Indecomposable representations of the Kronecker quivers
设k是域，A是n-Kronecker代数，这是具有2个顶点，一个源和一个汇，以及从源到汇的n个箭头的路径代数。不可分解A-模的维数向量是相应的Kac-Moody代数的正根。Thorsten Weist证明了对于每个正根都有具有这个维数向量的偶数树模，并且对于每个正虚根至少有n个树模。在这里，我们提出了一个简短的证明这个结果。所使用的考虑也提供了一个计算免费证明，所有例外的模上的路径代数的有限的图是树模。
2010-09-29 math.RT
The Gabriel-Roiter measures of the indecomposables in a regular component of the 3-Kronecker quiver
令$Q$为3-克罗内克矩阵，即，$Q$有两个顶点，分别标记为1和2，以及三个从2到1的箭头。修复代数闭域$k$。设$\mathcal{C}$是Auslander-Reiten图的正则分支，其中包含一个维数为$(1,1)$或$(2,1)$的不可分解模$X$.利用斐波那契数的性质，证明了$\mathcal{C}$中不可分解模的Gabriel-Roiter测度是由维数向量唯一决定的.换句话说，$\mathcal{C}$中的两个不可分解模不同构当且仅当它们的Gabriel-Roiter测度不同。
2010-04-27 math.RT
The elementary 3-Kronecker modules
3-克罗内克图有两个顶点，即汇点和源点，以及3个箭头。一个无限表示的正则表示，如3-Kronecker表示，如果它是非零的，并且不是两个正则表示的适当扩展，则称为初等表示。当然，任何正则表示都有一个其因子是初等的过滤，因此初等表示可以被认为是获得所有正则表示的构建块。我们将确定初等$3$ -Kronecker模.结果表明，所有的基本模都是组合定义的。
2016-12-29 math.RT
The Kronecker quiver and bases of quantum affine sl_2
我们比较各种基地的仿射量子群$\mathbfU^ (\hat\mathfrak{sl}_2)$的背景下的克罗内克图，并将它们与德林费尔德介绍。
2004-06-17 math.QA math.RT
The composition monoid and the composition algebra at q=0 of the Kronecker quiver
我们认为克罗内克矩阵和确定的关系，专门化到q=0的一般复合代数以及Reineke的组成幺半群。我们还得到了一个正规形式的变种发生在合成幺半群的Schur根。
2003-09-30 math.QA math.RT
A Frobenius manifold for $\ell$-Kronecker quiver
我们构造了一个Frobenius结构，它的交形式与$\ell$模$K_{\ell}$的广义Cartan矩阵一致，并且其基础复流形同构于路代数$\mathbb{C} K_{\ell}$上的有有限生成模的有界导出范畴的稳定性条件空间.
2020-08-25 math.AG math.RT
Bases of the quantum cluster algebra of the Kronecker quiver
构造了Kronecker群的量子团簇代数的棒不变$\mathbb{Z}[q^{\pm 1/2}]-$基，它们分别是Kronecker群的正则基、半正则基和对偶半正则基在\cite{sherzel}、\cite{calzel}和\cite{gls}意义下的量子模拟.作为副产品，我们证明了这些基地的积极性的元素。
2010-04-26 math.QA math.RT
Linear versus set valued Kronecker representations
克罗内克数的集值表示只不过是一个数。我们应用健忘函子从向量空间集和比较线性集值表示的克罗内克图。
2016-06-06 math.CO math.RT
Regular modules with preprojective Gabriel-Roiter submodules over $n$-Kronecker quivers
令$Q$为野生型$n$-Kronecker引物，即，具有两个顶点（标记为1和2）和从2到1的$n\geq 3$箭头的箭头。研究了具有预投射Gabriel-Roiter子模的不可分解正则模，特别是具有$\udim X=(1,c)$ for $i\geq 0$的$τ^{-i}X$和某些$1\leq c\leq n-1$.它将表明，对于每个$i\geq 0$的不可约单态开始$τ^{-i}X$产生一个序列的加布里埃尔-Roiter包含，而且，加布里埃尔-Roiter措施，这些产生一个序列的直接后继者。特别地，存在无限多个GR段，即，一系列加布里埃尔-罗伊特措施在直接继承人和前任下关闭。案例$n=3$将在斐波那契数的帮助下详细研究。本文证明了：对于一个正则分支，若该正则分支含有维数为$(1,1)$或$(1,2)$的不可分解模，则不可分解模的Gabriel-Roiter测度由其维数唯一确定.
