Semi-classical limit for Klein-Gordon equation toward relativistic Euler equations via an adapted modulated energy method
通过适配调制能量方法，研究Klein-Gordon方程在半经典极限下向相对论欧拉方程的收敛性，并证明其动量和密度在Lebesgue范数下的收敛性。
2026-02-22 math.AP
A Liouville theorem for the Euler equations in a disk
本文证明圆盘中仅有一个驻点并满足切向边界条件的二维定常 Euler 流动必为圆周流动，证实相关猜想，关键依赖连续 Steiner 对称化得到的局部对称性。
2023-06-05 math.AP
Non-relativistic limit analysis of the Chandrasekhar-Thorne relativistic Euler equations with physical vacuum
我们的研究结果提供了第一步，使严格的形式化分析方面的$\frac{1}{c^2}$提出的Einstein，Infeld和Hoffmann的方法，见索恩\cite{Thorne1}，\cite{Chandra65b}，\cite{Chandra65a}。考虑柱对称相对论欧拉方程自由边界值问题的局部光滑解的非相对论极限，当质量能量密度包含自由边界处的真空态时.对于足够大的（重新缩放）光速$c$和适当小的时间$T,$，我们得到均匀的，相对于$c,$ \lq \lq的先验\rq \rq估计的局部光滑的解决方案。此外，柱对称相对论欧拉方程的光滑解以$\frac{1}{c^2}$阶的速度收敛于经典可压缩欧拉方程的解.
2018-08-17 math.AP
The relativistic Euler-Poisson equation as a mean-field limit
本文通过改编重整化能量方法，证明了相对论牛顿动力学的单动力学平均场极限，得到相对论Euler-Poisson方程，并首次建立了相对论Coulomb流的平均场极限。
2026-09-15 math.AP
On the local well-posedness for the relativistic Euler equations for a liquid body
证明了固定时空中相对论性流体自由边界问题的局部存在定理。我们的证明涉及一个先验估计，只需要控制的衍生物切向的边界，这也适用于牛顿可压缩的情况下。
2021-09-04 math.AP
Lagrangian formulation and a priori estimates for relativistic fluid flows with vacuum
我们研究了真空包围的可压缩流体的演化，并引入了一个新的对称化拉格朗日坐标，使我们能够同时包含相对论和非相对论流体流动。所考虑的问题是一个自由边界问题的中心利益在可压缩流体动力学，从数学的角度来看，要克服的主要挑战在于损失的规律性在流体变量附近的自由边界。基于我们的拉格朗日公式，我们建立了必要的先验估计加权索伯列夫空间这是适应这种损失的规律性。
2015-11-07 math.AP
Blowup of Regular Solutions for the Relativistic Euler-Poisson Equations
本文研究了球对称等熵相对论欧拉-泊松方程真空态正则解的爆破现象。利用一般的检验函数族，我们得到了相对论性Euler-泊松方程新的爆破条件。我们还表明，提出的爆破条件是有效的，无论速度的要求，这是一个关键的限制，在“Y。耿，带斥力的相对论欧拉方程和欧拉-泊松方程的奇点形成，通讯。纯应用。肛门。，14（2015），549- 564. ".
