Compressed Range Minimum Queries
给定$[0,σ)$中$n$整数的字符串$S$，范围最小查询RMQ $(i, j)$要求$S[i \dots j]$中最小整数的索引。众所周知，这个问题可以用大小为$2n + o(n)$且查询时间恒定的简洁数据结构来解决。在本文中，我们将展示如何预处理$S$到一个压缩表示，允许快速范围最小查询。这允许具有对数查询时间的次线性大小数据结构。最自然的方法是使用字符串压缩并构造一个数据结构，用于直接在压缩字符串上回答范围最小查询。我们调查这种方法的语法压缩的上下文中。然后，我们考虑另一种方法。代替使用字符串压缩来压缩$S$，我们使用树压缩来压缩$S$的笛卡尔树。我们表明，这种方法可以比前者指数更好，是从来没有更差的$O(σ)$因子（即恒定字母表，它是从来没有渐近差），并可以在事实上是更差的$Ω(σ)$因子。
2019-05-29 cs.DS
Faster range minimum queries
范围最小查询（RMQ）是许多压缩数据结构和字符串匹配算法的重要组成部分。虽然这个问题在理论上基本上已经解决了，但由于复杂的数据结构允许恒定时间查询，实际性能和构建时间也很重要。此外，还有一些离线场景，其中查询的数量$q$相当小并且是预先给定的，这鼓励使用更简单的方法。在这项工作中，我们提出了一个简单的数据结构，具有非常快的建设，它允许在恒定的时间平均处理查询。然而，该算法需要在查询期间访问输入数据（这不是复杂的RMQ解决方案的情况）。随后，我们改进我们的技术，将其与现有的一个简洁的解决方案与$O(1)$最坏情况下的时间查询和没有访问输入数组。由此产生的混合仍然是一个节省内存的数据结构，通常花费高达约$3n$位，并提供有竞争力的查询时间，特别是对于宽范围。我们还展示了如何使我们的基线数据结构更紧凑。实验结果表明，所提出的BbST（基于块的稀疏表）的变种是有竞争力的现有的解决方案，也在离线的情况下。
2017-11-28 cs.DS
Encodings for Range Minimum Queries over Bounded Alphabets
Chungnam National University（忠南国立大学）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文研究了在有限字母表上的一维和二维数组范围最小查询的编码复杂性，提出了一种近最优空间编码方案，支持常数时间查询，并为二维查询推导了编码空间下界和匹配上界。
2026-04-14 cs.DS
Computing exact minimum cuts without knowing the graph
我们给查询有效的算法的全球最小割和s-t割问题的无权，无向图。我们的预言机模型的灵感来自于次模函数最小化问题：在查询$S \subset V$上，预言机返回$S$和$V \setminus S$之间的切割的大小。我们提供的算法计算一个确切的最小$s$ - $t$削减$G$与$\tilde{O}(n^{5/3})$查询，并计算一个确切的全球最小削减$G$只有$\tilde{O}(n)$查询（而学习的图形需要$\tildeΘ(n^2)$查询）。
2019-08-05 cs.DS
Entropy Trees and Range-Minimum Queries In Optimal Average-Case Space
范围最小查询（RMQ）问题是一个基本的数据结构化任务，有许多应用。尽管已知具有最坏情况最优$2n+o(n)$空间位和恒定查询时间的简洁解决方案，但尚不清楚这种数据结构是否可以适应随机输入的减少熵（Davoodi et al. 2014）。我们构造了一个简洁的数据结构，最佳的$1.736n+o(n)$位的空间平均随机RMQ实例，解决这个问题。我们的解决方案依赖于一个压缩的数据结构的二叉树是独立的利益。它可以将随机插入生成的（静态）二叉搜索树存储在渐近最优的期望空间中，并在恒定时间内支持多个查询。使用子树的实例最优编码，我们进一步获得了二叉树的“超简洁”数据结构，它改进了Jansson，Sadakane和Sung（2012）的超简洁表示。
2019-03-06 cs.DS
Dynamic Range Minimum Queries on the Ultra-Wide Word RAM
DTU（丹麦技术大学）
研究超宽字随机存取存储器模型上的动态范围最小问题，提出结合前缀最小计算简化及新并行递归实现的数据结构，能在O(log log log n)时间内支持查询和更新，相比现有技术指数级提升时间效率。
2026-07-10 cs.DS
Set Selection with Uncertain Weights: Non-Adaptive Queries and Thresholds
研究权重不确定的集合选择问题，提出基于阈值的最小费用容许查询方法，证明了计算阈值与查询问题的等价性，并在多种图论环境下给出了高效算法或NP困难性结果。
2024-04-26 cs.DS
Encoding Range Minimum Queries
我们考虑编码范围最小查询（RMQ）的问题：给定一个数组A[1.. n]的不同的全有序值，以预处理A并创建可以回答查询RMQ（i，j）的数据结构，查询RMQ（i，j）返回包含A[i.. j]，在查询时不访问数组A。我们给出了一个空间占用为2n + o（n）比特的数据结构，它对最坏情况下的数据是渐近最优的，并且在O（1）最坏情况下的时间内回答了RMQ。这与Fischer和Heun [SICOMP，2011]的先前结果相匹配，但以更自然的方式获得。此外，我们的结果可以在1.919n + o（n）比特内对随机阵列A的RMQ进行编码，这是Fischer和Heun的结果所不知道的。然后，我们将我们的结果推广到编码范围top-2查询（RT 2 Q）问题，这类似于编码RMQ问题，除了查询RT 2 Q（i，j）返回A[i，j]的最小和第二小元素的索引。j]。我们介绍了一种使用3.272 n +o（n）比特的数据结构，它在恒定时间内回答RT 2 Q，并且还给出了RT 2 Q的有效熵的下界。
