Weak isomorphisms between Bernoulli shifts
Lewis Bowen
本文证明了：如果G是包含非交换自由子群的可数群，则G上的每对非平凡Bernoulli移位都是弱同构的。
In this note, we prove that if G is a countable group that contains a nonabelian free subgroup then every pair of nontrivial Bernoulli shifts over G are weakly isomorphic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Stable orbit equivalence of Bernoulli actions of free groups and isomorphism of some of their factor actions
本文给出了Lewis Bowen定理的一个初等证明，即两个具有任意基概率空间的自由群的两个Bernoulli作用是稳定轨道等价的.我们的方法还证明了对所有紧群K和n个无限顺从群的每个自由积Γ，Γ在K^Γ上的Bernoulli作用通过K的对角作用的因子K^Γ/K与Γ的Bernoulli作用同构.
Finitary isomorphisms of some infinite entropy Bernoulli flows
Ornstein理论的一个结果是，与Poisson过程和有限个状态上的连续时间不可约马尔可夫链相关的无穷熵流同构为保测系统。在满足马尔可夫链具有一致保持率和混合骨架的条件下，给出了这种同构的一个初等构造.
Isomorphisms between determinantal point processes with translation invariant kernels and Poisson point processes
本文证明了具有不变核的$ \mathbb{R}^d $上的决定点过程的Bernoulli性质。对于$ \mathbb{Z}^d $上具有不变核的决定点过程，Lyons和Steif，Shirai和Takahashi证明了Bernoulli性质.作为其连续形式，我们证明了具有泊松不变核的$ \mathbb{R}^d $上的泊松不变决定点过程与齐次泊松点过程之间的同构.为此，我们还证明了行列式点过程的树表示的Bernoulli性质。
Isomorphism classes for certain expanding maps and their group extensions
我们证明了扩展的toral自同态及其各自的勒贝格测度同构于单侧Bernoulli移位。这个结果，然后扩展到光滑扰动的扩展toral自同态，连同他们各自的措施的最大熵。此外，我们研究了扩展的toral自同态群扩展，并表明，在某些情况下，不太严格的条件下的扩展上循环，这些斜产品是单侧伯努利以及。
New Examples of Bernoulli Algebraic Actions
我们给出的例子主要的代数行动的非交换自由群$F$的秩二，以及其他群体，由自同构的连接紧阿贝尔群，其中有一个明确的可测同构的伯努利行动的群体。同构是使用同宿点定义的，这种方法以前曾被用来构造代数作用的符号覆盖。据我们所知，这些是第一个非平凡的例子伯努利代数行动的$F$。
Bernoulli shifts with bases of equal entropy are isomorphic
证明了若$G$是可数无限群，且$(L, λ)$和$(K, κ)$是具有相等Shannon熵的概率空间，则Bernoulli移位$G \curvearrowright (L^G, λ^G)$和$G \curvearrowright (K^G, κ^G)$是同构的.这将奥恩斯坦著名的同构定理推广到所有可数无限群。我们的证明建立在Lewis Bowen在2011年提出的一个稍弱的定理上，该定理要求$λ$和$κ$至少有$3$点支持。我们进一步产生有限同构的情况下，$L$和$K$是有限的。
A type III_1 Bernoulli shift
本文给出了一个积测度的构造，在这个测度下，两点积空间上的移位是III_1型变换.
Ergodic quasi-invariant measures on topologically mixing subshifts are isomorphic to Bernoulli shifts
证明了拓扑混合子移位上的移位遍历测度同构于Bernoulli移位，只要它在有限个坐标置换下是拟不变的。证明了有限型拓扑混合子移位上的Gibbs测度是拟不变的。
On the K property for Maharam extensions of Bernoulli shifts and a question of Krengel
我们表明，Maharam扩展的保守。没有a. c. i. p.的非奇异K伯努利移位是K变换。这与保守变换的Maharam扩张是保守的这一事实一起，否定了Krengel和Weiss提出的关于λ不等于1 Bernoulli位移的II型}_ \infty或III型}_λ的存在性问题.一个保守的非奇异K-Bernoulli位移是II_1型或III_1型的.
