Hartogs' extension theorems on Stein spaces
Nils Ovrelid, Sophia Vassiliadou
讨论了经典Hartogs扩张定理在具有任意奇点的Stein空间上的各种推广，并给出了基于d-杆方法的解析证明。
We discuss various known generalizations of the classical Hartogs' extension theorem on Stein spaces with arbitrary singularities and present an analytic proof based on d-bar methods.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hartogs type theorems on coverings of Stein manifolds
我们证明了一个模拟的经典Hartogs扩张定理的某些（可能是无界的）域覆盖的Stein流形。
A d-bar-theoretical proof of Hartogs' Extension Theorem on Stein spaces with isolated singularities
设X是连通的正规Stein空间，其纯维数d>=2，且仅有孤立奇点.通过求解X的一个去奇异化上的一个具有紧支集的加权d-杆方程，利用Escherapeis的d-杆思想，得到了X上的Hartogs扩张定理.
The Hartogs Extension Theorem for holomorphic vector bundles and sprays
研究了Stein流形的紧子集的补的椭圆性。
On nonimbeddability of topologically trivial domains and Thin Hartogs figures of $P_2(\mathbb{C})$ into Stein spaces
一个问题的Poletsky是要知道，如果存在一个薄Hartogs图，使其任何社区不能嵌入斯坦空间。在\cite{chirka}中，Chirka和Ivashkovitch给出了一个在开复流形中出现的例子。在本文中，我们回答了这个问题的存在性，这样的图形在紧凑的曲面给出一个例子出现在$P_2(\mathbb{C})$。通过光滑化，我们得到一个光滑（非解析）圆盘，其边界$\bar{D} \subset P_2(\mathbb{C})$具有相同的性质。因此，该圆盘与$P_2(\mathbb{C})$的所有代数曲线相交。此外，由于$\bar D$是拓扑平凡的，它有一个邻域同构于$\mathbb{C}^2$的单位球。这对S的下面的问题给出了否定的回答。伊瓦什科维奇：$P_2(\mathbb{C})$的整环$B$与$\mathbb{C}^2$的单位球同构的性质是其上存在非常数全纯函数的充分条件吗？
An $L^2$ Hartogs-type extension theorem for unbounded domains
本文证明了无界域上的一个$L^2$ Hartogs型扩张定理。
A supplement to a theorem of Merker and Porten: a short proof of Hartogs' extension theorem for $(n-1)$-complete complex spaces
给出了（n-1）-完备复空间上Hartogs扩张定理的一个简短证明.
Hartogs type extension theorems
这篇论文由于一个错误被作者撤回。
A Hartogs type extension theorem for generalized (N,k)-crosses with pluripolar singularities
本文的目的是给出广义（N，k）-交叉上具有多极奇点的分离全纯函数的一个扩张定理。
Hartogs type extension theorem for the complement of effective and numerically effective divisors
本文利用同调代数方法和Demailly-Peternell消失定理，将Ohsawa的Hartogs延拓现象推广到Kähler流形中具有连通支撑的有效且nef除子的补集上，并给出无基点除子补集的几何刻画。
A d-bar-theoretical proof of Hartogs' extension theorem on (n-1)-complete spaces
设X是n ≥ 2维的连通正规复空间，是（n-1）-完备的，p：M -> X是奇点的奇点的分解.利用Takegoshi对Grauert-Riemenschneider消灭定理的推广，导出了H ^1_{cpt}（M，O）=0，进而利用Escherapreis的d-杆技巧，导出了Hartogs在X上的扩张定理.
A new Hartogs type extension results for the cross-like objects
我们讨论了A-crosses的全纯包络的存在性问题，这使我们得到了著名的Hartogs定理的广泛推广。我们还考虑了十字形对象的全纯包络的相对极值函数的“好的”一般描述的存在性问题，这在经典十字形和（N，k）-十字形上的分别的全纯函数的扩张理论中似乎是非常自然的.
