Integrals of products of Hermite functions
Wei-Min Wang
利用生成函数计算Hermite函数乘积的积分。下面给出了4个Hermite函数的精确渐近性。这个估计是相关的相应的三次非线性方程。
We compute the integrals of products of Hermite functions using the generating functions. The precise asymptotics of 4 Hermite functions are presented below. This estimate is relevant for the corresponding cubic nonlinear equation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On integrals involving Hermite polynomials
我们将展示如何结合使用的生成函数的方法和理论的多变量厄米多项式自然适合于评估高斯函数和厄米多项式的多个产品的积分。
Integral representations for multiple Hermite and multiple Laguerre polynomials
我们给出了多重Hermite和多重Hermite多项式的I型和II型的整表示。我们还展示了如何将这些与二重积分表示的某些内核随机矩阵理论。
Lévy walk revisited: Hermite polynomial expansion approach
积分变换法（傅立叶变换或拉普拉斯变换等）是对随机过程进行理论分析的有效方法。然而，对于时空耦合的情况，例如，在Lévy walk或非线性情况下，积分变换法可能会失效，甚至不再起作用。这里我们提供了Hermite多项式展开法，作为积分变换法的补充。用Hermite多项式展开法计算了一般Lévy游动的一些统计观测量，并在积分变换法和新引入的方法都适用的情况下进行了比较.
${\mathcal D}$-Pseudo-Bosons, Complex Hermite Polynomials, and Integral Quantization
用两个例子说明了${\mathcal D}$ -伪玻色子形式主义。第一个涉及变形复杂的埃尔米特多项式建立使用有限维不可约表示的组${\rm GL}(2,{\mathbb C})$的可逆$2 \times 2$矩阵与复杂的条目。它揭示了这些表征的有趣方面。第二个例子是基于一个伪玻色推广的算子值函数的一个复杂的变量，解决了身份。我们表明，这样的推广允许一个获得量子pseudo-bosonic版本的复平面视为典型的相空间，并了解功能的pseudo-bosonic运营商作为一个复杂的变量的量化版本的功能。
Matrix product ensembles of Hermite-type and the hyperbolic Harish-Chandra-Itzykson-Zuber integral
我们调查的Hermitised随机矩阵产品的频谱特性，与以前的产品合奏，允许特征值的完整的实数线。我们证明了本征值形成一个双正交系综，它渐近约化为Hermite Muttalib-Borodin系综。给出了双正交函数和相关核的显式表达式。标度后者附近的原点给出了一个限制内核涉及梅杰G-功能，并计算的功能形式的全球密度。作为这项研究的一部分，我们引入了一个新的矩阵变换，映射到自己的多项式系综空间。这种矩阵变换与所谓的双曲型Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分密切相关。
Orthogonality of Hermite polynomials in superspace and Mehler type formulae
本文考虑了与正交O（m）对称、有限反射群对称G < O（m）、辛对称Sp（2n）和超空间对称O（m）× Sp（2n）量子系统有关的Hermite多项式。在概述了O（m）和G的结果之后，得到了与Sp（2n）相关的Hermite多项式关于Berezin积分的正交性.由此证明了经典Hermite多项式的Mehler公式在Grassmann代数上的推广。其次，考虑了具有O（m）× Sp（2n）对称性的满超空间中的Hermite多项式。它表明，他们是不正交的关于规范定义的内积。然而，引入了一个新的内积，它的行为正确相对于超空间上的调和多项式的结构。这种内积可以恢复厄米多项式的正交性，也恢复了超空间中一类薛定谔算子的厄米性。随后，获得了全超空间的Mehler公式，从而得到了超傅立叶变换的本征函数分解。最后，广泛的比较结果在不同类型的对称性。
Non-commutative Painleve' equations and Hermite-type matrix orthogonal polynomials
我们研究了与两个Hermite型矩阵正交多项式的例子相关的Christoffel-Darboux核的二重积分表示。我们表明，与这些内核连接的Fredholm行列式相关的通过Its-Izergin-Korepin-Slavnov（IIKS）理论与一定的黎曼-希尔伯特问题。使用这个黎曼-希尔伯特问题，我们得到一个拉克斯对的兼容性条件导致每个家庭的Painleve' IV微分方程的非交换版本。
Fourier transform and related integral transforms in superspace
本文研究了经典Fourier变换、分数阶Fourier变换和Radon变换在超空间上的推广。以前，超空间中的傅里叶变换已经被研究过了，但是具有不同的内核。在这项工作中，费米子部分的傅立叶内核有一个自然的辛结构，使用克利福德分析方法。研究了这三种变换的几个基本性质。使用适当的推广的埃尔米特多项式的超空间（见[H。De Bie，F. Sommen，Hermite and Gegenbauer polynomials in superspace using Clifford analysis，J.Phys.A 40（2007）10441-10456]），构造了用于傅里叶变换的本征函数基。
Bivariate poly-analytic Hermite polynomials
研究了一类新的二元多解析Hermite多项式。证明了它们可实现为一元复Hermite函数的Fourier-Wigner变换，并在复二空间上形成经典希尔伯特空间关于Gauss测度的非平凡正交基.讨论了它们的基本性质，如三项递推关系、运算实现和它们所服从的微分方程（Bochner性质）。得到了不同的指数型母函数。积分和指数运算表示也来自。讨论了在特定磁拉普拉斯算子的积分变换和具体谱理论中的一些应用。
Hermite and Laguerre $β$-ensembles: asymptotic corrections to the eigenvalue density