K-property for Maharam extensions of nonsingular Bernoulli and Markov shifts
证明了每个保守非奇异Bernoulli位移是$II_1$型或$III_1$型.而且，在后一种情况下，移位的相应Maharam扩张是$K$ -自同构。这推广了Z.~ Kosloff的平衡位移。构造了$III_1$型非平衡位移。我们进一步推广（部分）的主要结果，非奇异马尔可夫位移。
Stable orbit equivalence of Bernoulli shifts over free groups
以前的工作表明，固定自由群上的每对非平凡伯努利位移都是轨道等价的。本文证明了：如果$G_1,G_2$是有限秩的非交换自由群，则$G_1$上的每个非平凡Bernoulli移位与$G_2$上的每个非平凡Bernoulli移位是稳定轨道等价的.这回答了S.爸爸
Suspensions of Bernoulli shifts
我们证明了对于给定的有限生成群，它的Bernoulli移位空间可以等变嵌入为具有Gromov-Hausdorff度量和自由群的自然部分作用的点树空间的子集。由于后者可以实现为一个横向空间的叶空间与叶黎曼流形，这种嵌入使我们能够获得一个暂停这样的伯努利移位。通过类似的论证，我们证明了点树空间对于紧生成的可扩张伪变换群是普适的。
A monotone isomorphism theorem
在两个符号（0和1）上的伯努利移位的简单情况下，通过置换符号，很明显，任何两个相等的熵移位是同构的。我们表明，同构可以实现的一个因素，映射到另一个是coordinatewise小于或等于原来的序列的二进制序列。
Completely positive entropy actions of sofic groups with $\mathbb{Z}$ in their center
设$Γ$是一个sofic群，其中心有一个$\mathbb{Z}$的副本。我们构造了一个不可数的两两非同构的测度保持$Γ$行动与完全正熵，其中没有一个因素的伯努利位移。与Bernoulli位移之间的同构关系相反，我们的构造表明完全正熵$Γ$作用之间的同构关系是不光滑的.
Some factors of nonsingular Bernoulli shifts
给出了非奇异Bernoulli移位因子的初等构造。特别是，我们证明了所有非奇异的伯努利移位的有限数量的符号，满足Doeblin条件有一个因素，是等价于一个独立和同分布的系统。我们还证明了每一个可能的遍历指标都存在III型：1的Bernoulli移位，回答了Danilenko和Lemanczyk（遍历论Dynam. Systems，39（12）：3292-3321，2019）。
Non-Classifiability of Kolmogorov Diffeomorphisms up to Isomorphism
本文证明K-自同构（包括C^∞微分同胚情形）的同构等价关系是完全解析集而非Borel集，从而表明其同构分类问题不可处理。
On the Zero-Type property and mixing of Bernoulli shifts
我们证明了每个非奇异的Bernoulli移位要么是零型的，要么存在一个等价的不变平稳乘积概率。给出了幂弱混合的零型Bernoulli移位和马尔可夫流的例子。
Positive entropy actions of countable groups factor onto Bernoulli shifts
我们证明了，如果一个自由遍历作用的可数无限群有积极的罗克林熵（或，不太一般，积极的sofic熵），那么它的因素对所有伯努利移位的较小或相等的熵。这扩展到所有可数无限群著名的西奈因子定理从经典熵理论。
Uniform endomorphisms which are isomorphic to a Bernoulli shift