2010-04-26 math.RT
Representations of regular trees and invariants of AR-components for generalized Kronecker quivers
研究了带$r \geq 3$箭头的广义Kronecker代数$\mathcal{K}_r = kΓ_r$.给定$\mathcal{K}_r$的Auslander-Reiten图的正则分支$\mathcal{C}$，我们证明了拟秩$rk(\mathcal{C}) \in \mathbb{Z}_{\leq 1}$几乎可以精确地描述为$\mathcal{C}$中两个不相交锥之间的距离$\mathcal{W}(\mathcal{C}) \in \mathbb{N}_0$，由具有等象和等核性质的模给出;更精确地，我们证明了这两个数由不等式\[ -\mathcal{W}(\mathcal{C}) \leq rk(\mathcal{C}) \leq - \mathcal{W}(\mathcal{C}) + 3.\]联系起来。利用覆盖理论，我们为每个$n \in \mathbb{N}_0$构造域$k$和$\{ \mathcal{C} \mid \mathcal{C} \ \text{regular component}, \ \mathcal{W}(\mathcal{C}) = n \}$之间的双射$φ_n$。作为结果，我们得到了关于固定拟秩的正则分支个数的新结果。
2017-02-14 math.RT
On the Cohomological Hall Algebra of the Kronecker Quiver
本文简要介绍了箭图的上同调Hall代数，并利用生成元和关系描述了Kronecker箭图中心斜率的半稳定上同调Hall代数。
2019-04-19 math.AG math.QA math.RT
On Euler characteristics for large Kronecker quivers
研究了m-Kronecker箭图稳定表示的模空间的欧拉示性数，其中m>>0。
2011-06-30 math.AG math.NT math.RA
MPS degeneration formula for quiver moduli and refined GW/Kronecker correspondence
受到弦理论的启发，Manschot，Pioline和Sen发现了一个新的显着公式，用于一个光滑紧致模空间的稳定表示的庞加莱多项式，有效地减少到阿贝尔情况（即薄维数向量）。我们首先证明了这个公式的一个动机推广，它对任意颤动、维数向量和稳定性都是有效的。在完全二部箭图的情况下，我们利用了模的欧拉示性数与Gromov-Witten不变量之间的精确GW/Kronecker对应，将欧拉示性数的MPS公式与Gromov-Witten理论中的标准退化公式统一起来.最后，我们将MPS公式与局部化技术相结合，得到了一个新的多项式欧拉示性数的表达式，并构造了多项式表示与热带曲线之间的显式对应的例子.
2011-10-21 math.AG math.RT
Dimension vectors of elementary modules of generalized Kronecker quivers
本文研究了广义 $n$-Kronecker 箭图初等模的维数向量，构造了特定的初等模 $X(x,y)$，并证明了初等模维数分量的上界条件及特定维数下成为初等模的充要条件。
2023-04-09 math.RT
Refined GW/Kronecker correspondence
通过环面的一组形式自同构--热带顶点，将加权射影平面的Gromov-Witten不变量与二分箭图表示的模空间的欧拉示性数联系起来.在Gromov-Witten方面，这使用了Gross，Pandharipande和Siebert的工作。该模块的特点是跨壁公式，欧拉示性数的函数方程，和本地化技术。我们推导出几个显式公式Gromov-Witten不变量。
2011-03-28 math.AG math.RT
Graded Kronecker Modules of Constant Rank
School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Technology（广东工业大学数学与统计学院）；ShenZhen International Center For Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学深圳国际数学中心）
本文研究广义Kronecker箭图万有覆盖上的常秩表示，证明常秩表示子范畴等于单射表示子范畴与满射表示子范畴之并。
2026-09-15 math.RT
Combinatorial aspects of extensions of Kronecker modules
设kK是Kronecker模的路代数，考虑kK上的有限维右模范畴（称为Kronecker模）。我们证明了扩展的克罗内克模块是字段独立的Segre类，所以它们可以被描述为纯粹的组合。我们使用的证明明确的描述特定的扩展和一个变种的著名的格林公式的林格尔-霍尔数，有效的任意领域。最后，我们的一些结果的预内射Kronecker模的扩展，包括从划分组合及其各种推广的优势排序。
