Harnack Inequalities for Stochastic Equations Driven by Lévy Noise
利用耦合变元和正则化逼近，建立了一类由Lévy噪声驱动的含从属布朗运动的随机方程的无量纲Harnack不等式. Harnack不等式对于Lévy噪声驱动的线性方程也是新的，并且我们的log-Harnack不等式所隐含的梯度估计在很大程度上推广了最近关于Lévy噪声驱动的Lévy过程或线性方程的梯度估计和耦合性质的一些结果.主要结果也推广到希尔伯特空间中的半线性随机方程。
2013-08-07 math.PR
The stochastic Cauchy problem driven by a cylindrical Levy process
本文给出了由任意圆柱Levy过程驱动的抽象随机Cauchy问题存在弱温和解的充分和必要条件。我们的方法需要建立一个随机Fubini结果的随机积分圆柱Levy过程。这种方法使我们能够得出结论，解决方案的过程几乎肯定有数量平方可积〔的〕道路。进一步的性质，如马尔可夫性和随机连续的解决方案推导。
2018-03-12 math.PR
Large deviations for stochastic models of two-dimensional second grade fluids driven by Lévy noise
本文建立了Lévy噪声驱动下二维二阶流体随机模型的大偏差原理。Budhiraja，Dupuis和Maroulas在[5]中提出的弱收敛方法起着关键作用。
2017-06-27 math.PR
Density stability for some Lévy-driven Stochastic Differential Equations
考虑由Lévy过程驱动的随机微分方程，其Lévy测度满足调和稳定控制.我们研究如何扰动的系数反映的解决方案的密度。我们根据系数的接近程度来量化密度之间的距离。这扩展到[KKM 15]的工作的稳定情况，其中噪声是高斯的。
2016-03-16 math.PR
Stochastic logarithmic Schrödinger equations driven by Lévy noise
本文研究带饱和非线性乘性Lévy噪声的随机对数Schrödinger方程，通过正则化方程在Orlicz空间中构造强收敛解，证明了方程的全局适定性。
2025-02-09 math.PR
Strong convergence rate of Euler-Maruyama approximations in temporal-spatial Hölder-norms for Lévy-driven stochastic differential equations
Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）；Hanoi National University of Education（河内国家教育学院）
研究莱维驱动随机微分方程中欧拉-马尔日ama近似与精确解在时间-空间霍尔德范数下的误差，分析其收敛性及贡献。
2026-05-11 math.PR
Strong solutions for a stochastic model of 2-D second grade fluids driven by Lévy noise
考虑了Lévy噪声驱动下$\mathbb{R}^2$有界区域上二阶不可压缩非牛顿流体的随机模型.利用变分方法，证明了强概率解的整体存在唯一性。
2017-01-02 math.PR
Second order elliptic partial differential equations driven by Lévy white noise
研究了Lévy白噪声驱动下的变系数线性随机偏微分方程.首先给出了Lévy白噪声积分变换的存在性定理，并证明了二阶椭圆型偏微分方程广义解和温和解的存在性.进一步讨论了不同势函数$V$的广义电薛定谔算符.
2021-02-11 math.PR
Stochastic Population Dynamics Driven by Levy Noise
研究了Levy噪声驱动下的随机种群动力学.本文的贡献在于：（a）利用Khasminskiii-Mao定理证明了该模型的随机微分方程存在唯一的整体正解;（b）利用带跳的指数鞅不等式，讨论了该模型的渐近路径估计.
