Parabolic geodesics as parallel curves in parabolic geometries
我们给出了一个简单的特征的抛物线测地线介绍的帽，斯洛伐克和Zadnik的所有抛物几何。这贯穿了外尔结构空间上的自然联系的定义。然后，我们表明，抛物线测地线可以表征为以下数据：一条曲线上的流形和一个外尔结构沿曲线，使曲线是测地线的同伴外尔结构和外尔结构是平行的沿曲线和方向的切向量的曲线。
2012-07-17 math.DG
The Hartogs extension phenomenon for holomorphic parabolic and reductive geometries
Stein流形上整环上的每一个全纯有效抛物或约化几何唯一地扩张到整环的全纯全纯包。这个结果完成了我早先关于复流形上全纯几何结构的推广的论文中的公开问题。我们利用这个结果对全纯约化几何的Hopf流形进行了分类，并对全纯抛物几何的Hopf流形进行了分类。每个包含一个具有给定模型的全纯抛物几何的霍普夫流形都包含一个平坦的霍普夫流形。我们分类了Hopf流形上的平坦全纯抛物几何。
2016-07-25 math.DG
Essential Killing fields of parabolic geometries: projective and conformal structures
我们使用我们的文章arXiv：1208.5510中开发的一般理论，在抛物几何的设置，以reprove已知的结果，特殊的无穷小自同构的射影和共形几何。
2013-04-04 math.DG
Non-Rigid Parabolic Geometries of Monge Type
本文研究一类新的抛物几何，我们称之为Monge型抛物几何。这些抛物几何是由简单李代数的特殊分次定义的，即，分次的性质，其-1分量包含一个非零余维1阿贝尔子空间，其括号与其补是非退化的。根据单根定义集的基本性质，对具有这种分次的单李代数进行了完全分类。然后，我们描述了那些抛物型几何的蒙日型是非刚性的意义上说，除了平坦的模型，他们有非零调和曲率的正权重。所有非刚性抛物型几何的蒙日型的标准模型，然后描述欠定常微分方程系统。这些欠定常微分方程系统的完全对称代数显式计算，令人惊讶的是，这些对称性都只是延长点对称。
2014-04-06 math.DG
Weyl structures for parabolic geometries
基于共形黎曼流形丰富的几何知识和齐性空间$G/P$（含$G$半单和$P$抛物）上几何模型的最新发展，在这个一般框架下引入了Weyl结构和优选连接.特别是，我们扩展的尺度，封闭和精确的Weyl连接，和Rho-张量的概念，我们的特点，这样的对象的类，我们使用的结果给一个新的描述的Cartan丛和连接的所有抛物几何。
2000-01-28 math.DG
Geometric properties of homogeneous parabolic geometries with generalized symmetries
研究了具有广义对称的齐次抛物几何的几何性质。我们表明，他们可以减少到一个更简单的几何结构，并明确解释他们。对于特定类型的抛物几何，我们证明了减少对应于已知的对称空间的推广。此外，我们说明我们的结果上一个明确的例子，并提供一个完整的分类可能的非平凡的情况下。
2016-07-07 math.DG
Klein geometries, parabolic geometries and differential equations of finite type
定义了有效Klein几何G/H的无穷小阶和几何阶。利用这些概念，我们证明了i）对于任意整数m>1，存在无穷小阶m的有效Klein几何G/H，使得G/H是一个射影簇（推论9）。ii）一个有效的几何阶为M的Klein几何G/H在G/H上定义了一个M+1阶的微分方程，其整体解空间为G（命题18）。
2009-12-04 math.DG
Subriemannian metrics and the metrizability of parabolic geometries
本文给出了抛物几何和次黎曼几何中的线性化度量化问题，推广了R. 1889年的刘维。我们给出了线性化的一般方法，并对所有具有不可约定义分布的情况进行了分类。这些工具导致在几何控制理论中感兴趣的一般分布上的自然次黎曼度量。
