Fractals, coherent states and self-similarity induced noncommutative geometry
在全解析函数理论和相干态的$q$ -变形代数的框架下，研究了分形的自相似性质。自相似结构与耗散和平面上的非对易几何有关。Koch曲线和对数螺线的例子被认为是详细的。我们认为分形的动力学形成起源于压缩相干态的发生器所引起的相干玻色子凝聚，从而使其（分形）几何性质变得明显.分形的宏观性质似乎来自微观相干局部变形过程。
2012-06-08 math-ph math.MP quant-ph
Path Integral Approach to Noncommutative Quantum Mechanics
考虑了在相空间的位置和动量扇区中具有非对易性的量子力学的费曼路径积分方法。我们证明了具有这种非对易性的量子力学系统与具有通常的对易坐标和动量的量子力学系统是等价的。我们发现二次经典哈密顿量之间的连接，以及拉格朗日，在他们的交换和非交换制度。给出了用二次拉格朗日函数（哈密顿函数）计算非对易相空间上费曼路径积分的一般方法。利用这种方法，在一个恒定的领域，普通和倒谐振子的粒子详细阐述。
2004-01-26 hep-th math-ph math.MP
The Symmetry Groups of Noncommutative Quantum Mechanics and Coherent State Quantization
我们探讨了二维平面上运动系统的非对易量子力学的群论基础。我们表明，该系统的相关群体是双重中心扩展的伽利略组在$(2+1)$ -时空维度和双重扩展的组的平移$\mathbb R^4$。后一个群只是标准量子力学的标准外尔-海森堡群，加上一个额外的中心扩展。我们还研究了这个群的进一步扩展，并讨论了它对非对易量子力学的意义。我们建立这些不同群体的酉不可约表示，并构建相关的相干态家族。一个相干态量子化的基本相空间，然后进行，这是导致完全相同的交换关系，通常假设为这个模型的非对易量子力学。
2012-08-19 math-ph math.MP quant-ph
Entangled squeezed states in noncommutative spaces with minimal length uncertainty relations
在非对易空间中，我们给出了一种非经典纠缠态的显式构造，特别是压缩态。非对易系统被发现比通常的量子力学系统更纠缠。非对易参数提供了一个额外的自由度的建设，通过它可以提高非对易系统的纠缠到相当高的值超出了通常的系统。非对易空间中的相干态虽然具有类似经典的行为，但由于产生的纠缠量很小，因此也具有轻微的非经典性，而普通谐振子的相干态则不具有这种非经典性。
2015-05-18 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Coherent States and Quantum Cosmology
建立了非对易量子Bianchi I各向异性宇宙学的相干态集，以避免缺乏同时的组态观测集。通过扩展已知的方法路径积分与相干态的非交换类似物，使我们能够获得的传播子的理论的量子约束的协变Husimi Q-符号的正式表达。从最陡下降过程中产生的运动方程的分析表明，存在的解决方案显示的体积缩放函数的最小值，这反过来又是兼容的物理启发的定义反弹。更重要的是，建立了一个下限的反弹，其中包括量子力学和noncommutativite贡献的体积。在反弹附近的解决方案的渐近分析进行了实施技术中使用的边界层问题。数值模拟证实了我们的结果。
2014-03-12 gr-qc math-ph math.MP
Deformed squeezed states in noncommutative phase space
在位置和动量互不对易的非对易相空间中研究量子力学，自然引入了变形玻色子代数。在此基础上，构造了相应的内禀非对易相干态和压缩态表示，并计算了单模和双模正交算符在这些态上的方差。结果表明，为了保持海森堡测不准关系，非对易参数之间需要有一个限制。
2009-02-22 hep-th math-ph math.MP
Multiple Q-Adapted Integrals and Ito Formula of Noncommutative Stochastic Calculus in Fock Space
在Fock标度下，研究了多重Q适应量子随机积分关于非适应多重积分核所给出的非对易被积函数的连续性。在Belavkin于1991年提出的核形式下研究了相对（指数）有界非适应量子随机过程的非交换代数。微分Q-适应公式是适应积分的Ito乘积公式的推广，作为量子随机非适应Ito公式的一个特例，在强意义和弱意义上给出了微分Q-适应公式。
2011-12-01 math-ph math.MP math.QA
