Global approximation of convex functions by differentiable convex functions on Banach spaces
证明了若$X$是一个Banach空间，其对偶$X^{*}$具有等价的局部一致凸（LUR）范数，则对每个开凸$U\subseteq X$，对每个$\varepsilon >0$，对于每个连续凸函数$f:U \rightarrow \mathbb{R}$（不一定在有界集上有界）存在$C^1(U)$类的凸函数$g:X \rightarrow \mathbb{R}$，使得$f-\varepsilon\leq g\leq f$在$U.$上。（不一定在有界集上有界）和凸函数用$C^k$光滑凸函数逼近的问题可以归结为用$C^k$光滑凸函数全局逼近Lipschitz凸函数的问题.
2014-11-03 math.FA
Generalized metric properties of spheres and renorming of normed spaces
本文研究了巴拿赫空间上弱拓扑限制在某个等价范数的单位球面上时的一些广义度量性质，以及它们与范数的其它几何性质之间的关系。在对偶巴拿赫空间$X^*$的情形下，证明了存在对偶范数使得其单位球面对于弱$^*$ -拓扑是Moore空间（对于弱$^*$ -拓扑分别具有GPDMATHABMO-对角）当且仅当$X^*$容许等价的弱$^*$ -LUR对偶范数（分别为圆形对偶范数）.
2018-11-05 math.FA math.GN
Order ideals in order smooth $p$-normed spaces
本文将序光滑$\infty$ -赋范空间中的$M$ -理想推广到序光滑$p$ -赋范空间中的“光滑$p$ -阶理想“.证明了若$V$是序光滑$p$赋范空间，$W$是$V$的闭子空间，则$W$是$V$中的光滑$p$ -序理想当且仅当$W^{\perp}$是序光滑$p'$ -赋范空间中的光滑$p'$ -序理想当且仅当$W^{\perp\perp}$是序光滑$p$ -赋范空间$V^{**}$中的光滑$p$ -序理想.证明了序光滑$1$ -赋范空间中的每个$L$ -被加数都是光滑$1$ -序理想.本文给出了序光滑$\infty$ -赋范空间中每个$M$ -理想都是光滑$\infty$ -序理想的一个条件.证明了序光滑$\infty$ -赋范空间中的每个$M$ -理想都是光滑$\infty$ -序理想.
2018-08-09 math.FA
Smooth and polyhedral norms via fundamental biorthogonal systems
本文证明具有基本双正交系统的Banach空间的稠密子空间存在LFC光滑范数、多面体范数及相应单位分解和LUR范数，推广了文献结果并覆盖众多空间类。
2022-08-05 math.FA
Asymptotic Smoothness, Convex Envelopes and Polynomial Norms
在无限维巴拿赫空间上引入了渐近光滑的概念，证明了在一定的结构约束下，渐近光滑函数的凸包络是渐近光滑的.进一步研究了多项式范数的凸性和光滑性，得到了N次多项式范数具有幂型N的凸性模。
2016-04-20 math.FA
Trees, linear orders and Gâteaux smooth norms
我们引入一个线性序集Z，并利用它证明了C（T）上Gâteaux光滑范数存在的一个必要条件，其中T是一棵树.这个准则直接类似于Fréchet光滑范数的相应等价条件。另外，我们证明了如果C（T）允许Gâteaux光滑格范数，则它也允许具有严格凸对偶范数的格范数.
2007-10-23 math.FA
Smoothness of the Orlicz Norm in Musielak-Orlicz Function Spaces
本文给出了具有Orlicz范数的Musielak-Orlicz空间$L_{0}^Φ$的支撑泛函和光滑点的一个刻画.最后给出了$L_{0}^Φ$的光滑性判据。对任意Musielak-Orlicz函数，证明了$L_{0}^Φ$的拓扑对偶$(L_{0}^Φ)^{*}$中泛函范数的表达式.
