Density of Schrödinger Weyl-Titchmarsh m functions on Herglotz functions
我们证明了一维薛定谔算子的Weyl-Titchmarsh $m$函数的Herglotz函数在上半平面的紧子集上关于一致收敛性在所有Herglotz函数的空间中是稠密的.这一结果是作为德布朗日正则系统理论的一个应用而得到的。
2016-02-20 math.SP
Weyl-Titchmarsh Theory for CMV Operators Associated with Orthogonal Polynomials on the Unit Circle
我们提供了一个详细的治疗Weyl-Titchmarsh理论的半格和全格的Cantero-Moral-Velazquez（CMV）运营商和讨论他们的系统正交Laurent多项式的单位圆，谱函数，变体的Weyl-Titchmarsh功能，和格林函数。特别地，我们讨论了相应的谱表示的半格和全格CMV运营商。
2008-10-02 math-ph math.MP math.SP
Weyl-Titchmarsh type formula for Hermite operator with small perturbation
考虑了权值为\sqrt n且对角为零的Jacobi矩阵的小扰动.得到了第一类多项式的渐近性与谱密度之间的关系式，它类似于经典的Weyl-Titchmarsh公式，适用于具有可和势的半直线上的Schroedinger算子.另外，研究了“自由”Hermite算子的广义特征向量的基，得到了Plancherel-Rotach型渐近性。
2010-03-18 math.SP
On a New Algorithm for the Computation of Enclosures for the Titchmarsh-Weyl m-Function
本文提出一种新算法，用于计算Titchmarsh-Weyl m函数的验证包络，并指出在特定情况下需结合数学分析补充Lohner的AWA算法。
1998-01-12 cs.NA math.NA math.SP
Weyl-Titchmarsh functions of vector-valued Sturm-Liouville operators on the unit interval
研究了单位区间上向量值Sturm-Liouville算子的矩阵值Weyl-Titchmarsh函数$M(λ)$.特征值的集合（即，$M(λ)$的极点）和$M(λ)$的残基称为算子的谱数据。当平均势的所有$N$特征值不同时，给出了对应于$N\times N$自伴平方可积矩阵值势的谱数据（或等价地，$N\times N$ Weyl-Titchmarsh函数）的完整特征.
2008-09-04 math-ph math.MP math.SP
Singular Weyl-Titchmarsh-Kodaira theory for one-dimensional Dirac operators
本文发展了一维Dirac算子的奇异Weyl-Titchmarsh-Kodaira理论。特别是，我们建立了存在的谱变换以及当地Borg-Marchenko和Hochstadt-Liebermann型的唯一性结果。最后，我们给出了径向Dirac算子的一些应用。
2014-07-22 math-ph math.MP math.SP
The boundary control approach to the Titchmarsh-Weyl $m-$function
本文将边界控制理论与Titchmarsh-Weyl理论相结合，为Simon的$A-$幅度提供自然解释，并提出一种计算Schrödinger算子在Dirichlet边界条件下Titchmarsh-Weyl $m-$函数的高效新方法。
2025-05-29 math.AP math.SP
Weyl-Titchmarsh Theory and Borg-Marchenko-type Uniqueness Results for CMV Operators with Matrix-Valued Verblunsky Coefficients
我们证明了局部和全球版本的Borg-Marchenko型唯一性定理的半格和全格CMV运营商（CMV的Canadian，道德，Velazquez）与矩阵值Verblunsky系数。虽然我们的半格的结果制定的矩阵值Weyl-Titchmarsh函数，我们的全格的结果涉及对角和主要的非对角格林矩阵。我们还开发了基础的Weyl-Titchmarsh理论的CMV运营商与矩阵值Verblunsky系数，因为这是独立的利益和必要的成分，证明相应的Borg-Marchenko型唯一性定理。