我们考虑大$N\times N$随机矩阵的Hermite和Laguerre $β$ -系综。对于所有的$β$甚至，修正到极限的整体密度，并在软边缘的极限密度进行评估。我们使用鞍点方法的多维积分表示的密度是基于特殊实现的广义（多元）经典正交多项式。对堆积密度的修正是依赖于$β$的振荡项。在边缘处，密度可以表示为构成Airy函数的$β$ -变形的Konstevich型的重积分。这使得我们能够获得当谱参数趋于$\pm\infty$时对软边缘密度的主要贡献。
New families of superintegrable systems from Hermite and Laguerre exceptional orthogonal polynomials
近年来，许多例外正交多项式（EOP）被引入并用于构造新的一维精确可解量子势族，其中一些势是形状不变的。本文从Hermite和Laguerre EOP及其相关的量子系统出发，构造了新的具有高阶运动积分的二维超可积Hamilton算子和由其运动积分生成的多项式代数.我们得到了多项式代数的有限维酉表示和相应的能量谱。我们还指出了一种新的类型的退化的能级的这些系统，是与空穴序列的EOP。
On $q$-analogs of some integrals over GUE
随机矩阵的高斯酉系综和Wishart系综的统计量通常有很好的封闭形式。这些都涉及到埃尔米特，拉盖尔，和雅可比多项式，这往往发生在这些合奏的研究多元扩展。在本文中，我们开发了一个正式的$q$ -模拟高斯酉系综，使用$q$ -厄米多项式和系数提取代替积分。这样，我们得到了许多著名的特征值统计的$q$ -类似物。其中之一与Harer-Zagier公式有关，该公式使用矩阵积分来按亏格计算$n$顶点上的单胞映射的数量。
Spectral statistics for product matrix ensembles of Hermite type with external source
我们继续调查的Hermitised随机矩阵产品，这与以前的产品合奏，允许特征值上的完整的实数线的谱特性。当GUE矩阵含有一个外部源时，我们证明了乘积的特征值形成一个行列式点过程，并导出了相关核的二重积分表示。随着源的变化，我们观察到一个临界值，并建立在原点的标度本征值的相变的存在。特别是在临界情况下，我们得到了一个新的Pearcey型核族。
Block orthogonal polynomials: II. Hermite and Laguerre standard block orthogonal polynomials
标准块正交（SBO）多项式$P_{i;n}(x), 0\le i\le n$是次数为$n$的实多项式，其相对于第一欧几里德标量积与次数小于$i$的多项式正交。此外，它们相对于第二欧几里德标量积相互正交。应用文[1]中的一般结果，我们确定并研究了当第一个标积对应于Hermite（分别为Hermite）时的多项式。Laguerre）多项式。这些新的多项式集，我们称之为埃尔米特（分别）。Laguerre）SBO多项式提供了函数空间的基础，非常适合于需要考虑特殊线性约束的一些应用，这些约束可以被改写为欧几里得正交关系。
Special polynomials and elliptic integrals
我们表明，使用广义多变量形式的厄米多项式提供了一个有用的工具，家庭的椭圆型积分经常遇到的静电和电动力学的评价
Poly-meromorphic Itô-Hermite functions associated with a singular potential vector on the punctured complex plane
我们提供了一个理论研究的一个新的家庭的正交函数的穿孔复平面上解决的特征值问题的一些磁性拉普拉斯算子的奇异向量位扰动与零磁场模拟Aharonov-Bohm效应。这些函数由它们的$β$ -修正的Rodrigues型公式定义，并将多解析Itô-Hermite多项式推广到多亚纯情形.主要是推导出它们的不同运算表示，并给出它们在特殊函数意义下的显式表达式。得到了不同的生成函数和积分表示。
Fixed trace $β$-Hermite ensembles: Asymptotic eigenvalue density and the edge of the density
在本文中，固定迹$β$ -Hermite系综推广固定迹高斯Hermite系综。对于所有的$β$，我们用两种不同的方法证明了这些系综的Wigner周期律：一种是借助于一般$β$的矩阵模型的矩等价方法，另一种是利用渐近分析工具.在边缘的密度，我们证明了边缘缩放极限$β$ -HE意味着相同的限制固定的跟踪$β$ -Hermite合奏。因此，可以给出固定迹GOE、GUE和GSE的显式极限。此外，对于甚至$β$，类似于$β$ -Hermite系综，可以获得Konstevich型的多重积分。
Factorization procedure and new generalized Hermite functions
我们提出了一个替代的因子分解的简谐振子哈密顿量，其中包括Mielnik的等谱因子分解作为一个特殊的情况。这种因式分解是实现在两个非相互伴随的运营商，其逆产品，在最简单的情况下，导致一个新的Sturm-Liouville特征值方程，其中包括薛定谔方程的振荡器和厄米方程作为特殊情况下的限制值的因式分解的参数，其特征函数允许我们定义新的广义厄米函数。
On the Gram matrix of standard inner products of asymmetrically-weighted Hermite functions
本文推导了非对称加权厄米函数无限格拉姆矩阵的元素、乔列斯基分解及逆矩阵的显式公式，分析了有限格拉姆矩阵及其舒尔补的渐近性质，并将其应用于弗拉索夫-泊松系统伽辽金谱方法的分析与实现。
Calogero-Sutherland-type quantum systems, generalized hypergeometric functions and superintegrability for integral chains
重新研究CS型模型与广义超几何函数，构造对应广义CS算子及基于球面退化双仿射Hecke代数的算子族，建立广义对应关系、给出函数表示约束，还分析了β-形变积分及两类积分链的超可积性。
Numerical approximations for population growth model by Rational Chebyshev and Hermite Functions collocation approach: A comparison
采用有理切比雪夫和埃尔米特函数配点法求解封闭系统中物种增长的Volterra模型，通过比较验证该方法对非线性积分微分方程的有效性。
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