一个{ \it一致$p$ -to-one自同态}是一个具有熵log $p$的保测度映射，它几乎处处是$p$ -to-one，并且每个原像的条件期望精确地是$1/p$。{ \it standard}的示例是具有均匀i.i.d.的单侧$p$移位。伯努利测度我们给出了与这个标准例子共轭的那些一致有限对一自同态的一个特征，它是在过去的名字树上的一个条件，类似于{ \it very weakly Bernoulli}或{ \it loosely Bernoulli}。作为结果，我们表明，一大类的等距扩展的标准的例子是共轭的。
Bernoullicity of equilibrium measures on countable Markov shifts
研究了具有可数个状态的双边拓扑马尔可夫转移的平衡行为。我们假设与此转移相关联的潜在的是沃尔特斯有限一阶变分和转移是拓扑传递的。我们证明了系统的平衡测度是Bernoulli到一个周期。在这个过程中，我们推广了几个定理的可数马尔可夫移位。我们证明了一个变分原理和平衡测度的唯一性。关键的一步是证明在双侧移位上具有Walters性质的函数与具有Walters性质的单侧函数是上同调的。然后，我们转向表明，双边CMS的可和变化的功能是上同调的单边功能，也与可和变化。
On the attractors of step skew products over the Bernoulli shift
研究了Bernoulli移位上阶跃斜积的统计吸引子和Milnor吸引子.对于纤维的情况下，一个圆，我们证明了一个拓扑一般的阶斜积的统计和Milnor吸引子重合，是Lyapunov稳定的。为此，我们研究了吸引子在纤维上的投影的一些性质，这可能是独立的兴趣。对于纤维是一个部分的情况下，我们给出了一个描述的Milnor吸引子作为关闭的联盟的图形的许多几乎处处定义的功能，从基地的斜产品的纤维。
Dynamics of the $p$-adic Shift and Applications
提出了一种新的实现$p$ -进整数上的$p$符号的Bernoulli移位的方法，其中$p$是素数.通过证明位移的适当小的扰动仍然是伯努利，我们发现许多“好”的映射，如$\mathbb Z_p$上的多项式，它们同构于（不可逆的）伯努利位移。
Good potentials for almost isomorphism of countable state Markov shifts
几乎同构是关于可计数状态马尔可夫位移的等价关系，它提供了博雷尔共轭的强版本;尽管如此，对于混合SPR位移，熵是几乎同构的完全不变量。本文建立了一类关于可数态马氏位移的势函数，它的热力学形式是几乎同构的。
Unique Bernoulli Gibbs states and g-measures
本文给出平移不变规范场的吉布斯态成为g-链的充分条件，并据此推导出唯一且平移不变、伯努利的吉布斯态存在的判据。
Krieger's finite generator theorem for actions of countable groups II
我们继续研究的Rokhlin熵，同构不变量的概率测度保持行动的可数群在前一份文件中介绍。我们证明了每一个自由遍历行动有限的罗克林熵承认产生分区几乎是伯努利，加强定理的Abért-Weiss，所有的自由行动弱包含伯努利移位。然后我们利用这个结果来研究伯努利位移的Rokhlin熵。在假设每个可数群都有一个正Rokhlin熵的自由遍历作用量的条件下，证明了：（i）Bernoulli移位的Rokhlin熵等于其基的Shannon熵;（ii）Bernoulli移位具有完全正的Rokhlin熵;（iii）Gottschalk的可补性猜想和Kaplansky的直接有限性猜想成立.
Finitary isomorphisms of Brownian motions
Ornstein和Shields（数学进展，10：143-146，1973）证明了在有界区域上反射的布朗运动是无限熵伯努利流，因此Ornstein理论得出了任何两个这样的布朗运动之间存在保测度同构。对于固定的h >0，我们用初等方法构造了反映在区间[0，qh]上的布朗运动之间的几乎必然有限编码窗的同构.
Borel Isomorphism of SPR Markov Shifts
我们证明了强正常返马氏位移（特别是有限型位移）可根据它们的熵、周期和周期点的个数分类为Borel共轭.