Elementary approach to the Hartogs extension theorem
本文继T. Sobieszek 2003年的论文。Hartogs定理提供了一个大类的区域，其中全纯函数具有到更大区域的解析延拓，并且本质上是“多复变数定理”，因为它的结论在复平面上是假的。Sobieszek的证明是相当显着的，因为他使用，在他的文件中没有证明，只有高维身份原则的全纯函数和柯西的积分公式紧凑集。我们在这里证明了这两个定理，使这个论述自成一体。唯一需要的背景是一个本科课程，在真正的和复分析和点集拓扑。
On the Hartogs extension theorem for unbounded domains in $\mathbb{C}^n$
设$Ω\subset\mathbb{C}^n$，$n\geq 2$是具有光滑连通边界的区域.如果$Ω$是相对紧的，Hartogs-Bochner定理确保$\partialΩ$上的每个CR分布都有$Ω$的全纯扩张。对于无界域，这个扩展属性可能失败，例如，如果$Ω$包含一个复杂的超曲面。本文的主要结果是：扩张性质成立当且仅当$\mathbb{C}^n\backslash\overlineΩ$的全纯包络是$\mathbb{C}^n$ .这似乎是文献中的第一个结果，它给出了$\mathbb C^n$中无界域的几何特征，Hartogs现象成立。与前两位作者和Z.在Schmidodkowski的理论中，人们观察到扩张问题敏感地依赖于复杂超曲面和域边界的接触的更精细几何。
Extendability and the $\overline \partial$ Operator on the Hartogs Triangle
本文证明了$\mathbf C^2$中的Hartogs三角形$\mathbf T$是一个一致域.这意味着Hartogs三角形是Sobolev扩张域。此外，Cauchy-Riemann算子的弱极大扩张和强极大扩张在Hartogs三角形上是一致的。这些结果有许多应用。其中，它们被用来研究$\mathbf T$的补上具有Sobolev系数的Dolbeault上同调群。
Hartogs companions and holomorphic extensions in arbitrary dimension
我们证明了每个全纯映射$f\in\mathcal{H}(Ω\setminus K)$（$K\subsetΩ\subset\mathbb{C}^n$，其中$K$紧，$Ω$开，$n\ge2$）在开子集$C_{K,Ω}\subsetΩ\setminus K$上有唯一的“\emph{Hartogs companion}“$\tilde f\in\mathcal{H}(Ω)$匹配$f$.进一步地，$\tilde f$是$f$的推广，\emph{if and only if} $\mathbb{C}^n\setminus K$是一个连通集，这个等价性证明了Hartogs Kugelmann的逆蕴涵.在任意维上向量值Hartogs伴随的存在性给出了任意复向量空间中开集上Gâteaux全纯映射$f\in\mathcal{H}_\mathrm{G}(Ω\setminus K,Y)$的Hartogs型扩张定理。等价性与$K\subsetΩ\subset\mathbb{C}^n$的等价性非常相似，并导致任意维数的相应Hartogs Kugelmann和五种类型的全纯性的扩张定理（Gâteaux，Mackey/Silva，hypoanalytic，Fréchet，local bounded）。我们还表明，一个向量值Hartogs同伴的范围$\tilde f(Ω)$不能离开一个域的全纯包含$f(Ω\setm…
The role of Fourier modes in extension theorems of Hartogs-Chirka type
本文将Chirka关于全纯函数在图（F）\cup（\partial D \times D）邻域内扩张的定理推广到双圆盘上，其中D是开单位圆盘，图（F）表示连续D值函数F的图.我们扩展全纯函数通过应用Kontinuitaetsstrom某些连续家庭的分析annuli，这是一个程序，适用于配置不包括Chirka定理。
Hartogs and open embeddings, proper maps, compactifications, cohomologies
本文研究复解析簇上全纯向量丛全纯截面的哈托格斯延拓现象，分析其与开嵌入等结构及上同调的关系，还给出复近齐次代数G-簇（G为半阿贝尔簇）哈托格斯现象的凸几何判别准则。
A general version of the Hartogs extension theorem for separately holomorphic mappings between complex analytic spaces