2014-04-16 math.FA
Grand Lebesgue Spaces norm estimates for eigen functions for Laplace-Beltrami operator defined on the closed compact smooth Riemannian manifolds
给出了定义在紧致光滑黎曼流形上的Laplace-Beltrami算子的正规化本征函数的精确的大勒贝格空间范数估计。这些估计使我们能够推导出特别是指数递减尾分布这些本征函数。
2021-10-05 math.FA
Polyhedral norms and smooth Hahn-Banach extension
VIT-AP University（维特-AP大学）
本文在多面体范数下，给出了子空间上的光滑泛函存在保范光滑延拓到全空间的充要条件，即该光滑泛函的唯一绝对范数达到点是子空间单位球和全空间单位球的极点，并证明了该结果在非多面体范数下不成立。
2026-06-02 math.FA
Smoothness and norm attainment of bounded bilinear operators between Banach spaces
利用Birkhoff-James正交性和半内积的概念，研究了巴拿赫空间上有界双线性算子的光滑性和范数可达性.在有限维情形下，我们用范数可达集刻画了双线性算子的Birkhoff-James正交性.在有限维情形下，这给出了巴拿赫空间之间双线性算子光滑性的一个很好的刻画。在对空间维数没有任何限制的情况下，利用半内积给出了有界双线性算子的范数可达集的一个完整刻画，这在所涉及的巴拿赫空间是光滑的时特别有用.
2019-07-03 math.FA
Power type asymptotically uniformly smooth and asymptotically uniformly flat norms
本文给出了$p$的一个简短的刻画--算子和巴拿赫空间的渐近一致光滑性和渐近一致平坦性。我们使用这些特征表明，许多渐近一致光滑性质传递到单射张量积的运营商和巴拿赫空间。特别地，我们证明了两个渐近一致光滑的巴拿赫空间的内射张量积是渐近一致光滑的。我们证明了对于$1<p<\infty$，一类$p$ -渐近一致光滑算子可以被赋予一个理想范数，使得这类算子成为Banach理想.我们还证明了一类渐近一致可积算子可以被赋予一个理想范数，使这类算子成为Banach理想。
2017-05-15 math.FA
Weighted norm inequalities for pseudo-differential operators with smooth symbols and their commutators
利用一类新的权函数（其中包括Muckenhoupt的权函数），获得了具有光滑符号的伪微分算子及其交换子的加权$L^p$不等式。我们的结果改进了一些著名的结果。
2010-06-24 math.FA
Power type $ξ$-asymptotically uniformly smooth norms
本文推广了Goalry，Kalton和Lancien关于Szlenk指标为$ω$的可分巴拿赫空间的渐近一致光滑范数的一个精确的重赋范结果.对于每一个序数$ξ$，我们的运营商，因此，巴拿赫空间，它承认一个$ξ$ -渐近一致光滑的范数与功率型模和计算这些运营商的最佳可能的指数方面的值$Sz_ξ(\cdot, \varepsilon)$。我们还介绍了$ξ$ -Szlenk功率类型和研究理想和因式分解性质的类与$ξ$ -Szlenk功率类型。
2017-06-20 math.FA
On properties of normal operators and self-adjoint operators on smooth Banach spaces
National Institute of Technology Calicut（卡利卡特国家技术学院）
本文探讨光滑巴拿赫空间上正规和幺正算子的性质，扩展了从希尔伯特空间到巴拿赫空间的经典概念，并研究自伴随算子的范数、最小模、数值半径等性质及谱特性。
2026-05-15 math.FA
