Many partition relations below density
Saharon Shelah
该研究通过力迫法构造大基数情形下的极化划分关系，将其应用于一般拓扑学问题，拓展了集合论与拓扑学的交叉研究。
我们用力迫法使$2^λ$很大，且区间$(λ,2^λ)$内的诸多数对满足更强版本的极化划分关系，并将其应用于一般拓扑学中的问题。
We force $2^λ$ to be large and for many pairs in the interval $(λ,2^λ)$ a stronger version of the polarized partition relations hold. We apply this toproblem in general topology
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Every CBER is smooth below the Carlson-Simpson generic partition
设$E$是自然数的无限分拆空间$\mathcal{E}_{\infty}$上的可数Borel等价关系.我们发现，$E$符合以下的卡尔森-辛普森通用元素$\mathcal{E}_{\infty}$的平等。相反，我们证明了在每一个Carlson-Simpson立方体上，$\mathcal{E}_{\infty}$与$E_1$是Borel双可约的.我们的论点是经典的，不需要强迫的背景。
Topological partition relations to the form omega^*-> (Y)^1_2
定理：拓扑配分关系omega^{*}->（Y）^{1}_{2}（a）对每个空间Y都不成立，且|Y| >= 2 ^c;（b）对Y离散成立当且仅当|Y| <= c;（c）对某些非离散P-空间Y成立;（d）对Y= omega cup {p}不成立，且p在omega^{*}中;（e）对Y无限且可数紧不成立。
Strong partition relations below the power set: consistency, was Sierpinski right, II?
本文围绕Galvin关于强分划关系一致性的猜想展开，证否了原猜想，证明了将ω₂替换为大基数2^ω时的一致性，并给出相关迭代引理与定理推广。
A Comparison of Pair and Triple Partition Relations
本文从划分演算出发，考虑了三种不同的划分关系，其中两种是对关系，一种是三重关系。对第一个划分关系和用于证明它的分歧论证的检验将激发关于如何加强它的问题。这些问题将导致对第二个划分关系及其子模型论证的检验，这些问题的答案将激发进一步的问题。最后的划分关系将与前两个进行比较，对其强度的分析将激发最终的问题，这些问题将指导未来希望证明正或负三重划分关系的数学家。
A polarized partition relation and failure of GCH
主要结果是，对于不满足连续统假设（即2 ^lambda> lambda^+）的lambda强极限奇异，极化分割定理成立。
Relative primeness and Borel partition properties for equivalence relations
我们引入了相对素性的概念，等价关系，加强非约简的概念，并显示许多标准的基准等价关系，非约简可以加强相对素性。我们介绍了几个类似的基数性质的Borel等价关系，包括一个总理的概念，等价关系和Borel划分性质的商空间。特别地，我们引入了Borel弱紧性的概念，并刻画了等价关系${\mathbb F}_2$和${\mathbb E}_1$的划分性质.我们还讨论了与素性相关的二分法，并看到许多与等价关系的Borel约化有关的自然问题可以在相对素性和Borel划分性质的框架中来看待。
A partition relation using strongly compact cardinals
如果kappa是强紧的，lambda > kappa是正则的，则（2^{< lambda}）^+ -->（lambda+eta）^2_theta对eta成立，theta<kappa。
Partition relations for Hurewicz-type selection hypotheses
给出了将Hurewicz型选择假设约简为标准假设的一般方法。该方法覆盖了这类已知结果，并给出了一些新的结果。在此基础上，我们展示了如何获得拉姆齐理论表征这些选择假设。
Suslin trees, the bounding number, and partition relations
研究了基数$λ$和序数$α$的不同值的非平衡普通配分关系的形式$λ\rightarrow {(λ, α)}^{2}$.例如，我们表明，对于每一个无限基数$κ,$的$κ^{+}-$ Suslin树的存在意味着$κ^{+} \not\rightarrow {\left( κ^{+}, {\log}_κ(κ^{+}) + 2 \right)}^{2}$。正的划分关系$\mathfrak{b} \rightarrow {(\mathfrak{b}, α)}^{2}$的所有$α< ω_{1}$的边界数$\mathfrak{b}$的一致性也建立了从大基数。
