部分交换幺半群上右点集的同调群

单纯么半群作用及其泛单纯么半群的构造

Simplicial Monoid Actions and The Associated Universal Simplicial Monoid Construction

与点单纯M-集相关联的作用范畴上的约化泛幺半群已经以各种单纯幺半群和群构造的形式出现。这些包括米尔诺和詹姆斯的经典结构，以及他们后来由卡尔森和吴的概括。我们证明了，如果在同一轨道上的任意两个n-单形因一个可逆幺半群元的作用而不同，则这个约化泛幺半群的分类空间是从点单形集到其约化Borel构造的包含的同伦上纤维.上述四种结构各自的分类空间的已知公式是这个结果的特殊情况。因此，我们在范畴上统一了上述四种结构。

交换shuffle代数的同调同伦

On the homology and homotopy of commutative shuffle algebras

对于交换代数，有三个重要的同调论：Harrison同调论，Andre-Quillen同调论和Gamma-同调论。一般来说，这些是不同的，除非是关于特性为零的基域工作。我们发现，这些同调论的类似物同意在对称序列的指向交换幺半群的范畴，霍赫希尔德同调总是具有霍奇分解在这种设置。此外，我们还证明了对称序列上的点微分分次交换幺半群范畴具有模型结构，并且它与对称序列上的点单纯交换幺半群的模型范畴是Quillen等价的.

通过增浓双函子的同调和上同调

Homology and cohomology via enriched bifunctors

我们证明了数值生成的点空间的范畴是完备的，余完备的，并且关于smash积是monoidally闭的，然后利用这些特征建立了一个简单而灵活的方法，通过使用丰富的双函子的概念来构造广义同调和上同调理论。

同态的可约性及其相关不变量

Reducibility of self-maps in monoid and its related invariants

研究同调可约性及其相关不变量，通过分解空间为n-原子空间来确定自映射的可约性。

二阶 Hochschild 同调的自然对称性

Natural symmetries of secondary Hochschild homology

本文识别了环面的框架微分同胚群为环面与三股辫群的半直积，证明其作用于二阶迭代 Hochschild 同调，并据此提出不稳定二阶循环结构的定义。

亏格为零的点实曲线的模空间的图同调

Graph homology of moduli space of pointed real curves of genus zero

模空间$\bar{M}_S^σ(R)$参数化亏格为零的$S$ -点稳定实曲线的同构类，这些曲线在对合$σ$的重新标记下不变。该模空间根据$σ$不变曲线的退化类型进行分层。$σ$ -不变曲线的退化类型由它们的对偶树加上额外的装饰进行编码。我们构造了一个由$\bar{M}_S^σ(R)$的基本层类生成的组合图复形。我们证明了$\bar{M}_S^σ(R)$的同调同构于我们的图复形的同调。给出了$\bar{M}_S^σ(R)$的基本群.

Cohomology of idempotent braidings, with applications to factorizable monoids

We develop new methods for computing the Hochschild (co)homology of monoids which can be presented as the structure monoids of idempotent set-theoretic solutions to the Yang--Baxter equation. These include free and symmetric monoids; factorizable monoids, for which we find a generalization of the K{ü}nneth formula for direct products; and plactic monoids. Our key result is an identification of the (co)homologies in question with those of the underlying YBE solutions, via the explicit quantum symmetrizer map. This partially answers questions of Farinati--Garc{í}a-Galofre and Dilian Yang. We als…

A May-type spectral sequence for higher topological Hochschild homology

Given a filtration of a commutative monoid $A$ in a symmetric monoidal stable model category $\mathcal{C}$, we construct a spectral sequence analogous to the May spectral sequence whose input is the higher order topological Hochschild homology of the associated graded commutative monoid of $A$, and whose output is the higher order topological Hochschild homology of $A$. We then construct examples of such filtrations and derive some consequences: for example, given a connective commutative graded ring $R$, we get an upper bound on the size of the $THH$-groups of $E_{\infty}$-ring spectra $A$ su…

异步迁移系统的立方同调

Cubical Homology of Asynchronous Transition Systems

证明了局部有限维自由部分交换幺半群的作用集与相应的半立方集有同构的同调群。本文构造了一个有限长的复形，用于计算任意具有有限个最大相互独立事件的异步变迁系统的同调群。给出了计算同调群的实例。

