The Aharonov-Bohm effect: Mathematical Aspects of the Quantum Flow
本文在量子力学流体力学方法的背景下讨论了带电粒子束被无限长磁弦散射的问题。散射定性分析了两种方法。在第一种方法中，量子流是通过一个单参数的复位势族来研究的。在第二种方法中，定性理论的平面微分方程被用来获得一个单参数家庭的哈密顿函数，确定系统的相图。
2007-01-08 math-ph math.DS math.MP
Some aspects of the Liouville equation in mathematical physics and statistical mechanics
本文介绍了经典刘维尔定理的一些数学方面，并注意到关于它的初值问题的一些数学定理。进一步，我们对随机刘维尔方程的形式框架进行了研究。
2011-03-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the Various Aspects of Hamiltonian Description of the Mechanics of Continuous Media
我们考虑一个一般的方法从拉格朗日形式主义的连续介质理论。这种形式主义，它使用的轨迹，如果成分的媒体是非常方便的考虑到不同类型的粒子之间的相互作用，典型的不同介质。在建立Hamilton形式体系的基础上，讨论了一些不太为人所知的问题，如著名的Thompson定理与保体积超同态的对称性之间的关系。讨论了欧拉描述与拉格朗日描述之间的关系，给出了连续力学中类似欧拉描述的$C^2$列式。在这些一般框架中，我们考虑等离子体理论和引力气体作为例子。
2009-08-21 math-ph math.MP
Aspects of Lagrange's Mechanics and their Legacy
从“振动弦”和“开普勒方程”理论到相对论量子场，微扰理论，（发散）级数展开，KAM理论。
2013-06-25 math-ph math.HO math.MP
The Hamilton--Jacobi Theory and the Analogy between Classical and Quantum Mechanics
我们在这里回顾一些传统的，以及不太传统的方面的时间无关和时间相关的哈密顿-雅可比（HJ）理论及其与量子力学的联系。不太传统的方面涉及HJ理论的切丛的配置流形，量子HJ理论，HJ问题的一般微分算子和HJ问题的李群。
2009-07-06 math-ph math.MP quant-ph
Physical Aspects of Pseudo-Hermitian and $PT$-Symmetric Quantum Mechanics
对于一个非厄米哈密顿H拥有一个真正的频谱，我们引入了一个规范的正交基，其中以前介绍的酉映射H的厄米哈密顿h采取一个简单的形式。我们利用这个基构造了基于H的量子力学的观测量O。特别是，我们引入伪厄米位置和动量算子和伪厄米量子化方案，后者涉及到普通的经典位置和动量观测。这些使我们能够解决的问题，确定保守的概率密度和潜在的经典系统的伪厄米特，特别是PT-对称量子系统。作为一个具体的例子，我们构造了非厄米PT对称方阱的厄米哈密顿量h，物理观测量O，局域态和守恒概率密度。我们通过采用适当的扰动方案来实现这一点。对于这个系统，我们进行了全面的研究运动学和动力学的影响的非厄米性的各种物理量的哈密顿量。特别是，我们表明，这些影响是量子力学的性质和减少的经典极限。我们的结果提供了一个客观的评估PT对称量子力学的物理方面，并澄清它与传统的量子力学和经典力学的关系。
2004-08-20 hep-th math-ph math.MP
Elliptic aspects of statistical mechanics on spheres
我们早先关于奇数球上的温度反演性质和有限温度内能的椭圆化的结果被推广到奇数球的轨道因子，然后推广到其他热力学量，特别是比热。模块化变换下的行为是方便的模块化协变导数的引入，它表明，在任何奇数球的比热可以表示在只有三个功能。还表明，圆上的自由能可以写成椭圆形。
2008-07-12 gr-qc hep-th math-ph
Algebraic mechanics as an accessible toy model demonstrating entropy generation from reversible microscopic dynamics
人们注意到，对于不可逆性、熵的产生和“时间之箭”等实际上已经很好理解的一些方面，仍然存在相当程度的混淆。这就要求在任何关于不可逆性的讨论中必须非常小心，使用明确的概念和精确的语言，以便明确哪个性质来自哪个假设。在这项工作中，一个新的玩具模型的“代数力学”，阐明了特定的关键方面的熵产生的系统中，具有非常简单的可逆的基本动力学。有人认为，为什么通过详细的定量研究这个玩具模型获得的见解也必须考虑到任何现实的微观动力学模型，经典或量子等。由于不可逆性也涉及量子力学测量过程（通过“H定理”的“证明”），因此提供了一种简单的方法来解决“波函数何时（以及如何）坍缩”这个棘手的问题。
2008-11-13 math-ph math.MP
Time-Dependent Pseudo-Hermitian Hamiltonians and a Hidden Geometric Aspect of Quantum Mechanics
定义在Hilbert空间中具有内积$\langle\cdot|\cdot\rangle$的非厄米算符$H$可以作为幺正量子系统的哈密顿量，如果它对于度量算符（正定自同构）$η$是$η$ -伪厄米算符.后者定义了系统的物理希尔伯特空间$\mathscr{H} _η$的内积$\langle \cdot|η\cdot\rangle $。对于$H$的某些本征态依赖于时间的情况，$η$变为依赖于时间。因此，系统具有非平稳的希尔伯特空间。这样的量子系统，这也遇到了在宇宙学背景下的量子力学的研究中，遭受的时间演化的么正性和哈密顿量的不可观测性之间的冲突。它们的正确处理需要一个几何框架，澄清的概念，可观察到的能量，并导致几何扩展的量子力学（GEQM）。我们提供了一个一般性的介绍这个问题，回顾了一些最近的发展，提供了一个简单的描述的海森伯图片制定的动力学量子系统具有时间依赖的希尔伯特空间，并概述了海森伯图片制定的动力学GEQM。