2018-03-28 math.DG
On Distinguished Curves in Parabolic Geometries
所有的抛物几何，即具有实广义旗流形的齐次模型的Cartan几何，都有非常有趣的特殊曲线类。流形上射影联络类的测地线、共形黎曼流形上的共形圆、超曲面型CR-流形上的Chern-Moser链都是典型的例子。我们表明，这种杰出的曲线总是由一个有限的射流在一个点，并研究这样的射流的性质。我们还讨论了当区别曲线同意重参数化的问题，并讨论了在这种情况下的区别参数化。我们给出了一个完整的描述所有杰出的曲线的一些例子抛物几何。
2003-08-06 math.DG
Higher rank parabolic geometries with essential automorphisms and nonvanishing curvature
对于许多高阶抛物模型几何，我们在闭流形上构造了具有非零曲率和本质自同构的正则正规Cartan几何的无穷族。要做到这一点，我们使用特定的元素的内核的Kostant拉普拉斯构造齐次嘉当几何所需的类型，给一个全球实现一个优雅的本地建设由于Kruglikov和，然后修改这些齐次几何，使其基础流形紧凑。作为演示，我们应用该结构的混合签名的四元数接触结构，以及其他例子。
2022-02-17 math.DG
General construction of symmetric parabolic structures
首先，我们介绍一个推广的对称空间抛物几何。我们提供建设这样的抛物型几何开始与经典的对称空间，我们表明，所有定期抛物型几何光滑系统的对合对称可以得到这种方式。此外，我们调查的情况下，抛物接触几何的非常详细，我们提供了完整的分类与半简单的对称群没有复杂的因素。最后，我们明确地构造了所有的非平凡接触几何与非复杂的单群的对称性。我们还指出其中一些几何解释。
2012-07-01 math.DG
Failure of Lichnerowicz-type result in parabolic geometries of real rank at least $3$
该研究通过非刚性抛物几何构造了非平坦的Cartan几何，推翻了李奇内茨型猜想在实秩至少为3的模型几何中的有效性。
2026-01-18 math.DG
Jet-determination of symmetries of parabolic geometries
我们建立2喷确定性的对称代数的基础结构的任何（复杂的或真正的）抛物几何。在非平坦点，我们证明了对称代数实际上是1-喷流确定的。此外，我们证明了1喷确定性在任何一点上的各种非平坦的抛物几何形状-特别是扭转自由，抛物接触，和其他几个类。
2016-12-12 math.DG
Weyl forms in parabolic contact geometries
本文在无挠正规抛物接触几何中推导了Rho张量与Weyl联络的关系，给出了Weyl联络关于Tanaka--Webster联络的公式，并应用该结果得到可积Legendrian接触几何的局部同构完全障碍。
2026-08-24 math.DG
k-Dirac operator and parabolic geometries
Klein几何的主群在该几何的齐性空间上具有标准左作用，并且这个作用诱导了在齐性空间上的向量丛的截面空间上的作用。本文研究一类特殊抛物几何中关于主群诱导作用不变量的微分算子的构造。这些算子形成的序列与Clifford分析中研究的k-Dirac算子的最小分解有关。
2012-01-01 math.DG
Topology of automorphism groups of parabolic geometries
本文证明了任意抛物几何的自同构群的$C^0$和$C^{\infty}$拓扑重合，且该自同构群在此拓扑中具有李群的结构.我们进一步证明了这个自同构群在基础流形的同胚群中是闭的。
2019-03-18 math.DG
Essential Killing fields of parabolic geometries
