A Non-commutative Individual Ergodic Theorem Along Sparse Random Subsequences
Sorbonne University（索邦大学）；Université Marie et Louis Pasteur（玛丽和路易斯·巴斯德大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文证明半有限冯·诺依曼代数上沿稀疏随机子序列的约当同构平均双侧几乎一致收敛，将LaVictoire随机遍历定理推广至非交换设置。
2026-09-09 math.DS math.OA math.PR
Nilsequences and Multiple Correlations along Subsequences
Bergelson-Host-Kra和Leibman的结果表明，多重多项式相关序列可以分解为零序列（通过沿着零系统中的轨道计算连续函数定义的序列）和零序列（密度趋于零的序列）的和。我们改进他们的结果证明，零序列的密度为零，沿着多项式评估的素数和哈代序列$(\lfloor n^c \rfloor)$。另一方面，给定一个刚性序列，我们构造了一个相关的例子，其空序列沿着刚性序列的密度不接近零。作为证明中一个引理的推论，还得到了零系中素数多项式的逐点遍历平均公式。
2018-07-19 math.DS
Law of large numbers for certain cylinder flows
我们构造新的例子，圆柱流，给出了斜积扩展的无理旋转的圆，遍历和合理遍历沿迭代序列。特别是，它们表现出大数定律。这是通过明确计算，迭代的子序列，访问为零的数量，它表明，这样的数量具有高斯分布。
2012-10-11 math.DS math.PR
A weak type (1,1) inequality for maximal averages over certain sparse sequences
例子构造的稀疏连续的整数，其相关的最大平均算子是弱型（1，1）。通过转移，一个结果是，对于一般保测变换的迭代的相应连续性，几乎处处L^1 -型遍历定理成立。这些示例可以被构造成使得对于任何规定的整数幂m大于或等于2，n_k具有增长率k^m。厄本和齐恩凯维奇对其他增长率为k^m的非整数指数m充分接近于1的增长率的指数也得到了同样的结论;这里的第一个新颖之处是指数可以任意大。与此相反，布佐利希和莫尔丁已经证明，如果n_k恰好是k^2，则相应的结论不成立。相当简单的分析依赖于一定的指数和界限的韦尔，连同分解的卡尔德龙-Zygmund型，其中的例外集定义的子序列的问题。所使用的连续性与鲁丁在1960年的一篇论文中所使用的那些密切相关，其中构建了Lambda（p）集的例子。
2011-08-29 math.CA math.DS
An extension of the Wiener-Wintner ergodic theorem for pointwise jointly ergodic systems and its applications
该研究将经典Wiener-Wintner遍历定理推广到带nilsequence权的逐点联合遍历系统，并给出其在加权遍历平均收敛、沿⌊αn⌋子序列遍历平均几乎处处收敛方面的应用。
2024-10-07 math.DS
Ergodic Average Dominance for Unimodular Amenable Groups
School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）
本文展示单模可数交换群沿特定Følner序列的遍历平均可被构造的马尔可夫算子的塞萨罗平均主导，从而推导出单模可数交换群的最优化和点wise遍历定理。
2026-05-15 math.DS math.OA
Limit theorems for higher rank actions on Heisenberg nilmanifolds
本文的主要结果是构造了Heisenberg流形上高阶交换作用的可加测度。在作用量生成元的丢番图条件的满测度集下，我们在$(2g+1)$维Heisenberg流形上的矩形上构造了\emph{Bufetov functionals}.证明了高阶作用量的遍历积分的偏差可用充分光滑函数的Bufetov泛函的渐近性来描述。作为推论，方差为1的正规化遍历积分的分布沿着一定的连续性收敛到实直线上的非退化紧支撑测度。
2022-04-15 math.DS
Deviation of ergodic averages for substitution dynamical systems with eigenvalues of modulus one
