Integral bases of cluster algebras and representations of tame quivers
Ming Ding, Jie Xiao, Fan Xu
在\cite{CK2005}和\cite{SZ}中，作者分别构造了有限型和$\widetilde{A}_{1,1}$型簇代数的基.本文给出了仿射型簇代数的$\mathbb{Z}$ -基.
In \cite{CK2005} and \cite{SZ}, the authors constructed the bases of cluster algebras of finite types and of type $\widetilde{A}_{1,1}$, respectively. In this paper, we will deduce $\mathbb{Z}$-bases for cluster algebras of affine types.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the slopes of semistable representations of tame quivers
稳定性条件在系统表示的研究中起着重要的作用。本文研究箭图的半稳定表示。特别是，我们描述了半稳定表示的驯服的斜坡，一个固定的稳定性条件。
Semi-invariants of symmetric quivers of tame type
一个对称环$(Q,σ)$是一个没有定向环的有限环$Q=(Q_0,Q_1)$，它在$Q_0\sqcup Q_1$上有一个逆变对合$σ$。对合允许我们在$Q$的表示$V$上定义非退化双线性形式$<,>$。如果$<,>$是对称的，我们将说$V$是正交的，如果$<,>$是斜对称的，我们将说$V$是辛的。此外，我们还定义了经典群的乘积在正交表示空间和辛表示空间上的作用。因此，我们证明了：如果$(Q,σ)$是一个驯服型的对称矩阵，那么这个作用的半不变量环被行列式型$c^V$的半不变量所张成，并且当定义$c^V$的矩阵是反对称的时，被Pfrons $pf^V$所张成.为了证明这一点，我们还描述了对称维数向量的辛和正交通有分解。
Localization in tame and wild coalgebras
我们应用Tame和Wild余代数的局部化理论证明了如下定理：“设Q是一个非循环余代数。则KQ的任何驯服的容许子余代数都是具有关系的子Q的路余代数。
Tame concealed algebras and cluster quivers of minimal infinite type
本文解释了驯服隐代数的Happel-Vossieck表与A.最小无限簇颤动的七。
On derived Hall numbers for tame quivers
本文研究了有限域上驯服子的幂零表示的有界导出范畴的导出Hall代数。我们证明了对于有界导出范畴中的任意三个给定对象，相应的导出Hall数由基域的基数中的一个有理函数给出.
Rational quiver representations: tame and wild
该研究针对特征0域上的$K$-有理箭图，利用其Brauer障碍平凡的性质开展分析，并构造出野表示型箭图的实例，实现了给定伽罗瓦扩张的全部Brauer障碍，补充了有理箭图表示理论的相关内容。
Affine Lie Algebras and Tame Quivers
C.M. Ringel定义了与Dynkin型代数的表示范畴相关的Hall代数，并给出了相应李代数的结构常数的明确描述。利用Hall代数的函子性质给出了Ringel结果的一个简单证明，并将其推广到仿射型代数的情形.
