Quotients by finite equivalence relations
János Kollár
本文利用有限集论的等价关系研究了等价元的存在性。5月18日：C.赖库
This note studies the existence of quotients by finite set theoretic equivalence relations. May 18: Substantial revisions with a new appendix by C. Raicu
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Quotients of Nash Manifolds by Equivalence Relations
本文证明了Nash流形在闭等价关系下的商仍构成Nash流形。
Basic finite étale equivalence relations
利用有限的等价等价关系刻画了非退化阿贝尔纤维化的商.我们表明，非uniruled退化的每个这样的商往往是几乎非退化。
About the equivalence of divisor classes on hyperelliptic curves and a quotient of linear forms by an algebraic group action
对于亏格为$g$的超椭圆曲线，给出了一个在$g+1$次一般位置上的因子的多项式方程.有一个行动，从代数群的代表性的因子多项式固定的因子类。这种结构将因子类的合理性问题简化为多项式的合理性问题，更容易控制。
Equivalences of equivariant derived categories
我们调查的条件之间的导出范畴的连贯层光滑的射影堆栈赋予有限群的行动，以提升到相关的等变导出范畴的Fourier-Mukai变换。作为应用，我们给出了一个条件，在此条件下不能导出一个等价于簇的整体商栈。我们还将我们的技术，广义库默尔堆栈和对称的concurents。
Equivalences between GIT quotients of Landau-Ginzburg B-models
我们在一个（不一定是仿射的）Landau-Ginzburg B-模型中定义了B-膜的范畴，并引入了R-荷的概念。我们的定义是完全复形范畴的直接推广。然后，我们考虑由一维环面产生的作为向量空间的不同GIT等价物的Landau-Ginzburg B-模型对，并证明对于每个这样的对，两个类别的B-膜是准等价的。事实上，我们产生了一整套的准等价索引的整数，并表明，由此产生的自等价都是球面扭曲。
We give a sufficient condition for a Verdier quotient $\ct/\cs$ of a triangulated category $\ct$ by a thick subcategory $\cs$ to be realized inside of $\ct$ as an ideal quotient. As applications, we deduce three significant results by Buchweitz, Orlov and Amiot--Guo--Keller.
Let U be a unipotent group over the field of complex numbers C, acting on a complex algebraic variety X. Assume that there exists a surjective morphism of complex algebraic varieties f: X --> Y whose fibres are orbits of U. We show that if X and Y are smooth and all orbits of U in X have the same dimension, then the induced map on C-points X(C) --> Y(C) is a homotopy equivalence. Moreover, if U, X, Y, and f are defined over the field of real numbers R, then the induced map on R-points X(R) --> Y(R) is surjective and induces homotopy equivalences on connected components.
Fourier-Mukai transforms for quotient varieties
研究了典范丛具有有穷级的光滑射影簇的Fourier-Mukai变换，并将其与某些有限覆盖空间上的等变变换联系起来.我们的结果导致新的等价的导出范畴的Enriques和双椭圆曲面。
Triangulated categories of Gorenstein cyclic quotient singularities
我们证明了三角范畴之间的等价性Orlov的三角范畴的奇异性Gorenstein循环商奇点和导出范畴的表示的一个关系，这是从McKay的符号，通过删除一个顶点和一半的箭头。
Given a certain kind of linear representation of a reductive group, referred to as a quasi-symmetric representation in recent work of Špenko and Van den Bergh, we construct equivalences between the derived categories of coherent sheaves of its various geometric invariant theory (GIT) quotients for suitably generic stability parameters. These variations of GIT quotient are examples of more complicated wall crossings than the balanced wall crossings studied in recent work on derived categories and variation of GIT quotients. Our construction is algorithmic and quite explicit, allowing us to: 1) …
Flops of G-Hilb and equivalences of derived categories by variation of GIT quotient
对于SL（3，C）中的有限子群G，Bridgeland，King和Reid证明了G-簇的模空间是商C^3/G的一个可分解.本文考虑由Kronheimer引入并由Sardo Infirri进一步研究的模空间M_θ，它与G-Hilb在GIT参数θ的特定选择下一致.对于G的Abel算子，证明了C^3/G的每一个投射收缩分解对某个参数θ同构于M_θ.关键的一步是通过适当的傅立叶-向井变换的模空间的K-理论的GIT室的描述。我们还揭示了位于相邻GIT室中的参数的模量M_θ的导出范畴之间的显式等价性。
We develop techniques of mimicking the Frobenius action in the study of universal homeomorphisms in mixed characteristic. As a consequence, we show a mixed characteristic Keel's base point free theorem obtaining applications towards the mixed characteristic Minimal Model Program, we generalise Kollár's theorem on the existence of quotients by finite equivalence relations to mixed characteristic, and we provide a new proof of the existence of quotients by affine group schemes.
A descent criterion for equivalences between equivariant derived categories
研究了两个光滑射影概形的投影的完全复形范畴在有限群作用下的等价性。结果给出了等变导出范畴降为完全复形范畴的一个充要条件。
In this note we prove that a conjectural formula for the class $λ_g \mathrm{DR}_g(a,-a)\in R^{2g}(\overline{\mathcal{M}}_{g,2})$ proposed recently by Buryak-Iglesias-Shadrin is true in the Gorenstein quotient of the ring $R^*(\overline{\mathcal{M}}_{g,2})$. As a corollary we prove the strong $\mathrm{DR} \backslash \mathrm{DZ}$ equivalence conjecture for one-point correlators.