2013-11-18 cs.DS
Near-Optimal and Efficient Encoding for Two-Dimensional Range Minimum Queries
Institute of Computer Science, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学计算机科学研究所）；Department of Computer Science, Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学计算机科学系）
研究二维RMQ编码问题，已知两种编码方法，一种空间非最优，另一种无查询时间保证且顺序性强。设计新编码，在近最优空间下实现高效查询，给出不同参数下的空间和时间复杂度。
2026-07-07 cs.DS
Stochastic Minimum Vertex Cover in General Graphs: a $3/2$-Approximation
我们的主要结果是设计一个算法，返回一个顶点覆盖的$\mathcal{G}^\star$的大小最多$(3/2+ε)$倍的预期大小的最小顶点覆盖，只使用$O(n/εp)$非自适应查询。这改进了Behnezhad，Blum和Derakhshan [SODA'22]的最著名的2-近似算法，他们还表明$Ω(n/p)$查询是实现任何常数近似所必需的。我们的保证还扩展到边缘实现不完全独立的情况。我们补充这个上限与紧$3/2$ -近似随机图的边缘实现表现出温和的相关性的下限。
2023-02-06 cs.DS
The effective entropy of next/previous larger/smaller value queries
我们研究的问题存储所需的最小数量的位回答下一个/前一个较大/较小的值查询的阵列$A$的$n$号码，而不存储$A$。我们表明，这些查询可以回答存储在最多$3.701 n$位。我们的结果改进了Jo和Satti [TCS 2016]的结果，该结果给出了该问题的$4.088n$位的上限。
2018-08-10 cs.DS
Cut-Equivalent Trees are Optimal for Min-Cut Queries
最小割查询是基本的：预处理无向边加权图，以快速报告分离节点$s,t$的查询对的最小权重割。对于这个问题，已知的最好的数据结构只是建立一个割等价树，这是60年前由Gomory和Hu发现的，他们还展示了如何使用$n-1$最小$st$割计算来构建它。使用用于最小$st$切割的现有技术算法（Lee和Sidford，FOCS 2014）arXiv：1312.6713，可以在时间$\tilde{O}(mn^{3/2})$中构建树，该时间也是数据结构的预处理时间。（在整个过程中，我们专注于多项式有界的边权重，注意到对于小/单位边权重，已知更快的算法。我们的主要结果显示了以下等价性：割等价树可以在近线性时间内构造，当且仅当有一个数据结构的Min-Cut查询与近线性的预处理时间和多对数（摊销）查询时间，即使查询被限制到一个固定的源。也就是说，等价树是Min-Cut查询的基本最优解。这种等价性甚至对于每个小闭图族都成立，例如有界树宽图，对于该图族，二十年前的数据结构（Arikati et al.，J.~ Algorithms（1998）暗示了割等价树的第一个近似线性时间构造。此外，与以前所有的技术，用于构建割等价树，我们是强大的依赖于近似算法。特别地，使用用于$(1+ε)$ -近似最小$st$ -切割的几乎线性时间算法（Kelner等人，SODA 2014），我们可以在时间$n^{2+o(1)}$上构…
2020-09-13 cs.DS
Minimum $s$--$t$ Cuts with Fewer Cut Queries
本文研究切割查询模型下的无权无向图最小 $s$–$t$ 割，提出纯组合的递归贪心随机算法，将查询复杂度降至 $\widetilde{O}(n^{8/5})$，并得到 $\widetilde{O}(n^{11/7})$ 比特确定性通信协议。
2025-10-21 cs.DS
Stochastic Vertex Cover with Few Queries
本文研究了随机环境下的最小顶点覆盖问题。设$G$是一个任意给定的图，$p \in (0, 1]$是问题的一个参数，$G_p$是一个随机子图，它以概率$p$独立地包含$G$的每条边.我们不知道$G_p$的实现，但可以通过查询它来了解$G_p$中是否存在边$e$，目标是通过非自适应地查询$G$的几条边来找到$G_p$的近似最小顶点覆盖（MVC）.这种随机设置已被广泛研究的各种问题，如最小生成树，拟阵，最短路径和匹配。然而，据我们所知，在我们的工作之前，MVC没有任何重要的界限。在这项工作中，我们提出了一个：* $(2+ε)$ -近似一般图查询$O(\frac{1}{ε^3 p})$边缘每个顶点，和一个 * $1.367$ -近似二分图查询$poly(1/p)$边缘每个顶点。此外，我们表明，在三倍指数依赖于$p^{-1}$的查询次数的费用，近似比可以提高到$(1+ε)$的二分图。我们的技术也导致改进的二分随机匹配的界限。在$1/p$逐顶点查询中，我们得到了一个近似线性的$0.731$ -近似。这是打破$poly(1/p)$查询机制中普遍存在的$(2/3 \sim 0.66)$近似障碍的第一个结果，改进了[Behnezhad等人; SODA'19]和[Assadi和Bernstein; SOSA'19]的算法。
2021-12-10 cs.DS