Tame quivers and affine enveloping algebras
设$\mathfrak{g}$是具有对称Cartan数据的仿射Kac-Moody代数，$\mathfrak{n^{+}}$是$\mathfrak{g}$的极大幂零子代数.利用Hall代数方法，构造了包络代数$U(\mathfrak{n^{+}})$的$\mathbb{Z}$ -形式的整基.特别地，本文基本上使用了驯服颤动的表示论。
Local structure of tame symmetric algebras of period four
本文研究周期为4的驯顺对称代数的双正则Gabriel箭图局部结构，发现其与加权曲面代数的Gabriel箭图局部结构一致，部分推广了广义四元数型代数的已有刻画。
Frieze varieties : A characterization of the finite-tame-wild trichotomy for acyclic quivers
我们引入一类新的代数簇，我们称之为frieze簇。每一个中楣品种都是由一个非循环的中楣决定的。通过构造仿射空间中的点集，用初等递归的方法定义了frieze簇。从更概念化的观点来看，这些点的坐标是与该节点关联的簇代数中簇变量的特化。本文根据无圈箭图的frieze簇，给出了无圈箭图的有限-驯服-野性可割性的一个新刻画。我们表明，一个非循环的群表示有限，驯服，或野生，分别当且仅当其frieze品种的尺寸是$0,1$，或$\ge2$，分别。
Tame quivers and affine bases II: nonsimply-laced cases
本文用Ringel-Hall代数方法将仿射典范基推广到一般对称化情形，证明所得bar不变基与Lusztig带符号典范基一致，并在$\tilde{B}_n,\tilde{C}_n$型中直接给出典范基。
The GR-segments for tame quivers
一个Artin代数的GR-段是一个Gabriel-Roiter测度序列，它在直接前序和后继下是封闭的。以自然数$\mathbb{N}$和整数$\mathbb{Z}$为指标的GR-段的个数可能与Artin代数的表示类型有关。设$k$是代数闭域，$Q$是驯服域（类型为$\widetilde{\mathbb{A}}_n$、$\widetilde{\mathbb{D}}_n$、$\widetilde{\mathbb{E}}_6$、$\widetilde{\mathbb{E}}_7$或$\widetilde{\mathbb{E}}_8$）。设$b$是路代数$Λ=kQ$上例外拟单模的同构类的个数.我们发现，在$Q$的中央部分的$\mathbb{N}$和$\mathbb{Z}$索引的GR-段的数量是由$b+1$。因此，最多有$b+3$ GR节段。
On minimal disjoint degenerations of modules over tame path algebras
我们研究最小的不相交退化的表示驯服颤动。特别地，我们证明了它们的余维是有界的2。因此，一种是Dynkin，欧几里得响应如果余维分别为1，则为野生。由2个分别包围。不受约束我们还解释说，驯服颤抖的所有最小不相交退化的完整分类是一个有限的问题，可以解决的帮助下，一台计算机。
Tame quivers and affine bases I: a Hall algebra approach to the canonical bases
本文针对仿射型量子群，利用tame箭图表示导出的PBW基构造bar不变基，证明其与Lusztig典范基一致并给出双射，指标集按特定模与对称群不可约特征有序排列，方法推广自Deng-Du-Xiao的工作。
Entropy of cluster DT transformations and the finite-tame-wild trichotomy of acyclic quivers
本文以簇 DT 变换 τ 的符号稳定性和簇拉伸因子刻画无环箭图的有限–驯–野三分法，并计算相关变异环熵，证明其代数与范畴熵由 Coxeter 矩阵谱半径对数统一给出。
The norm of a relation, separating functions and representations of marked quivers
数值函数，其特征Dynkin计划，Coxeter图和驯服标记箭图，被认为是。
GIT-Equivalence and Semi-Stable Subcategories of Quiver Representations
在本文中，我们回答的问题时，半稳定表示的子范畴是相同的两个合理的向量的非循环图。这个问题以前已经由Ingalls，Paquette和Thomas在tame案例中回答过[10]。在这里，我们采取一个更不变的理论方法，一般回答这个问题。我们恢复了tame情形下的已知结果。
Tame symmetric algebras of period four
本文研究周期为四的温顺对称代数的结构，重点分析 Gabriel 箭图为双序列的情形，给出其箭图必须满足的一系列性质，并证明三角形和正方形自然出现，为后续完整分类奠定基础。
Tame systems of linear and semilinear mappings
我们研究系统的线性和半线性映射考虑他们作为一个有向图$G$与全箭头和虚线表示：表示$G$是通过分配给每个顶点一个复杂的向量空间，每个全箭头的线性映射，并向每个虚线箭头相应的向量空间的半线性映射。我们扩展到这样的陈述的经典定理加布里埃尔约箭图的有限型和Nazarova，多诺万，和Freislich约箭图的驯服型。
Derived tame quadratic string algebras
本文确定了二次弦代数的导表示类型，证明了每个具有环的导Tame二次弦代数导等价于某个skewed-gentle代数.