2015-09-04 math-ph math.AP math.MP
A priori estimates for solutions to the relativistic Euler equations with a moving vacuum boundary
我们研究了Minkowski时空背景下的相对论性Euler方程。我们假设的状态方程和初始数据是著名的物理真空边界条件，这在以前的工作中发挥了重要作用的非相对论可压缩欧拉方程的相对论类似物。我们的主要结果是推导，相对于拉格朗日（也称为共同移动）坐标，本地的时间先验估计的解决方案。该解具有流体-真空边界，由流体四速输运，沿该边界方程的双曲性退化。在这种情况下，相对论欧拉方程等价于一个退化的准线性双曲波映射系统，不能用标准的能量方法处理。
2015-11-23 math-ph math.AP math.MP
Global Entropy Solutions and Newtonian Limit for the Relativistic Euler Equations
我们用一般的压力定律分析了重子数和动量守恒律的相对论欧拉方程。通过建立一个补偿紧性框架，证明了该系统在时间上全局有界熵解的存在性。证明依赖于对熵和熵通量函数的仔细分析，这些函数由相对论性欧拉方程的熵和熵通量方程的基本解表示。基于熵分析，我们建立了相对论性欧拉方程精确解和近似解序列的紧性框架。然后，我们通过消失粘性方法构造近似解，并利用我们的紧性框架来推导熵解的整体存在性。还建立了解算子的紧性。最后，我们应用我们的技巧建立牛顿极限的相对论欧拉方程的熵解的经典欧拉方程的收敛。
2022-05-10 math-ph math.AP math.MP
Global Solutions to the Ultra-Relativistic Euler Equations
证明了一维相对论性Euler方程组$3\times 3$的整体存在性定理。结果表明，在超相对论极限下，存在一族满足热力学第二定律的状态方程，其解全局存在。有了这个极限和状态方程，其中包括理想气体和辐射主导的状态方程，相对论欧拉方程可以通过西田型方法进行分析，导致大数据存在定理，包括熵和粒子数的演变，使用Glimm计划。我们的分析利用了这样一个事实，即状态方程的形式是$p=p(n,S)$，但其形式简化为$p=a^{2}ρ$时，作为一个功能的$ρ$单独。
2007-05-09 math.AP
Dynamical relativistic liquid bodies I: constraint propagation
我们介绍了一个新的相对论欧拉方程的真空边界条件，包括一个系统的非线性波动方程的发散形式的声学和Dirichlet边界条件的组合。我们表明，我们的新的波制定的解决方案确定的相对论欧拉方程的解决方案，满足真空边界条件的初始数据被选择，使一组特定的约束消失在初始超曲面。此外，我们证明了这些约束传播。本文是两步策略的第一步，以建立局部时间的存在性和唯一性的相对论性欧拉方程表示动态液体在真空中。
2019-07-22 gr-qc math.AP
Hydrodynamic limit and Newtonian limit from the relativistic Boltzmann equation to the classical Euler equations
本文严格证明了相对论Boltzmann方程在无Knudsen数与光速依赖假设下，经Hilbert展开得到经典Euler方程的水动力极限与牛顿极限，并给出收敛速率。
2023-08-31 math.AP
A Prior Derivation and Local Existence of Classical Solutions for the Relativistic Euler Equations with Logarithmic Equation of State
本文通过对对称双曲系统的研究，给出了对数状态方程的先验推导。通过将经典的Euler方程组转化为对称双曲方程组，我们证明了对数压力与现有的正压状态方程共存，而不需要应用任何物理定律。在这方面，我们还建立了相对论性欧拉方程与对数状态方程的经典解的局部存在性。
2021-09-20 math-ph math.AP math.MP
On short wave-long wave interactions\\ in the relativistic context: Application to the Relativistic Euler Equations
本文提出相对论短波-长波相互作用模型，用Thirring模型描述短波、相对论欧拉方程描述长波，并引入新的相对论拉格朗日变换，证明正则化模型光滑解的短时间存在唯一性。
2023-07-08 math.AP
Stability of relativistic plasma-vacuum interfaces
本文研究了相对论磁流体力学中等离子体密度不连续趋于零而是跳跃的情况下的等离子体-真空界面问题。在真空区，我们考虑电磁场的麦克斯韦方程。我们表明，足够大的真空电场可以使平面界面剧烈不稳定。通过对真空麦克斯韦方程组进行适当的二次对称化，我们找到了一个排除剧烈不稳定性的充分条件。在此条件下，我们在各向异性加权索伯列夫空间$H^1_*$中导出了非平面等离子体-真空界面变系数线性化问题的能量先验估计.