2020-04-10 gr-qc hep-th math-ph
Quantum aspect of the classical dynamics
本文揭示了在 Calogero--Moser 和 Ruijsenaars-Schneider 等经典力学模型中，实际存在着粒子产生与湮灭及暗能量等量子效应。
2024-07-22 math-ph math.MP
On the Geometry of Supersymmetric Quantum Mechanical Systems
我们考虑一些简单的例子，超对称量子力学系统，并探讨其可能的几何解释的帮助下，真正的Clifford代数的几何方面。这导致所考虑的系统自然扩展到更高的维度和更复杂的潜力。
2007-10-15 hep-th math-ph math.MP
Coulomb problem in NC quantum mechanics: Exact solution and non-perturbative aspects
本文的目的是找出如何可能的空间非交换性（NC）改变库仑问题的QM解决方案。NC参数lambda被认为是非交换性的度量-设置lambda = 0意味着返回到标准量子力学。作为第一步，引入了一个旋转不变的非交换三维空间，一个类似于库仑问题的位形空间（三维空间与原点提取）。所讨论的非交换空间是由NC坐标生成的，NC坐标实现为在辅助Fock空间中起作用的算子。在这个Fock空间中适当加权的Hilbert-Schmidt算子形成波函数的Hilbert空间的NC模拟。在NC情况下，我们也将它们称为“波函数“。作为厄米算子的哈密顿量的NC模拟的定义是本文的关键部分之一。由此产生的问题是完全可解的。给出了完整的解，包括负能量E的束缚态公式和正能量E的低能散射公式（均包含在λ中解析的NC修正），以及高能散射公式和超高能的非预期束缚态公式（均包含在λ中奇异的NC修正）。所有的NC的贡献，已知的QM解决方案要么消失或消失在极限为零的lambda。
2013-02-19 hep-th math-ph math.MP
Some geometrical aspects of gravitational waves using continuum mechanics analogy: State of the art and potential consequences
本研究利用连续介质力学与广义相对论的类比，从弹性与晶体塑性角度分析LIGO/VIRGO测得的空间变形，将引力波极化与等效弹性介质变形张量关联，并引入几何扭转以重建连贯的3D环境。
2025-08-12 gr-qc math-ph math.MP
Lagrangian Aspects of Quantum Dynamics on a Noncommutative Space
为了计算非对易量子力学中的费曼路径积分，我们考虑了与非对易空间坐标下的二次哈密顿量相关的拉格朗日量的性质。具有非对易坐标的量子力学系统等价于具有对易坐标的量子力学系统。我们发现这两个系统的二次经典拉格朗日函数之间的联系。我们还表明，有一个子类的二次拉格朗日，其中包括谐振子和粒子在一个恒定的领域，其普通和非对易制度之间的连接可以表示为一个线性变化的位置方面的一个新的位置和速度。
2003-07-02 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative configuration space. Classical and quantum mechanical aspects
在这项工作中，我们研究的非交换性的位置坐标在经典辛力学及其量化。在坐标$\{q^i,p_k\}$中，标准辛二形式是$ω_0=dq^i\wedge dp_i$。众所周知，在辛力学{ \bf \cite{Souriau,Abraham,Guillemin} }中，带电粒子与磁场的相互作用可以在不选择势的情况下用哈密顿形式描述。这是通过一个修改的辛二形式$ω=ω_0-e\F$，其中$e$是电荷和（时间无关）磁场$\F$是封闭的：$\dif\F=0$。在这种辛结构下，正则动量变量获得非零泊松括号：$\{p_k,p_l\} = e F_{kl}(q)$。类似地，可以引入$p$ -空间$\G$中的闭合二形式。这种{ \it双磁场} $\G$与粒子的{ \it双电荷} $r$相互作用。然后定义了一个新的修正的辛二形式$ω=ω_0-e\F+r\G$。现在，$p$ -和$q$ -变量都将停止泊松交换，并且在量子化后它们成为非交换算子。在线性相空间${\bf R}^{2N}$的特定情况下，考虑恒定的$\F$和$\G$场是有意义的。然后可以通过线性变换定义全局达布坐标：$\{ξ^i,π_k\}= {δ^i}_k$。然后可以用通常的方法$[\hatξ^i,\hatπ_k]=i\hbar {δ^i}_k$对这些进行量化。当$N$等于2和3时，对二次势的情况进行了详细的研究。
2005-06-13 hep-th math-ph math.MP
On Generalized Functions in Adelic Quantum Mechanics
本文研究了作为Schwartz-Bruhat函数空间上的线性连续泛函的广义广义函数的某些性质。论证了广义函数在广义量子力学中的重要性。特别是导出了高斯积分的阿德尔积公式，阐明了黎曼zeta函数的函数关系与谐振子的量子态之间的联系。
2004-04-29 hep-th math-ph math.MP
Semiheaps and Ternary Algebras in Quantum Mechanics Revisited
我们重新研究了量子力学中的半堆和（准结合）三元代数的出现。特别是，我们回顾了Hilbert空间上的半堆和Hilbert空间上的有界算子集的构造。这项工作的新方面是讨论如何对称的量子系统诱导同态的相关的半堆和三元代数。
2021-11-26 math-ph math.MP math.QA
Higher Order Measures, Generalized Quantum Mechanics and Hopf Algebras
我们研究了Sorkin提出的量子力学的推广，发现所提出的理论从$k$ -阶多项式中导出它们的概率，就像量子力学在量子振幅及其复共轭中使用概率双线性一样。两个互补的方法，一个$C^*$和一个霍普夫代数，照亮代数和几何方面的问题。
2003-09-10 hep-th math-ph math.MP
