从1995年指出，铁电六顶点模型应表现出KPZ增长的圆锥形奇点。在通过$T^{1 / 3}$缩放高度波动后，我们再次在大的$T$极限中恢复Baik-Rains分布。根据（非对称）随机六顶点模型重新解释这一陈述，证实了Gwa和Spohn在1992年的预测。
Upper-tail large deviation principle for the ASEP
考虑了$\mathbb{Z}$上的不对称简单排它过程（ASEP），得到了ASEP积分电流$H_0(t)$的精确李雅普诺夫指数.作为推论，我们导出了$-H_0(t)$的上尾大偏差速率函数的显式公式。我们的结果与[Johansson 00]（arXiv：math/9903134）中得到的完全不对称简单排它过程（TASEP）的积分电流的速率函数相匹配。
Limit profile for the ASEP with one open boundary
本文研究了具有一个开放边界的有限区间上不对称简单排斥过程（ASEP）的平衡收敛速度，给出了总变差距离的精确估计，并验证了极限轮廓从 Gaussian 到 KPZ 轮廓的相变。
Boundary current fluctuations for the half space ASEP and six vertex model
本文研究了半空间ASEP和六顶点模型在边界处的流涨落，利用底层代数结构建立精确公式，并揭示了随边界密度变化的相变及隐藏的自由费米子结构。
KPZ Equation from non-simple variations on open ASEP
本文有两个主要目标。第一个是KPZ方程的普遍性波动的动态界面的相互作用的粒子系统在存在的开放边界。我们考虑从[Corwin-Shen '16，Parekh '17]中对开放ASEP的推广，但承认在边界和粒子系统的大部分内的非简单相互作用。这些开放ASEP的变化是不可积的模型，类似于[Dembo-Tsai '15，Y '20]中考虑的ASEP的长程变化。我们建立了KPZ方程与适当的罗宾边界条件作为标度限制的高度函数波动与这些不可积的模型，提供了进一步的证据，上述的普遍性的KPZ方程。我们专注于紧凑域和地址非紧域在第二篇论文。我们用来建立上述定理的过程是本文的第二个要点。存在边界相互作用时的不变测度一般缺乏合理的描述。因此，通过不变测度进行的全局分析，包括[Goncalves-Jara '14，Goncalves-Jara '17，Goncalves-Jara-Sethuraman '15]中的能量解理论，立即受到阻碍。为了绕过这一障碍，我们呼吁[Y '20]中分析的几乎完全局部性质。
Integral formulas of ASEP and $q$-TAZRP on a ring
本文利用坐标Bethe变换，得到了环上非对称简单排它过程（ASEP）和$q$ -变形的全非对称零程过程（$q$ -TAZRP）的转移概率公式.我们还计算了一般初始条件下标记粒子的分布函数。
Approximating the stationary distribution of the ASEP with open boundaries
本文研究带开放边界ASEP的平稳分布，通过将其投影到随系统长度增长的子区间上，并依据边界参数给出条件，证明投影分布在总变差距离下接近乘积测度。
Formulas for ASEP with Two-Sided Bernoulli Initial Condition
对于具有双边Bernoulli初始条件的整数格上的非对称简单排它过程，我们导出了下列量的精确公式：（1）在时刻t位置x被占据的概率，（2）一个相关函数，即在时刻0位置被占据和在时刻t位置x被占据的概率;（3）在时刻t通过0的总通量的分布函数及其指数母函数。
Stochastic PDE limit of the dynamic ASEP
研究了动态非对称简单排它过程（动态ASEP）高度函数的随机PDE极限。arXiv：1701.05239的随机交互Round-a-Face（IRF）模型的退化，动态ASEP具有跳跃参数$q\in (0,1)$和动态参数$α>0$。当$α$变为$0$或$\infty$时，它退化为标准ASEP高度函数。我们考虑非常弱的非对称标度，即，对于趋向于零的$\varepsilon$，我们设置$q=e^{-\varepsilon}$并查看尺度$\varepsilon^{-1}$、$\varepsilon^{-2}$和$\varepsilon^{-4}$中的波动、空间和时间。我们表明，在这样的标度下的动态ASEP的高度函数收敛到时空Ornstein-Uhlenbeck过程的解决方案。我们还在具有广义速率函数的环上引入了动态ASEP。在非常弱的非对称标度下，证明了环上具有广义跳跃率的动态ASEP也收敛于具有周期边界条件的时空Ornstein-Uhlenbeck过程在$[0,1]$上的解.