2011-05-05 math.PR
Large deviations for locally monotone stochastic partial differential equations driven by Levy noise
本文建立了一类Lévy噪声驱动的局部单调系数随机偏微分方程（SPDE）的大偏差原理.弱收敛方法在其中起着重要的作用。
2016-05-21 math.PR
On a Stochastic Wave Equation Driven by a Non-Gaussian Levy Process
本文研究了非高斯Levy噪声驱动下的阻尼随机波动方程。证明了该问题的弱解存在且唯一。在较弱的条件下证明了与转移半群相关联的唯一不变测度的存在性。
2009-05-07 math.PR
Anticipating Linear Stochastic Differential Equations Driven by a Lévy Process
本文研究了由Lévy过程驱动的线性随机微分方程解的存在性，其中初始条件和系数是随机的，且不一定适应于潜在的过滤.为此，我们将Buckdahn在Wiener空间上发展的Girsanov变换方法推广到正则Lévy空间。
2012-07-06 math.PR
Stochastic integration with respect to cylindrical Levy processes in Hilbert spaces: an L^2 approach
在这项工作中，随机积分的圆柱Levy过程的弱二阶矩。众所周知，确定性Hilbert-Schmidt算子将柱面随机变量radonize，即它将柱面随机变量映射到经典希尔伯特空间值随机变量。我们的方法是基于这一结果的推广到随机希尔伯特-施密特算子的圆柱列维过程的圆柱增量的radonification。这一推广使我们能够引入一个希尔伯特空间值随机变量作为一个可预测的随机过程的随机积分相对于一个圆柱Levy过程。我们完成这项工作，通过推导伊藤等距和考虑短期随机偏微分方程驱动的圆柱Levy过程。
2012-07-11 math.PR
Spatial asymptotic behaviors of fractional stochastic heat equations driven by additive Lévy white noise
该研究针对加性Lévy白噪声驱动的分数阶随机热方程，建立了其空间渐近行为的显式积分检验准则，证明轻尾噪声下方程在全维度具有加性物理间歇性质，证明依赖分数阶Laplacian热核估计与泊松泛函精确尾部行为。
2024-05-18 math.PR
Invariant measures for the Stochastic Navier-Stokes equation on a 2D rotating sphere with stable Lévy noise
基于\cite{snse1}中的适定性结果，本文证明了带稳定Lévy噪声的随机Navier-斯托克斯方程的不变测度的存在性.我们证明的关键依赖于有限维Lévy噪声的假设。
2018-11-29 math.PR
Approximations for solutions of Lévy-type stochastic differential equations
研究了跳跃-扩散方程具有给定收敛阶的强逼近的构造问题。构造了Lévy型随机微分方程的一般逼近格式。特别地，本文推广了Platen Kloeden和Gardo \n的结果.给出了有限和无限Lévy测度下的Euler和Milstein格式。
2015-12-21 math.PR
Blow-up of stochastic semilinear parabolic equations driven by Lévy noise
针对加性与线性乘性Lévy噪声驱动的随机半线性抛物方程，本文改进随机情形下的凹性方法，证明了有界区域上系统解的爆破现象。
2024-04-10 math.PR
Stable cylindrical Lévy processes and the stochastic Cauchy problem
本文研究了由正则$α$ -稳定圆柱Lévy过程驱动的随机Cauchy问题.这种噪声自然地概括了圆柱布朗运动或时空高斯白噪声。我们得到了随机柯西问题弱温和解存在的一个充分和必要条件，并建立了解的时间不规则性。
2018-05-01 math.PR
Multivalued stochastic partial differential-integral equations via backward doubly stochastic differential equations driven by a Lévy process
本文研究了一类由Teugels鞅驱动的带凸函数的次微分算子的倒向双随机微分方程（简称BDSDEs）.利用Yosida逼近证明了该解的存在唯一性。作为应用，我们给出了一类多值随机偏微分-积分方程（简称MSPIDE）的随机黏性解的存在性。
2011-08-03 math.PR
Effective Filtering for Multiscale Stochastic Dynamical Systems driven by Lévy processes
本文研究了由Lévy过程驱动的多尺度随机动力系统。首先，我们证明了这些系统可以逼近随机不变流形上的低维系统。其次，我们建立了多尺度随机动力系统的非线性滤波也近似于约化低维系统的非线性滤波。最后，我们研究了$\e=0$的约化，得到了这些约化系统不近似于这些多尺度随机动力系统。
2020-03-24 math.PR
Large deviations for stochastic PDE with Levy noise
本文证明了抽象随机发展方程在小Levy噪声扰动下解的一个大偏差原理结果。我们使用Varadhan和Bryc的一般大偏差定理，Hilbert空间中积分-偏微分方程的黏性解，以及确定性最优控制方法。拉普拉斯极限被确定为一个相关的控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解。我们还建立了Levy噪声驱动的随机发展方程解的指数矩估计。将一般结果应用于受从属Wiener过程扰动的随机双曲型方程。