A geometric realization of tame categories
给出了$\tilde{A}_n$型模范畴的一个几何实现.我们用定向弧定义一个平移环同构于$\tilde{A}_n$型模范畴的Auslander-Reiten环。为了得到模块类别的描述，我们在弧之间引入长移动。这使我们能够在几何描述中包括无限根。最后，我们的结果也可以用来描述相应的集群类别，而采取无方向的弧。
Proof of the tree module property for exceptional representations of tame quivers
本文档作为论文附录[13]（辅助文件e6_proof.pdf --"Proof of the tree module property for exceptional representations of the $\widetilde{\mathbb{E}}_6$ $\widetilde{\mathbb{E}}_6$“）和论文附录[12]（辅助文件d6_proof.pdf --" Proof the tree module property for exceptional representations of the $\widetilde{\mathbb{D}}_6$ $\widetilde{\mathbb{D}}_6$”）的arXiv入口点。辅助文件包含计算机生成的部分证明的主要结果在[13]分别[12]，给出了一个完整的和一般的列表树表示对应的例外模块的路径代数的规范定向欧几里德矩阵$\widetilde{\mathbb{E}}_6$，分别$\widetilde{\mathbb{D}}_6$。证明（包括归纳法和使用分块矩阵的符号计算）部分由专门开发的计算机软件生成，以详细的逐步方式输出，就像“手工”写的一样。本文还简要介绍了文献[13]和[12]中公式的理论证明和计算方法。
Primitive elements in Ringel-Hall algebras of tame hereditary algebras
本文研究了tame hereditary代数的Ringel-Hall代数中的原始元素，扩展并改进了Hennecart的结果，并构造了显式基。
Tame symmetric algebras of period four with small Gabriel quivers
本文从新视角研究周期为四的 tame 对称代数，分类了 Gabriel 弦图顶点数不超过5的代数，证明其为广义加权表面代数，验证了相关猜想。
Lengths of maximal green sequences for tame path algebras
本文利用倾斜突变理论研究了$\widetilde{\mathbf{D}}$和$\widetilde{\mathbf{E}}$型箭图的最大绿色序列的最大长度。我们表明，最大长度不依赖于方向的选择，并明确确定它。此外，我们给出了一个程序，计数所有的最大绿色序列的长度为给定的Dynkin/扩展Dynkin序列。
Higher representation infinite algebras from McKay quivers of metacyclic groups
对于每一个素数$s$，我们引入了Herschend，Iyama和Oppermann意义下的$(s-1)$ -和$s$ -表示无限代数的例子，它们产生于嵌入在$\mathrm{SL}(s,\mathbb{C})$和$\mathrm{SL}(s+1,\mathbb{C})$中的某些亚循环群的斜群代数.为了这个目的，我们给出了一个这样的群体的超势的McKay群的描述。此外，我们表明，对于$s=2$，我们的例子对应于典型的$\tilde{D}$型驯服遗传代数。
On locally semi-simple representations of quivers
本文解决了V.Kac在\cite{Kac}中提出的关于局部半单双表示的一个问题.具体地说，我们证明了一个非循环的环$Q$是驯服的表示型当且仅当每一个表示的$Q$与一个半单环的自同态是局部半单的。
Tame hereditary path algebras and amenability
在本说明中，我们关注的是加博尔·埃利克最近的一篇论文中定义的顺从表示类型的概念。粗略地说，一个代数是顺从型的，如果对于所有的$\varepsilon > 0$，每个有限维模都有一个子模，该子模是相对于$\varepsilon$小的模的直和，使得商在那方面也小。本文证明了域$k$上的推广Dynkin型箭图的驯服遗传路代数是顺从型的，从而将上述文献中的一个猜想推广到另一类驯服代数上.在这样做时，我们避免使用已知的结果字符串代数。我们还证明了有限域上的野生非循环箭图的路代数是不顺从的。
Rigid and Schurian modules over cluster-tilted algebras of tame type
我们给出了一个例子，一个簇倾斜代数A具有一个分母向量，它不是任何不可分解A-模的维数向量，使得相关的簇代数具有一个分母向量。这回答了T.中西相关的例子是与驯服遗传代数相关联的簇倾斜代数。我们证明了对于这样一个簇倾斜代数A，我们可以将任意分母向量写成至多三个不可分解刚性A-模的维数向量之和。为了做到这一点，有必要和独立的兴趣，首先分类的不可分解刚性A-模在这种情况下。
Tame Hereditary Algebras have finitely many m-Maximal Green Sequences
本文利用Brüstle-Dupont-Pérotin关于驯服的箭图具有1000个极大Green序列的论证的一个推广形式，陈述并证明了驯服的遗传代数具有1000个极大Green序列.然后我们将这个定理推广到部分红色的突变序列。
Finite mutation classes of coloured quivers
我们考虑的一般概念的着色的突变，并表明，突变类的着色的突变$Q$，所产生的$m$ -集群倾斜对象与$H$，是有限的当且仅当$H$是有限或驯服的表示类型，或它有至多2个单。这推广了已知的1-簇类别的结果。
Algebras of quasi-quaternion type
本文定义了拟四元数型代数，它是一类驯服表示型的对称代数，其稳定模范畴具有与Erdmann所引入的四元数型代数相似的结构.我们观察到对称驯服代数也是2-CY-倾斜的是拟四元数型的。通过引入三角箭图的概念，我们给出了这类代数的一个组合构造。我们得到的代数类一方面包含四元数型的Erdmann代数，另一方面又包含由Labardini将带位势的箭图与带穿孔的闭曲面的三角剖分联系起来的Jacobian代数，因此它是有限群的模表示理论与簇代数之间的桥梁.