本文研究了由具有高阶不动点的抛物几何的自同构生成局部流的向量场。我们开发了扩展[1]，[2]和[3]技术的通用工具。我们应用这些工具，几乎格拉斯曼，几乎四元数，接触抛物几何形状，包括CR结构，以获得描述的可能动态的这种流动附近的不动点和强限制的曲率。在某些情况下，我们可以证明非空开集上的曲率为零。推导特定几何的结果需要在模型齐性空间中评估纯代数和表示论准则。发表于Indiana University Mathematics Journal。
2014-06-10 math.DG
Inclusions between parabolic geometries
一些著名的February man类似的抛物几何结构最终在同一流形上得到了一个新的结构。在本文中，我们分类所有这样的情况下，帮助经典Onishchik的列表\cite{onish1}和我们详细处理的唯一新的一系列的包含体提供旋结构的流形上的一般自由分布。我们的技巧依赖于对抛物几何正则正规Cartan联络的上同调理解和经典的外形式计算。除了从几何的角度完整地讨论分布和旋量几何中包含的新函子构造外，我们还讨论了由此产生的旋量连接的正规性问题。特别是，有一个非平凡的子类的分布提供正常的spinorial连接直接的建设。
2008-08-01 math.DG
Symmetries of parabolic contact structures
本文将局部对称空间的概念推广到抛物型切触结构。我们证明了对称法向抛物切触结构是无挠的，并且某些类型的接触结构必须是局部平坦的。我们证明了在具有非零调和曲率的点上给出的每一个对称都是对合的。最后，我们给出了限制的数量不同的对称性，可以存在于这样一个点。
2010-03-29 math.DG
A Ferrand-Obata theorem for rank one parabolic geometries
本文的目的是证明以下结果：设M是一个连通流形，赋以d维实空间的边界X为模型，具有正则Cartan几何。复合物，四元数的，分别为八元数）双曲空间。如果M的自同构自同构群不适当地作用在M上，则M几何同构于：- X，如果M是紧的。- 在其他情况下，X减去一个点。
2006-08-22 math.DG
On uniqueness of submaximally symmetric parabolic geometries
本文研究抛物几何的对称间隙问题，证明当 $G$ 为秩至少三的复或分裂实单李群以及 $(G,P)=(G_2,P_2)$ 时，次极大对称结构具有局部唯一性。
2024-01-16 math.DG
Strongly essential flows on irreducible parabolic geometries
我们研究的局部几何不可约抛物几何承认强本质流，这些流的局部自同构高阶不动点。我们证明了几个新的刚性结果，并恢复一些旧的投影和共形结构，这表明，在许多情况下，存在的强本质流意味着局部平坦的几何上的一个开集有不动点在其封闭。对于几乎c-投射和几乎四元数结构，我们还可以证明几何在不动点的邻域上的平坦性。
2015-11-24 math.DG
Strongly invariant differential operators on parabolic geometries modelled on $Gr(3,3)$
本文分类了以 $Gr(3,3)$ 为模型的抛物几何上由不可约 $P$-模诱导的向量丛截面之间的强不变微分算子，并将其刻画为半完整 Verma 模同态。
2024-12-29 math.DG
The Projective Parabolic Geometry of Riemannian, Kähler and Quaternion-Kähler Metrics
我们提出了一个统一的框架，推广和延伸的经典理论的射影微分几何，C-射影几何，几乎四元数几何。这种几何我们称之为\emph{projective parabolic geometries}，是阿贝尔抛物几何，其平坦模型是一个更大的自对偶对称R-空间$H\cdot\mathfrak{q}$的无穷小各向同性表示$\mathbb{W}$中的R-空间$G\cdot\mathfrak{p}$。我们还给出了一个分类的射影抛物几何与$H\cdot\mathfrak{q}$不可约的，除了上述的经典几何，包括一个几何造型的凯莱平面$\mathbb{OP}^2$和共形几何的各种签名。更大的R-空间$H\cdot\mathfrak{q}$严格限制了射影抛物几何的李代数结构。特别地，通过利用$\mathbb{W}$上的Jordan代数结构，我们得到了$H$的李代数上的$\mathbb{Z}^2$ -分次，其中我们严格控制了各种被加数之间的李括号.这使我们能够从经典理论中推广已知的结果。例如，哪些黎曼度量与基础几何兼容由与$\mathbb{W}$相关联的第一BGG算子控制。在最后一章中，我们描述了允许$2$维相容度量族的射影抛物几何。这是经典投射结构的通常设置;我们发现，在这些设置中保持的许多结果在一般情况下几乎没有变化。