Learning-Augmented Query Policies for Minimum Spanning Tree with Uncertainty
我们研究如何利用（可能是错误的）预测模型计算下的不确定性，其中的算法可以查询未知的数据。我们的目标是尽量减少所需的查询的数量来解决最小生成树问题，一个基本的组合优化问题，一直是中央也探索不确定性的研究领域。对于所有的积分$γ\ge 2$，我们提出的算法是$γ$ -鲁棒和$(1+\frac{1}γ)$ -一致的，这意味着他们使用最多的$γOPT$查询，如果预测是任意错误的，最多$(1+\frac{1}γ)OPT$查询，如果预测是正确的，其中$OPT$是给定实例的查询的最佳数量。此外，我们表明，这种权衡是最好的可能。此外，我们认为，一个适当定义的跳跃距离是一个有用的措施预测误差和设计算法的性能保证，顺利降级的跳跃距离的量。我们还表明，在我们的模型中的预测是PAC学习。我们的研究结果表明，不可信的预测可以绕过已知的下限的~ $2$，没有任何退化的最坏情况下的比率。为了获得我们的结果，我们提供了新的结构的见解，最小生成树问题，可能是有用的，无论预测的情况下，基于查询的算法。特别是，我们概括了证人集的概念-下界最优的关键-通过提出新的全球证人集结构和全新的方式自适应地使用这些。
2022-06-30 cs.DS
Tree Path Minimum Query Oracle via Boruvka Trees
树路径最小查询问题是树处理中的一个基本问题，在最小生成树验证和随机最小生成树算法中有着广泛的应用。在本文中，我们研究的可能性，建立一个预言机，这是能够有效地回答查询。我们提出了一种基于Boruvka树的算法。我们的算法是第一个实现查询时间上的接近最优的界限，同时匹配当前最佳的构建时间和查询时所需的比较次数之间的权衡。特别地，为了回答$2k$比较中的每个查询，我们的算法需要$O(n \log λ_k(n))$时间和空间来构造预言机，并且预言机可以在$O(k + \log λ_k(n))$时间内回答查询。这里，$λ_k(n)$是沿第$k$列的Ackermann函数的逆。该算法不仅比以往的算法简单，而且给出了一种完全不同的求解方法。
2021-05-05 cs.DS
A Simple Linear-Space Data Structure for Constant-Time Range Minimum Query
我们重新审视了范围最小查询问题，并提出了一个新的O（n）-空间数据结构，支持查询在O（1）的时间。虽然以前的数据结构存在的渐近边界匹配我们的，我们的目标是引入一个新的解决方案，是简单的，直观的，实用的，而不会增加查询时间或空间的成本。
2011-09-21 cs.DS
Space-efficient Data Structure for Next/Previous Larger/Smaller Value Queries
本文提出一种空间高效的数据结构，以接近最优的比特空间同时支持范围最值及下一个/上一个较大/较小值查询，并给出匹配的下界证明。
2025-06-04 cs.DS
Minimum Robust Multi-Submodular Cover for Fairness
本文研究了一个新的问题--最小鲁棒多子模覆盖公平性问题（MinRF）：给定基集$V$ ; $m$单调子模函数$f_1,...,f_m$ ; $m$阈值$T_1,...,T_m$和一个非负整数$r$，MinRF要求最小集$S$使得对所有$i \in [m]$，$\min_{|X| \leq r} f_i(S \setminus X) \geq T_i$ .我们证明了MinRF在$(1-ε)\ln m$内是不可逼近的;并且没有任何算法，在$r$方面采用少于指数数量的查询，能够以高确定性输出可行集到MinRF。提出了三种具有性能保证的双准则近似算法：一种用于$r=0$，一种用于$r=1$，一种用于一般$r$ .我们进一步研究了我们的算法在MinRF的两个应用（多组信息传播和多用户电影推荐）中的性能。在大多数情况下，我们的算法在解决方案质量和查询数量方面都优于基线算法。
2020-12-14 cs.DS
Fine-Grained Dichotomies for Conjunctive Queries with Minimum or Maximum
本研究探究带最小/最大值排序的合取查询直接访问的细粒度复杂度，利用开发的工具分析排序枚举、计数、谓词消除等相关任务，为无自连接合取查询建立完整二分法，识别近乎理想时间可解的情形。
2025-10-22 cs.DB cs.DS
Cut-Query Algorithms with Few Rounds
本文研究 cut-query 模型的轮复杂度，给出无权与带权图中最小割的少轮算法，并扩展到最小 $(s,t)$-割和最大割近似。
2025-09-17 cs.DS
Optimal Verification of a Minimum-Weight Basis in an Uncertainty Matroid
New York University（纽约大学）；University of Bremen（不来梅大学）；Centrum Wiskunde & Informatica (CWI)（荷兰数学与计算机科学研究中心）
本文提出一种多项式时间算法，用于验证不确定性区域内的最小权基，解决了探索性不确定性中的优化问题，并展示了其在学习增强型问题中的应用。
2026-04-08 cs.DS
Time-Dependent Shortest Path Queries Among Growing Discs