Weak equivalence to Bernoulli shifts for some algebraic actions
也就是说，我们证明了，如果$G$是一个可数的，离散群和$f\in M_{n}(\Z(G))$是可逆的$\ell^{2}(G)^{\oplus n},$，但$f$是不可逆的$M_{n}(\Z(G))$，那么保测作用的$G$对$X_{f}$配备Haar措施是弱等价的Bernoulli作用。事实上，我们将证明这种弱等价的情况下，$f$有一个“正式逆$\ell^{2}$“。
Harmonic Models and Bernoullicity
我们给出了许多作为伯努利位移因子的代数作用的例子。这些包括在足够大的增长的左可序群上的某些调和模型，以及与任何左可序群中的某些不平衡元素相关的代数作用。对于我们的许多例子，作用群是顺从的，所以这些作用是伯努利的（而不仅仅是伯努利的因子），但是没有明显的伯努利划分。
Ergodic-theoretic properties of certain Bernoulli convolutions
[17]作者和A. Vershik已经表明，对于$\be=\frac12(1+\sqrt5)$和字母表$\{0,1\}$的无限伯努利卷积（$=$的埃尔德测度）具有类似于勒贝格测度的性质。即，它在$\be$ -移位下是$\mathrm{II}_1$类型的准不变式，并且提供与Erdös测度等效的测度的$\be$ -移位的自然扩张是Bernoulli。在本文中，我们将这个结果推广到所有的Pisot参数$\be$（模一些一般的算术猜想）和一个任意的“充分”字母表。
Almost isomorphism for countable state Markov shifts
可数状态马尔可夫移位是著名的有限型子移位的自然推广。它们是当前研究的主题，既因为它们自身的原因，也作为光滑动力系统的模型。本文研究了强正常返马氏位移的几乎同构性和熵共轭性，并对一类重要的强正常返马氏位移给出了一个完全分类。本文给出了光滑熵扩张映射的自然扩张的熵共轭分类，包括所有具有非零拓扑熵的光滑区间映射。
On the KMS states for the Bernoulli shift
本文研究Bernoulli移位交叉积上由单坐标势确定的流，证明对任意非零β存在II_∞型极值β-KMS态，并在势有理相关时确定III_λ型极值态存在的λ范围。
Entropy theory for sofic groupoids I: the foundations
这是第一部分，在一系列中，sofic熵理论推广到类双射扩展sofic广群。在这里，我们定义拓扑和测量熵，并证明不变性。我们还建立了变分原理，计算了Bernoulli位移作用的熵，并回答了Benjy Weiss关于非自由Bernoulli位移同构问题的一个问题.证明是独立于以前的文献。
The orbital equivalence of Bernoulli actions and their Sinai factors
给定可数服从群G，0 < L < 1，给出了III型：L Bernoulli群作用的初等构造.在G为整数的情况下，我们证明了非奇异Bernoulli移位具有独立同分布的因子。
Continuity of isomorphisms applied to rigidity problems of entropy spectra
本文研究拓扑马尔可夫移位上吉布斯测度系统的同构性质，证明使同构由移位自同构诱导的2-局部常值函数集合包含满测度开集，并据此证明熵谱的强非刚性与弱非刚性等价。
Strong ergodicity phenomena for Bernoulli shifts of bounded algebraic dimension
该文研究有界代数维数Polish置换群的Bernoulli移位的泛型遍历性，给出判定准则，用于证明Borel归约层级的严格递增性并构造新的不可归约等价关系，证明基于局部有限群对应的对称模型支撑理论。
A Bernoulli linked-twist map in the plane
我们证明了定义在平面上的保持勒贝格测度的链接扭曲映射度量同构于Bernoulli移位（从而是强混合）。这是第一个这样的结果明确定义的链接扭曲映射的流形上的其他两个环面。我们的工作建立在Wojtkowski谁建立了遍历分区为这个例子使用不变的锥场在切空间。
Sinai factors of nonsingular systems: Bernoulli shifts and Anosov flows