2016-05-14 math.DG
The gap phenomenon in parabolic geometries
任何Cartan几何的无穷小对称代数都具有由平坦模型实现的最大维数，但是当考虑非平坦几何时，该维数通常显著下降，因此出现空隙现象。对于一般的（G，P）型（正则，正规）抛物几何，我们利用Tanaka理论导出了次极大对称维数的一个普适上界.我们使用Kostant的版本的Bott-Borel-Weil定理表明，这个界实际上是尖锐的，在几乎所有复杂的和分裂的情况下，通过展示（抽象）模型。当G是任何复或分裂实单李群时，我们明确地计算了所有次极大对称维数。
2014-04-17 math.DG
Parabolic Symmetric Spaces
本文研究$|1|$上的对称性系统--分次抛物几何。我们感兴趣的光滑系统的对称性，我们讨论非平坦的齐次$|1|$ -分次几何。在相当弱的条件下证明了系统上存在不变的容许仿射联络。
2009-08-06 math.DG
Two constructions with parabolic geometries
这是在Srni的第25届冬季学校"几何和物理“上发表的一系列讲座的扩展版本。在简单介绍了Cartan几何和抛物几何之后，我们详细描述了抛物几何与其基础几何结构之间的等价性。第二部分的文件是致力于建设涉及抛物几何的不同类型。首先讨论了对应空间和扭量空间的构造，这与同一半单李群中的嵌套抛物子群有关。一个例子有关的扭量理论的格拉斯曼结构和几何的二阶常微分方程的详细讨论。在最后一部分中，我们讨论了类似的February man构造，它涉及到对应于不同半单李群的几何。
2005-04-19 math.CV math.DG
Holonomy of Parabolic Geometries Near Isolated Higher-Order Fixed Points
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究针对具特定迷向自同构的Cartan几何，证明存在平凡和乐的开子集，推导了和乐相关的实用结果，并刻画了几类具高阶不动点的几何结构。
2026-09-01 math.DG
Bundles of Weyl structures and invariant calculus for parabolic geometries
University of Vienna（维也纳大学）；Masaryk University（马萨里克大学）
针对抛物几何中Weyl联络的仿射不变量构造问题，本文提出一种通用微积分，给出仅张量依赖于形变$Υ$的所有仿射不变量的自然构造程序，为抛物几何微分不变量研究提供关键第一步。
2023-02-04 math.DG
Twisted Courant algebroids and coisotropic Cartan geometries
在本文中，我们证明了任何共迷向的Cartan几何都有一个扭曲的Courant代数胚。这尤其包括抛物线几何形状。利用这种扭曲的Courant结构，我们给出了抛物几何的Cartan曲率和Weyl结构的一些新结果。作为更直接的应用，我们有李2-代数和三维AKSZ σ模型与任何各向同性的Cartan几何的背景。
2013-02-13 math.DG
Note on pre-Courant algebroid structures for parabolic geometries
本文旨在证明每一个抛物几何都有一个自然定义的per-Courant代数结构。这个结构是柯朗代数的当且仅当Cartan联络的曲率$κ$为零。在所有其他情况下，如果抛物几何是正则的，则不存在柯朗括号的自然通用表达式。
2011-03-01 math.DG math.GM