亏格为零的加权点稳定曲线的模空间的Chow群

Chow groups of the moduli spaces of weighted pointed stable curves of genus zero

根据亏格为零的加权点稳定曲线的退化类型，对这类曲线的模空间$\bar{M}_A$进行分层。证明了模空间$\bar{M}_A$的同调群是由$\bar{M}_A$的层生成的，并给出了它们之间的所有加法关系.我们还观察到Chow群$A_i \bar{M}_A$和同调群$H_{2i} \bar{M}_A$是同构的.这将Kontsevich-Manin定理和Losev-Manin定理推广到任意权重数据$A$。

有理函数的代数同伦类

Algebraic homotopy classes of rational functions

我们计算域的谱上的射影线P^1的自同态的朴素指向同伦类的集合。我们的计算与Fabien Morel的一个自同态的motivic指向同伦类P^1的比较好：在朴素同伦类的集合上存在一个先验幺半群结构，使得从这个幺半群到motivic同伦类群的典范映射是一个群完备。

弦的相互作用与等变同调论

Interactions of strings and equivariant homology theories

我们引入了平行弦空间的概念与部分可和标签，这可以被看作是一个几何构造的群完成的粒子空间的标签。我们利用这一点来构建一个机器，产生等变广义同调论从这样简单而丰富的数据作为部分幺半群。

从射影空间映射空间

Mapping spaces from projective spaces

我们用$B_nG$表示拓扑幺半群$G$的第$n$个射影空间，用$BG$表示分类空间.设$G$是CW复形的同伦型的良点拓扑幺半群，$G'$是良点群状拓扑幺半群。证明了点映射空间$\mathrm{Map}_0(B_nG,BG)$与从$G$到$G'$的所有$A_n$ -映射空间之间的弱等价性。这一事实有几个应用。作为第一个应用，我们证明了评价纤维序列$\mathrm{Map}_0(B_nG,BG)\rightarrow\mathrm{Map}(B_nG,BG)\rightarrow BG$的连接映射$G\rightarrow\mathrm{Map}_0(B_nG,BG)$是去环的。作为其它应用，我们考虑了高阶同伦交换性，规范群的$A_n$型，Iwase-Mimura-Oda-Yoon的$T_k^f$ -空间和$A_n$ -映射的同伦拉回.特别地，我们证明了$T_k^f$ -空间和$C_k^f$ -空间是完全相同的概念，并给出了$T_k^f$ -空间的一些新例子.

On Hawaiian homology groups

In this paper, we introduce a kind of homology which we call Hawaiian homology to study and classify pointed topological spaces. The Hawaiian homology group has advantages of Hawaiian groups. Moreover, the first Hawaiian homology group is isomorphic to the abelianization of the first Hawaiian group for path-connected and locally path-connected topological spaces. Since Hawaiian homology has concrete elements and abelian structure, its calculations are more routine. Thus we use Hawaiian homology groups to compare Hawaiian groups, and then we obtain some information about Hawaiian groups of some…

小半群的同伦类型

Homotopy Types of Small Semigroups

提出利用投射分解结构快速计算有限半群同调群的软件包，给出小阶半群和幺半群的计算结果，并构造反例反驳Nico猜想。

Some computations of stable twisted homology for mapping class groups

In this paper, we deal with stable homology computations with twisted coefficients for mapping class groups of surfaces and of 3-manifolds, automorphism groups of free groups with boundaries and automorphism groups of certain right-angled Artin groups. On the one hand, the computations are led using semidirect product structures arising naturally from these groups. On the other hand, we compute the stable homology with twisted coefficients by FI-modules. This notably uses a decomposition result of the stable homology with twisted coefficients for pre-braided monoidal categories proved in this …

圈同伦类空间的代数结构与奇异同调

Algebraic structure of the space of homotopy classes of cycles and singular homology

描述了具有标记圆盘拓扑标志的圈同伦类空间的代数结构。这个空间是一个非交换幺半群，其阿贝尔商对应于奇异同调群$H_k(M)$。对于标记的标志收缩到一个点的乘法成为交换和分组的球面周期对应于通常的同伦群$π_k(M)$。

Detecting motivic equivalences with motivic homology

Let $k$ be a field, let $R$ be a commutative ring, and assume the exponential characteristic of $k$ is invertible in $R$. In this note, we prove that isomorphisms in Voevodsky's triangulated category of motives $\mathcal{DM}(k;R)$ are detected by motivic homology groups of base changes to all separable finitely generated field extensions of $k$. It then follows from previous conservativity results that these motivic homology groups detect isomorphisms between certain spaces in the pointed motivic homotopy category $\mathcal{H}(k)_*$.