2010-03-08 math.PR
Long-time behaviors of some stochastic differential equations driven by Lévy noise
研究Lévy噪声驱动的随机微分方程，利用Itô公式、矩估计和正则变化函数，给出解几乎必然渐近等价于非随机函数的条件。
2024-02-08 math.PR
Stochastic differential equations driven by additive Volterra-Lévy and Volterra-Gaussian noises
研究了Lévy噪声驱动下具有Volterra过程的随机微分方程解的存在唯一性.为此，我们详细研究这些过程的光滑性。特别注意的是两种Volterra高斯过程，推广了紧区间表示的分数布朗运动和随机方程与这样的过程。
2020-08-25 math.PR
On Well-posedness of Stochastic Anisotropic $p$-Laplace Equation Driven by Lévy noise
本文证明了Lévy噪声驱动下随机各向异性$p$ -Laplace方程的适定性. Lions [7]考虑了确定性设置中的这样一个方程。所得结果可应用于求解一大类半线性和拟线性随机偏微分方程。
2018-11-19 math.PR
Unique strong solutions of Levy processes driven stochastic differential equations with discontinuous coefficients
建立了一类由布朗运动和纯跳{ \levy }过程驱动的一维随机微分方程解的存在唯一性.基于弱唯一性方法和局部时技术，证明了在相当一般的系数条件下，路径唯一性成立。
2018-12-23 math.PR
Solutions of martingale problems for Lévy-type operators and stochastic differential equations driven by Lévy processes with discontinuous coefficients
我们证明了一维空间中Lévy型随机过程的存在性，其特征三联体在阈值处是不连续的，或者是稳定的，其稳定性指标函数的不连续集的闭包是可数的。为此，我们制定的Skorokhod空间鞅问题与非局部算子的不连续系数的问题。这些运营商近似沿着一系列的光滑的非本地运营商产生的Feller过程一致控制的符号。它们一致收敛于极限算子的奇点所在的勒贝格零集的越来越小的邻域之外。
2012-08-08 math.PR
Variational solutions of stochastic partial differential equations with cylindrical Lévy noise
本文利用变分方法证明了由圆柱Lévy过程$L$驱动的随机发展方程$$\dX(t) = F(X(t)) \dt + G(X(t)) \dL(t)$$解的存在唯一性.假定系数$F$和$G$满足通常的单调性和非单调性条件。噪声模型的圆柱Lévy过程被假定为属于某个子类的圆柱Lévy过程，可能没有有限的时刻。
2019-12-16 math.PR
Onsager-Machlup action functional for stochastic partial differential equations with Levy noise
本文研究了具有（非高斯）Levy过程和高斯布朗运动的随机偏微分方程的Onsager-Machlup作用泛函.这是通过将Girsanov变换应用于概率测度，然后通过路径表示来实现的。这使得调查的最可能的过渡路径的无限维随机动力系统建模的随机偏微分方程，通过最小化Onsager-Machlup行动功能。
2020-12-04 math.PR
Stochastic partial differential equations driven by Levy space-time white noise
在本文中，我们开发了一个白噪声框架的d参数（纯跳）Levy白噪声驱动的随机偏微分方程的研究。作为一个例子，我们使用这个理论来解决随机泊松方程关于任何维d的Levy白噪声。解是一个显式给出的随机分布过程。我们还证明了，如果d \leq 3，那么这个解可以表示为L2（μ）中的经典随机场，其中μ是Levy过程的概率律.我们的理论的出发点是广义Charlier多项式的混沌展开。在此基础上定义了Kondratiev空间和Levy Hermite变换。
2004-07-08 math.PR
Large deviations for stochastic heat equations with memory driven by Levy-type noise
对于一类由Lévy型噪声驱动的带记忆项的热方程，我们证明了其唯一解的存在性.本文的主体部分主要研究了在Lévy型噪声驱动下具有记忆的热传导方程解的Freidlin-Wentzell大偏差原理。为此，我们利用最近推出的弱收敛方法。
2016-11-30 math.PR
Random Attractors for Stochastic Navier-Stokes equation on a 2D rotating sphere with stable Lévy noise
本文证明了带稳定Lévy噪声的随机斯托克斯方程生成一个随机动力系统。然后证明了二维球面上Navier-斯托克斯方程在稳定Lévy噪声（有限维）下随机吸引子的存在性.我们还推出了Feller Markov不变测度的存在性。
2019-10-21 math.PR
Exponential Stability of Solutions to Stochastic Differential Equations Driven by G-Levy Process