利用Poletsky圆盘理论的最新进展，证明了如下结果：设$X,$ $Y$是两个复流形，$Z$是具有Hartogs扩张性质的复解析空间，$A$（分别为. $B$）是$X$（resp. PDMATHAMN）。本文证明了每一个独立的全纯映射$f: W:=(A\times Y) \cup (X\times B)\longrightarrow Z$都扩张到$\hat{W}:=\left\lbrace(z,w)\in X\times Y:\ \widetildeω(z,A,X)+\widetildeω(w,B,Y)<1 \right\rbrace$上的一个全纯映射$\hat{f}$，使得$\hat{f}=f$在$W\cap \hat{W},$上，其中$\widetildeω(\cdot,A,X)$（resp. $\widetildeω(\cdot,B,Y))$是$A$的多重次调和测度（分别为$B$）相对于$X$（分别为PDMATHAMN）。这一结果的$N$倍交叉的推广也给出了。
A generalization of Hartog's extension of line bundles
本文研究了复流形上全纯线束的扩展问题，证明在特定条件下线束可唯一扩展，并推广了已有的q-角凸复流形结果。
On octonionic Hessian complex and Hartogs--Bochner extension of octonionic pluriharmonic functions in two octonionic variables
本文构造八元数Hessian复形，克服八元数非结合性困难，求解非齐次Hessian方程，建立切向八元数多重调和函数的Hartogs–Bochner延拓，解决了庞加莱问题的八元数版本。
A counterexample to Hartogs' type extension of holomorphic line bundles
考虑$\mathbb{C}^n$中的域$\varOmega$，其具有$n\geqslant 2$和紧凑子集$K\subset\varOmega$，使得$\varOmega\backslash K$是连接的。讨论了定义在$\varOmega\backslash K$上的全纯线丛是否扩张到$\varOmega$的问题。在2013年，Fornæss，Sibony和Wold在维度$n\geqslant 3$上给出了肯定的答案，当$\varOmega$是伪凸的，并且$K$是强多重次调和耗尽函数的子水平集。然而，对于一般形状的$K$，我们构造任意维$n\geqslant 2$的反例。其关键是一个胶合引理，利用这个引理我们扩张了任意两个在其底空间的交上同构的全纯线丛。
The Hartogs extension phenomenon in toric varieties
研究了非紧环面簇中的Hartogs扩张现象及其与紧支集的第一上同调群的关系。我们证明了一个环面簇承认这一现象，如果至少有一个连通分支的扇补是凹的，证明了这一较早的猜想M。马西尼亚克
Hartogs Type Theorems for CR L^{2} functions on Coverings of Strongly Pseudoconvex Manifolds
我们证明了一个模拟的经典Hartogs扩张定理CR $L^{2}$功能定义在边界上的某些（可能是无界的）域覆盖的强伪凸流形。我们的结果是有关的一个问题中提出的文件Gromov，Henkin和Shubin [GHS]的全纯$L_{2}$功能覆盖的伪凸流形。
Complex manifolds of Sobolev mappings and a Hartogs-type theorem in loop spaces
本文回顾带边界紧实流形到复流形的广义环路空间的复结构，并证明该空间中全纯映射的Hartogs型延拓定理。
Bott-Chern cohomology and the Hartogs extension theorem for pluriharmonic functions
设$X$是维数为$n\geq 2$的上同调$(n-1)$ -完备复流形.证明了$X$中具有紧支集的$(1, 1)$型Bott-Chern上同调群的一个消失结果，并结合著名的Escherapreis技巧，得到了$X$上多重调和函数的Hartogs型扩张定理.
Bochner-Hartogs type extension theorem for roots and logarithms of holomorphic line bundles
本文证明了全纯线丛在严格伪凹边界上的根和丛的扩张定理：当临界点的维数和Morse指数为2时，它们在除一种情形外的所有情形下都扩张。在这种情况下，我们给出了一个明确的描述障碍的扩展。
The $L^p$ CR Hartogs separate analyticity theorem for strictly convex domains
对于$\bf C^n$中的一大类凸区域，证明了如果D的几乎所有切片上都存在平行于坐标轴的复线的全纯扩张，则边界上的$L^p$函数是CR。作为应用，得到了SzegIgn投影的一个新的算子极限.