Invariant Bilinear Differential Pairings on Parabolic Geometries
本文研究抛物几何上的不变双线性微分对理论。它介绍了正式的概念与射流束形式主义的帮助下，并提供了详细的分析。更确切地说，在介绍了最重要的符号和定义之后，我们首先给出了齐性空间上配对的代数描述，并得到了一个第一存在定理。其次，在排除与不变线性微分算子存在性有关的某些退化情形的情况下，给出了一阶不变双线性微分对的分类.此外，还给出了一大类任意阶不变双线性微分对的具体计算公式，并计算了许多例子。高阶不变双线性微分对的一般理论变得更加复杂，并且一般的构造只有在排除了许多退化情况下才可能，这些退化情况的意义通常仍然难以捉摸（尽管包括射影几何的结果）。这种构造依赖于所谓的分裂算子，在最后一章中，我们描述了射影几何、共形几何和CR几何的例子。
2009-04-21 math.DG
Infinitesimal Automorphisms and Deformations of Parabolic Geometries
我们发现，无穷小的自同构和无穷小的变形的抛物几何可以很好地描述在扭曲的de-Rham序列与一定的线性连接的伴随牵引机丛。对于规则的正常几何形状，这种描述可以使用BGG序列的机制与底层几何结构相关。在局部平坦的情况下，这导致了一个变形复形，它推广了众所周知的局部共形平坦流形的复形。最近，BGG序列中的子复形理论得到了发展。这适用于某些类型的无挠的抛物几何形状，包括，四元数结构，四元数切触结构和CR结构。我们表明，对于这些结构中的一个subcomplex的伴随BGG序列导致（即使在弯曲的情况下）复杂的控制变形的子类别的无挠的几何形状。对于四元数结构，这种变形复合体是椭圆形的。
2005-08-26 math.CV math.DG
Geometric structures invariant to symmetries
我们介绍和讨论几何结构的（局部）对称性。这些对称性将经典的（局部）对称空间推广到各种其他几何。我们的主要工具是齐次嘉当几何及其显式描述。这使我们能够描述对称几何结构的结构，并提供这种结构的一般构造。由于我们可以把经典的（局部）对称空间看作特殊情况，这使得我们可以对半单对称空间上的各种几何结构进行分类。然后，我们详细研究了对称抛物几何的情形，得到了对称AHS-结构和对称抛物接触几何在半单情形下的分类。
2012-07-01 math.DG
Closed ray nil-affine manifolds and parabolic geometries
在幂零空间上定义了射线诣零仿射几何。它们出现在每一个抛物几何中，在这些情况下，幂零空间是相应旗流形的开稠密子集。我们感兴趣的是具有射线诣零仿射结构的闭流形。证明了在各向同性的秩为1的条件下，闭流形或者是完备的，或者是其发展映射是到诣零仿射子空间的补上的覆盖。本文证明了：如果存在平行体或自同构群的作用不正常，则闭流形总是完备的.本文是仿射几何中射线流形的续篇.
2021-11-18 math.DG math.GT
Remarks on Grassmannian Symmetric Spaces
仿射局部对称空间的经典概念可以推广到光滑流形上的各种几何结构。我们提醒抛物几何的对称性的概念，我们总结了已知的事实$|1|$ -分次抛物几何和几乎格拉斯曼结构，特别是。作为抛物几何中两种一般构造的应用，我们给出了非平坦格拉斯曼对称空间的一个例子。接下来，我们观察到有一个杰出的无挠的仿射联络保持格拉斯曼结构，使这种连接，格拉斯曼对称空间是仿射对称空间在经典意义上。
2009-01-07 math.DG
Cone structures and parabolic geometries
复流形$M$上的锥结构是射影切丛的闭子流形$\mathcal C \subset \mathbb P TM$，它浸没在$M$上。$\mathcal C$上的圆锥联络在由$\mathcal C$指定的方向上指定了$M$上的一个特殊曲线族。圆锥结构和圆锥联络有两个共同的来源，一个是微分几何，另一个是代数几何。在微分几何中，我们有由全纯抛物几何的几何结构所诱导的锥结构，其中一个经典的例子是全纯共形结构的零锥丛。在代数几何中，非圆射影流形上的极小有理曲线有理曲线具有由极小有理切线（VMRT）簇构成的锥结构。抛物几何中锥结构的局部不变量由抛物几何的曲率给出，其性质取决于抛物几何的类型，即，$\mathcal C \to M$的纤维类型。对于VMRT-结构，不依赖于纤维类型的圆锥连接的更多内禀不变量起着重要作用。本文研究了复单李代数的长单根所对应的抛物几何诱导的锥结构的这两个不同方面之间的关系。作为一个应用，我们得到了一个局部微分几何版本的整体代数几何识别定理，由于莫和洪-黄。在我们的局部形式中，有理曲线的作用完全被圆锥联络上的适当的扭转条件所取代。