Tame algebras have dense $\mathbf{g}$-vector fans
有限维代数的$\mathbf{g}$ -向量扇是其射线是其$2$ -项预淤对象的$\mathbf{g}$ -向量的扇。证明了Tame代数的$\mathbf{g}$ -向量扇是稠密的.然后，我们应用这一结果，以获得一个近分类的箭图的集群$\mathbf{g}$ -向量扇的封闭是密集的或半空间，使用添加剂分类的集群代数通过雅可比代数。作为另一个应用，我们证明了颤抖与潜在的一次穿刺闭曲面所产生的，稳定性和集群的散射图只不同的墙壁上的跨壁功能包含在一个分离超平面。附录致力于截断扭转函子及其伴随的建设。
Coradically graded Hopf algebras of tame corepresentation type
本文通过链箭图方法，刻画了具有对偶Chevalley性质的有限维Hopf代数的余表示类型，并给出了温和余表示型的充要条件。
The Gabriel-Roiter measure for $\widetilde{\mathbb{A}}_n$ II
设$Q$是$\widetilde{\mathbb{A}}_n$型的驯服范畴，$\Rep(Q)$是代数闭域上的有限维表示范畴.一个表示被简单地称为一个模块。它将表明，一个正规的弦模，直到同构，最多有两个加布里埃尔-罗伊特子模。具有汇-源定向的箭图$Q$将被刻画为中心部分不包含预内射模的箭图。它也将表明，只有1000多个（中央）加布里埃尔-罗伊特措施承认没有直接的前身。这一事实将被推广到所有驯服的颤抖。
Finite-dimensional Jacobian algebras: Finiteness and tameness
本文研究有限维 Jacobian 代数的表示型，证明$E$-有限性与$E$-驯顺性在突变下不变，并据此完成分类、证明 Demonet 猜想及 Reading 定理逆命题。
Semi-invariants of Symmetric Quivers
这是我的博士论文导师是Jerzy Weyman教授一个对称环$(Q,σ)$是一个没有定向环的有限环$Q=(Q_0,Q_1)$，它在$Q_0\sqcup Q_1$上有一个逆变对合$σ$。对合允许我们在$Q$的表示$V$上定义非退化双线性形式$<,>$。如果$<,>$是对称的，我们将说$V$是正交的，如果$<,>$是反对称的，我们将说$V$是辛的。此外，我们还定义了经典群的乘积在正交表示空间和辛表示空间上的作用。因此，我们证明了：如果$(Q,σ)$是有限型或驯服型的对称环，则该作用的半不变量环被行列式型$c^V$的半不变量所张成，并且在定义$c^V$的矩阵是斜对称的情况下，被Pfumanans $pf^V$所张成.