2014-09-01 math.RT
On the Euler characteristic of Kronecker moduli spaces
结合稳定模表示模空间Poincaré多项式的MPS退化公式和局部化理论，将确定这些模空间的欧拉示性数归结为计算某些树的组合问题.我们利用这一事实，以获得一个上界的欧拉示性数的情况下，克罗内克图。我们还导出了MPS退化公式中出现的某些模空间的欧拉示性数的公式。
2012-03-13 math.AG math.RT
Cluster Algebras, Invariant Theory, and Kronecker Coefficients II
证明了$l$标记的$m$ -arrow Kronecker图的标准表示空间的半不变环是任何$l,m\in \mathbb{N}$的上簇代数.明确给出了群和簇。我们证明了具有刚性势的多面体集团模型。因此，为了在大多数$m$部分使用$λ$计算每个Kronecker系数$g_{μ,ν}^λ$，我们只需要在${\rm g}$ -向量锥内的大多数$m!$纤维（有理）多面体中计数格点，这是明确给出的。
2017-11-01 math.AC math.CO math.GR
Laurent expansions in cluster algebras via quiver representations
本文研究了秩为2的簇代数中簇变量的Laurent展开式。在普通的克罗内克矩阵的情况下，我们得到明确的表达式为相应的集群代数的典型基础的元素的洛朗展开。
2006-05-11 math.AG math.CO math.RT
Elementary modules of the generalized Kronecker quivers K(n)
Guangdong University of Technology（广东工业大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文研究广义 Kronecker 箭图 K(n) 的基本正则模，在基本域 F 中当 x<n 时建立了基本模与固定秩空间的一一对应关系。
2026-09-15 math.RT
On orbit closures for infinite type quivers
对于克罗内克图，兹瓦拉找到了一个轨道闭包既不是单支也不是科恩-麦考利的表示的例子。在本文中，我们解释了如何将这个例子推广到所有没有定向圈的无限型箭图。
2007-09-23 math.RA math.RT
Geometric realization of affine bases: the Kronecker quiver case
Beijing International Center for Mathematical Research（北京国际数学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文从几何角度研究Kronecker箭图量子包络代数负部分中PBW基与标准基之间的转移矩阵，通过旗层复形构造PBW基元素的几何实现，并证明转移系数由交上同调复形限制到小子层的局部系统重数决定。
2026-06-19 math.QA math.RT
On Some Quiver Determinantal Varieties
我们引入行列式簇的某些类似。研究簇上线丛的Kempf-Lascoux-Weyman复形.在广义Kronecker箭图的情形下，给出了复形可分解一个支撑在行列式簇上的极大Cohen-Macaulay模的一个充分条件.这使我们能够找到这些品种的集合理论定义方程。当簇的余维为1时，唯一的不可约多项式函数是相对张量不变量。作为一个副产品，我们找到了一些克罗内克系数消失的条件。最后，我们将张量设置推广到张量设置。
2015-04-08 math.AC math.AG math.RT
The shift orbits of the graded Kronecker modules
Kronecker模（或矩阵束）是n-Kronecker模K（n）（有两个顶点，即汇和源，以及n个箭头的矩阵）在某个固定域上的表示。K（n）的泛覆盖是具有二部定向的n-正则树。本文讨论了n-正则树具有二分定向的表示（从而具有分次Kronecker模）。同时Bernstein-Gelfand-Ponomarev反射在所有的汇将被称为移位函子，我们考虑的轨道在这个移位函子。当我们重复使用移位函子时，正则模的长度会呈指数增长，而这样一个模的半径则会呈线性增长。对于任何规则移位轨道，我们附加一个正整数r（轨道中汇模块的最小半径）和T（n）中的路径，该路径从轨道中汇模块的中心p开始，到轨道中源模块的中心q结束。如果r是偶数，则p必须是sink，否则是source。我们称这条路径为轨道的中心路径（因为轨道中任何模块的中心都位于这条路径上）。如果一个移动轨道的中心路径长度为b，则该轨道恰好包含b个流模块，其余的模块是汇模块和源模块。我们使用这种划分，以指数的正则分次Kronecker模在一个连贯的方式。相反，我们证明了，给定一个正整数r和T（n）中的一条路径（从汇开始当且仅当r是偶数），存在具有这些不变量的正则移位轨道。
2018-01-20 math.RT
Über erreichbare und baumartige unzerlegbare Darstellungen von Köchern