2010-02-02 math-ph math.MP math.SP
On Periodic Matrix-Valued Weyl-Titchmarsh Functions
本文研究了一类可实现为某个对称算子的Weyl-Titchmarsh矩阵值函数的Herglotz-Nevanlinna矩阵值函数及其自伴扩张.给出了Weyl-Titchmarsh矩阵值函数的新性质以及在这种实现中的新的函数模型。在周期Herglotz-Nevanlinna矩阵值函数的情况下，我们提供了一个完整的表征，其实现相应的功能模型。我们还得到了生成周期Weyl-Titchmarsh矩阵值函数的对称算子及其自伴扩张的性质。我们研究了具有常数Weyl-Titchmarsh矩阵值函数的算子对（一个对称算子及其自伴扩张），并建立了这种算子对与Weyl形式的酉群的正则对易关系的表示之间的联系.作为这样一种方法的结果，我们得到了斯通-冯诺依曼定理的两个酉群的运营商满足的交换关系，以及一些扩展和改进的经典功能模型的发电机，这些群体。我们的例子包括加权空间中的乘法算子，一阶和二阶微分算子，以及具有线性势的薛定谔算子及其受有界周期势的扰动。
2003-08-19 math.FA math.SP
Titchmarsh-Weyl formula for the spectral density of a class of Jacobi matrices in the critical case
考虑一类Jacobi矩阵在所谓的临界（二重根，Jordan盒）情形下的无界元.我们证明了一个公式的谱密度的矩阵，它涉及到它的谱密度的渐近的正交多项式与矩阵。
2019-11-22 math-ph math.MP math.SP
On the Singular Weyl-Titchmarsh Function of Perturbed Spherical Schroedinger Operators
在扰动$q(x)$满足$x q(x) \in L^1(0,1)$的条件下，研究了扰动球面Schroedinger算子（也称为Bessel算子）的奇异Weyl-Titchmarsh m-函数.我们证明了一个基本解组的存在性和详细的性质，该解组相对于能量参数是完整的。在此基础上，我们证明了奇异m-函数属于广义Nevanlinna类，并将所得结果与超奇异扰动理论联系起来.
2011-02-27 math-ph math.CA math.MP
On the Weyl-Titchmarsh and Livšic functions
建立了具有亏度指标$(1,1)$的对称算子$\dot A$的耗散扩张理论的主要分析对象之间的相互关系。特别地，我们引入了对称算子$\dot A$的极大耗散扩张$\hat A$的Weyl-Titchmarsh函数$\cM$.给定$\dot A$的一个参考自伴扩张$A$，我们引入一个冯诺依曼参数$κ$，$|κ|<1$，刻画了耗散扩张$\hat A$对$\Dom (A)$的域，并证明了$(κ, \cM)$对是三元组$(\dot A, A, \hat A)$的完全酉不变量，除非$κ=0$ .作为我们的考虑的副产品，我们得到了一个相关的功能模型的耗散运营商，并得到一个类似的Krein公式的预解式。
2013-01-19 math.SP
Titchmarsh-Weyl theory for Schrödinger operators on unbounded domains
本文证明了无界区域上自伴薛定谔算子的完备谱数据可以用相应的Dirichlet-to-Neumann映射来描述.特别地，利用Dirichlet-to-Neumann映射的极限行为，得到了孤立本征值、嵌入本征值、本征空间以及连续谱和绝对连续谱的特征.此外，提供了一个充分的标准，没有奇异的连续谱。结果是自然的多维类似物从奇异Sturm-Liouville理论的经典事实。
2014-11-18 math.SP
Weyl-Titchmarsh Theory for Schroedinger Operators with Strongly Singular Potentials
我们发展Weyl-Titchmarsh理论的薛定谔算子与强奇异的潜力，如扰动球面薛定谔算子（也称为贝塞尔算子）。它是已知的，在这种情况下，人们仍然可以定义一个相应的奇异Weyl m-函数，它最近被证明，也有一个相关的谱变换。本文给出奇异Weyl函数可解析延拓到上半平面的一般判据。我们将导出这个奇异Weyl函数的一个整表示，并给出它是广义Nevanlinna函数的一个判别准则。此外，我们将展示如何从奇异Weyl函数的边界表现中获得谱测度的Lebesgue分解的必要支持。最后，我们将证明一个局部Borg-Marchenko型唯一性结果。我们的标准将特别涵盖上述情况下的扰动球面薛定谔算子。