Variation of geometric invariant theory quotients and derived categories
本文研究了几何不变理论中线性化的变化所涉及的规范Landau-Ginzburg模型的因子分解的导出范畴之间的关系。在变分的假设下，我们证明了导出范畴通过半正交分解是可比较的，并描述了互补成分。我们还验证了一个问题所提出的Kawamata：我们表明，$D$ -等价和$K$ -等价符合这样的变化。结果被应用于获得一个简单的归纳描述的导出范畴的相干层投射复曲面Deligne-Mumford堆栈。这恢复了川俣定理，即所有投射复曲面Deligne-Mumford堆栈都有完整的例外集合。利用类似的方法，我们证明了稳定的加权有理曲线的Hassett模空间也具有完全例外集。作为最后的应用，我们将展示我们的结果如何恢复Orlov的$σ$ -模型/Landau-Ginzburg模型对应。
Families of G-constellations over resolutions of quotient singularities
设G是GL_n（C）的有限子群.研究了商空间C^n / G的分解如何能参数化G-星座，即G-正则有限长层.这些推广G-集群，这是用来在麦凯对应构造决议orbifold奇点。得到了一个完整的分类定理，证明了G-星座的所有自然族都对应于G-Weil因子的有限集合，G-Weil因子是本文引入的一类特殊的有理Weil因子.此外，它表明，这类家庭的等价类的数量总是有限的。明确的例子计算整个使用复曲面几何。
Covering relations between ball-quotient orbifolds
一些球商轨道是通过覆盖映射联系起来的。我们利用这些覆盖找到无限的塔orbifolds均匀化的复杂的2球和一些orbifolds均匀化的2球的K3表面。相应的格都是算术的和可解的。我们还给出了无穷多个可约的例子，一个无穷级数的不可约曲线沿其射影平面是一致的产品的两个1-球。
The resolution property for schemes and stacks
我们证明了代数栈的两个基本性质的等价性：作为一个强意义上的商栈，和分辨率属性，它说，每一个相干层是一些向量丛的商。此外，我们证明了这些性质的重要特殊情况下的orbifolds，其相关的代数空间是一个计划。
Representations of symplectic reflection algebras and resolutions of deformations of symplectic quotient singularities
本文给出了与圈积（参数t=0）相关联的辛反射代数的生成表示的导出范畴与相干层的导出范畴在这些代数的中心谱的一个credant分解上的三角范畴的等价性.
Quasi-proper meromorphic equivalence relations
本文的目的是完善[M.00]和[B.08]的结果，并证明它们蕴含着强拟真亚纯等价关系的亚纯商的一个相当一般的存在性定理.在这种情况下，一般等价类被要求是纯维数的闭解析子集，其中有100个不可约分支。作为这些方法的应用，我们证明了强拟真映射的Stein分解定理
A relation between higher-rank PT stable objects and quotients of coherent sheaves
在光滑三重投射上，构造了一个从一个二项复形到一个相干层的同形范畴的本质满射函子$\mathcal{F}$，并刻画了这个函子的纤维.在秩和度互质的假设下，$\mathcal{F}$的论域与出现在户田高阶DT/PT对应公式一侧的高阶PT稳定对象范畴相一致。$\mathcal{F}$的余域是指出现在Gholampour-Kool的另一个对应公式的一侧的对象范畴，即两类“方案”的拓扑欧拉示性数生成序列之间的对象范畴。
Non-equivalences of motivic codimension filtration quotients
本文研究动机余维滤过商对象的非等价性，证明特定动机等价蕴含闭点剩余域同构，并建立相关同伦心与 Rost 循环模范畴的等价。
Perverse schobers and wall crossing
对于几何不变理论中的平衡过壁问题，如果满足一定的数值条件，则相应的GIT矩之间存在导出的等价关系。给定这样一个墙交叉，我构建了一个反常的一层磁盘上的类别，奇异的一点，半monodromies恢复这些等价，并在奇点的行为控制的GIT商堆栈关联到墙上。以复杂化的Grothendieck群给出了一个反常层的向量空间：当这是一个交叉上同调复杂的局部系统穿孔磁盘。
Configurations of linear subspaces and rational invariants
本文构造了$C^n$的等维线性子空间的s-元组的某些子空间与方阵模对角共轭乘积的某些子空间之间的双有理等价。特别地，我们证明了$C^n$中线性2-平面的s-元组的商空间模对角$\gl_n(C)$ -作用的合理性。此外，我们明确地计算有理不变式的域的生成元。
Relations between slices and quotients of the algebraic cobordism spectrum
证明了代数配边谱切片的一个相对命题。如果从MGL到MGL的某个商的映射是到零切片的映射，那么Voevodsky关于MGL切片的猜想的一个相对版本成立。我们概述了K理论和合理的切片的图片。
Combinatorics and Quotients of Toric Varieties
本文研究了两个相关的主题。一种是由多面体和锥扇的线性投影产生的组合学。另一种是复曲面变种的商变种。这种关系是：多面体的投影与投射复曲面簇的投影有关，扇形的投影与一般复曲面簇的投影有关。尽管它与几何学有关，但第一部分纯粹是组合的，应该有自己的兴趣。
Relationship between two Calabi--Yau orbifolds arising as hyper--surfaces in a quotient of the same weighted projective space
研究同一加权射影空间商中不同 Berglund–Hubsch 型 Calabi–Yau 超曲面的关系，证明它们可通过称为共振变换的特殊坐标变换相互联系。
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