Geometric characterizations of the representation type of hereditary algebras and of canonical algebras
证明了没有定向圈的有限连通环Q是驯服的当且仅当对Q的每个维数向量$\mathbf{d}$和每个整权$θ$，Q的$θ$ -半稳定$\mathbf{d}$ -维表示的模空间$\mathcal{M}(Q,\mathbf{d})^{ss}_θ$是射影空间.为了证明这一点，我们表明，驯服箭正是那些半不变量的重量空间满足一定的log-law性质。此外，我们的特点是驯服箭图是那些箭图Q的性质，对于每个Schur根$\mathbf{d}$的Q，有理不变式$k(rep(Q,\mathbf{d}))^{GL(\mathbf{d})}$的领域是同构的$k$或$k(t)$。接下来，我们将后者的描述扩展到典型代数。更精确地说，我们证明了一个典型代数$Λ$是驯服的当且仅当对于$Λ$的每个通用根$\mathbf{d}$和$rep(Λ,\mathbf{d})$的每个不可分解的不可约分量C，有理不变式域$k(C)^{GL(\mathbf{d})}$同构于$k$或$k(t)$。一路上，我们建立了一个通用的减少技术研究领域的有理不变式舒尔不可约组件的代表品种。
Quivers and Three-Dimensional Lie Algebras
研究了一类依赖于连续参数$μ$的三维李代数$L_μ$.我们引入某些箭图，我们表示为$Q_{m,n}$ $(m,n \in \mathbb{Z})$和$Q_{\infty \times \infty}$，并证明了幂等版本的包络代数的李代数$L_μ$是同构的道路代数这些箭图模某些理想的情况下，$μ$是合理的和非合理的，分别。然后，我们展示了如何表示论理论的箭图$Q_{m,n}$和$Q_{\infty\times\infty}$可以与表示论理论的箭图的仿射型$A$，并使用这种关系来研究表示的李代数$L_μ$。特别是，尽管已知李代数$L_μ$是狂野表示类型，但我们表明，如果我们对权重分解施加某些限制，我们就会获得有限或驯服表示类型的$L_μ$表示类别的完整子类别。
Current algebras, highest weight categories and quivers
研究了单李代数的多项式流代数的分次有限维表示范畴。我们证明了该范畴有足够的内射，并计算了简单对象的内射包络的分次特征以及简单对象之间的扩张。类别中的简单对象由仿射权格参数化。我们表明，对于一个适当的改进仿射权格的标准序的类别是最高权。我们计算了与权格的一个区间闭有限子集相关联的子范畴的内射余生成元的自同态代数的外延。最后，我们证明，有大量有趣的颤抖的有限，仿射和驯服型，从我们的研究中产生。证明了星形箭图的路代数是适当子范畴的Ext代数。
Matrix Problems in Hilbert Spaces
我们考虑希尔伯特空间（箭图和偏序集的正交表示）中的矩阵问题。本文给出了一个不可分解正交表示分类问题的驯服准则。
Algebras with homogeneous module category are tame
著名的Drozd定理断言代数闭域$k$上的有限维基本代数$Λ$要么是驯服的，要么是狂野的，而克劳利-博维定理指出给定驯服代数$Λ$和维数$d$，维数为$d$的不可分解$Λ$ -模的几乎所有同构类都同构于它们的Auslander-Reiten平移，因此属于齐次管。本文证明了Crawley-Boevey定理的逆定理，该定理用Auslander-Reiten箭图给出了驯服性的内在描述。
Ringel-Hall Algebras of Duplicated Tame Hereditary Algebras
设$A$是有限域$k$上具有$q$元的驯服遗传代数，${\bar{A}}$是$A$的复制代数.本文研究了Ringel-Hall代数$\mathscr{H} (\bar{A})$和相应的复合代数$\mathscr{C} (\bar{A})$的结构.作为应用，我们证明了当$A$是一个驯服的可分解的$k$-代数时，对于任意的$\bar{A}$ -模$M, X$和$Y$，若$A$是一个驯服的可分解的$k$ -代数，则存在Hall多项式$g_{XY}^M$，并得到了由$\bar{A}$诱导的李子代数.