设$A$是代数闭域上的有限维代数.本文的出发点是利用正合序列从简单模归纳地构造不可分解的$A$ -模的问题--可达性。它使我们考虑有限箭图的特殊的和不可分解的树表示。继林格尔之后，我们证明了他的结果：异常表示是树表示。本文详细介绍了在证明中起重要作用的斯科菲尔德归纳法的各个方面。此外，我们引入了一个函子（强假设），使我们能够构建不可分解模的代数从不可分解表示的某些二分图。我们还证明了Ringel的一个结果，即广义Kronecker图的维数$d>1$的每个例外表示都有维数$d-1$的不可分解因子或子表示.本文最后通过一些计算来说明3-Kronecker-算符在小维中的表示的可及性。
2014-01-05 math.RT
Representations of Kronecker quivers and Steiner bundles on Grassmannians
本文利用Auslander-Reiten理论和反射函子研究Grassmann流形上Steiner丛与广义Kronecker箭图相对投射表示满子范畴之间的对应关系，并开创了对野表示范畴中与初等测试模右Hom-正交的满子范畴的研究。
2024-04-09 math.AG math.RT
On Chow rings of quiver moduli
本文借助 Ellingsrud-Strømme 结果与周环表示研究箭袋模空间的积分计算，构造泛表示典范态射，并计算小型 Kronecker 模空间不变量及刻画首个非平凡6维情形。
2023-08-21 math.AG math.RT
Essential dimension and genericity for quiver representations
本文研究了给定维数向量的固定图的表示的本质维数。我们还考虑了泛型属性何时成立的问题，即，当本质维度和一般本质维度一致时。我们对满足每一个维数向量的泛属性的箭图进行了分类，并证明了对于每一个野箭图，其泛属性对无穷多个Schur根都成立。我们还构建了一个大类的例子，其中的泛型属性失败。我们的结果是特别详细的情况下，克罗内克颤动。
2018-10-20 math.AG math.RT
Shift orbits for elementary representations of Kronecker quivers
本文研究野 $r$-Kronecker 箭图初等表示的维向量，利用 $G_r$ 移位作用的基本域给出判别不等式，并证明 $r\geq4$ 不存在类似 $K_3$ 的简洁组合描述。
2024-03-04 math.RT
Motives of central slope Kronecker moduli
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）
利用反射函子诱导的箭图模空间对偶性，将中心斜率Kronecker模空间的 motive 生成级数描述为代数方程和 q-差分方程的解。
2025-09-26 math.AG math.RT
Localization in quiver moduli spaces
环面模空间的不动点由泛（阿贝尔）覆盖环的稳定表示给出。就克罗内克图而言，它们可以用带有稳定着色的某些二分箭图的稳定表示来描述。通过使用胶合方法，有可能构造一个巨大的类这样的箭图，暗示着欧拉示性数的下界。对于某些根，甚至可以构造所有环面不动点。
2011-05-27 math.AG math.RT
Distinguished bases of exceptional modules
异常模块是树模块。一个树模通常有许多树基，相应的系数抖动可能看起来很不一样。本文的目的是引入一类具有区别树基的例外模，我们称它们为辐射模（推广Kinser已经考虑过的归纳构造）。对于Dynkin模，几乎所有的不可分解表示都是辐射模，唯一的例外是E_8情形下的最大不可分解模.同时，利用辐射模给出了广义Kronecker箭图的例外表示。因此，在斯科菲尔德归纳法的帮助下，人们可以很好地显示任意一个图的所有例外模。
2013-02-26 math.RT
Decomposition theory of modules: the case of Kronecker algebra
设$A$是代数闭域$\Bbbk$上的有限维代数.对于任何有限维的$A$ -模$M$，我们给出了一个计算$M$的不可分解分解的一般公式，而不分解它，为此，我们使用了在许多情况下已经计算过的AR-箭图的知识。这里公式的证明比Dowbor和Mróz的文献中的证明简单得多。作为一个例子，我们把这个公式应用于Kronecker代数$A$，给出了计算$M$的不可分解的显式公式，从而使我们能够编制计算机程序。
2017-03-23 math.RA math.RT
AR-components for generalized Beilinson algebras
本文证明了在前文中定义的广义W-模决定了广义Beilinson代数B（n，r）的Auslander-Reiten模Γ（n，r）中的ZA_ \infty -分支，n \geq 3.这些分支完全由具有常数Jordan型性质的模组成。通过将B（n，r）解释为r-Kronecker代数K_r的一个迭代单点扩张，我们得到了这个结果，这使得我们能够将关于Auslander-Reiten代数的结果推广到B（n，r）.