时间相关的无碰撞最短路径的确定已受到相当多的关注。在这里，我们研究的问题，计算一个依赖于时间的最短路径之间不断增长的磁盘，以前已经研究的情况下，出发时间是固定的。对于两个给定的点$s$和$d$，我们希望确定函数$\mathcal{A}(t)$，它是对于在$s$的任何离开时间$t$在$d$的最小到达时间。我们提出了一个计算$\mathcal{A}(t)$的$(1+ε)$ -近似算法。作为预处理的一部分，我们执行固定出发时间的$O({1 \over ε} \log({\mathcal{V}_{r} \over \mathcal{V}_{c}}))$最短路径计算，其中$\mathcal{V}_{r}$是机器人的最大速度，$\mathcal{V}_{c}$是圆盘的最小增长率。对于来自$s$的任何查询出发时间$t \geq 0$，我们可以在最优的$1+ε$的因子内，以$O(\log ({1 \over ε}) + \log\log({\mathcal{V}_{r} \over \mathcal{V}_{c}}))$时间近似目的地的最小到达时间。由于我们将最短路径计算视为黑盒函数，因此对于不同的生长盘设置，我们可以插入不同的最短路径算法。因此，我们的算法的确切时间复杂度是由最短路径计算的运行时间。
2018-08-06 cs.DS
How to answer a small batch of RMQs or LCA queries in practice
在范围最小查询（RMQ）问题中，我们给出了一个$n$数的数组$A$，并要求我们回答以下类型的查询：对于$0$和$n-1$之间的索引$i$和$j$，查询$\text{RMQ}_A(i,j)$返回子数组$A[i..j]$中最小元素的索引。在许多实际应用中，生成一小批RMQ是一项核心计算任务，特别是由于与最低共同祖先（LCA）问题的联系。对于小批量，我们的意思是查询的数量$q$是$o(n)$，并且我们手头都有。因此，构建$Ω(n)$大小的数据结构或花费$Ω(n)$时间构建更简洁的数据结构是不相关的。众所周知，在从业者和其他地方，这些用于在线查询的数据结构在其预处理和查询时间中具有很高的常数。因此，我们希望在实践中有效地回答这一批问题。在实践中，我们的意思是我们（最终）希望花费$n + \mathcal{O}(q)$时间和$\mathcal{O}(q)$空间。我们编写$n$是为了强调$A$的每个条目的操作数应该是一个非常小的常数。在这里，我们将展示如何现有的算法可以很容易地修改，以满足这些条件。实验结果表明了该方案的实用性。获得的最显着的改进是回答一小批LCA查询。所提出的算法的库实现。
2017-05-12 cs.DS
LRM-Trees: Compressed Indices, Adaptive Sorting, and Compressed Permutations
LRM树是一种优雅的方法，可以将一系列值划分为排序的连续块，并表示每个块的第一个元素在前一个块中的相对位置。它们被用来编码有序树和索引整数数组，以支持对它们的范围最小查询。我们描述了他们如何产生许多其他方便的结果在各个领域，从数据结构算法：一些压缩的简洁索引范围最小的查询;一个新的自适应排序算法;和一个压缩的简洁数据结构的置换支持直接和间接的应用程序在时间上最短的置换是可压缩的。
2010-09-29 cs.DS
Simultaneous encodings for range and next/previous larger/smaller value queries
给定一个数组的$n$元素的总顺序，我们提出了编码，支持各种范围查询（范围最小值，范围最大值及其变体），以及以前和下一个较小/较大的值查询。当查询时间不是问题时，我们获得支持所有这些查询的$4.088n + o(n)$位编码。对于需要在恒定时间内支持所有这些查询的情况，我们给出了一种采用$4.585n + o(n)$位的编码，其中$n$是输入数组的长度。这改进了通过对Fischer~[TCS，2011]提出的着色$2d$ -Min和Max堆进行编码而获得的$5.08n+o(n)$位编码。首先，我们扩展了原始的DFUDS编码，支持在恒定时间内查询的彩色2d-Min（Max）堆。然后，我们使用Gawrychowski和Nicholson的Min-Max编码[ICALP，2015]结合了$2d$ -Min堆和$2d$ -Max堆的扩展DFUD，并进行了一些修改。我们还获得了占用较少空间并支持这些查询的子集的编码。
2016-12-22 cs.DS
Speeding up the AIFV-$2$ dynamic programs by two orders of magnitude using Range Minimum Queries
AIFV- $2$码是一种新的无记忆信源无损编码方法，它比Huffman码提供更好的最坏情况冗余。它们通过使用两个代码树而不是一个代码树来实现这一点，并且还允许解码过程中有一定的有限延迟。用于构造AIFV码的已知算法是迭代的;在每一步中，它们用“更好”的码树对替换当前码树对。用于执行该替换的现有技术是一对动态规划（DP）算法，其使用$O(n^5)$时间来填充两个表，每个表的大小为$O(n^3)$（其中$n$是源中不同字符的数目）。本文介绍了如何将填写DP表的时间减少两个数量级，减少到$O(n^3)$。它通过引入一种分组技术来实现这一点，该技术允许将$Θ(n^3)$空间表分成$Θ(n)$组，每组的大小为$O(n^2)$，然后使用二维最小范围搜索（RMQ）在$O(n^2)$时间内填充该组的表条目。这种RMQ加速技术似乎是新的，可能是独立的利益。
2020-02-23 cs.DS cs.IT math.IT
GPU-RMQ: Accelerating Range Minimum Queries on Modern GPUs
Johannes Gutenberg University（约翰内斯·古腾堡大学）；Aperio Space Technologies（Aperio航天技术公司）
本文提出GPU-RMQ，通过层次化方法加速范围最小查询，降低内存占用并提升查询吞吐量，尤其在大规模数组上表现优异。
2026-04-02 cs.DB cs.DC cs.DS