2020-10-28 math.AG math.DG
Correspondence spaces and twistor spaces for parabolic geometries
对于具有抛物子群$Q\subset P\subset G$的半单李群$G$，我们将对应空间$\Cal CN$与光滑流形$N$上的$(G,P)$型抛物几何联系起来，并构造了$\Cal CN$上的$(G,Q)$型正则抛物几何.相反，对于光滑流形$M$上的$(G,Q)$型抛物几何，我们构造了一个对应于$P$的分布，并找到了它可积的精确条件。如果满足这些条件，则我们定义扭量空间$N$为相应叶的局部叶空间。我们找到了扭量空间$N$上存在$(G,P)$型抛物几何的等价条件，使得$M$局部同构于对应空间$\Cal CN$，从而得到了对应空间的一个完整的局部刻画.我们发现，所有这些建设保持正常抛物几何（这是由一些基本的几何结构）的子类，并在正常的情况下，所有的特征可以表示在Cartan连接，这是更容易处理的调和曲率。几个例子和应用进行了讨论。
2004-04-23 math.DG math.GT
Symmetries in Riemann-Cartan Geometries
本文回顾 Riemann-Cartan 几何中对称性的研究方法，并给出所有静态与稳态球对称 Riemann-Cartan 几何以及允许七维对称群的球对称子类的新结果。
2024-09-01 gr-qc math.DG
Generalised Einstein condition and cone construction for parabolic geometries
本文试图定义一个推广的标准爱因斯坦条件（共形/度量几何）的任何抛物几何。为了做到这一点，它表明，任何保留的对合$σ$的伴随丛$\mc{A}$引起，给定一定的代数条件下，一个唯一的首选仿射联络$\nabla$与协变常数ρ张量$\mathsf{P}$，兼容的代数括号$\mc{A}$。这些条件可以合理地认为是爱因斯坦条件的推广，并在共形几何中重新建立了标准的爱因斯坦条件。这样一个对合的存在是由一些简单的结构所暗示的：当整个代数$\mf{g}$是$\mf{sl}(m,\mbb{F})$时保持度量，对于$\mf{g}=\mf{sp}(2m,\mbb{F})$保持与斜形式反交换的复结构，以及对于所有其他非例外单李代数保持切丛的一定秩的子。爱因斯坦对合的例子构造或引用几个几何。然后证明了某些爱因斯坦对合的锥结构的存在性。
2008-08-14 math.AP math.DG
Weyl structures for path geometries
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出了一种基于Weyl结构的路径几何研究方法，通过定义一类特殊连接和Schouten张量，为路径几何的tractor算术提供了基础，并探讨了其在不变算子构造中的应用。
2026-04-14 math.DG
Fundamental invariants of 2--nondegenerate CR geometries with simple models
本文用简单模型研究了2-非退化CR几何的基本不变量。我们证明了这些不变量有两个来源。第一个来源是调和曲率的抛物线几何出现（本地）的叶空间的列维内核。第二个来源是CR几何的复切空间上的复结构与基础抛物几何的对应空间上的复结构之间的差异。我们发现，后来的基本不变量出现时，只有当模型是通用的，如果他们消失，然后解决的局部等价问题的2-非退化CR几何简单的模型是由Cartan连接的基础抛物几何。我们表明，非平凡的例子CR几何与后来的基本不变量可以得到变形的模型。
2020-07-08 math.CV math.DG