2014-01-23 math.RT
Middle terms of AR-sequences of graded Kronecker modules
本文研究分次Kronecker模的正则分支中AR-序列的中间项，利用反射函子证明中间项的类型与σZ的类型一致，并给出半径和中心的关系式。
2023-12-01 math.RT
Kronecker modules generated by modules of length 2
设$Λ$是环，$\mathcal N$是一类$Λ$ -模.如果$Λ$ -模块是$\mathcal N$中模块的直和的因子模块，则它被称为由$\mathcal N$生成。半简单$Λ$ -模就是长度为1的$Λ$ -模生成的$Λ$ -模。看起来，由长度为$2$的模块生成的模块（我们称之为刚毛模块）并没有引起应有的兴趣。本文讨论Kronecker模的基本情形，即$n$ -Kronecker模的（有限维）表示，其中$n$是自然数.我们发现，对于$n\ge 3$，有一个丰富的刚毛Kronecker模。
2017-04-29 math.RA math.RT
The number of the Gabriel-Roiter measures admitting no direct predecessors over a wild quiver
Drozd的一个著名结果说，有限维表示-无限代数是驯服或野生表示类型。但我们必须对基域作假设。Gabriel-Roiter测度可能是将这些驯服和野性的概念推广到任意Artin代数的另一种方法。特别地，GR段的数目的无限性，即在直接前趋和后继下封闭的Gabriel-Roiter测度序列，可能与artin代数的野性有关。作为第一步，我们将研究具有三个顶点的野图，标记为$1$、$2$和$3$，以及从$1$到$2$的一个箭头和从$2$到$3$的两个箭头。描述了不可分解预投射模和拟单模$τ^{-i}M$，$i\geq 0$的Gabriel-Roiter子模，其中$M$是Kronecker模，$τ=DTr$是Auslander-Reiten平移.基于这些计算，将显示存在无限多个GR段。此外，它将被证明，有无限多加布里埃尔-罗伊特措施承认没有直接的前辈。
2010-10-12 math.RT
Algebras of acyclic cluster type: tree type and type $\widetilde{A}$
本文研究了整体维数至多为2的代数，其广义簇范畴等价于树型或$\widetilde{A}$型无圈图的簇范畴.我们特别感兴趣的是他们的衍生等价分类。我们证明了每个代数是簇等价于树的树的路代数导出等价。然后，我们明确地描述了集团型$\A_n$代数的每一个可能的取向的$\A_n$。给出了这样一个代数的导出等价类的显式表示，并描述了它的导出范畴的Auslander-Reiten图.总之，这些结果，特别是提供了一个完整的分类代数集群相当于驯服无环箭图。
2012-03-11 math.RT
Duflo involutions for 2-categories associated to tree quivers
受平坦$2$ -范畴的Duflo对合定义的启发，我们定义了任意有限$2$ -范畴的Duflo对合的某些类似物，并证明了与树路径代数相关的两类有限$2$ -范畴存在这样的Duflo对合。此外，我们描述了这两类有限$2$ -范畴的主$2$ -表示的代数基础。
2015-01-13 math.CT math.RT