The KPZ Limit of ASEP with Boundary
最近在[Corwin-Shen，2016]中证明，在弱不对称标度下，半直线上和有界区间上开放ASEP的高度函数收敛于具有Neumann边界条件的KPZ方程的Hopf-Cole解。在他们的假设中[Corwin-Shen，2016]为Neumann边界条件选择了正值，并且他们假设了接近平稳性的初始数据。通过开发更广泛的热核估计，我们将他们的结果扩展到Neumann边界参数的负值，我们还展示了如何将他们的结果推广到窄楔形初始数据（这是非常远离平稳性）。作为[Barraquand-Borodin-Corwin-Wheeler，2017]的推论，我们获得了半线KPZ的单点分布的拉普拉斯变换，并使用它来证明$t^{1/3}$尺度的GOE Tracy-Widom长时间波动。
Limits of open ASEP stationary measures near a boundary
本文研究开式非对称简单排斥过程（ASEP）的平稳测度极限，刻画了半无限格点上高低密度相的极限测度，给出总变分距离收敛速率界，方法结合生成函数与Askey-Wilson带号测度原子质量分析。
Scaling limit of the colored ASEP and stochastic six-vertex models
研究了彩色ASEP和S6V模型在KPZ标度下高度函数收敛到Airy sheet，通过构建彩色Hall-Littlewood线系综框架，证明了其收敛到有向景观、KPZ不动点及平稳测度等多项推论。
Cutoff and discrete Product Structure in ASEP
考虑$\mathbb{Z}$上的非对称简单排它过程（ASEP），初始数据使得在大时间粒子密度$ρ(\cdot)$中，在原点处产生一个不连续，其中$ρ$的值从0跳到1，但对任何$\varepsilon>0$都是$ρ(-\varepsilon),1-ρ(\varepsilon) >0 $.我们考虑宏观上位于不连续处的粒子$x_{M}$的位置，并证明其极限定律在$t^{1/2}$标度下具有截止。在不连续区域内，我们表明，一个离散的产品极限法产生，从上面的限制波动的$x_{M}$在一般ASEP的界限，并等于他们在整个ASEP。注：此预印本已被arXiv：1906.07711取代，不再更新。
GUE $\times$ GUE limit law at hard shocks in ASEP
我们考虑$\mathbb{Z}$上的非对称简单排斥过程（ASEP），初始数据使得在大时间粒子密度$ρ(\cdot)$中，在原点处产生不连续（激波）。在电击时，$ρ$的值从0跳到1，但对于任何$\varepsilon>0$，都是$ρ(-\varepsilon),1-ρ(\varepsilon) >0 $。我们感兴趣的是以正概率进入激波的标记粒子的重新标度位置。我们发现，在激波区域内，粒子位置具有KPZ-典型的$1/3$涨落，一个$F_{\mathrm{GUE}}\times F_{\mathrm{GUE}}$极限定律和一个退化的关联长度。在激波区域之外，粒子波动，就好像没有激波一样。我们的论证主要是概率性的，特别是可数态空间ASEP的混合时间有助于研究冲击时的涨落。
Limit profiles of ASEP
本文研究了ASEP在不同初始条件下的极限轮廓，通过概率方法给出了截断窗口和轮廓，不依赖Hecke代数。
Decoupling and decay of two-point functions in a two-species (T)ASEP
研究\(\mathbb{Z}\)上两种群完全非对称简单排斥过程，基于排队构造和平移不变平稳测度，建立边际高度分布渐近解耦，证明大时间极限下两点函数衰减，并扩展相关理论，还证明了超出完全非对称情况的平稳过程两点函数衰减。
Stationary distributions of the multi-type ASEP
本文给出了有限环或无限直线$Z$上多型非对称简单排斥过程平稳分布的递归构造。这种结构可以用“多线图”或串联的队列系统来解释。设$q$为系统的非对称参数。通过引入队列，其中当队列长度为$k$时，每个潜在服务以概率$q^k$未使用，该队列构造概括了先前已知的用于完全不对称（$q=0$）情况的队列。分析是基于Prolhac，Evans和Mallick的矩阵乘积表示。的建设的后果包括：一个简单的方法，从平稳分布的系统在一个环上的采样;结果的平稳概率的公分母，表示为有理函数的$q$与非负整数系数;和概率的描述“车队形成”的现象在大型系统。
Transition probability and total crossing events in the multi-species asymmetric exclusion process
本文研究多种群 ASEP/TASEP 的完全穿越事件，结合嵌套 Bethe ansatz、顶点模型与高阶彩虹配分函数，给出转移概率及完全穿越概率的显式多重积分和行列式公式。
Superdiffusive Invariance Principle for the two-dimensional Asymmetric Simple Exclusion Process
本文针对临界维度d=2的非对称简单排斥过程，推导体扩散系数的对数(t)^(2/3)发散，建立密度涨落场的超扩散不变性原理，还得到第二类粒子的超扩散中心极限定理，为临界维度非平衡相互作用粒子系统提供首个时空标度极限结果。