Universally Optimal Decremental Tree Minima
Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）
本文提出了一种普遍最优的数据结构，用于维护动态森林中每棵树的最小顶点权重，结合路径分解和splay树技术，实现高效处理动态图问题。
2026-02-17 cs.DS
Scalable Isocontour Visualization in Road Networks via Minimum-Link Paths
道路网络中的等值线表示在给定资源限制内从源可到达的区域。我们研究的问题，计算准确的等值线在现实中，大规模的网络。我们提出了多边形的最小数量的部分，分开可达和不可达的组件的网络。由于由此产生的问题是不知道是可解的多项式时间，我们介绍了几个足够简单，在实践中实现的算法。一个关键的成分是一个新的实用的线性时间算法的最小链接路径在简单的多边形。在一个具有挑战性的现实环境中的实验表明，我们的算法在实践中表现出色，回答查询平均在几毫秒，即使是长范围。
2016-02-04 cs.DS
Quantum Data Structure for Range Minimum Query
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Tsinghua University（清华大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
本文提出了一种量子数据结构，用于高效支持范围最小查询和范围更新，并设计了一个无需量子随机访问内存的高效量子算法用于 $k$-最小值查找。
2026-01-19 cs.DS quant-ph
The minimum cost query problem on matroids with uncertainty areas
研究了元素权不确定时拟阵的最小权基问题。对于每个元素，我们只知道一组包含其实际权重的可能值（不确定性区域）。在某些情况下，存在一致最优的基，也就是说，它们是服从不确定区域的每个可能的权重函数的最小权重基。在其他情况下，计算这样的基础是不可能的，除非我们对某些元素的确切值执行一些查询。我们的主要结果是以下问题的一个多项式时间算法。给定一个具有不确定区域的拟阵和其元素上的查询成本函数，找到我们需要同时查询的最小总成本的元素集合，使得无论它们的启示如何，结果实例都允许一致最优基。我们还提供了所有的一致最优基地的组合特征，当一个存在;和所有的查询集，可以执行，以便在揭示相应的权重后，得到的实例承认一个一致最优的基地。
2019-04-26 cs.DM cs.DS
Differentially Private Range Query on Shortest Paths
我们考虑差分私有范围查询的图，查询范围被定义为一组边缘上的最短路径的图。图中的边携带敏感属性，目标是报告这些属性在计数查询的最短路径上的总和或瓶颈查询中的最小属性。我们使用差分隐私来确保这些查询答案的发布提供对敏感边缘属性的隐私的保护。我们的目标是开发机制，最大限度地减少与给定的隐私预算报告的答案的添加剂错误。在本文中，我们报告非平凡的结果，私人范围查询的最短路径。对于计数范围查询，对于$\varepsilon$ -DP，我们可以实现$\tilde O(n^{1/3})$的附加误差，对于$(\varepsilon, δ)$ -DP，可以实现$\tilde O(n^{1/4})$的附加误差。我们提出了两种算法，我们控制的最终错误，通过仔细平衡扰动添加到边缘属性直接与扰动添加到范围查询答案的子集（可用于其他范围查询）。瓶颈范围查询更容易，并且可以使用标准技术用多对数加性错误来回答。
2023-03-02 cs.DS
An Optimal Algorithm for Stochastic Vertex Cover
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）；Stanford University（斯坦福大学）；Duke University（杜克大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出一个仅需O_ε(n/p)次边查询即可获得(1+ε)近似顶点覆盖的算法，改进了之前两种不相容的最优结果，匹配了已知的下界。
2026-03-29 cs.DS
Accelerating Range Minimum Queries with Ray Tracing Cores
提出RTXRMQ，将RMQ映射为RT核心上的光线-三角形最近命中问题，在短查询区间上显著优于现有CPU与GPU方法。
2023-06-05 cs.CG cs.DC cs.DS
Using Ray-shooting Queries for Sublinear Algorithms for Dominating Sets in RDV Graphs
David R. Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学大卫·R·切里顿计算机科学学院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文利用射线查询数据结构，在O(n log n)时间内解决RDV图的最小支配集问题，并为区间图提供新的O(n)时间证明。
2026-01-08 cs.CG cs.DS
Improved distance queries in planar graphs