实模空间\bar（M）_（0，n）的同调

The Homology of the real moduli spaces \bar(M)_(0,n)

我们计算了第一个同调群的秩，并研究了亏格为0的稳定n点曲线的Deligne-Mumford-Knudsen紧化的实点的较高贝蒂数，它与Chow商（RP ^1）^n//PGL（2，R）（Kapranov之后）相一致.

偏序集上偏序集图的Frobenius复形与同伦余极限

Frobenius complexes and the homotopy colimit of a diagram of posets over a poset

仿射幺半群是可消的、有点的、可加的幺半群。仿射幺半群$Λ$具有由$λ\le λ+ μ$定义的偏序。Frobenius复形是$Λ$的开区间关于这个偏序的序复形。Frobenius复形的约化同调与幺半群代数$K[Λ]$的扭群有关。本文研究了Frobenius复形的同伦类型，当$Λ$是由两个仿射幺半群$Λ_1$和$Λ_2$用一个关系胶合而成的仿射幺半群时，我们用$Λ_1$和$Λ_2$的同伦类型来表示$Λ$的Frobenius复形的同伦类型.我们还陈述了么半群代数的扭群的Poincaré级数的一个应用。

实模空间M- bar_{0,n}同调中的非平凡1-类及相关结构

Non-trivial 1-classes in the homology of the real moduli spaces M-bar_{0,n} and related structures

给出亏格为0的稳定n点曲线的Deligne-Mumford-Knudsen紧化的实点的第一个同调群的秩的下界，它与Chow商（RP ^1）^n//PGL（2，R）相一致.

映射空间与同调同构

Mapping spaces and homology isomorphisms

设Map（K，X）表示从有限胞腔复形K到空间X的点连续映射空间。设E_* 是一个推广的同调论。本文利用Goodwillie演算方法证明了在K和X上的适当条件下，Map（K，X）将把一个关于任一变量的E_*-同构发送给一个关于E_*-同调的单调映射。令E_* 为K-理论，K为球面，X变量中的映射为Moore空间之间的奇异不稳定Adams映射，则会出现有趣的例子。

对“通过Goodwillie塔方法迭代循环空间同调的拓扑非实现结果”的修正

Correction to ""Topological nonrealization results via the Goodwillie tower approach to iterated loopspace homology"

Manfred Stelzer指出，我们的论文“Topological nonrealization results via the Goodwillie tower approach to iterated loopspace homology”[Alg. Geo. Top. 8（2008），2109--2129]没有得到充分证明，而且，的确，很可能是不正确的，如所述。这就需要多一点论证来完成原论文主要定理的证明。该定理的陈述和所有示例保持不变。

Temperley-Lieb代数的拓扑作用与表示稳定性

Topological actions of Temperley-Lieb algebras and Representation Stability

本文研究δ=1时Temperley-Lieb代数作为幺半群在拓扑空间上的作用，利用自然滤过推导同调群的表示结构，并证明滤过稳定的TL_n-空间序列可导出表示稳定的同调群序列，从而建立拓扑稳定性与表示稳定性之间的联系。

C_2-作用的1-Stunted Borel构造上的环的同调分解

Homology Decompositions of the Loops on 1-Stunted Borel Constructions of C_2-Actions

Carlsson构造是一个单纯群，它的几何实现是1-stunted约化Borel构造的闭路空间。我们的主要结果是：i）给定一个点单纯集，由2阶离散循环群C_2作用，若轨道投影有截面，则这个闭路空间有模2同调分解; ii）若C_2-不变集的约化对角映射与零同调，则上述同调分解中的挤集本身也具有关于C_2不变集和轨道空间的同调分解。结果i）推广了第二作者对平凡作用的同调分解。为了说明这两个结果，我们完整地计算了一个例子的mod 2贝蒂数。

群图的非阿贝尔同调的同伦余终结性

Homotopy cofinality for Non-Abelian homology of group diagrams

本文证明了同伦余终结函子诱导同伦余极限弱等价，据此确立群图非阿贝尔同调在同伦余终结函子原像及左 Kan 扩张下的不变性，并推广构建了单纯集与预层的非阿贝尔 Gabriel-Zisman 及 Baues-Wirsching 同调理论。

Splittings and calculational techniques for higher THH

Tensoring finite pointed simplicial sets with commutative ring spectra yields important homology theories such as (higher) topological Hochschild homology and torus homology. We prove several structural properties of these constructions relating $X \otimes (-)$ to $ΣX \otimes (-)$ and we establish splitting results. This allows us, among other important examples, to determine $THH^{[n]}_*(\mathbb{Z}/p^m; \mathbb{Z}/p)$ for all $n \geq 1$ and for all $m \geq 2$.