Rigged Hilbert space of the free coherent states and p-adic numbers
研究了自由相干态的Rigged Hilbert空间。我们证明了这类被操纵的Hilbert空间与p-adic圆盘上的广义函数空间同构。我们讨论的关系所描述的同构的操纵Hilbert空间和非交换几何和显示，所考虑的例子实现的同构的非交换线和p-adic磁盘。
2002-05-07 math-ph math.MP
Commutative limit of a renormalizable noncommutative model
通过对交换传播子的修正，得到了Moyal空间上可重正化的$ϕ^{\star 4}_4$模型.但是这些模型有一个发散的“朴素”交换极限。我们在这里解释如何获得一个连贯的这样的交换极限最近提出的双不变模型。该机制依赖于一般费曼图中的UV/IR混合的分析。
2009-02-23 hep-th math-ph math.MP
q-deformed noncommutative cat states and their nonclassical properties
研究了非对易空间中q变形非线性相干态的几种类经典性质以及q变形薛定谔猫态的非经典行为。在q-形变空间中的相干态是最小测不准态，并且光子分布是压缩的，而普通系统的光子分布总是泊松分布。本文报道了在非对易空间中利用猫态比在标准量子力学空间中利用猫态的几个优点。例如，q-变形参数已被用来改善压缩的正交超出普通情况。最重要的是，该参数提供了一个额外的自由度，通过该自由度，我们可以在单个系统中同时实现正交压缩和数压缩猫态，这是普通猫态不可能实现的。
2015-02-09 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative quantum mechanics in a time-dependent background
本文研究了非对易空间中的量子力学系统，系统的结构常数与时间有关。在这样一个空间上的任何自治哈密顿量都以常规正则变量的形式获得依赖于时间的形式。我们采用Lewis-Riesenfeld方法的不变量构造显式解析解相应的含时薛定谔方程。本征函数表示的非线性Ermakov-Pinney方程的变量的解决方案，并详细讨论了各种类型的背景字段。我们利用的解决方案来验证海森堡的不确定性关系的下限成为一个依赖于时间的函数的背景场的广义版本。我们研究了各种状态的方差，包括标准的Glauber相干态与它们的压缩版本和高斯-克劳德相干态类似的准经典行为。没有一种类型的相干态似乎是最佳的，在一般方面实现最小的不确定性，因为这个功能原来是背景场依赖。
2014-07-17 hep-th math-ph math.MP
Covariance of noncommutative Grassmann star product
利用Graßmann变量标记的许多费米子自由度的相干态，我们引入了非对易（确切地说是非反对易）Graßmann星积。研究了星积在酉变换，特别是正则变换下的协方差。本文还讨论了基于超对称谐振子超相干态的超星积。
2004-09-21 math-ph math.MP
Noncommutative Kahler-like structures in quantization
一个是引入了带极化的C ~*-代数的概念，它可以被看作是量子Kahler结构。这些代数与Kostant-Souriou几何量子化的连接。利用相干态方法研究了极化C*-代数的理论。
2005-07-31 math-ph math.MP
Quadratic double ramification integrals and the noncommutative KdV hierarchy
本文计算了任意亏格的稳定曲线的模空间上两个具有不同分歧轮廓的双分歧圈的相交数和Hodge丛的顶Chern类.这些二次双分歧积分的主要成分计算的双分歧层次的无限维部分上同调域论给出的$\exp(μ^2 Θ)$其中$μ$是一个参数和$Θ$是海恩的θ类，出现在海恩公式的双分歧周期上的模空间的曲线紧凑型。这个无限秩的双分歧族可以看作是一个二维时空的秩$1$可积系统。我们证明，它符合一个自然的类似物的KdV层次上的非交换Moyal环面。
2021-01-08 math-ph math.AG math.MP
Noncommutative geometry of the Moyal plane: translation isometries, Connes' distance on coherent states, Pythagoras equality