Stochastic six-vertex model
研究了随机线上参数的象限内非对称六顶点模型。当网格步长趋于0时，模型的随机高度函数收敛到一个明确的确定性极限形状。我们进一步证明了一点波动的极限形状渐近GUE Tracy-Widom分布。我们还解释了我们的模型作为一个相互作用的粒子系统，它可以被看作是一个离散时间推广的ASEP开始从步骤初始条件的等效制定。我们的结果证实了Gwa和Spohn（1992）的早期预测，即该系统属于KPZ普适类。
Large deviation principle for the stationary measures of open asymmetric simple exclusion processes
本文严格证明了开放边界非对称简单排斥过程在扇区相图区域平稳测度高度轮廓的大偏差原理，利用两层表达式和TASEP的LDP，首次给出该结果的数学证明。
Collision probabilities in the rarefaction fan of asymmetric exclusion processes
考虑一维非对称简单排它过程（ASEP），其中粒子以$p\in(1/2,1]$的速率向右跳跃，以$1-p$的速率向左跳跃，通过排斥相互作用.在初态中，存在有限区域，使得在该区域的左侧所有位点被占据，并且在该区域的右侧所有位点是空的。在此初态下，过程的流体动力学极限收敛于相关Burgers方程的稀疏扇。特别地，假设初态在原点的左侧具有第一类粒子，在位置0和1处具有第二类粒子，并且在位置1的右侧具有空穴。我们证明了两个第二类粒子最终碰撞的概率是$(1+p)/3p$，其中一个粒子试图跳过另一个粒子时发生碰撞。这也对应于从适当的初态开始并使用所谓的“基本耦合”耦合的两个ASEP过程最终达到相同状态的概率。我们给各种其他结果的行为的第二类粒子在ASEP。在完全不对称的情况下（$p=1$），我们解释了一个多类型的粒子系统的进一步表示，并使用碰撞的结果来推导两个集群共存的概率在两种类型的版本的角落生长模型。
Diffusive fluctuations for one-dimensional totally asymmetric interacting random dynamics
研究了一类完全不对称的一维相互作用随机系统的中心极限定理。我们使用的模型是Aldous-Diaconis-Hammersley过程和相关的棒模型。A-D-H过程表示线上的粒子构型，或平面上的一维界面，其通过随机局部跳跃沿一个固定方向移动。棒模型是A-D-H过程的局部斜率过程，具有守恒量。结果描述了这些系统的波动周围的确定性演化的随机系统下流体动力学标度收敛。我们来看看扩散涨落，我们指的是经典中心极限定理尺度上的涨落。在标度极限下，这些涨落服从确定性方程，其初始条件由初始涨落给出。特别令人感兴趣的是宏观冲击的影响，它起着主导作用，因为动力学噪声在我们正在研究的尺度上被抑制了。
From asymmetric simple exclusion processes with open boundaries to stationary measures of open KPZ fixed point: the shock region
本文在开边界 ASEP 的激波区域中证明了高度函数标度极限依分布收敛到开 KPZ 不动点的平稳测度，证明基于 Askey-Wilson 符号测度的矩阵乘积拟设积分表示，并利用 Bryc-Zatitskii 的最近结果建立对偶公式。
The Parabolic Anderson Model's Total Mass at Small Times: Geometry, Fluctuations, and Renormalization
针对有界域上的Stratonovich型抛物Anderson模型，计算小时间极限下总质量的期望与标准差的精确渐近，揭示三种机制的竞争及由Hurst指数影响产生的新相变现象。
Integral Formulas for the Asymmetric Simple Exclusion Process
本文给出了整数格上最近邻跳率为p到右边和q=1-p到左边的非对称简单排它过程（ASEP）概率的一般积分公式.在大多数情况下，我们考虑一个N粒子系统，但对于某些公式，我们可以在N趋于无穷大时取极限。首先，我们得到，对于N粒子系统，在给定初始组态的情况下，在时间t的组态概率的公式。为此，我们使用Bethe Answer的想法来解决主方程，扩展了Schuetz的结果的情况下N=2。本文的主要结果，来自于此，是概率的积分公式，对于给定的初始配置，第m个最左边的粒子是在x在时间t。在其中一个公式中，我们可以在N趋于无穷大时取极限，它给出了一个无穷大系统的概率，其中初始构型在一侧有界。对于完全不对称简单排它过程（TASEP）的特殊情形，我们的公式简化为已知的公式。
Equilibrium fluctuations for totally asymmetric interacting particle systems
研究了一类完全非对称零射程型相互作用粒子系统的平衡涨落。作为主要结果，我们证明了我们的过程的密度涨落收敛到随机Burgers方程的平稳能量解。作为特例，我们考虑的微观系统与$q$ -完全不对称简单排斥过程（$q$ -TASEPs）有关，我们的标度极限对应于使量子参数$q$为1.