本文研究了非奇异系统在有限态因子映射下的限制，证明满足 Doeblin 条件的 Bernoulli 平移的有限态 iid 因子熵受 H(p) 约束，并将此结论推广至 Anosov 微分同胚，确定了其 iid 因子的 Kolmogorov-Sinai 熵上界。
Folding and Metric Entropies for Extended Shifts
本文研究了一类扩展移位系统的度量熵和折叠熵，探讨其在符号动力学中的应用及非可逆映射的编码意义。
Hyperspatiality for isomorphisms of stabilized automorphism groups of shifts of finite type
本文研究了有限型移位稳定化自同构群的空间性问题，证明了全移位稳定化自同构群间的同构可由链回归子移位稳定化空间的同胚空间诱导，并推导出其外自同构群不可数等性质。
State splitting, strong shift equivalence and stable isomorphism of Cuntz-Krieger algebras
证明了若两个非负矩阵是强移位等价的，则相应的具有广义规范作用的稳定Cuntz-Krieger代数是共轭的。利用纯泛函分析的方法，通过强移位等价矩阵从二部有向图构造不可分双模，从而阐明了相应的稳定Cuntz-Krieger代数之间的稳定共轭的K-理论性质.我们还研究了我们的机器的状态分裂图得到的矩阵，使拓扑共轭的拓扑马尔可夫位移描述的一些等价关系的Cuntz-Krieger代数与规范Masas和规范行动没有稳定。
A monotone Sinai theorem
西奈证明了一个非原子的遍历测度保持系统有任何伯努利位移没有更大的熵作为一个因素。给定一个Bernoulli移位，我们证明了任何其他的Bernoulli移位，是严格的熵少，是随机主导的原始措施，可以得到作为一个单调的因素，即，因子地图的属性，在域中的每个点，其图像下的因子地图是coordinatewise小于或等于原点。
Flow equivalence and orbit equivalence for shifts of finite type and isomorphism of their groupoids
我们给出了单边移位空间的连续轨道等价蕴涵相关双边移位空间的流等价的条件。利用广群技巧，我们证明了这是总是有限型移位的情况。这将Matsumoto和Matui的一个结果从不可约推广到一般情况。我们还证明了一对有限型单侧移位空间是连续轨等价的当且仅当它们的群胚是同构的，相应的双侧移位是流等价的当且仅当它们的群胚是稳定同构的.作为应用，我们证明了两个无源无汇有限有向图移动等价的充要条件是对应的图$C^*$ -代数通过保对角同构稳定同构（当且仅当相应的Leavitt路代数通过对角保持同构稳定同构），证明了两个拓扑马尔可夫链是流等价的当且仅当对应的Cuntz-Krieger代数的稳定化之间存在保对角同构（后者将Matsumoto和Matui关于不可约拓扑马尔可夫链的一个结果推广到关于一般拓扑马尔可夫链的一个结果）。我们还证明了，对于一般的移位空间，强连续轨道等价蕴涵双边共轭。
Square Entropy and Uniform n-to-1 Bernoulli Transformations
本文定义了平方熵，证明了 n-to-1 全 zip shift 映射的内在遍历性，并揭示平方熵可刻画扩展伯努利变换类的 $(m,l)$-伯努利型一致 n-to-1 变换。
Weak mixing for nonsingular Bernoulli actions of countable amenable groups
设$G$是顺从离散可数无限群，$A$是有限集，$(μ_g)_{g\in G}$是$A$上的概率测度族，使得$\inf_{g\in G}\min_{a\in A}μ_g(a)>0$ .它表明（除其他结果），如果Bernoulli移位作用的$G$上的无穷乘积空间$\bigotimes_{g\in G}(A,μ_g)$是非奇异和保守的，那么它是弱混合。这肯定地回答了Z的一个问题。Kosloff最近证明了保守的Bernoulli $\Bbb Z^d$ -作用是遍历的。作为一个副产品，我们证明了一个弱版本的逐点比率遍历定理的非奇异作用的$G$。
All properly ergodic Markov chains over a free group are orbit equivalent
以前的工作表明，所有的伯努利位移在自由群是轨道等价的。这一结果在这里得到加强，取代伯努利位移与更广泛的类正常遍历可数状态马尔可夫链在自由群。提供了相关的未决问题列表。