2012-04-21 math-ph math.MP math.SP
Inverse spectral Love problem via Weyl-Titchmarsh function
本文利用 Weyl-Titchmarsh 函数证明了半实体逆共振定理，将三维弹性波方程简化为半直线上的 Schrödinger 方程，建立了非自伴问题中恢复势函数的方法，并提出从特征值和共振提取剪切模量的算法。
2023-12-22 math-ph math.AP math.MP
Asymptotics of Titchmarsh--Weyl functions near the real axis andan application to the KdV hierarchy
School of Math. Nanjing Univ.（南京大学数学系）
本文推导了一维Schrödinger与Dirac算子的Titchmarsh–Weyl函数在边界趋近谱的多项式速率区域内的高能渐近展开，验证了Kotani构造KdV流的高能假设，证明了对应势可生成KdV层级指定成员的全局经典解。
2026-08-07 math.SP
On a conjecture of Bennewitz, and the behaviour of the Titchmarsh-Weyl matrix near a pole
本文证明Bennewitz猜想，并结合计算Titchmarsh-Weyl矩阵在极点邻域Laurent展开的新算法，研究若干难以分析的微分方程的HELP不等式存在性。
1998-01-12 cs.NA math.NA math.SP
The abstract Titchmarsh-Weyl M-function for adjoint operator pairs and its relation to the spectrum
在设置的伴随对运营商，我们考虑的问题：在何种程度上的外尔M-功能看到相同的奇异性作为解决方案的一定限制$A_B$的最大运营商？我们得到的结果表明，这是可能的，明确地描述某些空间$\Sc$和$\tilde{\Sc}$，使这些子空间的投影接壤的预解式是解析的M-函数是解析的。我们提出了三个例子--一个涉及Hain-Lüst型算子，一个涉及扰动Friedrichs算子，一个涉及射线上的简单普通微分算子--它们一起表明抽象结果可能是最好的。
2009-02-09 math.AP math.SP
Block Jacobi matrices and Titchmarsh-Weyl function
University of Warsaw（华沙大学）；Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Wroclaw University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究块约当矩阵的泛化概念，包括蒂奇马什-韦伊尔函数、非子协调性等，提出新方法并改进已有结果。
2025-04-23 math.SP
Initial Value Problems and Weyl--Titchmarsh Theory for Schrödinger Operators with Operator-Valued Potentials
我们发展Weyl-Titchmarsh理论的自伴薛定谔算子$H_α$在$L^2((a,b);dx;\cH)$与算子值微分表达式$τ=-(d^2/dx^2)+V(\cdot)$，与$V:(a,b)\to\cB(\cH)$，和$\cH$一个复杂的，可分的希尔伯特空间。我们假设规则的左端点$a$和极限点的情况下，在右端点$b$。此外，有界自伴算子$α= α^* \in \cB(\cH)$用于参数化$$ \sin(α)u'(a)+\cos(α)u(a)=0, $$类型的左端点$a$处的自伴边界条件，其中$u$位于与$τ$相关联的$L^2((a,b);dx;\cH)$中的基础极大算子$H_{\max}$的域中。更确切地说，我们建立了$H_α$的Weyl-Titchmarsh解的存在性，相应的Weyl-Titchmarsh $m$ -函数$m_α$及其Herglotz性质，并确定了$H_α$的Green函数的结构。发展Weyl-Titchmarsh理论需要控制适当的初值问题的某些（算子值）解。因此，在下列一般假设下，我们考虑了二阶微分方程$V$，-y”+（V-z）y = f \，\text{on} \，（a，b），y（x_0）= h_0，\; y '（x_0）= h_1解的存在唯一性：$(a,b)\subseteq\bbR$是一个有限或无限区间，$x_0\in(a,b)$，$z\in\bbC$…
2011-09-08 math-ph math.MP math.SP