2011-11-18 math-ph math.AP math.MP
Non-relativistic limit of the Euler-HMP$_N$ approximation model arising in radiation hydrodynamics
本文研究了一类辐射流体力学可计算近似模型的非相对论极限。该模型由可压缩欧拉方程耦合矩封闭近似的辐射传输方程。它们是带源项的一阶偏微分方程。作为双曲型松弛系统，它们满足W. A. Yong（1999年）。在此基础上，结合能量方法和形式渐近分析，验证了非相对论极限。
2022-04-15 math-ph math.AP math.MP
Semi-classical limit of the massive Klein-Gordon-Maxwell system toward the relativistic Euler-Maxwell system via an adapted modulated energy method
Centre de mathématiques Laurent-Schwartz, École polytechnique（洛朗·施瓦茨数学中心，巴黎综合理工学院）；Département de mathématiques et applications, École normale supérieure（数学与应用系，巴黎高等师范学院）
本文通过适应性调制能量方法，研究了大规模克莱因-戈尔登-麦克斯韦系统在半经典极限下向相对论欧拉-麦克斯韦系统过渡的收敛性，并探讨了该系统与相对论大规模维拉夫-麦克斯韦方程的关系。
2025-02-10 math-ph math.AP math.MP
A priori estimates for the linearized relativistic Euler equations with a physical vacuum boundary and an ideal gas equation of state
本文研究具有物理真空边界和理想气体状态方程的相对论欧拉方程，通过选择合适的热力学变量并建立加权记账方案，在加权Sobolev空间中证明了线性化系统的先验能量估计。
2024-11-20 math-ph math.AP math.MP
The Non-relativistic Limit of the Euler Nordström System with Cosmological Constant
本文研究了以参数kappa和c（EN_kappa，c）为指标的Euler-Nordström系统族的奇异极限c到无穷大，其中kappa ^2> 0是宇宙学常数，c是光速.作者利用克里斯托杜卢的技术产生能量流，发展了索伯列夫估计，表明对于属于适当索伯列夫空间的初始数据，当c趋于无穷大时，EN_kappa，c系统的解在时空板[0，T] xR ^3上一致收敛于具有宇宙学常数kappa ^2的欧拉-泊松系统的解。
2010-10-11 gr-qc math-ph math.AP
Self-similar imploding solutions of the relativistic Euler equations
本文构造了等温状态方程下相对论Euler方程的自相似光滑内爆解，覆盖物理空间维数2、3及更高维数，为超临界散焦非线性波动方程的有限时间爆破问题提供了关键步骤。
2024-03-18 math-ph math.AP math.MP
Delta shocks in the relativistic full Euler equations for a Chaplygin gas
本文研究了Chaubergin气体的相对论全欧拉方程。构造性地解决了黎曼问题。有两种Riemann解，一种是由三个接触间断组成的Riemann解，另一种是由δ激波组成的Riemann解，其中δ激波上的状态变量即静止质量密度和固有能量密度同时包含Dirac δ函数。这与以往的只有一个状态变量包含狄拉克δ函数的情形有很大的不同。阐明了这类δ激波的形成机制、广义Rankine-Hugoniot关系和熵条件。在广义Rankine-Hugoniot关系和熵条件下，证明了δ激波解的存在唯一性.