存在若干已知的数据结构，其回答平面图中的两个任意顶点之间的距离查询。在预处理时间、存储空间和查询时间之间进行权衡。在本文中，我们提出了三个数据结构，回答这样的查询，每一个都有自己的优势，比以前的数据结构。第一种改进了线性空间数据结构的查询时间。第二个改进的预处理时间的数据结构的空间界限为O（n^（4/3））或更高，同时匹配的最佳已知的查询时间。第三种数据结构以较长的预处理时间为代价，改善了对于类似范围的空间边界的查询时间。我们使用的技术包括修改平面图分解的参数，结合现有的数据结构的不同优点，并使用Monge属性寻找矩阵的最小元素。
2011-02-22 cs.DM cs.DS
External Memory Three-Sided Range Reporting and Top-$k$ Queries with Sublogarithmic Updates
提出了一种外部存储器数据结构，用于在点的插入和删除下维护$N$二维点的动态集合，并支持3边范围报告查询和顶- $k$查询，其中顶- $k$查询报告在给定$x$范围内具有最高$y$值的$k$点。对于任何常数$0<\varepsilon\leq \frac{1}{2}$，构建支持摊销的$O(\frac{1}{\varepsilon B^{1-\varepsilon}}\log_B N)$ IO中的更新和摊销的$O(\frac{1}{\varepsilon}\log_B N+K/B)$ IO中的查询的数据结构，其中$B$是外部存储器块大小，$K$是查询的输出大小（对于顶部$k$查询，$K$是$k$和查询间隔中的点数的最小值）。数据结构使用线性空间。更新边界是一个显着的因素$B^{1-\varepsilon}$改善以前的最佳更新边界的两个查询问题，同时保持在相同的查询和空间的界限。
2015-09-28 cs.CG cs.DS
Bicriteria Rectilinear Shortest Paths among Rectilinear Obstacles in the Plane
给定平面上$h$两两不相交的直线障碍物的直线区域$\mathcal{P}$，研究了在$\mathcal{P}$中计算两点$s$和$t$之间的双准则直线最短路问题.考虑了三种类型的双准则直线路径：最小连接最短路径、最短最小连接路径和最小代价路径，其中路径的代价是边数和路径长度的非减函数，还考虑了单点和两点路径查询。这些问题的算法以前已经给出。我们的贡献是三方面的。首先，我们发现一个关键错误，在所有以前的算法。其次，我们以一种不那么微不足道的方式纠正错误。第三，我们进一步改进的算法，使他们甚至比以前的（不正确的）算法时，$h$是相对较小的。例如，对于最小链路最短路径，我们得到以下结果。我们的算法在$O(n+h\log^{3/2} h)$时间内计算最小链路最短$s$ - $t$路径。对于单点查询，我们为源点$s$构建了一个在$O(n+h\log^{3/2} h)$时间内大小为$O(n+ h\log h)$的数据结构，使得给定任何查询点$t$，可以在$O(\log n)$时间内确定最小链路最短$s$ - $t$路径。对于两点查询，通过$O(n+h^2\log^2 h)$时间和空间预处理，可以在$O(\log n+\log^2 h)$时间内为任意两个查询点$s$和$t$确定一条最小链接最短$s$-$t$路径;或者，通过$O(n+h^2\cdot \log^{2} h \cdot 4^{\sq…
2017-06-23 cs.CG cs.DS
Lower Bound for Succinct Range Minimum Query
给定一个整数数组$A[1..n]$，范围最小查询问题（RMQ）要求将$A$预处理成一个数据结构，支持RMQ查询：给定$a,b\in [1,n]$，返回最小化$A[i]$的索引$i\in[a,b]$，即，$\mathrm{argmin}_{i\in[a,b]} A[i]$。Gabow，Bentley，Tarjan（STOC，1984）和Harel，Tarjan（SICOMP，1984）使用$O(n)$空间和$O(1)$查询时间解决了这个问题。Fischer，Heun（SICOMP，2011）和Navarro，Sadakane（TALG，2014）最著名的数据结构使用$2n+n/(\frac{\log n}{t})^t+\tilde{O}(n^{3/4})$位，并在$O(t)$时间内回答查询，假设字长为$w=Θ(\log n)$。特别是，只要查询时间是常数，它就使用$2n+n/\mathrm{poly}\log n$位空间。在本文中，我们证明了这个问题的第一个下界，表明$2n+n/\mathrm{poly}\log n$空间是必要的常数查询时间。在一般情况下，我们表明，如果数据结构的查询时间$O(t)$，那么它必须使用至少$2n+n/(\log n)^{\tilde{O}(t^2)}$空间，在细胞探测模型与字大小$w=Θ(\log n)$。
2020-04-13 cs.CC cs.DS
Maximum-Flow and Minimum-Cut Sensitivity Oracles for Directed Graphs
该研究提出了一种针对有向图中最大流和最小割的敏感预言器，能够应对单边、双边及多边失效情况，通过构造容错流族和优化预言器空间复杂度，实现了高效查询最小割和最大流的算法。
2025-11-28 cs.DS
Finding Most Shattering Minimum Vertex Cuts of Polylogarithmic Size in Near-Linear Time
本研究提出首个近线性时间随机算法，用于列出多对数规模的碎纸机割集并找到最具破碎性的最小顶点割集，打破了保持二十余年的二次时间界，消除了顶点连通性增强问题的算法瓶颈。
2024-07-11 cs.DS
Data structure for node connectivity and cut queries
本文提出一种紧凑数据结构，支持无向图中 $k$-有界节点连通性查询和最小割查询，在 $O(kn)$ 空间内实现 $O(1)$ 查询时间，并推广了 Pettie-Yin 的结果。
2023-06-24 cs.DS