On a class of canonical systems corresponding to matrix string equations: general-type and explicit fundamental solutions and Weyl--Titchmarsh theory
本文研究对应于矩阵弦方程的正则系统，利用Volterra算子与平方积分的线性相似性建立一般型基本解表示，并通过GBDT版本的Darboux变换构造显式解，同时发展相应的Weyl--Titchmarsh理论。
2020-10-26 math-ph math.CA math.DS
Weyl-Titchmarsh Theory for Sturm-Liouville Operators with Distributional Potentials
本文系统地发展了任意区间$(a,b) \subseteq \mathbb{R}$上奇异微分算子的Weyl-Titchmarsh理论，并给出了相应的\[ τf = \frac{1}{r}]型微分表达式（- \big（p[f' + s f] \big）' + s p[f' + s f] + qf），]其中系数$p$、$q$、$r$、$s$是实值的并且在$(a,b)$上是勒贝格可测量的，使用$p\neq 0$、$r>0$ a.e.\在$(a,b)$上，并且$p^{-1}$、$q$、$r$、$s \in L^1_{\text{loc}}((a,b); dx)$和$f$假定满足[f \in AC_{ \text{loc} }（（a，b）），|; p[f' + s f] \in AC_{ \text{loc} }（（a，b））。]特别地，该设置意味着$τ$允许分布势系数，包括$H^{-1}_{\text{loc}}((a,b))$中的势。我们研究了极大和极小Sturm-Liouville算子，极大算子$T_{\text{max}}$的所有自伴限制，或等价地，极小算子$T_{\text{min}}$的所有自伴扩张，所有自伴边界条件（分离的和耦合的），并描述了$T_{\text{min}}$的任何自伴扩张的预解式.此外，我们刻画了本文的主要对象，奇异Weyl-Titchmarsh-Kodaira …
2013-04-27 math-ph math.MP math.SP
On realization of the original Weyl-Titchmarsh functions by Shrödinger L-systems
该研究探讨原始Weyl-Titchmarsh函数通过薛定谔L-系统的实现问题，构造了对应不同边值问题的L-系统，推导了非负算子下的附加性质，给出了唯一性准则及主算子共享条件，并附示例说明。
2020-10-20 math-ph math.MP math.SP
The original Weyl-Titchmarsh functions and sectorial Shrödinger L-systems
本文研究非负极小对称薛定谔算子下原始Weyl-Titchmarsh函数生成的L-系统实现，推导其阻抗函数属于Stieltjes扇形类的充要条件，给出L-系统几何结构及算子扇形角异同的参数化描述，并附示例验证。
2021-02-13 math-ph math.MP math.SP
Recovering quantum graph spectrum from vertex data
我们研究的问题，在何种程度上有限的，紧凑的度量图的薛定谔算子的谱信息受到标准或$δ$型匹配条件可以从相应的Titchmarsh-Weyl函数的边界上的图形。与普通或部分微分算子的情况相反，Titchmarsh-Weyl函数的知识通常不足以恢复算子的完整谱（或边缘上的电势）。然而，它表明，这些特征值具有足够高的（取决于圈数的图形）的多重性可以恢复。此外，我们证明了在某些附加条件下的Titchmarsh-Weyl函数包含甚至完整的光谱信息。
2015-03-20 math-ph math.MP math.SP
The $m$-functions of discrete Schrödinger operators are sparse compared to those for Jacobi operators
本文研究了离散薛定谔算子的Weyl-Titchmarsh $m$ -函数的稀疏性。因此，它们的$m$ -函数的集合在Jacobi算子的那些函数的集合上不能是稠密的。所有这些都揭示了为什么通过离散薛定谔算子的谱测度来建立其逆谱理论是困难的。为了得到这个结果，我们用正则系统的de Branges理论代替Weyl-Titchmarsh $m$ -函数。
2017-09-06 math.SP