2017-09-25 math.AP
Recent developments in mathematical aspects of relativistic fluids
本文综述相对论流体数学研究的最新进展，围绕相对论 Euler 方程介绍波–输运表述、激波形成、低正则性解、物理真空边界及黏性流体等主题，并指出开放问题。
2024-10-26 gr-qc math-ph math.AP
Local existence for the free boundary problem for the non-relativistic and relativistic compressible Euler equations with a vacuum boundary condition
研究了可压缩Euler方程组在真空边界条件下的自由边界问题。我们的主要目标是在欧拉坐标中恢复Lindblad [Lindblad H.，Commun. Math.Phys.260（2005），319-392]，并将其扩展到全气体动力学的情况。为了技术上的简单性，我们考虑的情况下，一个无界域的边界具有图形的形式，并作出简短的评论的情况下，有界域。我们证明了局部的时间存在性索伯列夫空间的技术应用于弱稳定的冲击波和特征间断。它包含，特别是，减少到一个固定的域，使用“好的未知”的Alinhac，和一个合适的纳什-Moser型迭代计划。这种方法的某些修改是由与自由表面相关联的符号不是椭圆形的事实引起的。这种方法仍然是直接适用于我们的问题在狭义相对论的设置相对论版本，我们简要地讨论其扩展到广义相对论。
2009-02-04 math-ph math.AP math.MP
Blowup of smooth solutions for relativistic Euler equations
研究了$(3+1)$维时空中相对论性Euler方程在有限初始能量和无限初始能量下光滑解的奇异性形成。对于有限初始能量的情形，我们证明了任何光滑解，具有紧支撑的非平凡初始数据，在有限时间内爆破。对于无限初始能量的情形，我们首先证明了当初始数据在远离真空的亚光速区域时光滑解的存在性、唯一性和稳定性。通过进一步假设初始数据是一个非真空常数背景下的光滑紧支撑扰动，我们证明了这种扰动的有限传播速度的性质。光滑的解决方案是在有限时间内爆破提供的初始“广义”动量的径向分量是足够大的。
2005-03-18 gr-qc math-ph math.AP
On a Class of Global Solutions to 3D Free-Boundary Relativistic Euler Equations with a Physical Vacuum Boundary
Vanderbilt University（范德堡大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究了具有物理真空边界的相对论欧拉方程的一类全局解，通过构造特定初始数据，得出了具有球对称性和小初始密度的渐近线性扩展解。
2026-01-21 math.AP
Formation of singularities for the Relativistic Euler equations
本文致力于研究相对论欧拉方程的$C^1$解的大数据问题。在$(1+1)$维时空背景下，如果初始数据远离真空，证明整体适定性或有限时间爆破的一个关键困难是如何对质能密度函数$ρ$的下界进行足够精确的控制.首先，对于欧拉环境下的一维经典等熵可压缩Euler方程的$C^1$解，我们提出了一种新的思想，通过研究两个Riemann不变量的差异，以及它们的某些加权梯度，得到一个与时间相关的质量密度下界。进一步地，通过对一个ODE不等式的详细论证，并引入一些关键的人工（新）量，我们应用这一思想得到了（1+1）维相对论性Euler方程质能密度的下界估计.最后，对于（1+1）维相对论性Euler方程具有一致正初始质能密度的$C^1$解，给出了在有限时间内奇异性形成的充要条件，从而完整地描述了$(1+1)$维（$C^1$）大数据问题.此外，对于（3+1）维相对论流体，在初始质能密度为零的假设下，我们给出了无论初始数据多么小，$C^1$解在有限时间内爆破的两个充分条件.我们还对远场出现真空时相对论速度的渐近行为进行了一些有趣的研究，发现当时间$t$趋于无穷大时，不可能得到$u$的$L^\infty$范数衰减为零的整体正则解.