Local and Global Hartogs-Bochner Phenomenon in Tubes
对一类管结构证明了Hartogs定理的推广。我们假设介入交换李代数至少存在若干个大于或等于结构余维的全局可解生成元。给出了具有紧支集的第一上同调群为平凡的充要条件。这样的整体结果以前得到的支持流形时，只有欧几里得空间。进一步但规范的工作是需要恢复的Bochner扩张定理。
Towards Oka-Cartan theory for algebras of holomorphic functions on coverings of Stein manifolds II
我们在Stein流形覆盖上的某些全纯函数代数中建立了复变函数论的基本结果（例如管域上的波尔全纯殆周期函数代数或所有纤维有界全纯函数的代数，例如，在$H^\infty$的电晕问题中）。特别是，在这种情况下，我们得到的结果全纯扩张从复杂的子流形，性质的因子，冠型定理，全纯类似的Peter-Weyl逼近定理，Hartogs型定理，特征的唯一性集等，我们的证明是基于类似的Cartan定理A和B的相干型层的极大理想空间，这些代数证明在第一部分。
The Hartogs extension theorem on (n-1)-complete complex spaces
利用莫尔斯理论的单值性的全局控制和解析圆盘的局部扩张方法，我们建立了奇异环境下的全局Hartogs扩张定理：对于纯维数n ≥ 2的（n-1）-完备正规复空间X的每个整环D和D中的每个紧集K，使得D-K连通，D - K中全纯或亚纯函数全纯或亚纯地扩张到D。正规性是全纯扩张的一个不可避免的假设，但我们证明了在D-K的正则部分连通的条件下，全纯扩张在n ≥ 2的约化整体不可约（不一定正规）X上成立.
Towards Oka-Cartan theory for algebras of holomorphic functions on coverings of Stein manifolds I
我们在Stein流形覆盖上的某些全纯函数代数中发展了复变函数理论。这，特别是，包括结果全纯扩展从复杂的子流形，电晕型定理，性质的因子，全纯类似物的彼得-Weyl逼近定理，Hartogs型定理，表征的唯一性集。这些代数的模型例子是：（1）管域上全纯殆周期函数的玻尔代数;（2）所有纤维有界全纯函数的代数（例如，在$H^\infty$的电晕问题中出现）。我们的方法是基于经典的Oka-Cartan理论的扩展到这些代数的极大理想空间上的凝聚型层--具有复流形的某些特征的拓扑空间。
A geometrical proof of the Hartogs extension theorem
100年前，也就是1906年，Hartogs发表了一个著名的扩张现象（多复变数的诞生），其整体对应物后来被Osgood（1929）以完全一般性的方式陈述：包含在C^n（n >= 2）中的连通边界bD的连通邻域V（bD）中的全纯函数确实全纯且唯一地扩张到区域D。这是一个长期存在的开放性问题，以获得一个证明只使用分析光盘，因为没有赫尔维茨（1897年），Hartogs（1906年）和E. E。Levi（1911）在一些特殊的模型案例中。非常出乎意料的是，福奈斯在1998年展示了C^2中的一个拓扑上奇怪的（非伪凸的）区域D^F，它不能被全纯圆盘填充，当我们附加要求圆盘必须完全位于D^F内时。然而，应该指出的是，标准的，不受限制的光盘方法通常允许光盘去搜索域（只要想想Levi pseudo-random）。重申这些相当古老的期望，我们表明，全球Hartogs扩张定理可以建立在这样一个自然的方式。
The Hartogs phenomenon in almost homogeneous varieties
研究了非紧几乎齐次代数簇上的Hartogs扩张现象，证明了Hartogs扩张现象的上同调和权准则。在球形品种的情况下，我们证明了一个标准的Hartogs现象的彩色风扇。
On Hilbert-Hartogs manifolds
证明了取值于复Hilbert流形的全纯映射的一些扩张结果
Loop Spaces as Hilbert-Hartogs Manifolds
证明了Hartogs流形的广义闭路空间是Hilbert-Hartogs空间。我们还证明了Hilbert-Hartogs流形具有更好的扩张性质，它是假设在他们的定义。最后，我们给出了希尔伯特-哈托格流形的例子列表。
The Hartpgs-type extension theorem for meromorphic mappings into q-complete complex spaces