Measure conjugacy invariants for actions of countable sofic groups
Sofic群是Gromov在[Gr 99]中隐式定义的，Weiss在[We 00]中显式定义的。所有剩余有限群（因此每个线性群）都是sofic的。本文的目的是在概率空间上，对每一个可数sofic群$G$，引入一类保测度$G$ -作用的测度共轭不变量.这些不变量将Kolmogorov-Sinai熵推广到顺从群的作用。精确计算了$G$上的Bernoulli移位，从而对Bernoulli系统进行了完整的分类，直到许多群的测度共轭，包括所有可数的线性群. Y. Kida和S.利用Popa对映射类群和性质T群上的Bernoulli移位分别进行了轨道等价和von Neumann等价的分类。
Isomorphism and embedding of Borel systems on full sets
Borel系统由标准Borel空间的可测自同构组成。我们认为博雷尔嵌入和同构之间的这种系统模空集，即集有措施为零的每一个不变的概率测度。对于每个t>0，我们证明了在这个范畴中存在唯一的自由Borel系统（Y，S），它是严格t-泛的，即Y上的所有不变测度都有熵<t，并且如果（X，T）是另一个服从相同熵条件的自由系统，则X嵌入Y的一个零集.通过去掉系统中的周期点并将其“限制”到熵<t的部分，可以得到一个严格t-泛系统。因此，在移除它们的周期点之后，以下类别中的系统被完全地由熵分类直到零集合的Borel同构：有限型的混合移位、混合正递归可数状态马尔可夫链、混合sofic移位、beta移位、同步子移位和公理A同构。特别是任何两个等熵系统从这些类是熵共轭的意义上的Buzzi，回答一个问题的Boyle，Buzzi和戈麦斯。
A Short Proof of Bernoulli Disjointness via the Local Lemma
最近，Reynner，Tsankov，Weiss和Zucker证明了，如果$Γ$是一个无限离散群，那么每个极小$Γ$ -流都与Bernoulli移位$2^Γ$不相交。他们的证明有些复杂;特别是，它对不同类别的群引用了单独的论证。在本文中，我们使用适用于所有群的纯组合方法给出了他们的结果的一个简短而完备的证明。我们的证明依赖于Lovász局部引理，这是概率组合学中的一个重要工具，最近在动力系统的研究中发现了一些应用。
Finitary codings of finite expectation between shifts over free groups
该研究证明同一自由群上的伯努利平移存在有限期望有限同构的充要条件是分布相同，推广了整数情形结论，并给出避开顺从性假设的Parry与Schmidt技术结果的新证明。
Homoclinic Theorems for piecewise smooth vector fields
研究分段光滑向量场，通过扩展相关定理，证明若T - 周期向量场有横截同宿点，其时间 - T映射与伯努利移位共轭，进而证明该向量场混沌，此为相关理论在分段光滑向量场领域的扩展。
Information Shift Dynamics Described by Tsallis $q=3$ Entropy on a Compact Phase Space
最近的数学研究表明，在非常一般的条件下，指数混合意味着伯努利性质。作为一个具体的例子，统计力学是指数混合，我们考虑一个伯努利移位动力学的切比雪夫映射的任意阶$N\geq 2$，最大化Tsallis $q=3$熵，而不是普通的$q=1$玻尔兹曼-吉布斯熵。这样的信息转移动力学可能在普通时空被创造之前的前宇宙中是相关的。我们讨论了耦合Chebyshev系统的对称性，这些对称性对于偶、奇$N$是不同的。我们表明，精细结构常数$α_{el}=1/137$的值被区分为耦合常数在这种情况下，导致不相关的行为在空间方向上的相应的耦合映射晶格$N=3$。
Bernoulli actions of type III$_0$ with prescribed associated flow
该研究针对群作用与算子代数交叉问题，证明了关联流的无穷可分结构性质，构造了指定关联流的伯努利作用与Poisson悬浮作用，还得到单射因子的张量积结构结论。
Max-Min theorems for weak containment, square summable homoclinic points, and completely positive entropy