(Asymptotic) uniform smoothness, ball separation and residuality results
本文给出渐近一致光滑范数的球分离刻画，并据此证明等价AUS范数集合的剩余性，同时讨论一致光滑范数与UMIP范数的类似结果。
2025-02-25 math.FA
Using boundaries to find smooth norms
本文的目的是提供一个工具，用于证明某些巴拿赫空间可以赋予$C^k$光滑等价的规范。该假设使用$B_{X^*}$的某些子集（即边界）的特定可数分解。有趣的是，主要结果统一了两个相当知名的结果。最后给出了一些新的推论。
2014-04-28 math.FA
Power type $ξ$-Asymptotically uniformly smooth and $ξ$-asymptotically uniformly flat norms
对于每一个序数$ξ$和每一个$1<p<\infty$，我们提供了一个自然的，同构的特征，这些空间和运营商，承认一个等价的$ξ$ - $p$ -渐近一致光滑范数。我们还引入了$ξ$ -渐近一致平坦范数的概念，并给出了允许等价的$ξ$ -渐近一致平坦范数的空间和算子的同构刻画.给定一个紧的T2空间$K$，我们证明了关于$C(K)$的$ξ$ -渐近光滑性的最优重整化定理，该定理是关于$K$的Cantor-Bendixson指标的.我们还证明了，对于所有的序数，同构性质和等距性质，我们研究通过从巴拿赫空间到他们的内射张量积。研究了$ξ$ - $p$ -渐近一致光滑、$ξ$ - $p$ -渐近一致光滑、$ξ$ -渐近一致平坦和$ξ$ -渐近一致可光滑算子类.我们表明，这些类是一个Banach理想或右Banach理想时，分配适当的理想规范。
2017-06-05 math.FA
On Wigner's theorem in smooth normed spaces
本文推广了著名的Wigner幺正-反幺正定理.对于$X$和$Y$光滑赋范空间以及$f:X\to Y$满射映射，使得$|[f(x),f(y)]|=|[x,y]|$、$x,y\in X$，其中$[\cdot,\cdot]$是唯一的半内积，我们证明了$f$与线性或反线性满射等距相等价。当$X$和$Y$是光滑实赋范空间且$Y$是严格凸的时，我们证明了Wigner定理与$\{\|f(x)+f(y)\|,\|f(x)-f(y)\|\}=\{\|x+y\|,\|x-y\|\}$，$x,y\in X$是等价的.
2020-02-07 math.FA
Orthogonality and smoothness induced by the norm derivatives
本文研究赋范线性空间中由范数导数诱导的正交性与光滑性，利用对偶空间支撑泛函给出解析刻画，并建立局部光滑性与相应正交集的联系，通过紧算子空间等例子说明不同光滑性概念的异同。
2024-08-01 math.FA
Smooth and polyhedral approximation in Banach spaces
证明了某些巴拿赫空间$X$上的范数可以用$C^{\infty}$光滑范数和多面体范数在$X$的有界子集上以任意精度一致逼近.特别是，我们表明，这适用于任何等价规范$c_0(Γ)$，其中$Γ$是一个任意的设置。我们还给出了弱紧生成的巴拿赫空间上存在多面体范数的一个必要条件，推广了Fonf.
2015-09-20 math.FA
A note on smooth rotund norms which are not midpoint locally uniformly rotund
本文证明了可分无限维及具有可分对偶的无限维 Banach 空间中存在非中点局部一致圆的平滑圆范数，肯定回答了 Guirao 等人提出的开放问题。
2025-04-07 math.FA
Smooth norms and approximation in Banach spaces of the type C(K)
证明了巴拿赫空间C（K）上关于可微函数的两个定理，其中K是紧的. (i)若C（K）中存在C^m类的有界支撑的非平凡函数，则C（K）上的所有连续实值函数都可以用C^m类的函数一致逼近. (ii)若C（K）容许一个具有局部一致凸对偶范数的等价范数，则C（K）容许一个C^infty类的等价范数（除了在0处）.