Optimal Encodings for Range Top-k, Selection, and Min-Max
我们考虑数组范围查询的编码问题。在这些问题中，我们的目标是存储一个结构，能够恢复所有查询的答案，占据信息理论的最小空间可能的，在较低的顺序条款。作为输入，我们给出一个数组$A[1..n]$和一个固定参数$k \in [1,n]$。对任意范围$[i,j] \subseteq [1,n]$的范围top- $k$查询要求我们返回有序索引集$\{\ell_1, ..., \ell_{k}\}$，使得$A[\ell_m]$是$A[i..j]$中的第$m$最大元素，对于$1 \le m \le k$ .对于任意范围$[i,j] \subseteq [1,n]$和查询参数$k' \in [1,k]$的范围选择查询要求我们返回$A[i..j]$中第$k'$个最大元素的索引。我们完全解决了这两个大量研究的问题的空间复杂性-在较低的顺序条款-为所有$k = o(n)$。以前，空间复杂度中的常数因子仅为$k=1$所知。我们还解决了另一个问题的空间复杂性，我们称之为范围最小-最大，其中的目标是返回一个范围内的最小和最大元素的索引。
2015-06-15 cs.DS
Shortest Path and Distance Queries on Road Networks: Towards Bridging Theory and Practice
给定道路网络中的两个位置$s$和$t$，距离查询返回从$s$到$t$的最小网络距离，而最短路径查询计算达到最小距离的实际路线。这两种类型的查询在实践中找到了重要的应用，并且在过去的几十年中已经提出了大量的解决方案。现有的解决方案，但是，优化的实际或渐近性能，但不是两者兼而有之。特别是，具有增强的实际效率的技术大多是基于经验的，并且它们在空间和时间方面提供了没有吸引力的最坏情况保证。另一方面，最坏情况下有效的方法通常需要禁止预处理或空间开销，这使得它们不适用于现代地图应用中常用的大型道路网络（具有数百万个节点）。本文提出了{ \em动脉层次（AH）}，一个索引结构，缩小了理论和实践之间的差距，回答最短路径和距离查询的道路网络。在理论方面，我们证明了，在一个现实的假设下，AH在$\tilde{O}(\log \r)$时间内回答任何距离查询，其中$\r = d_{max}/d_{min}$，和$d_{max}$（分别为\ $d_{min}$）是最大的（分别为\最小）道路网络中任意两个节点之间的$L_\infty$距离。此外，任何最短路径查询可以回答在$\tilde{O}(k + \log \r)$时间，其中$k$是最短路径上的节点数。在实践方面，我们实验评估AH在一个大的真实的道路网络与多达两千万个节点，我们证明，（i）AH优于最先进的查询时间方面，和（ii）它的空间和预计算开销是适度的…
2013-04-24 cs.DB cs.DS
All-Pairs Minimum Cuts in Near-Linear Time for Surface-Embedded Graphs
对于一个无向的$n$ -顶点图$G$，我们考虑以下类型的查询：给定$G$中的两个顶点$s$和$t$，$G$中的最小$st$ -割的权是多少？我们在预处理时间$O(n\log^3 n)$中解决了有界亏格图的这个问题，给出了这类图的第一个次二次时间算法。我们的结果还通过对数因子改进了Borradaile，Sankowski和Wulff-Nilsen（FOCS 2010）以前的算法，该算法仅适用于平面图。我们的算法构造一个Gomory-Hu树为给定的图，提供了一个数据结构的空间$O(n)$，可以回答最小割查询在常数时间。在我们的预处理时间中，对输入图的亏格的依赖是$2^{O(g^2)}$。
2015-12-22 cs.CG cs.DS
An Optimal Multiple-Class Encoding Scheme for a Graph of Bounded Hadwiger Number
本文针对Hadwiger数有界的图提出基于无穷多个类的F-最优编码方案，统一处理所有k-clique-minor-free图的非平凡拟单调类，在接近信息论下界的空间内支持度数、邻接、邻居列表和有界距离最短路径的O(1)时间查询。
2023-07-04 cs.DS math.CO
On Polynomial time Constructions of Minimum Height Decision Tree
Technion, Haifa, Israel（以色列理工学院（Technion）, 海法）
在本文中，我们研究了一个多项式时间的算法，对于一个输入$A\subseteq {B_m}$输出一个决策树的$A$的最小深度。这个问题有许多应用，包括计算机视觉，组测试，从成员查询和博弈论中精确学习。Arkin等人和Moshkov给出了一个多项式时间的$(\ln |A|)$ -近似算法（用于深度）。Dinur和Steurer关于集合覆盖的结果意味着这个问题不能用比率$(1-o(1))\cdot \ln |A|$近似，除非P=NP。Moskov提出了$A$扩展教学维度的组合测度$ETD(A)$。他表明$ETD(A)$是$A$的决策树深度的下界，然后给出了{ \it指数时间} $ETD(A)/\log(ETD(A))$ -近似算法。在本文中，我们进一步研究了$ETD(A)$测度和一个新的组合测度$DEN(A)$，我们称之为集合$A$的密度。我们表明，$DEN(A)\le ETD(A)+1$。然后我们给出两个结果。第一个结果是，$A$的决策树的深度的Moshkov的下限$ETD(A)$大于通过文献中使用的经典技术获得的界限。第二个结果是$A$的决策树的深度的多项式时间$(\ln 2) DEN(A)$ -近似（以及因此$(\ln 2) ETD(A)$ -近似）算法。我们还表明，一个更好的近似比意味着P=NP。然后，我们应用上述结果学习类的析取谓词成员查询。我们证明了这个类的$ETD$是有界的…