我们研究度量方面的Moyal平面从Connes的非交换几何的观点。首先，我们计算与R ^2在Moyal平面A的代数上的自然等距作用有关的Connes谱距离。我们证明了A的任何态和它的任何平移态之间的距离正好是平移的振幅。由此，我们得到了量子谐振子相干态之间的光谱距离，即平面上的欧氏距离。我们研究了经典极限，发现当形变参数趋于零时，具有Connes谱距的相干态集趋向于欧几里德平面。本文还讨论了这些结果在辛群作用下的推广，特别强调了相干态在旋转作用下的轨道。其次，我们计算双Moyal平面上的谱距离，即A（的最小单位化）与C^2的乘积。我们表明，在一组状态的任意状态的A的平移，这个距离是由毕达哥拉斯定理。同时，我们证明了任意单位非退化谱三元组乘积的一些毕达哥拉斯不等式。这两个定理应用于量子时空的多普利歇-弗雷德里克-罗伯茨模型（DFR），证明了Connes的谱距离和DFR量子长度在最佳定域态集合上是一致的。本文的一些结果可以被认为是arXiv：0912.0906的延续，也是arXiv：1106.0261的伴侣。
2013-01-09 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative spaces and matrix embeddings on flat R^{2n+1}
我们猜想一个嵌入算子，它在平坦的（2n + 1）维欧氏空间中为任意2n+1个厄米矩阵赋一个2n维超曲面.这对应于精确定义一个模糊D（2n）-膜，对应于N个D 0-膜。突现超曲面上的点对应于嵌入算符的零本征态，这可以解释为突现非对易几何中的相干态。利用这个对应关系，可以计算出D（2n）-膜的所有物理性质。我们应用我们的猜想，非交换平坦和球形空间。作为副产品，我们得到了一个结构的旋转对称平坦的非交换空间在4维。
2015-06-29 hep-th math-ph math.MP
Solvable Models on Noncommutative Spaces with Minimal Length Uncertainty Relations
我们的主要重点是探索不同的模型在非交换空间在更高的维度。我们提供了一个程序，涉及三维q-变形振子代数相应的代数所满足的规范变量描述非交换空间。相应算子的表示服从代数，其不确定性关系导致相空间中的最小长度、面积和体积，这在原则上是量子引力的许多不同方法的自然候选者。我们研究这些类型的非交换空间的一些明确的模型，首先利用扰动理论，后来在一个确切的方式。在许多情况下，算子不是厄米的，因此我们使用PT -对称性和伪厄米性质，只要适用，使它们自洽。除了建立数学模型之外，我们还关注非对易理论的物理含义。我们构造了具有最小长度不确定关系的微扰和非微扰非对易谐振子的Klauder相干态。在这两种情况下，构造态的测不准关系都是饱和的，因此也适用于压缩相干态。它们也被证明是满足的Eschlafest定理支配的经典一样的相干波包的性质。这些状态的质量进一步得到分数复兴结构的支持。更多的调查进行了定性比较的经典粒子和相干态的动力学的基础上的数值技术。定性的行为被发现是由曼德尔参数决定的制度，其中波函数演变为孤子状结构。
2014-10-13 gr-qc hep-th math-ph
Semi-Classical Localisation Properties of Quantum Oscillators on a Noncommutative Configuration Space
在处理非对易位形空间上两个量子力学振子的经典极限时，对应于去除位形空间非对易性和位置动量非对易性的极限是不对易的。我们从相干态的维格纳函数的相空间局域化性质的角度来解决这一行为的两个限制。
2015-12-10 hep-th math-ph math.MP
Time-dependent q-deformed coherent states for generalized uncertainty relations
研究了非对易谐振子广义含时q变形相干态的性质。所示的状态，以满足海森堡的不确定性关系的广义版本。对于时间的初始值，状态被证明是压缩的，即不等式是饱和的，而当时间演化时，不确定性产物振荡远离这个值，尽管仍然尊重关系。对于非对易空间上的正则变量，我们明确地证明了埃克塞特定理在任何时候都成立。我们推测，该模型的复兴时间表现为无限的顺序。给出了分数恢复时间和超恢复时间的显式样本计算。
2012-11-20 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Kepler Dynamics: symmetry groups and bi-Hamiltonian structures
运动积分由非对易开普勒动力学构造，生成$SO(3),$ $SO(4),$和$SO(1,3)$动力学对称群。在作用角坐标系中导出了哈密顿向量场，并强调了双哈密顿结构的层次结构的存在。然后，计算并讨论了一类Nijenhuis递归算子.