Preprojective algebras of tree-type quivers
设$Q$是一个树型代数，$\mathbf{k} Q$是它的路代数，$λ$是域$\mathbf{k}$中的非零元素。我们在$\mathbf{k} Q$的有界导出范畴的内射分支的Auslander-Reiten图中构造了满足我们称之为$λ$ -关系的不可约态射.当$λ=1$时，这些关系称为网格关系。当$λ=-1$时，它们被称为交换关系。使用这种技术与贝尔Geigle Lenzing，Crawley-Boevey，Ringel和其他人给出的结果，我们表明，对于任何树型的代数，几个描述其预投射代数是等价的。
2017-01-14 math.RA math.RT
Asymptotics of Ground State Degeneracies in Quiver Quantum Mechanics
本文研究了非线性量子力学Kronecker模型中基态简并度的增长。这是具有两个规范群和双基本物质场的最简单的量子场论，并且普遍出现在四维N=2系统的BPS态计数中。对于大的秩，基态简并度是指数的，斜率是一个模函数，我们能够在其幅角的整数值处计算。我们还观察到，指数的斜率是一个代数数，并确定其相关的代数方程明确在几个例子。简并度的增长速度，以及束缚态的各种物理特征，表明了一种双重弦的解释。
2015-03-11 hep-th math.AG math.RT
The stable AR-quiver of a quantum complete intersection
我们完整地描述了量子完全相交的稳定Auslander-Reiten图的分支的树类。特别是，我们表明，树类总是$A_{\infty}$代数是野生表示类型。此外，在tame的情况下，存在树类$\tilde{A}_{12}$的一个组件，而所有其他组件都是树类$A_{\infty}$的。
2009-09-30 math.QA math.RT
On the coefficients of Coxeter polynomials of trees and bipartite quivers
本研究运用谱图理论与A'Campo定理，将特定二分箭图的Coxeter多项式前两项系数用底图顶点度数表示，并由此给出树的Coxeter多项式二次项系数相关Happel结果的新证明。
2025-09-02 math.CO math.RT
Non-Schurian indecomposables via intersection theory
对于一个非循环的三个顶点，我们考虑了一个非Schurian根的典型分解和相关的某些表示的广义Kronecker图。这些表示对应于包含在交叉点的两个子品种的格拉斯曼和产生的表示原始的birds，保持不可分解性。我们表明，这些子簇相交使用舒伯特演算。假设交集包含一个Schurian表示，它已经包含了一个Schurian表示的开子集，其维数是我们通过Kac定理所期望的。
2016-09-15 math.AG math.RT
Moduli of representations of one-point extensions
研究了箭图的单点扩张的刚性表示的（半）稳定表示的模空间。这类模空间统一了刚性表示的子表示的格拉斯曼空间和广义Kronecker箭图表示的模空间。利用同调方法，我们得到了这些模空间的非空性的数值判据和基本几何性质的结果，构造了生成半不变量，扩展了Gel'fand MacPherson对应，导出了这些模空间的Poincare多项式在奇异上同调中的一个公式.