2019-03-17 math.AP
Three-dimensional steady transonic shocks for the relativistic Euler equations
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究半球壳中定常相对论Euler方程的跨音速激波问题，通过打靶法和单调性证明球对称解的存在唯一性，并在无背景限制下证明三维扰动的存在稳定性，采用变形张量、涡量解耦及球面投影坐标处理奇异性。
2026-09-10 math.AP
Hydrodynamic limit and Newtonian limit from the relativistic Vlasov-Maxwell-Boltzmann system to the classical Euler-Poisson system
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）
本文在经典等熵可压缩Euler-Poisson系统全局光滑无旋解附近，构造了单物种相对论性Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的经典解，并严格证明了流体极限和牛顿极限到Euler-Poisson系统的结合。
2026-07-28 math.AP
Self-Similar Radially Symmetric Solutions of the Relativistic Euler Equations with Synge Energy
University of Bologna（博洛尼亚大学）；Accademia Nazionale dei Lincei（林琴学院）；Innovation Academy for Precision Measurement Science and Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院精密测量科学与技术创新研究院）
本文研究了基于Synge能量的相对论欧拉方程的自相似径向对称解，证明了解在经典和超相对论极限下的存在性和唯一性，并揭示了Synge能量的关键结构性质。
2025-11-24 math-ph math.AP math.MP
Dynamical relativistic liquid bodies
我们建立了相对论性欧拉方程在真空中的动态液体机构的解的局部存在性。
2019-07-18 gr-qc math.AP
The relativistic Euler equations: Remarkable null structures and regularity properties
我们推导出一个新的相对论欧拉方程，具有显着的性能。这种新的配方包括一个耦合系统的几何波，运输，和椭圆型方程，来源于非线性的零型相对于声学度量。我们的新配方是非常适合于各种应用，特别是对于稳定的冲击波形成的研究，因为它是调查的文件。此外，使用这里提出的新公式，我们建立了一个局部适定性结果，表明流体的涡度和熵比标准估计所保证的规律性（假设初始数据具有额外的可微性）更可微。这种规律性的增益对于研究没有对称性假设的激波形成是必不可少的。我们的结果适用于任意的状态方程，不一定是正压型的。
2019-06-20 math.AP
Entropy solutions of the Euler equations for isothermal relativistic fluids
本文研究了理想流体等温流动的相对论性Euler方程的初值问题，推广了LeFloch和Shelukhin在非相对论性条件下的方法.我们建立了全局定义，有界可测，熵解的存在性与任意大振幅。Smoller和Temple对同一系统的早期结果涵盖了避免真空状态的有界变差的解决方案。这里提出的新框架提供了一个更大的函数空间的熵解，并允许质量密度消失和速度场接近光速。相对论性欧拉方程在这两种状态下都变得强烈退化，因为保守变量或通量变量消失或爆破。我们的证明是基于守恒律（Tartar，DiPerna）的非线性系统的补偿紧致性的方法，并利用了等温流体方程的标度不变性。我们还依赖于产生数学熵和熵通量对的基本内核的属性。这个内核具有一定的奇异性的边界上的支持，我们导致分析某些非保守产品（后达尔马索，LeFloch，和Murat）组成的功能有界变化的措施。
2007-01-01 math-ph math.AP math.MP
A relativistic quantum Euler-Poisson system derived from the Klein-Gordon-Poisson equation: hyperbolic-elliptic structure
JLU（吉林大学）；NJU（南京大学）
本文从克莱因-戈尔登-泊松方程出发，通过马德勒变换推导出相对论量子欧拉-泊松系统，揭示其双曲-椭圆结构，并在非局部相互作用下建立经典解的局部存在性和唯一性。
2026-01-04 math.AP
The relativistic Euler equations with a physical vacuum boundary: Hadamard local well-posedness, rough solutions, and continuation criterion
本文给出了Minkowski背景下具有真空边界的自由边界相对论Euler方程的完整的局部适定性理论。具体来说，我们建立了以下结果：（i）Hadamard意义下的局部适定性，即，局部存在性、唯一性和对数据的连续依赖性;（ii）低正则性解：我们的唯一性结果在Lipschitz速度和密度的水平上成立，而我们的粗糙解，作为光滑解的唯一极限获得，在标度以上只有半导数的正则性;（iii）稳定性：我们的独特性实际上来自一个更一般的结果，即，我们证明了一个跟踪两个解之间距离的非线性泛函（部分通过测量它们各自边界之间的距离）是由流动传播的;（iv）我们建立了尖锐的，基本上尺度不变的能量估计的解决方案;（v）在比例尺一级，表明只要速度在$L^1_t Lip$中，并且密度的适当加权版本处于相同的正则性水平，解就可以继续。我们的整个方法是在欧拉坐标系中，并依赖于第二和第三作者对应于非相对论性问题的同伴工作中开发的功能框架。所有结果对一般状态方程$p(\varrho)= \varrho^γ$，$γ> 1$都是有效的.