本文证明了亚纯映射扩张的一个结果，它可以看作是全纯函数的Hartogs扩张定理的直接推广.即：定理。每个亚纯映射$f:H_n^q(r)\to Y$，其中$Y$是$q$ -完备复空间，扩张为从$Δ^{n+q}$到$Y$的亚纯映射.这里$H_n^q(r):=Δ^n\times (Δ^q\setminus \barΔ_r^q)\cup Δ_r^n\times Δ^q$是$C^{n+q}$中的“q凹”Hartogs图。注意，在$q=1$的情况下，即当$Y$是Stein时，该定理的陈述恰好是Hartogs定理。
The Hartogs-Bochner extension for monogenic functions of several vector variables and the Dirac complex
本文研究多向量变量的单演函数，通过刻画Dirac复形的前四个空间并显式写出前三个算子，证明其为椭圆复形，进而用PDE方法获得非齐次方程解，建立Hartogs现象及边界上切向单演函数的Hartogs-Bochner延拓。
Extension of analytic covers by extension of their ramification divisor
本文研究了解析覆盖的扩张问题。我们证明了解析覆盖的拓扑扩张定理。主要结果是一个扩张定理，它只使用的分歧因子的扩展。我们也给出了一个Thullen型和Hartogs型扩张定理。
On sharper estimates of Ohsawa-Takegoshi $L^2$-extension theorem
我们提出了一个$L^2$ -扩张定理的估计依赖于域的权函数在$\mathbb{C}$。当由权函数定义的Hartogs域是严格伪凸的时，该估计比已知的最优估计严格尖锐.当权函数为径向函数时，我们证明了我们的估计提供了$L^2$ -最小扩张.
Holomorphic extension in holomorphic fiber bundles with (1,0)-compactifiable fiber
本文利用Leray谱序列、Čech论证和Künneth公式等工具，研究具有(1,0)-可紧化纤维的全纯纤维丛全空间上的Hartogs现象，并得到相应的消失性结果。
Extension of holomorphic bundles to the disc (and Serre's Problem on Stein bundles)
我们用一种非常简单的技巧证明了如何将一些以C^2为中心的全纯丛和以C中的开集为基的全纯丛扩张为黎曼球面上的丛。特别是，它适用于由斯柯达和Demailly构造的非Stein丛的例子。它给出了一个C上的例子，具有多项式转换自同构。
Cross theorems with singularities
本文建立了定义在复解析空间中具有Hartogs扩张性质的W \setminus M形式的集合上的分离全纯映射的扩张定理.这里W是任意复流形的2-重交叉，M是局部多极奇点集（或局部多极奇点集）。薄的）纤维中。
Approximation and extension of Hermitian metrics on holomorphic vector bundles over Stein manifolds
本文证明了Stein流形上全纯向量丛中满足Griffiths或Nakano意义下负曲率的奇异Hermitian度量可由光滑度量序列逼近，且限制在子流形上的此类光滑度量可延拓至整个丛并保持相同曲率负性。
Complete pluripolar sets and removable singularities of plurisubharmonic functions
本研究受已有成果启发，证明了多重次调和函数穿过紧完全多重极集的Hartogs型延拓定理，补充了Shiffman的经典定理。
Potential Theoretic Hyperbolicity and $\mathbf{L^2}$ extension. Part I: Stein manifolds
建立了Ohsawa-Takegoshi型$L^2$扩张定理的一个新的推广.该定理的改进之处在于，它允许在某些有利的设置中显着削弱通常的曲率假设。有利的设置出现，例如，当底层结构（例如，基础流形或截面被延拓的全纯埃尔米特线丛）具有一定的潜在理论正性。最简单的情况发生在底层流形支持一个在McNeal意义下具有自有界梯度的函数时，但也有其他情况。我们证明了改进通常的Ohsawa-Takegoshi型扩张定理，通过一些例子。