得到了G-随机分析关于G-Levy过程的BDG型不等式，并构造了非利普希茨条件下G-Levy过程驱动的随机微分方程的解.利用G-Lyapunov函数方法证明了该系统解的均方指数稳定性和拟必然指数稳定性。一个例子来说明所得到的结果的有效性。
2018-01-10 math.PR
On stochastic integration for volatility modulated Lévy-driven Volterra processes
本文建立了波动调制Lévy-driven Volterra（VMLV）过程的随机积分理论。它扩展了最近的文献中的结果，允许随机波动和纯跳跃过程的积分。新的积分算子是基于Malliavin演算，并描述了一个预期的积分。导出了积分的基本性质，并给出了重要的应用。
2012-05-15 math.PR
Asymptotics of transition densities for Lévy processes with stochastic resetting
Faculty of Pure and Applied Mathematics（纯数学与应用数学学院）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
研究具有随机重置的Lévy过程转移密度渐近性，通过推导显式表示，该方法适用于相对论稳定过程等，给出了新的渐近估计。
2026-07-16 math.PR
Extremes of the stochastic heat equation with additive Lévy noise
我们分析了由加性Lévy时空白噪声驱动的随机热方程解的空间渐近性质。对于固定的时间$t > 0$和空间$x \in \mathbb{R}^d$，我们确定了轻尾和重尾Lévy跳跃测度的精确尾部行为。基于这些渐近性，我们确定对于任何固定时间$t> 0$，解的几乎必然增长率为$|x| \to \infty$。
2022-03-11 math.PR
Lévy driven CARMA generalized processes and stochastic partial differential equations
本文给出了Lévy驱动的CARMA随机场的一个新定义，将其定义为随机偏微分方程（SPDE）的广义解.此外，我们给出了SPDE的温和解存在的充分条件。我们的模型找到了所有已知的CARMA随机场的定义之间的连接，特别是对于1维，我们得到了经典的CARMA过程。
2019-04-05 math.PR
Weak convergence of Galerkin approximations of stochastic partial differential equations driven by additive Lévy noise
本文研究了Lévy噪声驱动的随机偏微分方程的弱逼近问题。手头的SPDE是抛物线与加性噪声过程。给出了相应的Galerkin逼近的弱收敛速度。收敛结果是通过使用Malliavin导数而不是通过Kolmogorov向后方程的普通方法导出的。
2016-03-08 math.PR
Stochastic integration with respect to cylindrical Lévy processes
一个圆柱Levy过程不享受半鞅分解的圆柱版本，这导致需要开发一个全新的方法来随机集成。本文在希尔伯特空间中引入了关于圆柱Levy过程的随机被积函数的随机积分。容许被积函数空间由值在希尔伯特-施密特算子空间中的适应随机过程组成。被积函数和积分器都不需要满足任何矩或有界性条件。积分过程的特点是适应，希尔伯特空间值半鞅与cadlag轨迹。
2016-08-24 math.PR
Generalized backward doubly stochastic differential equations driven by Lévy processes with continuous coefficients
研究了一类新的由Teugels鞅驱动的广义倒向双重随机微分方程（简称GBDSDEs）.我们建立了一个比较定理，使我们能够得到的连续和线性增长条件下的解的存在性结果。
2011-08-03 math.PR
A Dual Yamada-Watanabe Theorem for Levy driven stochastic differential equations
证明了一类由独立增量的拟左连续半鞅驱动的一维随机微分方程的对偶Yamada-Watanabe定理。特别地，我们的结果涵盖了由（时间非齐次）Levy过程驱动的随机微分方程。更确切地说，我们证明了弱唯一性，即唯一性的法律，意味着弱联合唯一性，即联合唯一性的法律的解决方案的过程和它的驱动程序。
2021-03-26 math.PR
Ergodicity of Stochastic two-phase Stefan problem driven by pure jump Lévy noise
本文研究由纯跳Lévy噪声驱动的随机两相Stefan问题，证明其强解存在唯一并建立遍历性，同时刻画不变测度支撑集以给出平稳解的正则性。
2024-08-02 math.PR
Schauder estimates for stochastic transport-diffusion equations with Lévy processes
考虑一类带Lévy噪声和Hölder连续系数的迁移-扩散方程.利用热核估计，我们得到了温和解的Schauder估计。此外，当输运项为零时，当$p=2$为零时，我们证明了在空间变量上的Hölder指数是最优的.
2017-04-19 math.PR
Second derivative of the log-likelihood in the model given by a Levy driven stochastic differential equations
利用Malliavin演算，给出了一类基于离散时间观测的Levy过程驱动的随机系统解的对数似然函数二阶导数的整表示.