2006-10-12 math.FA
Smooth norms in dense subspaces of Banach spaces
在本文的第一部分中，我们证明了$\ell_\infty$有一个稠密的线性子空间，它允许一个等价的实解析范数。作为推论，每一个可分的巴拿赫空间，以及$\ell_1(\mathfrak{c})$，也有一个稠密的线性子空间，它允许一个解析重整。相反，$c_0(ω_1)$的稠密子空间不存在解析范数。在第二部分中，我们证明了（特别是解决了Guirao，Montesinos和Zizler的一个公开问题）：每个具有长的无条件Schauder基的巴拿赫空间都包含一个稠密子空间，该稠密子空间具有一个$C^{\infty}$ -光滑范数。最后证明了$\ell_{\infty}^{c}(ω_1)$存在一个不允许Gâteaux光滑范数的真稠密子空间. (Here，$\ell_{\infty}^{c} (ω_1)$表示$ω_1$上的实值、有界和可数支撑函数的巴拿赫空间。）
2020-02-14 math.FA
Rotund Gateaux smooth norms which are not locally uniformly rotund
本文在每个无穷维可分 Banach 空间中构造了平均局部一致凸且 Gateaux 光滑但非局部一致凸的重范数，解决了 Guirao、Montesinos 和 Zizler 提出的公开问题。
2024-02-27 math.FA
A complete characterization of smoothness in the space of bounded linear operators
本文利用 Birkhoff-James 正交性和半内积，通过范数化序列首次完整刻画了有界线性算子的光滑性，并证明在特定 Banach 空间条件下紧算子的 Gâteaux 可微性与 Fréchet 可微性等价。
2018-06-28 math.FA
Numerical radius and a notion of smoothness in the space of bounded linear operators
我们观察到，经典的概念，数值半径产生的概念光滑的空间中的有界线性算子的某些巴拿赫空间，只要数值半径是一个正常的。我们证明了一类重要的\emph{real}巴拿赫空间$ \mathbb{X} $的数值半径定义了一个规范的$ \mathbb{L}(\mathbb{X}), $空间上的所有有界线性算子$ \mathbb{X} $。在有限维巴拿赫空间上，我们刻画了具有数值半径范数的有界线性算子空间的Birkhoff-James正交性.从算子光滑性的观点出发，通过一些例子说明了数值半径范数与通常算子范数的几何区别。
2021-07-07 math.FA
Smooth norms in dense subspaces of $\ell_p(Γ)$ and operator ranges
本文证明了 $\ell_p(Γ)$ 的稠密子空间 $\mathcal{Y}_p$ 具有局部有限依赖的 $C^{\infty}$-光滑范数，且可逼近 $p$-范数，并讨论了其包含稠密算子值域的条件及不可分算子值域的光滑性限制。
2022-05-23 math.FA
Entropy numbers of finite dimensional mixed-norm balls and function space embeddings with small mixed smoothness
研究了嵌入$\text{id}: \ell_p^b(\ell_q^d) \to \ell_r^b(\ell_u^d)$，证明了在$0<p<r\leq \infty$和$0<q\leq u\leq \infty$满足的条件下，熵数$e_k(\text{id})$的匹配界.在此基础上，我们建立了小控制混合光滑Besov和Triebel-Lizorkin空间嵌入熵数的最优无量纲渐近速率，解决了文献中的一个公开问题.这两个结果都依赖于Edmunds和Netrusov最近发现的一种新的覆盖结构。
2020-02-28 math.FA
Three-space property for asymptotically uniformly smooth renormings
证明了若$Y$是巴拿赫空间$X$的闭子空间，使得$Y$和$X/Y$存在等价的渐近一致光滑范数，则$X$也存在等价的渐近一致光滑范数.证明是基于使用的Szlenk指数，并产生了一些其他的应用重整理论。
2012-09-07 math.FA
A strictly convex and smooth Banach space with the Daugavet property
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Institute of Mathematics and Statistics. University of Tartu（塔尔图大学数学与统计研究所）