2021-08-31 math-ph math.MP
Quantization of noncommutative completely integrable Hamiltonian systems
哈密顿系统的运动积分不一定是交换的。经典的Mishchenko-Fomenko定理使人们能够将围绕其不变子流形的非交换完全可积Hamilton系统表示为交换完全可积Hamilton系统。
2006-10-03 math-ph math.MP quant-ph
Lagrangian Aspects of Quantum Dynamics on a Noncommutative Space
为了计算非对易量子力学中的费曼路径积分，我们考虑了与非对易空间坐标下的二次哈密顿量相关的拉格朗日量的性质。具有非对易坐标的量子力学系统等价于具有对易坐标的量子力学系统。我们发现这两个系统的二次经典拉格朗日函数之间的联系。我们还表明，有一个子类的二次拉格朗日，其中包括谐振子和粒子在一个恒定的领域，其普通和非对易制度之间的连接可以表示为一个线性变化的位置方面的一个新的位置和速度。
2003-07-02 hep-th math-ph math.MP
On Noncommutative and semi-Riemannian Geometry
我们引入了半黎曼谱三元组的概念，它推广了谱三元组的概念，并允许在一个非交换的设置半黎曼流形的治疗。证明了非对易半黎曼几何中的相关空间不再是Hilbert空间而是Krein空间，Dirac算子是Krein自伴的。我们表明，非交换环面可以被赋予一个半黎曼结构，以这种方式。对于非对易环面和半黎曼自旋流形，函数的维数、度规签名和积分都可以从谱数据中恢复。
2002-03-25 hep-th math-ph math.MP
The loop equations for noncommutative geometries on quivers
本文利用箭图表示定义固定图上非对易几何的 Dirac 算子路径积分，证明由谱作用量加权的环路方程，将 Makeenko–Migdal 约束推广到任意图，并通过 Gross–Witten–Wadia 模型验证 bootstrap 解。
2025-06-16 hep-th math-ph math.MP
Geometric foundations for classical $\mathrm{U}(1)$-gauge theory on noncommutative manifolds
本文结合非交换黎曼几何与相干2-群理论，将经典U(1)-规范理论推广至非交换情形，建立了厄米线双模与可微量子U(1)-主丛的等价关系，并求解了非交换黎曼结构的提升问题。
2023-01-17 hep-th math-ph math.MP
Meeting Descartes and Klein Somewhere in a Noncommutative Space
通过对非交换坐标代数对称性的研究，将坐标方法和Erlangen程序结合在非交换几何的框架下。作为模型，我们使用相干态结构和小波变换的功能空间。新的例子是一个三维频谱的非正规矩阵和一个量化程序从symplectomorphisms。保留字：海森堡群，特殊线性群，辛群，哈代空间，Segal-Bargmann空间，Clifford代数，柯西-黎曼-狄拉克算子，莫比乌斯变换，泛函演算，Weyl演算（量子化），量子力学，薛定谔表示，元表示。
2001-12-30 math-ph math.MP quant-ph
A Scattering Transform for Noncommutative Instantons
Leinweber Institute for Theoretical Physics, University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校莱因韦伯理论物理研究所）
本文提出了一种非交换瞬子上的散射变换方法，通过几何方法计算affine Yangians的R矩阵，并揭示了双affine Grassmannian切片的显式描述。
2026-01-12 hep-th math-ph math.AG
Trace Formulas in Noncommutative Geometry
本文通过将多重算子积分理论应用于非交换几何（NCG）研究热迹展开等迹公式的渐近展开，并推导Dixmier迹公式，为算子积分提供了系统化语言并建立了NCG中的量子遍历性及Roe指标等相关公式。
2025-06-27 math-ph math.FA math.MP