The first Hochschild cohomology as a Lie algebra
本文研究了有限维代数作为李代数的第一Hochschild上同调可解的充分条件。特别是，我们表明，如果没有平行的箭头，没有循环，那么第一Hochschild上同调是可解的。对于含有循环的箭图，我们确定了易于验证的第一Hochschild上同调可解性的充分条件。我们应用这些标准来显示的第一Hochschild上同调空间的大家庭的代数，即，几个家庭的自内射驯服代数包括所有驯服块的有限群和一些野生代数，包括大多数量子完全相交。
Homogeneity implies Tameness
设$Λ$是代数闭域$k$上的有限维基本代数.著名的Drozd定理断言，$Λ$要么是驯服的，要么是野生的。Crawley-Boevey定理指出，对于给定的驯服代数$Λ$，以及对于每个维数$d$，几乎所有维数为$d$的不可分解$Λ$ -模的同构类都同构于它们的Auslander-Reiten平移，因此属于齐次管。本文证明了Crawley-Boevey定理的逆定理，从而用AR箭图给出了驯服性的一种内在描述。这给出了一个完整的答案提出的问题林格尔在\cite{R1}。
Representation type via Euler characteristics and singularities of quiver Grassmannians
本文利用非循环图的Grassmannian的性质刻画了非循环图的表示类型。这个特征利用并扩展了已知的结果奇异的Grassmannian和胞腔剖分到仿射空间。虽然有限表示类型$A$和$D$的箭图的不可分解表示的所有非光滑格拉斯曼算子都是光滑的，并且允许胞腔分解，但事实证明，$A$和$D$的箭图的不可分解表示的所有非光滑格拉斯曼算子都允许胞腔剖分，但这些非光滑格拉斯曼算子中的一些是奇异的（甚至是变种）。一个群是野的当且仅当存在一个具有负欧拉示性数的群格拉斯曼。
Locally semi-simple representations of quivers
基于Luna切片定理和Luna-Richardson定理，我们提出了一种求箭图半不变量的几何方法。局部半简单表示是在这种精神下定义的，但在GIT、斯科菲尔德的垂直范畴和林格尔的正则表示的意义上与稳定表示相联系。作为该方法的一个应用，我们得到了Skowronsky和Weyman关于驯服箭图半不变量定理的一个独立的简短证明。
The number of the Gabriel-Roiter measures admitting no direct predecessors over a wild quiver
Drozd的一个著名结果说，有限维表示-无限代数是驯服或野生表示类型。但我们必须对基域作假设。Gabriel-Roiter测度可能是将这些驯服和野性的概念推广到任意Artin代数的另一种方法。特别地，GR段的数目的无限性，即在直接前趋和后继下封闭的Gabriel-Roiter测度序列，可能与artin代数的野性有关。作为第一步，我们将研究具有三个顶点的野图，标记为$1$、$2$和$3$，以及从$1$到$2$的一个箭头和从$2$到$3$的两个箭头。描述了不可分解预投射模和拟单模$τ^{-i}M$，$i\geq 0$的Gabriel-Roiter子模，其中$M$是Kronecker模，$τ=DTr$是Auslander-Reiten平移.基于这些计算，将显示存在无限多个GR段。此外，它将被证明，有无限多加布里埃尔-罗伊特措施承认没有直接的前辈。
Canonical bases for the quantum extended Kac-Moody algebras and Hall polynomials
本文引入了一个Tame代数的奇异Ringel-Hall代数，并证明了它同构于量子扩展Kac-Moody代数的正部分.构造了PBW基，证明了一类新的反常层具有纯性。这允许构造量子扩展Kac-Moody代数的正部分的标准基。作为应用，证明了Tame代数的Hall多项式的存在性.
Representation type of higher level cyclotomic quiver Hecke algebras in affine type C
本文研究了仿射类型C的环形有理格子代数的表示类型，通过单元格性的莫里塔不变性，在特征不等于2的情况下明确描述了其基本代数。
Hall polynomials for tame type
本文证明了有限域上国内加权射影线$\mathbb X$的凝聚层的同构类的分解序列的三元组的Hall多项式存在性.这些多项式，然后用来定义通用的Ringel-霍尔代数的$\mathbb X$以及其Drinfeld双。结合Cramer的一个结果，我们证明了对于驯服箭图，Hall多项式是存在的，这不仅改进了Hubery的一个结果，而且证实了Berenstein和Greenstein的一个猜想.