Visibility of quantum graph spectrum from the vertices
研究了有限度量图上具有Kirchhoff顶点条件的Laplacian算子的特征值与相应的Titchmarsh-Weyl函数（参数依赖的Neumann-to-Dirichlet映射）之间的关系.我们给出了一个完整的描述，所有的真正的共振，包括多重性，在边的长度和连接的图形，并应用它来表征所有的特征值是可见的Titchmarsh-Weyl函数。
2018-01-18 math-ph math.MP math.SP
Discrete self-adjoint Dirac systems: asymptotic relations, Weyl functions and Toeplitz matrices
本文用离散自伴Dirac系统替代Szegő递推与矩阵正交多项式来研究分块Toeplitz矩阵，证明Christoffel–Darboux公式的类似物并导出再生核渐近关系，进而刻画有理Weyl–Titchmarsh函数情形下出现的分块对角加分块半可分离Toeplitz矩阵。
2019-12-11 math-ph math.CA math.FA
Principal Solutions Revisited
本文的主要目的是确定Sturm-Liouville算子在任意开区间$(a,b) \subseteq \mathbb{R}$上的主解，只要Sturm-Liouville微分表达式是非振荡的（分别是，在端点附近从下方不共轭或有界）以及在所讨论的端点处的极限点情况下。此外，我们推导出一个明确的公式Weyl-Titchmarsh函数在这种情况下（后者似乎是新的矩阵值的上下文中）。
2015-06-18 math-ph math.CA math.MP
On Spectral Deformations and Singular Weyl Functions for One-Dimensional Dirac Operators
本文研究奇异Weyl-Titchmarsh-Kodaira理论与一维Dirac算子的双对易方法之间的联系。特别是，我们计算奇异Weyl函数的交换操作的数据从原来的操作。然后将这些结果应用于径向Dirac算子，证明了径向Dirac算子的奇异Weyl函数属于具有$κ_0=\lfloor|κ| + \frac{1}{2}\rfloor$的广义Nevanlinna类$N_{κ_0}$，其中$κ\in \mathbb{R}$是相应的角动量.
2015-01-08 math-ph math.MP math.SP
The L-system representation and c-entropy
本文针对亏格指数为(1,1)的对称算子及其自伴扩张，构造唯一的L-系统使其阻抗映射与Weyl-Titchmarsh函数及其变换重合，并计算了所得系统的c-熵与主算子耗散系数。
2023-06-12 math.SP
Commutation Methods for Schroedinger Operators with Strongly Singular Potentials
我们探讨奇异Weyl-Titchmarsh理论和单、双对易方法之间的联系。特别地，我们计算了交换算子的奇异Weyl函数。我们将结果应用于球面薛定谔算子（也称为贝塞尔算子）。我们还研究了与广义Baecklund-Darboux变换的关系。
2011-10-04 math-ph math.MP math.SP
Generalised canonical systems related to matrix string equations: corresponding structured operators and high-energy asymptotics of the Weyl functions
本文研究广义规范系统中Titchmarsh-Weyl函数的高能渐进行为，引入矩阵形式的振幅函数新恒等式，并分析相应结构算子的性质。
2022-01-19 math-ph math.CA math.MP
Analogs of the M-Function in the Theory of Orthogonal Polynomials on the Unit Circle
我们表明，Weyl-Titchmarsh m函数的大量应用导致了单位圆上正交多项式理论中的大量不同函数，这些函数充当m函数的类似物。
2003-11-04 math-ph math.MP math.SP
Direct Cauchy Theorem and Fourier integral in Widom domains
利用直接柯西定理（DCT），在Widom型Denjoy域上导出了复Martin函数的傅里叶积分.作为应用，我们研究了这类域上的无反射Weyl-Titchmarsh函数，以及与之相关的正则系和传递矩阵。DCT的性质似乎是至关重要的基础理论的许多方面。