Ramsey theory over partitions I: Positive Ramsey relations from forcing axioms
在这一系列的论文中，我们提出了划分上染色的拉姆齐理论。在这一部分中，反拉姆齐性质的分区和链条件的自然力迫概念，均匀化着色在他们之间的对应关系被发现。在第一不可数基数的水平上，这产生了马丁公理下的对偶定理：当$p$扮演着色的角色时，函数$p:[ω_1]^2\rightarrowω$见证弱负拉姆齐关系，当且仅当$p$扮演分区的角色时，正拉姆齐关系在$p$上成立。正拉姆齐关系在划分上的一致性并不止于第一个不可数基数：它是建立在任何规定的不可数基数，这些关系遵循强制公理没有大基数强度。这个结果特别解决了[CKS21]中的两个问题。
Consistency of partition relation for cardinal in (lambda,2^lambda)
我们提出了一个使2 ^lambda爆炸的强迫，并使"许多正极化配分关系“（在我们的主要定理（c）中精确的意义上）在区间[lambda，2 ^lambda]中保持。这推广了[276]第1节的结果，并且强迫是那里强迫的“多基数”版本。
Open and solved problems concerning polarized partition relations
我们列出了一些公开的问题，有关极化分区关系。我们解决了一对夫妇，他们表明，对于每一个奇异基数$μ$之一，可以强制强极化关系相对于对$μ^+,μ$。
Ramsey theory over partitions III: Strongly Luzin sets and partition relations
Todorcevic从强Luzin集得到的可数序数对的最强染色类型等价于大小为$\aleph_1$的实数的非贫乏集的存在性.在另一个方向，它表明，存在的强Luzin集和连贯的Souslin树是相容的可数分割的可数序数对的存在，使没有着色是强的。这澄清了画廊的着色断言之间的相互作用可以追溯到一百年前的Luzin和Sierpinski。
Ramsey theory over partitions II: Negative Ramsey relations and pump-up theorems
在这一系列的文件中，我们提出了拉姆齐理论的染色分区。在这一部分中，我们专注于反Ramsey关系，或者，正如他们更好地了解，强着色，并特别解决了[CKS21]中的两个问题。证明了对于任意的无穷基数$λ$，$λ$在一个分区上的强着色可以被拉伸为$λ^{+}$在同一分区上的强着色.此外，给出了一个充分条件，当一个强着色见证$Pr_1(\ldots)$在一个分区可以改善见证$Pr_0(\ldots)$。由于经典理论对应于只有一个胞腔的划分的特殊情况，因此这两个结果分别推广了由于Wavelworth和Shelah的泵上定理。
Infinite-Exponent Partition Relations on the Real Line
本文在ZF公理系统下，对实数线上无限指数划分关系进行了完整分类，并刻画了实数线上不存在不可数指数划分关系的陈述。
Partitions and conservativity
我们研究的分区属性所享有的“下一个最好的事情，一个P点”超过滤器最近推出的联合工作与Dobrinen和Raghavan。这项工作建立了一些有限指数的划分关系，我们现在分析这些关系之间的联系，为不同的指数和保守性的概念，介绍了更早的菲利普斯。此外，我们还建立了这些超滤子的无穷指数划分关系，以及由选择超滤子索引的非同构选择超滤子的和的无穷指数划分关系。
On equivalences of polarized partition relations
本文引入广义强序列乘积概念，并纯组合地证明其存在性与极化划分关系等价。
Structural Infinite-Exponent Partition Relations and Weak Choice Principles
本文研究了任意关系结构上的无限指数划分关系，重点探讨线性序和图。研究发现这些关系与选择公理矛盾，并展示了在ZF基础上一致的某些关系，这些关系不仅导致选择公理的失效，还导致Kinna-Wagner选择原理KWP₁和顺序原理O的失效。
A note on strong negative partition relations
我们分析了一个在奇异基数上可由尺度定义的自然函数，利用这个函数，我们能够在奇异基数的后继者上得到相当强的负方括号划分关系.我们的主要结果的证明利用俱乐部猜测，并作为推论，我们得到了一个相当容易的证明困难的结果Shelah连接弱饱和一定俱乐部猜测理想与强故障的方括号分割关系。然后，我们研究了这种理想的弱饱和的强度，并得到了一些结果的平稳反射。
Positive partition relations for P_{kappa,lambda}