辛向量空间中两步幂零李代数的同调群

The homology groups of some two-step nilpotent Lie algebras associated to symplectic vector spaces

设H是辛向量空间，设V是向量空间，考虑幂零李代数L_H（V）= H \otimes V + S^2（V），带括号[（h_1 \otimes v_1;a_1），（h_2 \otimes v_2;a_2）] =（0，<h_1，h_2> v_1 v_2）。本文计算了L_H（V）作为V的多项式函子的李代数同调，并应用于分析点曲线M_{1,n} -> M_{1,1}和M_{g,n} ->M_g的模空间纤维化的Leray-Serre谱序列.

分类空间上的等变环

Equivariant loops on classifying spaces

我们计算了具有反对合的单幺半群$M$的分类空间上的等变环空间的同调，条件是$π_0 (M)$是$M$的同调环的中心.这个证明类似于McDuff和Segal的群完备定理的证明。然后计算了具有对偶的可加范畴的代数$K$-理论的Segal-型模型的$C_2$-不动点的同调.作为一个应用，我们证明了这个不动点空间有时是群完备的，但不是一般的。

图上层的流切对偶

Flow-Cut Dualities for Sheaves on Graphs

本文将最大流最小割定理从数值容度的设定推广到有向图上半环上部分半模的层。部分半模的例子包括概率分布、多商品容量约束和逻辑命题。这种层的有向（共）同调论描述了网络上的类似结构。首先，同调对局部可分解流进行分类，半环上的方向层概括方向，同调连接映射为流赋值，上同调连接映射为割赋值，庞加莱对偶将流的分解描述为割上的局部流。随后的解释可行的流值作为同伦限制推广MFMC的边缘权重在某些有序monoid [Frieze]，因此也是经典的MFMC。某些对偶差距被解释为失败的定向层（上）的同源性，以满足一个自然的概括的准确性。

代数的对称同调

Symmetric Homology of Algebras

利用导出函子和Fiedorowicz的对称棒构造定义了交换基环$k$上的酉代数$A$的对称同调.对于群环$A = k[Γ]$，通过$HS_*(k[Γ]) \cong H_*(ΩΩ^{\infty} S^{\infty}(BΓ); k)$将对称同调与稳定同伦理论联系起来.构造了两个计算$HS_*(A)$的链复形，它们都利用了包含$ΔS$的对称monoidal范畴$ΔS_+$。两个谱序列被发现，在计算对称同源援助。第二个光谱序列是根据一个家庭的复杂，$Sym^{(p)}_*$。$Sym^{(p)}$同构于Vreplecica和Ekivaljević的无圈棋盘复形$Ω_{p+1}$的悬置，因此最近关于$Ω_n$连通性的结果暗示了有限维代数的对称同调群的有限维性。给出了关于$kΣ_{p+1}$ --$Sym^{(p)}$的模结构的一些结果。一个部分的决议，发现，允许计算的$HS_1(A)$有限维$A$和一些具体的计算。

The homotopy groups of a homotopy group completion

Let $M$ be a topological monoid with homotopy group completion $ΩBM$. Under a strong homotopy commutativity hypothesis on $M$, we show that $π_k (ΩBM)$ is the quotient of the monoid of free homotopy classes $[S^k, M]$ by its submonoid of nullhomotopic maps. We give two applications. First, this result gives a concrete description of the Lawson homology of a complex projective variety in terms of point-wise addition of spherical families of effective algebraic cycles. Second, we apply this result to monoids built from the unitary, or general linear, representation spaces of discrete groups, lea…

Bott-Chern 和 Aeppli 同伦

Bott-Chern and Aeppli homotopy

本文针对双单纯集的可纤维类引入 Bott-Chern 和 Aeppli 同伦集，建立其基本性质，并证明与 Bott-Chern 同调群的同构关系。

通过扫描方法证明Barratt-Priddy-Quillen定理

The Barratt--Priddy--Quillen theorem via scanning methods

通过扫描方法，作者提出新证明，将对称群的稳定同调与球谱底层的无限循环空间同调联系起来。

Representation homology of topological spaces

In this paper, we introduce and study representation homology of topological spaces, which is a natural homological extension of representation varieties of fundamental groups. We give an elementary construction of representation homology parallel to the Loday-Pirashvili construction of higher Hochschild homology; in fact, we establish a direct geometric relation between the two theories by proving that the representation homology of the suspension of a (pointed connected) space is isomorphic to its higher Hochschild homology. We also construct some natural maps and spectral sequences relating…