2022-03-20 math.AP
Hilbert Expansion from the Boltzmann equation to relativistic Fluids
我们研究了相对论性玻尔兹曼方程的局部时间流体动力学极限。更具体地说，我们证明了局部解的存在相对论玻尔兹曼方程附近的局部相对论麦克斯韦构造从一类解决方案的相对论欧拉方程，其中包括一个大子类的近常数，非真空流体状态。特别地，对于小的努森数，相对论性玻尔兹曼方程的这些解具有被相对论性欧拉方程的相应解有效地捕获的动力学。
2010-09-25 math-ph math.AP math.MP
The relativistic Euler equations: ESI notes on their geo-analytic structures and implications for shocks in $1D$ and multi-dimensions
本文以讲义形式梳理相对论Euler方程的一阶与二阶几何解析表述，并借助Riemann不变量构造一维等熵激波形成解，同时讨论多维激波形成及开放问题。
2023-08-14 math-ph math.AP math.MP
Relativistic Burgers equations on curved spacetimes. Derivation and finite volume approximation
Laboratoire Jacques–Louis Lions & Centre National de la Recherche Scientifique, Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)（雅克·路易·利翁斯实验室与法国国家科学研究中心，皮埃尔和玛丽·居里大学（巴黎第六大学））；Department of Mathematics, Middle East Technical University（中东技术大学数学系）
本文在弯曲时空中识别出一类具有洛伦兹不变性的非线性双曲平衡律，推导了相对论Burgers方程，并提出了保持稳态解的几何有限体积格式。
2012-08-07 cs.NA math.AP math.NA
Strichartz estimates and low regularity solutions of 3D relativistic Euler equations
该研究针对3D相对论欧拉方程的低正则适定性问题，通过速度新分解、涡度输运方程推导及Strichartz估计建立，解决了Disconzi的开放问题D，并进一步证明了更低正则性条件下的局部适定性。
2024-11-04 math.AP
Development of singularities in the relativistic Euler equations
本文研究相对论性欧拉方程柯西问题的经典解在大数据问题中的奇异性形成现象。P.D. Lax在1964年（J.Math.Phys.5：611-614）指出，对于2 × 2双曲方程组，如果初始数据在某些附加条件下包含某些真正非线性特征场中的任何压缩，则经典解在有限时间内发生崩溃，这些附加条件包括真正非线性和两个相应本征值之差的严格正性。这些苛刻的结构假设意味着将这一理论应用于守恒律的原型系统是非常重要的，例如（1+1）维相对论性欧拉方程。实际上，在（1+1）维时空中，如果质能密度在任何有限点初始不为零，考虑可能的崩溃的根本困难是对质能密度的下界进行足够精确的控制。为此，在引入几个关键人工量的基础上，通过对两个Riemann不变量差异的详细分析，刻画了质能密度下界随时间的衰减.一方面，对于等熵流的大数据的经典解和可能的远场真空，验证了P. D. 1964年的拉克斯。另一方面，对于非等熵流的具有严格正的初始质能密度和大数据的经典解，我们给出了一个数值N，它代表了初始压缩的强度，超过这个值，所有的初始数据将导致有限时间奇异性的形成.这些奇异性表现为与相应系统相关的某些黎曼不变量的梯度中的爆破。
2021-06-14 math.AP
The Stability of Relativistic Fluids in Linearly Expanding Cosmologies
本文研究了 Einstein--Euler 方程的宇宙学解，通过引入适应 Fuchsian 方法的新变换，证明了线性膨胀时空中相对论流体非线性扰动的未来稳定性及 Milne 时空的全局正则性，揭示了结构形成需要减速膨胀期。
2023-01-26 gr-qc math.AP
Global classical solutions to the compressible Euler-Maxwell equations
本文考虑半导体物理中的可压缩Euler-Maxwell方程，它的形式为电子的质量密度和电流密度守恒定律的Euler方程，耦合到自洽电磁场的Maxwell方程。研究了尺度Euler-Maxwell方程组在临界空间的整体适定性和某些物理参数的极限。更准确地说，使用高频和低频分解方法，我们首先构造一致的（整体）经典解（常数平衡点附近）的Euler-Maxwell方程的Cauchy问题在Chemin-Lerner的空间与临界正则性。利用Aubin-Lions紧性引理，证明了（标度）经典解在非相对论极限过程中在时间上全局收敛于可压缩泊松方程的解，在松弛极限或非相对论和松弛联合极限过程中在时间上全局收敛于漂移-扩散方程的解.