设kappa为正则不可数基数，lambda为基数>kappa，并假设lambda^{<kappa}小于范畴cov（M_{kappa,kappa}）的覆盖数。则（a）I_{kappa,lambda} ^+ -->^kappa（I_{kappa, lambda} ^+，omega +1）^2，（b）如果kappa是极限基数，则为I_{kappa, lambda} ^+ -->^kappa [ I_{kappa, lambda} ^+]_{kappa^+}^2，（c）如果kappa是弱紧的，则为I_{kappa, lambda} ^+ -->^kappa（I_{kappa, lambda} ^+）^2。
The Polarised Partition Relation for Order Types
我们分析了两个有序的因素在两个类的产品，其中两个因素都是可数或良序，至少有一个是可数的分区。这将这些乘积的配分性质与连续统的基本特征联系起来。我们以Erdés、Garti、Jones、Orr、Rado、Shelah和Szemerédi的工作为基础。特别是，我们表明，琼斯定理延伸从自然数的合理的，但始终只延伸到三个进一步的等态同胚类的可数序。这是通过应用一个13岁的奥尔定理嵌入一个给定的顺序到一个总和的有穷级指数超过给定的顺序。
Formalising Ordinal Partition Relations Using Isabelle/HOL
这是一个概述的形式化项目的证明助理伊莎贝尔/HOL的一些研究成果，在无穷组合和集合论（更具体地说，在有序分区关系）的Erdenses-米尔纳，斯派克，拉森和纳什-威廉姆斯，导致拉森的证明未发表的结果由EC。米尔纳断言，对于所有$m \in \mathbb{N}$，$ω^ω\arrows(ω^ω, m)$。这些材料最近由保尔森正式化，可以在正式证明档案中找到;在这里，我们讨论了形式化过程中最具挑战性的一些方面。这个项目也是在高阶逻辑中使用Zermelo-Fraenkel集合论的示范。
Infinite-Exponent Partition Relations on Higher Analogues of the Real Line
本文研究了形如⟨^α2,<_lex⟩的线性序的无限指数划分关系，在ZF中无选择公理下，给出了实线设定的推广结果，并对⟨^α2,<_lex⟩→(τ)^τ关系进行了完整分类。
Partitions and Indivisibility Properties of Countable Dimensional Vector Spaces
我们调查的向量和仿射空间划分结果的无限版本，从而获得的关系结构的划分问题的例子和一个反例。特别是，我们提供了两个（相关）的年龄不可分割的关系结构，这不是弱不可分割的例子。
Partitioning subsets of generalised scattered orders
1956年，在Hausdorff对有序集进行了全面的描述并定义了分散序的概念之后的48年，Erdens和Rado在一篇开创性的论文中创立了划分演算。本文研究了离散线性序的推广及其单例和偶例的划分关系。它提供了类似的米尔纳-拉多悖论的这些订单，而不是序数。对于无限的，经常$κ$，我们调查的程度$κ$ -分散，弱$κ$ -分散，$κ$ -饱和的线性顺序的大小$κ$的类是封闭的分区关系$τ\rightarrow (φ, n)^2$的所有$n < ω$。我们证明了，对于一个经常基数$κ$，使棒原理在$κ$和$\mathfrak{b}_κ= κ^+$成立，分区关系$κ^+κ\rightarrow (κ^+κ, 3)^2$失败。最后，我们推广的结果Komjáth和Shelah关于分区的分散的线性订单的一个类似的结果分区的$κ$ -分散的线性订单不可数$κ$。这一研究延续了埃尔德什、高尔文、哈伊纳尔、拉森和高桥的旧研究，以及亚伯拉罕、邦尼特、卡明斯、扎蒙贾、科贾特、希拉和汤普森最近的研究。
Partition Calculus and Cardinal Invariants
证明了对区间$[\aleph_1,\aleph]$中的每个基数同时应用$θ$在$ω$之上的强极化关系是一致的。我们的结论是，这种积极的关系是一致的，每一个基数不变的连续。我们发现，类似的结果举行超紧基数，并在一定的假设下，一个强极限奇异。
Growth of regular partitions 4: strong regularity and the pairs partition
本文研究3-均匀超图强正则分解中顶点对划分规模的增长函数L_ℋ的渐近行为，证明其仅可能为常数、多项式有界或指数下界，且仅要求ε₂具有多项式增长率。
Consistency of square bracket partition relation
本文改进了方括号划分关系的一致性结果，展示了连续统可以较小且不依赖大基数，同时涉及的基数在forcing后仍小于连续统。
Some remarks on polarized partition relations
本文引入广义强序列乘积的概念，通过纯组合证明其存在性可推导出极化分拆关系，拓展了Efimov提出的强序列工具的应用场景。
Complete Bipartite Partition Relations in Cohen Extensions
本文研究了添加 $ω_2$ 个 Cohen 实数对 $ω_2$ 上图的影响，证明了在 CH 模型中经力迫后 $ω_2 \to (ω_2, ω: ω)^2$ 成立，并指出该结果在某种意义上是最优的。
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