2018-02-01 cs.DS cs.LG
Time-Optimal Sublinear Algorithms for Matching and Vertex Cover
研究了次线性时间下最大匹配和最小顶点覆盖的大小估计问题。用$n$表示顶点数，用$\bar{d}$表示图中的平均度，我们对这两个问题得到了以下结果：* 一个乘法$(2+ε)$ -近似，使用邻接表查询需要$\tilde{O}(n/ε^2)$时间。* 使用邻接表查询在$\tilde{O}((\bar{d} + 1)/ε^2)$时间上的乘加$(2, εn)$近似。* 使用邻接矩阵查询在$\tilde{O}(n/ε^{3})$时间中的乘加$(2, εn)$近似。所有这三个结果是可证明的时间最优的多项式因子最终在这些问题上的一长串工作。我们的主要贡献和导致上述界限的关键成分是随机贪婪最大匹配算法的平均查询复杂性的一个新的和接近紧密的分析，它改进了吉田，山本和伊藤[STOC'09]的开创性结果。
2022-03-02 cs.DC cs.DS
Fast Leaf-to-Ancestor Minimum Query in the Oracle Model
HSE University（高等经济大学）
针对带权有根树，在仅允许比较预言机操作权重的模型下，提出一种静态数据结构，通过O(n log h)预处理实现O(1)查询时间，且查询时零预言机调用。
2026-05-26 cs.CC cs.DS
Approximate Data Structures with Applications
本文探讨了近似数据结构的概念，它返回近似正确的答案查询，但运行速度比他们的确切同行。本文介绍了近似的van Emde Boas数据结构，它支持相同的动态操作的标准van Emde Boas数据结构（最小值，最大值，继任者，前任和存在查询，以及插入和删除），除了查询的答案是近似的。对于数据结构中的n个元素，如果性能保证为1+1/polylog（n），则变体支持在常数时间内的所有操作，并且如果性能保证为1+1/polynomial（n），则变体支持在O（loglogn）时间内的所有操作。所描述的应用包括Prim的最小生成树算法，Dijkstra的单源最短路径算法，以及Graham的凸包算法的在线变体。为了获得近似于期望输出的输出，性能保证趋于1，Prim算法只需要线性时间，Dijkstra算法需要O（mloglogn）时间，Graham算法的在线变体需要每个操作的恒定摊销时间。
2002-05-10 cs.CC cs.DS
Set Cover in Sub-linear Time
从次线性算法的角度研究了经典的集合覆盖问题。给定访问集合的$m$集在查询模型中的$n$元素，我们表明，从现有技术中得到的次线性算法几乎紧密的查询复杂性。一方面，首先我们展示了Har-Peled等人提出的流算法的适应。[2016]到次线性查询模型，使用$\tilde{O}(m(n/k)^{1/(α-1)} + nk)$查询返回$α$近似覆盖到输入，其中$k$表示最小集覆盖的值。然后，我们补充这个上限证明，较低的$k$值，所需的查询数量是$\tildeΩ(m(n/k)^{1/(2α)})$，即使是估计最佳的覆盖大小。此外，我们证明，即使检查一个给定的集合是否涵盖了所有的元素将需要$Ω(nk)$查询。这两个下限提供了强有力的证据，上限几乎是紧的参数$k$的某些值。另一方面，我们表明，这个界限是不是最佳的参数$k$的较大值，因为存在一个$(1+\varepsilon)$近似算法与$\tilde{O}(mn/k\varepsilon^2)$查询。我们表明，这个界限是足够小的常数$\varepsilon$基本上是紧的，通过建立一个下限的$\tildeΩ(mn/k)$查询复杂性。
2019-02-10 cs.DM cs.DS
Range Counting Oracles for Geometric Problems
本文在亚线性几何模型中，针对欧几里得最小生成树和推土机距离，设计了基于范围计数预言机的估计器，分别实现了紧的近似误差界和$(1±ε)$的权重估计。
2025-04-10 cs.CG cs.DS
Algorithms and Hardness for Multidimensional Range Updates and Queries
传统的正交范围问题允许在一组静态点上进行查询，每个点都有一些值。动态变量允许一次添加或删除一个点。为了支持更强大的更新，我们引入了一维或多维整数数组上的数据结构问题的Grid Range类。这些问题允许范围更新（例如用常数填充范围中的所有单元格）和查询（例如查找范围中的值的总和或最大值）。在这项工作中，我们考虑这些操作以及更新，将范围中的每个单元格替换为最小值，最大值或其现有值的总和以及常数。在一个维度上，已知的是，可以利用段树来在总体上$\tilde{O}(n)$时间内促进这些操作中的任何$n$。除了一些特定的情况下，到目前为止，更高维度的变体在很大程度上尚未探索。我们证明，没有真正的次二次时间算法可以同时支持这些更新的某些对而不伪造几个流行的猜想。在积极的一面，我们表明，真正的次二次算法可以得到其他子集引起的变种。我们提供了两种方法来设计这样的算法，可以推广到在线和高维设置。首先，我们给几乎紧$\tilde{O}(n^{3/2})$时间算法的单更新的变种，更新操作分布在查询操作。其次，对于其他变体，我们提供了一个通用的框架，用于减少到具有特殊几何形状的实例。利用这一点，我们表明，$O(m^{3/2-ε})$时间算法计算路径和行走的长度为2和3之间的顶点对稀疏图意味着真正的次二次数据结构的某些变种，为此，我们给出了一个$\tilde{O}(m^{(4ω-1)/(2ω+1)}) =…
2021-01-06 cs.CC cs.CG cs.DS