Invariant local twistor calculus for quaternionic structures and related geometries
在一类几何中引入了新的普适不变算子，其中包括四元数结构及其推广以及四维共形（自旋）几何。它表明，在广义上，所有的不变量和不变的运营商产生这些普遍的运营商，他们可以用来减少所有的不变量的问题，相应的代数问题，涉及某些抛物子群的李群的模块之间的同态。明确的应用程序的运营商说明了所有非标准运营商之间的建设外部形式的一大类的几何，其中包括四元数结构。
1998-05-05 math.DG
On the Geometry of Chains
本文所研究的链推广了CR结构的Chern-Moser链。它们在具有抛物切触结构的流形中形成了一维子流形的一个特殊族。抛物型切触结构和链系统都可以等价地编码为Cartan几何（不同类型）。本文的目的是研究拉格朗日切触结构和部分可积的几乎CR结构的这两种Cartan几何之间的关系。我们开发了一个一般的方法，扩展Cartan几何推广的Cartan几何解释February man的建设与CR结构的共形结构。对于这两种结构，我们证明了当且仅当原来的抛物型切触结构是无挠的时，与链族相关联的Cartan几何可以用这种方式得到.特别是，该程序的工作原理完全（可积）CR结构的子类。这两个Cartan几何之间的紧密关系导致明确描述的Cartan曲率与家庭的链。一方面，这表明两个抛物切触结构的齐次模型产生了具有大自同构群的非平坦路径几何的例子。另一方面，我们表明，人们可以（几乎）重建基本的无挠的抛物切触结构从Cartan曲率相关的链。特别是，这导致了一个非常概念性的事实，即链保持接触的同构或反同构的抛物切触结构的证明。
2005-05-31 math.CV math.DG
On symmetric CR geometries of hypersurface type
我们研究非退化的CR几何的超曲面类型是对称的，在这个意义上说，在每一点上，有一个CR变换扭转CR分布在该点上。我们表明，这样的几何形状是平坦的或均匀的。我们证明了超曲面型的非平坦非退化对称CR几何被CR几何所覆盖，并且所有对称都保持相容的伪黎曼度量。我们构造了超曲面型的单连通平坦非退化对称CR几何的例子，这些几何不具有与对称性相容的伪黎曼度量。
2018-08-09 math.CV math.DG
Non-regular $|2|$-graded geometries II: classifying geometries, and generic six-in-nine distributions
本文对$|2|$ -分次抛物几何进行了分类，给出了它们的重要性质：$G_0$群，分次切丛$gr(T)$及其代数括号，相应的上同调空间和标准Tractor丛$\mc{T}$ .其中几个几何形状，然后更详细地探讨，并结束了一个案例研究，部分解决了九维流形上的通用六分布的等价性问题。
2009-02-06 math.DG math.RT
Projectively equivalent 2-dimensional superintegrable systems with projective symmetries
本文结合了度量射影微分几何和超可积性两个经典理论。我们研究超可积系统的2维几何，共享相同的测地线，被视为非参数化曲线。我们给出了这类系统的射影等价的定义，它可以被认为是（共形）Stäckel等价（耦合常数变态）的射影类比.然后，我们讨论了射影等价超可积系统的变换行为，发现射影等价几何上的势可以由特征向量场重构。此外，射影等价哈密顿量的势遵循线性叠加规则。该技术被应用到几个例子。特别是，我们用它们来分类，Stäckel等价，超可积系统的几何与一个，非平凡的投影对称。
2019-08-05 math.DG
Geometries and Symmetries of Soliton equations and Integrable Elliptic equations
本文综述了复半单李代数和有穷级自同构的孤子流和可积椭圆型方程族的系统构造。例如，非线性薛定谔方程、n波方程和σ模型都是孤立子流;从平面到紧致李群的调和映射、从平面到$k$对称空间的本原映射以及空间型中的常中曲率曲面和等温曲面的方程都是可积椭圆系统。本文还综述了（i）利用环群分解构造解，（ii）微分几何中的偏微分方程是孤子方程或椭圆可积系统，（iii）孤子方程与可积椭圆系统的异同。