研究了具有模为1的特征值矩阵的置换动力系统的遍历和的偏差。在定理1.1中，我们证明了遍历和的下极限对相空间中的每一点都是有界的。在定理1.2中，我们证明了对于常长替换，极限分布沿一定的指数时间序列的存在性。在附加的假设下，我们证明了遍历积分满足中心极限定理（定理1.3，定理1.9）。
2011-06-14 math.CO math.DS math.PR
Perturbation of Sparse Ergodic Averages
我们提供了一个嵌套的集合序列{S_n}的例子，适当地稀疏，驻留在一个群G中，对于任何自由群作用T，多维平均值在某些L^p空间中对f不能逐点收敛，但在其他空间中收敛。我们的构造涉及到由A.并应用于整数情形。Reinhold和M.维尔德尔
2012-11-08 math.DS math.GR
Temporo-spatial differentiations for actions of locally compact groups
在本文中，我们将时空微分问题的概念推广到更一般的拓扑群的作用集。该问题可以表示为：给定顺从离散群$G$在概率空间$(X, μ)$上的自同构作用$T$，设$(F_k)_{k = 1}^\infty$是$G$的Følner序列，$(C_k)_{k = 1}^\infty$是$X$的可测子集序列，其概率为正$μ(C_k)$ .序列$$\left( \frac{1}{μ(C_k)} \int_{C_k} \frac{1}{|F_k|} \sum_{g \in F_k} f(T_g x) \mathrm{d} μ(x) \right)_{k = 1}^\infty$$对$f \in L^\infty(X, μ)$的限制行为是什么？我们提供了一些积极的收敛结果的时空微分遍历平均的Følner序列，以及遍历平均的整数（如多项式），多重遍历平均，加权遍历平均。
2023-03-28 math.DS
On mixing and sparse ergodic theorems
我们认为布尔甘的遍历定理关于算术平均值的情况下，定量混合存在于动力系统。专注于horocyclic流的情况下，这些估计使我们能够绑定从以上的豪斯多夫维的例外集，提供了证据，对apturtures马古利斯，沙阿和Sarnak关于均匀分布的算术平均值在齐性空间。我们还证明了例外集的豪斯多夫维数的一致上界的存在性，它与谱间隙无关。
2020-11-24 math.DS math.NT
Wiener's lemma along primes and other subsequences
受遍历定理的启发，通过单位圆上测度$μ$的傅里叶系数$\hatμ(k_n)$沿连续$(k_n)$的行为，研究了Wiener引理的有效性和测度$μ$的极值行为.我们专注于算术连续性，如多项式，素数和素数的多项式，并讨论连接到刚性序列，返回时间序列和强清扫序列以及措施$\mathbb{R}$。我们还提出了后果的轨道的运营商和$C_0$ -半群的Hilbert空间和巴拿赫空间扩展Goldstein和Goldstein，Nagy的结果。结果补充了一些开放的问题和有趣的研究方向的指示。在这篇论文发表后，Emmanuel Lesigne和Máté Wierdl向我们指出，在第13页关于多项式的返回时间序列的示例中存在差距。事实上，为了使那里的论点成立，人们需要具有有关极限的精确信息的多项式平均值的维纳-温特纳类型结果，而这目前是无法实现的。
2023-02-18 math.DS math.FA
Weak mixing and sparse equidistribution
本文推广Venkatesh方法，研究弱混合$\mathbb{R}^d$作用下所有点的稀疏等分布问题，并证明弱混合流的时间1映射弱混合。
2025-09-25 math.DS
Multivariable averaging on sparse sets
非标准遍历平均可以定义为概率空间上群的保测度作用，作为经典（非标准）遍历平均的自然扩张。推广了一维理论，得到了几种非标准稀疏群平均的L^1逐点遍历定理，特别是对群Z^d。也就是说，我们将稀疏块平均和稀疏随机平均的结果推广到它们在虚幂零群上的类似物，并将Christ关于稀疏确定性序列的结果推广到它在Z^d上的类似物。第二个和第三个结果在Z^d上有两个非平凡的变量：一个“自然”d维平均值和一个来自1维平均值的“乘积”平均值。
2012-06-20 math.DS math.PR
Pointwise Convergence for Random Ergodic Averages in Non-commutative $L^p$-spaces