Representation type of finite quiver Hecke algebras of type $A^{(1)}_{\ell}$ for arbitrary parameters
给出了仿射型$A^{(1)}_{\ell}$的有限Hecke代数$R^{Λ_0}(β)$的Erdmann-Nakano型定理.注意，每个有限的Hecke代数都存在于一个参数族中，并且原始的Erdmann-Nakano定理研究了有限的Hecke代数在一个特殊参数值下的情况。我们研究的一般情况下，在我们的文件。我们的结果表明，特别是他们的表示类型不依赖于参数。当参数值不为零时，证明了有限的Tame表示型的Hecke代数是双Hecke代数.
Rational Ringel-Hall algebras, Hall polynomials of affine type and Canonical bases
本文引入了驯服箭图的有理Ringel-Hall代数，并将其等同于量子扩展Kac-Moody代数的正部分.利用有理Ringel-Hall代数，证明了驯服Ringel-Hall代数的Hall多项式的存在性.构造了PBW基，证明了一类新的反常层具有强纯性。这使得我们可以构造量子扩展Kac-Moody代数的正部分的标准基。
Completely-decomposable subcategories of quiver representations
针对多参数持续模中驯顺型或野生型箭图表示难以分解的问题，本文提出可计算区分对象的完全可分解子范畴框架。
Finite Dimensional Representations of Leavitt Path Algebras
当$Γ$是一个行有限有向图时，通过一个有效的组合约简算法给出的显式Morita等价，我们对Leavitt路代数$L(Γ)$的所有有限维模进行了分类.（酉）$L(Γ)$ -模的范畴等价于$Γ$的一个正则表示的子范畴.然而，$L(Γ)$的有限维表示的范畴是驯服的，相反，$Γ$的有限维表示几乎总是狂野的。
Representation-tame Geiß-Leclerc-Schröer algebras and a revised GLS conjecture on root systems
本文分类了表示驯服的GLS代数，研究其最小对称化子情形，通过扩展弦带描述AR箭图，并修正了仿射型GLS猜想，证明秩向量对应正根及非根向量。
On $n$-slice Algebras and Related Algebras
作为路代数在高维表示论中的推广，引入了$n$ -片代数.本文利用$n$ -片代数的$(n+1)$ -预投射代数及其二次代数的平凡扩张，给出了$n$ -片代数的一个分类。人们总是可以把驯服的$n$片代数与$\mathrm{GL}(n+1, \mathbb C)$的有限子群的McKay代数联系起来.在$n=2$的情况下，我们描述了与$\mathrm{SL}(3, \mathbb C)$的有限Abel子群的McKay代数和将$\mathrm{SL}(2, \mathbb C)$嵌入到$\mathrm{SL}(3,\mathbb C)$中得到的有限子群的McKay代数有关的$2$ -切片代数的关系.
Orthoscalar representations of quivers on the category of Hilberts spaces. II
众所周知，提出的抖动对应于Dynkin图（Gabriel，1972）和驯服抖动-扩展Dynkin图（Donovan和Freislich，Nazarova，1973）。在文章“Locally scalar representations of graphs in the category of Hilbers spaces”（Func. Anal.和Appl.，2005）的作者给出了将这些结果转移到希尔伯特空间的方法，构造了Coxeter函子，并证明了局部标量（后续为正交标量）表示（直到酉等价）的Gabriel定理的一个类似物。一个域的正交坐标表示的范畴可以被认为是所有表示范畴中的一个子范畴（在域$\mathbb C$上）。本文研究了不可分解的正音表示在子范畴与在一切表示范畴中的联系。对于对应于扩展Dynkin图的箭图，分类了不能由最简Coxeter函子得到的正交表示（正则表示）.
Categories of generalized thread quivers
本研究聚焦线程箭图及其商的表示范畴，证明其逐点有限维表示的不可分解性诱导关系，分类内射投射不可分解表示，刻画相关范畴表示性质并构造新的遗传阿贝尔范畴。
Representation type of cyclotomic quiver Hecke algebras of type $C^{(1)}_{\ell}$
针对仿射类型C，通过构造支配极大权连通箭图，完全确定了任意层级分圆KLR代数的表示型，并给出了部分表示有限与驯顺型代数的Morita等价类及分次分解矩阵。
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