2014-10-10 math.PR
Backward Stochastic Differential Equations and Feynman-Kac Formula for Multidimensional Lévy Processes, with Applications in Finance
本文证明了由具有各阶矩的多维Lévy过程驱动的多维倒向随机微分方程解的存在性和形式唯一性.结果是重要的，从一个纯数学的角度来看，以及在世界的金融：应用克拉克-奥康和费曼-卡茨公式的多维Lévy过程。此外，Feynman-Kac公式和相关的偏微分积分方程提供了著名的Black-Scholes偏微分方程的类似物，因此可以用于多维Lévy市场中的期权定价目的。
2012-01-31 math.PR
Invariant measure for the stochastic Cauchy problem driven by a cylindrical Lévy process
本文给出了由任意圆柱Lévy过程驱动的抽象随机Cauchy问题存在平稳解的充分条件，并证明了当半群是稳定的且不变测度是唯一时，这些条件也是必要的.对于典型的情况，如热方程，我们显着简化这些条件，而不假设任何进一步的限制，驱动圆柱Lévy过程，并证明其应用在一些例子中。
2019-04-05 math.PR
Scaling limit of the step-reinforced and stochastic Levy--Lorentz model on weakly entangled integer lattice
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文研究了弱关联整数晶格上步强化和随机Levy-Lorentz模型的标度极限，探讨了随机游走的记忆性及中心极限定理的获得。
2026-02-04 math.PR
On the existence-uniqueness and exponential estimate for solutions to stochastic functional differential equations driven by G-Lévy process
随机动力系统解的存在唯一性理论一直是一个重要的研究课题，受到了广泛的关注。本文的目的是研究G-Lévy过程驱动的随机泛函微分方程（SFDEs）的上述理论。建立了由G-Lévy过程驱动的SFDE解的存在唯一性定理。给出了精确解与Picard近似解之间的误差估计。此外，指数估计已被导出。
2020-05-05 math.PR
Stabilization of Partial Differential Equations by Levy Noise
本文主要研究Levy噪声下偏微分方程的随机镇定问题。给出了扰动系统以一般速率函数指数衰减的充分条件，并构造了一些例子来说明我们理论的应用。
2011-04-14 math.PR
Stochastic Evolution Equations with Lévy Noise in the Dual of a Nuclear Space
本文给出了取值于核型空间对偶空间的带（一般）Lévy噪声的随机发展方程弱温和解存在的充分必要条件.作为我们的方法的一部分，我们开发了一个理论的随机积分相对于一个Lévy过程采取的价值观在对偶的核型空间。我们还得到了解的进一步性质，如平方矩解的存在性，解的马尔可夫性和路径正则性。在文章的最后一部分，我们给出了带Lévy噪声的随机发展方程序列解弱收敛的充分条件。
2021-05-26 math.PR
Transportation cost inequalities for stochastic reaction-diffusion equations with Lévy noises and non-Lipschitz reaction terms
对于带Lévy噪声和非Lipschitz反应项的随机反应扩散方程，证明了$W_1H$运输费用不等式对于它们的不变概率测度和它们在道路空间上关于$L^1$ -度量的过程级定律成立.证明是基于Galerkin近似。
2019-11-06 math.PR
A Functional Limit Theorem for stochastic integrals driven by a time-changed symmetric α-stable Lévy process
在适当的尺度和分布假设下，证明了由时变对称α-稳定Lévy过程驱动的确定函数的随机积分序列在具有M_1-拓扑的Skorokhod空间中的收敛性.时变由逆β稳定从属子给出。
2013-08-26 math.PR
Nonlinear filtering of stochastic differential equations driven by correlated Lévy noises
研究了带相关Lévy噪声的随机微分方程的非线性滤波问题。首先，我们通过鞅表示定理和Kallianpur-Striebel公式建立了Kushner-Stratonovich和Zakai方程。其次，我们证明了Zakai方程的弱解的路径唯一性和联合律唯一性。最后，我们研究了Kushner-Stratonovich方程的弱解的联合律唯一性。
2020-05-02 math.PR
Martingale solution to stochastic Korteweg - de Vries equation driven by Lévy noise
研究了Lévy噪声驱动的由补偿时间齐次Poisson随机测度和圆柱Wiener过程组成的随机Korteweg-de Vries方程.我们证明了所研究的方程的鞅解的存在性。在存在性定理的证明中，我们使用了Galerkin近似和几个辅助结果适合于所考虑的问题。
2018-03-27 math.PR
Reflected backward stochastic differentialequation with jumps and viscosity solution of second order integro-differential equation without monotonicity condition: case with the measure of Levy infinite
通过求解带跳的反射向后随机微分方程（RBDE），研究了带障碍的积分-偏微分方程（IPDE）的黏性解问题.在生成元不单调且Levy测度无穷大的情况下，证明了一类具有非局部项的方程连续黏性解的存在唯一性.
2018-09-06 math.PR
