We provide examples of a nested sequences of sets {S_n}, suitably sparse, residing in a group G, for which multidimensional averages fail converge pointwise for f in certain L^p spaces, but do converge in others, for any free group action T. Our construction involves the method of perturbation pioneered by A. Bellow and applied in the integer cases by K. Reinhold and M. Wierdl.
A criterion for zero averages and full support of ergodic measures
考虑定义在紧度量空间$X$和连续映射$ϕ\colon X \to \mathbb{R}$上的同胚$f$.我们提供了一个抽象的标准，称为\emph{control at any scale with a long sparse tail}的点$x\in X$和地图$ϕ$，保证任何弱$\ast$极限测量$μ$的Dirac措施的伯克霍夫平均$\frac1n\sum_0^{n-1}δ(f^i(x))$是这样的$μ$ -几乎每个点$y$有一个密集的轨道在$X$和沿轨道的$ϕ$的$y$的伯克霍夫平均为零。作为这个准则的一个例子，我们证明了具有非双曲遍历测度的仿射构成具有一维非双曲中心方向的鲁棒传递部分双曲仿射集合的一个$C^1$ -开稠密子集.我们也得到了非双曲同宿类的应用。
Integer part independent polynomial averages and applications along primes
利用多项式序列的等分布特性，遵循Leibman开发的方法（“在nilmanifold上平移的多项式序列的遍历平均的逐点收敛。遍历论动力学Systems，25（2005）no. 1，201-213”）和Frantzikinakis（“Multiple recurrence and convergence for Hardy field sequences of polynomial growth. Journal d 'Analyse Mathematique，112（2010），79-135”和“在nilmanifold上稀疏序列的等分布。Journal d 'Analyse Mathematique，109（2009），353-395”），我们证明了遍历平均值与由实值强独立多项式的整数部分给出的迭代，在平均值中收敛到“右”期望极限。这些结果，通过Furstenberg的对应原理，立即组合应用，同时结合这些结果与方法从“多项式多维Szemerédi定理沿移位素数。Israel J. Math.，194（2013），no. 1，331-348”和“Closest integer polynomial multiple recurrence along shifted primes.遍历论动力学系统，1-20。doi：10.1017/etds.2016.40”我们得到了单个序列以及沿着…