Université Marie et Louis Pasteur（玛丽和路易·巴斯德大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文研究非交换 $L^p$-空间中由伯努利变量确定的随机稀疏子序列的遍历平均，证明其几乎处处一致收敛到遍历投影，扩展了 Bourgain 的定理。
2026-04-27 math.DS math.OA math.PR
Limit sets of Teichmüller geodesics with minimal nonuniquely ergodic vertical foliation, II
给定曲面上的曲线序列，我们提供条件确保（1）该序列是曲线复形中的无限拟测地线，（2）Gromov边界中的极限由非唯一各态历经的结束层表示，以及（3）序列分成子序列的有限集，每个子序列投影收敛于结束层上的各态历经测度之一。的条件是足够强大的，使我们能够构建一个闭曲面上的序列属$g$的空间的措施具有最大的尺寸$3g-3$，例如。我们还研究了由二次微分定义的Teichmüller测地线的Thurston边界上的极限集，其垂直叶理是由上述结构得到的。我们证明了这样的例子存在的限制是一个循环中的$1$ -骨架的单纯形的投影类的措施访问每个顶点。
2017-02-20 math.DS math.GT
Ergodic averages for sparse corners
本文开发框架研究交换变换下同一稀疏序列迭代的多重遍历平均极限行为，部分解决多个长期问题，包括多维多项式Szemerédi定理特殊情况、推进Furstenberg平均猜想等，工具含降阶等技术。
2025-11-19 math.CO math.DS
On Convergence of Oscillatory Ergodic Hilbert Transforms
我们引入了离散奇异积分算子的最大截断满足稀疏界的充分条件。后者意味着一系列数量加权不等式，这是新的。作为应用，我们证明了如下遍历定理：设$p(t)$是一个Hardy场函数，它“超线性”增长，并保持“足够远”的多项式。我们证明了对于每个保测度系统$(X,Σ,μ,τ)$，当$τ$为保测度$\mathbb{Z}$ -作用时，调制的单侧遍历Hilbert变换\[ \sum_{n=1}^\infty \frac{e^{2πi p(n)}}{n} τ^n f(x) \]收敛于$μ$ -a.e.对于每个$f \in L^r(X), \ 1 \leq r < \infty$。这肯定地回答了罗森布拉特的一个问题。在本文的第二部分中，我们建立了随机单侧遍历希尔伯特变换的几乎必然稀疏界，\[ \sum_{n=1}^\infty \frac{X_n}{n} τ^n f(x), \]，其中$\{ X_n \}$是一致有界的，独立的，和平均为零的随机变量。
2017-05-10 math.CA math.DS
A pointwise ergodic theorem along return times of rapidly mixing systems
该研究引入快速相关衰减系统中由返回/到达时间随机生成的稀疏序列，证明其遍历且对遍历平均逐点普遍$L^2$-良好，为Bourgain返回时间定理的自然变体，还通过例子验证并适配非独立情形技术。
2025-08-26 math.DS
Ergodic averages for sparse sequences along primes
本文研究了素数处稀疏序列的多重遍历平均极限行为，利用Gowers一致性、提升论证与多项式逼近等方法，证明了正密度集合包含步长为$\lfloor p^c \rfloor$的等差数列，确立了Frantzikinakis猜想。
2023-09-10 math.CO math.DS math.NT
$T$-admissible processes and noncommutative weighted ergodic theorems
Minnesota State University, Mankato（明尼苏达州立大学曼卡托分校）
本文研究了非交换$L_p$空间中正Dunford-Schwartz算子加权平均的双侧几乎均匀收敛性，通过扩展经典子序列论证方法，建立了满足特定衰减条件的大数序列作为非交换个体遍历定理权重的类。
2026-10-27 math.DS math.OA
Equidistribution of sparse sequences on nilmanifolds