2022-07-22 math.AG math.RT
Schubert decompositions for quiver Grassmannians of tree modules
令$Q$是一个矩阵，$M$是$Q$的一个有序基$\cB$的表示，而$\ue$是$Q$的一个维向量。本文将\cite{L12}方法推广到分歧情形，即建立了将广义格拉斯曼空间$\Gr_\ue(M)$到仿射空间的Schubert分解。由$M$的系数ε $T$得到的规范态射$F:T\to Q$ w.r.t.\ $\cB$不一定是非分枝的。特别是，我们确定的欧拉特征的$\Gr_\ue(M)$作为\emph{extremal successor closed subsets of $T_0$}的数量，这扩展了Cerulli Irelli（\cite{Cerulli11}）和Haupt（\cite{Haupt12}）的结果（在某些额外的假设$\cB$）。
2015-06-17 math.AG math.RT
Proof of the tree module property for exceptional representations of tame quivers
本文档作为论文附录[13]（辅助文件e6_proof.pdf --"Proof of the tree module property for exceptional representations of the $\widetilde{\mathbb{E}}_6$ $\widetilde{\mathbb{E}}_6$“）和论文附录[12]（辅助文件d6_proof.pdf --" Proof the tree module property for exceptional representations of the $\widetilde{\mathbb{D}}_6$ $\widetilde{\mathbb{D}}_6$”）的arXiv入口点。辅助文件包含计算机生成的部分证明的主要结果在[13]分别[12]，给出了一个完整的和一般的列表树表示对应的例外模块的路径代数的规范定向欧几里德矩阵$\widetilde{\mathbb{E}}_6$，分别$\widetilde{\mathbb{D}}_6$。证明（包括归纳法和使用分块矩阵的符号计算）部分由专门开发的计算机软件生成，以详细的逐步方式输出，就像“手工”写的一样。本文还简要介绍了文献[13]和[12]中公式的理论证明和计算方法。
2021-06-27 cs.SC math.RT
Tree normal forms for quiver representations
我们探讨的方法，建设正规形式的不可分解的符号表示。本文的第一部分开发了同调工具，用于递归地从较小维数向量的不可分解表示中构造不可分解表示族。这是专门的树模的情况下，一个特殊的基础的存在简化了计算，并给出了更好的规范形式。出于卡茨猜想，我们用它来构建细胞的不可分解的表示变形的树模块。本文的第二部分开发了几何工具，用于构建细胞的不可分解的表示从环面行动的模空间的表示。作为一个应用程序，我们结合这些方法和构造家庭的不可分解-分组到仿射空间-这实际上给出了一个标准形式的所有不可分解的某些根。
2018-10-11 math.AG math.RT
Combinatorial Restrictions on the Tree Class of the Auslander-Reiten Quiver of a Triangulated Category
我们证明了如果一个连通的、Hom-finite的Krull-Schmidt三角范畴有一个带有Dynkin树类的Auslander-Reiten三角形分量，那么这个范畴有Auslander-Reiten三角形，并且这个分量是整个三角形.这是一个类似的三角范畴的一个定理Auslander，并扩大了以前的结果Scherotzke。我们还表明，如果有一个扩展Dynkin树类的分支，那么其他组件也必须有扩展Dynkin类或一个小的无限树集之一，只要有一个非零的同态组件之间。证明使用加法函数的理论。
2015-02-22 math.CO math.KT math.RA
The flow tree formula for Donaldson-Thomas invariants of quivers with potentials
我们证明了由Alexandrov和Pioline提出的流树公式，该公式用一个较小的吸引子不变量集来计算具有势的箭图的Donaldson-Thomas不变量。这一结果是作为一个特殊的情况下，一个更一般的流树公式重建一致的散射图从其初始壁。
2022-09-15 hep-th math-ph math.AG
Rank functions on rooted tree quivers
域K上的一个Q的不可分解表示集上的自由阿尔贝群R（Q）具有环结构，其中乘法由张量积给出。我们证明了如果Q是一棵有根树（一棵有向树，有唯一的sink），则环$R(Q)_{red}$是一个可生成的$\Z$ -模（这里$R(Q)_{red}$是环R（Q）模所有幂零元幂零元的理想）.我们将明确地描述环$R(Q)_{red}$，通过研究从K上Q的表示范畴Rep（Q）到有限维K-向量空间范畴的函子。我们还提出了一个开放的问题，为未来的方向。
2009-03-09 math.RA math.RT
Algebras sharing the same support $τ$-tilting poset with tree quiver algebras
Happel和Unger从倾斜模的偏序集重构了遗传代数。受这个结果的启发，我们试图消除遗传的假设。然而，不幸的是，它在一般情况下是失败的：例如，每个自内射代数都有仅由一个点组成的偏序集。因此，我们应该考虑Happel-Unger关于支集$τ$ -倾斜模偏序集的结果的推广，它包含倾斜模的偏序集。本文重点研究了支撑$τ$ -倾斜偏序集与树代数的支撑重合的有限维代数，并给出了这类代数的充分刻画。
2016-09-07 math.CO math.RA math.RT
Quivers, Flow Trees, and Log Curves
本文证明带势箭图的DT不变量展开式中的组合系数等价于环面簇的亏格0对数Gromov-Witten不变量，通过建立对数-热带对应定理联系吸引子流树的形变与有理对数曲线。
2025-09-24 hep-th math.AG math.RT
