AI 中文总结
本文在无挠正规抛物接触几何中推导了Rho张量与Weyl联络的关系，给出了Weyl联络关于Tanaka--Webster联络的公式，并应用该结果得到可积Legendrian接触几何的局部同构完全障碍。
AI 中文摘要
在抛物接触Cartan几何中，接触形式的选择会确定一个Weyl形式，这是从Cartan几何视角理解该空间的重要数据。Weyl形式分解为三个分量：标架形式（soldering form）、Weyl联络和Rho张量。标架形式的明确描述是已知的，我们在所有无挠正规抛物接触几何中，将Rho张量表示为Weyl联络的函数，这类几何包括CR几何、可积Legendrian接触几何、接触射影（接触挠率消失）几何，以及所有接触型的平坦几何。带有指定接触形式的抛物接触几何具有第二个典范联络，即Tanaka--Webster联络，它比Weyl联络更易明确定义。Cap和Slovák在文献[7]中给出了将Weyl联络表示为Tanaka--Webster联络的简单方法，我们将该方法应用于所有抛物接触几何，给出每种情况下Weyl联络关于Tanaka--Webster联络的公式。作为部分结果的应用，我们推导了可积Legendrian接触几何中调和曲率分量的公式，这些分量是与模型空间$\text{Flag}_{1,n+1}(\reals^{n+2})$局部同构的完全障碍，重现了文献[16]的结果。
英文摘要
In a parabolic contact geometry a choice of contact form determines a Weyl form consisting of three components: a soldering form, a Weyl connection, and a Rho tensor. An explicit description of the soldering form is well-known. We express the Rho tensor in terms of the Weyl connection in the setting of torsion-free normal parabolic contact geometries. Parabolic contact geometries with a specified contact form have a second canonical connection, the Tanaka-Webster connection. We express the Weyl connection in terms of the Tanaka-Webster connection in the setting of normal parabolic contact geometries. As an application of some of these results we derive formulas for the harmonic curvature components in integrable Legendrian contact geometry, recovering a result of S. Ivanov, D. Vassilev, and S. Zamkovoy.
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