研究了当参数$n$限制在某个稀疏序列的范围内时，零轨道$(b^nx)_{n\in\N}$的等分布性质.例如，我们证明了，如果$X=G/Γ$是一个nilmanifold，$b\in G$是一个遍历nilrotation，和$c\in \R\setminus \Z$是积极的，那么序列$(b^{[n^c]}x)_{n\in\N}$是均匀分布在$X$的每一个$x\in X$。当用$a(n)$替换$n^c$时，以及当用具有次指数增长的随机整数序列替换$n^c$时，也是这种情况，其中$a(t)$是属于某个哈代域的函数，具有多项式增长，并且在数学上远离多项式。当$X$是圆时，Boshernitzan已经建立了类似的结果。
2012-02-23 math.DS
Pointwise ergodic theorems for non-conventional bilinear averages along $(\lfloor n^c\rfloor,-\lfloor n^c\rfloor)$
本文证明了在概率动力系统中，沿$(\lfloor n^c\rfloor,-\lfloor n^c\rfloor)$等$c$-正则变化稀疏轨道的双线性遍历平均的逐点收敛性，这是首个具有调制不变性的确定性稀疏轨道逐点结果。
2025-03-05 math.CA math.DS
Inviscid Burgers equation with random kick forcing in noncompact setting
本文发展了非紧情形下带随机反冲的无粘Burgers方程的遍历论。所得结果与我们最近对具有泊松强迫的Burgers方程的研究结果是一致的。但是，基于单边极小化问题的分析研究的相关行动则有所不同。与以前的工作相比，有限时间合并的极小不成立，双曲性（指数收敛的极小逆时间）是未知的。为了在每个遍历分量上建立一个单力-一解原理，我们用一种极软的方法证明了一个弱化的双曲性质，并沿着适当的连续性构造了Busemann函数。
2015-07-07 math.AP math.DS math.PR
Quantitative Convergence for Sparse Ergodic Averages in $L^1$
University of Bristol（布里斯托大学）
本文提出了一种统一框架，证明了稀疏序列在 $L^1$ 端点处的点wise收敛性，并给出了新的定量收敛速度估计。
2026-03-09 math.CA math.DS math.NT
A multidimensional Szemeredi theorem for Hardy sequences of different growth
我们证明了一个变种的多维多项式Szemerédi定理的Bergelson和Leibman，其中一个取代多项式序列与其他稀疏序列定义的功能，属于一些哈代领域，并满足一定的增长条件。我们通过研究相应的多重遍历平均的极限行为，得到一个简单的极限公式。这个公式在拓扑动力学中的一个结果表明，当迭代被限制在适当选择的稀疏连续性时，某些轨道是稠密的。另一个结果是，每一个syndetic集的整数包含某些非移位不变的模式，和每一个有限着色的$\N$，每一个颜色类syndetic集，包含某些多色模式，结果非常特别，我们的非多项式设置。
2012-02-21 math.CO math.DS
Integer part independent polynomial averages and applications along primes
利用多项式序列的等分布特性，遵循Leibman开发的方法（“在nilmanifold上平移的多项式序列的遍历平均的逐点收敛。遍历论动力学Systems，25（2005）no. 1，201-213”）和Frantzikinakis（“Multiple recurrence and convergence for Hardy field sequences of polynomial growth. Journal d 'Analyse Mathematique，112（2010），79-135”和“在nilmanifold上稀疏序列的等分布。Journal d 'Analyse Mathematique，109（2009），353-395”），我们证明了遍历平均值与由实值强独立多项式的整数部分给出的迭代，在平均值中收敛到“右”期望极限。这些结果，通过Furstenberg的对应原理，立即组合应用，同时结合这些结果与方法从“多项式多维Szemerédi定理沿移位素数。Israel J. Math.，194（2013），no. 1，331-348”和“Closest integer polynomial multiple recurrence along shifted primes.遍历论动力学系统，1-20。doi：10.1017/etds.2016.40”我们得到了单个序列以及沿着…
2017-08-07 math.CA math.DS math.PR