2018-12-03 math.SP
A new approach to inverse spectral theory, II. General real potentials and the connection to the spectral measure
我们继续研究半直线薛定谔算子-d^2/dx^2+ q在L^2（（0，b））中的A振幅，b <=无穷大. A与Weyl-Titchmarsh m-函数通过m（-κ^2）=-κ- \int_0^a A（α）e^{-2ακ} dα+O（e^{-（2a -ε）κ}）相关，对所有ε> 0。我们在这里讨论五个问题。首先，我们将理论推广到L^1（（0，a））中的一般q，对所有的a，包括q在无穷远处的极限圆。其次，我们证明了A-振幅与谱测度ρ之间的关系：A（α）= -2 \int_{-\infty}^\ infty λ^{- \frac 12} \sin（2α \sqrt λ）\，dρ（λ）（由于积分是发散的，因此必须正确解释该公式）。第三，在b< \infty的情况下，我们提供了m的无误差项的拉普拉斯变换表示。第四，我们讨论了m-函数与其他边界条件，而不是与主Weyl-Titchmarsh m-函数相关联的Dirichlet边界条件。最后，我们讨论了一些例子，其中一个可以精确计算A。
2000-09-01 math.SP
Borg-Marchenko-type Uniqueness Results for CMV Operators
我们证明了局部和全球版本的Borg-Marchenko型的唯一性定理的半格和全格CMV运营商（CMV Canadian，道德，Velazquez \cite{CMV03}）。虽然我们的半格的结果，制定Weyl-Titchmarsh函数，我们的全格的结果涉及对角和主要的非对角格林函数。
2008-03-21 math-ph math.MP math.SP
Boundary value problems for adjoint pairs of operators
该研究将拟边界三元组及其Weyl函数概念推广至算子伴随对框架，借助抽象Titchmarsh-Weyl $M$-函数得到边值问题唯一可解的充分条件并给出解的Krein型预解表示，理论可应用于一大类椭圆微分算子。
2023-12-14 math.FA math.SP
On the index of meromorphic operator-valued functions and some applications
我们重新审视和连接解析算子值函数的零点的代数重数的几个概念，并讨论复的，可分的希尔伯特空间中的亚纯算子值函数的指数的概念。应用抽象的扰动理论和相关的Birman-Schwinger型运营商和运营商值Weyl-Titchmarsh功能相关的双对闭算子的封闭扩展。
2016-11-11 math.SP
A practical method for recovering Sturm-Liouville problems from the Weyl function
本文提出了一种从可数点集上的Weyl-Titchmarsh $m$ -函数恢复Sturm-Liouville势的直接法。我们表明，使用变形算子积分核的傅里叶-勒让德级数展开的问题减少到一个无限的线性系方程，这是唯一可解的，如果是原来的问题。这个线性系的解决方案允许一个重建的特征行列式，从而获得的特征值作为其零点，并计算相应的赋范常数。结果，原始逆问题被变换为具有给定谱密度函数的逆问题，对于该逆问题，应用来自arXiv：2010.15275的解的直接法。所提出的方法导致一个有效的数值算法求解各种反问题。特别是给出两个谱或三个或更多谱的某些部分的问题，特征值依赖于一个可变边界参数的问题（包括依赖于谱参数的边界条件），部分已知势的问题以及量子图上的部分逆问题。
2021-04-15 cs.NA math.CA math.CV
Jost asymptotics for matrix orthogonal polynomials on the real line
在Jacobi参数的L1型条件下，得到了块Jacobi矩阵的矩阵值Jost渐近性，并给出了一个解析矩阵值函数是具有指数收敛参数的块Jacobi矩阵的Jost函数的充要条件.这建立了Damanik-Simon-II论文[6]的矩阵值类似物。上述结果使我们能够充分刻画具有指数收敛参数的块Jacobi矩阵的矩阵值Weyl-Titchmarsh m-函数。
2022-08-26 math-ph math.AP math.MP
Dissipative eigenvalue problems for a singular quantum Dirac system