2011-09-26 math.AP
Future global stability for relativistic perfect fluids with linear equations of state $p=Kρ$ where $1/3<K<1/2$
在指数扩展的FLRW时空上，我们建立了相对论性Euler方程的一类齐次解的非线性扰动的未来稳定性，其中线性状态方程$p=Kρ$的状态方程参数值为$1/3 < K < 1/2$ .
2021-05-31 gr-qc math.AP
Rough Solutions of the Relativistic Euler Equations
本文研究相对论欧拉方程的低正则性解，通过将初值分解为波部分与输运部分，克服涡量和熵梯度对应的非椭圆时空散度-旋度系统难题，证明短时间内解的范数可控，得到波部分索伯列夫正则性的最优结果。
2022-03-22 math.AP
Stability and instability of self-gravitating relativistic matter distributions
我们考虑大质量、渐近平坦、球对称的Einstein-Vlasov系统的定态解，即，星系或球状星团的相对论模型，以及爱因斯坦-欧拉系统的稳态解，即，恒星的相对论模型这样的稳态嵌入到一个参数的家庭参数化的中心红移$κ>0$。当$κ$足够大时，我们证明了它们的线性不稳定性，当它们是强相对论性的，并且不稳定性是由增长模式驱动的。我们的工作证实了Zel'dovich \& Podurets（Einstein-Vlasov系统）和Harrison，Thorne，Wakano，\& Wheeler（Einstein-Euler系统）在20世纪60年代提出的动力学不稳定性方案。我们的结果与相应的非相对论性牛顿环境形成鲜明对比。我们进行了仔细的分析的线性化动力学上述稳定状态，并证明了一个指数剖分的结果和相应的指标定理的稳定/不稳定的不变空间。最后，在Einstein-Euler系统的情况下，我们证明了一个严格的版本的转折点原理，它涉及到稳定状态的稳定性沿一个参数的家庭，所谓的质量半径曲线的缠绕点。
2021-06-30 gr-qc math-ph math.AP
The relativistic Burgers equation on a de Sitter spacetime. Derivation and finite volume approximation
Middle East Technical University（中东理工大学）
本文推导了德西特时空上的相对论Burgers方程，通过有限体积法进行数值模拟，分析了宇宙学常数的影响及静态解的效率与鲁棒性。
2015-05-11 cs.NA math-ph math.AP
Hilbert Expansion for Coulomb Collisional Kinetic Models
本文提出新的加权能量方法，证明r-VML系统与r-LAN方程的Hilbert展开有效，并在Knudsen数趋于零时严格建立其流体动力学极限。
2023-06-07 math.AP
A critical threshold for the cosmological Euler-Poisson system
研究了宇宙膨胀中欧拉-泊松系统的临界阈值，发现当膨胀速率α>2/3时，解在时间上全局且保持小，而α≤2/3时会出现激波，揭示了非相对论与相对论流体行为的差异。
2025-12-22 gr-qc math-ph math.AP
On Phase Boundaries in Relativistic Korteweg Fluids
作为系列论文首篇，本文将经典流体相锋研究成果拓展至相对论领域，通过拓展Korteweg毛细理论的洛伦兹不变表述，构造出对应欧拉-Korteweg方程下具有正则异宿轮廓的相锋族。
2023-08-23 math-ph math.AP math.MP
Stabilizing relativistic fluids on spacetimes with non-accelerated expansion