Fluctuations of the total number of critical points of random spherical harmonics
确定了随机高斯球谐函数在高次极限下的临界点总数涨落的渐近规律。我们的研究结果的复杂程度上的一个适当的渗透过程建模节点域的本征函数的一般紧凑的表面或台球。
Gaussian fluctuations in the Equipartition Principle for Wigner matrices
本文研究Wigner矩阵线性组合构成的复合量子系统中本征态能量等分原理的量子涨落，证明了本征态热化假设及一般二次型的高斯涨落。
Equilibrium Fluctuations for the Totally Asymmetric Zero Range process
本文从平衡测度$ν_ρ$出发，证明了双曲标度$N$中一维完全非对称零程过程经验测度的中心极限定理.我们还表明，当采取的方向的特征，极限密度波动场不演变的时间，直到$N^{4/3}$，这意味着电流通过的特征消失在这个较长的时间尺度。
Superdiffusive Central Limit Theorem for the Stochastic Burgers Equation at the critical dimension
本文证明二维临界随机 Burgers 方程具有 $(\log t)^{2/3}$ 对数超扩散性，精确给出前因子，并建立超扩散中心极限定理与显式 Gaussian 重整化群不动点。
Height fluctuations of stationary TASEP on a ring in relaxation time scale
考虑了具有平稳初始条件的环上的完全非对称简单排它过程。当时间与环尺寸的$3/2$幂成比例时，KPZ动力学和平衡动力学之间发生交叉。在此时间尺度上，我们得到了沿特征线方向的高度函数的极限。文中还讨论了该尺度下的两点协方差函数。
Current fluctuations for the totally asymmetric simple exclusion process
TASEP的时间积分电流具有$t^{1/3}$阶的非高斯波动。最近发现的连接到随机矩阵和Painlevé II黎曼-希尔伯特问题提供了一种技术，通过该技术，我们获得的概率分布的电流波动，特别是它们对初始条件的依赖，和固定的两点函数。一些开放的问题进行了解释。
Limit fluctuations of stationary measure of totally asymmetric simple exclusion process with open boundaries on the coexistence line
该研究针对共存线上开放完全非对称简单排他过程的平稳测度，分析其高度函数的极限涨落，证明经随机中心化与√n归一化后，高度函数的二阶极限为两个独立布朗运动的随机混合。
The total external branch length of Beta-coalescents
对于$1<α<2$，我们得到的渐近分布的总长度的{ \em外部}分支的Beta $(2-α, α)$ -coalescent的数目$n$的叶子变得很大。结果表明，在整个参数范围内，外部分支长度的波动遵循$τ_n^{2-α}$的波动，其中$τ_n$表示使$n$谱系降为1的聚结的随机数。这与在$α_0 = (1+\sqrt 5)/2$处表现出转变的总分支长度的波动行为相反。
Sharp total variation rates of convergence for fluctuations of linear statistics of $β$-ensembles
本文在一般势函数的单切口与非临界状态下，为$β$-系综线性统计量波动建立了全变差意义下速度为$1/n$的精确中心极限定理，并证明了多元CLT及密度的超收敛。
Total Path Length in Power-Weight Recursive Trees: Martingale Limits and Global Fluctuations
本研究在幂权递归树中建立了总路径长度的鞅极限与方差渐近，覆盖所有实数幂指数，并揭示与随机二叉搜索树在全局波动上的差异。
Population size in stochastic multi-patch ecological models
研究随机多区域生态模型中扩散与环境随机性对种群大小的影响，揭示环境波动在特定条件下可促进种群增长。
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