本文在$L_1[0,1]$上构造了接近通常范数的等价范数，使空间严格凸且光滑，且对偶范数具有Daugavet性质，解决了长期未解问题。
2026-09-14 math.FA
Geometry of $\ell_p$-direct sums of normed linear spaces
研究可数多个赋范空间的 $\ell_p$-直和与 $c_0$-直和，通过对偶与支撑泛函刻画光滑性、近似光滑性及 Birkhoff-James 正交性。
2023-09-25 math.FA
Residuality in the set of norm attaining operators between Banach spaces
本文研究了Banach空间上可达范数泛函集的剩余性与巴拿赫空间之间可达范数算子集的剩余性和稠密性之间的关系。我们的第一个主要结果是：如果$C$是Banach空间$X$的一个有界子集，且该有界子集允许一个LUR重赋范，满足对于每个Banach空间$Y$，从$X$到$Y$的算子$T$是稠密的，对于该算子，$\|Tx\|$与$x\in C$的上确界是稠密的，则强暴露$C$的那些泛函的$G_δ$集在$X^*$中是稠密的。这推广了J. Bourgain和K.- S.刘在$C$是$X$的单位球的特殊情况下，我们得到了$X^*$的范数在稠密子集上是Fréchet可微的，改进了J.我们甚至给出一个例子来说明Lindenstrauss的结果不是最优的。在相反的方向上，我们得到的结果的$G_δ$集的绝对强暴露的运营商从$X$ $Y$的要求，强暴露泛函的$X$上的一组是密集的，$Y$或$Y^*$涉及RNP和离散的$Y$或$Y^*$的强暴露点的集合的条件。这些结果包括的例子中，即使是稠密的范数达到运营商是未知的。我们还表明，剩余的一组范数达到运营商意味着稠密的一组绝对强暴露运营商提供的域空间和对偶的范围空间是可分离的，扩展最近的结果泛函。最后，我们的结果有重要的应用，其中我们指出我们解决了一个公开问题，证明了欧氏单位圆上Lipschitz函数空间的唯一预对偶不具有Lindenstrauss性质A.
2022-03-08 math.FA
Function spaces of logarithmic smoothness: embeddings and characterizations
本文对具有对数光滑性的函数空间（Besov，Sobolev，Triebel-Lizorkin）给出了一个综合的处理方法。我们建立了以下结果：由差分和傅立叶分析分解定义的Besov空间之间以及Besov和Sobolev/Triebel-Lizorkin空间之间的尖锐嵌入; Besov范数在不同K-泛函方面的各种新特征。例如，我们通过球平均值，近似方法，热核和Bianchini型规范得到表征;导数和潜在运营商（Riesz和贝塞尔潜力）的Besov规范的函数本身的规范的夏普估计。我们还得到了分数拉普拉斯算子的正则性的定量估计。我们的结果背后的关键工具是限制插值技术和新的特性的Besov和Sobolev规范的傅里叶变换的功能，使他们的傅里叶变换是单调型或缺项级数的行为。
2018-12-26 math.FA
Smooth approximations of norms in separable Banach spaces
设X是可分实巴拿赫空间，具有k次连续Fréchet可微（即C^k-光滑）范数，其中k=1，.，\infty。我们证明了X上的任何等价范数都可以用C^k-光滑范数在有界集上一致逼近。
2012-08-21 math.AG math.FA
Norm-Controlled Inversion in Smooth Banach Algebras, II
我们表明，平滑意味着范数控制的反演：在一个巴拿赫代数与单参数自同构群的元素$a$的光滑性下保持反演，和规范的逆$a^{-1}$控制的光滑性的$a$和光谱数据。光滑子代数是利用逼近论的经典构造方法得到的，它类似于可微函数空间、Besov空间或Bessel势空间。为了处理超光滑性，我们求助于Dales-Davie代数。进一步，基于Baskakov的工作，我们得到了多项式非对角衰减无穷矩阵的显式范数控制估计。这是Jaffard定理的一个定量版本。
2012-11-13 math.FA math.OA
Approximation of functions with small mixed smoothness in the uniform norm
本文给出了多元函数类在一致范数下的渐近特征的一些结果。本文主要研究混合光滑参数不大于$1/2$的函数的逼近问题。我们的重点将是最好的$m$ -长期三角逼近的行为，以及衰减的Kolmogorov和熵数的统一规范。事实证明，这些量共享一些基本的抽象属性，例如它们在实插值下的行为，因此它们可以同时处理。我们首先证明了有限秩卷积算子的估计，其值域在一步双曲交叉内。这些结果意味着相应的函数空间嵌入的一个众所周知的分解技术的界限。Kolmogorov数的衰减有直接影响的问题，采样恢复在$L_2$的情况下，最近的文献中的结果是不适用的，因为相应的近似数是不平方求和。
2021-10-28 cs.NA math.FA math.NA