2002-12-30 math.DG nlin.SI
Constant Curvature Models in Sub-Riemannian Geometry
每一个具有括号生成分布的子黎曼几何都有一个由该分布本身决定的背景结构。与此同时，那些具有常数次黎曼符号的几何确定了导致其主不变量的唯一Cartan联系。在背景结构是抛物几何的情况下，我们提供了这些曲率不变量的结构的上同调描述。作为一个例子，常曲率模型讨论了某些亚黎曼几何。
2018-10-04 math.DG
Covariantly constant forms on torsionful geometries from world-sheet and spacetime perspectives
分析了目标空间上二维超对称西格玛模型的对称性，其协变常数形式与特殊的完整群有关。它表明，每对这样的形式产生一个新的，称为Nijenhuis形式，并可能有进一步减少的结构群。在许多感兴趣的情况下，也有协变常数的一形式，也引起对称性。这些几何形状的背景下的杂合超引力解和相关的减少研究从时空的角度来看，通过杀死旋量方程。
2010-10-14 hep-th math.DG
Towards a Classification of pseudo-Riemannian Geometries Admitting Twistor Spinors
我们表明，给定一个共形结构的holonomy表示固定一个完全lightlike子空间的任意尺寸，总是有一个局部度量的共形类的奇异集是Ricci各向同性的，并产生一个平行的，完全lightlike分布的切丛。这自然适用于平行旋转牵引机。扭转旋量共形自旋流形上，并澄清了扭转旋量是局部等价的平行旋量。此外，我们研究了扭量旋量的零集的抛物几何的曲线轨道分解。我们可以完整地描述它的局部结构，在它上面构造一个自然的射影结构，并证明局部地每个含零的扭量旋量等价于一个远离零集的平行旋量。这些结果在低维数分裂签名中的应用导致在签名（3，2）和（3，3）中允许非通用扭量旋量的局部几何的完整几何描述，其补充了通用情况的公知描述。
2014-08-10 math.DG
A frame based approach to computing symmetries with non-trivial isotropy groups
本文提出一种完全通用的基于标架的方法，用于确定容许给定对称群的最一般 Riemann-Cartan 几何并将其应用于 teleparallel 几何，解决了 proper frame 带来的理论和实际问题。
2023-02-22 gr-qc math.DG
C-projective symmetries of submanifolds in quaternionic geometry
广义Feix-Kaledin构造证明了具有$(1,1)$型曲率的c-投射$2n$ -流形是四元数$4n$ -流形的子流形，而四元数$4n$ -流形是四元数$S^1$作用$v$的一种特殊类型的不动点集.在本文中，我们考虑这两个几何的无穷小对称性的存在下的建设。首先，我们证明了具有$(1,1)$型曲率的次极大对称c-投射模型是次极大对称四元数模型的子流形，并展示了这是如何适合于构造的。我们给出了当c-投射对称从$v$的不动点集扩展到四元数对称时的条件，并且我们研究了Calabi-和Eguchi-Hanson超kähler结构的四元数对称，表明在某些情况下所有的四元数对称都是以这种方式得到的.
2018-01-22 math.DG
Free CR distributions
只有一些例外的CR维数和余维数，使几何享受离散分类的逐点类型的齐次模型。CR维数$n$和余维数$n^2$是所谓抛物几何的极少数可能性之一。实际上，齐次模型是具有适当抛物子群$P$的$\PSU(n+1,n)/P$。我们研究了$\mathbb C^{n+n^2}$中这类实$(2n+n^2)$ -维子流形的几何性质，对所有的$n>1$ .特别是，我们表明，基本不变量是扭转型，我们提供了明确的计算，我们讨论了一个类比的February man建设一个圆丛的超曲面型CR几何。
2012-06-05 math.CV math.DG