我们建立了状态方程为$\overline{p}=K\overlineρ$的无旋相对论Euler方程的全局正则性和稳定性，其中$0<K<1/3$，对于小初始数据，在$(\mathbb R\times\mathbb T^3,-d\tb^2+\tb^2δ_{ij} dx^i dx^j)$形式的FLRW时空的扩展方向上.这提供了第一个通过时空膨胀来稳定非尘埃流体的例子，其中膨胀率是幂律类型的，但没有加速。特别地，逆比例因子的时间积分发散为$t\rightarrow\infty$。
2020-02-06 gr-qc math.AP
A new proof of uniqueness of ground state for pseudo-relativistic Hartree equation
针对非相对论 regime下的拟相对论Hartree方程，通过将欧拉-拉格朗日方程与质量约束构建含拉格朗日乘子的增广系统，利用增广线性化的可逆性，给出基态唯一性的新证明。
2026-08-11 math.AP
Formation of singularities in relativistic fluid dynamics and in spherically symmetric plasma dynamics
我们证明了对于足够大的数据，下列两个拟线性双曲方程组的Cauchy问题光滑解的寿命是有限的：（1）相对论可压缩流体动力学方程，（2）球对称情形下等离子体动力学方程（带背景电荷的Euler-Maxwell方程）.
1999-02-02 math-ph math.AP math.MP
The semiclassical limit from the Pauli-Poisswell/Darwin to the Euler-Poisswell/Darwin system by WKB methods
Wolfgang Pauli Institut（沃尔夫冈·泡利研究所）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文通过 WKB 方法研究了从泡利-泊松威尔/达尔文到欧拉-泊松威尔/达尔文系统的 semiclassical 极限，证明了时间局部的 semiclassical 极限和弱收敛性，以及宏观密度的强收敛性。
2025-12-01 math-ph math.AP math.MP
The formation of trapped surfaces in spherically-symmetric Einstein-Euler spacetimes with bounded variation
研究了球对称自引力可压缩流体的演化，证明了广义相对论下Einstein-Euler方程有界变差弱解的存在性.我们制定的初始值问题在Eddington-Finkelstein坐标和规定球对称数据的特征初始超曲面。我们在这里介绍了一个广泛的初始数据，不包含捕获表面，然后我们证明，他们的柯西发展包含捕获表面。因此，我们建立了爱因斯坦方程的弱解中的陷阱表面的形成。这个结果推广了Christodoulou的正则真空时空（但没有对称性限制）的一个定理。我们的证明方法依赖于非线性双曲系统的“随机选择”方法的推广和爱因斯坦方程和相对论欧拉方程在球对称的非线性耦合的详细分析。
2014-11-11 gr-qc math.AP
On Spherically Symmetric Solutions of the Einstein-Euler Equations
我们构造了爱因斯坦-欧拉方程的球对称解，在广义相对论的框架下给出了气态星的模型。我们假设一个现实的正压状态方程。球对称Einstein-Euler方程的平衡点由Tolman-Oppenheimer-Einstein-Euler方程给出，线性化方程的平衡点附近存在时间周期解.我们的目标是找到这些时间周期近似附近的真正的解决方案。利用Nash-Moser定理构造出在真空的自由边界上满足所谓物理边界条件的解。这项工作也可以被认为是一块试金石，以估计的普遍性的方法，最初开发的非相对论欧拉-泊松方程。
2016-06-04 math.AP