Stein neighborhood bases of embedded strongly pseudoconvex domains and approximation of mappings
本文在复空间$X$中对具有强伪凸边界$bA$和Stein内部$A\backslash bA$的紧致子流形$A$构造了Stein邻域基.这是著名的Siu定理的推广。当$A$为复曲线时，我们的结果与Drinovec-Drnovšek和Forstnerienkov的结果一致.我们将适应他们的证明，以高维的情况下，也使用一些想法Demailly的证明萧氏定理。对于复流形中的嵌入强伪凸区域，我们也找到了管状Stein邻域的基。这些结果被应用于全纯映射的逼近问题。
Deformations of Stein structures and extensions of holomorphic mappings
设X是Stein流形，A是X的闭复子簇，f是从X到复流形Y的连续映射，且对A的限制是全纯的.在X中A的邻域外的Stein结构的同伦变形（以及当X是Stein曲面时其光滑结构的同伦变形）之后，我们找到从X到Y的全纯映射，该映射与A上的f一致，并且与f相对于A同伦。在预印本数学CV/0507212中已经得到了当变量A为空时的类似结果。
Extending holomorphic maps from Stein manifolds into affine toric varieties
复流形$Y$称为具有插值性质，如果从约化Stein空间$X$的子簇$S$到$Y$的全纯映射具有到$X$的全纯扩张，如果它具有连续扩张。把$S$作为$X=\mathbb{C}^n$的一个可收缩子流形给出了一个表面上弱得多的性质，称为凸插值性质。根据Forstner定理，这两个性质是等价的。它们（以及大约十几个其他非平凡的等价性质）定义了奥卡流形类。本文首次尝试发展奇异目标的Oka理论。我们研究的目标是仿射复曲面品种，不一定正常。我们证明，每一个仿射环面品种满足削弱的插值性质是比凸插值性质强得多，但完整的插值性质失败的大多数仿射环面品种，即使是一个简单的产品的两个环嵌入在$\mathbb{C}^4$的源。
A remark on the relative extremal function
本文的主要结果是Stein空间中相对极值函数的一个环公式（定理1.1）。我们的结果对于Stein流形的乘积上的广义（N，k）-交叉上的分离全纯函数的扩张理论（定理4.6）是有用的.
On Point Separation of Bergman Space on Stein Manifolds with Constant Holomorphic Sectional Curvature
stein流形在特定曲率条件下，其bergman度量的定义与分离点性质密切相关，且与单位球体的biholomorphic性相关。
On the dimension of the $p$-Bergman spaces
本文研究了伪凸域中 $p$-Bergman 空间维度问题，通过构造 $L^p$ 版本的延伸定理，建立了确保空间无限维的几何和势理论准则，并给出了特定域的充分条件。
$L^2$ Extension of $\bar\partial$-closed forms from a hypersurface
本文从Stein流形上的光滑超曲面出发，建立了取值于具有光滑Hermite度量的全纯线丛的$\bar \partial$ -闭$(0,q)$ -形式的$L^2$扩张定理.我们的结果扩展（并给出了一个新的，也许是更经典的，证明）的一个定理的Berkensson紧Kähler流形，这本身是一个锐化定理的Koziarz。证明利用科恩解决方案，这是一个（内部）椭圆问题的解决方案，处理众所周知的正则性问题。因此，我们的方法要求线丛配备一个光滑的度量。
On the Ohsawa-Takegoshi $L^2$ extension theorem and removable singularities of plurisubharmonic functions
本文推广了Ohsawa-Takegoshi $L^2$延拓定理至Stein流形上扭曲典范丛的全纯截面，并建立了多次调和函数在紧完备多极集上的Hartogs型延拓定理，填补了文献空白。
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