我们证明了一个最大-最小定理弱包容的代数行动的背景下。也就是说，我们表明，给定一个代数作用的$G$上的$X,$有一个最大的，封闭的$G$正规子群$Y$的$X$，使行动的$G$上的$Y$弱包含在伯努利移位。这个子群也是极小子群，使得任何弱包含在伯努利位移中的作用“在$G\curvearrowright X$存在的情况下”是$G\curvearrowright X/Y$ -遍历的。我们给出了几个应用，包括一个主要的简化证明，测量熵等于拓扑熵的主代数行动，其相关的卷积算子是单射的。我们还从我们的技巧推导出，代数作用的平方可和同宿群是稠密的，有完全正的熵时，作用群是sofic。
Bernoulli automorphisms of finitely generated free MV-algebras
MV-代数既可以看作是Lukasiewicz无穷值逻辑中的Lindenbaum代数，也可以看作是格序阿贝尔群的单位区间[0，u]，其中强序单位u>0是固定的。它们形成一个方程类，并且n-生成的自由MV-代数可表示为n维立方体上的整数系数分段线性连续函数的代数.本文证明了这样一个自由代数的自同构群中含有具有强混沌行为的元素，即它们的自同构群在测度理论上同构于一个Bernoulli移位.从代数逻辑的角度来看，这一事实值得注意，因为它赋予了勒贝格测度作为估值空间的平均测度的杰出地位。作为遍历论事实，它提供了单位立方体的保体积同胚的显式例子，这些同胚是具有整数系数的分段线性的，保持有理点的扩张子，并享受Bernoulli性质。
Decidability of flow equivalence and isomorphism problems for graph C*-algebras and quiver representations
我们注意到，Grunewald和Segal关于算术群算法问题的深入结果暗示了涉及Z上偏序集分块矩阵的几个矩阵等价问题的可判定性。因此，Eilers，Restorff，Ruiz和Sørensen的结果暗示了有单位值的图C* 代数（包括Cuntz-Krieger代数）的同构和稳定同构是可判定的.还可以确定有限型移位的流等价，以及Z-移位表示的同构（即，有限图的同态生成的阿贝尔群）。
Cost, $\ell^2$-Betti numbers and the sofic entropy of some algebraic actions
在1987年，Ornstein和Weiss发现了Bernoulli $2$ -移位在秩2自由群因子上变成了看起来更大的Bernoulli $4$ -移位。随着最近创建的熵理论的作用sofic集团（特别是自由集团），他们的例子表明了令人惊讶的事实，熵可以增加下的因素地图。为了更好地理解这一现象，我们研究了可数群的Ornstein-Weiss映射的自然推广。我们将熵的增加与代价和群的第一个$\ell^2$ - Betti数联系起来。更一般地说，我们研究所产生的单纯行动的共边界映射，并在一定的假设下，$\ell^2$ -贝蒂数的Juzvinski{ \u}加法公式的失败。这项工作是建立在研究熵理论的代数行动。证明了在投射有限群上通过连续群自同构的作用，只要同宿子群稠密，拓扑sofic熵就等于关于Haar测度的测度sofic熵.对于剩余有限群的代数作用，我们找到了sofic熵等于周期点的上确界指数增长性的充分条件。
Shift-minimal groups, fixed price 1, and the unique trace property
称可数群Γ为移位-极小群，如果弱包含在Γ在（[0，1]^Γ，λ^Γ）上的Bernoulli移位中的Γ的每个非平凡保测度作用是自由的.本文证明了任何一个其约化C^*-代数具有唯一迹态的群Γ都是移位极小的，并且任何一个具有代价>1的自由测度保持作用的群Γ都包含一个有限的正规子群N，使得Γ/N是移位极小的.任何移位极小群都有平凡顺从根。递归参数用于研究各种各样的移位极小群的不变随机子群。我们还研究了在无限生成群和等价关系的背景下成本的连续性。讨论了C^*_r（Γ）上的迹态的代价、位移极小性、C^*-简单性和唯一性等问题。
Equivariant thinning over a free group
我们构造熵增加单调因子的上下文中的伯努利移位的自由群的秩至少为2。
Complexity of Conjugacy, Factoring and Embedding for Countable Sofic Shifts of Rank 2
本文研究了Cantor-Bendixson秩不超过2的可数sofic移位。我们证明了它们的共轭问题对于图同构的复杂性类GI是完全的，并且块映射、因子映射和嵌入的存在性问题是NP-完全的。
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