Khazar University（哈扎尔大学）；Research Center of Econophysics, UNEC-Azerbaijan State University of Economics（UNEC-阿塞拜疆经济大学经济物理学研究中心）；Department of Mathematics, Faculty of Science, Ankara University（安卡拉大学理学院数学系）
本文在特定Hilbert空间中研究耗散奇异q-Dirac算子，通过构造自伴膨胀等方法得到其散射矩阵、特征函数，并证明相关向量系的完备性。
2026-08-21 math.SP
A Description of All Self-Adjoint Extensions of the Laplacian and Krein-Type Resolvent Formulas on Nonsmooth Domains
本文有两个主要目标。首先，我们关心的是自伴扩张的拉普拉斯$-Δ\big|_{C^\infty_0(Ω)}$在$L^2(Ω; d^n x)$的分类。这里，域$Ω$属于有界Lipschitz域的一个子类（我们称之为拟凸区域），它包含所有的凸区域，以及所有的域类$C^{1,r}$，对于$r\in(1/2,1)$ .其次，我们建立了拟凸区域中Laplacian的各种自伴扩张的预解式的Krein型公式，并研究了相应的Weyl-Titchmarsh算子（或能量依赖的Dirichlet-to-Neumann映射）的性质。一个重要的技术创新，本文是一个扩展的经典边界跟踪理论的功能在空间中缺乏Sobolev正则性在传统意义上，但适当地适应拉普拉斯算子。
2014-08-27 math.AP math.SP
The addition and multiplication theorems
我们讨论了解析函数类$\fC$、$\fM$和$\fS$，它们可以实现为具有亏指数$(1,1)$的对称稠定算子$\dot A$的Livšic特征函数，与$(\dot A, A)$对相关的Weyl-Titchmarsh函数，其中$A$是$\dot A$的自伴扩张，以及$\dot A$的最大耗散扩张$\widehat A$的特征函数，分别我们证明了类$\fM$是一个凸集，类$\fS$和$\fC$在乘法下都是闭的，而且，在$\fS\cdot \fC=\fC\cdot \fS\subset \fS$的意义下，$\fC\subset \fS$是一个双边理想.本文的目标是通过提供相应的算子实现的显式构造来获得这些分析结果。特别地，我们引入了两个无界极大耗散算子的算子耦合的概念，并建立了与函数类$\fC$和$\fS$相关的算子的Livšic-Potapov乘法定理[14]的类似。我们还建立了表征$\widehat A$域的冯诺依曼参数的模是关于算子耦合的乘法泛函。
2013-10-31 math.SP
The Hirota τ-function and well-posedness of the KdV equation with an arbitrary step like initial profile decaying on the right half line
我们考虑KdV方程在具有初始轮廓V_0的整条线上的柯西问题，该初始轮廓V_0在+ \infty处衰减得足够快并且足够任意（即，无衰减或行为模式）。我们证明了这个系统在很强的意义下是完全可积的。也就是说，解V（x，t）允许Hirota τ函数表示V（x，t）=-2 \partial_{x}^2 logdet（I+ M_{x,t}），其中M_{x,t}是根据与对应于V_0的两个半线薛定谔算子相关联的Titchmarsh-Weyl m函数适当定义的某些散射和光谱数据构造的汉克尔积分算子。我们证明了V（x，t）是关于x的实亚纯函数，对任意t>0.我们还证明了在V_0表示的一个非常温和的附加条件下，具有这样的V_0表示的KdV方程是强适定性的。其中，我们的方法产生了一些相关的结果，由于科恩，Kappeler，赫鲁晓夫，Kotlyarov，Venakides，张和其他人。
2010-11-30 math.AP math.DS math.SP
Noncommutative Geometry, Spectral Asymptotics, and Semiclassical Analysis
University of Ottawa（渥太华大学）
本文结合泛函分析与谱理论技术，为一大类非交换流形（谱三元组）建立了半经典Weyl律并推广了Connes积分公式，去除了先前工作中的正则性与维数限制，并引入更弱的谱条件(Condition (W))以扩大适用范围。
2026-05-26 math.DG math.OA math.SP
